2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)之一元一次方程

2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)之7U次方程

選擇題（共10小題）

L（2025?蠡縣一模）《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一題，大意為：有100頭鹿，首先每戶分一頭鹿，發(fā)現(xiàn)還

有剩余，將剩下的鹿給每3戶共分一頭，恰好分完.若設(shè)共有無戶，則下列方程正確的是（）

1X+11

A.x+4=100B.3x+l=100C.——=100D.x+^x=100

333

2.（2025?寧波模擬）桌面上有若干枚壹元硬幣和伍角硬幣，其中10枚正面向上.現(xiàn)將壹元硬幣全部翻面，

此時(shí)正面向上的壹元硬幣比正面向上的伍角硬幣多2枚，則桌面上的壹元硬幣有（）

A.12枚B.11枚C.10枚D.9枚

3.（2025?滄州一模）宋代數(shù)學(xué)家楊輝稱“幻方”為“縱橫圖”，傳說最早出現(xiàn)的幻方是夏禹時(shí)代的“洛書”，

楊輝的著作《續(xù)古摘奇算法》中總結(jié)了“洛書”的構(gòu)造.在如圖所示的三階幻方中，每行、每列、每條

對角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等，則“■”位置的數(shù)是（）

4.（2025?茅箭區(qū)校級模擬）小明參加了一場2000米的跑步比賽，他以4米/秒的速度跑了一段路程后，又

以3米/秒的速度跑完了剩下的路程，一共花了10分鐘，設(shè)小明以4米/秒的速度跑了x米，則列方程為

()

x2000-x

A.4x=3(x+10)B.-+10

43

x2000-xx2000-x

C.-+-----------=60x10D.-+-----------=60X10

3443

5.（2025?河北模擬）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有一道“以繩測井”的題：以繩測井，若將繩三

折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺，井深幾何？這道題大致意思是：用繩子測量水井深度,

如果將繩子折成三等份，那么每等份井外余繩四尺；如果將繩子折成四等份，那么每等份井外余繩一

尺.問井深多少尺？下列說法正確的是（）

A.設(shè)井深為無尺，所列方程為3（無+4）=4（x-1）

11

B.設(shè)繩子的長為x尺，所列方程為-x+4=-x+1

34

C.繩子的長是32尺

D.井深8尺

6.（2024秋?興隆縣期末）解方程——------=1時(shí)，去分母正確的是（）

36

A.2x+l-（10x+l）=1B.4x+l-10尤+1=6

C.4x+2-lOx-1=6D.2（2x+l）-（10x+l）=1

7.（2025?碑林區(qū)校級一模）某商場購進(jìn)一批服裝，每件進(jìn)價(jià)為200元，由于換季清貨，商場決定將這批

服裝按標(biāo)價(jià)的五折銷售，若打折后每件服裝仍能獲利20%,則該服裝標(biāo)價(jià)是（）

A.600元B.580元C.500元D.480元

8.（2025?碑林區(qū)校級一模）在上午9時(shí)到10時(shí)之間，時(shí)鐘的時(shí)針和分針會(huì)出現(xiàn)一次重合，這次重合所在

時(shí)間一般是（）

A.9：48—9：49B.9：49—9：50C.9：50—9：51D.9：51—9：52

9.（2025?佛山一模）方程-（|x+3|-|x-2|）=7滿足x+3>0的解的個(gè)數(shù)為（）

A.5B.3C.6D.0

10.（2025?宿豫區(qū)一模）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作之一，書中記載：“今有人共買雞，人

