2025年中考數學復習：二次函數圖像與系數關系 專項訓練題

2025年中考數學復習：二次函數圖像與系數關系

專項訓練題

1.（2025?肇東市一模）如圖，已知二次函數>=/+%無+c的圖象與無軸分別交于A、B兩點，與y軸交于

C點，OA=OC.則由拋物線的特征寫出如下結論：

①。6<?>0；②4ac-廬>0；③0-b+c>0；?ac+b+i—0.

其中正確的個數是（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

2.（2025?黃石模擬）二次函數y^ajc+bx+c（aWO）的大致圖象如圖所示，頂點坐標為（-2,-9a）；

@5a-b+c—Q；③若方程a（x+5）（x-1）i和X2,且xi<x2,則-5<%1<無2<1；④若方程la^+fcr+d

=1有四個根，則這四個根的和為-4.其中正確的結論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.（2025?淮安區(qū)模擬）拋物線尸辦（aWO）的部分圖象如圖所示，與無軸的一個交點坐標為（4,

0）

①abc>0；

②2a+b=0；

③方程ajr+bx+c=3有兩個不相等的實數根；

④拋物線與無軸的另一個交點坐標為（-2,0）；

⑤若點A（m,w）在該拋物線上，貝！JG^+Zwi+cWa+b+c.

4.（2025?東營區(qū)校級模擬）已知二次函數》=儂2+法+。（〃wo）的圖象如圖所示，則下列結論：?Z?<0；

②〃+b+cVO；③方程“f+bx+cuO的兩根之和大于0；@a-Z?+c<0,其中正確的個數是（）

VA

IW\

l°\\x

A.4個B.3個C.2個D.1個

5.（2025?中寧縣二模）二次函數>=以2+?+。Q#0）的圖象如圖所示,對稱軸是直線x=l,則下列四

個結論錯誤的是（）

-747

A.c>0B.2a+b=0C.b2-4oc>0D.a-b+c>Q

6.（2025?阿拉爾二模）如圖是拋物線y=/+6無+c（aWO）的部分圖象，其頂點坐標為（1,n）（3,0）

和（4,0）之間.則下列結論：@a-b+c>0；?3a+b=O1=4-a（c-n）；④一元二次方程af+Zzx+cu"

-1有兩個不相等的實數根；⑤若方程依^bx+cn。的兩根分別為xi,X2,則％1+X2=2.其中正確結論

的個數有（）

x=\

A.5個B.4個C.3個D.2個

7.（2025?灌南縣一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數尸oA/zr+c的圖象如圖所示，下列

說法正確的是（）

A.a<0B.c<0C.b2-4cic<0D.a+b+c>0

8.（2025?翠屏區(qū)校級模擬）如圖，拋物線y=a/+6x+c與x軸交于點A（-1,0）,頂點坐標（1,n）,

與y軸的交點在（0,2）,（0,3）（包含端點）,則下列結論：①3a+6<0；②-l<a4-2；③對

3

于任意實數加2—1）+b（m-1）W0總成立；④關于x的方程af+bx+cuH+l有兩個相等的實數根.其

C.3個D.4個

9.（2025?鳳陽縣一模）已知二次函數y=cvp-+bx+c（〃W0）圖象的一部分如圖所示，該函數圖象經過點

（-1,0）；@a+c=b；③多項式依2+區(qū)+0可因式分解為（x+1）（x-5）；④當機>-9。時，關于x

的方程蘇+法+。=相無實數根.其中正確的個數有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.（2025?紅橋區(qū)模擬）如圖，二次函數y=o?+bx+c（aWO）的圖象與x軸交于點A（3,0）,與y軸

交于點3,下列四個結論：①bc<0；?3a+2c<Q2+bx^a+b；④若則-上其，其中正確結

33

論的個數為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

11.（2025?廣東校級模擬）二次函數y=a/+6x+c（aW0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=l；②方程:

ax1+bx+c=O（aWO）必有一個根大于2且小于3；③若（0,y),(―,y),那么yi<y2；④11。+2c

122

>0；⑤對于任意實數機，都有機（am+b）,其中正確結論的是（)

A.②④B.①②④C.②④⑤D.②③④

12.（2025?邯鄲模擬）如圖所示的拋物線y=a/+6x+c（aWO）對稱軸為直線尤=1,且經過點（-1,0）

嘉嘉：3。+。>0；

淇淇：若小是實數,則6-bmWa(m2-1).

