2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)之圖形的相似

2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)之圖形的相似

選擇題（共10小題）

1.（2025?官渡區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，在中，ZB=90°,D、E分別為A3、AC上的中點(diǎn).則

ADDE

的值為（

ABBC

111

B.-C.D.

456

2.（2025?合肥一模）把由不平行于底邊的直線截等腰三角形的兩腰所得的四邊形稱為“類等腰四邊形”.在

類等腰四邊形"ABCD中，NB=NC,E為邊BC上一點(diǎn),AB//DE,AE//CD,則下列兩條線段

的比值與而不一定相等的是（）

AEAEBEAD

A.—B.—C.—D.—

DECDCEBE

3.（2025?拱墅區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△。斯是位似圖形，位似中心為點(diǎn)。，若

點(diǎn)C（4,1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)/（12,3）,則△ABC的面積與的面積之比為（)

A.1：3B.3：1C.1：9D.9：1

4.（2025?西青區(qū)校級(jí)一模）如圖，在三角形紙片A8C中，AB=6,AC=4,BC=8,沿虛線剪下的涂色部

分的三角形與△ABC相似的是（）

A.BD2CB.BC

5.（2025?武漢模擬）如圖在RtZXABC中，ZB=90°,ZACB=6Q°,在AC上取一點(diǎn)E,使EC=3AE,

。為42中點(diǎn)，EB與DC交于點(diǎn)F,若DB=2?ZADE^30°,則3尸的長度是（）

A卜

BC

3夕L8V73V3

A.-----B.2v7C.-----D.-----

272

6.（2025?揚(yáng)州模擬）如圖，在菱形ABC。中,點(diǎn)E在邊AD上，射線CE交BA的延長線于點(diǎn)F,

AB=6,則AF的長為（）

D

BC

4

A.2B.-C.3D.4

3

7.（2025?茄子河區(qū)一模）如圖,邊長為〃的菱形A8CD中，ZABC=60°,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)、0,

點(diǎn)E為A8邊中點(diǎn)，連結(jié)瓦）、EC分別和AC、5。交于點(diǎn)〃、N,點(diǎn)尸是直線BD上一動(dòng)點(diǎn).下列結(jié)論:

①AM=EN；

②SAD0M=S&CON;

③。M：ON=\-.V3；

@\PB-的最大值是

⑤B4+PE的最小值是舊.

其中正確結(jié)論有（）

A.②④B.②③④C.①③④⑤D.②③④⑤

8.（2025?陜西校級(jí)二模）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。，E分別在AB,AC的邊上，1.DE//BC,△ABC的

中線A尸交于點(diǎn)G.若四邊形BOEC的面積與△&￡>￡的面積相等，AG=1,則尸G的長為（）

A.1B.V2-1C.V2D.V3-1

9.（2025?沈丘縣校級(jí)一模）如圖所示，在矩形ABC。中，AB=3,BC=4,對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O,

過點(diǎn)。作OE_1AC,且交于點(diǎn)E,則下列說法不正確的是（）

72s

A.AAEO^AACDB.4AE=5AOC.DE=D.AE=~

10.（2025?巴彥縣校級(jí)模擬）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。、E在邊AB上，點(diǎn)G、P在邊8C上，連接。G、

EF,AC//DG//EF,AF與DG交于點(diǎn)、H,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

----——B———C———D----——

ACAEBFBE'BFBE,HGGF

二.填空題（共5小題）

AD1

11.（2025?鐵西區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。，E分別是邊AB,AC上的點(diǎn)，DE//BC,且—=-,

BD2

若AADE的面積是3cm2,則四邊形BDEC的面積為cm2.

12.（2025?越秀區(qū)校級(jí)一模）如圖，AASC中，E是AC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)。、f分別在A3、DE上,且/

AFB=90°,AD=DF,若AB=10,BC=16,則的長為.

13.（2025?青浦區(qū)一模）如圖，AB//CD//EF,如果AD：DF=3：2,那么BE：CE=

ZE1

14.（2025?西青區(qū)校級(jí)一模）如圖，已知點(diǎn)。、石分別在△A5C的邊AC,A5上，AADE^AABC,且一=一,

AC2

右S/\ADE=19則S四邊形5c?