出九，盈十一；人出六，不足十六，問人數(shù)幾何？”意思是：“有若干人共同出錢買雞，如果每人出九

錢，那么多了十一錢；如果每人出六錢，那么少了十六錢.問：共有幾個(gè)人？”設(shè)有尤個(gè)人共同買雞,

依題意可列方程為（）

A.9x-ll=6x+16B.9x+ll—6x-16

x-11x+16x+11x-16

C.-------=---------D.-------=---------

9696

二.填空題（共5小題）

H.（2025?秦淮區(qū)校級模擬）化學(xué)方程式等號(hào)兩邊的同種原子的個(gè)數(shù)是相等的.例如，乙烷充分燃燒的化

學(xué)方程式是2c2H6+7O2=4CO2+6H2。，其中，等號(hào)左邊“?！痹拥膫€(gè)數(shù)是7X2=14,右邊“?！痹?/p>

的個(gè)數(shù)也是4X2+6X1=14.若辛烷充分燃燒的化學(xué)方程式是aC8Hl8+25O2=6CO2+c氏。（a,b,c為

常數(shù)），則6的值是.

12.（2025?官渡區(qū)校級模擬）如圖所示，用一個(gè)圓心角為150°的扇形圍成一個(gè)無底的圓錐，如果這個(gè)圓

錐底面圓的半徑為5c%,則這個(gè)扇形的半徑是cm.

13.（2025?南鄭區(qū)校級一模）算籌是我國古代的計(jì)算方法之一，縱式表示一到五時(shí)，豎放的每一根代表一,

表示六到九時(shí)，橫放一根代表五，其余算籌豎放在下面：橫式則相反，在表示多位數(shù)時(shí)，個(gè)位用縱式，

十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空.如圖所示的兩個(gè)框內(nèi)的算籌所表示的

兩位數(shù)、三位數(shù)分別為方程的一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)，則推算X表示的數(shù)為.

LIIIXI=o

14.（2025?茄子河區(qū)一模）元旦假期，小明和同學(xué)們?nèi)ケ┐笫澜缬瓮?已知門票每張150元，且有兩種

優(yōu)惠方式，①20人以上（含20人）可以團(tuán)購，每張票價(jià)120元；②10人以上，超出10人的部分，打

七折，其他人原價(jià).小明和同學(xué)們通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，他們按兩種方式購票花費(fèi)一樣多，則小明和同學(xué)們一

共有人.

15.（2025?陜西校級二模）某商店購進(jìn)一批商品，進(jìn)價(jià)為每件231元，為促銷該商店決定在標(biāo)價(jià)基礎(chǔ)上再

打9折銷售，若要使這批商品的利潤率達(dá)到20%,每件商品的標(biāo)價(jià)應(yīng)為元.

三.解答題（共5小題）

16.（2025?碑林區(qū)校級二模）漢中仙毫產(chǎn)自地處秦巴山區(qū)的漢中市，是中國國家地理標(biāo)志產(chǎn)品，富含天然

鋅、硒等微量元素.某茶葉店舉辦促銷活動(dòng)，一罐特級仙毫先按成本價(jià)提高60%標(biāo)價(jià)，再按照標(biāo)價(jià)的八

折出售，利潤為42元，求該茶葉店此類特級仙毫每罐的成本價(jià)是多少元？

17.（2025?雁塔區(qū)校級二模）如圖，某校的飲水機(jī)有溫水、開水兩個(gè)按鈕，溫水和開水共用一個(gè)出水口.溫

水的溫度為30℃流速為20機(jī)〃s；開水的溫度為100℃,流速為15機(jī)〃s.某學(xué)生先接了一會(huì)兒溫水，又接

了一會(huì)兒開水，得到一杯280加溫度為60℃的水（不計(jì)熱損失），求該學(xué)生分別接溫水和開水的時(shí)間.

Q）（。。畫包◎物理常識(shí)：

開水和溫水混合時(shí)會(huì)發(fā)生熱傳遞，開水放出的熱量等于

出水口溫水吸收的熱量，可以轉(zhuǎn)化為：開水的體積*開水降低的溫

度=溫水的體積x溫水升高的溫度.

