2025年中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)復(fù)習(xí)：一次函數(shù)最大利潤(rùn)問(wèn)題（含答案）

2025年中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專題復(fù)習(xí)

一次函數(shù)最大利潤(rùn)問(wèn)題

1.某商場(chǎng)銷售一種商品，進(jìn)價(jià)為每件40元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該商品的日銷售量，(件)與銷售單

價(jià)x(元/件)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.當(dāng)售價(jià)為50元時(shí)，日銷售量為350件；售價(jià)為60元時(shí)，日銷

售量為300件.

(1)求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)該商場(chǎng)銷售此商品每日獲得的利潤(rùn)為w(元).

①當(dāng)該商品售價(jià)為多少元時(shí)，每日可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？

②商場(chǎng)要求該商品日銷售量不少于250件，且售價(jià)不低于40元，當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，每日可獲得大利

潤(rùn)是多少元？

2.某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品每件的進(jìn)價(jià)比乙種商品每件的進(jìn)價(jià)多20元，用2000元購(gòu)

進(jìn)甲種商品和用1200元購(gòu)進(jìn)乙種商品的數(shù)量相同.

(1)求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元.

(2)若商店將甲種商品每件的售價(jià)定為80元，乙種商品每件的售價(jià)定為45元.商店計(jì)劃用不超過(guò)1440元的

資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共40件，當(dāng)購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部售出后，甲種商品購(gòu)進(jìn)多少件，該商

店獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

3.北京時(shí)間2024年4月25日，神舟十八號(hào)載人飛船發(fā)射取得了圓滿成功!神舟十八號(hào)航天員乘組將

進(jìn)行多次出艙活動(dòng)，開展微重力基礎(chǔ)物理、空間材料科學(xué)、空間生命科學(xué)、航天醫(yī)學(xué)、航天技術(shù)等領(lǐng)

域?qū)?試)驗(yàn)與應(yīng)用等各項(xiàng)任務(wù).某超市為了滿足廣大航天愛(ài)好者的需求，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種航天

答案第1頁(yè)，共18頁(yè)

載人飛船模型進(jìn)行銷售.據(jù)了解，2件甲種航天載人飛船模型和5件乙種航天載人飛船模型的進(jìn)價(jià)共

1907E：6件甲種航天載人飛船模型和7件乙種航天載人飛船模型的進(jìn)價(jià)共330元，甲、乙兩種航天載

人飛船模型的售價(jià)分別為40元、45元.

(1)求甲、乙兩種航天載人飛船模型每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

(2)該超市老板準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種航天載人飛船模型共100件，進(jìn)貨時(shí)，發(fā)現(xiàn)甲種航天載人飛船模型

只有40件，乙種航天載人飛船模型滿足供應(yīng)，請(qǐng)你幫老板設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，全部售完后，獲取的利潤(rùn)最

大，最大利潤(rùn)是多少？

4.某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,B兩種服裝共100件，這兩種服裝的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示:

價(jià)格類型進(jìn)價(jià)(元/件)售價(jià)(元/件)

A3050

B5075

(1)若商場(chǎng)預(yù)計(jì)用3400元進(jìn)貨，則這兩種服裝各購(gòu)進(jìn)多少件？

(2)若商場(chǎng)規(guī)定A種服裝進(jìn)貨不少于50件，應(yīng)該怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)銷售完這批貨時(shí)獲利最多？此時(shí)利

潤(rùn)為多少元？

5.2025年春節(jié)檔，電影《哪吒之魔童鬧海》掀起觀影熱潮，其周邊文創(chuàng)產(chǎn)品也備受消費(fèi)者追捧某文

具店果斷訂購(gòu)了印有影片圖案的A、8兩種書簽.經(jīng)統(tǒng)計(jì)：訂購(gòu)15張A種書簽與25張B種書簽，成本共計(jì)

275元；而訂購(gòu)20張A種書簽和30張B種書簽，則需花費(fèi)340元.

答案第2頁(yè)，共18頁(yè)

⑴求A、B兩種書簽每張的進(jìn)價(jià)分別是多少元?

(2)該文具店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種書簽共60張，由于B種書簽更契合消費(fèi)者喜好，A種書簽的購(gòu)進(jìn)數(shù)量不

超過(guò)B種書簽數(shù)量三分之一，已知A、B兩種書簽的銷售單價(jià)分別為10元和12元，如何規(guī)劃購(gòu)買方案，

才能使文具店在這批書簽全部售出后獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

6.為響應(yīng)“全民植樹增綠，共建美麗中國(guó)”的號(hào)召，學(xué)校組織學(xué)生到郊外參加義務(wù)植樹活動(dòng)，并準(zhǔn)備了

A,B兩種食品作為午餐.這兩種食品每包質(zhì)量均為50g,營(yíng)養(yǎng)成分表如下.

