2025年中考數(shù)學(xué)選擇填空壓軸題及答案

專題：函數(shù)的動(dòng)點(diǎn)問題

例1.如圖①，在平行四邊形ABCO中，AD=9cm,動(dòng)點(diǎn)尸從A點(diǎn)出發(fā)，以lcm/s的速度沿著A-B-C-

4的方向移動(dòng)，直到點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)A后才停止.已知△出￡＞的面積y（單位：cm2）與點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間x（單

位：s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，圖②中。與6的和為

同類題型1.1如圖，已知正方形ABC。的邊長為4,E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AE±EF,EF交DC于點(diǎn)、F,

設(shè)FC=y,則當(dāng)點(diǎn)￡從點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，y關(guān)于尤的函數(shù)圖象是（）

D

同類題型1.2如圖，在矩形ABC。中，AB=2,AD=3,點(diǎn)E是BC邊上靠近點(diǎn)2的三等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)尸從

點(diǎn)A出發(fā)，沿路徑A-D-C-E運(yùn)動(dòng)，則△從「￡的面積y與點(diǎn)尸經(jīng)過的路徑長x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表

同類題型1.3如圖，菱形ABC。的邊長為2,ZA=60°,一個(gè)以點(diǎn)8為頂點(diǎn)的60°角繞點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)，這個(gè)

角的兩邊分別與線段AO的延長線及CD的延長線交于點(diǎn)尸、Q,設(shè)DP=x,DQ=y,則能大致反映y與x

的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

A.O'xB.。|XC.O'xD.O'x

例2.如圖，等邊△ABC的邊長為2cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以lcm/s的速度沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C

停止；同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB—向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止，設(shè)△AP。的面積

為y（cn?）,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為尤（s）,則下列最能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

同類題型2.1如圖1,E為矩形ABCD邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE—E。一OC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)

停止，點(diǎn)。從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是2cm/s.若尸、。同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)

動(dòng)時(shí)間為"s）,△BP。的面積為y（cm?），已知y與f的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

B.smZEBC=乎

D.當(dāng)f=9s時(shí)，△PB。是等腰三角形

同類題型2.2矩形ABC。中，AB=6,BC=8,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)8出發(fā)以每秒2個(gè)單位長的速度沿54—A。一

DCD的方向運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)停止，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)停止，假設(shè)尸、兩點(diǎn)

同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是f秒，y=SAPBQ,則y與f的函數(shù)圖象大致是（）

同類題型2.3如圖，矩形ABCD中，AB=8cm,AD=12cm,AC與交于點(diǎn)O,M是BC的中點(diǎn).P、Q

兩點(diǎn)沿著2-C-D方向分別從點(diǎn)8、點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，并都以lcm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)。到達(dá)。點(diǎn)時(shí)，兩

點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).在P、。兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，與△OPQ的面積隨時(shí)間f變化的圖象最接近的是（）

D

例3.如圖，正六邊形ABCOE歹的邊長為6cm,P是對角線BE上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線/與BE垂直，動(dòng)

點(diǎn)尸從8點(diǎn)出發(fā)且以lcm/s的速度勻速平移至E點(diǎn).設(shè)直線/掃過正六邊形ABCDEP區(qū)域的面積為S(cm2),

點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f(s),下列能反映S與f之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()

同類題型3.1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OBCO是邊長為4的正方形，平行于對角線8。的直線

/從。出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到直線/與正方形沒有交點(diǎn)為止.設(shè)直

線,掃過正方形OBCO的面積為S,直線/運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為八秒)，下列能反映S與，之間函數(shù)關(guān)系的圖象是

同類題型3.2如圖，△ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,AB=16.點(diǎn)P是斜邊AB上一點(diǎn).過點(diǎn)P作

PQLAB,垂足為尸，交邊AC（或邊CB）于點(diǎn)Q.設(shè)AP'X,當(dāng)△APQ的面積為14小時(shí)，則x的值為

()

