高一數學必修全部導學案指數函數部分

§2.1.1指數與指數冪的運算（1）學習目標1.了解指數函數模型背景及實用性、必要性；2.了解根式的概念及表示方法；3.理解根式的運算性質.學習過程一、課前準備（預習教材P48~P50，找出疑惑之處）復習1：正方形面積公式為；正方體的體積公式為.復習2：（初中根式的概念）如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的，記作；如果一個數的立方等于a，那么這個數叫做a的，記作.二、新課導學※學習探究探究任務一：指數函數模型應用背景探究下面實例及問題，了解指數指數概念提出的背景，體會引入指數函數的必要性.實例1.某市人口平均年增長率為1.25℅，1990年人口數為a萬，則x年后人口數為多少萬？實例2.給一張報紙，先實驗最多可折多少次？你能超過8次嗎？計算：若報紙長50cm，寬34cm，厚0.01mm，進行對折x次后，求對折后的面積與厚度？問題1：國務院發(fā)展研究中心在2000年分析，我國未來20年GDP（國內生產總值）年平均增長率達7.3℅，則x年后GDP為2000年的多少倍？問題2：生物死亡后，體內碳14每過5730年衰減一半（半衰期），則死亡t年后體內碳14的含量P與死亡時碳14關系為.探究該式意義？小結：實踐中存在著許多指數函數的應用模型，如人口問題、銀行存款、生物變化、自然科學.探究任務二：根式的概念及運算考察：，那么就叫4的；，那么3就叫27的；，那么就叫做的.依此類推，若,，那么叫做的.新知：一般地，若,那么叫做的次方根(throot)，其中,.簡記：.例如：，則.反思：當n為奇數時,n次方根情況如何？例如：，,記：.當n為偶數時，正數的n次方根情況？例如：的4次方根就是，記：.強調：負數沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，即.試試：，則的4次方根為；，則的3次方根為.新知：像的式子就叫做根式（radical），這里n叫做根指數（radicalexponent），a叫做被開方數（radicand）.試試：計算、、.反思：從特殊到一般，、的意義及結果？結論：.當是奇數時，；當是偶數時，.※典型例題例1求下類各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）（）.變式：計算或化簡下列各式.（1）；（2）.推廣：（a0）.※動手試試練1.化簡.練2.化簡.三、總結提升※學習小結1.n次方根，根式的概念；2.根式運算性質.※知識拓展1.整數指數冪滿足不等性質：若，則.2.正整數指數冪滿足不等性質：①若，則；②若，則.其中N*.學習評價※自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.的值是（）.A.3B.－3C.3D.812.625的4次方根是（）.A.5B.－5C.±5D.253.化簡是（）.A.B.C.D.4.化簡=.5.計算：=；.課后作業(yè)1.計算：（1）；（2）.2.計算和，它們之間有什么關系？你能得到什么結論？3.對比與，你能把后者歸入前者嗎？§2.1.1指數與指數冪的運算（2）學習目標1.理解分數指數冪的概念；2.掌握根式與分數指數冪的互化；3.掌握有理數指數冪的運算.學習過程一、課前準備（預習教材P50~P53，找出疑惑之處）復習1：一般地，若，則叫做的，其中,.簡記為：.像的式子就叫做，具有如下運算性質：=；=；=.復習2：整數指數冪的運算性質.（1）；（2）；（3）.二、新課導學※學習探究探究任務：分數指數冪引例：a>0時，，則類似可得；，類似可得.新知：規(guī)定分數指數冪如下；.試試：（1）將下列根式寫成分數指數冪形式：=；=；=.（2）求值：；；；.反思：①0的正分數指數冪為；0的負分數指數冪為.②分數指數冪有什么運算性質？小結：規(guī)定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪．指數冪的運算性質：（）·；；．※典型例題例1求值：；；；.變式：化為根式.例2用分數指數冪的形式表示下列各式：（1）；（2）；（3）.例3計算（式中字母均正）：（1）；（2）.小結：例2，運算性質的運用；例3，單項式運算.例4計算：（1）；（2）；（3）.小結：在進行指數冪的運算時，一般地，化指數為正指數，化根式為分數指數冪，對含有指數式或根式的乘除運算，還要善于利用冪的運算法則.反思：①的結果？結論：無理指數冪.（結合教材P53利用逼近的思想理解無理指數冪意義）②無理數指數冪是一個確定的實數．實數指數冪的運算性質如何？※動手試試練1.把化成分數指數冪.練2.計算：（1）；（2）.三、總結提升※學習小結①分數指數冪的意義；②分數指數冪與根式的互化；③有理指數冪的運算性質.※知識拓展放射性元素衰變的數學模型為：，其中t表示經過的時間，表示初始質量，衰減后的質量為m，為正的常數.學習評價※自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.若，且為整數，則下列各式中正確的是（）.A.B.C.D.2.化簡的結果是（）.A.5B.15C.25D.1253.計算的結果是（）.A．B．Ｃ．D．4.化簡=.5.若，則=.課后作業(yè)1.化簡下列各式：（1）；（2）.2.計算：.§2.1.1指數與指數冪的運算（練習）學習目標1.掌握n次方根的求解；2.會用分數指數冪表示根式；3.掌握根式與分數指數冪的運算.學習過程一、課前準備（復習教材P48~P53，找出疑惑之處）復習1：什么叫做根式?運算性質？像的式子就叫做，具有性質：=；=；=.復習2：分數指數冪如何定義？運算性質？①；.其中②；；.復習3：填空.①n為時，.②求下列各式的值：=；=；=；=；=；=；=.二、新課導學※典型例題例1已知=3，求下列各式的值：（1）；（2）；（3）．補充：立方和差公式.小結：①平方法；②乘法公式；③根式的基本性質（a≥0）等.注意，a≥0十分重要，無此條件則公式不成立.例如，.變式：已知，求：（1）；（2）.例2從盛滿1升純酒精的容器中倒出升，然后用水填滿，再倒出升，又用水填滿，這樣進行5次，則容器中剩下的純酒精的升數為多少？變式：n次后？小結：①方法：摘要→審題；探究→結論；②解應用問題四步曲：審題→建模→解答→作答.※動手試試練1.化簡：.練2.已知x+x-1=3，求下列各式的值.（1）；（2）.練3.已知，試求的值.三、總結提升※學習小結1.根式與分數指數冪的運算；2.乘法公式的運用.※知識拓展1.立方和差公式：；.2.完全立方公式：；.學習評價※自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.的值為（）.A.B.C.3D.7292.(a>0)的值是（）.A.1B.aC.D.3.下列各式中成立的是（）.A．B．C．D．4.化簡=.5.化簡=.課后作業(yè)1.已知,求的值.2.探究：時,實數和整數所應滿足的條件.§2.1.2指數函數及其性質（1）學習目標1.了解指數函數模型的實際背景，認識數學與現實生活及其他學科的聯(lián)系；2.理解指數函數的概念和意義；3.能畫出具體指數函數的圖象，掌握指數函數的性質（單調性、特殊點）.學習過程一、課前準備（預習教材P54~P57，找出疑惑之處）復習1：零指數、負指數、分數指數冪怎樣定義的？（1）；（2）；（3）；.其中復習2：有理指數冪的運算性質.（1）；（2）；（3）.二、新課導學※學習探究探究任務一：指數函數模型思想及指數函數概念實例：A．細胞分裂時，第一次由1個分裂成2個，第2次由2個分裂成4個，第3次由4個分裂成8個，如此下去，如果第x次分裂得到y(tǒng)個細胞，那么細胞個數y與次數x的函數關系式是什么？B．一種放射性物質不斷變化成其他物質，每經過一年的殘留量是原來的84％，那么以時間x年為自變量，殘留量y的函數關系式是什么？討論：上面的兩個函數有什么共同特征？