2025年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺：解直角三角形的應(yīng)用 強(qiáng)化練習(xí)題（含答案）

2025年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺：解直角三角形的應(yīng)用強(qiáng)化練習(xí)題

一、仰角俯角問題

1.如圖，某無人機(jī)興趣小組在操場上開展活動(dòng)，此時(shí)無人機(jī)在離地面30米的。處，無人

機(jī)測得操控者/的俯角為30。，測得點(diǎn)C處的俯角為45。.又經(jīng)過人工測量操控者/和教學(xué)

樓BC距離為57米，則教學(xué)樓BC的高度為多少米？(百=1.73)

2.如圖，為測量某建筑物BC上旗桿4B的高度，在離該建筑物底部12m的點(diǎn)尸處，從E點(diǎn)

觀測旗桿的頂端N處和底端3處，視線與水平線夾角乙4ED為52。，4BED為45。,目高EF為

1.6m.求旗桿的高度(結(jié)果精確到0.1m).【參考數(shù)據(jù)：si到2。=0.79,cos52°=0.62,

tan52°=1.28]

%

口

口

口

口

FC

3.某數(shù)學(xué)研學(xué)小組將完成測量古塔大門上方匾額高度的任務(wù)，如圖1是懸掛巨大匾額的古

塔,如圖2,線段BC是懸掛在墻壁2M上的匾額的截面示意圖，已知BC=1米,NMBC=37°,

起始點(diǎn)。處看點(diǎn)C,仰角乙4。。=45°,繼續(xù)向前行走，在點(diǎn)E處看點(diǎn)3,仰角乙4E8=53°,

且。到￡走了2.4米，作CN_L4M.(sin37°?0.6,cos37°?0.8,tan37°?0.75)

圖1圖2

(1)CN=；BN=.

⑵求匾額下端距離地面的高度4B.

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4.衡陽市的東洲湘江大橋?qū)嵕皥D如圖①，現(xiàn)要測量橋墩4。的高度，圖②是設(shè)計(jì)的測量示

意圖.已知橋墩底端點(diǎn)4到河岸的參照點(diǎn)B的距離4B=60米，斜坡BC的長為40米，斜坡BC

與水平面4V的夾角NC8N=30°,坡頂平臺(tái)CM||AN,CM=50米，在M處測得橋墩頂端點(diǎn)。

的仰角NCMD=20°.

⑴求平臺(tái)CM到水平面4V的垂直距離；

⑵求橋墩4D的高度（結(jié)果精確至Ulm）.

（參考數(shù)據(jù)：sin20°?0.34,cos20°?0.94,tan20°?0.36,V3?1.73）

5.為了測量一高出地面1米的平臺(tái)上旗桿的高度AB,李明同學(xué)從旗桿底部B出發(fā)，沿平臺(tái)

前進(jìn)3米至C處，然后沿坡度為1:2的斜坡走到地面。處，再沿水平地面繼續(xù)前行6米到達(dá)一

建筑物底部E處，在建筑物的走廊窗戶F處測得。處的俯角為30。，旗桿頂部4的仰角為22。,

點(diǎn)48、。、。、氏尸在同一平面內(nèi)，求旗桿的高度48.（結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù)：百?1.73,

sin22°?0.37,cos22°?0.93,tan22°?0.40）

6.如圖，小明用無人機(jī)測量教學(xué)樓的高度，將無人機(jī)垂直上升距地面30m的點(diǎn)P處，測得

教學(xué)樓底端點(diǎn)4的俯角為37。；再將無人機(jī)沿教學(xué)樓方向水平飛行26.6m至點(diǎn)Q處，測得教學(xué)

樓頂端點(diǎn)8的俯角為45。.（結(jié)果均精確到1m,參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,

tan37°?0.75）

⑴無人機(jī)在點(diǎn)P處時(shí)距離教學(xué)樓底端點(diǎn)2的距離;

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⑵求教學(xué)樓4B的高度.

7.圖1是某學(xué)校教師辦公樓的人臉識(shí)別考勤機(jī)（整個(gè)頭部需在攝像頭視角范圍內(nèi)才能被識(shí)

別），其示意圖如圖2,攝像頭4的仰角、俯角均為20。，攝像頭高度。4=160cm,識(shí)別的

最遠(yuǎn)水平距離OB=150cm.