15.（2025?賽罕區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在△ABC中，ZB=90°,sinA=BDLAC,垂足為。，按如下步

1

驟作圖：①以A點(diǎn)為圓心，以大于的長度力為半徑作??；②以B點(diǎn)為圓心，以同樣大小為半徑作

弧,兩弧交點(diǎn)分別為E,F；③連接EF,直線與AC交于點(diǎn)G,則AB與DG的比是.

三.解答題（共5小題）

16.（2025?新鄉(xiāng)模擬）綜合與實(shí)踐

綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).

在矩形ABC。中，AB=8,AD=6,將矩形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG,其中點(diǎn)E,F分

別是點(diǎn)8,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

DG

（1）如圖1,連接。G,BE,則——的值為

BE-------------------------------

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)E恰好落在邊上，連接BG交AE于點(diǎn)。，連接BE.

①DE的長度為

②求證：OG=OB.

（3）若直線EB,DG交于點(diǎn)、H,當(dāng)BE=8時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長.

17.（2025?合肥一模）在△ABC中，AC=2V15,。為AB上一點(diǎn)，E為CZ）上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF_LCD,

垂足為點(diǎn)尸，交BE于點(diǎn)G,ZBAC=ZBED,ZBAF=ZCBE.

cc

(1)如圖1,求證：ACLBC.

(2)如圖2,￡>為AB的中點(diǎn).

(z)求證：CE=2DF；

FG

(if)若AB=12,DF=1,求一的值.

AF

18.(2025?方山縣一模)綜合與探究

綜合實(shí)踐課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們對(duì)“四邊形內(nèi)互相垂直的線段”進(jìn)行了探究，請(qǐng)你從中發(fā)現(xiàn)方法，完成

解答.

【初步研究】

AM

(1)如圖1,在正方形中，點(diǎn)N分別在線段BC,CD上，且AM_LBN,則一的值為.

BN-----------

【知識(shí)遷移】

(2)如圖2,在矩形ABC。中，AB^m,BC=n,點(diǎn)E,F,G,反分別在線段AB,CD,AD,BC上，

GH

且G8_LER求一的值.

EF

【深入探究】

BD1

(3)如圖3,在四邊形ABC。中，ZABC=ZADC=90°,BC=DC=6,當(dāng)一=一時(shí)，請(qǐng)直接寫出邊

AC2

AB的長.

圖1圖2圖3

19.(2025?武漢模擬)問題背景

如圖(1),在矩形A2CZ)中，E為。C上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC上一點(diǎn)、,>AE±EF,求證：AADE^AECF.

問題探究

如圖(2),以AE為邊作等邊△AEG,G點(diǎn)在CB的延長線上，當(dāng)EF：GF=2：7的時(shí)候，求△GEF與

△AGE的面積之比.

問題拓展

如圖（3）,G在BC的延長線上，連接EG,當(dāng)NEGC=/EFA=60°,EC=|V3,FG=4時(shí)，直接寫

出AG的長度.

⑴⑵

20.（2025?高新區(qū)校級(jí)模擬）問題情境:數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師出示了一個(gè)問題:

如圖1,將兩塊全等的直角三角形紙片△ABC和△。所疊放在一起，其中/ACB=NE=90°,BC=DE

=6,AC=FE=S,頂點(diǎn)。與邊AB的中點(diǎn)重合，DE經(jīng)過點(diǎn)C,DP交AC于點(diǎn)G.求重疊部分（△OCG）

的面積.

（1）小明經(jīng)過獨(dú)立思考，寫出如下步驟，請(qǐng)你幫助小明補(bǔ)全依據(jù)及步驟：

解：VZACB=90",。是AB的中點(diǎn)，；.DC=DB=DA.

；.NB=/DCB.（依據(jù)：）

又LABC名AFDE,：.NFDE=ZB.

：.ZFDE=ZDCB.

：.ZAGD=ZACB=90°,

：.DG±AC.

又：。C=OA,

；.G是AC的中點(diǎn)，

:.DG為AACD中位線.

1111

???CG==/8=4,DG==/6=3.

11

:.SDCG=^CG'DG-X4X3=6.

22

(2)“希望”學(xué)習(xí)小組受此問題的啟發(fā)，將△。跖繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，使。ELA8交AC于點(diǎn)H,DF交AC

于點(diǎn)G,如圖2,請(qǐng)解決下列兩個(gè)問題：

①求證：AAHDsAABC；

②求出重疊部分3DGH)的面積.