18.（2025?遵化市校級一模）嘉嘉和琪琪用如圖中的A、B、C三張帶有運(yùn)算的卡片做一個(gè)“我說你算”的

數(shù)學(xué)游戲，兩人約定：一人說數(shù)字，并將卡片任意排列；另一人按卡片排列順序進(jìn)行計(jì)算.例如，嘉嘉

說出數(shù)字2,并將卡片按A-2-C的順序排列，則琪琪的運(yùn)算順序?yàn)椋合葘?進(jìn)行+3的運(yùn)算，接著用

求得的和X（-3）,最后用所求得的積-2.列式為：（2+3）X（-3）-2=5X（-3）-2=-15-2

=-17.

（1）嘉琪說出數(shù)字-5,并將卡片按的順序排列，請你幫嘉琪列式并計(jì)算結(jié)果；

（2）嘉嘉說數(shù)字x,琪琪對x按C-B-A的順序運(yùn)算后，得到的數(shù)恰好等于12,求x.

（3）琪琪說數(shù)字°,嘉嘉對a按A-C-8的順序運(yùn)算后，得到的數(shù)小于3,求滿足條件的負(fù)整數(shù)a的

+3X(-3)-2

值.ABC

19.(2025?永壽縣校級一模)商場銷售某種商品，若按原價(jià)銷售每天可賣50件，元旦期間，每件商品降

價(jià)20元，結(jié)果銷售量為60件，且每天銷售額相同，求該商品原價(jià)為多少元？

20.(2025?望城區(qū)一模)為了鼓勵(lì)節(jié)約用電，某地用電標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：如果每戶每月用電不超過“度，那么每

度按0.55元繳納；超過部分則按每度0.85元繳納.

(1)某戶5月份用電200度，共交電費(fèi)125元，求跖

(2)若該戶6月份的電費(fèi)平均每度0.6元，求6月份共用電多少度？應(yīng)交電費(fèi)多少元？

2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)之一元一次方程

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號(hào)12345678910

答案DADDDCDBDA

選擇題（共10小題）

1.（2025?蠡縣一模）《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一題，大意為：有100頭鹿，首先每戶分一頭鹿，發(fā)現(xiàn)還

有剩余，將剩下的鹿給每3戶共分一頭，恰好分完.若設(shè)共有無戶，則下列方程正確的是（）

1X+11

A.x+^=100B.3尤+1=100C.-------100D.x+-^x—100

333

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程；含分?jǐn)?shù)的一元一次方程.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】D

【分析】利用鹿的只數(shù)=居民戶數(shù)+}x居民戶數(shù)，即可列出關(guān)于尤的一元一次方程，此題得解.

【解答】解：根據(jù)題意得：尤+$=100.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程以及含分?jǐn)?shù)的一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確

列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

2.（2025?寧波模擬）桌面上有若干枚壹元硬幣和伍角硬幣，其中10枚正面向上.現(xiàn)將壹元硬幣全部翻面，

此時(shí)正面向上的壹元硬幣比正面向上的伍角硬幣多2枚，則桌面上的壹元硬幣有（）

A.12枚B.11枚C.10枚D.9枚

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；推理能力.

【答案】A

【分析】設(shè)桌面上的壹元硬幣有尤枚，其中翻面前正面朝上的有a枚，根據(jù)題意列出方程，求解即可.

【解答】解：設(shè)桌面上的壹元硬幣有x枚，其中正面朝上的有。枚，

：10枚正面向上，

...正面向上的伍角硬幣為（10-a）枚，

由題可得x-a—10-a+2,

解得尤=12,

；?桌面上的壹元硬幣有12枚，

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，理解題意，列出正確方程是解題的關(guān)鍵.

3.（2025?滄州一模）宋代數(shù)學(xué)家楊輝稱“幻方”為“縱橫圖”，傳說最早出現(xiàn)的幻方是夏禹時(shí)代的“洛書”，

楊輝的著作《續(xù)古摘奇算法》中總結(jié)了“洛書”的構(gòu)造.在如圖所示的三階幻方中，每行、每列、每條

對角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等，則“■”位置的數(shù)是（）

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】標(biāo)記“■”位置的數(shù)為x,左上角的數(shù)字為°,左下角的數(shù)字為6,中間的數(shù)字為如根據(jù)“每

行、每列、每條對角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等”，可得1+加+17=。+卅無，\+m+n=b+m+3,推出。=18

-x,6=15,再根據(jù)左邊一列的和等于右邊一列的和，列方程，解方程求出尤的值即可.