A營(yíng)養(yǎng)成分表B營(yíng)養(yǎng)成分表

項(xiàng)目每50g項(xiàng)目每50g

熱量700KJ熱量900KJ

蛋白質(zhì)10g蛋白質(zhì)15g

脂肪5.3g脂肪18.2g

碳水化合物28.7g碳水化合物6.3g

鈉205mg鈉236mg

(1)若要從這兩種食品中攝入4600kJ熱量和70g蛋白質(zhì)，應(yīng)選用A,B兩種食品各多少包？

(2)運(yùn)動(dòng)量大的人或青少年對(duì)蛋白質(zhì)的攝入量應(yīng)更多.若每份午餐選用這兩種食品共7包，要使每份午

餐中的蛋白質(zhì)含量不低于9佻，且熱量最低，應(yīng)如何選用這兩種食品？

7.某?？谇偕鐖F(tuán)準(zhǔn)備購(gòu)買/,8兩種型號(hào)的口琴，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：買2支/型口琴和1支5型口

琴共需100元；買1支4型口琴和2支8型口琴共需110元.

答案第3頁(yè)，共18頁(yè)

(1)每支/型口琴和8型口琴各多少元？

(2)若該?？谇偕鐖F(tuán)需購(gòu)買4B兩種型號(hào)的口琴共30支，其中/型口琴不超過(guò)16支，購(gòu)買口琴的總費(fèi)用

是否有最小值？如果有，請(qǐng)求出這個(gè)最小值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.

8.某店計(jì)劃采購(gòu)甲、乙兩種不同型號(hào)的臺(tái)燈共30臺(tái)，兩種型號(hào)的臺(tái)燈每臺(tái)進(jìn)價(jià)和銷售價(jià)格如表所示:

設(shè)采購(gòu)甲型臺(tái)燈x臺(tái)，全部售出后獲利y元.

型號(hào)甲乙

每臺(tái)進(jìn)價(jià)/元160250

每臺(tái)售價(jià)/元200300

(1)求夕與x的函數(shù)表達(dá)式：

(2)若要求采購(gòu)甲型臺(tái)燈數(shù)量不小于乙型的2倍，如何采購(gòu)才能使得獲利最大？最大利潤(rùn)為多少？

9.古代手工藝文化是中華民族寶貴的文化遺產(chǎn)，是千百年來(lái)勞動(dòng)人民智慧的結(jié)晶，承載著民族文化的

傳承與發(fā)展.鳳翔泥塑手工藝品廠每天生產(chǎn)4B兩種工藝品共60件，成本和售價(jià)如下表：

成本/(元/售價(jià)/(元/

件)件)

/種工

4060

學(xué)口

乙口口

B種工

3045

學(xué)口

乙口口

設(shè)每天生產(chǎn)A種工藝品，件，每天獲得的總利潤(rùn)為，元.

答案第4頁(yè)，共18頁(yè)

(1)求>與*之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如果該手工藝品廠每天最多投入的成本為2000元，那么每天生產(chǎn)多少件/種工藝品，所獲得的利

潤(rùn)最大？并求出這個(gè)最大利潤(rùn).

10.我市認(rèn)真落實(shí)國(guó)家“精準(zhǔn)扶貧”政策，計(jì)劃在對(duì)口幫扶的貧困縣種植甲、乙兩種火龍果共100畝，

根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，甲、乙兩種火龍果每畝的種植成本分別為0.9萬(wàn)元、1.1萬(wàn)元，每畝的銷售額分別為2

萬(wàn)元、2.5萬(wàn)元，如果要求種植成本不少于98萬(wàn)元，但不超過(guò)100萬(wàn)元，且所有火龍果能全部售出，

則該縣在此項(xiàng)目中獲得的最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元.(利潤(rùn)=銷售額-種植成本)

11.部分手機(jī)生產(chǎn)商以環(huán)保為名銷售手機(jī)時(shí)不再搭配充電器，某電商看準(zhǔn)時(shí)機(jī)，購(gòu)進(jìn)一批慢充充電器

和快充充電器，已知該電商銷售10個(gè)慢充充電器和20個(gè)快充充電器的利潤(rùn)為800元；銷售20個(gè)慢充

充電器和10個(gè)快充充電器的利潤(rùn)為700元.

