安徽省宿州市蕭縣2023-2024學年八年級下學期期末數(shù)學試題（解析版）

蕭縣2023-2024學年度第二學期期末教學質(zhì)量檢測

八年級數(shù)學試卷

【本試卷滿分150分，考試時間120分鐘】

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.下列交通標志中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義，根據(jù)中心對稱圖形的定義（把一個圖形

繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，）和

軸對稱圖形的定義（如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸

對稱圖形，）進行逐一判斷即可.

【詳解】解：A、圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，不符合題意；

B、圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形,不符合題意；

C、圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形,符合題意；

D、圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形,不符合題意；

故選：C.

2-4

2.若分式x二一的值為0,則尤的值為（）

x-2

A.1B.±2C.2D.-2

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查分式值為零的情況，解題的關鍵在于分式的值為零的前提是分式有意義，即分式的分母不

r2-4

能為零.根據(jù)分式^~的值為0的條件，得到x2-4=0且無-2#0,解之即可解題.

x-2

2-4

【詳解】解：分式X上，的值為0,

x-2

%2—4=0且X—ZKO,

解得％=±2且xA2,

綜上所述，x的值為％=—2.

故選：D.

3.如圖，YABCD中，ZBAD=150°,E,尸分別為AB,CD的中點，將YABCD沿直線石廠折疊,

AE與。。交于點G,則N/KEB的度數(shù)為（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定、平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與判定可

得AO〃EF〃3C,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NA=NEE8=150。，ZA+ZFEA=18Q°,從而求得

ZFE4=30°,再由折疊的性質(zhì)得NEEA=NEE4'=30。，利用/A'￡B=NFEB—NFEA'求解即可.

【詳解】解：：四邊形ABCD是平行四邊形，

ADC=AB,DC//AB,AD//BC,

■:E,尸分別為AB,CD的中點，

/.DF//AE,DF=AE，

???平行四邊形ZM所是平行四邊形，

.,.AD//EF，

：.AD//EF//BC,

：.ZA=ZFEB=150°,ZA+ZFEA=1SO°,

：.ZFEA=180°-150°=30°,

由折疊的性質(zhì)得，ZFEA=ZFEA=3Q°,

：.ZAEB=/FEB—/FEA=150°-30°=120°,

故選：C.

4.如圖，已知點尸在NAOfi的平分線OC上，尸尸，Q4于點RPELOB于點E,若P￡=3,貝U

。產(chǎn)的長為（）

A

O------------E~B

A.3B.2C.1D.4

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查角平分線的性質(zhì)，正確掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關鍵.根據(jù)角的分線上的點到角的兩

邊距離相等即可解題.

【詳解】解：，點P在/A05的平分線OC上，PNLQ4于點F,PELOB于點、E,

:.PF=PE，

PE=3,

PF=3.

故選：A.

5.蕭縣縣政府招標限期完成建設蕭縣圖書館這項工程，若甲工程隊單獨做可提前3天完成，若乙工程隊單

獨做要需要甲工程隊的兩倍時間才能完成，現(xiàn)該工程先由甲乙兩工程隊合做5天，余下的由乙工程隊獨

做，正好如期完成，若設工程期限為x天，則下面所列方程正確的是（）

511Ix

A--------1--------=1R-------=—;---------

x-32（x-3）x-32（x-3）

5x55

C.—77+0/C=1D.——+—=1

x+32（%+3）x-32x

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查分式方程的實際應用，根據(jù)題意找出等量關系是解題的關鍵.記工作總量為單位1，根據(jù)

“甲5天的工作量+乙尤天的工作量=工作總量”列出方程即可.

【詳解】解：記工作總量為單位1,

5x1

由題意得:h…7

故選：A.

6.如圖，在二A5C中，OE是AC的垂直平分線，交BC于D點,交AC于E點，△A3。的周長為

35cm,AE=12cm,貝UABC周長為（）

A

A.47cmB.59cmC.49cmD.82cm

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵.由￡見是AC的垂直平分

線，得到CD=AZ）,AE=CE=12cm,進而得到AB+BD+A￡>=AB+B￡>+CD=35cm,從而推出

ABC的周長.

【詳解】解：0E是AC的垂直平分線，AE=12cm,

CD=AD,AE=CE=12cm,

△A3。的周長為35cm,

AB+BD+AD=AB+BD+CD=35cm,

■■ABC周長為鉆+加+8+鉆+。石=35+12+12=59011.

故選：B.

x-l<0

7.不等式組°的解集是（）

[-x>2

A.X<1B.x<-2C.無解D.-2?x1

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了解一元一次不等式組的解法，解此題的關鍵是能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解

集.先求出每個不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的方法找出不等式組的解集即可.

fx-l<0?