(3)“智慧”小組也不甘落后，提出的問題是：如圖3,將△。所繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，DE,。尸分別交AC于

點(diǎn)M,N,當(dāng)&DMN是以DM為腰的等腰三角形時(shí)，請(qǐng)你直接寫出此時(shí)重疊部分(△DMN)的面積

是

2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)之圖形的相似

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號(hào)12345678910

答案BDCACCBBCD

一.選擇題（共10小題）

1.（2025?官渡區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，在中，ZB=90°,D、E分別為A3、AC上的中點(diǎn).則

ADDE

的值為（

ABBC

111

B.C.一D.

456

【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用.

【專題】三角形.

【答案】B

DE1

【分析】首先證明出得到然后利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.

BC2

【解答】解：???。、E分別為A5、AC上的中點(diǎn)，

.ADAE1

99AB~AC~2

又?:NA=NA,

???AADE^AABC,

DE1

?e?—―,

BC2

.ADDEADDE111

…ABBC~ABBC~2X2~4

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，掌握相似三角形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵.

2.（2025?合肥一模）把由不平行于底邊的直線截等腰三角形的兩腰所得的四邊形稱為“類等腰四邊形”.在

“類等腰四邊形"ABC。中，NB=NC,E為邊BC上一點(diǎn)、,AB//DE,AE//CD,則下列兩條線段

的比值與工不一定相等的是（）

AEAEBEAD

A.—B.—C.—D.—

DECDCEBE

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).

【專題】圖形的相似；推理能力.

【答案】D

【分析】證明DE=DC,則可得出答案.

【解答】解：如圖，

:./B=/DEC,/AEB=NC.

/B=/AEB,

：.ZAEB=ZDEC=ZC,

：.LABEsADCE,DE=DC,

.ABBEABAEAE

"CD-CE'CD~DE~CD'

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，

解答時(shí)運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)求解是關(guān)鍵.

3.（2025?拱墅區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△￡）跖是位似圖形，位似中心為點(diǎn)。，若

點(diǎn)C（4,1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)/（12,3）,則aABC的面積與△QEF的面積之比為（）

A.1：3B.3：1C.1：9D.9：1

【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【專題】圖形的相似；推理能力.

【答案】c

【分析】根據(jù)題意求出AABC與的相似比，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計(jì)算

即可.

【解答】解：:△ABC與△。所是位似圖形，位似中心為點(diǎn)。，點(diǎn)C（4,1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)尸（12,3）,

:.△ABCsADEF,且相似比為1：3,

.?.△ABC的面積與的面積之比1：9,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題

的關(guān)鍵.

4.（2025?西青區(qū)校級(jí)一模）如圖，在三角形紙片A8C中，AB=6,AC=4,BC=8,沿虛線剪下的涂色部

分的三角形與AABC相似的是（)

B.

C.BD.

【考點(diǎn)】相似三角形的判定.

【專題】圖形的相似；推理能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)相似三角形的判定分別進(jìn)行判斷即可得出答案即可.

【解答】解：在三角形紙片A8C中，AB=6,BC=8,AC=4.

CD2AC

A、—=-=—,NC=NC,

AC4BC

故沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似，故此選項(xiàng)符合題意;

ADAB

?,__3土

B、?AB—6*AC

故沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項(xiàng)不符合題意;

BD4AB

AB―6*BC

故沿虛線剪下的涂色部分的三角形與AABC不相似，故此選項(xiàng)不符合題意;

BD4BC

。、?BC-8"AB'

故沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項(xiàng)不符合題意;

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

5.（2025?武漢模擬）如圖在中，ZB=90°,ZACB=60°,在AC上取一點(diǎn)E,使EC=3AE,

。為A8中點(diǎn)，EB與DC交于點(diǎn)、F,若DB=2同ZAZ）E=30°,則8尸的長度是（）

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理.

【專題】等腰三角形與直角三角形；圖形的相似；幾何直觀；推理能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合題意得到AE=OE,BC=4,AC=8,如圖所示，過

點(diǎn)E作EG_L4。于點(diǎn)G,EG=*4G=*xg=1,AE=2EG=2=DE,CE=2AE=6,如圖所示，

nfnEF3

過點(diǎn)E作EH//AD,交CD于點(diǎn)H,可證△CEHs/^cAO,EH=浮,再證△EFHsABFD,得到一=

2BF4

設(shè)跖=3尤，BF=4x,BE=EF+BF=3x+4x=7x,在RtZXBEG中，運(yùn)用勾股定理得到x=孥，由此即可

求解.