【解答】解：標(biāo)記幻方中的相關(guān)數(shù)字，由題意可得：

a3

1m17

bX

1+m+17=a+m+x,\+m+\1=b+m+3,

.,.a=18-x,b=15,

由a+l+6=3+17+x,得：（18-x）+1+15=3+17+%,

解得x=7,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)幻方的特點(diǎn)正確列出方程是解題的關(guān)鍵.

4.（2025?茅箭區(qū)校級模擬）小明參加了一場2000米的跑步比賽，他以4米/秒的速度跑了一段路程后，又

以3米/秒的速度跑完了剩下的路程，一共花了10分鐘，設(shè)小明以4米/秒的速度跑了x米，則列方程為

()

x2000-%

A.4x=3(x+10)B.一+-------=10

43

x2000-xx2000-x

C.-+-----------=60X10D.一+-------=60X10

3443

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.

【專題】一次方程(組)及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)“以4米/秒的速度跑了尤米的時(shí)間+以3米/秒的速度跑了(2000-x)米的時(shí)間=60X10

秒”建立方程即可得.

【解答】解：以4米/秒的速度跑了x米的時(shí)間+以3米/秒的速度跑了(2000-x)米的時(shí)間=60X10秒

可列方程：

x2000-X

—+-----------=60x10.

43

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了列一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確建立方程是解題關(guān)鍵.

5.(2025?河北模擬)我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有一道“以繩測井”的題：以繩測井，若將繩三

折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺，井深幾何？這道題大致意思是：用繩子測量水井深度，

如果將繩子折成三等份，那么每等份井外余繩四尺；如果將繩子折成四等份，那么每等份井外余繩一

尺.問井深多少尺？下列說法正確的是()

A.設(shè)井深為x尺，所列方程為3(x+4)=4(x-1)

,,,11

B.設(shè)繩子的長為無尺，所列方程為-%+4=-％+1

34

C.繩子的長是32尺

D.井深8尺

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.

【專題】一次方程(組)及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】用代數(shù)式表示井深即可得方程.此題中的等量關(guān)系有：①將繩三折測之，繩多四尺；②繩四折

測之，繩多一尺.據(jù)此解答即可.

【解答】解：設(shè)井深為尤尺，故3(x+4)=4(x+1),故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；

11

設(shè)繩子的長為無尺，根據(jù)井深度一定，可得-X-4=-％-1,故選項(xiàng)2錯(cuò)誤，不符合題意；

34

解方程3（x+4）=4（無+1）得，x=8,

井深為8尺，繩長為3X（8+4）=36尺，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；選項(xiàng)。正確，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，理解題意是關(guān)鍵.

2x+l10x4-1

6.（2024秋?興隆縣期末）解方程——-----=1時(shí)，去分母正確的是（）

36

A.2x+l-（lO.r+1）=1B.4x+l-10.r+l—6

C.4x+2-10x7=6D.2(2x+l)-(10x+l)=1

【考點(diǎn)】解一元一次方程.

【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】去分母的方法是方程兩邊同時(shí)乘以各分母的最小公倍數(shù)6,在去分母的過程中注意分?jǐn)?shù)線右括

號(hào)的作用，以及去分母時(shí)不能漏乘沒有分母的項(xiàng).

【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以6得：4x+2-（10x+l）=6,

去括號(hào)得：4x+2-10x7=6.

故選：C.

【點(diǎn)評】在去分母的過程中注意分?jǐn)?shù)線起到括號(hào)的作用，并注意不能漏乘沒有分母的項(xiàng).