對于這兩個判斷，說法正確的是（）

A.兩人都對B.兩人都不對

C.嘉嘉對D.淇淇對

13.（2025?廣西模擬）拋物線y^cvr+bx+c的對稱軸是直線尤=-1,且過點（1,0）,頂點位于第二象

限內，給出以下判斷：（l）"c>0；（2）；（3）c=3a-3b；（4）直線y=2x+2與拋物線>=以2+匕尤+c

的兩個交點的橫坐標分別為XI,XI,則X1+X2+XU2=-5,其中正確的有（）

14.（2025?安慶二模）拋物線y=af+6x+c的對稱軸是直線x=-1,其圖象如圖所示.下列結論：①abc

<0；②（4q+c）2<（2Z?）2；③若（xi,yi）和（物"）是拋物線上的兩點，則當|xi+l|>|%2+l|時，yi

<”；④拋物線的頂點坐標為（-1,加），則關于X的方程依2+灰+,=機-1無實數根.其中正確結論

A.①③B.①②④C.②③④D.①④

15.（2025?宣恩縣校級模擬）二次函數y=o?+6x+cQW0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（-1,0）,

下列結論：①4a+6=0；②9a+c>36；④當y<0時，-ji）,（無2,>2）是拋物線上兩點,

且XI<2<X2,yi<y2>則尤I+X2<4.其中正確的有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

16.（2025?四川模擬）如圖，已知開口向上的拋物線>=蘇+匕尤+c與x軸交于點（-1,0）,對稱軸為直

線x=l.下列結論：①abc>0；②2a+b=（）2+bx+c+l=0一定有兩個不相等的實數根；④其中正

3

C.3個D.4個

17.（2025?南昌縣一模）已知二次函數y=/+bx+cQ#0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=-2.拋

物線與x軸的一個交點在點（-4,0）（-3,0）之間，其部分圖象如圖所示>,?

①4a-2b+c-3=0；/T\p

②9a-36+c>0；/：

③關于x的方程《x2+bx+c=4有兩個不相等實數根；/

④b=4a.'

其中正確的個數有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

18.（2025?廣饒縣一模）拋物線y=a/+6x+c交x軸于點A（-1,0）,B（3,0）,交y軸的負半軸于

點C,頂點為。.下列結論：①2。+6=0；③當，"為任意實數時，a+b<anT+bm；④方程cx2+6x+a=0

的兩個根為Xl=-1,X2——:⑤拋物線上有兩點尸（XI,yi）和Q（尤2,丫2）,若》1<1<尤2,且無1+X2

3

19.（2025?滑縣一模）二次函數y=o?+bx+c（aWO）的部分圖象如圖所示，圖象過點（1,0）,有下列

結論：①a6c>0；@b2-4ac>0；③c=3a；@4a+b=0,y隨x的增大而增大，其中正確結論的個數是

B.3C.4D.5

20.(2025?湖北一模)如圖，在平面直角坐標系xOy中，。為坐標原點2+區(qū)+。(〃/0)的對稱軸為工1,

與X軸的一個交點位于(2,0),(3,0)

①房-4〃cV0；②次?cV0；③分〈二④若xi,%2為方程。X2+匕%+C=0的兩個根，貝IjXI+%2=2；

3

2C.3D.4

21.(2025?市中區(qū)校級一模)如圖，二次函數3(〃#0)的圖象與無軸交于A(m,0),5(1,

0),其中-3〈機V-2.結合圖象給出下列結論：①HV0；③當了>-1時，y隨x增大而增大，y>

-3；⑤關于尤的一元二次方程a^+bx-3=0的一個根是1,另一個根是3.其中正確結論的個數為

()