(1)求每個(gè)慢充充電器和每個(gè)快充充電器的銷售利潤(rùn)；

(2)該電商購(gòu)進(jìn)兩種類型的充電器共200個(gè)，其中快充充電器的進(jìn)貨量不超過(guò)慢充充電器的2倍，設(shè)電

商購(gòu)進(jìn)慢充充電器m個(gè)，這批充電器的銷售總利潤(rùn)為w元.該電商怎樣購(gòu)進(jìn)兩種類型的充電器，才能使

銷售總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

12.某經(jīng)銷商欲購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲、乙兩種產(chǎn)品的售價(jià)分別為12元/kg和18元/kg,甲種產(chǎn)品

進(jìn)價(jià)為8元/kg,乙種產(chǎn)品的進(jìn)貨總金額y(元)與乙種產(chǎn)品進(jìn)貨量x(kg)之間的關(guān)系如圖所示.

(1)求，與8之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品共6000kg,并能全部售出，其中乙種產(chǎn)品的進(jìn)貨量不低于1600kg,且

不高于甲種產(chǎn)品進(jìn)貨量的2倍.設(shè)銷售完甲、乙兩種產(chǎn)品所獲總利潤(rùn)為W(元)，請(qǐng)求出W與乙種產(chǎn)品

答案第5頁(yè)，共18頁(yè)

進(jìn)貨量X之間的函數(shù)表達(dá)式，并為該經(jīng)銷商設(shè)計(jì)出獲得最大總利潤(rùn)的進(jìn)貨方案.

13.湖南長(zhǎng)沙是一個(gè)充滿文化底蘊(yùn)的城市，擁有著豐富的旅游特色紀(jì)念品.隨著國(guó)慶小長(zhǎng)假旅游旺季

的到來(lái)，我市某店鋪購(gòu)進(jìn)了一批旅游紀(jì)念品，“文創(chuàng)7恤”和“紀(jì)念湘繡”，進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如表：

紀(jì)念品

文創(chuàng)7恤紀(jì)念湘繡

價(jià)格

進(jìn)貨價(jià)(元/個(gè))5966

銷售價(jià)(元/個(gè))7988

(1)該店鋪購(gòu)進(jìn)“文創(chuàng)7恤”和“紀(jì)念湘繡”共80件，且進(jìn)貨總價(jià)不高于4900元，若進(jìn)貨后能全部售出，

則分別購(gòu)進(jìn)“文創(chuàng)7恤”和“紀(jì)念湘繡”多少件，才能獲得最大銷售利潤(rùn)？最大銷售利潤(rùn)是多少？

(2)該店鋪為了在國(guó)慶假期中盡快售完“文創(chuàng)7恤”，打算調(diào)價(jià)銷售，如果按照原價(jià)銷售，平均每天可售

8件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價(jià)1元，平均每天可多售2件，將銷售價(jià)定為每個(gè)多少元時(shí)，能使“文創(chuàng)7恤”

平均每天銷售利潤(rùn)為256元？

14.2024年4月底,神舟十七號(hào)載人飛船返回艙順利返回東風(fēng)著陸場(chǎng)，神舟十七號(hào)任務(wù)取得圓滿成功.某

飛箭航模店看準(zhǔn)商機(jī)，購(gòu)進(jìn)了“神舟”和“天宮”模型.已知每個(gè)“神舟”模型的進(jìn)價(jià)比“天宮”模型多5元,

同樣花費(fèi)200元，購(gòu)進(jìn)“天宮”模型的數(shù)量比“神舟”模型多2個(gè).

(1)“神舟”和“天宮”模型的進(jìn)價(jià)各是多少元？

(2)該飛箭航模店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種模型共100個(gè)，且每個(gè)“神舟”模型的售價(jià)為35元，每個(gè)“天宮”模型的售

答案第6頁(yè)，共18頁(yè)

價(jià)為28元.設(shè)購(gòu)進(jìn)“神舟”模型a個(gè)，銷售這批模型的利潤(rùn)為w元.若購(gòu)進(jìn)“神舟”模型的數(shù)量不超過(guò)“天

宮”模型數(shù)量的1則購(gòu)進(jìn)“神舟”模型多少個(gè)時(shí)，銷售這批模型可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

15.某校運(yùn)動(dòng)會(huì)需購(gòu)買A,B兩種獎(jiǎng)品，若購(gòu)買A種獎(jiǎng)品2件和B種獎(jiǎng)品I件，共需35元；若購(gòu)買A種獎(jiǎng)品

1件和B種獎(jiǎng)品2件，共需40元.

(1)求A、B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元？

(2)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買A,B兩種獎(jiǎng)品共100件，購(gòu)買費(fèi)用不超過(guò)U35元，且A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于B種獎(jiǎng)品數(shù)量

的3倍，設(shè)購(gòu)買A種獎(jiǎng)品，，，件，購(gòu)買費(fèi)用為W元，寫出W(元)與加件)之間的函數(shù)關(guān)系式?求出自變量”的

取值范圍，并確定最少費(fèi)用W的值.

