二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案

課題：26.1二次函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.經(jīng)歷對(duì)實(shí)際問題情境分析確定二次函數(shù)表達(dá)式的過程，體會(huì)二次函數(shù)意義；2.了解二次函數(shù)關(guān)系式，會(huì)確定二次函數(shù)關(guān)系式中各項(xiàng)的系數(shù)。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)關(guān)系的過程,獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn).2.能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：確定實(shí)際問題中二次函數(shù)的關(guān)系式。學(xué)習(xí)過程：一、知識(shí)準(zhǔn)備：1.設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說y是x的，x叫做。2.我們已經(jīng)學(xué)過的函數(shù)有：一次函數(shù)、反比例函數(shù)，其中的圖像是直線，的圖像是雙曲線。我們得到它們圖像的方法和步驟是：①；②；③。3.形如，（）的函數(shù)是一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，它是函數(shù)，圖像是經(jīng)過的直線；形如，（）的函數(shù)是函數(shù)，它的表達(dá)式還可以寫成：①、②二、提出問題（展示交流）：1．一粒石子投入水中，激起的波紋不斷向外擴(kuò)展，擴(kuò)大的圓的面積S與半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式是。2．用16m長的籬笆圍成長方形圈養(yǎng)小兔，圈的面積y(㎡)與長方形的長x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為。3．要給一個(gè)邊長為x(m)的正方形實(shí)驗(yàn)室鋪設(shè)地板，已知某種地板的價(jià)格為每平方米240元，踢腳線價(jià)格為每米30元，如果其它費(fèi)用為1000元，那么總費(fèi)用y（元）與x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是。三、歸納提高（討論歸納）：觀察上述函數(shù)函數(shù)關(guān)系有哪些共同之處？它們與一次函數(shù)、反比例函數(shù)的關(guān)系式有什么不同？。一般地，形如，（，且）的函數(shù)為二次函數(shù)。其中是自變量，函數(shù)。注意：1、定義中只要求二次項(xiàng)系數(shù)a不為零（必須存在二次項(xiàng)），一次項(xiàng)系數(shù)b、常數(shù)項(xiàng)c可以為零。最簡單形式的二次函數(shù)：例如，y＝-5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100都是二次函數(shù)．我們以前學(xué)過的正方形面積A與邊長a的關(guān)系，圓面積s與半徑r的關(guān)系等也都是二次函數(shù)的例子．2、二次函數(shù)中自變量的取值范圍是，你能說出上述三個(gè)問題中自變量的取值范圍嗎？四、例題精講（小組討論交流）：例1函數(shù)y=（m＋2）x＋2x－1是二次函數(shù)，則m=．點(diǎn)撥：從二次函數(shù)的定義出發(fā):看二次項(xiàng)的系數(shù)和次數(shù)確定m的取值例2．下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有（）①y=x＋；②y=3（x－1）2＋2；③y=（x＋3）2－2x2；④y=＋x．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)例3、寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù)．⑴圓的面積y（cm2）與它的周長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；⑵某種儲(chǔ)蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不計(jì)利息稅，求本息和y（元）與所存年數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系；⑶菱形的兩條對(duì)角線的和為26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對(duì)角線長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系三角塘鎮(zhèn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)課課練第二十六章《二次函數(shù)》（一）1．下列函數(shù)中，二次函數(shù)是（）A．y=6x2＋1B．y=6x＋1C．y=＋1D．y=＋12．函數(shù)y=（m－n）x2＋mx＋n是二次函數(shù)的條件是（）A．m、n為常數(shù)，且m≠0 B．m、n為常數(shù)，且m≠nC．m、n為常數(shù)，且n≠0 D．m、n可以為任何常數(shù)3．半徑為3的圓，如果半徑增加2x，則面積S與x之間的函數(shù)表達(dá)式為（）AS=2π（x＋3）2B.S=9π＋xC.S=4πx2＋12x＋9DS=4πx2＋12πx＋9π4.下列函數(shù)關(guān)系中,滿足二次函數(shù)關(guān)系的是()A.圓的周長與圓的半徑之間的關(guān)系;B.在彈性限度內(nèi),彈簧的長度與所掛物體質(zhì)量的關(guān)系;C.圓柱的高一定時(shí),圓柱的體積與底面半徑的關(guān)系;D.距離一定時(shí),汽車行駛的速度與時(shí)間之間的關(guān)系.5.已知菱形的一條對(duì)角線長為a，另一條對(duì)角線為它的倍，用表達(dá)式表示出菱形的面積S與對(duì)角線a的關(guān)系_________．6.若一個(gè)邊長為cm的無蓋正方體形紙盒的表面積為cm，則，其中的取值范圍是。7.一矩形的長是寬的1.6倍，則該矩形的面積與寬之間函數(shù)關(guān)系式：。8.如圖在長200米，寬80米的矩形廣場(chǎng)內(nèi)修建等寬的十字形道路，請(qǐng)寫出綠地面積(㎡)與路寬(m)之間的函數(shù)關(guān)系式：。9.如圖，用50m長的護(hù)欄全部用于建造一塊靠墻的長方形花園，寫出長方形花園的面積(㎡)與它與墻平行的邊的長(m)之間的函數(shù)關(guān)系式：。10.已知函數(shù)是二次函數(shù)，求m的值．課題：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知識(shí)與技能會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，概括出圖象的特點(diǎn)及函數(shù)的性質(zhì)．2.過程和方法利用描點(diǎn)法作出y=x2的圖象過程中，理解掌握二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)。3.情感和態(tài)度鼓勵(lì)學(xué)生在探索規(guī)律的教程中從多個(gè)角度進(jìn)行考慮，品嘗成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索，敢于實(shí)踐，善于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神，樹立創(chuàng)新意識(shí)。一、自主學(xué)習(xí):1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進(jìn)而得出矩形的面積ym2．