2025年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試（北京卷）（全解全析）

2025年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試（北京卷）

全解全析

第I卷

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.隨著我國(guó)航天領(lǐng)域的快速發(fā)展，從“天宮一號(hào)”發(fā)射升空，到天和核心艙歸位，我國(guó)正式邁入了“空間站時(shí)

代”.下面是有關(guān)我國(guó)航天領(lǐng)域的圖標(biāo)，其圖標(biāo)既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【答案】C

【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)

平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的

定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做

中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)不合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)符不合題意；

C、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

2.如圖，點(diǎn)。在直線力B上，OCLOD,NBOD=20°,則//OC的度數(shù)是（）

【答案】A

【分析】本題主要考查了垂線的定義，幾何圖形中角度的計(jì)算，先根據(jù)垂直的定義求出NCOB=70。，再根

據(jù)平角的定義即可得到N4OC=110。.求出/COB=70°是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：

ZCOD=90°.

???/8。。=20。，

/.ZCOB=ZCOD-/BOD=70°.

/AOC=180°-ZCOB=110°,

故選：A.

3.實(shí)數(shù)加，〃在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

nm

-4-3-2-I0I2345

A.同<同B.m+n>0C.m-n<0D.mn>0

【答案】B

【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置可知-2<〃<-1<3<加<4,由此即可得到答案.

【詳解】解：由題意得，-2<〃<-1<3<:〃<4,

|可>同,m+n>Q,m-n>0,mn<Q,

.?.四個(gè)選項(xiàng)中只有B選項(xiàng)符合題意，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確得到-2<力<-1<3<俏<4是解題的關(guān)鍵.

4.若關(guān)于x的一元二次方程辦2+2》+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)”的取值范圍是（）

A.a>1B.a>1C.aWl且"0D.a<1J!La0

【答案】D

【分析】本題考查了根的判別式：一元二次方程辦2+/+C=0（"0）的根與A=/_4ac有如下關(guān)系：當(dāng)

A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)

根.根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到aW0且A=22-4a>0,然后求出兩不等式的公共部分即

可.

【詳解】解：根據(jù)題意得。彳0且A=2?-4a>0,

解得a<1且aH0.

故選：D.

5.不透明的盒子中有兩張卡片，上面分別印有北京2022年冬奧會(huì)相關(guān)圖案（如圖所示），除圖案外兩張卡

片無(wú)其他差別.從中隨機(jī)摸出一張卡片，記錄其圖案，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一張卡片，記錄其圖

案，那么兩次記錄的圖案是甲的概率是（）

甲乙

AL2B.—3C-—4D—6

【答案】C

【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有4種等可能的結(jié)果，找出兩次記錄的圖案都是甲的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式

計(jì)算.

【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：

開(kāi)始

甲乙甲乙

共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次記錄的圖案都是甲的結(jié)果數(shù)為1,

所以兩次記錄的圖案都是甲的概率=；.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖展示所有可能的結(jié)果求出"，再?gòu)闹羞x出符合

事件/或2的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求出事件/或B的概率.

6.中國(guó)信通院預(yù)計(jì)未來(lái)2?3年內(nèi)將實(shí)現(xiàn)5G的個(gè)人終端應(yīng)用和數(shù)字內(nèi)容的創(chuàng)新突破，預(yù)計(jì)2025年全球5G

移動(dòng)用戶數(shù)將突破57億戶.數(shù)據(jù)57億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5.7xl09B.5.7xlO10C.0.57x101°D.57x1（/

【答案】A

【分析】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，將原數(shù)化為axlO"的形式，其中14忖＜10，〃為

整數(shù)，w的值等于把原數(shù)變?yōu)?。時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù).

【詳解】解：5700000000=5.7xlO9,

故選：A.

7.如圖1,圖2,點(diǎn)C是44。2上一點(diǎn)，利用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)C作CN〃。/,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.圖1的原理是同位角相等，兩直線平行

B.圖2的原理是兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

C.以點(diǎn)￡為圓心，以為半徑作弧，得到弧尸G

D.以點(diǎn)C為圓心，以為半徑作弧，得到弧

【答案】B

【分析】本題主要考查平行線的判定與尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定方

法.