答案第7頁(yè)，共18頁(yè)

《2025年中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專題復(fù)習(xí)-一次函數(shù)最大利潤(rùn)問(wèn)題》參考答案

1.(l)y=-5x+600

(2)①當(dāng)該商品售價(jià)為80元時(shí)，每日可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是8000元；②當(dāng)售價(jià)為70元時(shí)，每

日可獲得大利潤(rùn)是7500元

【分析】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的性

質(zhì)是解題關(guān)鍵.

(1)設(shè)>與*之間的函數(shù)關(guān)系式為y=h+"丘0),利用待定系數(shù)法求解即可得；

(2)①根據(jù)每日的利潤(rùn)=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))*日銷售量建立函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得；

②先根據(jù)題意建立一元一次不等式組，求出工的取值范圍，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得.

【詳解】(I)解：設(shè)y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為廣辰+配H0),

小日右★4日150&+6=350

由圍思倚：[60A:+Z>=300,

解得仁；。，

所以y與％之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-5X+600.

(2)解：①由題意得:w=(x-40)(-5x+600)

=-5x2+800x-24000

=-5(X-80)2+8000,

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)A80時(shí)，他取得最大值，最大值為8000,

答：當(dāng)該商品售價(jià)為80元時(shí)，每日可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是8000元.

②???商場(chǎng)要求該商品日銷售量不少于250件，且售價(jià)不低于40元，

.J-5%+600>250

**[x>40，

解得40VxM70,

由(2)①已得：W=-5(X-80)2+8000,

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，在40VXV70內(nèi)，w隨x的增大而增大，

則當(dāng)x=70時(shí)，卬取得最大值，最大值為-5x(70-80)2+8000=7500,

答：當(dāng)售價(jià)為70元時(shí)，每日可獲得大利潤(rùn)是7500元.

2.(1)50元，30元

(2)當(dāng)甲種商品購(gòu)進(jìn)12件，該商店獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是780元.

【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，正確

列出分式方程和函數(shù)表達(dá)式成為解題的關(guān)鍵.

(1)甲種商品每件進(jìn)價(jià)X元，則乙種商品的進(jìn)價(jià)為(10)元，然后根據(jù)“用2000元購(gòu)進(jìn)甲種商品和用1200

元購(gòu)進(jìn)乙種商品的數(shù)量相同”列分式方程求解即可；

(2)甲種商品購(gòu)進(jìn)”7件，再列不等式求得小的取值范圍，然后列出該商店獲得利潤(rùn)W的函數(shù)表達(dá)式，

答案第8頁(yè)，共18頁(yè)

最后運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可.

【詳解】（1）解：甲種商品每件進(jìn)價(jià)X元，則乙種商品的進(jìn)價(jià)為（X-20）元，

由題意可得：理;七，解得：x=50,

則％-20=30.

答：甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)各是50元，30元.

（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品加件，則購(gòu)買乙種商品（40-帆）件，商品所獲總利潤(rùn)為W元，

50加+30（40—根）W1440,

m<\2,

根據(jù)題意可知,w=（80-50）m+（45-30）（40-m）=15m+600

V15>0,

.?.W隨加的增大而增大，

當(dāng)加=12時(shí)，沙可取得最大值，此時(shí)少的最大值為：15x12+600=780（元）.

...最大利潤(rùn)W為780元.

答：當(dāng)甲種商品購(gòu)進(jìn)12件，該商店獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是780元.

3.（1）每件甲種航天載人飛船模型的進(jìn)價(jià)是20元，每件乙種航天載人飛船模型的進(jìn)價(jià)是30元；

（2）當(dāng)購(gòu)進(jìn)40件甲種航天載人飛船模型，60件乙種航天載人飛船模型時(shí)，全部售完后，獲取的利潤(rùn)最

大，最大利潤(rùn)是1700元.

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，

正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出W關(guān)于機(jī)的函數(shù)關(guān)系式.

（1）設(shè)每件甲種航天載人飛船模型的進(jìn)價(jià)是x元，每件乙種航天載人飛船模型的進(jìn)價(jià)是y元，根據(jù)“2

件甲種航天載人飛船模型和5件乙種航天載人飛船模型的進(jìn)價(jià)共190元；6件甲種航天載人飛船模型

和7件乙種航天載人飛船模型的進(jìn)價(jià)共330元”，可列出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出

結(jié)論；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)件甲種航天載人飛船模型，全部售完后獲得的總利潤(rùn)為桃元，則購(gòu)進(jìn)（1。。-，"）件乙種航

天載人飛船模型，利用總利潤(rùn)=每個(gè)甲種航天載人飛船模型的銷售利潤(rùn)x購(gòu)進(jìn)甲種航天載人飛船模型的

數(shù)量+每個(gè)乙種航天載人飛船模型的銷售利潤(rùn)x購(gòu)進(jìn)乙種航天載人飛船模型，可找出校關(guān)于加的函數(shù)關(guān)

系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問(wèn)題.

