高中數學 概率的基本性質導學案 新人教A版必修

3.1.3概率的基本性質【學習目標】1．理解、掌握事件間的包含關系和相等關系．2．掌握事件的交、并運算，理解互斥事件和對立事件的概念及關系．3．掌握概率的性質，并能用之解決有關問題．【學習重點】概率的性質課前預習案【知識鏈接】在擲骰子試驗中，我們用集合形式定義如下事件：C1＝{出現1點}，C2＝{出現2點}，C3＝{出現3點}，C4＝{出現4點}，C5＝{出現5點}，C6＝{出現6點}，D1＝{出現的點數不大于1}，D2＝{出現的點數大于4}，D3＝{出現的點數小于6}，E＝{出現的點數小于7}，F＝{出現的點數大于6}，G＝{出現的點數為偶數}，H＝{出現的點數為奇數}．1．如果事件C1發(fā)生，則一定有哪些事件發(fā)生？反之成立嗎？在集合中，集合C1與這些集合之間的關系怎樣描述？2．如果事件“C2發(fā)生或C4發(fā)生或C6發(fā)生”，就意味著哪個事件發(fā)生？3．事件D2與事件H同時發(fā)生，意味著哪個事件發(fā)生？4．事件D3與事件F能同時發(fā)生嗎？5．事件G與事件H能同時發(fā)生嗎？這兩個事件有什么關系？【知識梳理】1．事件的關系(1)包含關系．一般地，對于事件A與事件B，如果事件A____，則事件B一定____，這時稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)，記作____(或AB)．不可能事件記作____，任何事件都包含不可能事件，即______．知識拓展：類比集合，事件B包含事件A可用圖表示，如圖所示．(2)相等關系．一般地，若______，且______，那么稱事件A與事件B相等，記作A＝B．知識拓展：類比集合，事件A與事件B相等可用圖表示，如圖所示．2．事件的運算(1)并事件．若某事件C發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生____事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的____(或和事件)，記作C＝______(或C＝A＋B)．知識拓展：類比集合的運算，事件A與事件B的并事件可用圖表示，即如圖所示的陰影部分．(2)交事件．若某事件C發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生____事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)，記作C＝______(或C＝AB)．知識拓展：類比集合，事件A與事件B的交事件可用圖表示，即如圖所示的陰影部分．(3)互斥事件．若A____B為______(A∩B＝)，那么稱事件A與事件B互斥，其含義是，事件A與事件B在任何一次試驗中______發(fā)生．教師點撥1：①事件A、事件B互斥是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發(fā)生，即事件A與B互不包含，AB，BA．②如果事件A與事件B是互斥事件，那么A與B這兩個事件同時發(fā)生的概率為0.③與集合類比，可用圖表示，如圖所示．(4)對立事件．若A∩B為____事件，A∪B為____事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗中______一個發(fā)生．教師點撥2：①對立事件的特征：一次試驗中，不會同時發(fā)生，且必有一個事件發(fā)生．②對立事件是特殊的互斥事件，即對立事件是互斥事件，但互斥事件不一定是對立事件．③從集合角度看，事件A的對立事件，是全集中由事件A所含結果組成的集合的補集．3．概率的幾個性質(1)范圍．任何事件的概率P(A)∈______.(2)必然事件的概率．必然事件的概率P(A)＝____.(3)不可能事件的概率．不可能事件的概率P(A)＝____.(4)概率加法公式．如果事件A與事件B互斥，則有P(A∪B)＝______.教師點撥3：①事件A與事件B互斥，如果沒有這一條件，加法公式將不能應用．②如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)，即彼此互斥事件和的概率等于其概率的和．③在求某些稍復雜的事件的概率時，可將其分解成一些概率較易求的彼此互斥的事件，化整為零，化難為易．(5)對立事件的概率．若事件A與事件B互為對立事件，那么A∪B為必然事件，則有P(A∪B)＝______＋______＝1.教師點撥4：①公式使用的前提必須是對立事件，否則不能使用此公式．②當一事件的概率不易直接求，但其對立事件的概率易求時，可運用此公式，即使用間接法求概率．思考：若事件A與事件B不互斥，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)成立嗎？自主小測1、同時拋擲兩枚硬幣，向上面都是正面為事件M，向上面至少有一枚是正面為事件N，則有()A．MN B．MN C．M＝N D．M＜N2、拋擲一枚均勻的正方體骰子，事件P＝{向上的點數是1}，事件Q＝{向上的點數是3或4}，M＝{向上的點數是1或3}，則P∪Q＝__________，M∩Q＝__________.3、在30件產品中有28件一級品，2件二級品，從中任取3件，記“3件都是一級品”為事件A，則A的對立事件是__________．4、事件A與B是對立事件，且P(A)＝0.6，則P(B)等于()A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．