A.2^21B.2萬或14C.2或201或14D.2或14

同類題型3.3如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，將口ABC。放置在第一象限，且AB〃x軸.直線y=-x從原

點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長度/與直線在x軸上平移的距離

例4.如圖，△4BC為直角三角形，ZC=90°,BC=2cm,ZA=30°,四邊形OEFG為矩形，DE=2小

cm,EF=6cm,且點(diǎn)C、B、E、F在同一條直線上，點(diǎn)2與點(diǎn)￡重合.以每秒1cm的速度沿矩

形DEFG的邊EF向右平移，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)停止.設(shè)RtAABC與矩形DEFG的重疊部分的面積為

yen?,運(yùn)動(dòng)時(shí)間無s.能反映yen?與xs之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是

B(E)

同類題型4.1如圖，菱形ABCD的邊長為1,菱形EFGH的邊長為2,/BAD=NFEH=60°點(diǎn)、C與點(diǎn)、E

重合，點(diǎn)A,C（￡）,G在同一條直線上，將菱形ABC。沿CnG方向平移至點(diǎn)A與點(diǎn)G重合時(shí)停止，設(shè)

點(diǎn)C、E之間的距離為x,菱形ABCD與菱形所GH重疊部分的面積為y,則能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)

同類題型4.2如圖，等邊AABC的邊AB與正方形。EFG的邊長均為2,且AB與。E在同一條直線上，開

始時(shí)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，讓△ABC沿這條直線向右平移，直到點(diǎn)B與點(diǎn)E重合為止，設(shè)BD的長為x,AABC

與正方形DEPG重疊部分（圖中陰影部分）的面積為》則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

同類題型4.3如圖，四邊形ABC。是邊長為1的正方形，四邊形EFG”是邊長為2的正方形，點(diǎn)。與點(diǎn)尸

重合，點(diǎn)8,D（F）,“在同一條直線上，將正方形ABCO沿廠今，方向平移至點(diǎn)B與點(diǎn)〃重合時(shí)停止，

設(shè)點(diǎn)P之間的距離為x,正方形ABC。與正方形EFGH重疊部分的面積為y,則能大致反映y與x之間

函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

參考答案

例1.如圖①，在平行四邊形ABCO中，AD=9cm,動(dòng)點(diǎn)尸從A點(diǎn)出發(fā)，以lcm/s的速度沿著A-B-C-

A的方向移動(dòng)，直到點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A后才停止.已知△孫。的面積y（單位：cm?）與點(diǎn)尸移動(dòng)的時(shí)間x（單

解：由圖②可知點(diǎn)尸從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為10s,

又因?yàn)镻點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為Icm/s,

所以43=10X1=10（cm）,

由A￡>=9可知點(diǎn)尸在邊BC上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為9s,

所以?=10+9=19；

由圖②知=36,

則;X9XBE=36,

解得BE=8,

在直角△ABE中，由勾股定理，得AE=“4B2—BE2=6.

易證△應(yīng)1￡也△CDF,

則3E=CP=8,AE=DF=6,AF=AD+DF=9+6=15.

在直角△ACF中，由勾股定理，得CAf/Ak+C#=17,

則點(diǎn)尸在CA邊上從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的時(shí)間為17s,

所以匕=19+17=36,

a+b=19+36=55.

同類題型1」如圖，已知正方形ABCD的邊長為4,E是3c邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AE1EF,EF交DC于點(diǎn)F,

設(shè)BE=x,FC=y,則當(dāng)點(diǎn)￡從點(diǎn)2運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，y關(guān)于尤的函數(shù)圖象是（）

D

解：VAE±EF,AZAEB+ZFCE=90°

???四邊形ABCD是正方形，I.NB=ZC=90°A3=3C=4,

ZBAE+ZAEB^90°,AZBAE=ZFCE,

A3BE

??/\ABEs/\ECF,??口廠=,

ECFC

4x

■:BE=x,FC=y,：.EC=4~x,則有^—=一,

4—xy

i1

整理后得產(chǎn)一步9+尤配方后得到產(chǎn)一；(L2)92+1

從而得到圖象為拋物線，開口朝下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1).