根據(jù)平行線的判定及尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的方法逐一判斷即可.

【詳解】解：A.圖1的作圖是作/NC3=/。，故原理是同位角相等，兩直線平行，故本選項(xiàng)不符合題意;

B.以點(diǎn)E為圓心，以ATO為半徑作弧，得到弧尸G,故本選項(xiàng)不符合題意；

C.圖2的作圖是作/NCO=/。，原理是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，故本選項(xiàng)符合題意；

D.以點(diǎn)C為圓心，以。河為半徑作弧，得到弧7VE,故本選項(xiàng)不符合題意，

故選：B.

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)/。,0),8(2,0),以點(diǎn)。為圓心，。/長(zhǎng)為半徑作圓，C是。。上

一動(dòng)點(diǎn)，連接BC,以點(diǎn)3為旋轉(zhuǎn)中心，將2C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得AD,連接CO.若點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)，按照

A.（3,2）B.（2,3）C.（2,1）D.（1,2）

【答案】D

【分析】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，由題意可得點(diǎn)C每4秒運(yùn)動(dòng)一周,

即得第2023秒時(shí)與第3秒時(shí)的位置相同，過(guò)點(diǎn)。作一軸，垂足為點(diǎn)E,證明ABOC絲ADEB(AAS)可得

△30C絲AOEB(AAS),可得0C=E5,BO=DE,再根據(jù)點(diǎn)48的坐標(biāo)即可求解，由題意判斷出點(diǎn)C的位

置是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，點(diǎn)。沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，每秒走1個(gè)單位長(zhǎng)度，每4秒運(yùn)動(dòng)一周，

???2023+4=505…3,

???第2023秒時(shí)與第3秒時(shí)的位置相同,

過(guò)點(diǎn)。作。軸，垂足為點(diǎn)E,則/DEB=90。，

??.ABDE+/DBE=90°,

由旋轉(zhuǎn)可得=NCBD=90。，

：.ZCBO+ZDBE=90°,

：./CBO=/BDE,

???NBOC=NDEB=90。,

公BOCADEB(AAS),

：.OC=EB,BO=DE,

?.?4(1,0),8(2,0),

OA=OC=1,OB=2,

：.EB=1,DE=2,

：.OE=BO-EB=2-1=1,

...點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,2),

故選：D.

第n卷

二、填空題(本大題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分)

9.若而^是二次根式，則x的取值范圍是.

【答案】x"3

【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題

的關(guān)鍵.根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，建立不等式求解即可.

【詳解】解：：而I是二次根式，

x+3>0,即x之一3,

故答案為:.

10.分解因式：2%3_18X=.

【答案】2X(X+3)(X-3)%>-3

【分析】先提公因式2x,再根據(jù)平方差公式分解因式即可.

【詳解】解：2x3-18尤

=Ix]x1-9)

=2x(x+3)(x-3),

故答案為：2x(x+3)(x-3).

【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，熟記平方差公式，熟練掌握提公因式法和公式法分解因式是解答的關(guān)鍵.

H.方程2二x=1-Y1—的解是—.

x-22-x

【答案】X=-1

【分析】將分式方程化為整式方程，求解后進(jìn)行檢驗(yàn)即可得出結(jié)果.

【詳解】解：去分母，得：2x=x-2+l,

移項(xiàng)，合并，得：x=-1;

經(jīng)檢驗(yàn)，x=-l是原方程的解；

故答案為：x=-l.

【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，注意解分式方程需要驗(yàn)根.

12.點(diǎn)/（%,/），3（%，?2）在反比例函數(shù)＞=勺左wO）的圖象上，若再+%=0,則%+%=.

【答案】0

【分析】將點(diǎn)4為，匕），Rx?8）代入＞="，即用X［和人表示出必，X?和人表示出力.再將必和力相加

X

整理可得%+%=，再結(jié)合題意即可求出乂+%=0.

XxX2

【詳解】???點(diǎn)4玉，匕），艮X》為）在反比例函數(shù)＞體20）的圖象上，

kk

；?M=—,歹2=一,

再x2

kkk（x+x）

???%+%=一+一=—!y—-9.

