2025中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)：平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)基礎(chǔ)（試卷+答案解析）

專(zhuān)題09平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)基礎(chǔ)

考情聚焦

課標(biāo)要求考點(diǎn)考向

1.理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，能畫(huà)出直角坐標(biāo)系；考向一有序數(shù)對(duì)

在給定的直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，由點(diǎn)

考向二點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離

平面

的位置寫(xiě)出它的坐標(biāo)；

直角

2.在實(shí)際問(wèn)題中，能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體考向三點(diǎn)所在象限

坐標(biāo)

的位置；

考向四坐標(biāo)與圖形

系

3.探索簡(jiǎn)單實(shí)例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，了解常量、

考向五點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索

變量的意義；

4.結(jié)合實(shí)例，了解函數(shù)的概念和三種表示法，能舉出函考向六實(shí)際問(wèn)題中用坐標(biāo)表示位置

數(shù)的實(shí)例；

考向一函數(shù)解析式

5.能結(jié)合圖象對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析；

函數(shù)

6.能確定簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會(huì)

基礎(chǔ)考向二自變量與函數(shù)值

求出函數(shù)值；

知識(shí)

7.能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫(huà)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中變量之間

考向三函數(shù)圖像

的關(guān)系；

,真題透視/

考點(diǎn)一平面直角坐標(biāo)系

易錯(cuò)易混提醒

（1）.有序數(shù)對(duì)的作用：利用有序數(shù)對(duì)可以在平面內(nèi)準(zhǔn)確表示一個(gè)位置.有序數(shù)對(duì)一般用來(lái)表示位置，如用

“排”“列”表示教師內(nèi)座位的位置，用經(jīng)緯度表示地球上的地點(diǎn)等.

⑵.確定點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置，關(guān)鍵是根據(jù)不同象限中點(diǎn)的坐標(biāo)特征去判斷，根據(jù)題中的已知條件，判斷

橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)是大于0,等于0,還是小于0,就可以確定點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置.

A考向一有序數(shù)對(duì)

1.（2024?甘肅?中考真題）敦煌文書(shū)是華夏民族引以為傲的藝術(shù)瑰寶，其中敦煌《算經(jīng)》中出現(xiàn)的《田積

表》部分如圖1所示，它以表格形式將矩形土地的面積直觀(guān)展示，可迅速準(zhǔn)確地查出邊長(zhǎng)10步到60步的

矩形田地面積，極大地提高了農(nóng)田面積的測(cè)量效率.如圖2是復(fù)原的部分《田積表》，表中對(duì)田地的長(zhǎng)和

寬都用步來(lái)表示，A區(qū)域表示的是長(zhǎng)15步，寬16步的田地面積為一畝，用有序數(shù)對(duì)記為（15,16）,那么有

序數(shù)對(duì)記為（12,17）對(duì)應(yīng)的田地面積為（

圖1圖2

A.一畝八十步B.一畝二十步C.半畝七十八步D.半畝八十四步

A考向二點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離

易錯(cuò)易混提醒

點(diǎn)P（x,y）到x軸的距離為|y|,到y(tǒng)軸的距離為|x|,到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為丁必十丁.

2.（2024?湖南?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，對(duì)于點(diǎn)P（x,y）,若x,y均為整數(shù)，則稱(chēng)點(diǎn)尸為"整點(diǎn)”.特

別地，當(dāng)?（其中孫中0）的值為整數(shù)時(shí)，稱(chēng)"整點(diǎn)"P為"超整點(diǎn)"，已知點(diǎn)P（2a-4,。+3）在第二象限，下列

說(shuō)法正確的是（）

A.a<-3B.若點(diǎn)尸為"整點(diǎn)”，則點(diǎn)尸的個(gè)數(shù)為3個(gè)

C.若點(diǎn)尸為"超整點(diǎn)"，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1個(gè)D.若點(diǎn)尸為"超整點(diǎn)"，則點(diǎn)尸到兩坐標(biāo)軸的距離之和大

于10

A考向三點(diǎn)所在象限

3.（2024?四川廣元?中考真題）如果單項(xiàng)式-爐皿>3與單項(xiàng)式2/y2f的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，則在平面直角坐

標(biāo)系中點(diǎn)（根,〃）在（）

A.第一象限B.第一象限C.第二象限D(zhuǎn).第四象限

4.（2024?江蘇宿遷?中考真題）點(diǎn)P（尤2+1,-3）在第象限.

A考向四坐標(biāo)與圖形

5.（2024?貴州?中考真題）為培養(yǎng)青少年的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)思維，某校創(chuàng)建了“科技創(chuàng)新"社團(tuán).小紅將

"科""技"，，創(chuàng)""新，，寫(xiě)在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標(biāo)系，使"創(chuàng)""新"的坐標(biāo)分別為（-2,0）,（0,0）,

貝『技"所在的象限為（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.（2024?廣西?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,1）,則點(diǎn)。的

坐標(biāo)為（）

.....k-??--

:P.

o'"T

A.（3,0）B.（0,2）C.（3,2）D.（1,2）

7.（2024?河南?中考真題）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0）,

點(diǎn)E在邊CD上.將.BCE沿BE折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處若點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0,6），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為

8.（2024,河北?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，我們把一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值稱(chēng)為該點(diǎn)的"特征

值".如圖，矩形ABCD位于第一象限，其四條邊分別與坐標(biāo)軸平行，則該矩形四個(gè)頂點(diǎn)中"特征值"最小的

是（）

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)8C.點(diǎn)CD.點(diǎn)。

A考向五點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索

易錯(cuò)易混提醒

（1）動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題多數(shù)情況下會(huì)與分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想及方程、函數(shù)思想結(jié)合起來(lái)進(jìn)行.