【解答】解：在RtZXABC中，ZB=90°,ZACB=60°,

：.ZA=30°,

VZA=ZA￡)E=30°,

：.AE^DE,

:點(diǎn)。是AB中點(diǎn)，BD=2V3,

：.AD=BD=2V3,AB=2BD=4V3,

BC_門

/.tan^A=tan30南=1~'

：.BC=^-AB=苧X4V3=4,

：.AC=2BC=S,

如圖所示，過點(diǎn)E作EGLA。于點(diǎn)G,過點(diǎn)E作砒〃A。，交CD于點(diǎn)、H,

-11

：.AG=DG=^AD=Ix2V3=V3,

EG_V3

tan^A=tan30AG=^',

???EG=*AG=梟遮=1,

：.AE=2EG=2=DE,

：.CE=2AE=6,

由作圖可知，XCEHsXCQ

cEEH

c-4-4o

c63

EH--X--X2--V23

c8V3

U：EH//AD,BPEH//BD,

:.XEFHsXBFD,

3A/3

EHEFEF3

?,?------一------p,n_w____—-—-—I———,

BDBFBF2<34

設(shè)Eb=3x,BF=4xf

BE=EF+BF=3x+4%=lx,

在中，EG=1,BG=BD+DG=273+V3=3V3,

由勾股定理得：BE=y/EG2+BG2=I2+(3V3)2=2V7,

：.7x=2V7,

解得，乂=竽

.,2/78/7

..BF=4x=4x-y-=-y-

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，含30度角的直角三角形，勾股定理，掌握相似三角形

的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.（2025?揚(yáng)州模擬）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E在邊上，射線CE交BA的延長線于點(diǎn)F,若

AB=6,則AF的長為（）

4

A.2B.-C.3D.4

3

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì).

【專題】矩形菱形正方形；圖形的相似；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】C

ZFAE1

【分析】由菱形的性質(zhì)得AB=DC=6,可證明△Af'Es/XocE,則——=—=-,求得AP=

DCED2

*OC=3,于是得到問題的答案.

【解答】解：：四邊形A3。是菱形，A2=6,

：.AB//DC,AB=DC=6,

:點(diǎn)尸在直線A8上,

.,.AF//DC,

△AFE^ADCE,

AE1

ED~2

AFAE1

DC~ED~2

11

：.AF=^DC=^X6=3,

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，證明△APEs△OCE是解題的關(guān)

鍵.

7.（2025?茄子河區(qū)一模）如圖，邊長為a的菱形ABCD中，ZABC=6Q°,對(duì)角線AC、AD交于點(diǎn)。，

點(diǎn)、E為AB邊中點(diǎn)，連結(jié)ED、EC分別和AC.BD交于點(diǎn)M、N,點(diǎn)P是直線BD上一動(dòng)點(diǎn).下列結(jié)論：

①AM=EN；

?S^DOM=S&CON;

③OM：ON=1：V3；

?\PB-PD|的最大值是ga；

⑤B4+PE的最小值是8.

其中正確結(jié)論有（）

A.②④B.②③④C.①③④⑤D.②③④⑤

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；

軸對(duì)稱-最短路線問題.

【專題】矩形菱形正方形；圖形的相似；解直角三角形及其應(yīng)用.

【答案】B

【分析】連接和尸C,根據(jù)四邊形A8C。為菱形以及NABC=60°,可以求出CE,AC,BD以及

OA,OC,OB,OD,根據(jù)平行線分線段成比例求出AM和EN即可判斷①，再求出和。N可以判

斷③，根據(jù)三角形面積公式求出△。。加和△CON的面積即可判斷②，再根據(jù)P,D,8共線，即可求

出其差的最大值即為BD,最后根據(jù)對(duì)稱性求出PA+PE最小為CE.

