2025年中考數(shù)學三輪復習之函數(shù)基礎知識

2025年中考數(shù)學三輪復習之函數(shù)基礎知識

一.選擇題（共10小題）

1.（2025?四川模擬）函數(shù)>=底二石的自變量x的取值范圍是（）

A.xW2B.x22C.x>2D.x>2且xWO

2.（2025?長安區(qū)一模）將矩形紙板剪掉一個小矩形后剩余部分如圖1所示，動點尸從點A出發(fā)，沿路徑

Afg-C-OfE-F勻速運動，速度為lc%/s,點P到達終點廠后停止運動，△APP的面積S（。/）（S

#0）與點尸的運動時間f（s）的關系如圖2所示，以下結(jié)論：①AE=4C7W；②W=3；③點P從點E運

動到點尸需要6s,正確的結(jié)論是（）

D.②③

3.（2025?哈爾濱模擬）如圖，四邊形ABCQ為矩形，AB=2cm,8c=4c機，點尸從點A出發(fā)沿

1

fCD以Icmls的速度向終點D勻速運動，同時，點。從點A出發(fā)沿AD以5cm/s的速度向終點D勻

速運動，設尸點運動的時間為ts,△AP。的面積為下列選項中能表示S與才之間函數(shù)關系的是

iS/cm2AS/cm2

3

2

1

A

/S

'24B.24

AS/cm2AS/cm2

4.（2025?烏魯木齊一模）如圖，等邊△ABC的邊長為3e",動點P從點A出發(fā)，以每秒的速度，沿

AfCfA的方向運動，當點P回到點A時運動停止.設運動時間為無（秒），y—PC2,則y關于x

的函數(shù)的圖象大致為（）

5.（2025?輝縣市一模）如圖1,在Rt^ABC中，ZACB=90°,D,E分別是AC,AB的中點，連接。E,

CE,點P從點C出發(fā)，沿C-E-￡）fA的方向勻速運動到點A,點P運動的路程為xcm,圖2是點P

a的值為（

D.10

6.（2025?四川模擬）如圖，一個圓柱體水槽底部疊放兩個底面半徑不等的實心圓柱體，向水槽勻速注水.下

列圖象能大致反映水槽中水的深度/?與注水時間f的函數(shù)關系的是（）

h八h八

7.（2025?茄子河區(qū)一模）等腰RtAABC從如圖所示的位置出發(fā)，向右水平移動,直到完全通過矩形DEFG,

運動過程中與矩形。EFG重合部分的面積S隨時間/變化的圖象大致是（）

8.（2025?深圳一模）如圖1,在RtZXABC中，ZC=90°,一動點尸從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速

度沿著A-B-C的路徑運動，過點P作PQLAC,垂足為Q.設點尸運動的路程為x,P8與尸。的差

為y,y與無的函數(shù)圖象如圖2所示，點M,N是線段OE,EF與x軸的交點，則圖2中點M對應的點

尸位置到點N對應的點尸位置所經(jīng)歷的時長為（）

9.（2025?鄭州模擬）如圖（1）,在回ABC。中，點。為其中心，ZABC=60°,N2AO=45°.動點P從

點A出發(fā)，沿運動到點E,再從點E沿直線運動到8c上的點F.設點P運動的路程為x,AAOP

的面積為y（當點A,O,尸共線時，y=0）,y與x的函數(shù)關系的圖象如圖（2）所示，則BC的長為（）

A.2V3B.V3+1C.3D.4

10.（2025?沈丘縣校級一模）小明在物理課上學習了物態(tài)變化相關知識后，自己在家中進行了“探究冰熔

化時溫度變化規(guī)律”的實驗，并繪制了如圖所示的此物質(zhì)變化時的溫度一時間圖象.已知，冰在熔化過

程中，溫度不變.根據(jù)圖象，下列說法錯誤的是（）

4溫度/℃

A.冰的整個熔化過程持續(xù)了lOmin

B.第20機加時，冰仍在熔化，處于固液共存的狀態(tài)