（2）把動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的線(xiàn)段長(zhǎng)用時(shí)間變量t表示出來(lái)以后，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題就“靜態(tài)化”處理了.

9.（2024?湖北武漢?中考真題）如圖，小好同學(xué)用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)y=一3/+3彳-1的圖象，發(fā)現(xiàn)它

關(guān)于點(diǎn)（1,0）中心對(duì)稱(chēng).若點(diǎn)A（0.1,%）,4（02%）,4（03丫3）..........%（is,%），4°（2,%O）都在函數(shù)

圖象上，這20個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)從0.1開(kāi)始依次增加0.1,則%+%+%++W+%。的值是（）

10.（2024?河北?中考真題）平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，且橫、縱坐標(biāo)之和大于0的

點(diǎn)稱(chēng)為"和點(diǎn)".將某"和點(diǎn)”平移，每次平移的方向取決于該點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)（當(dāng)余數(shù)為

0時(shí)，向右平移；當(dāng)余數(shù)為1時(shí)，向上平移；當(dāng)余數(shù)為2時(shí)，向左平移），每次平移1個(gè)單位長(zhǎng)度.

例："和點(diǎn)”尸（2,1）按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達(dá)點(diǎn)月（2,2）,其平移過(guò)程如下：

,、右，、上，、左

P（2.1）-----?6（3.1）一?瑪（3,2）-----?P、（2,2）

余0余1余2

若"和點(diǎn)”。按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點(diǎn)Qi6（T，9）,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

A.（6,1）或（7,1）B.（15,-7）或（8,0）C.（6,0）或（8,0）D.（5,1）或（7,1）

11,（2024?山東?中考真題）任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除

以2.反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限次運(yùn)算后，必進(jìn)入循環(huán)圈1玲4玲2玲1,這就是“冰雹猜想”.在平面

直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)（x,y）中的X,，分別按照"冰雹猜想"同步進(jìn)行運(yùn)算得到新的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，其

中x,》均為正整數(shù).例如，點(diǎn)（6,3）經(jīng)過(guò)第1次運(yùn)算得到點(diǎn)（3,10）,經(jīng)過(guò)第2次運(yùn)算得到點(diǎn)（10,5）,以此類(lèi)

推.則點(diǎn)（1,4）經(jīng)過(guò)2024次運(yùn)算后得到點(diǎn).

12.（2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形。肱VP頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3,0）,

△Q43是等邊三角形，點(diǎn)8坐標(biāo)是（1,0）,△043在正方形OMNP內(nèi)部緊靠正方形OMNP的邊（方向?yàn)?/p>

OTMTNIPTOTMT）做無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，第一次滾動(dòng)后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為A,A的坐標(biāo)是（2,0）；

第二次滾動(dòng)后，4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為4,4的坐標(biāo)是（2,0）;第三次滾動(dòng)后，&的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為4,4的坐標(biāo)是

3-^,-；如此下去，……，則&）24的坐標(biāo)是.

A考向六實(shí)際問(wèn)題中用坐標(biāo)表示位置

13.（2024?四川?中考真題）如圖，在一個(gè)平面區(qū)域內(nèi)，一臺(tái)雷達(dá)探測(cè)器測(cè)得在點(diǎn)48,C處有目標(biāo)出現(xiàn).按

某種規(guī)則，點(diǎn)A,B的位置可以分別表示為（1,90。）,（2,240。），則點(diǎn)C的位置可以表示為.

考點(diǎn)二函數(shù)基礎(chǔ)知依

A考向一函數(shù)解析式

14.（2024?海南?中考真題）設(shè)直角三角形中一個(gè)銳角為x度（0<x<90）,另一個(gè)銳角為y度，貝仃與x

的函數(shù)關(guān)系式為（）

A.y=180+xB.y=180-xc.y=90+xD.y=90-x

15.（2024?廣西?中考真題）激光測(cè)距儀工發(fā)出的激光束以3xl（）5km/s的速度射向目標(biāo)ts后測(cè)距儀L收

到/反射回的激光束.則乙到用的距離而”與時(shí)間抬的關(guān)系式為（）

A.d=^^-tB.^=3xl05/C.d=2x3x105tD.d=3xl06t

2

16.（2024?甘肅?中考真題）如圖1,"燕幾"即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進(jìn)士黃伯思設(shè)計(jì).全

套"燕幾"一共有七張桌子，包括兩張長(zhǎng)桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等.七張桌面分開(kāi)可組

合成不同的圖形.如圖2給出了《燕幾圖》中名稱(chēng)為"回文"的桌面拼合方式，若設(shè)每張桌面的寬為x尺，長(zhǎng)

桌的長(zhǎng)為y尺，則y與x的關(guān)系可以表示為（）

圖I圖2

A.y=3xB.y=4xC.y=3x+1D.y=4x+l

17,（2024?江蘇常州?中考真題）若等腰三角形的周長(zhǎng)是10,則底邊長(zhǎng)y與腰長(zhǎng)x的函數(shù)表達(dá)式為

A考向二自變量與函數(shù)值

考查角度1求自變量的取值范圍

18-324上海?中考真題）函數(shù)?。?三1的定義域是（

A.x=2B.C.%=3D.xw3

19.（2024?江蘇無(wú)錫?中考真題）在函數(shù)y=VT與中，自變量x的取值范圍是（）

A.XH3B.x>3C.x<3D.x>3

20.（2024?四川內(nèi)江?中考真題）在函數(shù)y=工中，自變量x的取值范圍是；

X

考查角度2求自變量的值或函數(shù)值

21.（2024?湖北?中考真題）鐵的密度約為7.9kg/cm3,鐵的質(zhì)量〃?（kg）與體積丫（cn?）成正比例.一個(gè)體

積為10cn?的鐵塊，它的質(zhì)量為kg.

