2025年中考第一次模擬考試卷：數(shù)學(xué)（安徽卷）解析版

2025年中考第一次模擬考試（安徽卷）

數(shù)學(xué)?全解全析

第I卷

i.下列四個(gè)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

2?

A.0.1B.72C.yD.79

【答案】B

【分析】此題考查了無理數(shù)的定義和算術(shù)平方根，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，據(jù)此進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：0.1,四，y,囪=3中，也是無理數(shù).

故選：B.

2.山西是中國第一產(chǎn)煤、輸煤大省及能源重化工基地，煤炭資源優(yōu)勢(shì)得天獨(dú)厚，儲(chǔ)量大、分布廣、品種全、

質(zhì)量?jī)?yōu)、易開采.據(jù)中新社報(bào)道：十年來，山西累計(jì)生產(chǎn)原煤98億噸，占同期全國產(chǎn)量的四分之一，將數(shù)

據(jù)“98億噸”用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）

A.9.8x108噸B.0.98x10Kl噸C.9.8xl（）9噸D.98xl（）7噸

【答案】C

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法定義處理：把一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)表示成4X10",其中1＜忖＜10,W等于原

數(shù)整數(shù)位數(shù)減1.

【詳解】解:98億=9800000000=9.8xl09；

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，熟練科學(xué)記數(shù)法的定義，理解指數(shù)的確定方程是解題的關(guān)鍵.

4面

【分析】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是指視點(diǎn)在物體的左側(cè)，投影在物體的右側(cè)的視圖.找到從左

面看所得到的圖形即可，注意看不到的線應(yīng)該表示為虛線.

【詳解】解：從左面看該幾何體，得到的視圖是一個(gè)矩形，且中間有兩條水平的虛線.

如圖：I二二J

故選：B.

4.因式分解整式4沖2一24xy+36x,結(jié)果正確的是()

A.x(2y+6)2B.2x(y-3>

C.4x(y-6)2D.4x(y-3)2

【答案】D

【分析】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用

的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個(gè)因式都不

能再分解為止.

【詳解】解：4孫2—24孫+36x=4x(y2—6〉+9)=4x(〉-3y.

故選D.

5.如圖，在VABC中，/ABC的平分線為50,DE〃AB交BC于點(diǎn)、E,若AB=6,EC=1,則的

值是()

A.2:3B.2:1C.1:2D.3:2

【答案】B

【分析】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，一元二次方程的解法，根據(jù)角平分

線和平行線的性質(zhì)得出/七百七二/瓦坦，根據(jù)等角對(duì)等邊得出。石=5石，再由平行線得出△CD￡S4°LB,

從而得出5￡=2,再進(jìn)一步求解即可.

【詳解】解：??,—ABC的平分線為50,

/.ZABD=ZDBE,

■:DE//AB,

:.ZABD=ZBDE,

：.ZDBE=ZBDE,

JDE=BE,

*：DE//AB,

ACDEs/\CAB,

.CEDE

，#BC-AB?

而AB=6,EC=1,

?1_BE

，#BE+\~~6,

解得：BE=2,BE=-3（舍去）;

'：DE//AB,

器3即3C=2:1

故選：B.

6.如圖，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)8在x軸正半軸上，點(diǎn)A在雙曲線y=：（左＞。）上，且AO=鉆，若QAOBC的

面積為12,則%的值為（）

A.24B.12C.6D.3

【答案】C

【分析】作軸于根據(jù)AO=AB,易得點(diǎn)”是中點(diǎn)，由口AO3C的面積為12,求出AAOB的

面積為6,進(jìn)而求出的面積為3,再根據(jù)，=3,即可解答.

【詳解】解：如圖，作軸于M,

.??△OAB是等腰二角形，

,?AM1OB,

.?.點(diǎn)M是。8中點(diǎn)，

DAOBC的面積為12,

.?.△A08的面積為6,

AAOM的面積為3,

k

???點(diǎn)A在雙曲線y?。?）上,

?.?1一39

2

k=6,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的幾何意義、平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的

關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.

7.如圖，一副三角板（直角頂點(diǎn)重合）擺放在桌面上，若NAOD=160。，則—3OC等于（）

【答案】B

【分析】本題考查了與三角板有關(guān)的角度計(jì)算.解題的關(guān)鍵在于明確角度之間的數(shù)量關(guān)系.