試將計(jì)算結(jié)果填寫在下表的空格中，AB長x(m)123456789BC長(m)12面積y(m2)482．x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?3．當(dāng)AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定，y是x的函數(shù)，試寫出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式，二、知識(shí)準(zhǔn)備我們已經(jīng)知道，一次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象分別是、，那么二次函數(shù)的圖象是什么呢？1.你能描述圖象的形狀嗎？與同伴交流。2.圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有，交點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？3.當(dāng)x<0時(shí)，y隨著x的增大，y的值如何變化？當(dāng)x>0時(shí)呢？4.當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值最小？5.圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，并與同伴交流。三、學(xué)習(xí)內(nèi)容在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并指出它們有何共同點(diǎn)？有何不同點(diǎn)？（1） （2）共同點(diǎn)：都以y軸為對(duì)稱軸，頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)．不同點(diǎn)：的圖象開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，在對(duì)稱軸的左邊，曲線自左向右下降；在對(duì)稱軸的右邊，曲線自左向右上升．的圖象開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，在對(duì)稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對(duì)稱軸的右邊，曲線自左向右下降．注意點(diǎn)：在列表、描點(diǎn)時(shí)，要注意合理靈活地取值以及圖形的對(duì)稱性，因?yàn)閳D象是拋物線，因此，要用平滑曲線按自變量從小到大或從大到小的順序連接．四、知識(shí)梳理(1)函數(shù)y=ax2的圖象是一條________，它關(guān)于______對(duì)稱，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______。當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=ax2開口______，在對(duì)稱軸的左邊，曲線自左向右______；在對(duì)稱軸的右邊，曲線自左向右______，______是拋物線上位置最低的點(diǎn)。圖象的這些特點(diǎn)反映了函數(shù)的什么性質(zhì)?當(dāng)X<0時(shí)，函數(shù)值y隨著x的增大而______，當(dāng)X>O時(shí)，函數(shù)值y隨X的增大而______；當(dāng)X＝______時(shí)，函數(shù)值y=ax2(a>0)取得最小值，最小值y=______觀察函數(shù)y＝-x2、y=-2x2的圖象，試作出類似的概括，當(dāng)a<O時(shí)，拋物線y＝ax2有些什么特點(diǎn)?它反映了當(dāng)a<O時(shí)，函數(shù)y=ax2具有哪些性質(zhì)?（2）二次函數(shù)y=ax2的圖象的性質(zhì)：①、圖象——“拋物線”是軸對(duì)稱圖形；②、與x、y軸交點(diǎn)——（0，0）即原點(diǎn)；③、a的絕對(duì)值越大拋物線開口越大，a﹥0，開口向上，當(dāng)x﹤0時(shí)，（對(duì)稱軸左側(cè)），y隨x的增大而減?。▂隨x的減小而增大）；當(dāng)x﹥0時(shí)，（對(duì)稱軸右側(cè)），y隨x的增大而增大（y隨x的減小而減?。?

a﹤0，開口向下，當(dāng)x﹤0時(shí)，（對(duì)稱軸左側(cè)），y隨x的增大而增大（y隨x的減小而減?。┊?dāng)x﹥0時(shí)，（對(duì)稱軸右側(cè)），y隨x的增大而減?。▂隨x的減小而增大）（2）今天我們通過觀察收獲不小，其實(shí)只要我們?cè)谌粘Ｉ钪星谂c觀察，勤與思考，你會(huì)發(fā)現(xiàn)知識(shí)無處不在，美無處不在。三角塘鎮(zhèn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)課課練第二十六章《二次函數(shù)》（二）1．若二次函數(shù)y=ax2（a≠0），圖象過點(diǎn)P（2，－8），則函數(shù)表達(dá)式為．2．函數(shù)y=x2的圖象的對(duì)稱軸為，與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為，是函數(shù)的頂點(diǎn)．3．點(diǎn)A（，b）是拋物線y=x2上的一點(diǎn)，則b=；點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B是，它在函數(shù)上；點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)C是，它在函數(shù)上．4．如圖，A、B分別為y=x2上兩點(diǎn)，且線段AB⊥y軸，若AB=6，則直線AB的表達(dá)式為（）A．y=3B．y=6C．y=9D．y=365.求直線y=x與拋物線y=x2的交點(diǎn)坐標(biāo)．6.若a＞1，點(diǎn)（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函數(shù)y=x2的圖象上，判斷y1、y2、y3的大小關(guān)系？7、畫二次函數(shù)y=3x2的圖象課題：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能：會(huì)畫出這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì)．2.過程和方法經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2和y=ax2＋c的圖象的作法和性質(zhì)的過程，進(jìn)一步獲得將表格、表達(dá)式、圖象三者聯(lián)系起來的經(jīng)驗(yàn)．3.情感和態(tài)度教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)造大量的操作，思考和交流的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)了學(xué)生分析解決問題的能力以及識(shí)圖能力。一、自主學(xué)習(xí):1．二次函數(shù)y＝2x2的圖象是____，它的開口向_____，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____；對(duì)稱軸是______，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而______，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而______，函數(shù)y＝ax2與x＝______時(shí)，取最______值，其最______值是______。2．二次函數(shù)y＝2x2＋1的圖象與二次函數(shù)y＝2x2的圖象開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是否相同?