【詳解】（1）解：設(shè)每件甲種航天載人飛船模型的進(jìn)價(jià)是x元，每件乙種航天載人飛船模型的進(jìn)價(jià)是

〉元，

根據(jù)題意得：/；；設(shè)，

解得：｛；二〉

答：每件甲種航天載人飛船模型的進(jìn)價(jià)是20元，每件乙種航天載人飛船模型的進(jìn)價(jià)是30元；

答案第9頁(yè)，共18頁(yè)

(2)解：設(shè)購(gòu)進(jìn)機(jī)件甲種航天載人飛船模型，全部售完后獲得的總利潤(rùn)為w元，則購(gòu)進(jìn)(1。。-"，)件乙

種航天載人飛船模型，

根據(jù)題意得：w=(40-20)m+(45-30)(100-m),

即w=5wi+1500,

隨加的增大而增大，

又m<40,

當(dāng)，〃=40時(shí)，W取得最大值，最大值為5x40+1500=1700,

止匕時(shí)100—機(jī)=100—40=60.

答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)40件甲種航天載人飛船模型，60件乙種航天載人飛船模型時(shí)，全部售完后，獲取的利潤(rùn)

最大，最大利潤(rùn)是1700元.

4.(l)A種服裝80件，B種服裝20件

(2)購(gòu)進(jìn)A種服裝50件、B種服裝50件時(shí)獲利最多，止匕時(shí)利潤(rùn)為2250元

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(最大利潤(rùn)問(wèn)題)，二元一次方程組的應(yīng)用(銷售、利潤(rùn)

問(wèn)題)等知識(shí)點(diǎn)，讀懂題意，根據(jù)題中的等量關(guān)系列出二元一次方程組及一次函數(shù)解析式，并利用一

次函數(shù)的性質(zhì)求解其最值是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種服裝工件，B種服裝.V件，根據(jù)題意得[短解方程組即可求出X、y的值；

(2)設(shè)A種服裝進(jìn)貨為。件，則B種服裝進(jìn)貨為(必-。)件，總利潤(rùn)為W元，根據(jù)“總利潤(rùn)=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))

,銷售數(shù)量”即可得出W與"的函數(shù)關(guān)系式，由題意即可得出"的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性

即可求出最大利潤(rùn).

【詳解】⑴解:設(shè)購(gòu)進(jìn)A種服裝X件,B種服裝〉件，

根據(jù)題意得：

Jx+y=100

[30x+50y=3400,

解得：口,

答：購(gòu)進(jìn)A種服裝8。件，B種服裝20件；

(2)解：設(shè)A種服裝進(jìn)貨為。件，則B種服裝進(jìn)貨為(100-a)件，總利潤(rùn)為W元,

由題意得：

W=(50-30)a+(75-50)(100-a)=-5a+2500,

.-5<0,

隨。的增大而減小，

商場(chǎng)規(guī)定A種服裝進(jìn)貨不少于50件，購(gòu)進(jìn)A,B兩種服裝共100件，

.?.50<iz<100,

答案第10頁(yè)，共18頁(yè)

.?.當(dāng)a=50時(shí)，W取得最大值，%大=2250,

.-.100-a=100-50=50,

答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種服裝50件、B種服裝50件時(shí)才能使商場(chǎng)銷售完這批貨時(shí)獲利最多，此時(shí)利潤(rùn)為225。元.

5.(l)A種書簽每張進(jìn)價(jià)5元，B種書簽每張進(jìn)價(jià)8元；

(2)購(gòu)買15張A種書簽、45張B種書簽時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為255元.

【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.解決本題的關(guān)鍵是列出利潤(rùn)

與購(gòu)買A種書簽的數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)確定購(gòu)買方案.

⑴設(shè)A種書簽每張進(jìn)價(jià)x元，B種書簽每張進(jìn)價(jià)>元，根據(jù)兩種不同的購(gòu)買方案所需要的費(fèi)用列方程組求

解即可；

⑵設(shè)文具店共購(gòu)進(jìn)z張A種書簽，則購(gòu)進(jìn)B種書簽(60-z)張，可以得到所獲利潤(rùn)。與購(gòu)買A種書簽的數(shù)量

之間的一次函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)確定購(gòu)買方案即可.