三攝像頭Z產(chǎn)在三水平線

,1V/Z/1/Z7"7ZV7Z7V77'Z

圖1圖2

（1）體育王老師的身高201cm,頭部高度為25cm,若他正常站立，王老師能否在有效識(shí)別距

離內(nèi)被識(shí)別？請(qǐng)計(jì)算說明.

⑵數(shù)學(xué)張老師身高165cm,頭部高度為20cm,若張老師正常站立被識(shí)別，則張老師離攝像

頭水平距離的最小值是多少？請(qǐng)計(jì)算說明

（精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)sin20。20.34,cos20°?0.94,tan20°?0.36）

8.綜合與實(shí)踐

【問題情境】

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師要求九年級(jí)（2）班各學(xué)習(xí)小組的同學(xué)測量操場上不同旗桿的高度，活

動(dòng)過程如下：

【實(shí)地測量】

⑴利用鏡子測量：如圖1,小康站在操場上點(diǎn)E處，前面水平放置鏡面C,并通過鏡面觀測

到旗桿頂端4,〃CE=N4CB.小組中的同學(xué)測得小康的眼睛距地面高度OE=1.5米，小

康到鏡面的距離EC=3米，鏡面到旗桿的距離CB=15米.求旗桿的高度.

⑵利用標(biāo)桿測量：如圖2,小英站在操場上的點(diǎn)E處，她的眼睛D,標(biāo)桿的頂端C和旗桿的頂

端4在一條直線上，小組中的同學(xué)測得小英的眼睛到地面的高度為1.5米,標(biāo)桿高CF=4米，

EF=3米，BF=9米，DE,CF,4B均垂直于地面，DH與水平面平行.求旗桿的高度.

⑶利用測角儀測量：小華所在的小組決定先在水平地面上選取觀測點(diǎn)E,F（E,F,B在同

一直線上），分別測得旗桿頂端4的仰角Na=39。，40=28。，再測得EF=6米，點(diǎn)C,。到

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地面的距離CF,DE均為1.5米.求旗桿的高度（參考數(shù)據(jù)：tan28°?0.5,tan39°?0.8）.

二、方位角問題

9.為了維護(hù)國家主權(quán)和海洋權(quán)力，海監(jiān)部門對(duì)我國領(lǐng)海實(shí)現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理，如圖，正

在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時(shí)40海里的速度向正東方航行，在a處測得燈塔P在北偏東

60。方向上，繼續(xù)航行1小時(shí)到達(dá)B處，此時(shí)測得燈塔P在北偏東30。方向上.

（1）求以PB的度數(shù)；

（2）已知在燈塔P的周圍20海里內(nèi)有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？

10.如圖，有一條河流自北向南穿過某公園，河流的上游有一座橋梁CD,/地和8地都有

休閑步道與橋梁相連.為方便市民游覽，在河流的下游新建了橋梁EF和休閑步道4E,BF

（點(diǎn)E,F,8在同一水平直線上），橋梁EF與橋梁CD平行，S.EF=1.5CD.經(jīng)過測量，

橋梁的一端C在/地的北偏東65。方向，另一端。在8地的北偏西45。方向，3地在/地

的正東方向.A,8兩地相距870米，A,C兩地相距650米.

⑴求橋梁EF的長度;（結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin65。?0.91,cosc65°?0.42,tan65°?

2.14）

⑵周末，小明和爺爺在公園里游玩,他們同時(shí)從/地向8地出發(fā)，小明的路徑為/玲C玲。玲3,

平均速度為100米/分鐘；爺爺?shù)穆窂綖?fE玲尸玲8,平均速度為70米/分鐘.請(qǐng)判斷，誰

先到達(dá)3地？并說明理由.（參考數(shù)據(jù)：&=1.41）

11.如圖，考古人員在某古墓大門2處探測到古墓內(nèi)有一個(gè)青銅古物0,但大門4正北方向有

一間封閉墓室，考古人員無法沿直線40進(jìn)行挖掘.經(jīng)勘測，考古人員發(fā)現(xiàn)有兩條挖掘線路

可以到達(dá)青銅古物。處，即線路①A-C-。—。；線路②A-B—。.其中點(diǎn)C在點(diǎn)4的正

東方向10m處，點(diǎn)。在點(diǎn)C北偏西30。方向，點(diǎn)。在點(diǎn)C的正北方向，點(diǎn)。在點(diǎn)。的西北方向20m

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處，點(diǎn)B在點(diǎn)4的正西方向，點(diǎn)。在點(diǎn)B北偏東30。方向.

