2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)之整式

2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)之整式

選擇題（共10小題）

1.（2025?越秀區(qū)校級一模）下列計算正確的是（）

A.〃2?Q2=2Q4B.(〃-2)2=/-4

C.6a2-^-3a2=2a2D.(-42)3="〃6

2.（2025?武漢模擬）下列計算正確的是（)

A.B.小。心/

C.(/)4=/D.(〃+1)2=/+]

3.（2025?秦都區(qū)校級模擬）下列各式正確的是（）

A*.m4—?m=m4B.(m-2)2=m2-4

C.4mn-n=4mD.(m-n)2=(n-m)2

4.（2025?烏魯木齊一模）下列各式中，運算結(jié)果為6切4的是（）

A.3m+3m3B.（-3m2）2C.12m54-2mD.-2m3?3m

5.（2025?永壽縣校級一模）若2x?（）=-6/y,則括號內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（）

A.3xyB.-3xyC.-3x2^D.-3y

6.（2025?金安區(qū)校級一模）下面計算正確的是（）

A.2a+3b=5abB.a2^-a3=ci5

C.（-2〃%2）3=_8Q%6D.〃3?〃2=Q6

7.（2025?浙江一模）下列各式中，計算結(jié)果為病的是（）

A.m2*m3B.m2+m3C.m104-m2D.（m2）3

8.（2025?武漢模擬）計算（3/03）2的結(jié)果是（）

A.6。%5B.C.9。%5D.9?！?

9.（2025?官渡區(qū)校級模擬）下列運算正確的是（）

A.〃2+〃2=〃4B.2cr,b-^-ab=2a2b

C.〃2?〃4=〃6D.

10.(2025?大渡口區(qū)模擬)已知Si=(m+1)(m+7),S2=(m+2)(m+4),機為正整數(shù).下列說法:

①Si始終大于S2；

②若y=Si-S2,則y隨機的增大而減??；

③若滿足條件|SL切V〃W2023的整數(shù)n有且只有4個，則m的值為1010.

其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

填空題（共5小題）

11.（2025?南樂縣一模）請寫出一個含有字母。和6,且次數(shù)為3的單項式.

12.（2025?寧波模擬）己知/-尤-4=0,代數(shù)式（x-2）2+（x-1）（尤+3）的值為.

13.（2025?津南區(qū)校級模擬）計算：（-6xy）=.

14.（2025?高新區(qū)校級模擬）如果一個四位自然數(shù)麗的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0,滿足法-

bc=cd,那么稱這個四位數(shù)為“遞減數(shù)”.例如：四位數(shù)4129,：41-12=29,；.4129是“遞減數(shù)”;

又如：四位數(shù)5324,：53-32=21/24,.「5324不是“遞減數(shù)”.若一個“遞減數(shù)”為a312,則這個

數(shù)為.

15.（2025?重慶模擬）單項式-3『人的系數(shù)是.

三.解答題（共5小題）

16.（2025?天心區(qū)校級一模）先化簡，再求值：（x+3）2-2x（x+2）+（x-3）（x+3）,其中x=-1.

17.（2025?慈利縣一模）現(xiàn)有長與寬分別為a、b的小長方形若干個，用兩個這樣的小長方形，拼成如圖1

圖1圖2圖3

（1）根據(jù)圖中條件，請寫出圖1和圖2所驗證的關(guān)于a、b的關(guān)系式：（用0、6的代數(shù)式表示出來）

圖1表?。?；

圖2表不：；

根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：

（2）若x+y=8,x1+y2-40,貝（尤-y）2—；xy—；

（3）如圖3,點C是線段AB上的一點，以AC,2C為邊向兩邊作正方形，設(shè)A2=7,兩正方形的面

積和SI+S2=16,求圖中陰影部分面積.

18.（2025?石家莊一模）如圖，晴晴家有一塊長為（4a+b）米，寬為（3a+6）米的長方形耕地，為響應(yīng)國

家“把飯碗牢牢端在自己手中”的號召，爸爸決定只留一塊長為（2a+b）米，寬為（a+6）米的長方形

耕地來種植經(jīng)濟作物，其余耕地用來種植小麥.