【詳解】(1)解：設(shè)A種書簽每張進(jìn)價(jià)x元，B種書簽每張進(jìn)價(jià)>元，

根據(jù)題意可得：卷:言;二窯

解方程組得：匕

答：A種書簽每張進(jìn)價(jià)5元，B種書簽每張進(jìn)價(jià)8元；

(2)解：設(shè)文具店共購(gòu)進(jìn)z張A種書簽，則購(gòu)進(jìn)B種書簽(60-z)張，

根據(jù)題意可得：z《(60-z),

解得：zM15,

文具店在這批書簽全部售出后獲得利潤(rùn)為：

6y=(10-5)xz+(12-8)x(60-z)

=5z+240-4z

=z+240,

，銷售利潤(rùn)隨著Z的增大而增大，

;當(dāng)z=15時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，

最大利潤(rùn)為o=z+240=255(元)，

.?.60-z=60-15=45(張)，

;當(dāng)購(gòu)買15張A種書簽、45張B種書簽時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為255元.

6.(1)選用A種食品4包，8種食品2包

(2)選用A種食品3包，3種食品4包

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用.

(1)設(shè)選用A種食品％包，5種食品y包，根據(jù)“從這兩種食品中攝入4600kj熱量和70g蛋白質(zhì)”列方程組求

解即可；

答案第11頁(yè)，共18頁(yè)

(2)設(shè)選用A種食品。包，則選用B種食品(7-O)包，根據(jù)“每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于90g”列不等式

求解即可.

【詳解】(1)解：設(shè)選用A種食品*包，B種食品y包，

根據(jù)題意,得像:;

解方程組，得

故選用A種食品4包，B種食品2包.

(2)解：設(shè)選用A種食品。包，則選用B種食品(7-〃)包，

根據(jù)題意，得10。+15(7-〃)290.

a<3,

設(shè)總熱量為wkJ,則w=700tz+900(7-a)=-200a+6300.

V-200<0,

W隨。的增大而減小.

.?.當(dāng)a=3時(shí)，W最小.

/.7-a=7-3=4.

故選用A種食品3包，B種食品4包.

7.⑴每支N型口琴的價(jià)格是30元，每支8型口琴的價(jià)格是40元；

(2)購(gòu)買口琴的總費(fèi)用有最小值，這個(gè)最小值為1040元；

【分析】本題考查二元一次方程組解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題及一次函數(shù)的利潤(rùn)問(wèn)題：

(1)設(shè)每支/型口琴的價(jià)格是X元，每支3型口琴的價(jià)格是y元，根據(jù)費(fèi)用列方程組求解即可得到答

案；

(2)設(shè)購(gòu)買機(jī)支/型口琴，購(gòu)買口琴的總費(fèi)用為w元，根據(jù)費(fèi)用等于單價(jià)乘以數(shù)量列函數(shù)，結(jié)合函

數(shù)的性質(zhì)求解即可得到答案.

【詳解】(1)

解：設(shè)每支/型口琴的價(jià)格是尤元，每支3型口琴的價(jià)格是了元，

根據(jù)題意得：異;二案,

解得：｛式，

答：每支/型口琴的價(jià)格是30元，每支8型口琴的價(jià)格是40元；

(2)解：設(shè)購(gòu)買加支/型口琴，購(gòu)買口琴的總費(fèi)用為w元，則購(gòu)買(30-，”)支8型口琴，

根據(jù)題意得：w=30m+40(30-m),

w=-10m+1200,

'/-10<0,

答案第12頁(yè)，共18頁(yè)

，校隨機(jī)的增大而減小，

又,

.,.當(dāng)以=16時(shí)，W取得最小值,最小值為-10m+1200=-10xl6+1200=1040,

答：購(gòu)買口琴的總費(fèi)用有最小值，這個(gè)最小值為1。40元.

8.(l)y=-iOA+i5OO

(2)采購(gòu)甲型臺(tái)燈20臺(tái)，乙型臺(tái)燈10臺(tái)時(shí)商店獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1300元

【分析】此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，方案問(wèn)題的解決方法，正確理解

題意，根據(jù)題意列出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式或不等式解答問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)利潤(rùn)等于每臺(tái)臺(tái)燈的利潤(rùn)乘以臺(tái)數(shù)列得函數(shù)關(guān)系式即可；

(2)根據(jù)題意求出x的取值范圍，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值即可.

【詳解】(1)解：由題意得：y=(200-160)x+(300-250)(30-x>-10x+1500,

與X的函數(shù)表達(dá)式為：y=-10x+1500.