15、已知P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，且A與B是互斥事件，則P(A∪B)＝__________.課上導學案事件與集合之間的對應關系：事件集合必然事件不可能事件()事件B包含于事件A(BA)事件B與事件A相等(B＝A)事件B與事件A的并事件(B∪A)事件B與事件A的交事件(B∩A)事件B與事件A互斥(B∩A＝)事件A的對立事件【例題講解】【例題1】判斷下列各事件是否是互斥事件，如果是互斥事件，那么是否是對立事件，并說明理由．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學去參加演講比賽，其中：(1)恰有1名男生和恰有2名男生；(2)至少有1名男生和至少有1名女生；【當堂檢測】1．從裝有5個紅球和3個白球的口袋內任取3個球，那么，互斥而不對立的事件是()A．至少有一個紅球與都是紅球 B．至少有一個紅球與都是白球C．至少有一個紅球與至少有一個白球 D．恰有一個紅球與恰有兩個紅球2．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率是40%，甲不輸的概率為90%，則甲、乙兩人下成和棋的概率為()A．60% B．30% C．10% D．50%3．從一箱產品中隨機地抽取一件，設事件A＝{抽到一等品}，且已知P(A)＝0.65，則事件“抽到的不是一等品”的概率為()A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.34．一個射手進行一次射擊，試判斷下列事件哪些是互斥事件；哪些是對立事件．事件A：命中環(huán)數大于7環(huán)；事件B：命中環(huán)數為10環(huán)；事件C：命中環(huán)數小于6環(huán)；事件D：命中環(huán)數為6,7,8,9,10環(huán)．5某公務員去外地開會，他乘火車、輪船、汽車、飛機去的概率分別是0.3,0.2,0.1,0.4，求：(1)他乘火車或乘飛機去的概率；(2)他不乘輪船去的概率．【問題與收獲】【知識鏈接】1、【提示】若C1發(fā)生，則一定發(fā)生的事件有D1、D3、E、H，反之若D1、D3、E、H分別成立，能推出C1發(fā)生的只有D1.從集合的觀點看，事件C1是事件D3、E、H的子集，集合C1與集合D1相等．2、【提示】意味著事件G發(fā)生．3、【提示】C5發(fā)生．4、【提示】不能．5、【提示】事件G與事件H不能同時發(fā)生，但必有一個發(fā)生．知識梳理答案：1．(1)發(fā)生發(fā)生BAA(2)BAAB2．(1)或并事件A∪B(2)且A∩B(3)∩不可能事件不會同時(4)不可能必然有且僅有3．(1)[0,1](2)1(3)0(4)P(A)＋P(B)(5)P(A)P(B)自主小測答案1、A事件N包含兩種結果：向上面都是正面或向上面是一正一反．則當M發(fā)生時，事件N一定發(fā)生．則有MN.2、{向上的點數是1或3或4}{向上的點數是3}3、至少有一件是二級品4、AP(B)＝1－P(A)＝0.4.5、0.3P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.2＝0.3.事件與集合之間的對應關系事件與集合之間的對應關系如下表：事件集合必然事件全集不可能事件()空集()事件B包含于事件A(BA)集合B包含于集合A(BA)事件B與事件A相等(B＝A)集合B與集合A相等(B＝A)事件B與事件A的并事件(B∪A)集合B與集合A的并集(B∪A)事件B與事件A的交事件(B∩A)集合B與集合A的交集(B∩A)事件B與事件A互斥(B∩A＝)集合B與集合A的交集為空集(B∩A＝)事件A的對立事件集合A的補集()例題答案：【例題1】解：(1)是互斥事件．理由是在所選的2名同學中，“恰有1名男生”實質是選出“1名男生和1名女生”，它與“恰有2名男生”不可能同時發(fā)生，所以是互斥事件．不是對立事件．理由是當選出的2名同學都是女生時，這兩個事件都沒有發(fā)生，所以不是對立事件．(2)不是互斥事件．理由是“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”這兩種結果，“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”這兩種結果，當選出的是1名男生、1名女生時，它們同時發(fā)生．這兩個事件也不是對立事件．理由是這兩個事件能同時發(fā)生，所以不是對立事件．(3)是互斥事件．理由是“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”這兩種結果，它與“全是女生”不可能同時發(fā)生．是對立事件．理由是這兩個事件不能同時發(fā)生，且必有一個發(fā)生，所以是對立事件．【例題2】解：(1)設“射中10環(huán)”為事件A，“射中7環(huán)”為事件B，則“射中10環(huán)或7環(huán)”的事件為A∪B，事件A和事件B是互斥事件，故P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49，所以射中10環(huán)或7環(huán)的概率為0.49.(2)設“射中7環(huán)以下”為事件C，“射中7環(huán)或8環(huán)或9環(huán)或10環(huán)”為事件D，則P(D)＝0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97.又事件C和事件D是對立事件，則P