(1)求種植小麥的耕地面積.(用含a、b的代數(shù)式表示，要求化簡)

(2)當(dāng)a=200米，b=130米時，求種植小麥的耕地面積.

22

19.(2025?紅花崗區(qū)校級一模)已知：設(shè)4=3。2>-/,B=2ab-ab.

(1)化簡2A-3B；

(2)若|a+3|+(b-2)2=0,求A-8的值.

20.(2025?長安區(qū)一模)已知整式尸=d+4a,Q=a-1.

(1)若M=P-8。，求整式M；

(2)對任意實數(shù)a,判斷整式M的值能為負(fù)數(shù)嗎？說明理由.

2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)之整式

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案DBDCCCADCC

一.選擇題（共10小題）

1.（2025?越秀區(qū)校級一模）下列計算正確的是（

A.=B.(〃-2)2=。2-4

C.6a2jr?>a2=2a2D.(-〃2)3=-〃6

【考點】整式的除法；同底數(shù)幕的乘法；幕的乘方與積的乘方；完全平方公式.

【專題】整式；運算能力.

【答案】D

【分析】4根據(jù)同底數(shù)嘉相乘法則進(jìn)行計算，然后判斷即可;

B.根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計算，然后判斷即可;

C.根據(jù)單項式除以單項式法則和同底數(shù)暴相除法則進(jìn)行計算，然后判斷即可;

。.根據(jù)積的乘方和幕的乘方法則進(jìn)行計算，然后判斷即可.

【解答】解：A.???〃2?〃2=〃4,.??此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意;

瓦???（〃-2）2=〃2一4。+4,.??此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意;

C.?..6/+3/=2,.?.此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意;

Z）.:（-〃2）3=-〃6,...此選項的計算正確，故此選項符合題意;

故選：D.

【點評】本題主要考查了整式的有關(guān)運算,解題關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)幕的乘除法則、完全平方公式、

單項式除以單項式法則和募的乘方法則.

2.（2025?武漢模擬）下列計算正確的是（)

〃4.〃8=〃12

A.a*CL~~2〃B.

C.(/)4=/D.(〃+1)2=/+]

【考點】完全平方公式；同底數(shù)幕的乘法;幕的乘方與積的乘方.

【專題】整式；運算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)同底數(shù)基的乘法，暴的乘方，完全平方公式的計算進(jìn)行判定即可.

【解答】解：根據(jù)運算法則逐項分析判斷如下：

A、原選項計算錯誤，不符合題意；

B、a4-a8=a4+8=a12,原選項正確，符合題意；

C、計算結(jié)果是儲2,原選項計算錯誤，不符合題意；

D、計算結(jié)果是/+2°+1,原選項計算錯誤，不符合題意；

故選：B.

【點評】本題考查了同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方完全平方公式的計算，掌握整式的混合運算法則是解題

的關(guān)鍵.

3.（2025?秦都區(qū)校級模擬）下列各式正確的是（）

A.nZ-T-m—m4B.（m-2）2—nr-4

C.4mn-n=4mD.（m-n）2=（n-機）2

【考點】完全平方公式；合并同類項；同底數(shù)幕的除法.

【專題】計算題.

【答案】D

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則，完全平方公式，合并同類項法則，幕的乘方與積的乘方的運算法則

進(jìn)行計算，即可得出答案.

【解答】解：A.故本選項計算錯誤，不符合題意；

B.（m-2）2=m2-4m+4,故本選項計算錯誤，不符合題意；

C.4m〃和層不是同類項，不能合并，故本選項計算錯誤，不符合題意；

D.（m-Q2=（"-機）2,故本選項計算正確錯誤，符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查了同底數(shù)幕的除法，完全平方公式，合同類項，熟練掌握相關(guān)運算法則是解本題的關(guān)

鍵.

4.（2025?烏魯木齊一模）下列各式中，運算結(jié)果為6"4的是（）

A.3m+3m3B.（-3m2）2C.12m54-2mD.-2m3'3m

【考點】整式的混合運算.