A.5B.4C.3D.2

22.(2025?安州區(qū)模擬)如圖，二次函數>=依2+a+。的圖象與x軸交于點A(-1,0)和8(m,0),

且3<^<4；②a+c=6；③戶>4〃c；④26>3c；⑤24A=1,正確的是()

cm

y

-1/\m

Alo\~x

A.①②④B.①③⑤C.②③④D.②③⑤

23.（2025?湖北二模）如圖，已知頂點為（-3,-6）的拋物線版經過點（一匕-4）,則下

列結論：①〃-。=；②；③若急丫且%貝!IXI+X2=-6；④關于

60“f+8x+cW-6ClA2|+^x1=ClA2+6x2iWx2,x

的一元二次方程/+云+。=-4的根為-1；⑤若點（-1,M,（2,〃）在拋物線上.則mVn.其中正

24.（2025?黃石一模）二次函數y=o?+bx+c（aWO）的圖象如圖所示，它的對稱軸為*=」，下列結論

B.b2-4ac<0

C.4a-2/?+c<0

D.若（xi,yi）和（X2,>2）是這個拋物線上的兩點，則當IX［卷|>|X24I時，yi<”

25.（2025?葉縣模擬）二次函數y=af+b尤+c（aWO）的圖象如圖所示，下列結論：①abc>0；③機為任

意實數，貝！Ja+b>am2+bm；④3a+c<0；⑤若a/l=/+樂2且xiWx2,則無1+無2=2.正確結論是（）

A|A

B.②③C.③④D.④⑤

26.（2025?荊州模擬）如圖，拋物線y=a/+bx+c與x軸相交于點A（-2,0）,B（6,0）,與y軸相

交于點C,小紅同學得出了以下結論：①廬-4碇>0；②2a+b=0；③當y<0時；④5a+c<0.其中正

C.①③D.①②

27.（2025?尉氏縣一模）拋物線y^a^+bx+cQW0）的部分圖象如圖所示，與x軸的一個交點坐標為（4,

0)

①次?c>0；

?2a+b=0；

③4〃-2Z?+c=0；

④方程ax1+bx+c=2有兩個不相等的實數根；

⑤若點A（m,幾）在該拋物線上，貝!J劭？+加2+CWQ+/?+C.其中正確的個數有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

28.（2025?湖北模擬）如圖所示是拋物線y=Q/+A；+c（〃W0）的部分圖象，其頂點坐標為（1,幾）（3,

0）和（4,0）之間，則下列結論：①ac<0；③2a+b=0；④一元二次方程aW+bx+cu/y+l沒有實數根.其

中正確的結論個數是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

29.（2025?河南一模）已知拋物線y=or2+bx+c（awo）的對稱軸為直線％=2,與無軸的一個交點坐標（4,

0）,下列結論：y?工=2

①拋物線過原點；/

②"…；-J——：

③4cz+2b+c=0；/

④拋物線的頂點坐標為（2,b）；|Vly

⑤當x<4時，y隨x增大而增大.

其中結論正確的是（）

A.①②③B.①②④C,①③④D.①③④⑤

30.（2025?埔橋區(qū)校級一模）二次函數y=a/+6尤+c（aWO）的圖象如圖所示，則下列結論中：①abc>0；

③當-2<x<3時，y<0,則有“W+Zwz+cNa+b+c正確的個數是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