二、合作與探究、展示:問題1：對(duì)于自主學(xué)習(xí)中的第2題，你將采取什么方法加以研究?問題2，你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y＝2x2與y＝2x2＋1的圖象嗎?問題3：當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系?問題4：函數(shù)y＝2x2＋1和y＝2x2的圖象有什么聯(lián)系?問題5：現(xiàn)在你能回答前面提出的第2個(gè)問題了嗎?問題6：你能由函數(shù)y＝2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y＝2x2＋1的一些性質(zhì)嗎?問題7：先在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝2x2－2與函數(shù)y＝2x2的圖象，再作比較，說說它們有什么聯(lián)系和區(qū)別?問題8：你能說出函數(shù)y＝2x2－2的圖象的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)嗎?問題9：在同一直角坐標(biāo)系中。函數(shù)y＝－eq\f(1,3)x2＋2圖象與函數(shù)y＝－eq\f(1,3)x2的圖象有什么關(guān)系?問題10：你能說出函數(shù)y＝－eq\f(1,3)x2＋2的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?三、知識(shí)準(zhǔn)備：同學(xué)們還記得一次函數(shù)與的圖象的關(guān)系嗎？你能由此推測(cè)二次函數(shù)與的圖象之間的關(guān)系嗎？，那么與的圖象之間又有何關(guān)系？動(dòng)手操作、探究：在同一平面內(nèi)畫出函數(shù)y=x2與y=x2-2的圖象。比較它們的性質(zhì)，你可以得到什么結(jié)論？四、鞏固提高：動(dòng)手畫：在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)與的圖象，并說明，通過怎樣的平移，可以由拋物線得到拋物線．回顧與反思拋物線和拋物線分別是由拋物線向上、向下平移一個(gè)單位得到的．探索如果要得到拋物線，應(yīng)將拋物線作怎樣的平移？五、知識(shí)梳理1、函數(shù)與圖像的關(guān)系。2、能說出y=ax2＋c與y=ax2圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性。三角塘鎮(zhèn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)課課練第二十六章《二次函數(shù)》（三）1.拋物線y=－4x2－4的開口向，當(dāng)x=時(shí)，y有最值，y=．2.當(dāng)m=時(shí)，y=（m－1）x－3m是關(guān)于x的二次函數(shù)．3.拋物線y=－3x2上兩點(diǎn)A（x，－27），B（2，y），則x=，y=．4.拋物線y=3x2與直線y=kx＋3的交點(diǎn)為（2，b），則k=，b=．5.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸，且經(jīng)過點(diǎn)（－1，－2），則拋物線的表達(dá)式為 ．6．在同一坐標(biāo)系中，圖象與y=2x2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的是（）A．y=x2 B．y=－x2 C．y=－2x2 D．y=－x27.拋物線，y=4x2，y=－2x2的圖象，開口最大的是（）A．y=x2 B．y=4x2 C．y=－2x2 D．無法確定8.對(duì)于拋物線y=x2和y=－x2在同一坐標(biāo)系里的位置，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．兩條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱 B．兩條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱 D．兩條拋物線的交點(diǎn)為原點(diǎn)9.二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)y=ax＋a在同一坐標(biāo)系中的圖象大致為（）10.已知函數(shù)y=ax2的圖象與直線y=－x＋4在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)和它與直線y=x在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)相同，則a的值為（）A．4 B．2 C． D．11.已知直線y=－2x＋3與拋物線y=ax2相交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（－3，m）．（1）求a、m的值；（2）求拋物線的表達(dá)式及其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）x取何值時(shí)，二次函數(shù)y=ax2中的y隨x的增大而減??；（4）求A、B兩點(diǎn)及二次函數(shù)y=ax2的圖象頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積．課題：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（3）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)y＝ax2＋k(a≠0)及y＝a(x+m)2(a≠0)的圖象作法和性質(zhì)的過程。2、能夠理解函數(shù)y＝ax2＋k(a≠0)及y＝a(x+m)2(a≠0)與y＝ax2的圖象的關(guān)系，了解a,m,k對(duì)二次函數(shù)圖象的影響。3、能正確說出函數(shù)y＝ax2＋k,y＝a(x+m)2的圖象的開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。4．通過比較拋物線與同的相互關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、總結(jié)的能力;一、知識(shí)準(zhǔn)備1．什么是二次函數(shù)？2．我們已研究過了什么樣的二次函數(shù)？3．形如的二次函數(shù)的開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么？我們已經(jīng)了解到，函數(shù)的圖象，可以由函數(shù)的圖象上下平移所得，那么函數(shù)的圖象，是否也可以由函數(shù)平移而得呢？畫圖試一試，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？二、自主學(xué)習(xí):1．在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出二次函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x2，y＝－eq\f(1,2)x2－1的圖象，并回答：(1)兩條拋物線的位置關(guān)系。(2)分別說出它們的對(duì)稱軸、開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)。(3)說出它們所具有的公共性質(zhì)。2．二次函數(shù)y＝2(x－1)2的圖象與二次函數(shù)y＝2x2的圖象的開口方向、對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)相同嗎?這兩個(gè)函數(shù)的圖象之間有什么關(guān)系?三、合作與探究、展示:問題1：你將用什么方法來研究上面提出的問題?問題2：你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)y＝2x2與y＝2(x－1)2的圖象嗎?問題3：現(xiàn)在你能回答前面提出的問題嗎?