7.（2025?碑林區(qū)校級一模）某商場購進(jìn)一批服裝，每件進(jìn)價(jià)為200元，由于換季清貨，商場決定將這批

服裝按標(biāo)價(jià)的五折銷售，若打折后每件服裝仍能獲利20%,則該服裝標(biāo)價(jià)是（）

A.600元B.580元C.500元D.480元

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】設(shè)該服裝的標(biāo)價(jià)為x元,用尤表示出五折出售的價(jià)錢,每件服裝的進(jìn)價(jià)乘20%求出獲利的價(jià)錢，

再用五折出售的價(jià)錢減去標(biāo)價(jià)等于獲利的價(jià)錢，列方程求解.

【解答】解：設(shè)該服裝的標(biāo)價(jià)為尤元，可得方程為：

0.5%-200=200X20%,

解得x=480；

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量

關(guān)系，列方程求解.

8.（2025?碑林區(qū)校級一模）在上午9時(shí)到10時(shí)之間，時(shí)鐘的時(shí)針和分針會(huì)出現(xiàn)一次重合，這次重合所在

時(shí)間一般是（）

A.9：48—9：49B.9：49~9：50C.9：50—9：51D.9：51—9：52

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；鐘面角.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)題意列出方程，解方程即可.

【解答】解：設(shè)九點(diǎn)x分重合，則有：

0.5x+270=6元，

1

解得，龍=49五，

故選：B.

【點(diǎn)評】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題意列出方程是關(guān)鍵.

9.（2025?佛山一模）方程-（|x+3|-|x-2|）=7滿足x+3>0的解的個(gè)數(shù)為（）

A.5B.3C.6D.0

【考點(diǎn)】含絕對值符號(hào)的一元一次方程.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】先求出尤>-3,當(dāng)尤>-3時(shí)，|x+3|-僅-2|=-7,求解得出x=-4,可得出答案.

【解答】解：由條件可知尤>-3,

當(dāng)x>-3時(shí)，方程變形為：|x+3|-|x-2|=-7,

，x+3-（2-x）=-7,

解得：尤=-4,

方程-（|x+3|-|x-2|）=7滿足x+3>0的解的個(gè)數(shù)為0,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查一元一次不等式，絕對值方程，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.

10.（2025?宿豫區(qū)一模）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作之一，書中記載：“今有人共買雞，人

出九，盈十一；人出六，不足十六，問人數(shù)幾何？”意思是：“有若干人共同出錢買雞，如果每人出九

錢，那么多了十一錢；如果每人出六錢，那么少了十六錢?問：共有幾個(gè)人？”設(shè)有1個(gè)人共同買雞,

依題意可列方程為（）

A.9x-ll=6x+16B.9x+ll=6x-16

x-11x+16x+11x-16

C.-------=--------D.-------=--------

9696

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程；數(shù)學(xué)常識(shí).

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】A

【分析】設(shè)有尤個(gè)人共同出錢買雞，根據(jù)買雞需要的總錢數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此

題得解.

【解答】解：設(shè)有x個(gè)人共同出錢買雞，根據(jù)題意得：

9x-ll=6x+16.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的

關(guān)鍵.

二.填空題（共5小題）

11.（2025?秦淮區(qū)校級模擬）化學(xué)方程式等號(hào)兩邊的同種原子的個(gè)數(shù)是相等的.例如，乙烷充分燃燒的化

學(xué)方程式是2c2H6+7O2=4CO2+6H2O,其中，等號(hào)左邊“?！痹拥膫€(gè)數(shù)是7X2=14,右邊“O”原子

的個(gè)數(shù)也是4X2+6X1=14.若辛烷充分燃燒的化學(xué)方程式是aC8Hl8+25O2=6CO2+c氏。（a,b,c為

常數(shù)），則6的值是16.

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】16.

【分析】根據(jù)化學(xué)方程式左右兩邊的C,H,。原子的個(gè)數(shù)相等，可列出關(guān)于a,b,c的三元一次方程

組，解之即可得出結(jié)論.

8a—b

【解答】解：根據(jù)題意得：18a=2c,

.25x2=26+c

（a—2

解得：b=16,

.c=18

：.b的值為16.

故答案為：16.