(2)解：由題意得：x>2(30-x),

解得：XN20,

.-.20<x<30,

Vy=-10x+1500,且-10<0,

??y隨X的增大而減小，

.,?當(dāng)尤=20時(shí)，》有最大值，最大值=-10x20+1500=1300,

30-20=10,

采購(gòu)甲型臺(tái)燈20臺(tái)，乙型臺(tái)燈10臺(tái)時(shí)商店獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1300元.

9.(l)y=5x+900

(2)每天生產(chǎn)20件/種工藝品，所獲得的利潤(rùn)最大，為1000元

【分析】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，正確的求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)

鍵.

(1)根據(jù)總利潤(rùn)等于兩種工藝品的利潤(rùn)之和，列出函數(shù)關(guān)系式即可；

(2)根據(jù)題意，列出不等式求出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)解：由題意，得：

y=(60-40)%+(45-30)(60-A)

=20x+900-15x

=5x+900；

(2)由題意，得：40^+30(60-x)<2000,

解得：工<20,

?.?y=5%+900,

答案第13頁(yè)，共18頁(yè)

y隨x的增大而增大，

.?.當(dāng)X=20時(shí)，y有最大值，為5x20+900=1000；

答：每天生產(chǎn)20件/種工藝品，所獲得的利潤(rùn)最大，為1000元.

10.125萬(wàn)元

【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，設(shè)甲種火龍果種植X畝，乙種火龍果種植NOT)畝，此項(xiàng)目獲得利

潤(rùn)IV,根據(jù)題意列出不等式求出X的范圍，然后根據(jù)題意列出W與X的函數(shù)關(guān)系即可求出答案.

【詳解】解：設(shè)甲種火龍果種植,?畝，乙種火龍果種植(1。。-力畝，此項(xiàng)目獲得利潤(rùn)%甲、乙兩種火龍

果每畝利潤(rùn)為1.1萬(wàn)元，1.4萬(wàn)元，由題意可知：

J0.9x+l.l(100-x)>98

[0.9x+l.l(100-x)<100'

解得：50<x<60,

所以此項(xiàng)目獲得利潤(rùn)w=l.k+L4(100r)=140-0.3x,

因?yàn)?={3<0,w隨x的增大而減小，

所以當(dāng)x=50時(shí)，W有最大值，

w的最大值為曲15=125萬(wàn)元.

答：該縣在此項(xiàng)目中獲得的最大利潤(rùn)是125萬(wàn)元.

11.(1)每個(gè)慢充充電器的銷售利潤(rùn)為20元，每個(gè)快充充電器的銷售利潤(rùn)為30元

(2)購(gòu)進(jìn)67個(gè)慢充充電器和133個(gè)快充充電器時(shí)，電商銷售總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為5330元

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用；

(1)設(shè)每個(gè)慢充充電器的銷售利潤(rùn)為8元，每個(gè)快充充電器的銷售利潤(rùn)為y元，根據(jù)題意列出方程組，

解方程組即可求解；

(2)由題意可得：W=20m+30(200-m)=-10m+6000,根據(jù)快充充電器的進(jìn)貨量不超過(guò)慢充充電器的2倍，得

出”的范圍，進(jìn)而利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】(1)解：設(shè)每個(gè)慢充充電器的銷售利潤(rùn)為，元，每個(gè)快充充電器的銷售利潤(rùn)為了元，根據(jù)題意

得，

J10x+20y=800

[20x+10y=700'

解得:3,

,每個(gè)慢充充電器的銷售利潤(rùn)為20元，每個(gè)快充充電器的銷售利潤(rùn)為30元；

(2)由題意可得：w=20m+30(200-加)=-10^+6000,

200—m<2m,

解得：得與，

屋200且加是正整數(shù)，

/.67<m<200,

答案第14頁(yè)，共18頁(yè)

,在w=-10m+6000中，-10<0,

.3隨，"的增大而減小，

:當(dāng),“=67時(shí)，卬有最大值，最大值為：-10x67+6000=5330(元)，

此時(shí)200-67=133(個(gè))，

:購(gòu)進(jìn)67個(gè)慢充充電器和133個(gè)快充充電器時(shí)，電商銷售總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為5330元.

12.(1"與，之間的函數(shù)表達(dá)式為：尸{黑益黑黑)

⑵嗚乙種產(chǎn)品進(jìn)貨量，之間的函數(shù)表達(dá)式為：菖工糕黑?￡落

當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲產(chǎn)品2000千克，乙產(chǎn)品4000千克時(shí)，總利潤(rùn)最大為24000元.