問題4：你可以由函數(shù)y＝2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y＝2(x－1)2的性質(zhì)嗎?問題5：你能在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝2(x＋1)2與函數(shù)y＝2x2的圖象，并比較它們的聯(lián)系和區(qū)別嗎?問題6；你能由函數(shù)y＝2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y＝2(x＋1)2的性質(zhì)嗎?問題7：在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝－eq\f(1,3)(x＋2)2圖象與函數(shù)y＝－eq\f(1,3)x2的圖象有何關(guān)系?問題8：你能說出函數(shù)y＝－eq\f(1,3)(x＋2)2圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?問題9：你能得到函數(shù)y＝eq\f(1,3)(x＋2)2的性質(zhì)嗎?三、學(xué)習(xí)內(nèi)容1、在平面直角坐標(biāo)系中，并畫出函數(shù)的圖象。2、比較它與函數(shù)的圖象之間的關(guān)系。結(jié)論：（1）拋物線y=a(x+m)2(a≠0)與拋物線y＝ax2(a≠0)的形狀一樣，只是位置不同，因此拋物線y=a(x+m)2可通過平移拋物線y＝ax2(a≠0)得到。當(dāng)m＞0時(shí)，把拋物線y＝ax2(a≠0)向左平移|m|個(gè)單位得到拋物線y=a(x+m)2，當(dāng)m<0時(shí)，把拋物線y＝ax2(a≠0)向右平移|m|個(gè)單位得到拋物線y=a(x+m)2（2）拋物線y=a(x+m)2(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－m,0)，對(duì)稱軸是直線x＝－m，當(dāng)a＞0時(shí)，若x＝－m，當(dāng)a＞0時(shí)，若x＝－m，y有最小值0，當(dāng)a＜0時(shí)，若a＝－m，y有最大值0四、知識(shí)梳理本節(jié)課教學(xué)了二次函數(shù)與的圖象的畫法，主要內(nèi)容如下。填寫下表：表一：拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)

表二：拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)

三角塘鎮(zhèn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)課課練第二十六章《二次函數(shù)》（四）1．畫圖填空：拋物線的開口，對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，它可以看作是由拋物線向平移個(gè)單位得到的．2.對(duì)于拋物線，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x時(shí)，函數(shù)取得最值，最值y=．3.函數(shù)y＝x2－3是由y＝x2向_____平移_____單位得到的。4.函數(shù)y＝x2＋1是由y＝x2－2向_____平移_____單位得到的。5.函數(shù)y＝EQ\F(1,3)x2－4是由y＝EQ\F(1,3)x2＋5向_____平移_____單位得到的。6.函數(shù)y＝(x－3)2是由y＝x2向_____平移_____單位得到的。7.（1）二次函數(shù)y=2（x+5）2的圖像是，開口，對(duì)稱軸是，當(dāng)x=時(shí)，y有最值，是.（2）二次函數(shù)y=-3（x-4）2的圖像是由拋物線y=-3x2向平移個(gè)單位得到的；開口，對(duì)稱軸是，當(dāng)x=時(shí)，y有最值，是（3）將二次函數(shù)y=2x2的圖像向右平移3個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像，其對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)是，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小。8.已知拋物線y＝x2上有一點(diǎn)A，A的橫坐標(biāo)為－1，過A點(diǎn)作AB∥x軸，交拋物線于另一點(diǎn)B，求△AOB的面積。課題：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（4）學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能：1．掌握把拋物線平移至+k的規(guī)律；2．會(huì)畫出+k這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì)．過程和方法：經(jīng)歷探索二次函數(shù)平移至+k的過程，進(jìn)一步獲得+k圖象與性質(zhì)。情感和態(tài)度：教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)造大量的操作，思考和交流的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)了學(xué)生分析解決問題的能力以及識(shí)圖能力。一、自主學(xué)習(xí):1．函數(shù)y=2x2＋1的圖象與函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系?2．函數(shù)y=2(x－1)2的圖象與函數(shù)y=2x2的．圖象有什么關(guān)系?3．函數(shù)y=2(x－1)2＋1圖象與函數(shù)y=2(x－1)2圖象有什么關(guān)系?y=2(x－1)2＋1有哪些性質(zhì)?二、合作與探究、展示:問題1找到函數(shù)y=2(x－1)2＋1與函數(shù)y=2(x－1)2、y=2x2圖象的關(guān)系問題2：你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=2(x－1)2＋1有哪些性質(zhì)?做一做問題3你能再畫出函數(shù)y=2(x－1)2－2的圖象，并將它與函數(shù)y=2(x－1)2的圖象作比較嗎?問題4你能說出函數(shù)y=－eq\f(1,3)(x－1)2＋2的圖象與函數(shù)y=－eq\f(1,3)x2的圖象的關(guān)系，由此進(jìn)一步說出這個(gè)函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2x2y=2x2-1y=2(x－1)2y=2(x－1)2＋1三、學(xué)習(xí)內(nèi)容二次函數(shù)圖象的變化規(guī)律：左加右減，上加下減例1．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象．，，，并指出它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．解（1）列表：略（2）描點(diǎn)：（3）連線，畫出這三個(gè)函數(shù)的圖象，如圖26．2．6所示．觀察：它們的開口方向都向，對(duì)稱軸分別為、、，頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、．請(qǐng)同學(xué)們完成填空，并觀察三個(gè)圖象之間的關(guān)系．探索你能說出函數(shù)+k（a、h、k是常數(shù)，a≠0）的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？四、知識(shí)梳理1、二次函數(shù)的圖象的變化規(guī)律：二次函數(shù)的圖象的上下平移，只影響二次函數(shù)+k中k的值；左右平移，只影響h的值，拋物線的形狀不變，所以平移時(shí)，可根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的改變，確定平移前、后的函數(shù)關(guān)系式及平移的路徑．