C.由圖象可知，冰在第15/“譏時全部熔化成水

D.由圖象可知，冰的熔點是0℃

填空題（共5小題）

11.（2025?歷下區(qū)一模）虹吸現(xiàn)象描述了液體在兩個具有高度差的容器之間，通過充滿液體的倒U形管自

動流動的過程.如圖1,是利用虹吸現(xiàn)象的原理從甲容器向乙容器注水的示意圖，已知甲、乙容器完全

相同，開始時甲容器液面高15c7加設甲容器中的液面高為yi（單位：c"）,乙容器中的液面高為”（單

位：c機），小明繪制了以，”關于虹吸時間無（單位：s）的函數(shù)圖象，如圖2所示.當甲容器中的液面

比乙容器中的液面低3c機時，x的值為.

圖1圖2

12.（2025?蘇州模擬）一輛汽車在行駛的過程中，已知汽車行駛的速度是60千米/小時，若設x小時行駛

的路程為y千米，那么變量y與尤之間的關系式為.

13.（2025?西安校級一模）九連環(huán)作為一種中國傳統(tǒng)民間玩具，由九個完全一樣的圓環(huán)和中間的直桿連接

而成，從上往下看，可以看成九個水平擺放且間距一樣的圓環(huán)（如圖），若相鄰兩個圓環(huán)之間重疊部分

的寬度均為1,一個圓環(huán)的直徑為x,整個九連環(huán)的寬度為y,則y與x的關系可以表示為.

14.（2025?楊浦區(qū)一模）已知函數(shù)/（%）=2/+x-l,那么/（2）=.

15.（2025?閔行區(qū)一模）圓柱的體積V的計算公式是V=irJ/z,其中r是圓柱底面的半徑，/z是圓柱的高，

當r是常量時，V是//的函數(shù).

三.解答題（共5小題）

16.（2025?寧波模擬）如圖1,小錢家、體育公園、文具店依次在同一條馬路上.某日，小錢步行從家出

發(fā)，先到體育公園鍛煉20分鐘，再到文具店，用時5分鐘購買文具，然后按原路返回家中，小錢往返

途中的步行速度不變.設小錢從家出發(fā)x分鐘時，距家y米，y關于x的函數(shù)的部分圖象如圖2所示.

（1）求小錢的步行速度；

（2）求小錢從文具店回家過程中y關于x的函數(shù)解析式，并補全圖象；

（3）當小錢從家出發(fā)/分鐘時，弟弟小塘以和小錢相同的速度從家中出發(fā)，沿相同路線前往文具店.若

圖1圖2

17.（2025?重慶模擬）如圖，在△ABC中，ZABC=90°,AB=BC=4cm.點尸從點A出發(fā)，以2cmis

的速度沿折線A-B-C運動，同時點。從點8出發(fā)，以lon/s的速度沿線段運動.當點P到達點

C時，P,。停止運動.設點P運動的時間為x（s）,△APQ的面積為月（0根2）,

yt

6

（1）請直接寫出yi與x的函數(shù)關系式，并注明自變量x的取值范圍；

（2）在平面直角坐標系中，畫出yi的函數(shù)圖象，

并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì)：；

（3）若yi與x的函數(shù)圖象與直線-x+〃有兩個交點，則〃的取值范圍是.

18.（2025?遼寧模擬）如圖為從游樂場的過山車抽象出來的函數(shù)圖象，線段AB是一段平行于無軸的水平

滑道，。4=3,滑道2-C-。是一段拋物線，最低點C（4,2）,且。（6,3）,滑道。-E-尸是與滑

道8-C-O的形狀完全相同，開口方向相反的一段拋物線，其最高點為E,點F在x軸上，F(xiàn)O=12.

（1）求拋物線B-C-D的解析式及線段AB的長；

（2）求拋物線D-E-P的解析式，當小車（看成點）沿滑道從A運動到廠的過程中，小車距離x軸

的垂直距離為2.5時，它到出發(fā)點A的水平距離是多少？

（3）現(xiàn)在需要對滑道E-尸部分進行加固，過E作支架EKLx軸于點K,然后建造如圖所示的水平支

架PS和豎直支架PM,求所有支架（虛線部分）長度之和/的最大值及此時點M的坐標.