根據(jù)ZAOC=ZAOD-/COD,ZBOC=90°-ZAOC,計(jì)算求解即可.

【詳解】解：?.?ZAOD=16()o,NCOD=90。，

/.ZAOC=ZAOD-ZCOD=70°,

?.?ZBOC=ZAOB-ZAOC,ZAOB=90°,

..NBOC=20。,

故選:B.

8.下列正確的是()

r2-4

A.(—a—Z?)(a—Z?)—a?一人2B.分式。t的值為零，則x的值為±2

C.4m2—6mn+9n2=(2m—3n)2

【答案】D

【分析】運(yùn)用平方差公式計(jì)算并判定A；根據(jù)分式值為0,分子等于0,分母不等于0求出x值即可判定B；

根據(jù)完全平方公式變形計(jì)算即可判定C；利用分式的乘方與幕的積的乘方公式計(jì)算并判定D.

【詳解】解：A、（一“一切（4一3=一（“+6）（。-6）=-（。2一〃）=一〃+62,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意;

2

B、?.?分式土Y，-4的值為零，.?.爐—4=0且%—2。0,解得光=-2,故此選項(xiàng)不符合題意；

x—2

C、4m2-6mn+9n2=（2m-3nf+6mn,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、一.正確,故此選項(xiàng)不符合題意;

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，完全平方公式，分式值為零，分式有意義的條件，分式乘方運(yùn)算等知識(shí)，

熟練掌握相關(guān)計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，菱形ABCD中，ZB=60°,E是BC邊上一點(diǎn),尸是CD邊上一點(diǎn)，ZEAF=6O°,連接E尸交AC于

點(diǎn)G,若AB=4,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.所的最小值為26B.CG的最大值為1

C.△CEF面積的最大值是百D.EG-G5的最小值是3

【答案】D

【分析】先證明△但是等邊三角形；得出EF=M,說明當(dāng)AE最小時(shí)，EF最小，根據(jù)垂線段最短，得

出當(dāng)時(shí)，AE最小，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和勾股定理求出最小值即可判斷A選項(xiàng);根據(jù)CG=AC-AG,

AC=4為定值，得出當(dāng)AG最小時(shí)，CG最大，根據(jù)AGLEF時(shí)一，AG最小，此時(shí)CG最大，根據(jù)等邊三角

形性質(zhì)和勾股定理求出結(jié)果，即可判斷B選項(xiàng);根據(jù)，CEP+'四=S四娜MB=4后，得出Sm=4拒-S*,

說明當(dāng)△AEF最小時(shí)，△仁/面積最大，根據(jù)△AEF為等邊三角形，得出當(dāng)邊長(zhǎng)班'最小時(shí)，△AEF面積

最小，求出△AEF的最小值為=x2石x3=3白，最后求出結(jié)果即可判斷C選項(xiàng)；設(shè)EG=x,EF-t,根

據(jù)EG-GF=EG（EF-EG）=-1;c-g，+；〃，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，說明fG-GF有最大值,求出最大值為3,

即可判斷D選項(xiàng).

【詳解】解：：四邊形是菱形，/3=60。，

:.AB=BC=CD=AD,ZBCD=180°-60°=120°,

.?.VABC是等邊三角形，

/.AB=AC,/ACS=/3=NBAC=60。，

ZACF=ZBCD-ZACB=60°,

ZB=ZACF,

■：/BAC=/E4F=60。，

ZBAE+ZEAC=ZEAC+ZCAF=60°,

ZBAE=ZCAF,

，在和VC4F中，

'NBAE=NCAF

?：\AB=AC,

ZBZACF

：.ABA￡^AC4F（ASA）,

AE=AF,

又：ZE4F=60°,

尸是等邊三角形;