22.（2024?山西中考真題）國(guó)際上常用的溫標(biāo)有華氏溫標(biāo)、攝氏溫標(biāo)和熱力學(xué)溫標(biāo).已知華氏溫標(biāo)/”）與

攝氏溫標(biāo)c（C）之間的函數(shù)關(guān)系為/=|°+32,熱力學(xué)溫標(biāo)T（K）與攝氏溫標(biāo)c（℃）之間的函數(shù)關(guān)系為

T=c+273.15.當(dāng)熱力學(xué)溫度T=73.15K時(shí)，所對(duì)應(yīng)的華氏溫度為°F.

23.（2024?北京?中考真題）小云有一個(gè)圓柱形水杯（記為1號(hào)杯），在科技活動(dòng)中，小云用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)

和人工智能軟件設(shè)計(jì)了一個(gè)新水杯，并將其制作出來(lái)，新水杯（記為2號(hào)杯）示意圖如下，

當(dāng)1號(hào)杯和2號(hào)杯中都有VmL水時(shí)，小云分別記錄了1號(hào)杯的水面高度%（單位：cm）和2號(hào)杯的水面高

度必（單位：cm）,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：

V/mL040100200300400500

力"cm02.55.07.510.012.5

h21cm02.84.87.28.910.511.8

（1）補(bǔ)全表格（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；

（2）通過(guò)分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫(huà)九與V,為與V之間的關(guān)系.在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出這兩

個(gè)函數(shù)的圖象；

Ah/cm

V/mL

⑶根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問(wèn)題：

①當(dāng)1號(hào)杯和2號(hào)杯中都有320mL水時(shí)，2號(hào)杯的水面高度與1號(hào)杯的水面高度的差約為cm

（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；

②在①的條件下，將2號(hào)杯中的一都分水倒入1號(hào)杯中，當(dāng)兩個(gè)水杯的水面高度相同時(shí)，其水面高度約為

cm（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.

A考向三函數(shù)圖象

考查角度1函數(shù)圖象的識(shí)別

24.（2024?江西?中考真題）將常溫中的溫度計(jì)插入一杯60℃的熱水（恒溫）中，溫度計(jì)的讀數(shù)，（℃）與時(shí)

間x（min）的關(guān)系用圖象可近似表示為（）

25.（2024?四川涼山?中考真題）勻速地向如圖所示的容器內(nèi)注水，直到把容器注滿(mǎn).在注水過(guò)程中，容器

內(nèi)水面高度隨時(shí)間f變化的大致圖象是（）

26.（2024?安徽?中考真題）如圖，在中，ZABC=90°,AB=4,BC=2,8。是邊AC上的高.點(diǎn)

￡,F分別在邊AB,3C上（不與端點(diǎn)重合），且￡）E_LO/.設(shè)AE=x,四邊形DEB戶(hù)的面積為y,則y

關(guān)于龍的函數(shù)圖象為（）

考查角度2從函數(shù)圖象中獲取信息

27.（2024?青海?中考真題）化學(xué)實(shí)驗(yàn)小組查閱資料了解到：某種絮凝劑溶于水后能夠吸附水中懸浮物并發(fā)

生沉降，從而達(dá)到凈水的目的.實(shí)驗(yàn)得出加入絮凝劑的體積與凈水率之間的關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法正確

的是（）

凈水率％八

100-

B.未加入絮凝劑時(shí)，凈水率為0

C.絮凝劑的體積每增加0.1mL,凈水率的增加量相等

D.加入絮凝劑的體積是0.2mL時(shí)，凈水率達(dá)到76.54%

28.（2024?河南?中考真題）把多個(gè)用電器連接在同一個(gè)插線(xiàn)板上，同時(shí)使用一段時(shí)間后，插線(xiàn)板的電源線(xiàn)

會(huì)明顯發(fā)熱，存在安全隱患.數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)這種現(xiàn)象進(jìn)行研究，得到時(shí)長(zhǎng)一定時(shí)，插線(xiàn)板電源線(xiàn)中的電

流/與使用電器的總功率尸的函數(shù)圖象（如圖1）,插線(xiàn)板電源線(xiàn)產(chǎn)生的熱量。與/的函數(shù)圖象（如圖2）.下

列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

C”每增加1A,Q的增加量相同D.P越大，插線(xiàn)板電源線(xiàn)產(chǎn)生的熱量。越多

29.（2024?山西?中考真題）電動(dòng)汽車(chē)的續(xù)航里程是指電動(dòng)汽車(chē)的動(dòng)力蓄電池在充滿(mǎn)電的狀態(tài)下可連續(xù)行駛

的總里程，它是電動(dòng)汽車(chē)重要的經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)，科研團(tuán)隊(duì)在相同環(huán)境及路況下，經(jīng)過(guò)測(cè)試得到某型號(hào)電動(dòng)汽

車(chē)?yán)m(xù)航里程y（km）與行駛速度x（km/h）關(guān)系的圖象如下，則下列結(jié)論正確的是（）

700

600

500

400

300

200

1000

A.行駛速度越快，續(xù)航里程越短

B.當(dāng)行駛速度為60km/h時(shí)，續(xù)航里程最長(zhǎng)

C.當(dāng)行駛速度為20km/h時(shí)，續(xù)航里程不足300km

D.若續(xù)航里程大于500km,則行駛速度大于100km/h

30.（2024?四川資陽(yáng)?中考真題）小王前往距家2000米的公司參會(huì)，先以%（米/分）的速度步行一段時(shí)間

后，再改騎共享單車(chē)直達(dá)會(huì)議地點(diǎn)，到達(dá)時(shí)距會(huì)議開(kāi)始還有14分鐘，小王距家的路程S（單位：米）與距

家的時(shí)間/（單位：分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示.若小王全程以％（米/分）的速度步行，則他到達(dá)時(shí)

距會(huì)議開(kāi)始還有分鐘.