31.（2025?莘縣一模）在平面直角坐標系中，拋物線y=o?+bx+c（a#0）與x軸交于A、8兩點，A（-

3,0）,8（1,0）,與y軸交點C的縱坐標在-3?-2之間2>0；②4<b<2;③4。+26+。>0；

3

@a+b<m（am+b）,（m#-1的實數）.其中正確的個數是（）

A.4B.3C.2D.1

32.（2025?新安縣一模）拋物線y=a/+bx+cQW0）的部分圖象如圖所示，已知拋物線的對稱軸是x=1

（4,0）.下列結論：①abc>0；②2a+b=（）2+6尤+c=2有兩個不相等的實數根；④拋物線與無軸的另

一個交點坐標是（-3,0）；⑤若點A（m,n）,貝!Ja7〃2+Zw?+cWa+b+c,其中正確的有（）

33.（2025?柳州二模）如圖，已知拋物線y=a/+bx+c過點C（0,-2）與x軸交點的橫坐標分別為尤1,

X2,且2<%2<3,則下列結論：①a-6+c>0；②方程辦^fet+c+ln。有兩個不相等的實數

根；③3a-6<0；④a>2其中正確的結論有（）

3

34.（2025?天津校級模擬）如圖，二次函數>=依2+灰+0QW0）的圖象經過點（7,2）,且與無軸交

點的橫坐標分別為xi,XI,其中-2<尤i<-1,0<x2<l,頂點縱坐標大于2.下列結論：①abc>0；

②廬+80>4m；③a+c<l；④若m,n（m<n）2+（b+2）x=x-c的兩個根，則m<-1.其中正確的

結論有（）

C.3個D.4個

35.（2025?市中區(qū)一模）二次函數＞="2+笈+0（aWO）的部分圖象如圖所示，圖象過點（-1,0）,下

歹U結論：（1）4fz+Z?=0；（2）；（3）若點A（-3,yi）、點B（總，丫2）、點C（，y?）在該函

數圖象上（4）若方程。（尤+1）（%-5）=-3的兩根為無1和尤2,且％1＜尤2,則

2個C.3個D.4個

36.（2025?峰峰礦區(qū)校級模擬）如圖，二次函數：y^a^+bx+c（a#0）的圖象與x軸交于A、B兩點,

與y軸交于C點，點8坐標為（-1,0）,則下面的五個結論:

①abcCO；②4a+26+c>0；③當y<0時;④2c+3b=0；⑤a+6》機（M+6）（機為實數），其中正確的

A.②③④⑤B.①③④⑤C.①②④⑤D.①②③⑤

參考答案

1.解：①觀察圖象可知，開口方上。>0,與y軸交于負半軸c<0,

.".abc>4,故正確；

②：拋物線與x軸有兩個交點，

.'.b2-4oc>4,即4℃-必<5,故錯誤；

③當X--1時y—a-b+c,由圖象知（-1,

.'.a-b+c>4,故正確；

④設C（0,c）,

：OA=OC=|c|,AA（C2+6C+C=7,又C#0,

ac+b+1—8,故正確；

故正確的結論有①③④三個，

故選：B.

2.解：?.?拋物線的頂點坐標（-2,-9a）,

?_b_._04ac-b*

??一乙,-------,

7a4a

??Z?=4〃,c———4〃,

，拋物線的解析式為y=ax1^ax-2a,

???4Q+20+C=4Q+8。-5Q=6〃>0,故①正確，

5a-/?+c=8〃-4a-5a=-8?<0,故②錯誤，

,拋物線-5〃交x軸于（-5,5）,0）,

二?若方程〃（%+5）（%-3）=-1有兩個根XI和％5,且則-5<%1<及<4,正確，

若方程有四個根，設方程〃%3+加；+0=1的兩根分別為XI,X4,則3~—=-21+^7=-4,

2

設方程。/+區(qū)+。=-8的兩根分別為X3,X4,則受——=-73+%4=-8,

2

所以這四個根的和為-8,故④錯誤，

故選：B.

3.解：①,?,對稱軸是）軸的右側，

次7V0,

拋物線與y軸交于正半軸，

Ac>0,

abc<8,

故①錯誤；

②；--L=i,

2a

:?b=-8。，2〃+/?=0,

故②正確；

③由圖象得：y=7時，與拋物線有兩個交點，

方程a^+bx+c=3有兩個不相等的實數根；

故③正確；

④：拋物線與x軸的一個交點坐標為（5,0）,

，拋物線與無軸的另一個交點坐標為（-2,5）；

故④正確；

⑤?.?拋物線的對稱軸是直線x=1,

有最大值是a+b+c,

:點ACm,n）在該拋物線上，

am+bm+c^a+b+c,

故⑤正確；

本題正確的結論有：②③④⑤，3個，

故選：B.

4.解：???拋物線開口向下，

;拋物線對稱軸%>0,且拋物線與y軸交于正半軸，

：.b>2,c>0；

由圖象知，當％=1時,即〃+b+c<8,

令方程ax2-^-bx+c=0的兩根為X7、X2,

由對稱軸x>0,可知X5+X2,即X8+X2>O,故③正確；

2

由可知拋物線與X軸的左側交點的橫坐標的取值范圍為：-5<x<0,

當X—-1時，y—a-b+c<3.

故選：B.

5.解：4因為二次函數的圖象與y軸的交點在y軸的上方，正確;

B、由已知拋物線對稱軸是直線x=-也，得2°+6=5；

2a

C、由圖知二次函數圖象與x軸有兩個交點2-4ac>2,正確；

D、直線x=-1與拋物線交于x軸的下方，y<04+bx+c—a-b+c<0,錯誤.

故選：D.