國(guó)x2XxX2

*.*西+%=°,

即%+%=0.

x{x2

故答案為：0.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式是

解題關(guān)鍵.

13.中共中央、國(guó)務(wù)院印發(fā)的《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見(jiàn)》指出：“把勞動(dòng)教育納入人

才培養(yǎng)全過(guò)程，貫通大中小學(xué)各學(xué)段”.某?，F(xiàn)隨機(jī)對(duì)七年級(jí)的50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示有12名學(xué)生

會(huì)做飯，若該校七年級(jí)共有300人，則會(huì)做飯的學(xué)生人數(shù)約為.

【答案】72

【分析】由50名學(xué)生中會(huì)做飯的學(xué)生百分比即可求解.

12

【詳解】該校七年級(jí)會(huì)做飯的學(xué)生人數(shù)約有300x^=72（名）.

故答案為：72

【點(diǎn)睛】本題考查由樣本估計(jì)總體.確定樣本中研究對(duì)象所占比例是解題關(guān)鍵.

14.如圖，A,B,C,。是。。上的四個(gè)點(diǎn)，NB4c=42。,0。，3c于點(diǎn)則/ADE為°.

【答案】69

【分析】連接CD,由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得NADC+/A4C=180。，可得48￡^=180。-42。=138。，再由垂徑

定理得出麗=①，則2D=CD,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出入BZ>E的度數(shù).

【詳解】解：如圖，連接CD,

C

,：A,B,C,。是。。上的四個(gè)點(diǎn),

ZBDC+ZBAC=ISO°,

NR4c=42°,

ZSDC=180°-42°=138°,

'：ODLBC,

?■BD=CD'

：.BD=CD,

/BDE=Y/BDC=-xl38°=69°,

22

故答案為：69.

【點(diǎn)睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及垂徑定理等知識(shí)，掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分

弦所對(duì)的兩條弧是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，正方形/BCD中，點(diǎn)￡、尸分別在邊C。，40上，BE與CF交于點(diǎn)G.若8c=4,

DE=AF=\,則GF的長(zhǎng)為.

13

【答案】y

【分析】證明△BCEgaCQ/（SAS）,得NCBE=NDCF,貝ljNCGE=90。，根據(jù)等角的余弦相等可得CG

的長(zhǎng)，進(jìn)而可得結(jié)論.

【詳解】解：:正方形45CD中，5c=4,

:?BC=CD=AD=4,NBCE=/CDF=9。。,

?；AF=DE=T,

:?DF=CE=3,

:.BE=CF=5,

在和△口）產(chǎn)中，

BC=CD

</BCE=/CDF,

CE=DF

：.ABCE^/\CDF(SAS),

ZCBE=/DCF,

???ZCBE+ZCEB=ZECG+ZCEB=90°f

，NCGE=90。，

BeCG

cosNCBE=cosNECG==,

BECE

?4_CG

??一=,

53

12

??CG-,

1213

???GF=CF-CG=5——=—,

55

13

故答案為：y.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，證明△BCE

是解本題的關(guān)鍵.

16.車間里有五臺(tái)車床同時(shí)出現(xiàn)故障.已知第一臺(tái)至第五臺(tái)修復(fù)的時(shí)間如下表：

車床代號(hào)ABCDE

修復(fù)時(shí)間（分鐘）83111617

若每臺(tái)車床停產(chǎn)一分鐘造成經(jīng)濟(jì)損失10元，修復(fù)后即可投入生產(chǎn).

（1）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一臺(tái)機(jī)床，則下列三個(gè)修復(fù)車床的順序:

①DTBTETATC；②。fE-3；③CfD中，經(jīng)濟(jì)損失最少的是

(填序號(hào));

(2)如果由兩名修理工同時(shí)修復(fù)車床，且每臺(tái)機(jī)床只由一名修理工修理，則最少經(jīng)濟(jì)損失為元.

【答案】②1040

【分析】本題考查了有理數(shù)的加法和乘法混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，找出方案是解題的關(guān)鍵.

