滬科版數(shù)學(xué)九上《銳角的三角函數(shù)》導(dǎo)學(xué)案

銳角的三角函數(shù)1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即tanA＝eq\f(∠A的對(duì)邊,∠A的鄰邊)＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(a,b).2．坡面的鉛直高度h和水平長(zhǎng)度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，記作i，即i＝eq\f(h,l).3．坡面與水平面的夾角叫做坡角(或稱(chēng)傾斜角)，記作α，于是有i＝eq\f(h,l)＝tanα.4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sin_A，即sinA＝eq\f(∠A的對(duì)邊,斜邊)＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(a,c).5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cos_A，即cosA＝eq\f(∠A的鄰邊,斜邊)＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(b,c).6．銳角A的正弦、余弦、正切稱(chēng)為銳角A的三角函數(shù)．7．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，cosA＝eq\f(1,3)，則AC等于()．A．45 B．5 C．15 D．14答案：B8．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，則sinB＝______.答案：eq\f(3,5)9．某人沿著山腳到山頂共走了500m，他上升的高度為300m，這個(gè)山坡的坡度i為_(kāi)_______．答案：3∶41．在直角三角形中求銳角的三角函數(shù)值【例1】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝4.(1)求tanA、sinA、cosA的值；(2)比較sinA與cosB的大?。猓?1)∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝4，∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(82＋42)＝4eq\r(5).∴tanA＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(1,2)，sinA＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(\r(5),5)，cosA＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(2,5)eq\r(5).(2)∵sinA＝eq\f(BC,AB)，cosB＝eq\f(BC,AB)，∴sinA＝cosB針對(duì)性訓(xùn)練見(jiàn)當(dāng)堂檢測(cè)·基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)欄目第2題2．構(gòu)造直角三角形，求銳角的三角函數(shù)值【例2】如果α是銳角，且cosα＝eq\f(4,5)，求tanα及sinα的值．解：構(gòu)造Rt△ABC，∠C=90°，∠A=α，如圖所示．∵cosα=cosA=，∴可令A(yù)C=4k，AB=5k.∴BC==3k.∴sinA=，tanA=，即sinα=，tanα=.針對(duì)性訓(xùn)練見(jiàn)當(dāng)堂檢測(cè)·基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)欄目第7題1．在△ABC中，∠C＝90°，a＝1，b＝eq\r(2)，則tanA等于()．A．eq\r(3) B．eq\f(\r(3),3) C．eq\r(2) D．eq\f(\r(2),2)答案：D2．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，則sinB的值為()．A．eq\f(5,12) B．eq\f(12,13) C．eq\f(5,13) D．eq\f(13,5)答案：C3．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(5,13)，a＝10，則b等于()．A．24 B．26 C．13 D．12解析：sinA＝eq\f(a,c)＝eq\f(5,13)，∵a＝10，∴c＝26.∴b＝eq\r(c2－a2)＝eq\r(262－102)＝24.答案：A4．如圖所示，關(guān)于坡面AB、DE哪個(gè)更陡，下列判斷正確的是()．A．∵AC＞DF，∴DE更陡B．∵BC＞EF，∴AB更陡C．∵AB＞DE，∴DE更陡D．∵eq\f(BC,AC)＝eq\f(EF,DF)，∴AB，DE一樣陡答案：D5.如圖，某游樂(lè)場(chǎng)一滑梯的高為h，滑梯的坡角為α，那么滑梯長(zhǎng)l為()．A．eq\f(h,sinα) B．eq\f(h,tanα) C．eq\f(h,cosα) D．h·sinα答案：A6．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，AC＝1，則cosA＝__________.答案：eq\f(1,4)7．已知等腰三角形的一條腰長(zhǎng)為20，