31.（2024?天津?中考真題）已知張華的家、畫(huà)社、文化廣場(chǎng)依次在同一條直線(xiàn)上，畫(huà)社離家。6km,文化

廣場(chǎng)離家L5km.張華從家出發(fā)，先勻速騎行了4min到畫(huà)社，在畫(huà)社停留了15min,之后勻速騎行了6min

到文化廣場(chǎng)，在文化廣場(chǎng)停留6min后，再勻速步行了20min返回家.下面圖中x表示時(shí)間，V表示離家的

距離.圖象反映了這個(gè)過(guò)程中張華離家的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

⑴①填表：

張華離開(kāi)家的時(shí)間/min141330

張華離家的距離/km0.6

②填空：張華從文化廣場(chǎng)返回家的速度為km/min；

③當(dāng)04丈《25時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出張華離家的距離了關(guān)于時(shí)間無(wú)的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)張華離開(kāi)家8min時(shí)，他的爸爸也從家出發(fā)勻速步行了20min直接到達(dá)了文化廣場(chǎng)，那么從畫(huà)社到文化

廣場(chǎng)的途中（06<y<L5）兩人相遇時(shí)離家的距離是多少？（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）

考查角度3動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖像

32.（2024?甘肅中考真題）如圖1,動(dòng)點(diǎn)P從菱形ABC。的點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB73C勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)

C時(shí)停止.設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)路程為無(wú)，PO的長(zhǎng)為y,y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，

的長(zhǎng)為（）

33.（2024?山東煙臺(tái)?中考真題）如圖，水平放置的矩形ABCD中，AB=6cm,3C=8cm,菱形EFGH的

頂點(diǎn)E,G在同一水平線(xiàn)上，點(diǎn)G與A3的中點(diǎn)重合，EF=26cm,NE=60。,現(xiàn)將菱形EFG〃以1cm/s

的速度沿BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到O）上時(shí)停止，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，菱形EFGH與矩形ABCD重

疊部分的面積S（cm2）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間r（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）

新題特訓(xùn),

一、單選題

1.（2024?遼寧大連?三模）在化學(xué)學(xué)習(xí)中，我們?cè)谘芯磕澄镔|(zhì)的性質(zhì)時(shí)，常常會(huì)用到"價(jià)類(lèi)二維圖”來(lái)研究該

物質(zhì)化合價(jià)的變化問(wèn)題.如下圖所示為硫元素化合價(jià)的"價(jià)類(lèi)二維圖”，則在A(yíng)、B、E、H四種物質(zhì)中，硫元

素化合價(jià)最低的為（）

,硫元素的化合價(jià)

DEG

H

cF

-----；B

-：A；

11

氫單氧酸鹽物質(zhì)類(lèi)別

化質(zhì)化

物物

A.AB.BC.ED.H

2.（2024?山西?模擬預(yù)測(cè)）某樹(shù)苗的初始高度為50cm,如圖，這是該樹(shù)苗的高度與生長(zhǎng)的月數(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù)

示意圖，假設(shè)以后一段時(shí)間內(nèi)，該樹(shù)苗高度的變化與月數(shù)保持此關(guān)系，則該樹(shù)苗的高度y（cm）與生長(zhǎng)月數(shù)x

之間的函數(shù)關(guān)系式為（）

50cm60cm70cmXOcm

Ki始生長(zhǎng)1個(gè)月生長(zhǎng)2個(gè)月生長(zhǎng)3個(gè)月

A.y=50+5（x-l）B,y=50+5xc.y=50+10（x-l）D,y=50+10x

3.（2024?湖北?模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)P（Ta,2+3b）在第三象限則點(diǎn)。（“/）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.（2024?陜西西安?模擬預(yù)測(cè)）正比例函數(shù)>=依估/0）圖象上一點(diǎn)尸到x軸的距離與y軸距離之比為2,

且y的值隨x值的增大而減小，則上的值為（）

_11

A.—2B.2C.—D.一

22

5.（2024?上海?模擬預(yù)測(cè)）下列關(guān)于函數(shù)說(shuō)法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（）

（1）已知反比例函數(shù)/=々的圖像在第一象限，則上的取值范圍是左>0且x>0；

尤

（2）單曲線(xiàn)不是反比例函數(shù)

（3）只要滿(mǎn)足肛=左且自變量人為不為0的常數(shù)的函數(shù)，就是反比例函數(shù)

（4）拋物線(xiàn)的解析式由頂點(diǎn)坐標(biāo)和開(kāi)口方向決定

（5）直線(xiàn)y=l是常值函數(shù)，常值函數(shù)不是函數(shù)

（6）直線(xiàn)x=l不是函數(shù)

A.1B.2C.3D.4

6.（2024?湖北武漢?模擬預(yù)測(cè)）如圖，大拇指與小拇指盡量張開(kāi)時(shí)，兩指尖的距離稱(chēng)為指距.根據(jù)最近人

體構(gòu)造學(xué)的研究成果，下表是測(cè)得的指距與身高的一組數(shù)據(jù)：

指距d(cm)20212223

身高〃（cm）160169178187

已知，世界上被證實(shí)最高的人的身高是272厘米，則他的指距約為（）

A.31cmB.32cmC.33cmD.34cm

7.（2024?山東?模擬預(yù)測(cè)）若點(diǎn)尸（4加-1,2機(jī)+3）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)。在第四象限，則根的取值范