【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

12.（2025?官渡區(qū)校級模擬）如圖所示，用一個(gè)圓心角為150°的扇形圍成一個(gè)無底的圓錐，如果這個(gè)圓

錐底面圓的半徑為5c7",則這個(gè)扇形的半徑是12cm.

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；圓錐的計(jì)算.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】12,

【分析】根據(jù)底面圓的周長等于扇形的弧長，進(jìn)行求解即可.

【解答】解：設(shè)扇形的半徑為raw,

—15O7rr

由題思得：-----=27rx5,

180

解得：片⑵

故答案為：12.

【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，掌握圓錐的底面圓的周長等于扇形的弧長是解題的關(guān)鍵.

13.（2025?南鄭區(qū)校級一模）算籌是我國古代的計(jì)算方法之一，縱式表示一到五時(shí)，豎放的每一根代表一，

表示六到九時(shí)，橫放一根代表五，其余算籌豎放在下面：橫式則相反，在表示多位數(shù)時(shí)，個(gè)位用縱式,

十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空.如圖所示的兩個(gè)框內(nèi)的算籌所表示的

兩位數(shù)、三位數(shù)分別為方程的一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)，則推算尤表示的數(shù)為3.

LIIIXI=o

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】3.

【分析】根據(jù)圖中的算籌，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：根據(jù)題意得：62x-186=0,

解得：％=3,

???x表示的數(shù)為3.

故答案為：3.

【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

14.（2025?茄子河區(qū)一模）元旦假期，小明和同學(xué)們?nèi)ケ┐笫澜缬瓮?已知門票每張150元，且有兩種

優(yōu)惠方式，①20人以上（含20人）可以團(tuán)購，每張票價(jià)120元；②10人以上，超出10人的部分，打

七折，其他人原價(jià).小明和同學(xué)們通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，他們按兩種方式購票花費(fèi)一樣多，則小明和同學(xué)們一

共有30人.

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】30.

【分析】設(shè)小明和同學(xué)們一共有x人，分10cx<20及x220兩種情況考慮，根據(jù)他們按兩種方式購票

花費(fèi)一樣多，可列出關(guān)于龍的一元一次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)小明和同學(xué)們一共有x人，

當(dāng)10<x<20時(shí),120X20=150X10+150X0.7（x-10）,

解得：苫=寫（不符合題意，舍去）；

當(dāng)x220時(shí)，120尤=150X10+150X0.7（%-10）,

解得：x—3Q.

小明和同學(xué)們一共有30人.

故答案為：30.

【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

15.（2025?陜西校級二模）某商店購進(jìn)一批商品，進(jìn)價(jià)為每件231元，為促銷該商店決定在標(biāo)價(jià)基礎(chǔ)上再

打9折銷售，若要使這批商品的利潤率達(dá)到20%,每件商品的標(biāo)價(jià)應(yīng)為308元.

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】方程與不等式；運(yùn)算能力.

【答案】308.

【分析】設(shè)標(biāo)價(jià)為x元，則售價(jià)為0.9x,根據(jù)要使這批商品的利潤率達(dá)到20%,列方程求解即可.

【解答】解：設(shè)標(biāo)價(jià)為x元，

二售價(jià)為0.9尤,

.*.0.9x-231=231X20%,

解得x=308,

每件商品的標(biāo)價(jià)應(yīng)為308元，

故答案為：308.

【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的運(yùn)用，理解數(shù)量關(guān)系，正確列出方程求解是關(guān)鍵.

三.解答題（共5小題）

16.（2025?碑林區(qū)校級二模）漢中仙毫產(chǎn)自地處秦巴山區(qū)的漢中市，是中國國家地理標(biāo)志產(chǎn)品，富含天然

鋅、硒等微量元素.某茶葉店舉辦促銷活動(dòng)，一罐特級仙毫先按成本價(jià)提高60%標(biāo)價(jià)，再按照標(biāo)價(jià)的八

折出售，利潤為42元，求該茶葉店此類特級仙毫每罐的成本價(jià)是多少元？

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】150元.