底數是什么？指數是什么？新知：一般地，函數叫做指數函數（exponentialfunction），其中x是自變量，函數的定義域為R.反思：為什么規(guī)定＞0且≠1呢？否則會出現什么情況呢？試試：舉出幾個生活中有關指數模型的例子？探究任務二：指數函數的圖象和性質引言：你能類比前面討論函數性質時的思路，提出研究指數函數性質的內容和方法嗎？回顧：研究方法：畫出函數圖象，結合圖象研究函數性質．研究內容：定義域、值域、特殊點、單調性、最大（小）值、奇偶性．作圖：在同一坐標系中畫出下列函數圖象：，討論：（1）函數與的圖象有什么關系？如何由的圖象畫出的圖象？（2）根據兩個函數的圖象的特征，歸納出這兩個指數函數的性質.變底數為3或后呢？新知：根據圖象歸納指數函數的性質.a>10<a<1圖象性質(1)定義域：R(2)值域：（0，+∞）(3)過點（0，1），即x=0時，y=1(4)在R上是增函數(4)在R上是減函數※典型例題例1函數（）的圖象過點，求,,的值.小結：①確定指數函數重要要素是；②待定系數法.例2比較下列各組中兩個值的大?。海?）；（2）；（3）；（4）.小結：利用單調性比大??；或間接利用中間數.※動手試試練1.已知下列不等式，試比較m、n的大?。海?）；（2）.練2.比較大?。海?）；（2）,.三、總結提升※學習小結①指數函數模型應用思想；②指數函數概念；③指數函數的圖象與性質；③單調法.※知識拓展因為的定義域是R，所以的定義域與的定義域相同.而的定義域，由的定義域確定.學習評價※自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.函數是指數函數，則的值為（）.A.1B.2C.1或2D.任意值2.函數f(x)=(a>0,a≠1)的圖象恒過定點（）.A.B.C.D.3.指數函數①，②滿足不等式，則它們的圖象是（）.4.比較大?。?5.函數的定義域為.課后作業(yè)1.求函數y=的定義域.2.探究：在[m，n]上，值域？§2.1.2指數函數及其性質（2）學習目標1.熟練掌握指數函數概念、圖象、性質；2.掌握指數型函數的定義域、值域，會判斷其單調性；3.培養(yǎng)數學應用意識.學習過程一、課前準備（預習教材P57~P60，找出疑惑之處）復習1：指數函數的形式是，其圖象與性質如下a>10<a<1圖象性質(1)定義域：(2)值域：(3)過定點：(4)單調性：復習2：在同一坐標系中，作出函數圖象的草圖：,,,,,.思考：指數函數的圖象具有怎樣的分布規(guī)律？二、新課導學※典型例題例1我國人口問題非常突出，在耕地面積只占世界7%的國土上，卻養(yǎng)育著22%的世界人口．因此，中國的人口問題是公認的社會問題．2000年第五次人口普查，中國人口已達到13億，年增長率約為1%．為了有效地控制人口過快增長，實行計劃生育成為我國一項基本國策．（1）按照上述材料中的1%的增長率，從2000年起，x年后我國的人口將達到2000年的多少倍？（2）從2000年起到2020年我國人口將達到多少？小結：學會讀題摘要；掌握從特殊到一般的歸納法.試試：20XX年某鎮(zhèn)工業(yè)總產值為100億，計劃今后每年平均增長率為8%,經過x年后的總產值為原來的多少倍？多少年后產值能達到120億？小結：指數函數增長模型.設原有量N，每次的增長率為p，則經過x次增長后的總量y=.我們把形如的函數稱為指數型函數.例2求下列函數的定義域、值域：（1）;（2）;（3）.變式：單調性如何？小結：單調法、基本函數法、圖象法、觀察法.試試：求函數的定義域和值域，并討論其單調性.※動手試試練1.求指數函數的定義域和值域，并討論其單調性.練2.已知下列不等式，比較的大小.（1）；（2）；（3）；（4）.練3.一片樹林中現有木材30000m3，如果每年增長5%，經過x年樹林中有木材ym3，寫出x，y間的函數關系式，并利用圖象求約經過多少年，木材可以增加到40000m3.三、總結提升※學習小結1.指數函數應用