(1)因?yàn)橐?jīng)濟(jì)損失最少，就要使總停產(chǎn)的時(shí)間盡量短，顯然先修復(fù)時(shí)間短的，分別根據(jù)題意求解判斷即

可；

(2)一名修理工修按。，C,2的順序修，另一名修理工修按4E的順序修，修復(fù)時(shí)間最短，據(jù)此計(jì)算即

可.

【詳解】解：(1)①總停產(chǎn)時(shí)間：5x6+4x31+3x17+2x8+11=232分鐘，

②總停產(chǎn)時(shí)間：5x6+4x8+3x11+2x17+31=160分鐘，

③總停產(chǎn)時(shí)間：5x11+4x8+3x17+2x31+6=206分鐘，

.??經(jīng)濟(jì)損失最少的是②，

故答案為：②；

(2)一名修理工修按。，C,8的順序修，另一名修理工修按/,E的順序修，

6x3+11x2+31x1+8x2+17=104分鐘，

104x10=1040(元)

故答案為：1040.

三、解答題(本大題共12個(gè)小題，共68分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

17.計(jì)算：V4+|V3-3|+2sin30°-(^-2023)°.

【答案】5-V3

【分析】利用算術(shù)平方根的意義，絕對(duì)值的意義，特殊角的三角函數(shù)值和零指數(shù)累的意義化簡(jiǎn)運(yùn)算即可.

【詳解】解：原式=2+3-百+2x；-1

=5-73+1-1

=5-技

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，算術(shù)平方根的意義，絕對(duì)值的意義，特殊角的三角函數(shù)值和零指數(shù)

暴的意義，熟練掌握上述法則與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3（x+2）>2x+5

18.解不等式組：L3x+l?.

l2

【答案】-l<x<3

【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)夾逼原則求出不等式組的解集即可.

3（x+2）>2x+5@

【詳解】解：。3x+l亦

I2

解不等式①得：x>-l,

解不等式②得：%<3,

.??不等式組的解集為T4x<3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，正確求出每個(gè)不等式的解集是解題的關(guān)鍵.

(a-A12-一、在「.

19.先化簡(jiǎn)，再求值~~，其中兩足。一3。+2=0

(a2-4a+42-aa-2a

【答案】二￡,2

2

【分析】首先根據(jù)分式的混合運(yùn)算進(jìn)行運(yùn)算，得到最簡(jiǎn)分式，再由3a+2=0可得。=1,據(jù)此即可求解.

〃2—4IY2

【詳解】解:

Q2-4。+42—(7JQ?-2〃

(〃+2)(〃-2)1J("2)

(a-2]*2a-2-2-

a+3。(。一2)

=------x-----------

a—22

a2+3。

=;

2

滿足3。+2=0

解得：。1=1,%=2,

aw0,。一2w0

tz--1

當(dāng)a=l時(shí)，原式='+3x1=2.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，一元二次方程的解法，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)分式是解決本題的關(guān)鍵.

20.在Rt448C中，ZC=90°,E,尸分別是邊4C的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)。，使CD=；3C,連結(jié)

EF,CE,DF.

⑴求證：四邊形CDEE是平行四邊形.

（2）連結(jié)。E,交NC于點(diǎn)。，若AB=BD=6,求。E的長(zhǎng).

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；

（2）721.

【分析】（1）利用三角形中位線的性質(zhì)得，進(jìn)而可得，即可求證；

112

（2）由?？傻?=BC=-BD=4,利用勾股定理得/C=2指，再根據(jù)平行四邊形的

性質(zhì)得OC=LCF=L/C=@,DE=2OD,利用勾股定理求出。（即可求解；

242

本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，掌握三角形中位線的性質(zhì)和平行

四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）證明：尸分別為/AZC的中點(diǎn)，

EF//BC,EF=-BC,

2

J.CD//EF,

?：CD=-BC,

2

/.CD=EF,

二四邊形DCEF是平行四邊形；

（2）解：VCD=-BC,BD=AB=6,

2

；.CD=-BD=2,BC=-BD=4,

33

,/ZACB=90°,

NOCD=90°,

在RtA^SC中，AC=yjAB2-BC2=26,

在平行四邊形DCM中，0C=-CF=-AC=—,DE=2OD,

242

在Rt^oa(中，OD=NCD2+oc?=叵，

2

DE=2OD=V21.