北

⑴求點(diǎn)C,。之間的距離.（結(jié)果保留一位小數(shù)）

⑵受周圍環(huán)境的影響，考古人員挖掘線路①的平均速度是3m/h,挖掘線路②的平均速度

是3.2m/h,請(qǐng)通過計(jì)算估計(jì)哪條挖掘線路能更快地到達(dá)青銅古物。處.（參考數(shù)據(jù)：V2?1.41,

V3?1.73,V6?2.45）

12.某校進(jìn)行應(yīng)急演練，事發(fā)地點(diǎn)C處發(fā)生了一起事故，有傷員需要救援.為了提高營救效

率，接到報(bào)告后，位于B點(diǎn)處的演練應(yīng)急處理隊(duì)員立即報(bào)告120（專為演練準(zhǔn)備的），并組織

位于B點(diǎn)處的救護(hù)人員立即出發(fā)，2處的120救護(hù)車接到通知后也立刻同時(shí)出發(fā)前往事發(fā)地

點(diǎn)C處.計(jì)劃由B處的救護(hù)人員趕到事發(fā)地點(diǎn)C處一邊應(yīng)急處理一邊護(hù)送該傷員沿C4方向行

進(jìn)，與救護(hù)車相遇后將該傷員轉(zhuǎn)移到救護(hù)車上接受救治.已知C在4的北偏東30。方向500米

上，B在4的東北方向上，且在C的正南方向上.

（1）求兩點(diǎn)的距離（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：V3?1.732）；

⑵黃金救援時(shí)間是6分鐘（本次演練設(shè)定為3分鐘），救護(hù)人員的平均速度為90米/分，救

護(hù)車的平均速度為230米/分，請(qǐng)判斷該傷員是否能在黃金救援時(shí)間內(nèi)接受救治？請(qǐng)說明理

由.（事發(fā)與接到通知之間的時(shí)間，接送傷員上下車的時(shí)間均忽略不計(jì)）

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13.人間四月芳菲盡，山寺桃花始盛開.今年春季，某學(xué)校組織八年級(jí)學(xué)生去一公園踏青.公

園內(nèi)有如圖所示的四邊形4BCD循環(huán)步道.經(jīng)測量，點(diǎn)B在點(diǎn)4的南偏東60。，點(diǎn)C在點(diǎn)4的正

東方，點(diǎn)。在點(diǎn)4的東北方向200百米處，且點(diǎn)。也在點(diǎn)C的西北方向.（參考數(shù)據(jù):魚?1.414,

V3?1.732,V6x2.449）

⑴求BC的長度（結(jié)果保留根號(hào)）；

⑵已知從2到C有兩條路線可走：路線①A-D-C,路線②4-B-C.路線①的步行速

度為50米/分鐘，路線②的步行速度為65米/分鐘，請(qǐng)計(jì)算說明：走哪條線路更省時(shí)間？

（結(jié)果保留一位小數(shù)）

14.如圖為某公園平面圖，小明沿路線4-8-C-E跑步運(yùn)動(dòng)，小剛沿路線G-E跑

步運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)G位于點(diǎn)/正東方向，點(diǎn)3位于點(diǎn)/正北方向，點(diǎn)C位于點(diǎn)8東北方向，

CEWAG,點(diǎn)。位于點(diǎn)G北偏西60。方向，點(diǎn)E位于點(diǎn)。北偏西30。方向，S.DG=DE,已知

4B=400米，AG=1900米，CE=300米，（參考數(shù)據(jù)VI=1.4,舊=1,7,粕=2.5）

⑴求BC的距離.（結(jié)果保留到個(gè)位）

⑵若小明和小剛同時(shí)出發(fā)，小明剛開始以速度4米/秒勻速跑步，當(dāng)跑步到點(diǎn)C時(shí)由于體力

下降，此時(shí)小明速度降為2米/秒繼續(xù)勻速跑到點(diǎn)E,小剛以速度3米/秒勻速跑步至點(diǎn)E,

請(qǐng)通過計(jì)算說明他們誰先到達(dá)點(diǎn)E.