選C.

同類題型1.2如圖，在矩形ABC。中，AB=2,AD=3,點(diǎn)E是2C邊上靠近點(diǎn)2的三等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)尸從

點(diǎn)A出發(fā)，沿路徑A-O-C-E運(yùn)動(dòng)，則△APE的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表

解：：在矩形ABCD中，AB=2,AD=3,

???CO=AB=2,5C=AO=3,

??,點(diǎn)E是BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，

；.CE=|x3=2,

①點(diǎn)P在A。上時(shí)，AAPE的面積y=]x.2=x(0WJCW3),

②點(diǎn)P在CD上時(shí)，SAAPE=S_(梯形AECD)-S_(AAT>P)-S_(△CEP),

=1(2+3)X2-1x3X(無一3)X2X(3+2~x),

39

=5—^+2-5+x,

=~2x+2,

y=一$+羨(3VxW5),

③點(diǎn)尸在CE上時(shí)，S^APE=^x(3+2+2—x)X2=—x+7,

：.y=-x+l(5<xW7),

選A.

同類題型1.3如圖，菱形ABC。的邊長為2,ZA=60°,一個(gè)以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的60°角繞點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)，這個(gè)

角的兩邊分別與線段AD的延長線及CD的延長線交于點(diǎn)尸、Q,設(shè)。尸=x,DQ=y,則能大致反映y與x

ZABD=ZCBD=ZADB=/BDC=60°,

：.ZBDQ=ZBDP=120°,

VZQBP=60°,

：.ZQBD=ZPBC,

'：AP//BC,

：.ZP=ZPBC,

：.ZQBD=ZP,

:ABDQS&DB,

.DQ^BDV=2

"BD~PD，12~x，

xy—4,

與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是雙曲線，

選A.

例2.如圖，等邊△ABC的邊長為2cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以lcm/s的速度沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C

停止；同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB—3C向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止，設(shè)△AP。的面積

為y(cm2),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),則下列最能反映了與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()

解：由題得，點(diǎn)。移動(dòng)的路程為2x,點(diǎn)P移動(dòng)的路程為x,

ZA=ZC=60°,AB=BC=2,

①如圖，當(dāng)點(diǎn)。在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)。作QDLAC于￡>,則

AQ—2x,DQ—y13x,AP=x,

△AP。的面積y=g><xX小彳=坐，（0<xWl）,

即當(dāng)0<xWl時(shí)，函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一部分，故4、B排除;

②如圖，當(dāng)點(diǎn)。在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)。作QELAC于E,則

CQ=4~2x,EQ=2小一小x,AP=x,

△AP。的面積y=/XxX（2小一小x）=—*/+/*（1〈尤W2）,

即當(dāng)1<XW2時(shí)，函數(shù)圖象為開口向下的拋物線的一部分，故C排除，而。正確;

選D.

同類題型2.1如圖1,E為矩形ABCD邊AD上的一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)8沿折線EO-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)

停止，點(diǎn)。從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是2cm/s.若P、。同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)

動(dòng)時(shí)間為"s）,△BPQ的面積為y（cn?），已知y與f的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

近

B.sinZEBC=

C.當(dāng)0<fW8時(shí)，y=*廣

D.當(dāng)f=9s時(shí)，△PBQ是等腰三角形

解：A、分析函數(shù)圖象可知，當(dāng)點(diǎn)。到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)E處,

/.BC=BE=2X8=16cm,E￡）=2X2=4cm,

.'.AE=AD—ED=BC—ED=16—4=12cm,故A正確;

B、作于點(diǎn)孔如圖，

由函數(shù)圖象可知，BC=BE=16cm,BF=AE=12cm,

由勾股定理得，EF=4巾cm,

FF4sS

**.sinEBC—np—iz--j，故5正確；

DLLio4

C、作于點(diǎn)M,如圖,

?:BQ=BP=2t,

^y=S^BPQ=^BQ.PM=^BQ.BP-sinZEBC=1x2/-2t.乎=曰/.故C正確；

D、當(dāng)f=9s時(shí)，點(diǎn)。與點(diǎn)C重合，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到EO的中點(diǎn)，設(shè)為N,如圖所示，連接NB,NC.