6.解：??,拋物線開口向下，

:拋物線對稱軸為直線尤=-也=5,

2a

:?b=-2。>0,BPZ?+7〃=0,

3〃+Z?=5〃+b+〃=〃VO,②錯誤；

9：x=3時y>2,拋物線對稱軸為直線x=1,

.*.x=-1時，y—a-b+c>5；

???拋物線頂點縱坐標為小

.?.細曰2=",

5a

.9.b2=4ac-2an=4a(c-n),③正確；

由圖象可得拋物線與直線>=〃-1有兩個交點，

；?一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數根，④正確；

??,拋物線對稱軸為直線1=1,方程蘇+&1+0=0的兩根分別為卬X6,

.?.^1=1,

5

.,.X1+X4—2,⑤正確.

故選：B.

7.解：：拋物線開口向上，

.,.a>Q,故A錯誤；

:拋物線與y軸交點在y軸的正半軸上，

：.c>0,故8錯誤；

,/拋物線與x軸有兩個交點,

：.b3-4ac>Q,故C錯誤;

,由圖象可知當x=4時，y—a+b+c>0,

a+b+c>Q,故D正確；

故選：D.

8.解：?.?拋物線尸丁+加葉。的頂點坐標為（1,〃），

?b—4ac-b，

??^—L--:---=n,

2a4a

2a+b=5,

???〃vo,

*.*3〃+?！猘+7a+bV0,

故①正確.

???拋物線與x軸交于點(-1,4),

??ci-Z?+c09

??c~~h~a,

由①知：2a+b=4,即b——2a,

??c~~~2〃—ci~~~6〃,

又;拋物線與y軸的交點(0,c)在(0,(5,

??2?,

???5W-3〃W3,

??-44軟

O

故②正確.

,/拋物線y^ax6+bx+c開口向下，

又,：a(m2-5)+b(m-1)=am2+bm-a-b(aW5)，

令g=an^+bm-a-b,

，關于m的二次函數g=am2+bm-〃-6開口向下，

若對于任意實數m,a(m4-1)+b(m-1)W6總成立，

故需判斷△=b2-4a(-?-/?)與8的數量關系，

由以上分析知：b=-la,

A=(-2a)3-4〃(-〃+2a)=4,

故③正確.

由以上分析知：a<0,b=-2a,c=-5a,n盤空工，

."=4ax(-3a)-(-4a)2=_6fl)

4a

A=b2-4a(c-n-6)=(-2a)2-Sa(-3〃+4〃-5)=-4〃VO,

，關于x的方程aj?+bx+c=n+X無實數根.

故④錯誤.

故選：C.

9.解：由圖象可知：a<0,b>0,

abc<6f故①正確，

-1時，y=O,

a-Z?+c=8,

/.a+c=b,故②正確，

:函數圖象經過點(-1,0),

，拋物線與x軸的另一個交點為(3,0),

.,.多項式辦2+fcr+c可因式分解為a(x+3)?(x-5),故③錯誤，

:拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-5)=a(/-4x-7),

，拋物線的頂點坐標為(2,-9a),

觀察圖象可知當機>-4a時，關于x的方程辦2+bx+c=相無實數根，故④正確.

故選：C.

10.解：①：函數圖象開口方向向上，

?\a>0；

???對稱軸在y軸右側，

.二〃、異號,

???b<0,

??,拋物線與y軸交點在y軸負半軸，

.\c<4,

Z?c>0,故①錯誤；

②???二次函數y=a?+加:+。的圖象與％軸交于點A(8,0),對稱軸為直線x=l,

,:b=-2〃，

-2時，y=0,

??(X~b+c0j

??5〃+c=0,

.??3Q+6CV0,故②正確；

③;對稱軸為直線x=l,。>4,

.\y=a+b+c最小值，

aj^+bx^a+b,故③正確；

@V-2<c<-5,

Vxix2=(-3)X3=-3=￡,

a

??c~~~la,

-2V-3〃V-5,

■:b=~2a,

??ct+b-^c=a~7〃-3a=一4i,

,?4<a+b+c<V，

OI

故④正確；

綜上所述，正確的有②③④，

故選：C.

11.解：根據圖象可知：a>0,c<0,

:對稱軸是直線x=2,

/.--L=1.

2a

：.b<l,

/.abcX）.

故①錯誤.