【專題】整式；運算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)合并同類項，積的乘方，單項式除以單項式，單項式乘單項式法則逐項排除即可.

【解答】解：3機與3:/不可以合并，故選項A不符合題意；

（-3〃，）2=9m4,故選項8不符合題意；

12冽5+2機=6帆、故選項C符合題意；

-2mi,3m=-6m4,故選項D不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

5.（2025?永壽縣校級一模）若2x?（）=-6X3J,則括號內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（）

A.3孫B.-3xyC.-3X2JD.-3y

【考點】單項式乘單項式.

【答案】C

【分析】設(shè)空白部分的代數(shù)式為則M=-6x3y+2無，根據(jù)單項式除單項式的運算法則，即可得出答

案.

【解答】解：設(shè)空白部分的代數(shù)式為M,則M=-6x3y+2x=-3?y.

故選：C.

【點評】本題考查了單項式乘單項式的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握運算法則是關(guān)鍵.

6.（2025?金安區(qū)校級一模）下面計算正確的是（）

A.2a+3b=5abB.a2+a3=a5

C.（-2a%2）3=-8a%6D.a3*a1=a6

【考點】幕的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)幕的乘法.

【專題】整式；運算能力.

【答案】C

【分析】分別根據(jù)合并同類項的法則，積的乘方運算法則以及同底數(shù)幕的乘法法則逐一判斷即可.

【解答】解：2a與36不是同類項，所以不能合并，故選項A不合題意；

/與/不是同類項，所以不能合并，故選項B不合題意；

（-2a%2）3=-8°%6,正確，故選項C符合題意；

a>'cr=a>,故選項。不合題意.

故選：C.

【點評】本題主要考查了合并同類項，塞的乘方與積的乘方及同底數(shù)暴的乘法，熟記哥的運算法則是解

答本題的關(guān)鍵.

7.（2025?浙江一模）下列各式中，計算結(jié)果為〃戶的是（）

A.nT'tv3B.ITT+ITT'C.〃尸+機2D.3

【考點】同底數(shù)幕的除法；同底數(shù)幕的乘法；募的乘方與積的乘方.

【專題】整式；運算能力.

【答案】A

【分析】此題可根據(jù)同底數(shù)幕的乘除法、塞的乘方及合并同類項進(jìn)行求解.

【解答】解：A.相2.利3=m5,計算正確，故符合題意；

B.病、病不是同類項，不能合并，故不符合題意；

C.機1。+序=m8,原計算錯誤，故不符合題意；

D.（加2）3=%6,原計算錯誤，故不符合題意；

所以計算結(jié)果為m5的是選項A.

故選：A.

【點評】本題主要考查同底數(shù)幕的乘除法、幕的乘方及合并同類項，熟練掌握各個運算法則是解題的關(guān)

鍵.

8.（2025?武漢模擬）計算（3/廬）2的結(jié)果是（）

A.6a4b5B.6。%6c.9</b5D.9。%6

【考點】哥的乘方與積的乘方.

【專題】計算題；運算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)塞的乘方與積的乘方進(jìn)行計算即可.

【解答】解：原式=32（/）262

=9a%6.

故選：D.

【點評】本題主要考查累的乘方與積的乘方，熟練掌握以上以上知識點是解題的關(guān)鍵.

9.（2025?官渡區(qū)校級模擬）下列運算正確的是（）

A.a2+（72=o4B.Ic^b-^ab—lc^b

C.a2'a4=a6D.（fl-1）2=a2-1

【考點】整式的混合運算；整式的加減；整式的除法.

【專題】整式；運算能力.

【答案】C

【分析】計算出各個選項中式子的正確結(jié)果，即可判斷哪個選項符合題意.

【解答】解：a2+a2=2a2,故選項A錯誤，不符合題意.

2aibJi-ab=2a1,故選項8錯誤，不符合題意.

a2'a4=a6,故選項C正確，符合題意.

(a-1)2=a2-2a+l,故選項。錯誤，不符合題意.

故選：C.