【分析】(1)先根據(jù)圖像特點(diǎn)判斷函數(shù)類型，再利用待定系數(shù)法對(duì)兩段一次函數(shù)分別求解即可.注意

分段函數(shù)的書寫格式.

(2)依據(jù)，利潤(rùn)=售價(jià)-成本I根據(jù)乙種產(chǎn)品進(jìn)貨量的不同范圍，分別求出總利潤(rùn)的函數(shù)表達(dá)式，并根

據(jù)一次函數(shù)的增減性，結(jié)合，取值范圍，求最大總利潤(rùn)，即可得到獲得最大總利潤(rùn)的進(jìn)貨方案.

【詳解】(1)解：(1)當(dāng)OVXV2000時(shí)，設(shè)y=。，根據(jù)題意可得，2000^=30000,

解得：口5；

/.y=15%.

當(dāng)%>2000時(shí)，設(shè)丁=履+。，

34口.*―/口[2000/:+/?=30000,僅=13

根據(jù)迷思可用'1(XX)左+)=56000'A解73Z倚F：[b=4000'

y=13x+4000.

二〉與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：H矍:。瑟慧⑼.

(2)根據(jù)題意可知,購(gòu)進(jìn)甲種產(chǎn)品(6000T)千克,

{:K；00T)，解得16gV4000.

當(dāng)1600W2000時(shí)，w=(12-8)x(6000-x)+(lS-15)x=-x+24000,

-l<0,

??卬隨尢值的增大而減小.

..當(dāng)％=1600時(shí)，卬的最大值為Txl600+24000=22400元；

當(dāng)2000<%W4000時(shí),w=(12-8)x(6000-x)+18x-(13x+4000)=x+20000,

1>0,

卬隨尢值的增大而增大.

:?當(dāng)％=4000時(shí)，卬的最大值為4000+20000=24000元,

綜上，嗚乙種產(chǎn)品進(jìn)貨量，之間的函數(shù)表達(dá)式為：黑:黑'工黑黑，

答案第15頁(yè)，共18頁(yè)

當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲產(chǎn)品2000千克，乙產(chǎn)品4000千克時(shí)，總利潤(rùn)最大為24000元.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式、一次函數(shù)在利潤(rùn)問(wèn)題中的應(yīng)用，能夠根據(jù)圖

像信息求出分段函數(shù)的表達(dá)式，利用乙產(chǎn)品進(jìn)貨量的范圍求出總利潤(rùn)的函數(shù)表達(dá)式，并結(jié)合*取值范圍

及一次函數(shù)增減性求得最值是解決本題的關(guān)鍵.

13.(1)購(gòu)進(jìn)“文創(chuàng)7恤”55個(gè)，購(gòu)進(jìn)“紀(jì)念湘繡”25個(gè)時(shí)，有最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為1650元

(2)“文創(chuàng)T恤''銷售價(jià)定為每個(gè)67元，

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一元一次不等式的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用以及一次函

數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)件“文創(chuàng)7恤”X個(gè)，貝甘'紀(jì)念湘繡”為(8。-工)個(gè)，利用總價(jià)=單價(jià)*數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過(guò)4900

元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，計(jì)算再次購(gòu)進(jìn)的兩款紀(jì)念品全部售

出后獲得的總利潤(rùn)，利用總利潤(rùn)=每件的銷售利潤(rùn)X銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再利用一

次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問(wèn)題；

(2)設(shè)“文創(chuàng)「恤”銷售價(jià)定為每個(gè)。元，利用平均每天銷售“文創(chuàng)7恤”獲得的總利潤(rùn)=每件的銷售利潤(rùn)

*平均每天的銷售量，即可得出關(guān)于。的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】⑴解：設(shè)分別購(gòu)進(jìn)“文創(chuàng)7恤”X個(gè)，則“紀(jì)念湘繡”為(80-X)個(gè)，

59x+66(80-x)<4900,

解得：在草，

設(shè)利潤(rùn)為W元，

利潤(rùn)為：w=(79-59)x+(88-66)(80-x)=-2x+1760,

要使利潤(rùn)最大，則X取最小值，

???笆當(dāng)，X為正整藪,

/.x=55,

二購(gòu)進(jìn)“文創(chuàng)7恤”55個(gè)，購(gòu)進(jìn)“紀(jì)念湘繡”25個(gè)時(shí)，有最大利潤(rùn)，

最大利潤(rùn)為："60-2x55=1650元；

(2)解：設(shè)“文創(chuàng)T恤”銷售價(jià)定為每個(gè)。元，

(a-59)[2(79-?)+8]=256,

解得：q=75,%=67,

???為盡快售完，

??a=67,

答：“文創(chuàng)7恤”銷售價(jià)定為每個(gè)67元