EF=AE,

.,.當(dāng)AE最小時(shí)，EF最小，

???垂線段最短，

.?.當(dāng)AE_LBC時(shí)，AE最小，

?；VABC為等邊三角形，

/.It匕時(shí)BE=CE=-BC=2,

2

根據(jù)勾股定理得：AE=ylAB2-BE2=2A/3，

E產(chǎn)的最小值為26，故A正確，不符合題意；

VCG=AC-AG,AC=4為定值，

.?.當(dāng)AG最小時(shí)，CG最大，

當(dāng)AG_LEV時(shí)，AG最小，此時(shí)CG最大，

是等邊三角形，

...當(dāng)AG_LEr時(shí)，ZEAG=ZFAG=-x60°=30°,EG=FG=-EF,

22

ZSAE=60°-Z￡4G=30°,

此時(shí)AE平分/A4C,

：VABC為等邊三角形，

此時(shí)AE_L8C,

??此時(shí)AE=2\/3,

EF=AE=2百,

此時(shí)石3=」所=若，

2

根據(jù)勾股定理得：AG=dAE。-EG。=3,

止匕時(shí)CG=4—3=1,

即CG的最大值為1,故B正確，不符合題意；

,?ABAE芻CAF,

?C—Q

??^ACAF-Q&BAE，

??"四邊形AECF一干^ACE-?！盇E干°AAC￡一0AABC，

,,S四邊形EACF=S?ABC=5x4x2>/3=4石,

,?S&CEF+S-AEF=S四邊琢改尸=4后,

**,S-cEF=46-5"廣，

.?.當(dāng)△?1￡尸最小時(shí)，△<?￡■/面積最大，

：△AEF為等邊三角形，

當(dāng)邊長(zhǎng)所最小時(shí)，△&￡■/面積最小，

；E尸的最小值為2括，此時(shí)跖上的高為3,

AAEF的最小值為工x26x3=3/，

2

，△CEF面積的最大值為46-3/=6,故C正確，不符合題意;

,/EG+GF=EF,

：.GF=EF-EG,

：.EGGF=EG（EF-EG）,

設(shè)EG=x,EF=t,

：.EGGF=EG（EF-EG）

=x[t-x)

=_+xt

一

\+-t2

214

???當(dāng)時(shí)’EGG取最大值寧，

止匕時(shí)FG=t—t=—t

22

,此時(shí)EG=GF,

,/△但'為等邊三角形,

??.此時(shí)AG_LE/，ZEAG=ZFAG=-EAF=30°,

2

此時(shí)ZBAE=60°-ZEAG=30°,

JAE平分2R4C,

?；VABC為等邊三角形，

，此時(shí)AEJ_5C,

/.止匕時(shí)EF=AE=2A/3,

二.EG=GF==EF=6

2

/.EG-GF=舟曲=3,

即EG-GF的最大值為3,故D錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和

性質(zhì)，三角形面積計(jì)算，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的判定和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合.

10.如圖，己知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a片0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-l,0）,與y軸的交點(diǎn)B在（0,-2）和（0,-1）

12

之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x=l.下列結(jié)論：?abc>0?4a+2b+c>0?4ac-b2<8a?-<a<-

⑤6>c⑥若點(diǎn)C（—2,%）,。（0,%），磯4,%）在該函數(shù)圖像上，則%=%>%;其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

【答案】D

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系、拋物線與無軸的交點(diǎn)，掌握數(shù)形結(jié)合思想是

解題的關(guān)鍵.

根據(jù)對(duì)稱軸為直線x=1及圖象開口方向可判斷出。、b,c的符號(hào)，從而判斷①；根據(jù)對(duì)稱軸得到函數(shù)圖象

經(jīng)過（3,0）,則可判斷②；利用。、b、c的正負(fù)性可判斷③；從圖象與y軸的交點(diǎn)在（0,-2）和（0,-1）之間可

判斷④；根據(jù)與。的關(guān)系可判斷⑤；結(jié)合圖象以及C、D、E到對(duì)稱軸的距離可判斷⑥.

【詳解】解：①：???函數(shù)開口方向向上，>0；

,對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，.，?a、b異號(hào),

???拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，??.，<（）,

abc>0,

故①符合題意；

②：：圖象與X軸交于點(diǎn)4（-1,0）,對(duì)稱軸為直線％=1,

圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3,0）,

...當(dāng)x=2時(shí)，y<0,

4a+2Z?+c<0,

故②不符合題意；

③：Va>0,b<0,c<0,

4ac<0,y>0,8a>0,

**?4ac—b2v0v8〃，

故③符合題意；

?：當(dāng)％=-1時(shí)，y=a-b+c=0,

a-b=-c，

??,對(duì)稱軸為直線久=1,

.*?---=1,:,b=-2〃，

2〃

a-（-2a）——c,

即3a=—c,

??c——3〃，

又,??—2<。<一1,

—2<—3d<—1,

19

解得一<“

故④符合題意；

⑤：由④知/?一。=〃，

*.*a>0,

b-c>0,b>c,

故⑤符合題意；

?：拋物線開口向上且對(duì)稱軸為直線％=1,

???拋物線上到對(duì)稱軸的距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)越大,

故⑥符合題意；

.?.正確的有①③④⑤⑥.

