2025年中考第一次模擬考試卷：數(shù)學(xué)（寧夏卷）（解析版）

2025年中考第一次模擬考試

數(shù)學(xué)?全解全析

第I卷

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1._;=（）

A.0B.—C.H—D.1

22

【答案】C

【分析】此題考查了求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)求解即可.

【詳解】解：=+1.

故選：C.

2.如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）

D.

【答案】D

【分析】本題考查了幾何體的三視圖，從正面看到的圖形有兩列,數(shù)量分別為1、2,據(jù)此即可判斷答案.

【詳解】

解：由圖形可知，主視圖為

故選：D.

3.春節(jié)期間，電影《哪吒之魔童鬧?！菲狈勘憩F(xiàn)亮眼，截止到2月16日，累計(jì)票房已達(dá)115億元，據(jù)相

關(guān)數(shù)據(jù)顯示，電影《哪吒之魔童鬧?！菲骄眱r(jià)為每張50元，據(jù)此計(jì)算電影《哪吒之魔童鬧?！返挠^影人

次用科學(xué)記數(shù)法表示約為（）

A.1.15xlO10B.115x10sC.2.3xlO8D.2.3億

【答案】C

【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為axlO",其中1引4<1。，〃可以用整數(shù)位數(shù)減

去1來確定.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意。的形式，以及指數(shù)”的確定方法.確定”的值時(shí)，要看把

原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于1。時(shí)，n

是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：電影《哪吒之魔童鬧?！返挠^影人次為：115+50=2.3億，用科學(xué)記數(shù)法表示約為2.3X10M

故選：C.

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.a3-a3=a9B.（2a?）=6a6C.a6a2=a4D.3a2+a2=4a4

【答案】C

【分析】本題考查了同底數(shù)幕乘法、積的乘方、同底數(shù)幕除法、合并同類項(xiàng)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題

的關(guān)鍵.根據(jù)同底數(shù)塞乘法、積的乘方、同底數(shù)幕除法、合并同類項(xiàng)等法則，對(duì)選項(xiàng)逐一分析即可.

【詳解】解：a3-a3=a6,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

（2/丫=8/,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

a6a2=a4,故C選項(xiàng)正確；

3a2+a2=4a2,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

5.《九章算術(shù)》中記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十，問：

甲、乙持錢各幾何？'‘大意是：甲、乙二人帶著錢，不知是多少，若甲得到乙的錢數(shù)的：，則甲的錢數(shù)為50,

2

若乙得到甲的錢數(shù)的則乙的錢數(shù)也能為50.問甲、乙各有多少錢？設(shè)甲有錢為無,乙有錢為y,可列方

程組為（）

'2f1

x+—y=50x+—y=50

32

A,|1B，I2

y+—x=50y+一%=50

、2、3

x--y=50x--y=50

23

y-—x=50y-—x=50

32

【答案】B

【分析】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組.根

據(jù)甲得到乙的錢數(shù)的：，則甲的錢數(shù)為50；若乙得到甲的錢數(shù)的：，則乙的錢數(shù)也能為50,可以得到相應(yīng)

的方程組，從而可以解答本題.

【詳解】解：由題意可得，

x+—y=50

<2.

2「'

y+—x=50

I3

故選：B.

6.折扇是中國傳統(tǒng)工藝品，歷史悠久.如圖是一把完全打開的扇形折扇示意圖，外側(cè)兩竹條AB,AC的夾

角為120。，A3的長為30cm,扇面3。的長為20cm,則扇面的面積為(

人100乃2「200萬2C.嗎n2-800乃2

A.cmB.cm1D.-------cm

3333

【答案】D

【分析】本題考查了扇形面積的計(jì)算，根據(jù)扇形的面積公式，利用扇面的面積=5扇形BAC-S扇形"七進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】解：VAB=30cm,5D=20cm,

AZ)=10cm,

VNBA。=120。，

???扇面的面積=S扇形BACS扇形DAE

120^-x302120^-xlO2

360360

800萬

cm2

3

故選：D.