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三、坡度坡比問題

15.如圖2是摩天輪圖1的簡化示意圖，點(diǎn)。是摩天輪的圓心，是摩天輪垂直地面的直

徑，小嘉從摩天輪最低處2下來先沿水平方向向右行走20m到達(dá)C,再經(jīng)過一段坡度（或

坡比）為i=0.75,坡長為10m的斜坡CD到達(dá)點(diǎn)。，然后再沿水平方向向右行走40m到達(dá)點(diǎn)

E（A,B,C,D,￡均在同一平面內(nèi)），在E處測得摩天輪頂端/的仰角為24。，求摩天輪

AB的高度結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin24°?0.4,cos24°?0.91,tan24°?0.45）

16.有一水果攤，其側(cè)面示意圖如圖所示，AB,CD分別是水果攤前擋板，后擋板，AB,CD

均與水平地面BC垂直，4B=50cm,CD=140cm,坡面2D是水果放置區(qū)，坡度為i=1:2,

在后擋板CD的正上方點(diǎn)E處安裝頂棚EF,DE=60cm,且NDEF=108。，此時(shí)頂棚的另一

端點(diǎn)尸到前擋板4B的水平距離GB=60cm.（參考數(shù)據(jù)sinl8。=0.31,tanl8°=0.32）

⑴水果放置區(qū)的水平寬度BC；

⑵求頂棚端點(diǎn)尸離地面的高度FG.（精確到1cm）

17.如圖，在一個(gè)建筑物兩側(cè)搭兩個(gè)長度相同的滑梯（即=設(shè)計(jì)要求左、右兩邊

的滑梯BC,EF的坡度分別為1:2和1:0.5.測得40=3米，CD=5米.

⑴求滑梯的長；

⑵試猜想兩個(gè)滑梯BC,EF的位置關(guān)系，并證明；

⑶小亮（看成點(diǎn)）P從點(diǎn)E沿滑梯EF下滑，請(qǐng)稟毯寫出他與C處距離的最小值.

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18.某大型購物中心為方便顧客地鐵換乘，準(zhǔn)備在底層至B1層之間安裝電梯，截面圖如圖

所示，底層與4層平行，層高4。為9米，A、3間的距離為5.2米，^ACD=20°.

計(jì)算結(jié)果

科學(xué)計(jì)算器按鍵順序

（已取近似值）

LidNHS0.34

|cos||2|rQ-|R0.94

|tan112|日日0.36

（1）請(qǐng)問身高1.9米的人在豎直站立的情況下搭乘電梯，在8處會(huì)不會(huì)碰到頭？請(qǐng)說明理由.

（2）若采取中段平臺(tái)設(shè)計(jì)（如圖虛線所示），已知平臺(tái)EF||DC,且4E段和FC段的坡度t=1:2,

求平臺(tái)EF的長度.

19.位于海南省偏州市的東坡書院是全國重點(diǎn)文物保護(hù)單位，是蘇軾謫居僧州時(shí)期的講學(xué)場

所.某校開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，小華借助一個(gè)斜坡測量書院內(nèi)載酒亭的高度4B,如圖，坡長

CD=2米，坡角為30。，在C處測得載酒亭頂端4的仰角為60。，在。處測得載酒亭頂端4的仰

角為45。.（已知點(diǎn)4B,C,。在同一平面內(nèi)，B,C-在同一水平線上)

AA

■0b\\

*^2彳\2

（1）^ACD=______度；ACAD=______度；

⑵求點(diǎn)D到地面BC的距離；

⑶求載酒亭的高度4B（結(jié)果取整數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：V2?1.414,V3x1.732)

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20.風(fēng)電項(xiàng)目對(duì)于調(diào)整能源結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式具有重要意義.海南省作為風(fēng)力能源最

多的省份之一，正在大力發(fā)展風(fēng)力發(fā)電項(xiàng)目，某電力部門在一處坡角為30。的坡地新安裝了

一架風(fēng)力發(fā)電機(jī)，如圖1,某校實(shí)踐活動(dòng)小組對(duì)該坡地上的這架風(fēng)力發(fā)電機(jī)的塔桿高度進(jìn)行

了測量，圖2為測量示意圖.已知斜坡CD長16米，在地面點(diǎn)4處測得風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿頂端P

點(diǎn)的仰角為45。，利用無人機(jī)在點(diǎn)4的正上方53米的點(diǎn)B處測得P點(diǎn)的俯角為18。.