【解答】解：連接MN,PC,如圖：

AEB

D

???四邊形ABC。為菱形，

：.AB//CD,AB=CD=BC,ACLBD,OA=OC,OB=OD,

VZABC=60°,

???△ABC為等邊三角形，

.\AC=BC=af

：.OA=OC=^a,OB=OD=^-a,

為AB中點(diǎn)，

：.AE=BE=^AB=CE1,AB,

?_V3

??CE=1-。，

#AMAE1ENBNBE1

??CM-CD-2'CN~DN~CD~2

：.AM=EN=WcE=旦,BN=^BD=%0B=,

：.AM>EN,故①錯(cuò)誤；

：.OM=AO-AM=^a,0N=OB-BN=a,

bo與

/.OM-.ON=]：V3,故③正確；

S/^DOM--^OM*0D=S/\CON--^ON*OC—

:&DOM=SACON,故②正確；

VP,D,2共線，

\PD-PB[WBD=V3a,故④正確；

：8。垂直平分AC,

J.PA^PC,

...當(dāng)P,E,C共線時(shí)，9+PE最小，

:.PA+PE、CE=^a,故⑤錯(cuò)誤；

綜上所述，正確的結(jié)論有②③④.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線分線段成比例以及菱形的性質(zhì)，綜合運(yùn)用菱形的對(duì)稱性是本題解題的關(guān)

鍵.

8.（2025?陜西校級(jí)二模）如圖，在△ABC中，點(diǎn)、D,E分別在AB,AC的邊上，JLDE//BC,△ABC的

中線AF交。E于點(diǎn)G.若四邊形BDEC的面積與△ADE的面積相等，AG=1,則FG的長為（）

A.1B.V2-1C.V2D.V3-1

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).

【專題】圖形的相似；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】B

【分析】證明得（事）2=受理然后證明△AGOSAAPB,得竺=處，根據(jù)相

S^ABC2AFAB

似三角形的性質(zhì)求出絲=—=-,結(jié)合AG=1進(jìn)而計(jì)算FG的值即可.

AFBC2

【解答】解：?.?△AOE與四邊形。的面積相等，

.S“DE_1

S^ABC2’

?:DE〃BC,

：.AADE^AABC,

DEV2

BC一2’

DE//BC,

AAGD^AAFB,

AGAD

AF~AB'

△ADE^AABC,

DEAD

BC-AB'

.AGDEV2

"AF—BC―2'

.1V2

??—,

AF2

：.AF=V2,

：.FG=AF-AG=y[2-l.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

9.（2025?沈丘縣校級(jí)一模）如圖所示，在矩形A2C￡＞中，A3=3,BC=4,對(duì)角線AC,2。相交于點(diǎn)O,

過點(diǎn)。作OELAC,且交于點(diǎn)E,則下列說法不正確的是（）

A

B

726

A.AAEO^AACDB.4AE=5AOC.DE=：D.AE=箸

【考點(diǎn)】相似三角形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)；矩形的性質(zhì).

【專題】三角形；圖形的相似.

【答案】C

【分析】先利用勾股定理求出AC的長，然后證明△AEOS^AC。，再代入求值即可.

【解答】解：：在矩形4BCD中，AB=3,BC=4,

1

：.AB=CD^3,AD=BC=4,ZADC=90°,OA=^AC,

__________ir

：.AC=y/AD2+CD2=5,OA=^AC=|,

?;OE±AC,

：.ZAOE^ZADC^90°,

又；/EAO=NC4。，

.?.△AEOsAACD,故選項(xiàng)A正確，不合題意；

.AEAO

??一,

ACAD

rAEAO

即丁"=1T，

54

整理得4AE=5AO,故選項(xiàng)5正確，不合題意；

.\AE=-^AO=4x2=~s'f故選項(xiàng)。正確，不合題意；

：.DE=AD-AE=4-^-=^,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意;

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.（2025?巴彥縣校級(jí)模擬）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。、E在邊A8上，點(diǎn)G、尸在邊8。上，連接。G、

EF,AC//DG//EF,AF與DG交于點(diǎn)H,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

DECGADEFBF

A.—=—B.—=----C—=——D.----=—

ACAEBFBEBFBEHGGF

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行線分線段成比例.

【專題】三角形.

【答案】D

【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例定理逐項(xiàng)分析即可得解.

【解答】U：AC//DG//EF,

CGAD,,一一

△FGHs△fCN,—=—，故C正確;

BFBE

HG_HF

AC~AF

DG//EF,

DEHFGFDE一右

而=康'故tr8正確;

AE~AF

HGDE右

—=—,故A正確;

ACAE

DG//EF,

△BEFsABDG,

EFBF

布=而'故。錯(cuò)誤;

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例定理，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活

運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵.