【詳解】解："不，

解①得：x<l,

解②得：x<-2,

，不等式組的解集是xW—2.

故選：B.

8.下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）

A.(x+y)(x-y)=x2-y2B.a2+1=<2^(7+—J

C.6ab=2a-3bD.2nm~+nm=mn(In+1)

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了因式分解.熟練掌握因式分解是解題的關鍵.根據(jù)因式分解的定義(把一個多項式化成

幾個整式的積的形式，)對各選項進行判斷即可.

【詳解】解：A、(x+y)(x—田=三—9是整數(shù)乘法，故不是因式分解，不符合題意；

B、a2+l^a\a+-\,，不是整式，故不是因式分解，不符合題意；

Ia)a

C、6ab=2a-3b,6ab是單項式，故不是因式分解，不符合題意；

D、2/打？+〃"?=+是因式分解，符合題意；

故選：D.

9.已知2?—3=〃，ab=2,則值為()

A.-5B.6C.-6D.5

【答案】B

【解析】

【分析】本題因式分解、考查代數(shù)式求值，由2a20—H；2=。旗2。->)，進行整體代入求解即可.

【詳解】解：:？。一3=〃，

2a—b—3,

2a2b-ab2=ab{2a-b^=2x3=6,

故選：B.

10.如圖，在一A5c中，AB=AC=2,4=75。，尸為A5邊上的一動點，以B4、尸C為鄰邊作

AQCP,則對角線尸。長度的最小值是()

APB

1i2

A.—B.-C.1D.一

323

【答案】C

【解析】

【分析】記AC、尸。相交于點。，過點。做OP'LAB于點P，以E4,PC為鄰邊作平行四邊形，由

平行四邊形的性質(zhì)可知。是中點，PQ最短也就是PO最短，當尸0LA3時尸O最短，即P與尸'重合，

然后根據(jù)等腰三角形和含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可求出的最小值.

【詳解】解：記AC、PQ相交于點。，過點。做OP'±AB于點P',

:.AO=CO,PO=QO,

二要最短就是尸O最短，當尸0LA3時尸O最短，

即尸與尸'重合，

AB=AC=2,ZB=75°,

.?._A5C是等腰三角形，

ZBAC=180°-2ZB=30°,

AO=CO=-AC=1,

2

根據(jù)直角三角形中30°角對應的邊等于斜邊的一半，

:.OP'=-AO=~,

22

PQ最小值=2OP=1,

故選：C.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形、等腰三角形性質(zhì)以及垂線段最短的性

質(zhì)，解題的關鍵是適當輔助線構造含30°角的直角三角形.

二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.已知等腰ABC的兩邊長分別為3和7,貝LA5C的周長為.

【答案】17

【解析】

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩

種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵.根

據(jù)等腰的兩邊長分別為3和7,分兩種情況討論，并結合三角形的三邊關系進行判斷，即可解題.

【詳解】解：等腰二ASC的兩邊長分別為3和7,

①等腰.ABC腰3,底為7,

3+3<7,

二腰為3,底為7的等腰一ABC不存在；

②等腰；ABC腰為7,底為3,

則的周長為7+7+3=17,

故答案為：17.

12.如圖，直線%=^x+b與%=-x相交于點P。，"），則關于x的不等式+尤的解集是

22

【答案】x<l

【解析】

【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y[=：x+b的值

小于一次函數(shù)％的值的x取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線yj=gx+b在直線％=-%

下方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.根據(jù)題意利用函數(shù)圖形找出不等式+的解集即可.

2

【詳解】解：直線％=gx+b與％=r相交于點P（L"），

+的解集是尤W1.

2

故答案為：x<l.

13.如圖是N1與N2在3x3的網(wǎng)格上的位置，則Nl+N2=.

【答案】45°##45度

【解析】

【分析】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形，連接CD,。石，根據(jù)題意可得：

ZBCF=90°,AB〃CD,從而可得N1=N6CD,然后利用勾股定理的逆定理證明CDE是直角三角形,

從而可得NCED=90°,再根據(jù)CE=DE=J?,從而可得NECD=NCDE=45。，進而可得

Z2+ZBCD=45°,最后利用等量代換即可解答.

【詳解】解:如圖：連接CD,DE,

由題意得：ZBCF=9Q°,AB//CD,

/.Z1=/BCD,

2

由題意得：。62=]2+22=5，Z)E=l2+22=5-CD2=l2+32=10.

:.CE2+DE2=CD2，

???CDE是直角三角形，

ZCED=90°,

???CE=DE=yB,

：.ZECD=ZCDE=45°,

：.Z2+/BCD=ZBCF-ZDCE=45°,

AZl+Z2=45°,

故答案為：45°.