21.京雄高速北京段于2023年12月31日全線貫通.通車后、由西南五環(huán)至雄安新區(qū)可實(shí)現(xiàn)1小時(shí)通達(dá),

比原來(lái)節(jié)省了30分鐘.小東爸爸發(fā)現(xiàn)通車后從西南五環(huán)去雄安新區(qū)出差比通車前少走27.5千米，如果平

均車速比原來(lái)每小時(shí)多走17千米，正好和設(shè)計(jì)相符，通車前小東爸爸駕車去雄安新區(qū)出差的平均時(shí)速是多

少？

【答案】通車前小東爸爸駕車去雄安新區(qū)出差的平均時(shí)速是89千米/小時(shí)

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

設(shè)通車前小東爸爸駕車去雄安新區(qū)出差的路程為x千米，則通車后小東起爸駕車去雄安新區(qū)出差的路程為

(x-27.5)千米，根據(jù)平均車速比原來(lái)每小時(shí)多走17千米，列出一元一次方程，解方程，即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：設(shè)通車前小東爸爸駕車去雄安新區(qū)出差的路程為x千米，則通車后小東爸爸駕車去雄安新區(qū)出

差的路程為(x-27.5)千米，

x-27.5x._

------------------------——17

由題意得：1j30,

60

解得：x=133.5,

答：通車前小東爸爸駕車去雄安新區(qū)出差的平均時(shí)速是89千米/小時(shí).

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)〉=履+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2),(4,-2).

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)xV4時(shí)，對(duì)于尤的每一個(gè)值，函數(shù)>=履+6的值大于一次函數(shù)了=切%+切的值，直接寫(xiě)出心的取值范

圍.

【答案】⑴y=-x+2

2

(2)-1<m<——

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，靈活掌握所學(xué)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

(1)用待定系數(shù)法求解即可；

（2）根據(jù)題意，列出關(guān)于〃，的不等式，結(jié)合圖象的性質(zhì)即可求解.

【詳解】（1）解：???一次函數(shù)了=h+6的圖象過(guò)點(diǎn)（0,2）,（4,-2）,

6=2

.?.把(0,2),(4,-2)代入得:

4左+6=—2

%=-1

解得：,_，

[6=2

一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=-x+2；

（2）解：由（1）得：一次函數(shù)的解析式了=-x+2,

當(dāng)x=4時(shí),y=-2,

:當(dāng)x44時(shí)，對(duì)于尤的每一個(gè)值，函數(shù)〉=依+6的值大于一次函數(shù)y=+的值，

把X=4代入了=〃a+/得：y=5m,

5m<-2,

2

解得：w<-y.

當(dāng)直線了=切》+加與>=-x+2平行時(shí)，m=-1,此時(shí)函數(shù)^=履+6的值大于一次函數(shù)了=加工+加的值,

-1<m<—

5

23.某校開(kāi)學(xué)期間組織學(xué)生參加“時(shí)時(shí)抓防火，處處保平安”的安全消防知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各

選取了20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行了整理、描述和分析（成績(jī)得分用x表示，其中A：95<x<100,B：

90Vx<95,C：85Vx<90,D：80<x<85,得分在90分及以上為優(yōu)秀），下面給出了部分信息：

七年級(jí)20名學(xué)生在2組的分?jǐn)?shù)為91,92,93,94

八年級(jí)20名學(xué)生在8組的分?jǐn)?shù)為90,93,93,93,94,94,94,94,94.

七年級(jí)選取的學(xué)生競(jìng)八年級(jí)選取的學(xué)生競(jìng)

賽成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)填空：a=,b=,m=,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)學(xué)生在“時(shí)時(shí)抓防火，處處保平安”的安全消防知識(shí)競(jìng)賽中，哪個(gè)

年級(jí)的學(xué)生成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由：(寫(xiě)出一條理由即可)

(3)若該校七年級(jí)有學(xué)生1200人，八年級(jí)有學(xué)生1400人，估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少

人.