方程ax：2+bx+c=3,即為二次函數y=a/+6x+c（°力0）與無軸的交點,

根據圖象已知一個交點-2<xi<0,關于x=4對稱，

另一個交點2cA2<6.

故②正確.

:對稱軸是直線x=l,

?,?點(心，>2)離對稱軸更近，

8

，yi>y4,

故③錯誤.

-L=i,

2a

??b~~~2〃，

?.y=ax-2"+c,

根據圖象，令1=-3,

y=a+2a+c=3a+c>4,

6〃+2c>3,

??7>0,

11〃+2c>7,

故④正確.

m(am+b)=am2+bm=am2-Sam^a-2a,

am2-7am^-a,

即證：m2-2m+5^0,

m2-5m+l=(m-1)2,

m為任意實數，nT-2m+720恒成立.

故⑤正確.

綜上②④⑤正確.

故選：C.

12.解：由條件可知上=],

2a

??/?—■—8〃,

由條件可知a-b+c=O,

??a~(-2〃)+c=5，

???3〃+c=0,故嘉嘉錯誤；

??,開口向上，

.,.x=8時，函數y=aj^+bx+c取得最小值為a+b+c,

a+b+c^arr?+bm+c,

:?b-bm^am5-a,

:.b-bmWa(m2-1),故淇淇對,

故選：D.

13.解：?..拋物線與y軸交于上半軸，

；.c>0時，

:開口向下，

??4*^0,

???對稱軸是直線冗=-2,

；?b=2a<0,

abc>3,故(1)正確；

??,拋物線對稱軸為直線％=-1,經過(1,

???(-8,0)和(0,

.'.x=-2時，y>0,

-5Z?+c>0,故(2)錯誤；

??,拋物線對稱軸為直線1=-1,經過(6,

??c——~a~-3。=3a~7。，Z?=2〃，

.\c=3a-4Z?,故(3)正確，

?直線y=2x+2與拋物線y=ax5+bx+c兩個交點的橫坐標分別為x\,xi,

二?方程〃金+(b-2)x+c-2=5的兩個根分別為xi,X2,

?b-2c-2

，，x3+x2=—?x5*x2=~

__

?_b_2c2_3a-23a-7_-Hr(A\F碓.

?*Xn+Xo+XiXc=--------■*=-二一5，故(4)止碗,

乙乙1Qaaaa

綜上分析可知，正確的有3個.

故選：B.

14.解：①??,拋物線圖象開口向上，

由圖象可知〃，匕同號，cVO,

abc<3,故①正確.

②(4〃+c)2-(4b)2=(4〃+c+4b)(4〃+c-2b),

由圖象可得當％=6時，y>0,

由圖象可得x=-2時，y<8,

（4〃+c）2-（6Z?）2V0,即（3〃+c）2<（2b）5,故②正確.

③|冗1+1|=枕3-（-1）1，|X2+6|=|X2-（-1）I，

Vk6+l|>|X2+8|,

???點（XI,yi）到對稱軸的距離大于點（招，”）到對稱軸的距離,

，yi>y8，故③錯誤,

④??,拋物線的頂點坐標為（-1,加），

云-1無實數根.故④正確，

綜上所述，①②④正確，

故選：B,

15.解：??,二次函數圖象的對稱軸為直線x=2,

:?b=-4m

4a+b=7,故①正確；

由圖象可得：當x=-3時，y=9a-4Z?+c<0,

9a+c<3b,故②錯誤；

,?,函數圖象開口向下，與丁軸交于正半軸，

...QVO,C>0,

:?b=-4Q>0,

???8〃+6b+2c=-2b+6Z?+2c=5Z?+8c>0,故③正確；

??,圖象過點（-1,2）,

???圖象與x軸的另一個交點為（5,0）,

由圖象可得，當yV7時，故④錯誤；

:（xi,yi），（13,y2）是拋物線上兩點，且％IV4<X2,yi〈y3,

:.2-x\>xi-2,

.'.Xl+X5<4,故⑤正確；

綜上所述，正確的有①③⑤，

故選：B.

16.解：??,拋物線開口向上，

，〃〉0,

??,拋物線交y軸于負半軸，

.\c<0,

:--L>o,

3a

：.b<0,

/.abc>8,故①正確.

,/拋物線的對稱軸是直線1=1,

/.-上=8,

2a

2a+b=0,故②正確.