【點評】本題考查整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

10.(2025?大渡口區(qū)模擬)已知Si=(m+1)(m+7),S2=(m+2)(wt+4),m為正整數(shù).下列說法：

①Si始終大于S2；

②若y=Si-S2,則y隨m的增大而減??；

③若滿足條件|Si-S2|<WW2023的整數(shù)n有且只有4個，則m的值為1010.

其中正確的個數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

【考點】整式的混合運算；一次函數(shù)的性質(zhì)；絕對值.

【專題】整式；一次函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力.

【答案】C

【分析】利用作差法可判斷S1>S2,結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，可得到y(tǒng)=2m-1的圖象y隨X的增大而增

大,根據(jù)題意,|S1-S2|V〃W2O23的整數(shù)〃有且只有4個,可得到|2%-“=2019,求出“的值,即可得

到結(jié)果.

【解答】解:VS1=(m+1)(m+7),&=(m+2)(m+4),

.*.Si-S2=(m+1)(m+7)-(m+2)(m+4)

=m2+8m+7-(m2+6m+8)

=m2+8m+7-m2-6m-8

=2m-1,

??,根為正整數(shù)，

且機為整數(shù)，

2m-120,

.'.Si-S2>0,

故結(jié)論①正確，符合題意；

若y=Si-S2,

??y-1,

V2>0,

：.y^2m-1的圖象y隨x的增大而增大，

故結(jié)論②不正確，不符合題意；

:滿足條件|Si-S2|<WW2023的整數(shù)n有且只有4個，

：.\2m-l|<n^2023的整數(shù)〃有且只有4個，

：.\2m-1|=2019,

.?.2/77-1=2019^2/77-1=-2019,

解得m=1010或相=-1009,

故結(jié)論③正確，符合題意，

綜上所述，其中正確的個數(shù)是2個，

故選：C.

【點評】本題考查了整式的加減運算，一次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，正確計算是解

題的關(guān)鍵.

二.填空題（共5小題）

11.（2025?南樂縣一模）請寫出一個含有字母。和6,且次數(shù)為3的單項式4a2b（答案不唯一）.

【考點】單項式.

【專題】整式；運算能力.

【答案】4/b（答案不唯一）.

【分析】根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解，單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)

和叫做這個單項式的次數(shù).

【解答】解：根據(jù)題意可知，先構(gòu)造系數(shù)，例如4,且縱b的指數(shù)和是3,

即:402b（答案不唯一）.

故答案為：4crb（答案不唯一）.

【點評】本題考查了單項式，掌握單項式的定義是關(guān)鍵.

12.（2025?寧波模擬）已知X2-X-4=0,代數(shù)式（x-2）2+（x-1）（x+3）的值為9.

【考點】整式的混合運算一化簡求值.

【專題】整式；運算能力.

【答案】9.

【分析】根據(jù)完全平方公式、多項式乘多項式可以化簡題目中的式子，然后根據(jù)/-尤-4=0,即可解

答本題.

【解答】解：原式=/-4JC+4+X2+3X-x-3

—2X2-2x+l,

Vx2-尤-4=0,

.,.x1-x=4,

2x2-2尤=8,

原式=8+1=9；

故答案為：9.

【點評】本題考查了整式的混合運算，化簡求值，熟練掌握整式混合運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.

13.（2025?津南區(qū)校級模擬）計算：12x2y+（-6xy）=-2x.

【考點】整式的除法.

【專題】整式；運算能力.

【答案】-2x.

【分析】運用單項式除以單項式法則計算即可.

【解答】解：原式=-2x.

故答案為：-2x.

【點評】本題考查了單項式除以單項式，掌握單項式除以單項式法則是關(guān)鍵.

14.（2025?高新區(qū)校級模擬）如果一個四位自然數(shù)麗的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0,滿足方-

詼=苴,那么稱這個四位數(shù)為“遞減數(shù)”.例如：四位數(shù)4129,：41-12=29,...4129是“遞減數(shù)”;

又如：四位數(shù)5324,：53-32=21#24,；.5324不是“遞減數(shù)”.若一個“遞減數(shù)”為a312,貝U這個

數(shù)為4312.

【考點】整式的加減.

【專題】方程思想；整式；運算能力.

【答案】4312.