故選：D.

第n卷

11.在數(shù)軸上，點(diǎn)A、3對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是-8和12,點(diǎn)尸對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,點(diǎn)尸到8的距離是點(diǎn)尸到A距離的4

倍，則點(diǎn)尸對(duì)應(yīng)的數(shù)x的值為.

【答案】T或-三

【分析】此題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離.一元一次方程的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是理解：在數(shù)軸

上點(diǎn)A所表示的數(shù)為4.點(diǎn)8所表示的數(shù)為五.則A,8之間的距離為45=|4-4|.首先根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)

之間的距離公式得尸3=歸-12|,PA=|x-(-8)|=|x+8|.再根據(jù)點(diǎn)P到8的距離是點(diǎn)尸到A距離的4倍.得

|x-12|=4|x+8|.解此方程求出x的值即可.

【詳解】解：???點(diǎn)A、3表示的數(shù)分別是-8和12.點(diǎn)尸表示的數(shù)為x.

.-.PB=|x-12|,ft4=|x-(-8)|=|.x+8|,

又???點(diǎn)P到B的距離是點(diǎn)P到A距離的4倍，

:.PB=4PA,

即,一12|=4卜+8].

X—12=4(x+8)或x-12=-4(x+8),

由x—12=4(x+8),解得：x=——.

由x-12=T(x+8),解得：x=—4.

綜上所述：點(diǎn)尸表示的數(shù)為T或-三44，

,44

故答案為：-4或——.

12.對(duì)于任意不相等的兩個(gè)數(shù)a,b,定義一種運(yùn)算※如下：°=如5X4=叵3=3,那么

a-b5-4

(2_g)X(7X5)=.

【答案】-

-4~

【分析】利用新定義的運(yùn)算規(guī)則將原式轉(zhuǎn)化為二次根式的運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)得出答案即可.

【詳解】解然孝S

也-若+若忘_應(yīng)(1+我__忘+痣

(2-豆)※(7X5)=(2-&)※6=

2—\[3—2-273-2(1-73)(1+73)-4

故答案為：-&+W

4

【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算，利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，分母有

理化等知識(shí)點(diǎn)，讀懂題意，熟練掌握新定義的運(yùn)算規(guī)則是解題的關(guān)鍵.

13.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)C與x軸平行，且直線分別與反比例函數(shù)y=g(尤>0)和

>=：(x<0)的圖象交于點(diǎn)P,Q,若△POQ的面積為8,則人=.

【答案】—答

［分析］由PQ//x軸及函數(shù)圖象可知S/OQ=S^OCQ+S^OCP=8,即=；卜"卜；悼曲=；閥+g|6|=8,

于是可得附=10,由圖象可知上<0,于是得解.

【詳解】解：.??尸?！o軸,

…S/OQ=SacQ+S&ocp=8,

即：%。2=凱坨|+孑/詞=#|+g問=8,

/.|^|=10,

而左＜0,

/.k=—10，

故答案為：—10.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積公式，絕對(duì)值方程,

化簡(jiǎn)絕對(duì)值，等式的性質(zhì)1,等式的性質(zhì)2等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及反比例函數(shù)與

幾何綜合是解題的關(guān)鍵.

14.“趙爽弦圖”被人們稱為“中國古代數(shù)學(xué)的圖騰”，是數(shù)形結(jié)合思想的典型體現(xiàn).如圖，將弦圖放置在以。

為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中，C,A分別是x,丁軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，正方形OLBC中有如圖四個(gè)全等的

RtA/￡4O>RtAEBA、RtAFCB>RtAGOC,若E是中點(diǎn)，連接OE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)O,連接班1并

k

延長(zhǎng)交A3于點(diǎn)。是反比例函數(shù)y=-(x>0)圖象上一點(diǎn).

x

(1)若k=l,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

(2)若點(diǎn)以的坐標(biāo)為,貝心=.