【答案】(1)92.5,94,60,補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析

(2)八年級(jí)的學(xué)生成績(jī)更好，理由見(jiàn)解析

(3)估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有1630人

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答即可求出。、6的值，用七年級(jí)優(yōu)秀的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得加

的值，用總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)求出A組的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)根據(jù)中位數(shù)和優(yōu)秀率進(jìn)行判斷即可；

(3)用樣本的優(yōu)秀率估計(jì)總體優(yōu)秀率，再進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】(1)解：七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)從小到大排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為(92+93)+2=92.5

(分)，因此中位數(shù)。=92.5,

八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的94出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)6=94,

m%=(20-3-5)^20xl00%=60%,即加=60,

七年級(jí)A組的人數(shù)為20-3-5-4=8(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

七年級(jí)選取的學(xué)生競(jìng)

賽成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖

“人數(shù)

DCBA一

組

分

故答案為：92.5,94,60；

(2)解：八年級(jí)的學(xué)生成績(jī)更好，理由如下：因?yàn)閮蓚€(gè)年級(jí)的平均數(shù)都是91,八年級(jí)學(xué)生的中位數(shù)和優(yōu)秀

率都高于七年級(jí)，所以八年級(jí)的學(xué)生成績(jī)更好；

(3)解：1200x60%+1400x65%

=720+910

=1630(人)，

答：估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)共有1630人.

【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)、眾數(shù)等知識(shí)，理解題意，把題目

中提夠的統(tǒng)計(jì)圖和所列的表格結(jié)合起來(lái)，并結(jié)合提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析是解題關(guān)鍵.

24.如圖，是。。的直徑，AC^EC，過(guò)點(diǎn)5作。。的切線，交/E的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，連接8c交/E于

⑴求證：/BAC=/AFC；

(2)若C5=1,BF=2,求3D的長(zhǎng).

【答案】(1)見(jiàn)解析

(2)2

【分析】(1)等弧所對(duì)的圓周角相等，得到/CB4=/C4E,直徑，得到N/C8=90。，根據(jù)等角的余角相

等，即可得證；

(2)證明△ZRSs△歷(。，求出/C的長(zhǎng)，勾股定理求出的長(zhǎng)，三角函數(shù)，推出/氏4。=30。，切線得

到//5。=90。，解直角三角形/5O,求出的長(zhǎng)即可.

【詳解】(1)證明：-：AC=EC，

：.ZCBA=/CAE,

*/48是。。的直徑，

,ZACB=90°,

ZCBA+ABAC=90°,/CAE+ZAFC=90°,

???NBAC=NAFC；

(2)?；/BAC=/AFC,ZBCA=ZFCA=90°,

：./\AFC^/\BAC,

.CFAC

??二，

ACBC

：.AC2=CF-BC=CF-(CF+BF)=\x3=3,

.,.AC=43(負(fù)值舍去)；

AB=y/AC2+BC2=273，

ATi

sinZCBA=—=—,

AB2

???ZCBA=30°f

.?.ABAC=60°,ZCAF=ZCBA=30°,

???/BAD=30。,

??,過(guò)點(diǎn)5作。。的切線，交/E的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，

???AABD=90°,

8Z)=/8-tan30°=26*@=2.

3

【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌

握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并靈活運(yùn)用，是解題的關(guān)鍵.

25.某生物學(xué)習(xí)小組正在研究同一盆栽內(nèi)兩種植物的共同生長(zhǎng)情況，當(dāng)他們嘗試施用某種藥物時(shí)，發(fā)現(xiàn)會(huì)

對(duì)48兩種植物分別產(chǎn)生促進(jìn)生長(zhǎng)和抑制生長(zhǎng)的作用.通過(guò)實(shí)驗(yàn)，/,8植物的生長(zhǎng)高度也(cm),加(cm)

與藥物施用量x(mg)的關(guān)系數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表:

%(cm),力(cm)與藥物施用量x(mg)的函數(shù)圖象.