7.畢達(dá)哥拉斯學(xué)派常把沙灘上的沙?；蛐∈佑脭?shù)表示，并由它們排列而成的形狀對(duì)自然數(shù)進(jìn)行研究.如

圖，第1個(gè)圖形中有1個(gè)圓點(diǎn)，第2個(gè)圖形中有6個(gè)圓點(diǎn)，第3個(gè)圖形中有15個(gè)圓點(diǎn)，第4個(gè)圖形中有28

D.91

【答案】B

【分析】本題考查了圖形類規(guī)律的探索，根據(jù)前幾個(gè)圖形中圓點(diǎn)個(gè)數(shù)得出規(guī)律，從第2個(gè)圖形開始，后面

的圖形中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為前一個(gè)的個(gè)數(shù)分別加上5,9,13,17個(gè)，這些個(gè)數(shù)都間隔4,即可求解.

【詳解】解：：第1個(gè)圖形中有1個(gè)圓點(diǎn)，

第2個(gè)圖形中有1+5=6個(gè)圓點(diǎn)，

第3個(gè)圖形中有6+9=15個(gè)圓點(diǎn)，

第4個(gè)圖形中有15+13=28個(gè)圓點(diǎn)，

以此類推，

第5個(gè)圖形中有28+17=45個(gè)圓點(diǎn)，

第6個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的圓點(diǎn)數(shù)為45+21=66個(gè)圓點(diǎn),

故選：B.

8.如圖，RtABC中，NC=90。,A8=5,BC=君，點(diǎn)￡）在折線ACB上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)。作A2的垂線，垂足為

E,設(shè)AE=無，s.E=y，則丁關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）

【答案】A

【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)與面積的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握動(dòng)點(diǎn)運(yùn)用

的規(guī)律，相似三角形的判定和性質(zhì)得到DE的值，正確計(jì)算三角形的面積，確定函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖形分析

是解題的關(guān)鍵.

運(yùn)用勾股定理，等面積法得到A8邊上的高，根據(jù)點(diǎn)D在折線AC3上運(yùn)動(dòng)，分類討論：當(dāng)點(diǎn)。在AC上時(shí),

G<AE<AF,即0<xW4；當(dāng)點(diǎn)。在上時(shí)，如圖所示，AF<AE<AB，即4Vx<5；運(yùn)用相似三角形

的判定和性質(zhì)可得OE的值，由三角形面積的公式可得y關(guān)于x的函數(shù)解析式，結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)判

定即可求解；

【詳解】解：在咫ABC中，ZACB=90°,AB=5,BC=y/5,

/.AC=AB2-AC-=J52一（灼2=2君,

如圖所示，過點(diǎn)C作CV_LAB于點(diǎn)尸,

ACBC2國非

???在AC廠中，AF=Y/AC2-CF2=J（2^）2-22=4,

,.?ZA=ZA,ZAED=ZAFC=90°,

；?ADES-ACF,

AEDE

AFCF

AECF2xi

DE==-x

AFT2

「?當(dāng)點(diǎn)￡>在AC上時(shí)，0<AEWAF,BP0<x<4,S=^AE-DE=^x^x=^x2（0<x<4）,

y=^x2（0<x<4）,

???圖形是二次函數(shù)圖象的一部分，開口向上，故A、B選項(xiàng)符合題意，C、D選項(xiàng)不符合題意;

當(dāng)點(diǎn)。在3C上時(shí)，如圖所示，AF<AE<AB,即4<%<5,

AB=5,AF=4,AE=x,

BF=AB-AF=5-4=1,BE=AB-AE=5-x,且CF=2,

ZB=ZB,/BED=ZBFC=90°,

???BEDs,BFC,

.BE_DE

**BF-CF?

.“E=些竺/一力2=1。一2],

BF1

SQE=；AEOE=；x(10-2x)=—％2+5%,

y=-J3+5X(4<x<5),

???圖形是二次函數(shù)圖象的一部分，開口向下，故A選項(xiàng)符合題意，B選項(xiàng)不符合題意;

故選：A.

第n卷

二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）

9.計(jì)算：2;n+6m=.

【答案】8m

【分析】本題考查了合并同類項(xiàng).根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則計(jì)算即可求解.

【詳解】解：2,m+6m=8m.

故答案為：8m.

10.某學(xué)校在4月23日“世界讀書日”為全校24個(gè)班購進(jìn)機(jī)套精品圖書，計(jì)劃平均分到每個(gè)班，則每班可

分到套圖書.