【答案】看)I

【分析】(1)證明四邊形石網(wǎng)我是正方形，由E是A”的中點(diǎn)，可得=OH=EH,則

l80ZAHO

ZOEH=ZEOH=°-=45o；由^￡^=45。，ZOEH=ZEHF,可得由=

2

可得">=￡>〃，同理=貝!JAO=gA8=；OA,設(shè)￡)(a,3a),則a.3a=k=1,計(jì)算求出滿足要求

的解，進(jìn)而可得結(jié)果；

2222<111

(2)由(1)可知，AM=-AB=-OA則—=—相，可求機(jī)=1,即。4=OS=1,D\-,1,k=-xl=~.

33f3313J33

【詳解】(1)解：由題意可知，AE=OH=CG=BF,BE=AH=OG=CF,

ZAEB=ZOHA=ZCGH=ZBFC=90°,

；?EH=HG=FG=EF,/FEH=90。,

，四邊形EFGH是正方形，

???石是AH的中點(diǎn)，

:.AE=EH,

：.OH=EH,

ZOEH=ZEOH==45°,

2

NEHF=45。，

：.ZOEH=ZEHF,

：.OD//MH,

,:AE=EH,

???AD=DM,

'：BF=EF,

：.DM=BM,

AD=-AB=-OA,

33

???設(shè)O(a,3a),

??,點(diǎn)。是反比例函數(shù)y=X(x>0)圖象上,

x

a-3a=k=1,

解得，a=昱,(舍去),

33

\

：.D,6,

故答案為:

7

22

(2)解：由(1)可知,AM=-AB=-OA,

33

M坐標(biāo)為

22

—=—m,

33

解得m=l,

OA=OB=1,

：.Dr1r

??,點(diǎn)。是反比例函數(shù)丁=—(x>0)圖象上,

x

^=—x1=—

33

故答案為：;.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例，反比例函數(shù)與幾何

綜合，反比例函數(shù)解析式等知識(shí).熟練掌握全等三角形的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比

例，反比例函數(shù)與幾何綜合，反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

評(píng)卷人得分

----------------三、解答題

15.解下列方程：(彳-1)(彳+3)=彳-1.

【答案】國=1,x2=—2

【分析】本題考查解一元二次方程，根據(jù)因式分解法解一元二次方程的步驟求解即可.

【詳解】解：移項(xiàng)，得(x—l)(x+3)—(x—l)=O

貝U(x_l)(x+3_l)=0,gp(x-l)(x+2)=0

犬—1=0或x+2=0

解得=1,-2.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，VABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-3,-2),,C(0,-3).

⑴以點(diǎn)8為位似中心，在點(diǎn)8的上方畫出VA8G,使VA3G與VABC位似，且位似比為2:1(A,C的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)分別是A,G)；

(2)以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，將VABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得△4B2C2，畫出△4與6(A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是人,

B2,C2)

【答案】(1)見解析

(2)見解析

【分析】本題主要考查了畫位似圖形，坐標(biāo)與圖形變化一旋轉(zhuǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵.

(I)先根據(jù)位似圖形性質(zhì)得到A、c的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4、G，然后順次連接即可；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)找到A、B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、B。、C2的位置，然后順次連接4、鳥、Q即可.

17.為了增強(qiáng)中學(xué)生體質(zhì)，某學(xué)校倡導(dǎo)學(xué)生在大課間開展打羽毛球活動(dòng)，需購買甲、乙兩種品牌羽毛球.已

知購買甲種品牌羽毛球12個(gè)和乙種品牌羽毛球6個(gè)共需240元；購買甲種品牌羽毛球15個(gè)和乙種品牌羽

毛10個(gè)共需325元.

(1)購買一個(gè)甲種品牌羽毛球和一個(gè)乙種品牌羽毛球各需要多少元？

（2）若購買甲乙兩種品牌羽毛球共花費(fèi)1800元，甲種品牌羽毛球數(shù)量不低于乙種品牌羽毛球數(shù)量的5倍且不

超過乙種品牌羽毛球數(shù)量的16倍，則共有幾種購買方案？

【答案】（1）每個(gè)甲品牌羽毛球15元，每個(gè)乙種品牌羽毛球10元

（2）有5種購買方案

【分析】本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式組的應(yīng)用,

（1）設(shè)每個(gè)甲品牌羽毛球x元，每個(gè)乙種品牌羽毛球y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，問題得解；

（2）設(shè)購買甲品牌羽毛球x個(gè)，購買乙種品牌品牌羽毛球1180-個(gè)，根據(jù)題意列出一元一次不等式組,

解不等式組即可求解.