【分析】根據(jù)遞減數(shù)的概念列方程求a的值，即可求解.

【解答】解：由題意可得10a+3-31=12,

解得a=4.

故這個數(shù)為4312.

故答案為：4312.

【點評】本題考查新定義，列代數(shù)式，理解新定義概念，正確計算是解題關(guān)鍵.

15.(2025?重慶模擬)單項式-301b的系數(shù)是-3.

【考點】單項式.

【專題】整式；符號意識.

【答案】-3.

【分析】根據(jù)單項式系數(shù)的定義來求解.單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù).

【解答】解：根據(jù)單項式的系數(shù)的定義可知：-3/b的系數(shù)是-3.

故答案為：-3.

【點評】本題考查了單項式系數(shù)的定義.確定單項式的系數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因

式的積，是找準(zhǔn)單項式的系數(shù)的關(guān)鍵.

三.解答題(共5小題)

16.(2025?天心區(qū)校級一模)先化簡，再求值：(尤+3)2-2x(元+2)+(x-3)(x+3),其中x=-1.

【考點】整式的混合運算一化簡求值.

【專題】整式；運算能力.

【答案】2x,-2.

【分析】根據(jù)完全平方公式，平方差公式，單項式乘以多項式法則計算，再代入求值即可.

【解答】解：原式=/+6尤+9-2x?-4無+x?-9,

=(x2-2X2+X2)+(6x-4x)+(9-9)

=21x.

當(dāng)x=-l時，原式=2X(-1)=-2.

【點評】本題主要考查了整式的混合運算的化簡求值，熟練掌握運算法則是關(guān)鍵.

17.(2025?慈利縣一模)現(xiàn)有長與寬分別為a、6的小長方形若干個，用兩個這樣的小長方形，拼成如圖1

圖1圖2圖3

(1)根據(jù)圖中條件，請寫出圖1和圖2所驗證的關(guān)于a、b的關(guān)系式：(用a、6的代數(shù)式表示出來)

圖1表示：(a+b)2=G+廿+2ab；

圖2表示：(a+b)2=(a-b)入+而)；

根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：

(2)若x+y=8,X2+J2=40,貝!J(尤-y)2=16；xy=12；

(3)如圖3,點C是線段A8上的一點，以AC,8c為邊向兩邊作正方形，設(shè)48=7,兩正方形的面

積和SI+S2=16,求圖中陰影部分面積.

【考點】完全平方公式的幾何背景；多項式乘多項式.

【專題】整式；運算能力.

【答案】(1)(。+6)2—a2+b2+2ab；(a+b)2—(a-b)2+4ab；(2)16；12；(3)圖中陰影部分的面積

為了.

【分析】(1)圖1中由兩個長與寬分別為a、b的小長方形與一大一小兩個正方形構(gòu)成一個大的正方形，

利用邊長為Q+b)正方形的面積等于兩個長方形的面積加邊長分別為。，6的正方形的面積可得；圖2

中利用大正方形的面積等于4個長方形的面積加小正方形的面積可得；

(2)根據(jù)x+y=8,?+/=40,求出口的值，然后根據(jù)完全平方公式的變形進(jìn)行計算即可；

22222

(3)AB=AC+BC,Si=AC,S2=BC,S陰影=8UCO=8UAC,可以禾用(AC+BC)=AC+BC+2AC

8C代入求值即可.

【解答】解：(1)圖1中，由圖可知S大正方形=(a+6)2,

S組成大正方形的四部分的面積之和=a2+b2+2ab,

由題,顯得，S大正方形=S組成大正方形的四部分的面積之和，

即Qa+b)2=cT+b2+2ab,

故答案為：(a+b)=a^+b^+2ab.

圖2中,由圖可知S大正方形=(a+b)2,S小正方形=(a—b)2,S四個長方形=4?！?

由題圖可知，S大正方形=S小正方形+S四個長方形，

即(a+6)2=(fl-Z?)2+4ab,

故答案為:(a+b)2=ta-b')2+4ab.

(2);(x+y)2=x2+y2+2xy,

]

?'.xy=][(%+y)2—(%?+y2)]

??，x+y=8,/+y2=40,

Axy=J(82-40)=12,

(%-y)2=x2+y2-2xy=40-2X12=16.