⑴填空：^APB=_°；

⑵求點(diǎn)。到地面力C的距離；

⑶求該風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿P。的高度(結(jié)果精確到1米).

(參考數(shù)據(jù):sinl8°?0.309,cosl8°?0.951,tanl8°?0.325)

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參考答案

1.解：過點(diǎn)。作DE1AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CF1DE于點(diǎn)F,

射個(gè)本。

/I、

/\\

/I、

/加——二洛

/'\□

，/口

4/I眄

EB

則四邊形BCFE是矩形，

由題意得：AB=57米，DE=30米，乙DAE=30°,4DCF=45°.

在RtAADE中，AAED=90°,

???tan/-DAE=—=tan30°=—,

AE3

???AE=V3DE=30V3（米），

BE=AB-AE=（57-30A/3）（米），

???四邊形BCFE是矩形，

CF=BE=（57-30何米,

在RtADCF中，ND"=90。，Z.DCF=45°,

.?.△DCF是等腰直角三角形，

DF=CF=（57-30日）米，

BC=EF=DE—DF=3。一（57-3073）=（3073-27）（:米）,

答：教學(xué)樓BC的高度為（30舊-27）米.

2.解：由題意得，四邊形CDEF是矩形，

???4BED=45°,

乙EBD=45°,

BD=ED=FC=12,

BC=BD+DC=BD+EF=12+1.6=13.6,

???乙AED=52°,

AD=ED?tan52°?12X1.28=15.36m,

??.AB=AD-BD=15.36-12?3.4m,

.??旗桿4B的高度為3.4m.

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3.(1)解：：CN1AM,

乙BNC=90°,

在RtABCN中，BC=1,Z.MBC=37°,

CN=BC-sin37°?1x0.6=0.6米，BN=BC-cos37°?1x0.8=0.8米,

故答案為：0.6米，0.8米；

???^AFC=ACNA=Z.NAF=90°,

回四邊形4FCN是矩形，

???CF=AN,CN=AF=0.6米，

由題意知：DE=2.4米，

設(shè)4E=%米，

AD=DE+AE=(x+2.4)米，

???DF=AD-AF=x+2A-0,6=(%+1.8)米,

在RtACDF中，/-CDF=45°,

???CF=DF-tan45°=(x+1.8)米，

乙AEB=53°,

4ABE=90°-AAEB=90°-53°=37°,

4Ex

在RtAABE中，AB=x緊米,

tanz.ABEtan37°

???AB+BN=CF,

4

**?-x+0.8=%+1.8,

3

解得：%=3,

?1.AB=-x=4米，

???匾額下端距離地面的高度約為4米.

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4.(1)解：作CH14V,垂足為H,

90°,

???乙CBH=30°,BC=40m,

i

???CH=-BC=20m,

2

答：平臺(tái)CM到水平面AN的垂直距離為20m.

(2)解：延長MC交4。于點(diǎn)G,則MG140,四邊形為矩形,

CG=AH,AG=CH=20m,

在中，Z.BHC=90°,^CBH=30°,cos^CBH=—,

BC

BH=BC-cos乙CBH=40xy=20V3m,

???CG=AH=BH+AB=(60+20V3)m,

GM=CG+MC=60+20V3+50=(110+20V3)m,

在RtADMG中，ZDGM=90°,zM=20°,

???DG=MG-tanzM=(110+20V3)-tan20°=(110+20V3)x0.36?52m,

AD=AG+DG=20+52=72m.

答：橋墩4。的高度約為72m.

5.解：過F作FG14B于G,延長ED、4B交于點(diǎn)。，過點(diǎn)C作C”1OE于H,

則CB=3,CH=1,DE=6,EF=GO,FG=EO,OB=CH=1,AAFG=22°,4EDF=

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乙DFG=30°,

團(tuán)斜坡CD的坡度為1:2,CH=1,

即H=2,

團(tuán)E。=ED+DH+HO=6+2+3=11,

MG=EO=11,

在Rt△AFG中，tan乙4FG=—,

FG

回AG=FG?tanZ-AFG=11xtan22°?11x0.40=4.40,

在Rt△￡7)產(chǎn)中，tanZEDF=一，

DE

0EF=DE?tanZ-EDF=6xtan30°=6x曰=2y/3?3.46,

團(tuán)G。=3.46

回ZB=AG+GO-OB=4.40+3.46-1?6.9.