任務(wù)2：猜想42植物的生長(zhǎng)高度%(cm),為(cm)與藥物施用量x(mg)的函數(shù)關(guān)系，并分別求出函數(shù)關(guān)

系式.

任務(wù)3：同學(xué)們研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩種植物高度差距不超過(guò)5cm時(shí)，兩種植物的生長(zhǎng)會(huì)處于一種良好的平衡狀態(tài),

請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足平衡狀態(tài)時(shí)，該藥物施用量x(mg)的取值范圍.

【答案】任務(wù)1：見(jiàn)解析

任務(wù)2：yA--x+25,yB=2x+10,

…1020

任務(wù)3：y<X<y

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，正確求出植物的生

長(zhǎng)高度為(cm),力(cm)與藥物施用量x(mg)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

(1)運(yùn)用描點(diǎn)，連線的方法畫(huà)出函數(shù)圖像即可；

(2)運(yùn)用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式即可；

（3）分”-為45和乃-”45兩種情況分別建立不等式進(jìn)行求解，然后借助函數(shù)圖像即可解答.

6=256=25

任務(wù)2：選取兩點(diǎn)（0,25）,（4,21）分別代入紜=狂+6可得:4左+6=21'解得

k=-l'

/.yA=-x+25；

I6=10

選取兩點(diǎn)（0，10），（4,18）分別代入力=代+6;得：“八，。解得

4k+=1o

yB=2x+10；

任務(wù)3：當(dāng)”一力<5時(shí)，-x+25-（2x+10）<5解得：會(huì)號(hào).

20

當(dāng)為一”45,時(shí)2x+10-（-x+25）V5,解得，x<y.

.10..20

??---SAS----.

33

.?.在時(shí)，兩種植物的生長(zhǎng)會(huì)處于一種良好的平衡狀態(tài).

26.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點(diǎn)/（3,加），點(diǎn)3（5,〃）在拋物線了="2+法+0（。>0）上.設(shè)拋物線的對(duì)稱

軸為直線x=t.

（1）若加=〃，求/的值；

（2）點(diǎn)C（Xo，P）在該拋物線上，若對(duì)于0<x0<l都有求f的取值范圍.

【答案】(1”=4

(2)3<?<4

【分析】本題考查了二次函數(shù)>="2+云+,(。70)性質(zhì)，熟悉相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵.

(1)由題意得5-7="3,據(jù)此即可求解；

(2)分類討論①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)〃<P時(shí)，兩種情況即可求解；

【詳解】(1)解：；點(diǎn)4(3,"?),點(diǎn)8(5,〃)在拋物線廣加+加+以。>。)上，

且切=”，拋物線的對(duì)稱軸為尤=/,

5——3,

z=4.

(2)解：??,點(diǎn)/(3,加)，點(diǎn)>(5,〃)，點(diǎn)C(x(),p)在拋物線四="2+隊(duì)+9>0)上,

:.m=9a+3b+c,n=25a+5b+c,p=ax^+bxQ+c.

'：m<n<p

：.m<n^n<pt

①當(dāng)加<〃時(shí)，有9Q+36+C<25a+56+c,

/.9a+3b<25a+5b

:.Sa+b>0

b>—Su

'：a>0

—a<0.

b.

-----<4

-2a

b

???一一L十

2a

②當(dāng)〃<夕時(shí)，有25a+5b+c<辦。2+皿+。，

/.5b-bx0<ax^-25a.

/.6(5-x0)<a(xQ+5)(x0-5).

,/0<x0<1

+5).

.bx+5

..------>---0-----

la2

綜上：3<?<4.

27.在正方形4BCD中，E為BC上一點(diǎn)、,點(diǎn)〃■在上，點(diǎn)N在。C上，且垂足為點(diǎn)尸.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時(shí)，求證：MN=DE；

(2)將圖1中的向上平移，使得尸為DE的中點(diǎn)，此時(shí)"N與NC相交于點(diǎn)〃.