【詳解】（1）解：設(shè)每個(gè)甲品牌羽毛球x元，每個(gè)乙種品牌羽毛球y元，由題意得

J⑵+6y=240

115x+10y=325‘

[%=15

解得：皿

1^=10

答：每個(gè)甲品牌羽毛球15元，每個(gè)乙種品牌羽毛球10元；

（）解：設(shè)購買甲種品牌羽毛球個(gè)，購買乙種品牌羽毛球*產(chǎn)

2x180-|x個(gè).

x>5^180-|xj

由題意得:

x<161180-3尤

1800

解得:

~rT5

3

且x,180尤均為正整數(shù),

2

x可以為：106,108,110,112,114,

二購買甲種品牌羽毛球1。6個(gè)，乙種羽毛球21個(gè);

購買甲種品牌羽毛球108個(gè),乙種羽毛球18個(gè);

購買甲種品牌羽毛球110個(gè)，乙種羽毛球15個(gè);

購買甲種品牌羽毛球112個(gè)，乙種羽毛球12個(gè);

購買甲種品牌羽毛球114個(gè)，乙種羽毛球9個(gè),

共有5種購買方案.

18.下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定規(guī)律組成，其中第1個(gè)圖形有1顆棋子，第2個(gè)圖形一共有6

顆棋子，第3個(gè)圖形一共有16顆棋子，.…

圖1圖2圖3

(1)則第4個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為.第5個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為.

⑵請(qǐng)?zhí)骄坎w納出第〃個(gè)圖形中棋子的顆數(shù).

⑶求第100個(gè)圖形中棋子的顆數(shù).

【答案】(1)31,51

(2)1+5〃(”1)

2

(3)24751顆

【分析】(1)根據(jù)前面三個(gè)圖棋子的排列規(guī)律可以寫出第四、第五個(gè)圖形棋子的顆數(shù)；

(2)觀察前面五個(gè)圖形棋子的顆數(shù)與圖形的序數(shù)之間的關(guān)系可以歸納出第〃個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)；

(3)把“=100代入(2)中所得的代數(shù)式即可得到解答.

【詳解】解：⑴第四個(gè)圖形棋子的顆數(shù)為：1+3+5+7+6+5+4=31,

第五個(gè)圖形棋子的顆數(shù)為：1+3+5+7+9+8+7+6+5=51,

故答案為31,51；

(2)觀察圖形得到第1個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為l=l+5x0；

第2個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為l+5xl=6;

第3個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為1+5+10=1+5(1+2)=16；

第4個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為1+5+10+15=1+5(1+2+3)=31；

第〃個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為1+5+10+15+…+5(〃-1)=1+50+2+3+.+=1+

所以第"個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為1+2?R；

2

(3)當(dāng),日。。時(shí)，1+5"(〃-1)=1+5x100x99=2475],

22

所以第100個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)是24751顆.

【點(diǎn)睛】本題考查圖形規(guī)律的探索，培養(yǎng)較強(qiáng)的觀察力和歸納能力是解題關(guān)鍵.

19.合肥駱崗公園不僅被稱為合肥市的“城市封面”與“超級(jí)生態(tài)新地標(biāo)”，還被譽(yù)為“世界最大城市公園”.如

今，駱崗公園己成為合肥市民休閑娛樂的新去處，也是外地游客了解合肥、感受合肥魅力的重要窗口.如

圖，A,B,C,。分別是駱崗公園的四個(gè)景點(diǎn)，3在A的正東方向，。在A的正北方向，且在C的北偏

西53。方向，C在A的北偏東30。方向，且在B的北偏西15。方向，AB=2千米.（參考數(shù)據(jù)：④岔，1.73,

cos53°?0.60,sin53°?0.80,tan53°?1.33）

⑴求VA2C的面積（結(jié)果精確到0.1平方千米）；

（2）求。的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到Q1千米）.

【答案】（1）2.4kn?

（2）1.7km

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練運(yùn)用三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

（1）過點(diǎn)B作班_LAC于點(diǎn)E,可得NACB=45。，ZCAB=60°,在RtAlBE中，根據(jù)正余弦可求得AE、

BE的長(zhǎng)度，在RSBCE中，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得CE的長(zhǎng)度，進(jìn)而得出AC,根據(jù)三角形面積

公式求得結(jié)果；

（2）過點(diǎn)C作C尸，AD于點(diǎn)/，可得/。=53。，在RtZXAC尸中，根據(jù)正弦可求出CP,在RtZXCD尸中，

根據(jù)正弦求出CD即可.