二.填空題（共5小題）

AD1

11.(2025?鐵西區(qū)模擬)如圖，在△ABC中，點(diǎn)。，E分別是邊AB,AC上的點(diǎn)，DE//BC,且—=-,

BD2

若△AOE的面積是3cm2,則四邊形BDEC的面積為24cm2.

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).

【專題】三角形；圖形的相似；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】24.

【分析】因?yàn)镈E〃8C,所以可判定與△ABC相似.相似三角形的性質(zhì)為：相似三角形對(duì)應(yīng)邊

成比例，且面積比等于相似比的平方.我們的求解計(jì)劃是先根據(jù)已知的線段比例關(guān)系求出相似比，再根

據(jù)相似比求出AABC的面積,最后用AABC的面積減去△AOE的面積，從而得到四邊形BDEC的面積.

【解答】解：設(shè)4。=為則3。=2無，那么AB=AD+8D=x+2x=3尤.

因?yàn)椤〃BC,

所以△AOES/XABC,

AT)yi

它們的相似比等于對(duì)應(yīng)邊的比，即一=一=今

AB3x3

由相似三角形面積比等于相似比的平方可知，處匹=(―)2,

SLABC力B

_,AD1

因?yàn)榉?3

所以嘿)2=(芥】

.S—DE_1

S"BC9'

?^^ADE=3cm2J

設(shè)S/\ABC=ycm2,

,31

則一=一，

y9

根據(jù)比例的性質(zhì)“內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積”可得y=3X9=27(cm2).

??S四邊形BDEC=ABC-SAABC=27-3=24(.

故答案為：24.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確推理運(yùn)用.

12.（2025?越秀區(qū)校級(jí)一模）如圖，△ABC中，石是AC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)尸分別在A3、DE上,且N

AFB=90°,AD=DF,若A3=10,BC=16,則EF的長為3.

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).

【專題】圖形的相似；推理能力.

【答案】3.

【分析】先利用等角的余角相等得到NA8/=NOb3,貝|DB=DF,所以AD=BD=5,再證明△AOE

^AABC,然后利用相似比求出DE=8,由于利用。尸=AD=5,于是計(jì)算。尸即可.

【解答】解：???AO=OF,

：.ZDAF=ZDFAf

VZAFB=90°,

：.ZABF+ZBAF=90°,NDFA+NDFB=90°,

NABF=/DFB,

:.DB=DF,

：.AD=BD=5f

YE是AC邊上的中點(diǎn),

：.AE=CEf

ADAE1

ZDAE=ZBAC,—=——=一,

ABAC2

：.AADE^AABC,

.DE1

??~=—,

BC2

1

???￡>￡=*X16=8,

9

：DF=AD=5f

：.EF=S-5=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公

共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用；靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算相應(yīng)線段的長

或表示線段之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

13.（2025?青浦區(qū)一模）如圖，AB//CD//EF,如果AD：DF=3：2,那么BE：CE=5：2.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力.

【答案】5：2.

【分析】利用平行線分線段成比例定理求解.

【解答】I?：'：AB//CD//EF,

.BCAD3

"CE~DF~2

.BE5

"CE~2'

故答案為：5：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行線分線段成比例定理.

AE1

14.（2025?西青區(qū)校級(jí)一模）如圖，已知點(diǎn)￡）、￡分別在AABC的邊AC,AB上，且一=

AC2

右S^ADE—1>則S四邊形BCDE=3

【專題】圖形的相似；推理能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)相似三角形性質(zhì)可得到應(yīng)匹=結(jié)合己知即可得出結(jié)果.

SLABC4

ZE1

【解答】解：且一=一，

AC2

1

???AADE與△A5C相似比為一，

2

.SQE_1

??—，

S"BC4

?S&ADE=1>

SAABC—4S^ADE—4,

?,?S四邊形BCDE=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形相似的性質(zhì)，熟知相似三角形的面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

1

15.（2025?賽罕區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在△ABC中，ZB=90°,sinA=BD1AC,垂足為。，按如下步

1

驟作圖：①以A點(diǎn)為圓心，以大于”8的長度力為半徑作?。虎谝訠點(diǎn)為圓心，以同樣大小為半徑作

弧，兩弧交點(diǎn)分別為E,F；③連接EF直線EF與AC交于點(diǎn)G,則與DG的比是2百.