即路燈的高度/B約為6.9米.

6.(1)解：如圖，延長AB交直線PQ于點(diǎn)〃，則4尸凡4=90。,

由題意知AH=30m,

^APH=37°

團(tuán)在Rt△PHA中，sin乙4PH=sin37°=—=0.6

AP

肥=0.6

AP

SAP=50(m)

團(tuán)無人機(jī)在點(diǎn)尸處時(shí)距離教學(xué)樓底端點(diǎn)4的距離為50m；

(2)解：在RtAP/M中，tanNAPH=篝，§Ptan37°=|^?0.75,

解得PH=40m,

???QH=PH-PQ=40-26.6=13.4(m),

乙PHA=90°,4QHB=45°,

第13頁共27頁

???“BH=乙QHB=45°,

QH=BH=13.4m,

???AB=AH-BH=30-13.4=16.6?17(m).

7.(1)解：王老師能在有效識(shí)別距離內(nèi)被識(shí)別.

理由：假定王老師站在考勤機(jī)前E處，頭頂正好在仰角線上，過點(diǎn)E作。B的垂線分別交仰

角、俯角線于點(diǎn)C,D,交水平線于點(diǎn)P,

由題意，得CE=201cm,EP=OA=160cm,

回PC=CE-PE=201-160=41cm,

^AP=AP,^CAP=ZDXP,^APC=4APD=90°,

fZAACP=AADP(ASA),

EPC=PD,

在RtACAP中，AP=PC113.9,

tanz.CAP

BOE=113.9cm,

回。8=150cm,113,9<150,

團(tuán)王老師能在有效識(shí)別距離內(nèi)被識(shí)別；

(2)解：假定張老師站在考勤機(jī)前尸處，頭部下頜正好在俯角線上，過點(diǎn)尸作。B的垂線分

別交仰角、俯角線于點(diǎn)N,交水平線于點(diǎn)0,

仰贊二一-

攝像頭—水平線

I

I

I

77//7///7/T//

由題意，得QF=CM=160cm,NF=165-20=145(cm),

QN=QF-NF=160-145=15(cm),

第14頁共27頁

同(1)MQ=NQ,

回MN=30cm>20cm,即整個(gè)頭部在攝像頭視角范圍內(nèi),

在RtZkN/Q中，回QN=15cm,Z.NAQ=20°,

^AQ=x41.7(cm),

“tan/N/Q'7

回。F七41.7cm,

答：張老師離攝像頭水平距離的最小值約為41.7cm.

8.(1)解：?:乙DCE=LACB,/.DEC=/.ABC=90°,

???△DCE~AACB,

DEAB

...---=----,

CECB

.1.5_AB

315

??.AB=7.5.

答：旗桿的高度為7.5米；

(2)解：???/)￡,CF,均垂直于地面，

??.Z.CGD=乙AHD=90°,

???乙CDG=乙ADH,

??.△CDG?AADH,

CG_DG

??AH-DH'

VCG=CF-GF=4-1.5=2,5,DG=EF=3,DH=BF+EF=9+3,

.4-1.5_3

-AH-3+9'

解得：AH=10,

???AB=10+1.5=11.5,

答：旗桿的高度為11.5米；

(3)解：由題意可得EF=6,DE=CF=GB=1.5,

由題意得：tan/?=竺，tancr=—,

CGDG

AGn—4G

???CG=——DG=--,

tanptana

???CD=CG-DG,CD=EF=6,

LLAGAG

：?EF=-------------9

tanptana

第15頁共27頁

AGAG/

???----------=6,

0.50.8

解得：AG?8,

??.AB=AG+GB=8+1.5=9.5.

答：旗桿的高度為9.5米.

9.(1)解：如圖，過點(diǎn)P作PC,28于點(diǎn)。,

???AAPB=Z.PBD-乙PAB=30°,

故N4PB的度數(shù)為30°；

(2)由(1)可知N4PB=NP48=30。，

???PB=XB=40X1=40(海里)

在RtAPB。中，PD=BP-sin60°=20曲(海里),

20V3>20,

回海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的.

10.(1)解：作CM14B,DN1AB.