19.（2024?南京模擬）4X100米接力賽是學校運動會最精彩的項目之一，如圖所示，圖中的實線和虛線分

別是初（1）班、初三（2）班代表隊在比賽時運動員所跑的路程y（米）與所用時間無（秒）的函數(shù)圖

象（假設每名運動員跑步速度不變，交接棒時間忽略不計）.請解答下列問題：

（1）直接判斷：初三（2）班跑得最快的是第幾棒運動員？

（2）發(fā)令后多長時間兩班運動員第一次并列？

20.（2024?東城區(qū)校級三模）依據(jù)《國家紡織產(chǎn)品基本安全技術規(guī)范》規(guī)定，服裝標簽上標示著A、B、C

三個類別.

A類：嬰幼兒用品，是指年齡在36個月以內(nèi)的嬰幼兒使用的紡織產(chǎn)品，同時也包括指100cm身高以下

的兒童.包括了嬰幼使用的相關服裝產(chǎn)品等，其代表著服裝最高的安全級別.其甲醛含量必須低于

20mg/kg.

8類：直接接觸皮膚的產(chǎn)品，是正常人的衣服標準，也就是適中的安全級別，同時也是指將會與身體直

接接觸的服裝，包括大部面積與人體接觸的衣服等.其甲醛含量高于20mg/Ag,但必須低于75z?g/4.

C類：非直接接觸皮膚的產(chǎn)品，是安全級別最低的紡織產(chǎn)品，是指將不會與人體的皮膚有直接的接觸，

或者是僅僅只有很小面積的接觸，這類衣服的安全級別是最低的，包括了外套、窗簾、裙子等.其甲醛

含量高于75mglkg,但必須低于300mg/kg.

為了去除衣物上的甲醛（記作“P”），某小組研究了衣物上P的含量（阜位：mg/kg）與浸泡時長（單

位：/I）的關系.該小組選取甲、乙兩類服裝樣品，將樣品分成多份，進行浸泡處理，檢測處理后樣品

中P的含量.所得數(shù)據(jù)如下：

浸泡時長（〃）甲類衣物中P的含量（mglkg）乙類衣物中P的含量（mglkg）

07980

23237

42531

62129

81828

101727

121627

(1)設浸泡時間為x,甲，乙兩類衣物中尸的含量分別為yi,必在平面直角坐標系xOy中，描出表

中各組數(shù)值所對應的點(%,yi),(%,*),并畫出yi,"的圖象；

4y(mg/kg)

80----1-------------------1---------1--------------1---------------1--------------1--------------1

???????

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70_________!_________L_____1________1_________1________1________!

/u???????

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OU———廠——-i-ii

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IIIIIII

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L1n________i__?_________?i_____?i______??-______??________?_______J?

IIIIIII

IIIIIII

o|24_68"""10""12""142

(2)結(jié)合實驗數(shù)據(jù)，利用所畫的函數(shù)圖象可以推斷，當浸泡時長為5h時，甲，乙兩類衣物中P的含

量的差約為mg/kg(精確到1)；

(3)若浸泡時長不超過12/?,則經(jīng)過浸泡處理后可能達到A類標準的衣物為(填“甲類”

或“乙類”)，該類衣物達到A類標準至少需要浸泡h(精確到1).

2025年中考數(shù)學三輪復習之函數(shù)基礎知識

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案BCBDCCBCDB

選擇題（共10小題）

1.（2025?四川模擬）函數(shù)的自變量尤的取值范圍是（）

A.x#2B.C.x>2D.x>2且xWO

【考點】函數(shù)自變量的取值范圍.

【專題】函數(shù)及其圖象；運算能力.

【答案】B

【分析】函數(shù)關系中主要有二次根式.根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負數(shù)求解.

【解答】解：根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負數(shù)，

根據(jù)題意可知：3x-620,

3x26,

即x22.

故選：B.

【點評】主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍，掌握函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)

表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）

當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)是關鍵.