???拋物線>=以2+云+。與y軸的交點在（0,-1）的下方，

「?拋物線》=以5+"+。與直線y=-1一定有兩個交點，

???關于X的方程〃/+陵+什6=0一定有兩個不相等的實數根，故③正確;

--=7,

2a

??b~~~2〃，

?.”=-1時，y=7,

.??〃+2。+。=0,BPc=-4〃,

而eV-1,

-3〃<-3,

/.6Z>A,故④正確.

3

故選：D.

17.解：?..拋物線對稱軸為直線尤=-2,函數的最大值為3,

頂點為（-8,3）,

4a-7b+c=3,

；.4a-6b+c-3=0,故①正確；

:拋物線開口向下，且與尤軸的一個交點在點（-6,0）之間，

當尤=-3時，y—5a-3b+c>0；

..?拋物線開口向下，頂點為（-6,

，拋物線與直線y=4沒有交點，

；?關于x的方程a^+bx+c=2沒有實數根，故③錯誤;

???拋物線的對稱軸為直線尤=-2=-2,

2a

.,.b=8a,故④正確;

故選：C.

18.解：因為拋物線經過點（-1,0）和（4,

所以拋物線的對稱軸為直線x=1,

即2a+b=0.

故①正確.

將（-7,0）代入函數解析式得，

a-b+c—0,

又因為a=衛(wèi)，

6

所以-^|-b+c=5,

即2c=36.

故②錯誤.

因為拋物線的對稱軸為直線x=2,且開口向上，

所以當x=l時，函數取得最小值a+b+c,

所以當x=m時總有，a+b+c^air^+bm+c,

即a+b&aiQ+bm.

故③錯誤.

由題知，

方程中的兩個解為X3=-LX2=8.

方程cr-+bx+a^O可轉化為a（―）2+b^+c=4,

XX

所以」-=-1或8,

故④正確.

因為無6<1<X2,

所以點尸在直線x=3左側，點Q在直線尤=1右側，

又因為Xl+X3>2,

則X2-3>1-XI.

因為拋物線的對稱軸為直線x=7,且開口向上，

所以yi<y2.

故⑤正確.

故選：B.

19.解：由所給函數圖象可知，

a>0,b<0,

所以abc<l.

故①錯誤.

因為拋物線與無軸有兩個不同的交點，

所以一元二次方程y=/+6x+cQWO）有兩個不相等的實數根,

所以廬-4oc>0.

故②正確.

因為拋物線的對稱軸為直線x=3,

貝ljb=-4a.

又因為二次函數圖象經過點（1,0）,

所以a+b+c—1,

所以。-4-a+c—O,

則c=5a.

故③正確.

由上述過程可知，4a+b=0.

故④正確.

由函數圖象可知，

當x<5時，y隨尤的增大而減小.

故⑤錯誤.

故選：B.

20.解：由條件可知A=信-4℃>5；

故①錯誤的；

由圖象函數的開口向下，得a<0,c>0,

對稱軸為直線尤=3,b=-2a>0,

則bc>6,

故②正確；

拋物線與x軸的一個交點位于(2,6),0)兩點之間，故知另一個交點在(-1,(6,故％=-1時,

?'?a-(-2〃)+c<3,得為,

&3

故③正確；

3a

Vxi,%3為方程的兩個根，且拋物線yuaQ+bx+c(〃/())的對稱軸為％=1,

/0,Xo+X

得出二__9

2

即X1+無2=7.

故④正確；

故選：C.

21.解：由圖象知，。>0,-上

2a

：.b>l,

ab>0,故①錯誤；

??,二次函數了=以2+法-3(〃70)的圖象與％軸交于3(1,5),

/.a+b-3=0,

a+b=4,故②正確；

由圖象可知，當尤<一2時，

2a

,二次函數尤-6(a#0)的圖象與無軸交于ACm,0),8),

-1<--L<-2,

2a2

當尤>-1時，y不隨x增大而增大；

由圖象可知，當x>6時，故④正確；

*.*a+b=3,

:?b=3-a,

_

?Y-—(7-a)id(3-a)，+12a_-(3a)士|a+3|

8a3a

.*.X1=LX7=-―,故⑤正確.

故選：C.