【詳解】（1）解：過點(diǎn)3作3ELAC于點(diǎn)E,

由題意可得/ACB=45。，=60。，

在RtAABE中，AE=ABcos60°=l,BE=AB-sin60°=73,

在RM3CE中，CE=BE=6,

2

??5ABC=1-AC-B￡=|.(>/3+1)-73=^^?2.4km;

(2)解：過點(diǎn)C作3_1">于點(diǎn)尸，易證/。=53°,

在RtA4B中，b=AC.sin30°=上芭，

2

在小rnCF5^3+55x1.73+5

仕RtACDr中，CD=--------=----------?--------------?1.7km.

sin53088

20.如圖，在VABC中，AB=AC,以48為直徑作。。與AC交于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作。。的切線交2C的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)D.

（1）求證：ZD=NEBC；

（2）若8=28C,AE=6,求AB.

【答案】（1）證明見解析

⑵9

【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)可得小10=90。，從而可得ND+NABO=90。，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直

角可得NAEB=90。，從而可得/ACB+/￡BC=90。，然后利用等腰三角形的性質(zhì)可得？ACS1ABC,從而

利用等角的余角相等即可解答；

（2）根據(jù)已知可得3D=3BC,然后利用（1）的結(jié)論可得△ZMBSABEC,從而利用相似三角形的性質(zhì)可

得AB=3EC,然后根據(jù)AB=AC,進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】（1）證明：：AD與。。相切于點(diǎn)A,

/.ZZM（9=90°,

ZD+ZABD=90°,

；AB是。。的直徑，

ZAEB=9O°,

?.ZBEC=180°-ZAEB=90°,

ZACB+/EBC=90。,

VAB=AC,

/.?ACB?ABC,

ZD=ZEBC；

(2)解：VCD=2BC,

：.BD=3BC,

VZDAB=ZCEB=90°,ZD=/EBC,

ADABS八BEC,

.BDAB

??一—3,

BCEC

：.AB=3EC,

AB=AC,AE=6,

：.AE+EC^AB,

：.6+EC=3EC,

:.EC=3,

：.AB=3EC=9o

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握

切線的性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.長(zhǎng)壽區(qū)某校非常重視培養(yǎng)學(xué)生的語文核心素養(yǎng)，在學(xué)期中段開展了名著知識(shí)競(jìng)賽，為了解初三學(xué)生的

名著閱讀情況，隨機(jī)抽查了初三甲、乙兩班各20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制，成績(jī)x為整數(shù)），將成績(jī)分為

四個(gè)組進(jìn)行收集、整理、描述、分析.所有學(xué)生的成績(jī)均高于60分，其中：A.60<^<70；B.70<^<80；

C.80<x<90；D.90<x<100.下面給出了部分信息：

初三甲班20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?/p>

61,62,76,79,79,79,79,83,84,88,88,89,90,90,91,92,94,96,100,100.

初三乙班20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組的數(shù)據(jù)是：82,86,86,86,87,88,89,89.

初三甲、乙兩班所抽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

班級(jí)初三甲班初三乙班

平均數(shù)8585

中位數(shù)88b

眾數(shù)a86

初三乙班所抽學(xué)生

的競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）上述圖表中。=,b=,扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角。的度數(shù)是；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校初三甲、乙兩班中哪個(gè)班級(jí)學(xué)生的名著知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)較好？請(qǐng)說明理由

（寫出一條理由即可）；

（3）該校準(zhǔn)備在甲、乙兩班抽查的學(xué)生中，各挑選1名名著知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)異（98<xV100）的學(xué)生，進(jìn)行

讀書心得分享，其中初三甲班成績(jī)優(yōu)異的兩名學(xué)生是一名男生、一名女生，初三乙班成績(jī)優(yōu)異的三名學(xué)生

是一名男生、兩名女生，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出挑選的兩名同學(xué)恰好是一名男生一名女生的概率.

【答案】⑴79,86.5,108°

（2）甲班的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)較好，理由見解析.

解

【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法、用樣本估計(jì)總體、頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表的意義，理解中

位數(shù)的意義、掌握中位數(shù)的求法是正確解答的前提.

（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；

（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的意義求解即可；

（3）根據(jù)樹狀圖即可求恰好選到一名男生與一名女姓的概率.