2.（2025?長安區(qū)一模）將矩形紙板剪掉一個小矩形后剩余部分如圖1所示，動點尸從點A出發(fā)，沿路徑

A-B-C-OfE一尸勻速運動，速度為lcm/s,點P到達終點P后停止運動，△APF的面積S（cm?）（s

W0）與點尸的運動時間t（s）的關系如圖2所示，以下結(jié)論：①4尸=4°相；②n=3；③點尸從點E運

動到點尸需要6s,正確的結(jié)論是（）

【考點】動點問題的函數(shù)圖象.

【專題】函數(shù)及其圖象；運算能力；推理能力.

【答案】C

【分析】由題意和函數(shù)圖象可知，AB=1,BC=a-1,C￡)=7-a,當點P與B重合時，S^APF=

1

AB=2f可求A尸=4；進而可判斷①的正誤；當點尸與。重合時，SAAPF=12,即3X4X(1+7-〃)=

12,可求〃=2,進而可判斷②的正誤；CD=5,FE=6,然后求點尸從點石運動到點尸的時間，進而

可判斷③的正誤.

【解答】解：由題意和函數(shù)圖象可知，AB=lfBC=a-1,CD=1-a,

當點尸與3重合時，S?APF=1AF-AB=2,

1

.\-AFX1=2,

2

解得AF=4；①正確，故符合要求；

1

當點尸與D重合時，S^APF^n,即^x4X(1+7-a)=12,

解得。=2,②錯誤，故不符合要求；

：.CD=5,

：.FE=AB+CD=6,

V64-l=6(s),

...點尸從點E運動到點廠需要6s,③正確，故符合要求；

故選：C.

【點評】本題考查了動點運動問題，函數(shù)圖象，一元一次方程的應用.理解題意，從圖象中獲取正確的

信息是解題的關鍵.

3.(2025?哈爾濱模擬)如圖，四邊形ABC。為矩形，AB^lcm,BC=4cm,點P從點A出發(fā)沿AB-BC

1

~*CD以Icm/s的速度向終點D勻速運動，同時，點。從點A出發(fā)沿AD以5czn/s的速度向終點D勻

速運動，設尸點運動的時間為rs,△AP。的面積為5西汽下列選項中能表示s與r之間函數(shù)關系的是

()

AD

AS/cm2AS/cm2

3

2

1

-

(2468

A.

AS/cm2iS/cm2

A

Dt/S

【考點】動點問題的函數(shù)圖象.

【專題】函數(shù)及其圖象；推理能力.

【答案】B

【分析】先根據(jù)自變量的取值范圍分別求出解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解.

【解答】解：當時，S=3x為二次函數(shù)過點（2,1）；

當2<f<6時，S=*x3?2=3為一次函數(shù)，呈上升趨勢；

當6W怎8時，S=[x%（t—6）（L3）2—[為二次函數(shù)，對稱軸直線無=3右側(cè)呈下降

趨勢；

故選：B.

【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，掌握三角形的面積公式和函數(shù)的圖象是解題的關鍵.

4.（2025?烏魯木齊一模）如圖，等邊△ABC的邊長為3cm動點P從點A出發(fā)，以每秒1c機的速度，沿

Af8-C—A的方向運動，當點P回到點A時運動停止.設運動時間為無（秒），y=PC2,則y關于x

的函數(shù)的圖象大致為（）

B

【考點】動點問題的函數(shù)圖象.

【專題】函數(shù)及其圖象；運算能力.

【答案】D

【分析】需要分類討論：①當0WxW3,即點尸在線段A8上時，過C作COLA8于點。，由勾股定理

即可求得y與x的函數(shù)關系式，然后根據(jù)函數(shù)關系式確定該函數(shù)的圖象.②當3〈尤W6,即點P在線段

8C上時，y與x的函數(shù)關系式是>=(6-尤)2=(x-6)2(3<xW6),根據(jù)該函數(shù)關系式可以確定該

函數(shù)的圖象；③當6cxW9時，即點尸在線段CA上，此時，PC=(x-6)cm,貝!]y=(x-6)2(6<

xW6),根據(jù)該函數(shù)關系式可以確定該函數(shù)的圖象.