【答案】三

24

【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)每班可分到的圖書=圖書總數(shù)十班級(jí)總數(shù)，即可求解.

【詳解】解：由題意得每班可分到的圖書為W

24

故答案為：—

24

11.衣中掛著3套不同顏色的服裝，同一套服裝的上衣與褲子的顏色相同，若從衣櫥中各任取一件上衣和

一條褲子，它們?nèi)∽酝惶椎母怕适?

【答案】|

【分析】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有等可能的結(jié)果，概

率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

畫樹狀圖，共有9種等可能結(jié)果，其中它們?nèi)∽酝惶椎挠?種可能，再由概率公式求解即可.

【詳解】解：令3件上衣分別為A、B、C,對(duì)應(yīng)的褲子分別為。、b、c,畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中取自同一套的有3種可能，

31

?,?它們?nèi)∽酝惶椎母怕蕿?=

故答案為：—.

12.天平在初中物理學(xué)科中是用來測(cè)物體質(zhì)量的一種重要工具，是根據(jù)杠桿平衡原理制成的.在數(shù)學(xué)學(xué)科

中我們定義：若。->=0,則稱。與b互為“天平數(shù)”，若3尤2_5與-x+4互為“天平數(shù)”,則代數(shù)式

9f+3x-7=.

【答案】20

【分析】本題考查代數(shù)式求值，根據(jù)“天平數(shù)”的定義可得3/-5-(-犬+4)=0,進(jìn)而可得3Y+X=9,再利

用整體代入法求解.

【詳解】解：3尤2一5與-x+4互為“天平數(shù)”，

???3X2-5-(-X+4)=0,

?=3x2+%=9,

2

9x+3x—7=3（3尤2+尤）一7=3義9一7=20,

故答案為：20.

13.如圖是一枚漢朝時(shí)期的五銖錢，其“外圓內(nèi)方”的造型表達(dá)了“天圓地方”的人文觀念、已知方孔的邊長是

7mm,面積是整個(gè)圓面積的，，若設(shè)五銖錢的半徑是xmm,則可列方程為.

O

【答案】:依2=7?

O

【分析】本題考查了列一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確建立方程是解題關(guān)鍵.先求出方孔的面積為72mm2,

整個(gè)圓的面積是71一,再根據(jù)方孔的面積是整個(gè)圓面積的。建立方程即可得.

O

【詳解】解：由題意，可列方程為:也2=72,

O

故答案為：［私2=7\

O

14.如圖，標(biāo)明了甲地、乙地與丙地的大致位置，請(qǐng)用規(guī)范的數(shù)學(xué)用語指明：丙地在甲地的方

【分析】本題考查了用方位角表示位置，掌握方位角的定義是解題關(guān)鍵.根據(jù)方位角的定義寫出即可.

【詳解】解：由題意可知，丙地在甲地的南偏東30。方向上，

故答案為：南偏東30。.

15.如圖，是反比例函數(shù)〉=勺％*0）的部分圖象，矩形6HBe交反比例函數(shù)于。,E兩點(diǎn).當(dāng)。4=4,OC=3,

2

S.B￡)E=§時(shí)，貝心=

【答案】16或8

【分析】本題考查了反比例函數(shù)與幾何的綜合問題，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征.先表示?？?：

再由三角形面積公式建立方程求解.

【詳解】解：V0A=4,OC=3,

：.A（4,0）,C（0,3）,

?..四邊形。RC是矩形，

OA//BC,OC//AB,tM=BC=4,AB=OC=3,B（4,3）,

,%=比=3,xD=xA=4,

kk

T%=7

?TI,E14

2

,SBDE~3

-13工k2

2343J

角畢得：左=16或左=8,

故答案為：16或8.

16.如圖所示為一直角三角形ABC,ACLBC,AB=12,ZB=30°,用圓規(guī)以A點(diǎn)為圓心畫圓弧s,分別

交AC,AB于點(diǎn)。，E,然后再分別以O(shè),E為圓心，以大于。石長度的一半畫圓弧，兩圓弧交于點(diǎn)R連接

AF交于點(diǎn)G,最后以點(diǎn)G為圓心，以AD的長度為半徑畫圓交圓弧s于點(diǎn)M,N,連接肱V分別交AC,AB

于點(diǎn)尸，。，連接PGGE,則四邊形APGQ的周長為.