圍為（）

211331

A.——<m<—B.-2<m<—C.——<m<4D.——<m<—

344224

8.（2024?遼寧?模擬預(yù)測(cè)）若點(diǎn)尸（X-4,2x+6）在平面直角坐標(biāo)系的第三象限內(nèi)，則x的取值范圍在數(shù)軸上

可表示為（）

9.（2024?湖北?模擬預(yù)測(cè)）如圖，等邊VABC的邊長(zhǎng)為3cm,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿

4-8-CfA的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)尸回到點(diǎn)A時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），y=PC2,則V關(guān)于x的

函數(shù)的圖象大致為（）

二、填空題

10.（2024?山西?三模）國(guó)際上常用的溫標(biāo)有華氏溫標(biāo)、攝氏溫標(biāo)和熱力學(xué)溫標(biāo).已知華氏溫標(biāo)F（°F）與攝

Q

氏溫標(biāo)c（°C）之間的函數(shù)關(guān)系為/=：C+32,熱力學(xué)溫標(biāo)T（K）與攝氏溫標(biāo)c（q之間的函數(shù)關(guān)系為

T=c+273.15.當(dāng)熱力學(xué)溫度7=73.15K時(shí)，所對(duì)應(yīng)的華氏溫度為T(mén).

11儂24?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）在函數(shù)>=-2-后中‘自變量x的取值范圍是.

12.（2024?江蘇?模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系X0V中，點(diǎn)A,點(diǎn)8的坐標(biāo)分別為（0,2）,（-1,0）,將線(xiàn)

段AB沿x軸的正方向平移，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為g（2,0）,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為

13.（2024,廣西?模擬預(yù)測(cè)）若點(diǎn)P（2x+6,尤-4）在第三象限，則實(shí)數(shù)x的取值范圍

14.（2024?重慶?模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)P（-6,8）,則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離是

15.（2024?重慶?模擬預(yù)測(cè)）某同學(xué)在f=O時(shí)刻靜止站在體重秤上，隨后完成"下蹲"和"站起"的動(dòng)作，體重

16.（2024?遼寧?模擬預(yù)測(cè)）如圖，在等腰RtZWBC中，NA=90。,AB=AC,點(diǎn)。為AC中點(diǎn)，點(diǎn)E在A(yíng)B

上，以點(diǎn)。為直角頂點(diǎn)，DE為直角邊構(gòu)造等腰RtEDF,其中所交于G.設(shè)F黑G=y,AE=x,AD^l,

BG

則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為（無(wú)需寫(xiě)出自變量的取值范圍）.

BG

17.（2024?浙江?模擬預(yù)測(cè)）生活中很多圖案都與斐波那契數(shù)列1,1,2,3,5,8,...相關(guān)，如圖，在平面

直角坐標(biāo)系中，依次以這組數(shù)為半徑作90。的圓弧,得到一組螺旋線(xiàn),若各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4（-1,0）,鳥(niǎo)（0』）,

月。,。），L則點(diǎn)外的坐標(biāo)為

18.（2024?北京?模擬預(yù)測(cè)）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，以。為圓心作。，點(diǎn)A、C分

別是O與y軸正半軸、無(wú)軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B。在Q上，那么，ABC的度數(shù)是

19.（2022?山東濟(jì)南?二模）秤是我國(guó)傳統(tǒng)的計(jì)重工具.如圖，可以用秤碇到秤紐的水平距離，來(lái)得出秤鉤

上所掛物體的重量.稱(chēng)重時(shí)，秤鉤所掛物重為y（斤）是秤桿上秤苑到秤紐的水平距離x（厘米）的一次函

數(shù).下表中為若干次稱(chēng)重時(shí)所記錄的一些數(shù)據(jù)：

秤紐

工o

秤蛇秤鉤

X（厘米）13461112

y（斤）0.751.251.502.253.253.50

其中有一個(gè)y值記錄錯(cuò)誤，請(qǐng)排除后，利用正確數(shù)據(jù)確定當(dāng)x=24厘米時(shí)，對(duì)應(yīng)的y為一斤.

三、解答題

20.（2024?重慶?模擬預(yù)測(cè)）如圖，四邊形ABC。是邊長(zhǎng)為9的菱形，ZA=60°,動(dòng)點(diǎn)P、。分別以每秒3個(gè)

單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P沿折線(xiàn)AfDfC方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。沿折線(xiàn)AfC方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)

兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，點(diǎn)P、。兩點(diǎn)間的距離為'.

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于，的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量r的取值范圍；

（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

⑶結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出點(diǎn)P、。相距4個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)f的值.（結(jié)果保留一位小數(shù)）

21.（2024?河北?模擬預(yù)測(cè)）某班級(jí)同學(xué)從學(xué)校出發(fā)去白鹿原研學(xué)旅行，一部分坐大客車(chē)先出發(fā)，余下的幾

人20min后乘坐小轎車(chē)沿同一路線(xiàn)出行，大客車(chē)中途停車(chē)等候，5min后小轎車(chē)趕了上來(lái)，大客車(chē)隨即開(kāi)動(dòng)，

以出發(fā)時(shí)速度的與繼續(xù)行駛，小轎車(chē)保持原速度不變，最終兩車(chē)相繼到達(dá)了景點(diǎn)入口，兩車(chē)距學(xué)校的路程S（

單位：km）和行駛時(shí)間可單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解決下列問(wèn)題.