【分析】設(shè)該茶葉店此類特級仙毫每罐的成本價(jià)是尤元，利用利潤=標(biāo)價(jià)X折扣率-成本價(jià)，可列出關(guān)

于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)該茶葉店此類特級仙毫每罐的成本價(jià)是x元，

根據(jù)題意得：80%X（1+60%）x-x=42,

解得：尤=150.

答：該茶葉店此類特級仙毫每罐的成本價(jià)是150元.

【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

17.（2025?雁塔區(qū)校級二模）如圖，某校的飲水機(jī)有溫水、開水兩個(gè)按鈕，溫水和開水共用一個(gè)出水口.溫

水的溫度為30℃流速為20H/S；開水的溫度為100℃,流速為15〃z〃s.某學(xué)生先接了一會(huì)兒溫水，又接

了一會(huì)兒開水，得到一杯280加溫度為60℃的水（不計(jì)熱損失），求該學(xué)生分別接溫水和開水的時(shí)間.

◎《。。面??物理常識(shí)：

J開水和溫水混合時(shí)會(huì)發(fā)生熱傳遞，開水放出的熱量等于

溫水u開水

出水口溫水吸收的熱量，可以轉(zhuǎn)化為：開水的體積x開水降低的溫

度=溫水的體積*溫水升高的溫度.

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】該學(xué)生接溫水的時(shí)間為8s,接開水的時(shí)間為8s.

【分析】設(shè)該學(xué)生接溫水的時(shí)間為無s,則接溫水20x機(jī)/,開水（280-20x）ml,由物理常識(shí)的公式可

得方程，解方程即可.

【解答】解：設(shè)該學(xué)生接溫水的時(shí)間為xs,

根據(jù)題意可得：20xX(60-30)=(280-20x)X(100-60),

解得尤=8,

.?.20X8=160(ml),

V280-160=120(ml),

.*.1204-15=8(s),

該學(xué)生接溫水的時(shí)間為8s,接開水的時(shí)間為8s.

【點(diǎn)評】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意是關(guān)鍵.

18.(2025?遵化市校級一模)嘉嘉和琪琪用如圖中的A、B、C三張帶有運(yùn)算的卡片做一個(gè)“我說你算”的

數(shù)學(xué)游戲，兩人約定：一人說數(shù)字，并將卡片任意排列；另一人按卡片排列順序進(jìn)行計(jì)算.例如，嘉嘉

說出數(shù)字2,并將卡片按A-B-C的順序排列，則琪琪的運(yùn)算順序?yàn)椋合葘?進(jìn)行+3的運(yùn)算，接著用

求得的和X(-3),最后用所求得的積-2.列式為：(2+3)X(-3)-2=5X(-3)-2=-15-2

=-17.

(1)嘉琪說出數(shù)字-5,并將卡片按A-B-C的順序排列，請你幫嘉琪列式并計(jì)算結(jié)果；

(2)嘉嘉說數(shù)字彳，琪琪對x按C-B-A的順序運(yùn)算后，得到的數(shù)恰好等于12,求x.

(3)琪琪說數(shù)字a,嘉嘉對。按A-C-B的順序運(yùn)算后，得到的數(shù)小于3,求滿足條件的負(fù)整數(shù)a的

+3X(-3)-2

值.ABC

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用；有理數(shù)的混合運(yùn)算.

【專題】一次方程(組)及應(yīng)用.

【答案】(1)(-5+3)X(-3)-2=4；

(2)尤的值是-1；

(3)a的值為-1.

【分析】(1)根據(jù)題意，可以寫出相應(yīng)的算式，然后計(jì)算即可；

(2)根據(jù)題意，可以得到關(guān)于x的方程，然后解方程即可；

(3)根據(jù)題意，可以得到關(guān)于。的不等式，然后不等式分析即可.