【詳解】（1）解：初三甲班20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中，79分出現(xiàn)次數(shù)最多，共4次，所以，眾數(shù)a=79；

初三乙班所抽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中，A組人數(shù)為：20x20%=4（人），8組人數(shù)為：20xl0%=2（人），C組

人數(shù)為8人，。組人數(shù)為：20-4-2-8=6（人），

最中間的是第10,11個(gè)成績(jī)數(shù)，即86,87,所以，6=型上m=86.5（分）；

2

a=360°x—=108°；

20

故答案為：79,86.5,108°；

（2）解：甲班的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)較好，理由如下：

甲、乙兩班的平均數(shù)相同，但甲班成績(jī)的中位數(shù)比乙班的大，所以甲班的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)較好；

（3）解：用Aa,Ab表示初三甲班的一名男生、一名女生，用Bal,Ba2,Bb表示初三乙班的兩名男生、

一名女生,

畫樹狀圖如下：

開始

共有6種等可能的結(jié)果，其中挑選的兩名同學(xué)恰好是一名男生一名女生有3種情況,

所以，挑選的兩名同學(xué)恰好是一名男生一名女生的概率為弓3=：1.

62

22.在VABC和ADEC中，ZACB=ZDCE=90°,AC=BC,DC=EC,旋轉(zhuǎn)ADEC,使點(diǎn)。在VABC內(nèi).

圖1圖2圖3

（1）如圖1,求證：AADC'BEC；

（2）當(dāng)AD〃CE時(shí)，延長(zhǎng)AD交于點(diǎn)廠.

①如圖2,若AB=3&.,CF=1,求BE的長(zhǎng)；

②如圖3,連接8。，若點(diǎn)尸是BC的中點(diǎn)，判斷線段AD與線段8。的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【答案】（1）見解析

（2）①亞；②些=蟲，理由見解析

10AD2

【分析】（1）證明/ACD=/3CE,再利用已知AC=3C,DC=EC,即可證明結(jié)論；

_________AJJA（^

（2）①求出AC=?=3,AF=^AC1+CF-=V10-證明AADCSAACF.則二二=下.得到

ACAF

=Q=由（1）可知，AM>C三ABEC,即可得到答案；②延長(zhǎng)"交BE于點(diǎn)G.證明四邊形CDGE

AF10

是正方形.則a>=EG=OG,ZDGE=90。.證明ACDF三AgG/,得到BG=CD.得到BG==,

BD=DE.即可證明=走BE=走AD.

22

【詳解】（1）證明：VZACB=ZDCE=9O°,

ZACB-ZDCB=ZDCE-Z.DCB,

即ZACD=NBCE.

VAC=BC,DC=EC,

：.AADC包BEC(SAS).

(2)解：@VZACB=9Q°,

AC2+BC2=AB2,AC2+CF-=AF2.

VAC=BC,AB=36,

AC2+AC2=(3A/2)I2=18.

/.AC=A/9=3.

AF=VAC2+CF2=而.

?/AD//CE,

：.ZADC=ZDCE=90°.

：.ZADC^ZACF.

ZDAC=ZCAF,

^ADC^ACF.

.ADAC

**AC-AF'

2

..nAC9V10

AF10

同（1）可知，AADC*BEC,

.,9M

..BR7E7=ADn=-------.

10

②處=也，理由如下:

AD2

如圖3,延長(zhǎng)AF交BE于點(diǎn)G.

E

:.NBEC=ZADC=90°,AD=BE.

???ZBEC=ZDCE=Z.CDG=90°.

四邊形CDGE是矩形.

,?CD=CE,

，四邊形CDGE是正方形.

ACD=EG=DG,ZDGE=90°.

22

???/CDF=ZBGF=90°，DE=7DG+EG=^2EG-

VZDFC=ZBFG,BF=CF,

，“CDF三BGF.

：.BG=CD.

：.BG=EG=-BE,BD=DE.

2

/.BD=—BE=—AD.

22

【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定

和性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=尤+2的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與＞軸交于點(diǎn)C,拋物線y=

3

a/+匕％+c關(guān)于直線尤=］對(duì)稱，且經(jīng)過A,C兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)為B

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)尸為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)尸作軸于交AC于Q,求尸。的最大值，并求

此時(shí)的面積；

(3)在拋物線的對(duì)稱軸上找出使△ADC為直角三角形的點(diǎn)D,