小轎車(chē)

大客車(chē)

⑴求大客車(chē)在途中等候時(shí)距學(xué)校的路程有多遠(yuǎn)？

⑵在小轎車(chē)到達(dá)景點(diǎn)入口時(shí)，大客車(chē)離景點(diǎn)入口還有多遠(yuǎn)？

22.（2024?浙江?三模）欲建一個(gè)容積恒定，底面為正方形的無(wú)蓋長(zhǎng)方體蓄水池.設(shè)底面正方形的邊長(zhǎng)為x（單

位：加），蓄水池的深度為y（單位：加），當(dāng)尤=1時(shí)，y=32.

(1)①求蓄水池的容積；

②求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫(huà)出函數(shù)圖象；

③若要求蓄水池深度滿(mǎn)足2<y<8,求x的取值范圍.

⑵現(xiàn)要在蓄水池內(nèi)的底部與側(cè)壁上貼瓷磚.請(qǐng)根據(jù)函數(shù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，探索x取何值時(shí)，所需瓷磚面積最??？

(結(jié)果精確到1m)

23.(2024?湖南長(zhǎng)沙?模擬預(yù)測(cè))某校與當(dāng)?shù)貒?guó)防大學(xué)聯(lián)合開(kāi)展紅色之旅研學(xué)活動(dòng)，如地圖1,上午7:00,

國(guó)防大學(xué)官兵乘坐軍車(chē)從營(yíng)地出發(fā)，同時(shí)學(xué)校師生乘坐大巴從學(xué)校出發(fā)，沿公路到紅軍抗戰(zhàn)紀(jì)念基地進(jìn)行

研學(xué).上午8:00,軍車(chē)在離營(yíng)地60km的地方追上大巴并繼續(xù)前行，到達(dá)倉(cāng)庫(kù)后，國(guó)防大學(xué)官兵下車(chē)領(lǐng)取研

學(xué)物資，然后乘坐軍車(chē)?yán)^續(xù)按原速前行，最后和師生同時(shí)到達(dá)基地，圖2為軍車(chē)和大巴離營(yíng)地的路程s(km)

(1)求國(guó)防大學(xué)官兵在倉(cāng)庫(kù)領(lǐng)取物資所用的時(shí)間.

⑵求大巴離營(yíng)地的路程s與所用時(shí)間/的函數(shù)表達(dá)式及。的值.

⑶請(qǐng)直接寫(xiě)出軍車(chē)領(lǐng)先大巴4km時(shí)對(duì)應(yīng)的大巴離營(yíng)地的路程.

24.(2024?湖北?模擬預(yù)測(cè))閱讀以下材料并完成問(wèn)題

材料一：數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想如正行可看做是圖一中AB的長(zhǎng)，^a+l)2+b2可看做是AD的

長(zhǎng).

材料二：費(fèi)馬點(diǎn)問(wèn)題是一個(gè)古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題.費(fèi)馬點(diǎn)即在VABC中有一點(diǎn)尸使得K4+F5+PC的值最小.著

名法學(xué)家費(fèi)馬給出的證明方法如下：

將一ABP繞B點(diǎn)向外旋轉(zhuǎn)60。得到并連接此易得△WB是等邊三角形、PA=PlAt,貝”3=46,

貝IJPA+P8+PC=6A+P/?+PC,所以B4+BB+尸C的值最小為A。.

請(qǐng)結(jié)合以上兩材料求出4+J+4+J+1-2尤+&+、2+時(shí)一4耳的最小值

專(zhuān)題09平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)基礎(chǔ)

考情聚焦

課標(biāo)要求考點(diǎn)考向

1.理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，能畫(huà)出直角坐標(biāo)系；考向一有序數(shù)對(duì)

在給定的直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，由點(diǎn)

考向二點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離

平面

的位置寫(xiě)出它的坐標(biāo)；

直角

2.在實(shí)際問(wèn)題中，能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體考向三點(diǎn)所在象限

坐標(biāo)

的位置；

考向四坐標(biāo)與圖形

系

3.探索簡(jiǎn)單實(shí)例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，了解常量、

考向五點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索

變量的意義；

4.結(jié)合實(shí)例，了解函數(shù)的概念和三種表示法，能舉出函考向六實(shí)際問(wèn)題中用坐標(biāo)表示位置

數(shù)的實(shí)例；

考向一函數(shù)解析式

5.能結(jié)合圖象對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析；

函數(shù)

6.能確定簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會(huì)

基礎(chǔ)考向二自變量與函數(shù)值

求出函數(shù)值；

知識(shí)

7.能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫(huà)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中變量之間

考向三函數(shù)圖像

的關(guān)系；

,真題透視/

考點(diǎn)一平面直角坐標(biāo)系

易錯(cuò)易混提醒

（1）.有序數(shù)對(duì)的作用：利用有序數(shù)對(duì)可以在平面內(nèi)準(zhǔn)確表示一個(gè)位置.有序數(shù)對(duì)一般用來(lái)表示位置，如用

“排”“列”表示教師內(nèi)座位的位置，用經(jīng)緯度表示地球上的地點(diǎn)等.

⑵.確定點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置，關(guān)鍵是根據(jù)不同象限中點(diǎn)的坐標(biāo)特征去判斷，根據(jù)題中的已知條件，判斷

橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)是大于0,等于0,還是小于0,就可以確定點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置.