【解答】解：如圖，過C作COLAB于點。，

則AD=].5cm,CD=當cm,

①當點尸在AB上時，0WxW3,AP=xcm,PD=\\.5-x\cm,

.,.y=PC2—(——)2+(1.5-x)2=/-3x+9(0WxW3),

-2

該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線，對稱軸為直線x=|；由此可排除A,B,C.

②當3c尤W6時，即點尸在線段8C上時，PC=(6-x)cm；

則y=(6-x)2=(尤-6)2(3<_rW6),

該函數(shù)的圖象是在3<xW6上的拋物線，且對稱軸為尤=6；

③當6cxW9時，即點P在線段CA上，此時，PC=(x-6)cm,

貝I]y=(x-6)2(6<xW9),

該函數(shù)的圖象是在6cxW9上的拋物線，且對稱軸為直線x=6；

故選：D.

【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象.解答該題時，需要對點尸的位置進行分類討論，以防錯選.

5.(2025?輝縣市一模)如圖1,在RtZkABC中，ZACB-90°,D,E分別是AC,AB的中點，連接。E,

CE,點P從點C出發(fā)，沿C-EfDfA的方向勻速運動到點A,點尸運動的路程為xan,圖2是點P

運動時，△AEP的面積s(cm2)隨x(cm)變化的圖象，則a的值為()

【考點】動點問題的函數(shù)圖象.

【專題】函數(shù)及其圖象；三角形；運算能力；推理能力.

【答案】C

【分析】結(jié)合圖形得，當點P運動到點E處時，運動路程為aaw,即CE=aaw,由E為A8的中點，

得到當點尸運動到點。處時，運動路程為(a+3)cm,得DE=3cm,由。E為中位線，

求出8c=6cm,根據(jù)的面積s為6cW,求出A。，再求出AC,根據(jù)勾股定理求出AB,即可求

出CE長，求出a.

【解答】解：結(jié)合圖形得，

當點尸運動到點E處時，運動路程為。，即CE=ac〃z,

為AB的中點，

??cm,

當點尸運動到點。處時，運動路程為(a+3)cm,

DE=3cm,

〈DE為中位線,

:.BC=6cm,

1

此時AAE尸的面積s為6aH2,即一。94。=6,

2

.\AD=4cm,

??AC1—8cm,

：.AB^V62+82=10（cm）,

.".CE=5cm,即a=5.

故選：C.

【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象的應用，結(jié)合圖形分析題意并解答是解題關鍵.

6.（2025?四川模擬）如圖，一個圓柱體水槽底部疊放兩個底面半徑不等的實心圓柱體，向水槽勻速注水.下

列圖象能大致反映水槽中水的深度〃與注水時間r的函數(shù)關系的是（）

卜/,J,

A.0tB.0t

——

C.。；D.。t

【考點】函數(shù)的圖象.

【專題】函數(shù)及其圖象；應用意識.

【答案】C

【分析】分成3段分析可得答案.

【解答】解：下層圓柱底面半徑大，水面上升塊，上層圓柱底面半徑稍小,水面上升稍慢，再往上則水

面上升更慢，

所以對應圖象是第一段比較陡，第二段比第一段緩，第三段比第二段緩.

故選：C.

【點評】本題主要考查函數(shù)的圖象，利用分類討論思想，根據(jù)不同時間段能裝水部分的寬度的變化情況

分析水的深度變化情況是解題關鍵.

7.（2025?茄子河區(qū)一模）等腰RtAABC從如圖所示的位置出發(fā)，向右水平移動,直到完全通過矩形DEFG,

運動過程中RtaABC與矩形。跖G重合部分的面積S隨時間f變化的圖象大致是（）

【考點】動點問題的函數(shù)圖象.

【專題】動點型；創(chuàng)新意識.

【答案】B

【分析】根據(jù)Rt^ABC與矩形DEFG沒有重合部分,重合部分為等腰直角三角形,重合部分為RtAABC,

重合部分為Rt^ABC與等腰直角三角形的差可得大致的函數(shù)圖象.