此外，圖象的平移與平移的順序無關(guān)．2、二次函數(shù)+k的開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)三角塘鎮(zhèn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)課課練第二十六章《二次函數(shù)》（五）1、拋物線的開口，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱軸是；當(dāng)x＝時(shí)，y有最值為；在對(duì)稱軸左側(cè)，即當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而，在對(duì)稱軸右側(cè)，即當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而.2、二次函數(shù)的圖象可由的圖象（）A.向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到B.向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到C.向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到D.向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到3.拋物線開口，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱軸是，當(dāng)x＝時(shí)，y有最值為。4.函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象沿x軸向平移個(gè)單位，再沿y軸向平移個(gè)單位得到。5.若把函數(shù)的圖象分別向下、向左移動(dòng)2個(gè)單位，則得到的函數(shù)解析式為。6.把二次函數(shù)y=x2－4x+5化成y=(x—h)2+k的形式：y=。7.一條拋物線的形狀、開口方向與拋物線相同，對(duì)稱軸和拋物線相同，且頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，求此拋物線的解析式.8.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象．，，，并指出它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．課題：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(5)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能：1．能通過配方把二次函數(shù)化成+k的形式，從而確定開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。2．會(huì)利用對(duì)稱性畫出二次函數(shù)的圖象．過程和方法：經(jīng)歷探索二次函數(shù)圖象的作法和性質(zhì)的過程，進(jìn)一步獲得將表格、表達(dá)式、圖象三者聯(lián)系起來的經(jīng)驗(yàn)．情感和態(tài)度：教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)造大量的操作，思考和交流的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生在探索規(guī)律的過程中從多個(gè)角度進(jìn)行考慮，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索，敢于探索，敢干實(shí)踐，善于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神以及合作精神，樹立創(chuàng)新意識(shí)。二、知識(shí)準(zhǔn)備1、填空(1)x2＋6x＋___________=(x＋________)2 (2)x2－EQ\F(9,2)x＋____＝(x－_______)2(3)x2＋4x＋9＝(x＋2)2＋____________ (4)x2－5x＋8＝(x－EQ\F(5,2))2＋________2、填表拋物線開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸最值y＝－3(x－2)2＋1y＝－3(x－3)2－2y＝－EQ\F(1,2)(x－4)2＋5y＝EQ\F(1,6)(x+3)2－4探索活動(dòng)活動(dòng)一：探索二次函數(shù)y＝a(x+m)2+k的圖象與性質(zhì)活動(dòng)二：探索二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質(zhì)由配方得y=ax2＋bx＋c＝由此可知，二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象是拋物線，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(),對(duì)稱軸是過頂點(diǎn)且與y軸平行的直線(當(dāng)b=0時(shí)，對(duì)稱軸是y軸)三、學(xué)習(xí)內(nèi)容例1．通過配方，確定拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，再描點(diǎn)畫圖．解因此，拋物線開口向下，對(duì)稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，8）．由對(duì)稱性列表：x…-2-101234……-1006860-10…描點(diǎn)、連線，如圖26．2．7所示．回顧與反思（1）列表時(shí)選值，應(yīng)以對(duì)稱軸x=1為中心，函數(shù)值可由對(duì)稱性得到，．（2）描點(diǎn)畫圖時(shí)，要根據(jù)已知拋物線的特點(diǎn)，一般先找出頂點(diǎn)，并用虛線畫對(duì)稱軸，然后再對(duì)稱描點(diǎn)，最后用平滑曲線順次連結(jié)各點(diǎn)．例2．已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，求的值．分析：頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上有兩種可能：（1）頂點(diǎn)在x軸上，則頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于0；（2）頂點(diǎn)在y軸上，則頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于0．四、知識(shí)梳理1、能通過配方法確定二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。2、理解二次函數(shù)的性質(zhì)，了解函數(shù)圖象的變換，并能解決有關(guān)問題。三角塘鎮(zhèn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)課課練第二十六章《二次函數(shù)》（六）1.拋物線y=－2x2＋6x－1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為．2.如圖，若a＜0，b＞0，c＜0，則拋物線y=ax2＋bx＋c的大致圖象為（）3.拋物線y=2x2向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線表達(dá)式為 ．4.函數(shù)y=ax2＋bx＋c和y=ax＋b在同一坐標(biāo)系中如圖所示，則正確的是（）5.拋物線的頂點(diǎn)是，則=，c=。6.心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x（單位：分）之間滿足函數(shù)關(guān)系y=－0．1x2＋2．