A考向一有序數(shù)對(duì)

1.（2024?甘肅?中考真題）敦煌文書(shū)是華夏民族引以為傲的藝術(shù)瑰寶，其中敦煌《算經(jīng)》中出現(xiàn)的《田積

表》部分如圖1所示，它以表格形式將矩形土地的面積直觀(guān)展示，可迅速準(zhǔn)確地查出邊長(zhǎng)10步到60步的

矩形田地面積，極大地提高了農(nóng)田面積的測(cè)量效率.如圖2是復(fù)原的部分《田積表》，表中對(duì)田地的長(zhǎng)和

寬都用步來(lái)表示，A區(qū)域表示的是長(zhǎng)15步，寬16步的田地面積為一畝，用有序數(shù)對(duì)記為（15,16）,那么有

序數(shù)對(duì)記為（12,17）對(duì)應(yīng)的田地面積為（

圖1圖2

A.一畝八十步B.一畝二十步C.半畝七十八步D.半畝八十四步

【答案】D

【分析】根據(jù)。5,16）可得，橫從上面從右向左看，縱從右邊自下而上看，解答即可.

本題考查了坐標(biāo)與位置的應(yīng)用，熟練掌握坐標(biāo)與位置的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】根據(jù)。5,16）可得，橫從上面從右向左看，縱從右邊自下而上看，

故（12,17）對(duì)應(yīng)的是半畝八十四步，

故選D.

A考向二點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離

易錯(cuò)易混提醒

點(diǎn)P（X,y）到x軸的距離為|y|,到y(tǒng)軸的距離為|x|,到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為十??？.

2.（2024?湖南?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系宜》中，對(duì)于點(diǎn)PQ,y）,若x,y均為整數(shù)，則稱(chēng)點(diǎn)尸為"整點(diǎn)".特

別地，當(dāng)?（其中W*0）的值為整數(shù)時(shí)，稱(chēng)"整點(diǎn)"尸為"超整點(diǎn)"，已知點(diǎn)P（2”4M+3）在第二象限，下列

說(shuō)法正確的是（）

A.a<-3B.若點(diǎn)P為嚏點(diǎn)"，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為3個(gè)

C.若點(diǎn)尸為"超整點(diǎn)"，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1個(gè)D.若點(diǎn)尸為"超整點(diǎn)"，則點(diǎn)尸到兩坐標(biāo)軸的距離之和大

于10

【答案】C

【分析】本題考查了新定義，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，各象限內(nèi)點(diǎn)的特征等知識(shí)，利用各象限內(nèi)點(diǎn)的特征求出。

的取值范圍，即可判斷選項(xiàng)A,利用"整點(diǎn)"定義即可判斷選項(xiàng)B,利用"超整點(diǎn)"定義即可判斷選項(xiàng)C,利用"超

整點(diǎn)"和點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離即可判斷選項(xiàng)D.

【詳解】解：回點(diǎn)尸（2"4,a+3）在第二象限，

[2a-4<0

[?+3>0

0-3<a<2,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

團(tuán)點(diǎn)尸（2a-4,a+3）為"整點(diǎn)"，-3<?<2,

回整數(shù)。為—2,-1,0,1,

回點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為4個(gè)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

回"整點(diǎn)"P為（-8,1）,（-6,2）,（^,3）,（-2,4）,

1121334c

0—=——,—=——,—=——,—=一2

-88-63-44-2

回"超整點(diǎn)，，P為（-2,4）,故選項(xiàng)C正確；

團(tuán)點(diǎn)P（2a-4M+3）為"超整點(diǎn)",

回點(diǎn)尸坐標(biāo)為（-2,4）,

回點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和2+4=6,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，

故選：C.

A考向三點(diǎn)所在象限

3.（2024?四川廣元?中考真題）如果單項(xiàng)式-與單項(xiàng)式2/丁一”的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，則在平面直角坐

標(biāo)系中點(diǎn)（根,〃）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【分析】本題主要考查同類(lèi)項(xiàng)和確定點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的性質(zhì)求出相，〃的值，再確定點(diǎn)（根,〃）的位置即

可

【詳解】解：回單項(xiàng)式-與單項(xiàng)式2_/一”的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，

團(tuán)單項(xiàng)式-x2ray3與單項(xiàng)式2尤4y是同類(lèi)項(xiàng)，

團(tuán)2m=4,2-n=3,

解得，m=2,n=-l,

回點(diǎn)在第四象限，

故選：D

4.（2024?江蘇宿遷?中考真題）點(diǎn)P（尤2+1,-3）在第象限.

【答案】四

【分析】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象

限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限;第四象限（+,-）.根據(jù)各象限內(nèi)

點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可.

【詳解】解：點(diǎn)尸（/+1,-3）的橫坐標(biāo)尤2+1>0,縱坐標(biāo)—3<0,

點(diǎn)尸田+1,-3）在第四象限.

故答案為：四.

A考向四坐標(biāo)與圖形

5.（2024?貴州?中考真題）為培養(yǎng)青少年的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)思維，某校創(chuàng)建了"科技創(chuàng)新"社團(tuán).小紅將

"科""技""創(chuàng)""新"寫(xiě)在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標(biāo)系，使"創(chuàng)""新"的坐標(biāo)分別為（-2,0）,（0,0）,

則"技"所在的象限為（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，先根據(jù)題意確定平面直角坐標(biāo)系，然后確定點(diǎn)的位置.

【詳解】解：如圖建立直角坐標(biāo)系，貝M技"在第一象限，

故選A.

6.（2024?廣西?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,1）,則點(diǎn)。的

坐標(biāo)為（）

A.（3,0）B.（0,2）C.（3,2）D.（1,2）

【答案】C

【分析】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，理解點(diǎn)的坐標(biāo)意義是關(guān)鍵.根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)可得出橫、縱軸上一格代表

一個(gè)單位長(zhǎng)度，然后觀(guān)察坐標(biāo)系即可得出答案.