A

【答案】16

【分析】通過題干的尺規(guī)作圖得出AG是，G鉆的角平分線，直線是AG的垂直平分線，再通過ASA證

明..AZ尸也AZQ,則AP=AQ=PG=GQ,所以四邊形APGQ是菱形，結(jié)合二角形外角性質(zhì)，貝U

3

CP+AP=-AP=6,即可作答.

【詳解】解：ACLBC,AB^12,ZB=30°,

AC=—AB-6,

2

如圖：

:用圓規(guī)以A點(diǎn)為圓心畫圓弧s,分別交AC,AB于點(diǎn)D,E,然后再分別以D,E為圓心，以大于DE長度

的一半畫圓弧，兩圓弧交于點(diǎn)色連接AF交于點(diǎn)G,

AG是一C4B的角平分線,

Z.ZCAG=ZBAG=|ZCAB=1（90°-ZB）=30°,

:以點(diǎn)G為圓心，以AD的長度為半徑畫圓交圓弧s于點(diǎn)M,N,連接分別交AC,AB于點(diǎn)尸，Q,連接

PG,GE,

：.直線是AG的垂直平分線，

AGLPQ,AP=PG,AQ=GQ,

：.ZAZP=ZAZQ=90°,

；Z4=Z4,ZCAG=ZBAG,

“AZ尸絲AZQ,

AP=AQ,

即AP=AQ=PG=GQ

...四邊形APGQ是菱形，

則Rt^PCG中，ZCPG=ZPAG+ZPGA=60°,

即ZCGP=30°,

CP^-PG^-AP,

22

AC=6,

3

CP+AP=-AP=6,

2

：.AP=4,

：.4x4=16

即菱形APGQ的周長是16,

故答案為：16.

【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，角平分線的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，全等三角形

的判定與性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共10題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（6分）發(fā)現(xiàn)思考：已知等腰三角形ABC的兩邊分別是方程Y-7x+10=0的兩個(gè)根，求等腰三角形A8C

三條邊的長各是多少？下邊是涵涵同學(xué)的作業(yè)，老師說他的做法有錯(cuò)誤，請(qǐng)你找出錯(cuò)誤之處并說明錯(cuò)誤原

因.

涵涵的作業(yè)：

解：x2-7x+10=0.

1=1,Z?=—7,c=10.

Z72—4ac=9>0,---------①

—b±ylb2-4ac7±3有

...x------------------=------.---------------

2a2

Xj=5,%2=2、———?（3）

所以，當(dāng)腰為5,底為2時(shí)，等腰三角形的三條邊為5,5,2.-------------④

當(dāng)腰為2,底為5時(shí)，等腰三角形的三條邊為2,2,5.............⑤

（1）涵涵的作業(yè)錯(cuò)誤的步驟是（填序號(hào)）.

⑵探究應(yīng)用：請(qǐng)解答以下問題：

已知等腰三角形A8C的一腰和底邊的長是關(guān)于尤的方程dTnx+g-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

①加=2時(shí)，求VABC的周長；

②當(dāng)VABC為等邊三角形時(shí)，求相的值.

【答案】⑴⑤

（2）當(dāng)VA2C為等邊三角形時(shí)，m的值為1.

【分析】本題考查的是等腰三角形的概念、等邊三角形的概念、一元二次方程根的判別式、三角形的三邊

關(guān)系，掌握三角形的三邊關(guān)系定理、靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷；

（2）①把加的值代入方程，解方程得到網(wǎng)=；,x2=j,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系、三角形的周長公式計(jì)算；

②根據(jù)一元二次方程根的判別式計(jì)算.