故答案為：16；12.

(3)由題意得A8=AC+C3,

,:AB=7,

：.AC+CB=7f

VSi+52=16,

AAC2+CB2=16,

,?(AC+BC)2=AC1+CB1+2ACCB,

i

：.AC-CB=j[{AC+CB)2-{AC2+CS2)]

1

=*(72Q—16)

33

=T'

33

:?SK日影=CD,CB=AC,CB

33

即圖中陰影部分的面積為萬.

【點評】本題考查了完全平方公式的幾何背景及完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵熟練掌握完全平方公

式，并進(jìn)行靈活運用.

18.(2025?石家莊一模)如圖，晴晴家有一塊長為(4a+b)米，寬為(3°+6)米的長方形耕地，為響應(yīng)國

家“把飯碗牢牢端在自己手中”的號召，爸爸決定只留一塊長為⑵心米，寬為(a+b)米的長方形

耕地來種植經(jīng)濟作物，其余耕地用來種植小麥.

(1)求種植小麥的耕地面積.(用含八b的代數(shù)式表示，要求化簡)

(2)當(dāng)a=200米，6=130米時，求種植小麥的耕地面積.

【考點】整式的混合運算一化簡求值；多項式乘多項式.

【專題】整式；運算能力.

【答案】(1)(10/+4而)平方米；

(2)504000平方米.

【分析】(1)根據(jù)長方形面積公式列出算式，根據(jù)多項式乘多項式、合并同類項把原式化簡；

(2)把八6的值代入化簡后的式子計算即可.

【解答】解：(1)種植小麥的耕地面積為：(4a+6)(3。+6)-(2a+b)(a+b)

=(12。2+4。6+3。6+廬)-(2cT+2ab+ab+b2)

=12cT+^ab+3ab+lr-2a2-2ab-ab-b1

=(10a2+4oZ>)平方米；

(2)當(dāng)a=200,6=130時，1OcrUab=10X2002+4X200X130=504000(平方米).

【點評】本題考查的是整式的混合運算-化簡求值，掌握整式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

2

19.(2025?紅花崗區(qū)校級一模)己知：設(shè)A=3/z,-"2,B=2(^b-ab.

(1)化簡2A-38；

(2)若|a+3|+。-2)2=0,求A-8的值.

【考點】整式的加減一化簡求值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；有理數(shù)的減法；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.

【專題】計算題；整式；運算能力.

【答案】(1)a8;

(2)18.

【分析】(1)把A、8代入2A-38,根據(jù)整式的加減混合運算法則化簡；

(2)先化簡A-2,根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出。和b的值，再代入計算即可.

22

【解答】解：(1)24-32=2(3/6-。射)_3Q2ab-ab)

=6a2b-2ab2-GcTb+hab1

—ab2；

(2)A-8=(3//,-"2)_(2/6“2)

=3crb-ab2-Ic^b+ab1

=<rb,

：|a+3|+(b-2)2=0,

.'.a+3—Q,b-2—0,

??〃=-3,b=2,

-B=(-3)2x2=18.

【點評】本題考查了整式的加減一化簡求值和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握整式的加減混合運算法則是解題的關(guān)

鍵.

20.(2025?長安區(qū)一模)已知整式尸=/+4a,Q=a-1.

(1)若M=P-80,求整式M；

(2)對任意實數(shù)a,判斷整式M的值能為負(fù)數(shù)嗎？說明理由.

【考點】整式的加減；配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.

【專題】整式；運算能力.

【答案】(1)M—cr-4tz+8；

(2)對任意實數(shù)a,判斷整式/的值不能為負(fù)數(shù)，理由見解答.

【分析】(1)根據(jù)P=a2+4a,Q=a-1,M=P-8Q,可以計算出M；

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果和配方法，可以判斷"的正負(fù)情況.