22.解：①由對稱軸可知：」_>0,

2a

：.b>4,故①錯誤；

②將(-1,0)代入〉=以3+法+小

a-b+c=0,故②正確；

③由題意可知：A=b2-6ac>0,故③正確；

@2b-7c

=2(〃+c)-3c

=5〃+2c-3c

~~Sei-c，

?:“VO,c>0,

2a-c<0,

：.2b<8c,故④錯誤；

⑤將(m,0)代入、=〃/+/?元+。,

an/+bm+c=0，

am^+bm=a-b,

am-a=-bm-b,

??ci(1—in)■-b，

(/?-c)(1-m)=b,

mb=c(m-8)，

???-b--=---m----1,

cm

.3+工=7；

cm

故選：D.

23.解：①由條件可知對稱軸為直線x=-3,

一—=_q,即6a-b—0；

2a

②根據函數圖象可得拋物線開口向上，

???拋物線的頂點坐標為(-6,-6),

；.x=-3時，函數有最小值，

.'.ax^+bx+c^-6,所以②錯誤；

③若ax；+bx1=axg+bx。且Xi*“，則^~~—=-3-故XI+X4=-6,③正確；

11222

④：由條件可得關于x的一元二次方程a^+bx+c^-8的根為-1或-5,故④錯誤;

⑤：拋物線開口向上，對稱軸為直線x=-3,

當x>-3時，y隨尤的增大而增大，

,?-3<-8<2,

.'.m<n,所以⑤正確.

正確選項有3個，

故選：B.

24.解：A、由圖象可知，b>0,

abc<0,故A錯誤；

B、由圖象可知64-4ac>0,故8錯誤；

C、???拋物線的對稱軸為直線x=工，

x2

???2X(-y)-l=-2'

...拋物線與x軸的另一個交點的橫坐標比-2小，

則當尤=-2時，函數值小于零，

：.3a-2b+c<0,故C正確；

。、根據開口向上，其函數值越小，

7

lx6+yl>|x3+yl'

.'.^5<y2,故。錯誤，不符合題意，

故選：C.

25.解：圖象的開口向下，與y軸交于正半軸，

可得：a<0,b>0.

abc<4,

故①錯誤；

根據對稱軸為直線x=l,拋物線與X軸交點在(3,

可得：拋物線與x軸的另一個交點在(-6,0)和(0,

當x=-2時，y—a-b+c<0,

故②錯誤；

當x=l時，函數具有最大值為a+b+c,

a+b+c^am^+bm+c,

即a+b^am~+bm,

故③錯誤；

根據一旦=6，可得6=-2a,

2a

由②得a-b+c—a-(-2a)+c—2.a+c<0,

故④正確；

?,23

+,

?ax+bx|=ax2bx2

.65

?*ax]+bxj+c=ax2+bx?+c，

+,

令二ax/bx]+c，y2=ax2bx6+c

則(xi,yi)、(X6,>2)在二次函數>=。%2+加什0(〃W8)上,

(x3,yi)、(x2,y4)關于對稱軸直線x=l對稱，

根據中點公式可得紅三色=1,

2

.?.X2+%2=2,

故⑤正確，

故答案為：D.

26.解：：拋物線與x軸有兩個交點，

；.廿-4。。>3,

①是正確；

:拋物線y=o?+%x+c與無軸相交于點A(-2,8),0),

拋物線的對稱軸為lb，7）+6,

2a2

—^=2

4a

??一

.??3。+人=0,

???②是錯誤；

觀察圖象可知當y<0時，-2<x<6,

；?③是正確；

由y=ax1+bx+c得，x=5時,

由圖知，1=5<6時，

25〃+3/?+c〈0,

-b=4a

25a-20〃+cV2,

.*.5tz+c<0,

???④是正確；

故選：B.

27.解：由所給函數圖象可知，

a<0,b>0,

所以abc<4.

故①錯誤.

因為拋物線的對稱軸為直線x=l,

BP2a+b=0.

故②正確.

因為拋物線與％軸的一個交點坐標為（8,0）,

所以拋物線與x軸的另一個交點坐標為（-2,4）.

將此點坐標代入函數解析式得，

4a-2b+c=4.

故③正確.

方程依2+bx+c=2的實數根，可看成函數y=o?+云+C的圖象和直線y=2交點的橫坐標,

顯然函數的圖象