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形；線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖一基本作圖.

【專題】計(jì)算題；圖形的相似；尺規(guī)作圖；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】連接BG,由作圖可知EF為A8的垂直平分線，則G為A8的中點(diǎn)，由條件可知/A=

設(shè)。C=尤，則BC=2x,AC=4x,可求出A2=2倔:，CG=2x,貝I]￡>G=無，可求出AB與。G的比.

【解答】解：由題意得，E尸為的垂直平分線，

VZB=90°,

:.G為AB的中點(diǎn),

連接BG,

E：

BC

：.AG=BG=CG,

VBD±AC,

???/A=/DBC,

1

sinA=sinZDBC=于

.DCBC1

??BC~AC~2

設(shè)。C=x,貝！j8C=2x,AC=4xf

：.CG=2x,AB=yjAC2-BC2=7(4%)2-(2x)2=2后,

DG=CG-CD=x,

.AB2y/3xI—

??——J?

DGx

故答案為：2g

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理等知識(shí)，熟

練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三.解答題(共5小題)

16.(2025?新鄉(xiāng)模擬)綜合與實(shí)踐

綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).

在矩形ABC。中，AB=8,AO=6,將矩形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG,其中點(diǎn)E,F分

別是點(diǎn)3,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

DG3

(1)如圖1,連接。G,BE,則一的值為-.

BE4

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E恰好落在邊CD上，連接BG交AE于點(diǎn)。，連接BE.

①DE的長度為_^V7_.

②求證：OG=OB.

(3)若直線即，OG交于點(diǎn)H,當(dāng)8￡=8時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長.

圖2

【考點(diǎn)】相似形綜合題.

【專題】幾何綜合題；運(yùn)算能力；推理能力.

3

【答案】(1)7;

(2)①2近;

②見解析；

(3)8H的長為3百-4或3百+4.

【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AO=AC=6,A8=AE=8,NDAG=NBAE,求得些=-=-=

ABAE84

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到器=^|=-;

BEAE4

(2)①根據(jù)矩形的性質(zhì)得到/。=90°,AB=AE=8,根據(jù)勾股定理得到DE=<AE2-AD2=

7s2-62=2V7；

②如圖1,過點(diǎn)2作于點(diǎn)M,由旋轉(zhuǎn)可知AB=AE,得至根據(jù)平行線的性質(zhì)

得至推出BE平分/AEC.根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到8C=3M.由旋轉(zhuǎn)可知，AG^AD

=BC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OG=OB；

(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AD=AG,AB=AE,ZDAG^ZBAE,求得180°,得到/

DHB=90°,得到△ABE為等邊三角形，同理△AOG為等邊三角形.如圖2,令。〃與8C的交點(diǎn)為/,

根據(jù)三角函數(shù)的定義得到/560°=(6-竽)x5=3百-4,如圖3,同理可得=3V3+4.

【解答】解：(1)解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AO=AC=6,AB=AE=S,NDAG=/BAE,

,ADAG63

""AB~AE~8~4

.,.△DAGS△BAE,

.DGAG3

"BE~AE~4

w林心二3

故答案為力

(2)①解：四邊形ABCD是矩形，，/。二%。，AB=AE=8,

：4。=6,

：.DE=y/AE2-AD2=V82-62=2近，

故答案為：26；

②證明：如圖1,過點(diǎn)8作3M_LAE于點(diǎn)M,

由旋轉(zhuǎn)可知，AB=AE,

：.ZABE=ZAEB,

圖1

'：AB//CD,

：./ABE=NCEB,

：.ZCEB=ZAEB,

:.BE平分/AEC.

又；NC=90°,BM±AE,

:.BC=BM.

由旋轉(zhuǎn)可知，AG=AD=BC,

：.AG=BM.

,：ZGAO=ZBMO=90°,ZAOG=ZMOB,

：.AAOG^/\MOB(A4S),

OG=OB；

(3)的長為3舊一4或3^+4,

由旋轉(zhuǎn)得AD=AG,AB=AE,ZDAG=ZBAE,

：.ZADG^ZAGD=/ABE=ZAEB.

VZABE+ZABH=1^Q°,

ZADH+ZABH^180°,

在四邊形AOH8中，ZDAB=90°