【詳解】（1）解：涵涵的作業(yè)錯(cuò)誤的步驟是⑤，錯(cuò)誤的原因是2,2,5不能構(gòu)成三角形，

故答案為：⑤；

3

（2）解：①當(dāng)〃?=2時(shí)，方程為f-2x+—=0,

4

13

1222

當(dāng):為腰時(shí)，

乙ZZZ

!、I■不能構(gòu)成三角形；

當(dāng)I■為腰時(shí)，等腰三角形的三邊為m、I、

此時(shí)VA5c的周長為士3+13+―1=7」,

2222

7

答：當(dāng)力?=2時(shí)，VABC的周長為一；

2

②若VA5c為等邊三角形，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

/.△=（一加）2-4[3一；）=機(jī)2-2機(jī)+1=0,

叫=叫=1,

答：當(dāng)VABC為等邊三角形時(shí)，加的值為1.

18.（6分）已知：如圖，點(diǎn)AD,C,5在同一條直線上，AD=BC,AE=BF,CE=DF.求證：

WAE//FB；

（2）四邊形CFDE是平行四邊形.

【答案】（1）詳見解析

（2）詳見解析

【分析】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是利用SSS證明AEC與麗全等解答.

（1）根據(jù)等式的性質(zhì)得出AC=B。，進(jìn)而利用SSS證明△回（?與△麗全等，進(jìn)而利用全等三角形的性

質(zhì)和平行線的判定解答即可；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出NA=NB,進(jìn)而利用SAS證明三角形全等得出CF=OE,從而可證明四邊

形CEDE是平行四邊形.

【詳解】（1）證明：?.?點(diǎn)A,D,C,2在同一條直線上，AD=BC,

：.AD+DC=BC+CD,

即AC^BD,

'：AE=BF,CE=DF,

：..ACE^BDF(SSS),

AZA=ZB,

：.AE//FB:

(2)證明：VAD=BC,AE=BF,ZA=ZB,

：.4ADE^BCF(SAS),

：.DE=CF,

又「CE=DF,

.,.四邊形CFDE是平行四邊形.

—x-l<3——x

33

19.（6分）解不等式組■；「公，將其解集在數(shù)軸上表示出來，并求出該不等式組所有整數(shù)解的和.

2X-11x-3

〈

164

【答案】不等式組的解集為:<x42,所有整數(shù)解的和為3,數(shù)軸見解析

【分析】本題考查了解一元一次不等式組，將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，求不等式組的整數(shù)解，

先求出不等式組的解集，在數(shù)軸上表示出來后，求出整數(shù)解再求和即可.

【詳解】解：解不等式;X-1W3-3，得x<2,

解不等式2三r-井11〈一x-3，得1

1642

所以該不等式組的解集為:<2.

解集表示在數(shù)軸上如圖：

?■■，I?J11,?

7-3-2-10^12345

故所有整數(shù)解的和為1+2=3.

20.（6分）如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，VABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的

⑴請(qǐng)畫出將VABC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。得到的二A'3'C'；

（2）請(qǐng)用無刻度的直尺在AC上找一點(diǎn)P,使AP:CP=2:3（保留作圖痕跡，不寫作法）

【答案】（1）見解析

（2）見解析

【分析】本題考查了作圖——旋轉(zhuǎn)變換，平行線比例作圖.

（1）先連接OB、OC,再將。4、OB、OC分別旋轉(zhuǎn)180。得到。4'、OB',OC',最后依次連接A、

B'、C,即可求解；

（2）在CB延長線上取格點(diǎn)D,使得CD=5,連接AD,依次過8上的格點(diǎn)利用網(wǎng)格線的特征作AD的平

行線，將AC平均分成5份，使得A尸占AC的2份，即可.

【詳解】（1）解：如圖，AB'C即為所求;

21.(6分)為慶祝偉大的中國共產(chǎn)黨建黨100周年，我市某校組織學(xué)生開展以“學(xué)黨史，感黨恩”為主題的

系列活動(dòng)4學(xué)紅色歷史，傳承“紅色基因”；B-.讀紅色經(jīng)典，領(lǐng)悟“紅色精神”；C：講紅色故事續(xù)“紅

色血脈”；。唱紅色歌曲，重溫“紅色歲月”.學(xué)校為了解“學(xué)黨史，感黨恩”系列活動(dòng)開展情況，隨機(jī)

抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

“學(xué)黨史，感恩黨”系列活動(dòng)學(xué)生人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖“學(xué)黨史，感恩黨”系列活動(dòng)學(xué)生人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

人數(shù)

(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中8部分的圓心角是度，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)根據(jù)本次調(diào)查，估計(jì)該校800名學(xué)生中，參加活動(dòng)A的學(xué)生有多少人？

(3)參加活動(dòng)。的5名學(xué)生中，有兩名男生和三名女生，若從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加市級(jí)唱紅

歌比賽，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求正好抽到1男1女的概率.