可得四邊形CMND是矩形，^AMC=Z.DNB=90°,

由題意易證乙4cM=65°,乙BDN=45°.

在RtAACM中，^AMC=90°,^ACM=65°,AC=650,

BAM=AC-sin65°?650x0.91=591.5m,

EICE=AC-cos65°?650X0.42=273m.

0CM=DN=273.

第16頁共27頁

在中，ADNB=90°,^BDN=45°,

國BN=DN?tan45°=273x1=273m.

團(tuán)MN=AB-AM-BN=870-591.5-273=5.5m.

團(tuán)CO=MN=5.5m,EF=1.5CD=1.5x5,5=8.25?8.3m.

答：橋梁EF的長度約為8.3米.

(2)在RtZkDBN中，乙DNB=9。。,乙BDN=45。,

BN

姐。磊=273夜。384.9m.

sinz.BDN

650+5.5+384.9?

10.4分鐘.

100

竺、12.4分鐘.10.4V12.4,

所以，小明先到達(dá)5地.

11.解：（1）如圖，過點(diǎn)。作。交CD的延長線于點(diǎn)E,

在Rt△ODE中,

0ZE=90°,^ODE=45°,

^DOE=(ODE=45°,

WE=DE,

SsinzODE=—,

OD

「.”L。OEy/2

團(tuán)sm45=—=—,

202

團(tuán)。E=IOA/2,

回DE=IOA/2,

在RtA。"中，tanzOCE=—,

CE

.oI0V2V3

0ratan3QOn=-----=——,

CE3

團(tuán)CE=10V6,

回CD=CE-DE=10V6-IOA/2X10.4(m).

第17頁共27頁

答：點(diǎn)C,D之間的距離約是10.4m.

(2)在RtAOCE中，^OCE=30",

HOC=2OE=20V2.

根據(jù)題意，可知N08C=ZOCB=60°,

E1AOBC是等邊三角形，

0OB=BC=OC=20V2,

由(1)可知CD?10.4,

團(tuán)線路①的總長度是AC+CD+OD?10+10.4+20=40.4(m),

回挖掘線路①需要的時(shí)間是40.4+3=13.47(h),

團(tuán)線路②的總長度是4B+BO=BC-AC+BO28.2-10+28.246.4(m),

回挖掘線路②需要的時(shí)間是46.4+3.2=14.5(h),

013.47<14.5,

團(tuán)估計(jì)挖掘線路①能更快地到達(dá)青銅古物。處.

12.(1)解：過點(diǎn)工作CB的垂線，交CB的延長線于點(diǎn)。，

由題意可知,^NAB=45°,NM4c=30。，AC=500米,

^BAD=45°,/.CAD=60°,

在Rt△C4R中,cos^CAD=sinzCXD=

0cos6O0=—,sin60°=

ACAC

SAD=^AC=250米，CD=yXC=250百米，

在Rt△BAD中，BD=AD-tanNBAD=250-tan45°=250米，

回BC=CD-BD=250V3-250?183米；

第18頁共27頁

(2)解：該傷員能在黃金救援時(shí)間內(nèi)接受救治，理由如下：

設(shè)從接到通知后到救護(hù)車接到傷員共用時(shí)尤分鐘，

由題意可得(90+230)%=500+183

解得％X2.13<3

回該傷員能在黃金救援時(shí)間內(nèi)接受救治.

13.解：(1)根據(jù)題意，^^LEAD=/.DAC=ADCA=^DCQ=45°,

"DC=90°,

SAD=200V3(m),

回AC=V2XD=200V6(m),

BZ.FAB=60°,

回NB4C=30°,

回乙4cB=90°,

SBC=ACtan^BAC=20076Xy=200V2(m)

(2)根據(jù)題意，得4EAD=^DAC=ADCA=乙DCQ=45°,

EL4D=DC=200V3(m)；

El路線①4tDtC的總距離為4D+DC=400V3?692.8(m),

故用時(shí)間為鬻。13.9(min)；

路線②ATBTC的總距離為4B+BC=3BC=600a?848.4(m),

故用時(shí)間為嘿。13.0(min)；

65

013.0<13.9,

故走路線②的步行時(shí)間短.