【解答】解：(1):尸=/+4a,Q=a-1,

：.M=P-SQ

=(/+4a)-8(<7-1)

=/+4。-8a+8

=cr-4a+8；

(2)對任意實數(shù)a,判斷整式"的值不能為負(fù)數(shù)，

理由：由(1)知：M=a2-4a+8=(a-2)2+4>0,

對任意實數(shù)a,判斷整式M的值不能為負(fù)數(shù).

【點評】本題考查整式的加減、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

考點卡片

1.絕對值

(1)概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.

①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；

②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù).

③有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù).

(2)如果用字母。表示有理數(shù)，則數(shù)。絕對值要由字母。本身的取值來確定：

①當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身。；

②當(dāng)。是負(fù)有理數(shù)時，。的絕對值是它的相反數(shù)-a；

③當(dāng)。是零時，。的絕對值是零.

即|a|={a(a>0)0(a=0)-a(a<0)

2.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值

在實數(shù)范圍內(nèi)，任意一個數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個數(shù)或式的絕對值相加和為。時，則其中的每一項

都必須等于0.

3.有理數(shù)的減法

(1)有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).即：?-b=a+Lb)

(2)方法指引:

①在進(jìn)行減法運算時，首先弄清減數(shù)的符號；

②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時，要同時改變兩個符號：一是運算符號(減號變加號)；二是減數(shù)的性質(zhì)符號(減

數(shù)變相反數(shù))；

【注意】：在有理數(shù)減法運算時，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨意交換；因為減法沒有交換律.

減法法則不能與加法法則類比，0加任何數(shù)都不變，0減任何數(shù)應(yīng)依法則進(jìn)行計算.

4.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方

偶次方具有非負(fù)性.

任意一個數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個數(shù)或式的偶次方相加和為。時，則其中的每一項都必須等于①

5.合并同類項

(1)定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項.

(2)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

(3)合并同類項時要注意以下三點：

①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項；

字母和字母指數(shù)；

②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經(jīng)過合并同類項，式的項數(shù)會減少，達(dá)到化

簡多項式的目的；

③“合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母和字母的指數(shù)

不變.

6.單項式

(1)單項式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式.

用字母表示的數(shù)，同一個字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個式子中表示相同的

含義.

(2)單項式的系數(shù)、次數(shù)

單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù).

在判別單項式的系數(shù)時，要注意包括數(shù)字前面的符號，而形如a或-a這樣的式子的系數(shù)是1或-1,不能

誤以為沒有系數(shù)，一個單項式的次數(shù)是幾，通常稱這個單項式為幾次單項式.

7.整式的加減

(1)幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同類項.

(2)整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項.

(3)整式加減的應(yīng)用：

①認(rèn)真審題，弄清已知和未知的關(guān)系；

②根據(jù)題意列出算式；

③計算結(jié)果，根據(jù)結(jié)果解答實際問題.

【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問題

1.整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項.一般步驟是：先去括號，然后合并同類項.

2.去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項；二是當(dāng)括號外是時，

去括號后括號內(nèi)的各項都要改變符號.

8.整式的加減一化簡求值

給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計算，得出整式的值，

不能把數(shù)值直接代入整式中計算.

9.同底數(shù)塞的乘法

(1)同底數(shù)基的乘法法則：同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

（^?an=am+n（.m,"是正整數(shù)）

（2）推廣：am-an-aP=am+n+P（加，n,p都是正整數(shù)）

在應(yīng)用同底數(shù)幕的乘法法則時，應(yīng)注意：①底數(shù)必須相同，如23與25,（/廬）3與（/.）%（尤-y）2

與（x-y）3等；②?？梢允菃雾検?，也可以是多項式；③按照運算性質(zhì)，只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)

相加.

（3）概括整合：同底數(shù)累的乘法，是學(xué)習(xí)整式乘除運算的基礎(chǔ)，是學(xué)好整式運算的關(guān)鍵.在運用時要抓

住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點，同時注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時可以適當(dāng)變形為同底數(shù)幕.

10.募的乘方與積的乘方

（1）塞的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

（/）n=amn（m,〃是正整數(shù)）

注意：①皋的乘方的底數(shù)指的是累的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是暴的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這

里注意與同底數(shù)累的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別.

（2）積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的事相乘.

（而）（〃