6x＋43（0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越強(qiáng)．（1）x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐漸降低？（2）第10分時(shí)，學(xué)生的接受能力是多少？（3）第幾分時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？26.3二次函數(shù)與一元二次方程（1）學(xué)習(xí)目標(biāo):1、體會(huì)二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系。理解二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，及何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，兩個(gè)相等的實(shí)根和沒有實(shí)根。2、理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)y=h（h是實(shí)數(shù)）圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．學(xué)習(xí)重點(diǎn):本節(jié)重點(diǎn)把握二次函數(shù)圖象與x軸（或y=h）交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的關(guān)系．關(guān)鍵是理解二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c圖象與x軸交點(diǎn)，即y=0，時(shí)ax2＋bx＋c=0，從而轉(zhuǎn)化為方程的根，再應(yīng)用根的判別式，求根公式判斷，求解即可，學(xué)習(xí)難點(diǎn):應(yīng)用一元二次方程根的判別式，及求根公式，來對(duì)二次函數(shù)及其圖象進(jìn)行進(jìn)一步的理解．此點(diǎn)一定要結(jié)合二次函數(shù)的圖象加以記憶．學(xué)習(xí)方法:討論探索法。學(xué)習(xí)過程:一、課前預(yù)習(xí)：在同一坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象并回答下列問題：(1)每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？(2)一元二次方程?x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個(gè)根?驗(yàn)證：一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?(3)比較二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有什么關(guān)系?二、學(xué)生觀察、討論交流1、觀察二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖像你能確定方程x2-2x-3=0的根嗎？（二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是(,)和（，）由此可知，當(dāng)x=-1時(shí)，y=0即x2-2x-3=0也就是說x=-1是一元二次方程xyxyO-4-3-2-11234-4-3-2-112342、觀察二次函數(shù)y=x2-6x-9的圖象說出一元二次方程x2-6x-9=0的根情況3、觀察二次函數(shù)y=x2-2x+3的圖象說出一元二次方程x2-2x+3=0的根情況xyxyO-11234567-4-3-2-11234xyO-11234567-4-3-2-11234三、討論歸納新知：1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有如下關(guān)系：①二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)（x1,0）(x2，0)時(shí)一元二次方程ax2+bx+c=0就有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1和x2②二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)（x1,0）時(shí)一元二次方程ax2+bx+c=0就有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1=x2③二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)時(shí)一元二次方程ax2+bx+c=0就有沒有實(shí)數(shù)根；反之根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況，可以知道二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸位置關(guān)系2．你能利用a、b、c之間的某種關(guān)系判斷二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象與x軸何時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)、一個(gè)交點(diǎn)，何時(shí)沒有交點(diǎn)？四、例題講解例1、已知二次函數(shù)y=kx2－7x－7的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍為 ．例2、拋物線y=ax2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A（－3，0），對(duì)稱軸為x=－1，頂點(diǎn)C到x軸的距離為2，求此拋物線表達(dá)式．三角塘鎮(zhèn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)課課練第二十六章《二次函數(shù)》（七）1．拋物線y=a（x－2）（x＋5）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為2．拋物線y=2x2＋8x＋m與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m= ．3．已知拋物線y=ax2＋bx＋c的系數(shù)有a－b＋c=0，則這條拋物線經(jīng)過點(diǎn) ．4．二次函數(shù)y=kx2＋3x－4的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍 ．5．拋物線y=3x2＋5x與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．無6.若a＞0，b＞0，c＞0，b2－4ac＞0，那么拋物線y=ax2＋bx＋c經(jīng)過 象限．7.拋物線y=x2－2x-8的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 __與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________.8.拋物線y=3x2＋mx＋4與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m= ．9.在平原上，一門迫擊炮發(fā)射的一發(fā)炮彈飛行的高度y（m）與飛行時(shí)間x（s）的關(guān)系滿足y=－x2＋10x．（1）經(jīng)過多長時(shí)間，炮彈達(dá)到它的最高點(diǎn)？最高點(diǎn)的高度是多少？（2）經(jīng)過多長時(shí)間，炮彈落在地上爆炸？10.已知拋物線y=mx2＋（3－2m）x＋m－2（m≠0）與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．（1）求m的取值范圍；（2）判斷點(diǎn)P（1，1）是否在拋物線上；11．