①依題意補(bǔ)全圖2；

②用等式表示線段HF,FN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

【答案】(1)見(jiàn)解析

(2)①見(jiàn)解析；②MH+FN=HF,見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△^◎/g△CDE(ASA)即可；

(2)按題意補(bǔ)充圖形即可；在尸//上截取FG=EN,連接EG交NC于點(diǎn)K,作CT〃MN交AB于點(diǎn)、T,

根據(jù)題意證明RtABCT之Rt2\CDE(HL),ZXEFG會(huì)△DW(SAS),■絲△KGb(AAS)即可求解.

【詳解】(1)證明：：四邊形N3C。是長(zhǎng)方形，

/.BC=CD,ZB=ZBCD,

'：MNVDE,

：.NBCM+NDCF=/DCF+NCDE=90°,

/.NBCM=NCDE,

ABCM四△CZ)￡(ASA)；

：.MN=DE；

(2)①過(guò)。E的中點(diǎn)尸作MNLOE,分別與48、AC.CD交于點(diǎn)、M、H、N,如圖即為補(bǔ)全的圖形：

1/

o：

BEC

圖2

@MH+FN=HF,理由如下：

如圖，在尸7/上截取尸G=FN,連接石G交/C于點(diǎn)K,作CT〃MN交AB于點(diǎn)、T,

?.?ABHDC,

???四邊形"TCN是平行四邊形，

MT=NC,

9：MN工DE,

：.CTLDE,

由(1)知：CT=DE,NB=/DCE=9。。,

在RtABCr和KADCE中，

[CT=DE

[BC=CD，

：.RtABCT也RtACZ>E(HL),

???BT=CE,

在△MG和△nw中，

FG=FN

</EFG=ADFN,

EF=DF

：.AEFG之△Z)FN(SAS),

:?EG=DN,ZEGF=ZDNF,

EG//CD//AB,

???GE1BC,

VZ^C5=45°,

??.△C￡K是等腰直角三角形，

；.EK=CE=BT,

?：AB=CD,MT=NC,

：.AM+BT=DN=EG=EK+KG,

：.AM=KG,

AB〃EG,

：.AMAH=ZGKH,

在“MH和AKGH中，

AMAH=ZGKH

<ZAHM=ZKHG,

AM=KG

：.AAMH之△KGH(AAS),

.?.MH=GH,

?；GH+FG=HF,

：.MH+FN=HF.

【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練利用正

方形的性質(zhì)確定全等三角形是解本題的關(guān)鍵.

28.對(duì)于。。和。。上的一點(diǎn)A,若平面內(nèi)的點(diǎn)尸滿足：射線相與OC交于點(diǎn)。(點(diǎn)?？梢耘c點(diǎn)P重合，

pA

且則點(diǎn)P稱為點(diǎn)A關(guān)于。C的“陽(yáng)光點(diǎn)”.已知點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，。。的半徑為1,點(diǎn)

(1)若點(diǎn)尸是點(diǎn)A關(guān)于。。的“陽(yáng)光點(diǎn)”，且點(diǎn)尸在x軸上，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)8是點(diǎn)A關(guān)于。。的“陽(yáng)光點(diǎn)”，且/8=26，求點(diǎn)3的橫坐標(biāo)/的取值范圍；

⑶直線丁=氐+6與x軸交于點(diǎn)且與V軸交于點(diǎn)N,若線段上存在點(diǎn)A關(guān)于0。的“陽(yáng)光點(diǎn)”，請(qǐng)

直接寫(xiě)出6的取值范圍是.

【答案】⑴(2,0)(答案不唯一)

(2)2</<2A/3-1

(3)-或146W4-G

【分析】(1)根據(jù)“陽(yáng)光點(diǎn)”的定義即可解決問(wèn)題(答案不唯一);

(2)如圖，在x軸上方作射線與。。交于并在射線上取點(diǎn)N,使4修=初乂=/，則/N=2g,

由對(duì)稱性，將/N關(guān)于無(wú)軸對(duì)稱，得AN',則由題意，NM上的點(diǎn)是滿足條件的點(diǎn)8,分別確定點(diǎn)N與點(diǎn)。

的橫坐標(biāo)即可；

(3)。是。。上異于點(diǎn)A的任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)工0到P,使得力=2/0,易知點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