14.(1)解：如圖，過點(diǎn)C作CF14G交4G于點(diǎn)尸，EH工AG交AG于點(diǎn)、H,DI1AG^AGf

第19頁共27頁

點(diǎn)/,DJLEH交EH于點(diǎn)、J,BKJ.CF于點(diǎn)K,

則四邊形CEFH為矩形,

設(shè)D/=x,

???點(diǎn)。位于點(diǎn)G北偏西60。方向，點(diǎn)E位于點(diǎn)。北偏西30。方向且DG=DE,

：.乙DEJ=乙DGI=30°,

???乙EJD=4HD=90°,

EJD三△G/D(AAS),

???DJ=DI=x,

???四邊形D/H/為正方形，

DE=DG=2%,

E]=IG=7(2x)2-x2=V3x,

???EH=y/3x+x,

CF=V3x+x,

KF=AB=400米，

???CK=(百x+%—400)米，

???點(diǎn)C位于點(diǎn)B東北方向，

Z_CBK=45°,

BK=CK=AF={43x+x-400)米，

???CE=FH=300米，

???AG=AF+FH+HI+IG=V3x+%-400+300+x+V3x=1900,

解得：x=500(73-1),

???BC==V2CK=V2[500(V3+1)(V3-1)-400]=600vL

???V2x1.4,

BC=600V2x840米；

第20頁共27頁

(2)由(1)可知BC=840米，

小明走到E點(diǎn)所用時(shí)間為(400+840)*4+30042=460秒,

小剛走到E點(diǎn)所用時(shí)間為2X2X(500百-500)+3=467秒,

???460<467,

???小明先到達(dá)點(diǎn)E.

15.解：如圖，延長4B交ED的延長線于M,作CNLDM于N.

由題意得：四邊形BMNC為矩形，則MN=BC=20m,BM=CN,

團(tuán)在RtACDN中，i=—=0.75=

DN4

團(tuán)設(shè)CN=3xm(x>0),貝!JDN=4xm,

團(tuán)CO=y/CN2+DN2=5%=10,

解得汽=2，

IUCN=6m,DN=8m,

團(tuán)BM=6m,EM=MN+DN+DE=68m,

在RtzXAEM中，tan24°=—

EM

刖24。=誓

SAB=68tan24°—6?24.6(m)

16.(1)解：如圖1,過點(diǎn)4作4M_LCD于M,

圖i

又財(cái)81BC,CD1BC,

.??四邊形ABCM是矩形，

0MC=AB=50,BC=AM,

第21頁共27頁

[3MD=90,

財(cái)M=180,

團(tuán)水果放置區(qū)的水平寬度為180cm；

(2)解：如圖1,過點(diǎn)E作ENLFG于N,

又???FG1GC,EC1GC,

???四邊形CENG是矩形，

回NG=CE=CD+DE=200,NE=GC=GB+BC=240,

團(tuán)乙OEF=108°,

^AFEN=18°,

在Rt△EFN中，tan乙FEN=—,即空=0.32,

NE240

解得,FN=76.8,

0FG=FN+NG=276.8?277,

回頂棚端點(diǎn)尸離地面的高度FG為277cm.

17.(1)解：EL4D=3,CD=5,ACAD=90°,

EI4C=<CD2-AD2=4,

回滑梯BC的坡度為1:2,

AC1

回——=

AB2

胤48=8,

回BC=yjAB2+AC2=4V5,

回滑梯的長為4而米；

(2)BCLEF,證明如下：

第22頁共27頁

回—=—,

DF0.5

設(shè)DF=X,貝!］：DE=2%,

BEF=V5x=4V5,

0DF=4,DE=8,

fflDF=AC,DE=AB,

又EIEF=BC=4A/5,

0ADFE=AACB,

EINB=乙DEF,

fflzB+ZF=4DEF+ZF=90°,

回NBGF=90°,

SBC1EF；

(3)回點(diǎn)P在EF上，

回當(dāng)CPIEF時(shí),CP最小,

由(2)知：CG1EF,

回G,P重合，

AC_FG_1

MF=BA+AD+DF=8+3+4=15,tan/FBGAB~BG~2’

0BF=yjBG2+FG2=V5FG=15,

0FG=3A/5,

0BG=6V5,

BCG=BG-BC=6y/5-45/5=2有，

團(tuán)CP的最小值為：2后

18.(1)解：會(huì)碰到頭部

連接4B,過點(diǎn)B作GB1AB,交AC于點(diǎn)G,