已知二次函數(shù)y=x2＋mx＋m－2．求證：無論m取何實(shí)數(shù)，拋物線總與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．26.4二次函數(shù)的運(yùn)用（1）學(xué)習(xí)目標(biāo):體會(huì)二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型．了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，掌握實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問題的最大值、最小值．學(xué)習(xí)重點(diǎn):本節(jié)重點(diǎn)是應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題中的最值．應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，要能正確分析和把握實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，從而得到函數(shù)關(guān)系，再求最值．實(shí)際問題的最值，不僅可以幫助我們解決一些實(shí)際問題，也是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的一種題型．學(xué)習(xí)難點(diǎn):本節(jié)難點(diǎn)在于能正確理解題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系．這就需要同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)解答此類問題時(shí)，在平時(shí)生活中注意觀察和積累，使自己具備豐富的生活和數(shù)學(xué)知識(shí)才會(huì)正確分析，正確解題．學(xué)習(xí)過程：一、自主學(xué)習(xí):1．通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。(1)y＝6x2＋12x；(2)y＝－4x2＋8x－102.以上兩個(gè)函數(shù)，哪個(gè)函數(shù)有最大值，哪個(gè)函數(shù)有最小值?說出兩個(gè)函數(shù)的最大值、最小值分別是多少?出示例題，學(xué)生自主探究、交流某種糧大戶去年種植優(yōu)質(zhì)水稻360畝，今年計(jì)劃增加承租x（100≤x≤150）畝，預(yù)計(jì)，原種植的360畝水稻今年每畝可收益440元，新增地今年每畝的收益為（440-2x）元，試問，該種糧大戶今年要增加承租多少畝水稻，才能使總收益最大？最大收益是多少？1、分析討論，找出關(guān)系2、正確寫出函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=440×360+(440-2x)x3、質(zhì)疑問難，達(dá)成共識(shí)二、分組做一做1、某商店經(jīng)營T恤衫,已知成批購進(jìn)時(shí)單價(jià)是2.5元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系:在某一時(shí)間內(nèi),單價(jià)是13.5元時(shí),銷售量是500件,而單價(jià)每降低1元,就可以多售出200件.請(qǐng)你幫助分析:銷售單價(jià)是多少時(shí),可以獲利最多?2、某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.⑴利用函數(shù)表達(dá)式描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系.⑵利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系.?⑶增種多少棵橙子,可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個(gè)以上?三、學(xué)習(xí)方法歸納1、根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，提煉為二次函數(shù)的數(shù)學(xué)問題；2、根據(jù)二次函數(shù)關(guān)系，求出最大值或最小值；3、考查所得到的值是否符合實(shí)際問題的意義，明晰結(jié)論。三角塘鎮(zhèn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)課課練第二十六章《二次函數(shù)》（八）1．關(guān)于二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象有下列命題：①當(dāng)c=0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)；②當(dāng)c＞0且函數(shù)圖象開口向下時(shí)，方程ax2＋bx＋c=0必有兩個(gè)不等實(shí)根；③當(dāng)a＜0，函數(shù)的圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是；④當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．其中正確命題的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．某類產(chǎn)品按質(zhì)量共分為10個(gè)檔次，生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品每件利潤為8元，如果每提高一個(gè)檔次每件利潤增加2元．用同樣的工時(shí)，最低檔次產(chǎn)品每天可生產(chǎn)60件，每提高一個(gè)檔次將少生產(chǎn)3件，求生產(chǎn)何種檔次的產(chǎn)品利潤最大？3.某商場(chǎng)經(jīng)營一批進(jìn)價(jià)為2元一件的小商品，在市場(chǎng)營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價(jià)x元與日銷售量y件之間有如下關(guān)系：x35911y181462（1）在所給的直角坐標(biāo)系甲中：①根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；②猜測(cè)并確定日銷售量y件與日銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)表達(dá)式，并畫出圖象．（2）設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤（不考慮其他因素）為P元，根據(jù)日銷售規(guī)律：①試求出日銷售利潤P元與日銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出日銷售單價(jià)x為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤？試問日銷售利潤P是否存在最小值？若有，試求出；若無，請(qǐng)說明理由．②在給定的直角坐標(biāo)系乙中，畫出日銷售利潤P元與日銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)圖象的簡圖，觀察圖象，寫出x與P的取值范圍．26.4二次函數(shù)的應(yīng)用（2）學(xué)習(xí)目標(biāo):掌握長方形和窗戶透光最大面積問題，體會(huì)數(shù)學(xué)的模型思想和數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值．學(xué)會(huì)分析和表示不同背景下實(shí)際問題中的變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題．學(xué)習(xí)重點(diǎn):本節(jié)的重點(diǎn)是應(yīng)用二次函數(shù)解決圖形有關(guān)的最值問題，這是本書惟一的一種類型，也是二次函數(shù)綜合題目中常見的一種類型．