【答案】(1)50；108。；統(tǒng)計(jì)圖見解析

(2)參加活動(dòng)A的學(xué)生有192人

【分析】(1)由。項(xiàng)目人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用360。乘以2項(xiàng)目人數(shù)所占比例可得其對(duì)應(yīng)圓心

角度數(shù)，總?cè)藬?shù)減去A、B、。人數(shù)求出C的人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；

(2)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中A項(xiàng)目人數(shù)所占比例即可；

(3)列表求概率，共有20種等可能的結(jié)果，剛好抽到1男1女的有12種情況，再利用概率公式即可求得

答案.

【詳解】⑴本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為570%=50(人)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中2部分的圓心角是360房=108。，

C活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)為50-(12+15+5)=18(人)，

補(bǔ)全圖形如下：

“學(xué)黨史，感恩黨”系列活動(dòng)學(xué)生人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

故答案為:50、108；

12

(2)800x—=192(人)，

答：估計(jì)該校800名學(xué)生中，參加活動(dòng)A的學(xué)生有192人;

(3)列表如下：設(shè)8表示男生，G表示女生

耳5

耳—B\B]4GlB\G,8]G3

與與為—B2GtB2G2B2G3

G出G[B2—G]G2Gg

G4G

G2G2B2G2G1—2G3

G3BtG3B2G3GlGiG,—

共有20種等可能的結(jié)果，其中正好抽到1男1女的結(jié)果數(shù)為12,

所以正好抽到1男1女的概率為1玄2=：3

【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有

可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為:

概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

2L*分）化簡〔懵+下面是小紅和小莉兩位同學(xué)的部分運(yùn)算過程:

2〃+2/-1

小紅的解法：解：原式=

a+2。+2Q+2

,一，(a八a+2aa+2,a+2

小利的解法：解：原式-c+1.21-,21+，2[-

[a+2)a--\a+n2a--1a2-1

（1）小紅的解法依據(jù)是;小莉的解法依據(jù)是.（填序號(hào)）

①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法交換律；④乘法分配律.

（2）若0=1+括，請(qǐng)任選一種解法，求出代數(shù)式的值.

【答案】（1X2）;④

（2）等；空

a-13

【分析】（1）根據(jù)分式的基本性質(zhì)，乘法分配律計(jì)算即可.

（2）化簡后，代入求值即可若〃=1+君，請(qǐng)任選一種解法，求出代數(shù)式的值.

本題考查了分式的化簡求值，分母有理化，正確理解運(yùn)算的算理，化簡是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）根據(jù)分式的基本性質(zhì)，乘法分配律,

故答案為：②；④.

a2-l

(2)方法1、

aa+2a-1

l〃+2〃+2jQ+2

2Q+2"—1

〃+2〃+2

_2(a+l)g+2_2

〃+2(4+1)(〃—1)a—1

當(dāng)4=1+下＞時(shí)，

a+]]a+2

IQ+2Ja?—1

aa+2_a+2

=-------bl---

a+2a?—1/—i

_a+a+2_2(Q+1)2

Q—1a—1(a+l)(a—1)a—1

當(dāng)〃=i+Vs時(shí)，

23.(8分)如圖，AB為.。的直徑，C為。上一點(diǎn)，。為Q4延長線上一點(diǎn)，石為04上一點(diǎn)，延長CE交

。于點(diǎn)尸，已知CD=D￡,CD為。的切線.

⑴求4C尸的度數(shù)；

(2)過點(diǎn)A作AGJ_b,垂足為G,若3。=40G=4,求。尸.