【解答】解：(1)?數(shù)字為-5,并將卡片按A-B-C的順序排列，

根據(jù)題意得：(-5+3)X(-3)-2—(-2)X(-3)-2—6-2=4；

(2)?..對x按C-8-A的順序運(yùn)算后，得到的數(shù)恰好等于12,

(尤-2)X(-3)+3=12,

解得：X=-1,即尤的值是-1；

(3)?.?對。按A-C-B的順序運(yùn)算后，得到的數(shù)小于3,

(a+3-2)X(-3)<3,

解得：a>-2,

:。為負(fù)整數(shù)，

:.a的值為-L

【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次方程，解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題

意，列出相應(yīng)的算式或方程.

19.(2025?永壽縣校級一模)商場銷售某種商品，若按原價(jià)銷售每天可賣50件，元旦期間，每件商品降

價(jià)20元，結(jié)果銷售量為60件，且每天銷售額相同，求該商品原價(jià)為多少元？

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.

【專題】一次方程(組)及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】設(shè)該商品原價(jià)為x元，然后根據(jù)銷售額=單價(jià)X數(shù)量列出方程求解即可.

【解答】解：設(shè)該商品原價(jià)為x元，

由題意得，50尤=60(%-20),

.,.50x=60龍-1200,

解得x=120,

答：該商品的原價(jià)為120元.

【點(diǎn)評】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握題意找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

20.(2025?望城區(qū)一模)為了鼓勵(lì)節(jié)約用電，某地用電標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：如果每戶每月用電不超過。度，那么每

度按0.55元繳納；超過部分則按每度0.85元繳納.

(1)某戶5月份用電200度，共交電費(fèi)125元，求跖

(2)若該戶6月份的電費(fèi)平均每度0.6元，求6月份共用電多少度？應(yīng)交電費(fèi)多少元？

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】一次方程(組)及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)根據(jù)題意列出方程即可求出答案.

(2)設(shè)6月份用電量為x,根據(jù)題意列出方程即可求出答案.

【解答】解:(1)V200X0.55=110<125,

."<200,

.,.0.55a+0.85(200-a)=125,

.?.a=150.

(2)設(shè)6月份用電量為x,

.1.150X0.55+0.85X(%-150)=0.6x,

解得：x=180,

，應(yīng)交電費(fèi)為0.6尤=108元，

答：6月份共用電180度，應(yīng)交電費(fèi)108元.

【點(diǎn)評】本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型.

考點(diǎn)卡片

1.有理數(shù)的混合運(yùn)算

(1)有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)

算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.

(2)進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化.

【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧

1.轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化

為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算.

2.湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母相同的兩個(gè)數(shù)，和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)，乘積

為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解.

3.分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)算.

4.巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡便.

2.數(shù)學(xué)常識(shí)

數(shù)學(xué)常識(shí)

此類問題要結(jié)合實(shí)際問題來解決，生活中的一些數(shù)學(xué)常識(shí)要了解.比如給出一個(gè)物體的高度要會(huì)選擇它合

適的單位長度等等.

平時(shí)要注意多觀察，留意身邊的小知識(shí).

3.解一元一次方程

(1)解一元一次方程的一般步驟：

去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1,這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點(diǎn)，

靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=。形式轉(zhuǎn)化.

(2)解一元一次方程時(shí)先觀察方程的形式和特點(diǎn)，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括號(hào)，且括

號(hào)外的項(xiàng)在乘括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)后能消去分母，就先去括號(hào).

(3)在解類似于“or+bx=c”的方程時(shí)，將方程左邊，按合并同類項(xiàng)的方法并為一項(xiàng)即(a+b)尤=°.使

方程逐漸轉(zhuǎn)化為ax=b的最簡形式體現(xiàn)化歸思想.將ax=b系數(shù)化為1時(shí)，要準(zhǔn)確計(jì)算，一弄清求x時(shí)，

方程兩邊除以的是a還是b,尤其。為分?jǐn)?shù)時(shí)；二要準(zhǔn)確判斷符號(hào)，a、6同號(hào)x為正，a、6異號(hào)x為負(fù).

4.含絕對值符號(hào)的一元