【解答】解：當點8與點G未重合前，隨著時間的增長，Rt^ABC與矩形。EFG沒有重合部分，只有

選項B符合；

如圖1,RtZkABC與矩形。跖G有重合部分時，1BG2,3G可用次數(shù)為1的含f的式子表示，此時

面積不變，為等腰Rt^ABC的面積,

圖2

如圖3,Rt^ABC與矩形。￡FG有重合部分時，S=等腰Rt4ABC的面積一處瓦汽g尸可用次數(shù)為1的

含f的式子表示，此時函數(shù)為開口向下的二次函數(shù).

【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象.根據(jù)RtZxABC移動的位置得到大致的函數(shù)圖象是解決本題的

關鍵.

8.（2025?深圳一模）如圖1,在RtZXABC中，ZC=90°,一動點尸從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速

度沿著A-2-C的路徑運動，過點尸作PQLAC,垂足為。.設點P運動的路程為x,尸8與尸。的差

為y,y與無的函數(shù)圖象如圖2所示，點M,N是線段OE,EF與x軸的交點，則圖2中點M對應的點

尸位置到點N對應的點尸位置所經(jīng)歷的時長為（）

【考點】動點問題的函數(shù)圖象.

【專題】動點型；創(chuàng)新意識.

【答案】c

【分析】根據(jù)圖2中當x=0時縱坐標為5,當x=9時，點尸運動到點。處，判斷出相關線段的長度,

進而根據(jù)當尸5與尸。的長二次相等時，點P的運動路程，除以2即為所求的時間.

【解答】解：當％=0時，PB-PQ=5,此時點尸、。都在點A處，

：.PB-PQ^AB-0=5f

：.AB=5,

當x=9時，點尸從點A運動到點。處，

：.AB+BC=9,

ABC=4,

VZC=90°,

：.AC=3,

sinA=曰

由題意得：當y=0時，P5與尸。的長相等,

B

圖1

設5尸長為〃，則尸。為。，AP=5-a,

VP2±AC,

：.ZPQA=90°,

.a4

??—二,

5—a5

解得：a=m，

如圖，當點P運動到到BC的中點是，PB=PQ,此時PB=2,

20QQ

/.點M對應的點P位置到點N對應的點P位置所經(jīng)歷的路程長為：$+2=等，

.?.點M對應的點P位置到點N對應的點尸位置所經(jīng)歷的時長為弓+2=導秒，

故選：C.

【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，判斷出EB與PQ相等時對應的點/與點N之間的距離是解決

本題的關鍵.

9.（2025?鄭州模擬）如圖（1）,在團ABC。中，點。為其中心，ZABC=60°,ZBAO=45°.動點P從

點A出發(fā)，沿AB運動到點E,再從點E沿直線運動到BC上的點F.設點P運動的路程為x,△AOP

的面積為y（當點A,O,P共線時，y=0）,y與x的函數(shù)關系的圖象如圖（2）所示，則8C的長為（）

AD

A.2V3B.V3+1C.3D.4

【考點】動點問題的函數(shù)圖象.

【專題】函數(shù)及其圖象；多邊形與平行四邊形；運算能力.

【答案】D

【分析】圖，連接OC,過F作FHLAB于H,結(jié)合題意可得A,O,C三點共線，由函數(shù)圖象可得：

當0W久Wl+必時，可得AE=x=l+W,當l+Ww久W1+W+迎時，動點尸從點￡沿直線運

動到8c上的點R此時△AOP的面積y不變，可得E/〃AO,再進一步求解即可.

【解答】解：如圖，連接。C,過產(chǎn)作FHLAB于反，結(jié)合題意可得A,O,C三點共線，

由函數(shù)圖象可得：當0W久W1+V5時，動點P從點A出發(fā)，沿AB勻速運動到點E,

**?AE=x=1+1

當1+百WXW1+舊+歷時，動點尸從點E沿直線運動到BC上的點F,

此時△AOP的面積y不變，

J.EF//AO,EF=V6,

：.ZBEF=ZBAO=45°,

AD

BFC

由條件可知HF=WE=V6X=V3,

VZB=60°,

BH="=1,BF==2,

tan60°cos60°

：.BE=V3+1=XE,

BFBE

由平行線性質(zhì)可知正=--l

:.BF=CF,

：.BC=2BF=4；

故選：D.