【答案】⑴N8CF=45。

(2)372

【分析】(1)連接AC,CO,OF,AF,BF,設(shè)ZACD=a,ZACE=〃，則NDCE=a+/3,ZOEF=ZDEC=a+/3,

根據(jù)切線的性質(zhì)以及直徑所對(duì)的圓周角是直角，以及三角形內(nèi)角和定理推導(dǎo)出NEO尸=90。，根據(jù)垂直平分

線的性質(zhì)可得E4=EB,進(jìn)而可得△AEB是等腰直角三角形，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，即可求解；

（2）延長OG交AC于點(diǎn)根據(jù)（1）可得ACG是等腰直角三角形，進(jìn)而得出0H是VABC的中位線，

得出OH,AC=2,延長CB至M使得BM=AC,連接FN,證明ACF^BA^（SAS）,得出△/CM是

等腰直角三角形，即可求解.

【詳解】（1）解：如圖所示，連接AC,CO,。尸,A尸,3尸，

設(shè)ZACD=e,ZACE=J3,則NOCE=<z+6，

?/CD=DE,

：.ZOEF=ZDEC=ZDCE=a+/3,

,/DC是CO的切線，

ZDCO=90。，則ZACO+ZACD=90°,

又；AB是直徑，OC=OB,

：.ZACB=90°,即ZACO+ZOCB=90°,

ZACD=ZOCB=a,

又；OC=OF,

：.ZOCF=ZOFC=90°-a-j3,

在△OFF中，ZEOF=180°-ZOFC-ZOEF=180°-(90°-a-j3)-(a+j3)=90°,

：.OF±AB,

又是直徑，OA=OB,

：.OR垂直平分A8,

FA=FB,

...△AFB是等腰直角三角形，

ZBCF=ZBAF=45°；

（2）解：如圖所示，延長OG交AC于點(diǎn)H,

?.?ZACB=90°,NBCF=45°,

??.ZACG=45。,

AGLCF,

???/ACG是等腰直角三角形，

??.GC=GA,

又???Q4=OC,

?,?OG垂直平分AC,則

???”是AC的中點(diǎn)，

??.AH=HC,

：.OH//BC,OH=-BC=2

2f

VOH=2,OG=-BC=l則HG=1,

4f

:.AC=2HG=2,

如圖所示，延長C5至"使得BM=AC,連接

??,四邊形C4ra是圓內(nèi)接四邊形,

???ZFBC+ZCAF=180°,

:ZFBC^ZFBM=1SO°,

ZFBM=ZCAFf

又,：FB=AF,AC=BM,

,ACF^BMF(SAS),

：.ZM=ZACF=45°,BM=AC=2,

又；NFCB=45。,

AFCM是等腰直角三角形，

/.FC=^CM=^(CB+BM)=］義(4+2)=3枝.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定圓周角定理及其推論，垂直平分線的性質(zhì),

三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，全等三角形的性質(zhì)與判定，中位線的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵

24.(8分)如圖，一次函數(shù)yi=x+b的圖象與與反比例函數(shù)y2=工(k^O,x<0)的圖象交于點(diǎn)A(-2,1),

X

B兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求AAOB的面積.

【答案】(1)一次函數(shù)的表達(dá)式是yi=x+3,反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)2=--2；(2)31

x2

【分析】(1)分別把A點(diǎn)坐標(biāo)代入yi=x+b和y2="(k/),x<0)中計(jì)算出b和k的值即可；

x

(2)先確定B點(diǎn)坐標(biāo)，然后設(shè)直線y=x+3與x軸的交點(diǎn)為C,求得C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形面積公式求解.

【詳解】解：(1)把A(-2,1)代入yi=x+b得-2+b=l,解得b=3；

把A(-2,1)代入y2=—(kr0,x<0)得k=-2x1=-2,

x

2

???一次函數(shù)的表達(dá)式是yi=x+3,反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=—；

2x

y=x+3

x=-lx=-2

(2)由＜2,解得1或

y=一y=i

X

AB點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,2）,

設(shè)直線y=x+3與x軸的交點(diǎn)為C,

把y=0代入求得x=-3,

AC(-3,0),

113

?*.ZXAOB的面積=ABOC的面積-AAOC的面積=—x3x2—x3xl=—.

222

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函

數(shù)解析式.