14.如圖，在_ABC中，點E是的中點，AD平分N5AC,且于點D若AB=2,

AC=4,則OE的長為.

BEC

【答案】1

【解析】

【分析】延長3D交AC于點孔由角平分線的定義可得NS4D=44D,證得ADB^..ADF(ASA),

可得AB=”=2，BD=FD，從而可得FC=2,￡)￡是△BbC的中位線，可得。E=；PC,即可求

解.

【詳解】解：延長3D交AC于點八

,/AD平分/B4C,

/.ZBAD=ZFAD,

,：ADJ.BD,

：.ZADB^ZADF=90°,

又?:AD=AD,

：.ADB^ADF(ASA),

：?BD=FD,AB=AF=2>

：.FC=AC-AF=2,

:點E是BC的中點，

，DE是尸。的中位線，

DE=-FC=1,

2

故答案為：L

B飛

【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)與判定、角平分線的定義、三角形的中位線定理，熟練掌握全等三角

形的性質(zhì)與判定和三角形的中位線定理證得。E=LRC是解題的關鍵.

2

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.因式分解：

(1)4九2+8盯+4)2；

（2）3%（〃—方）—2y（〃—a）+4（Z?—a）.

【答案】（1）4（%+j）2

（2）（a-Z?）（3x+2y-4）

【解析】

【分析】本題考查因式分解，熟練掌握提公因式法和乘法公式是解答的關鍵.

（1）先提取公因式，再利用完全平方公式進行因式分解即可；

（2）利用提取公因式法進行因式分解即可.

【小問1詳解】

解：4/+8孫+4/

=4（d+2xy+y~^

=4（x+y）~；

【小問2詳解】

解：3x（。一〃）一2?。āㄒ籥）+4（Z?-a）

=（a-Z?）（3x+2y-4）.

16.對于非零實數(shù)a、b,規(guī)定。十少二工―工.例如2十3=2—工.若（x—1）十2=1,試求x的值.

ba32

【答案】x=-l

【解析】

【分析】本題考查了新定義，以及解分式方程，根據(jù)。十6=l-工，將（1-1）十2=1變形為分式方程并求

ba

解，即可解題.

【詳解】解：。十工，

ba

（1—1）十2=1可表示為1-----=1,

2JC1

整理得x-l-2=2（%-1）,

解得x=-l,

經(jīng)檢驗x=-1是該方程的解.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O,AB〃CD,AO=CO,

求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

【答案】見解析

【解析】

【分析】要證四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的判定，和已知條件，只需證AB=CD,繼而需

求證△ABOgACDO,由已知條件很快確定ASA,即證.

【詳解】證明：：AB〃CD,

ZABO=ZCDO.

VAO=CO,

ZAOB=ZCOD,

AAABO^ACDO.

；.AB=CD,

又：AB〃CD

四邊形ABCD是平行四邊形.

【點睛】平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合

理、靈活地選擇方法.

18.如圖，Rt_Q4B在平面直角坐標系中，其中NABO是直角，點A坐標為（3,4）,將，Q鉆繞。點順

時針旋轉(zhuǎn)90。得到△QA5',B點的對應8,點恰好落在y軸上，求△QW'的面積.

【解析】

【分析】本題考查坐標與圖形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)NABO是直角，點A坐標為（3,4）,得到08=3,且

△Q48的高為3,再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OB'=08=3,最后利用三角形面積公式求解，即可解題.

【詳解】解：乙鉆0是直角，點人坐標為(3,4),

:.OB=3,且△Q45'的高為3,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，OB=0B=3>

△Q43'的面積為：-x3x3=4.5.

2

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標

系，.A5C在坐標系中的位置如圖所示.

(1)將ABC向右平移8個單位長度后得到△4片。1,請畫出△44G.

(2)請畫出關于原點0的中心對稱圖形.

(3)若將2A6C繞某一點旋轉(zhuǎn)可得△4星C2,則旋轉(zhuǎn)中心的坐標為.

【答案】(1)見解析(2)見解析

(3)(-4,0)

【解析】

【分析】本題考查了利用平移、中心對稱作圖，求旋轉(zhuǎn)中心的坐標，利用平移變換作圖時要先找到圖形的關

鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖

形.

(I)根據(jù)平移的性質(zhì)分別作出A、B、C的對應點4、用、G，再順次連接4、g、C,,即可；

(2)根據(jù)中心對稱的定義分別作出點4、B［、G的對應點4、與、。2,再順次連接七、鳥、。2即可;

(3)連接A4,BB?,CC2,根據(jù)對應點連線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心，進而寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標.