【詳解】解：國(guó)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,1）,

回點(diǎn)。的坐標(biāo)為（3,2）,

故選：C.

7.（2024?河南?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0）,

點(diǎn)E在邊上.將一3CE沿3E折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)尸處巖點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,6）,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為.

【答案】（3,10）

【分析】設(shè)正方形ABC。的邊長(zhǎng)為a,C。與y軸相交于G,先判斷四邊形AOGD是矩形，得出OG=AD=a,

DG=AO,NEGb=90。，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出3/=3C=a,CE=FE,在RtAB。歹中，利用勾股定理構(gòu)

建關(guān)于a的方程，求出a的值，在RtEGW中，利用勾股定理構(gòu)建關(guān)于CE的方程，求出CE的值，即可求

解.

【詳解】解回設(shè)正方形A5CD的邊長(zhǎng)為a,CD與y軸相交于G,

則四邊形AOGD是矩形，

EIOG=AD=。，DG^AO,NEG尸=90°,

回折疊，

回BF=BC=a,CE=FE,

團(tuán)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0）,點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,6）,

國(guó)AO=2,FO=6,

團(tuán)BO=AB—AO=〃—2,

在Rt^BOb中，BO2+FO2=BF2,

El（a-2y+62—a2,

解得a=10,

I3FG=OG—OP=4,GE=CD—DG—CE=8—CE,

在RtEGP中，GE2+FG2=EF2,

0（8-C￡）2+42=C￡2,

解得CE=5,

0GE=3,

團(tuán)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3,10）,

故答案為：（3,10）.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，矩形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，利

用勾股定理求出正方形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

8.（2024?河北?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，我們把一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值稱(chēng)為該點(diǎn)的"特征

值”.如圖，矩形A3C。位于第一象限，其四條邊分別與坐標(biāo)軸平行，則該矩形四個(gè)頂點(diǎn)中"特征值"最小的

是（）

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)。

【答案】B

【分析】本題考查的是矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，分式的值的大小比較，設(shè)A（aS）,AB=m,AD^n,可

得。g,b+〃），B（a+m,b）,C（a+m,b+tz）,再結(jié)合新定義與分式的值的大小比較即可得到答案.

【詳解】解：設(shè)A（a,6）,AB=m,AD=n,

回矩形ABC。，

回AD=BC=n,AB=CD=m,

回￡）（〃/+〃），,C（tz+m,Z?+n）,

bbb+n,bb+n

團(tuán)----<-<----,而-----<-----,

a+maaa+ma+m

回該矩形四個(gè)頂點(diǎn)中"特征值〃最小的是點(diǎn)B；

故選：B.

A考向五點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索

易錯(cuò)易混提醒

⑴動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題多數(shù)情況下會(huì)與分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想及方程、函數(shù)思想結(jié)合起來(lái)進(jìn)行.

（2）把動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的線(xiàn)段長(zhǎng)用時(shí)間變量t表示出來(lái)以后，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題就“靜態(tài)化”處理了.

9.（2024?湖北武漢?中考真題）如圖，小好同學(xué)用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)丫=》3_3/+3》-1的圖象，發(fā)現(xiàn)它

關(guān)于點(diǎn)（1,0）中心對(duì)稱(chēng).若點(diǎn)A（o］，x），4（。2%），A（03%）.....49（19%），4。（2,%。）都在函數(shù)

圖象上，這20個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)從0.1開(kāi)始依次增加0.1,則%+%+%++%+%o的值是（）

【答案】D

【分析】本題是坐標(biāo)規(guī)律題，求函數(shù)值，中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出%+%+%+%+%+如=。,

進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求為）+%），根據(jù)題意可得％=。，%。=1,即可求解.

【詳解】解：回這20個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)從0.1開(kāi)始依次增加0.1,

0.1+1.90.2+1.80.9+1.1

回--------=---------2-

團(tuán)％+%+%+%++必9=°，

回%+%+%++加+%0=燦+%0，而4(1,0)即為)=0,

回y=尤3-3x~+3x—1,

當(dāng)x=O時(shí)，y=T,即(0,-1),

團(tuán)(。,-1)關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為(2,1),

即當(dāng)x=2時(shí),7^=1,

回/+%+%++%9+%。=必。+%。=°+1=1,

故選：D.

10.（2024?河北?中考真題）平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，且橫、縱坐標(biāo)之和大于0的

點(diǎn)稱(chēng)為"和點(diǎn)".將某"和點(diǎn)"平移，每次平移的方向取決于該點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)（當(dāng)余數(shù)為

0時(shí)，向右平移；當(dāng)余數(shù)為1時(shí)，向上平移；當(dāng)余數(shù)為2時(shí)，向左平移），每次平移1個(gè)單位長(zhǎng)度.

例："和點(diǎn)"P（2,l）按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達(dá)點(diǎn)鳥(niǎo)（2,2）,其平移過(guò)程如下：

,、右，、上，、左，、

P（2.1）-----?4（3,1）一?鳥(niǎo)（3.2）-----?P,（2.2）

余0余1余2

若"和點(diǎn)"。按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點(diǎn)。6（-1，9）,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）

A.（6,1）或（7,1）B.（15,—7）或（8,0）C.（6,0）或（8,0）D.（5,1）或（7,1）

【答案】D

【分析】本題考查了坐標(biāo)內(nèi)點(diǎn)的平移運(yùn)動(dòng)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，利用反向運(yùn)動(dòng)理解是解決本題的關(guān)鍵.

先找出規(guī)律若"和點(diǎn)"橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0時(shí)，先向右平移1