25.（10分）某同學(xué)從數(shù)學(xué)角度觀察現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)與習(xí)慣非常好，可以從現(xiàn)實(shí)世界的客觀現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數(shù)量

關(guān)系與空間形式.該同學(xué)某一天在超市看到售貨員將形狀、大小都相同的塑料凳子整齊疊放在一起成為一

列，發(fā)現(xiàn)疊起來的凳子的總高度〉（單位：厘米）與凳子的數(shù)量x（單位：個(gè)）存在的函數(shù)關(guān)系如下表：

凳子的數(shù)量X1234

總高度y45505560

（1）求y與X的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式）；

（2）若超市放置凳子的貨架高度是98厘米，則放置在貨架上的一列凳子最多可放多少個(gè)？如果超市有45個(gè)

凳子要放置在貨架上，最少需要放多少列？

【答案】⑴―。

(2)11個(gè)，5列

【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用.

(1)由表格數(shù)據(jù)判斷，)與X是一次函數(shù)的關(guān)系，設(shè)y與X的函數(shù)解析式為：y=kx+b,再由表格數(shù)據(jù)用

待定系數(shù)法求即可；

(2)由題意得：5x+40W98解出x的范圍再判定即可.

【詳解】(1)解：由表格數(shù)據(jù)判斷，y與X是一次函數(shù)的關(guān)系，設(shè)y與X的函數(shù)解析式為：y=kx+b,?

表格數(shù)據(jù)得

左+6=45

2k+b=50

?1與x的函數(shù)解析式為：y=5x+40；

3

(2)由題思得：5x+40W98,解得：x<l1—

，是整數(shù)，

二一列凳子最多可放11個(gè)，

45,1

——=4—,

1111

???最少需要放5歹!].

答：放置在貨架上的一列凳子最多可放11個(gè)，放置45個(gè)凳子最少需要放5列.

26.(10分)綜合與探究

在正方形ABC。中，AB=4,點(diǎn)E是邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接CE.

(2)【類比探究】如圖2,過點(diǎn)8作3尸，CE于點(diǎn)尸，連接。尸，當(dāng)△CRD是等腰三角形時(shí)，求此時(shí)AE的長

度與△CTO的面積；

(3)【拓展延伸】如圖3,過點(diǎn)8作防，CE于點(diǎn)尸，連接。歹，將△CFD沿CE翻折得到△CFG,FG交BC

于點(diǎn)H,請(qǐng)直接寫出線段C〃的最小值.

【答案】(1)見解析

32

(2)當(dāng)CF=￡>b時(shí)，AE=O,SACDF=4；當(dāng)b=CD時(shí)，AE=2,SACDF

【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)，結(jié)合相似三角形的判定即可證明；

（2）由正方形和直角三角形的性質(zhì)得到CD>CF,再根據(jù)△CTO是等腰三角形得出3=止或。尸=CD,

則分兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形三線合一性質(zhì)以及三角形的面積公式

分別求解即可；

（3）連接DG交召C于點(diǎn)K,交BC于點(diǎn)、L,由翻折的性質(zhì)得，CD=CG,FD=FG,得出CP是DG的垂直

平分線，同理（2）的方法證出「CDKqBCF,CDL^BCE,得到DK=CF,CK=BF,DL=CE,CL=BE,

64

設(shè)CL=BE=x,利用相似三角形的性質(zhì)表示出的長，進(jìn)而得出CH=8C_BH=20_（X_2）2'結(jié)合彳的

范圍即可求出線段CH的最小值.

【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，

:.ZABC=NDCB=90。,

.\ZDCF+ZECB=90°,

DFlCEf

.\ZDFC=90°f

/.ZDCF+ZCDF=90%

/.ZDCF+ZCDF=ZDCF+ZECB,

:.ZCDF=ZECB,

又NDFC=ZB=90°,

:.CFDsEBC.

（2）解：，?四邊形ABC。是正方形，

:.CD=BC=AB=4fZBCD=90。，ZDCA=45°,

BF1CE,

:.ZBFC=90°,

.,在RtBCF中,BC>CF,

:.CD>CF,

△CFE>為等腰三角形，

:.CF=DF^DF=CD；

①當(dāng)CF=D尸時(shí)，如圖，作出，CD于點(diǎn)”，

H

DC

XFH工CD,CF=DF,

A(E)8

:.DH=CH=-CD=2,ZFHC=90°,

2

BFYCE,

:"CFB=9U0,

/.ZFCB+ZCBF=90°,

ZFCB+ZFC