【點評】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，動點問題的函數(shù)圖象，特殊角的三角函數(shù)值的應用，中位線

的性質(zhì)，平行線分線段成比例的應用，作出合適的輔助線是解本題的關鍵.

10.（2025?沈丘縣校級一模）小明在物理課上學習了物態(tài)變化相關知識后，自己在家中進行了“探究冰熔

化時溫度變化規(guī)律”的實驗，并繪制了如圖所示的此物質(zhì)變化時的溫度一時間圖象.已知，冰在熔化過

B.第20小譏時，冰仍在熔化，處于固液共存的狀態(tài)

C.由圖象可知，冰在第15根譏時全部熔化成水

D.由圖象可知，冰的熔點是0℃

【考點】函數(shù)的圖象.

【專題】函數(shù)及其圖象；運算能力.

【答案】B

【分析】從函數(shù)圖象中獲取信息，逐一進行判斷即可.

【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象中獲取信息逐項分析判斷如下：

A、冰的整個熔化過程持續(xù)了15-5=10加小原說法正確，不符合題意；

B、第20〃加時，冰己經(jīng)全部熔化，處于液體狀態(tài)；原說法錯誤，符合題意;

C、由圖象可知，冰在第15〃〃力時全部熔化成水；原說法正確，不符合題意;

。、由圖象可知，冰的熔點是0℃;原說法正確，不符合題意；

故選：B.

【點評】本題考查函數(shù)圖象，熟練掌握獲取圖象信息是關鍵.

二.填空題（共5小題）

H.（2025?歷下區(qū)一模）虹吸現(xiàn)象描述了液體在兩個具有高度差的容器之間，通過充滿液體的倒U形管自

動流動的過程.如圖1,是利用虹吸現(xiàn)象的原理從甲容器向乙容器注水的示意圖，已知甲、乙容器完全

相同，開始時甲容器液面高15cm.設甲容器中的液面高為口（單位：cm）,乙容器中的液面高為”（單

位：c機），小明繪制了口，戶關于虹吸時間無（單位：s）的函數(shù)圖象，如圖2所示.當甲容器中的液面

比乙容器中的液面低3cm時，x的值為0.6.

圖1圖2

【考點】函數(shù)的圖象.

【專題】函數(shù)及其圖象；推理能力.

【答案】06

【分析】先求出yi,”的解析式，再根據(jù)題意列式計算即可.

【解答】解:當x-0時，yi=a,

?..初始甲容器液面高15cm,

?*ci~~15,

又時，y=0,

設》1=自+。，

?f/c+/?=0

,%=15'

.（k=-15

F=15'

?\yi=-15x+15,

??,甲容器向乙容器倒液體時，山+”始終為15,

.??”=15-yi=15-（-15x+15）=15%,

甲比乙低3cm時，即yi-y2=-3,

J（-15x+15）-15x=-3,

解得：x=0.6,

故答案為：0.6.

【點評】本題考查了函數(shù)的圖象，掌握函數(shù)的圖象是解題的關鍵.

12.（2025?蘇州模擬）一輛汽車在行駛的過程中，已知汽車行駛的速度是60千米/小時，若設x小時行駛

的路程為y千米，那么變量y與尤之間的關系式為y=60x.

【考點】函數(shù)關系式.

【專題】函數(shù)及其圖象；應用意識.

【答案】y=60x.

【分析】根據(jù)路程=速度X時間，即可得出答案.

【解答】解：y=60x.

故答案為：y=60x.

【點評】本題主要考查函數(shù)關系式，熟練掌握“路程=速度義時間“是解題的關鍵.

13.（2025?西安校級一模）九連環(huán)作為一種中國傳統(tǒng)民間玩具，由九個完全一樣的圓環(huán)和中間的直桿連接

而成，從上往下看，可以看成九個水平擺放且間距一樣的圓環(huán)（如圖），若相鄰兩個圓環(huán)之間重疊部分

的寬度均為1,一個圓環(huán)的直徑為x,整個九連環(huán)的寬度為y,則y與尤的關系可以表示為y=9x-8.