【小問1詳解】

解：所作△A4C］如圖所示:

【小問2詳解】

【小問3詳解】

解：連接A4，CG如圖所示:

BB2,

這三條線段交點即是旋轉(zhuǎn)中心，

旋轉(zhuǎn)中心的坐標為(T,0).

20.觀察下列等式，并回答問題.

4xl=22-02-4X2=32—12,4X3=42-2\4X4=52-32-....

(1)將2024寫成兩整數(shù)平方差的形式：2024=.

(2)用含有字母a(a為正整數(shù))的等式表示這一規(guī)律，并用已學的知識驗證這一規(guī)律.

【答案】(1)5072-5052

(2)4?=(?+l)2-(a-l)2,驗證見解析

【解析】

【分析】本題考查了找規(guī)律，用代數(shù)式表示，整式的運算，解題的關鍵是整理題目給出的規(guī)律.

(1)利用題意得到4〃=(〃+1)2—(n—I)?,根據(jù)2024=4x506進行整理，即可解題；

(2)根據(jù)題中等式進行歸納即可表示出該規(guī)律，再利用整式的運算法則即可驗證.

【小問1詳解】

解：由題中等式可知，4n=(/7+l)2-(n-l)2(九為正整數(shù))，

2024+4=506,

2024=4x506=(506+1)2-(506-1)2=5072-5052.

故答案為：5072-5052.

【小問2詳解】

解：由題中等式可知，這一規(guī)律為4a=(a+1)2—(〃—1)2,

右邊=(4+1)2

=(a+1+a-1)[Q+]-(a-1)]

=2ax2

=4a.

即左邊=右邊，

?，?這一規(guī)律成立.

六、(本題滿分12分)

21.如圖，已知正五邊形MCDE,過點A作EG〃CD交的延長線于點F,交OE的延長線于點G,

求證：△EDG是等腰三角形.

【答案】見解析

【解析】

【分析】本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌

握多邊形的內(nèi)角和公式，先求出NC=NCDE=g(5-2)xl80°=108。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出

ZCDB=ZCBD=1(180°-108°)=36°,根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，證明NG=NEDG,

即可得出結論.

【詳解】證明：???五邊形ABCDE是正五邊形，

ZC=ZCDE=1(5-2)xl80°=108°,CD=CB,

：.ZCDB=ZCBD=1(180°-108°)=36°

ZFDG=ZEDC—ZCDB=108°-36°=72°,

?/AF//CD,

：.ZF=ZCDB=36°,

NG=180°-NFDG—NF=72°,

：.ZG=ZFDG,

：.FD=FG,

/.△EDG是等腰三角形.

七、（本題滿分12分）

22.某商店購進甲、乙兩種商品，已知每件甲種商品的價格比每件乙種商品的價格貴8元，用320元購買

甲種商品的件數(shù)恰好與用192元購買乙種商品的件數(shù)相同.

（1）求甲、乙兩種商品每件的價格各是多少元？

（2）若商店計劃購買這兩種商品共50件，且投入的經(jīng)費不超過920元，那么最多可購買多少件甲種商

品？

【答案】（1）甲商品每件的價格是20元，乙商品每件的價格是12元

（2）最多可以購買40件甲商品

【解析】

【分析】本題考查分式方程應用、一元一次不等式的應用，（1）設甲商品每件的價格是x元，則乙商品每

件的價格是（X-8）元，根據(jù)“用320元購買甲種商品的件數(shù)恰好與用192元購買乙種商品的件數(shù)相同，”

列分式方程求解即可；

（2）設最多可以購買。件甲商品，則購買乙商品（50-。）件，根據(jù)“投入的經(jīng)費不超過920元，”列一元

一次不等式求解即可.

【小問1詳解】

解：設甲商品每件的價格是x元，則乙商品每件的價格是（X-8）元，

解得x=20,

經(jīng)檢驗，％=20是原方程的解，

.??X—8=20—8=12（元），

答：甲商品每件的價格是20元，則乙商品每件的價格是12元.

【小問2詳解】

解：設最多可以購買。件甲商品，則購買乙商品（50—。）件，

由題意得，20a+12（50—a）W920,

解得a<40,

答：最多可以購買40件甲商品.

八、(本題滿分14分)

23.如圖所示，在平面直角坐標系中，YABCD的邊AB在x軸上，點。在y軸上.己知。4=4,

ZDAO=60°,BD±AD，從C點出發(fā)的E點，以每秒2個單位長度的速度向。點移動.M是3D的中

點，石河的延長線交AB于尸點.

(1)求點B,C的坐標.

(2)當四邊形EFBC是平行四邊形時，求點E的移動時間

(3)當為等腰三角形時，直接寫出點E的坐標.

【答案】(1)6(12,0),C(1