在二次函數(shù)的應(yīng)用中占有重要的地位，是經(jīng)?？疾榈念}型，根據(jù)圖形中的線段之間的關(guān)系，與二次函數(shù)結(jié)合，可解決此類問題．學(xué)習(xí)難點(diǎn):由圖中找到二次函數(shù)表達(dá)式是本節(jié)的難點(diǎn)，它常用的有三角形相似，對(duì)應(yīng)線段成比例，面積公式等，應(yīng)用這些等式往往可以找到二次函數(shù)的表達(dá)式．學(xué)習(xí)過程：一、自學(xué)自研課本問題1分析：根據(jù)制作要求，半圓形窗框的直徑應(yīng)與的相等，由于窗框的總長度已確定，所以矩形窗框的高也隨而確定，因此，要解決該窗透光面積最大的問題，應(yīng)建立窗戶的透光面積與之間的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)求出展示成果：請(qǐng)兩名同學(xué)寫出關(guān)系式評(píng)價(jià)：指出解決問題的關(guān)鍵二、做一做如圖,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.(1)設(shè)矩形的一邊AB=xcm,那么AD邊的長度如何表示？(2)設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時(shí),y的最大值是多少?三、知識(shí)梳理找到函數(shù)關(guān)系式的方法。1、利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)，探索量與量之間的關(guān)系，確定函數(shù)關(guān)系；2、注意自變量的取值范圍；3、檢查實(shí)際意義的準(zhǔn)確性。四、課堂訓(xùn)練三角塘鎮(zhèn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)課課練第二十六章《二次函數(shù)》（九）1、如圖⑴，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，四邊形CFDE為矩形，其中CF、CE在兩直角邊上，設(shè)矩形的一邊CF=xcm．當(dāng)x取何值時(shí)，矩形ECFD的面積最大？最大是多少？如圖⑵，在Rt△ABC中，作一個(gè)長方形DEGF，其中FG邊在斜邊上，AC=3cm，BC=4cm，那么長方形OEGF的面積最大是多少？如圖⑶，已知△ABC，矩形GDEF的DE邊在BC邊上．G、F分別在AB、AC邊上，BC=5cm，S△ABC為30cm2，AH為△ABC在BC邊上的高，求△ABC的內(nèi)接長方形的最大面積．2、甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，甲發(fā)出一顆十分關(guān)鍵的球，出手點(diǎn)為，羽毛球飛行的水平距離（米）與其距地面高度（米）之間的關(guān)系式為．如圖，已知球網(wǎng)距原點(diǎn)5米，乙（用線段表示）扣球的最大高度為米，設(shè)乙的起跳點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而導(dǎo)致接球失敗，則的h/米s/米POACDBh/米s/米POACDB6.4二次函數(shù)的應(yīng)用（3）學(xué)習(xí)目標(biāo):了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，掌握實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問題的最大值、最小值．學(xué)習(xí)重點(diǎn):是應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題中的最值．應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，要能正確分析和把握實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，從而得到函數(shù)關(guān)系，再求最值．實(shí)際問題的最值，不僅可以幫助我們解決一些實(shí)際問題，也是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的一種題型．學(xué)習(xí)難點(diǎn):本節(jié)難點(diǎn)在于能正確理解題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系．建立直角坐標(biāo)系。學(xué)習(xí)過程：自主學(xué)習(xí)，相互探究課本27頁的問題21、本課時(shí)將探索由形（函數(shù)圖像）到數(shù)（函數(shù)關(guān)系式）的實(shí)際問題，這里的“形”是由運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，一旦運(yùn)動(dòng)停止，“形”便消失，確定這些隱性的函數(shù)關(guān)系式，并進(jìn)行有效調(diào)控，可以使實(shí)際問題獲得理想的解決。2、根據(jù)D點(diǎn)的幾何性，確定其坐標(biāo)；3、給出符合實(shí)際的解釋。二、分組做一做1、在平原上，一門迫擊炮發(fā)射的一發(fā)炮彈飛行的高度y（m）與飛行時(shí)間x（s）的關(guān)系滿足y=－x2＋10x．（1）經(jīng)過多長時(shí)間，炮彈達(dá)到它的最高點(diǎn)？最高點(diǎn)的高度是多少？（2）經(jīng)過多長時(shí)間，炮彈落在地上爆炸？2、如圖所示,桃河公園要建造圓形噴水池.在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下,為使水流形狀較為漂亮,要求設(shè)計(jì)成水流在離OA距離為1m處達(dá)到距水面最大高度2.25m.(1)如果不計(jì)其它因素,那么水池的半徑至少要多少m,才能使噴出的水流不致落到池外？(2)若水流噴出的拋物線形狀與(1)相同,水池的半徑為3.5m,要使水流不落到池外,此時(shí)水流的最大高度應(yīng)達(dá)到多少m(精確到0.1m)？三、收獲與學(xué)法歸納1、探索問題解決的總體思路和方案；2、合理的建立平面直角坐標(biāo)系；將拋物線形的事物數(shù)學(xué)化；3、根據(jù)平面坐標(biāo)系中的圖像特征，探求拋物線的解析式；4、對(duì)求得的結(jié)果要進(jìn)行科學(xué)的取舍。三角塘鎮(zhèn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)課課練第二十六章《二次函數(shù)》（十）1.某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如圖所示，大門地面寬AB=4m，頂部C離地面高度為4．4m．現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2．8m，裝貨寬度為2．4m．請(qǐng)判斷這輛汽車能否順利通過大門．2.一個(gè)涵洞成拋物線形，它的截面如圖現(xiàn)測(cè)得，當(dāng)水面寬AB＝1.6m時(shí)，涵洞頂點(diǎn)與水面的距離為2.4m．這時(shí)，離開水面1.5m處，涵洞寬ED是多少？是否會(huì)超過1m？回顧與思考（2課時(shí)）知識(shí)目標(biāo)：1、了解二次函數(shù)解析式的三種表示方法；2、拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸以及拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等;3、一元二次方程與拋物線的結(jié)合與應(yīng)用。4、利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題。復(fù)習(xí)過程：一、知識(shí)梳理1、二次函數(shù)的概念及一般形式。2、填表