【考點】函數(shù)關系式.

【專題】函數(shù)及其圖象；運算能力.

【答案】y=9x-8.

【分析】用九個圓環(huán)的長度減去重疊的部分即可.

【解答】解：用九個圓環(huán)的長度減去重疊的部分可得解析式為：

y=9x-8.

故答案為：y=9x-8.

【點評】本題考查了函數(shù)解析式，熟練掌握重疊后長度，重疊部分長度，并排長度的關系是解題的關鍵.

14.（2025?楊浦區(qū)一模）已知函數(shù)/（無）=2/+x-l,那么/（2）=9.

【考點】函數(shù)值.

【專題】函數(shù)及其圖象；運算能力.

【答案】9.

【分析】將x=2代入/（無）計算即可.

【解答】解:f（2）=2X22+2-1=9.

故答案為：9.

【點評】本題考查函數(shù)值，掌握代入自變量的值求函數(shù)值的方法是解題的關鍵.

15.（2025?閔行區(qū)一模）圓柱的體積V的計算公式是/=11a/7,其中廠是圓柱底面的半徑，/7是圓柱的高，

當r是常量時，一是的正比例函數(shù).

【考點】函數(shù)的概念；常量與變量.

【專題】函數(shù)及其圖象；模型思想.

【答案】正比例.

【分析】由正比例函數(shù)的定義，即可得到答案.

【解答】解：V=nrh,其中r是圓柱底面的半徑，力是圓柱的高，當r是常量時，V是〃的正比例函數(shù).

故答案為：正比例.

【點評】本題考查函數(shù)的概念，常量與變量，關鍵是掌握正比例函數(shù)的概念.

三.解答題（共5小題）

16.（2025?寧波模擬）如圖1,小錢家、體育公園、文具店依次在同一條馬路上.某日，小錢步行從家出

發(fā)，先到體育公園鍛煉20分鐘，再到文具店，用時5分鐘購買文具，然后按原路返回家中，小錢往返

途中的步行速度不變.設小錢從家出發(fā)x分鐘時，距家y米，y關于x的函數(shù)的部分圖象如圖2所示.

（1）求小錢的步行速度；

（2）求小錢從文具店回家過程中y關于x的函數(shù)解析式，并補全圖象；

（3）當小錢從家出發(fā)/分鐘時，弟弟小塘以和小錢相同的速度從家中出發(fā)，沿相同路線前往文具店.若

小錢從文具店返回途中恰好與小塘在體育公園相遇，求t的值.

田米

2000

500

小套家體春公園文黃店C

40452/分

圖1圖2

【考點】函數(shù)的圖象.

【專題】函數(shù)及其圖象；運算能力.

【答案】（1）100米/分；

（2）y=-lOOx+6500,見解析；

(3)55.

【分析】(1)利用路程除以時間進行求解即可；

(2)利用往返步行速度不變可求出返回耗時20分鐘，然后根據(jù)y等于2000米減去小錢往回走的路程

即可列出函數(shù)解析式，最后畫出圖象即可；

(3)根據(jù)小錢從文具店返回途中恰好與小塘在體育公園相遇列方程求解即可得到答案.

【解答】解：(1)20004-(40-20)=100(米/分).

步行速度為100米/分；

(2)由題意可得：返回耗時20分鐘，即回到家中為65分鐘.

當45WxW65時，

y=2000-100(x-45)=-100x+6500.

圖象如圖所示.

圖2

(3)小塘從家中到體育公園所需的時間為500+100=5,

得什5=45+(2000-500)4-100,

解得f=55.

【點評】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，正確讀懂函數(shù)圖象是解題的關鍵.

17.(2025?重慶模擬)如圖，在△ABC中，90°,AB=BC=4cm.點尸從點A出發(fā)，以2aMs

的速度沿折線A-3-C運動，同時點。從點8出發(fā)，以15而的速度沿線段運動.當點P到達點

C時，P,。停止運動.設點尸運動的時間為x(s),△APQ的面積為y1(cni2),

6

5

4

3

2

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