此時(shí)AN=14,ND=2,由勾股定理求得：NB=2?,NC=2、例,

?：BC=16,

...△BCN不是等腰三角形，即此時(shí)△尸2。不是等腰三角形.故D錯(cuò)誤；

選D.

同類題型2.2矩形ABC。中，AB=6,BC=8,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)8出發(fā)以每秒2個(gè)單位長的速度沿BA—A。一

DCD的方向運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)停止，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)停止，假設(shè)P、兩點(diǎn)

同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是/秒，y=SApBQ，則y與r的函數(shù)圖象大致是()

19

解：①當(dāng)0C/W3時(shí)，是y=]XfX2r=1；

②當(dāng)3<fW7時(shí)，y=2XfX6=3f；

?1,

③當(dāng)7<rW8時(shí)，y=^t(20-2r)=~t+10r；

④當(dāng)8VfWlO時(shí)，X8(20-2r)=80一切；

觀察各選項(xiàng)可知，y與f的函數(shù)圖象大致是選項(xiàng)D.

選D.

同類題型2.3如圖，矩形ABCD中，AB=8cm,AD=12cm,AC與皮）交于點(diǎn)O,M是BC的中點(diǎn).P、Q

兩點(diǎn)沿著B-C-Q方向分別從點(diǎn)B、點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，并都以lcm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)。到達(dá)。點(diǎn)時(shí)，兩

點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).在P、。兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，與的面積隨時(shí)間，變化的圖象最接近的是（）

解：?.?矩形ABC。中，AB=8cm,AD=12cm,AC與BD交于點(diǎn)O,

點(diǎn)0到BC的距離=3AB=4,到CD的距離=3AD=6,

:點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，

CM=2BC=6,

.,?點(diǎn)。到達(dá)點(diǎn)C的時(shí)間為6+1=6秒，

點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C的時(shí)間為12+1=12秒，

點(diǎn)。到達(dá)點(diǎn)。的時(shí)間為（6+8）+1=14秒，

①0W/W6時(shí)，點(diǎn)尸、。都在BC上，PQ=6,

△0尸。的面積=￡X6X4=12；

②6cW12時(shí)，點(diǎn)尸在2C上，點(diǎn)。在CD上，

CP=12—t,CQ=r—6,

S/\OPQ—SACOP+S&COQ-SAPCQi

（12-/）X4+jxG—6）X6-1X（12—f）XG—6）,

12

=W-8r+42,

12

=2（L8）+10,

③12ctW14時(shí)，PQ=6,

△OP。的面積X6X6=18；

縱觀各選項(xiàng)，只有8選項(xiàng)圖形符合.

選B.

例3.如圖，正六邊形ABC。所的邊長為6cm,尸是對角線BE上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作直線/與BE垂直，動(dòng)

點(diǎn)尸從B點(diǎn)出發(fā)且以lcm/s的速度勻速平移至E點(diǎn).設(shè)直線/掃過正六邊形ABCDE尸區(qū)域的面積為S(cm2),

點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f(s),下列能反映S與f之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()

解：由題意得：BP=t,

如圖1,連接AC,交BE于G,

圖1

R/Z\ABG中，AB=6,ZABG=60°,

：.ZBAG=30°,

由勾股定理得：AG=A/62-32=3A/3,

：.AC=2AG=6^3,

當(dāng)0W/W3時(shí)，PM=y[3t,

：.MN=2y/3t,

11J3

S=S/\BMN=FN.PB=^?y[3t=々t

所以選項(xiàng)A和B不正確；

如圖2,當(dāng)9W/W12時(shí)，PE=12—3

tanZMEP—,

PE

：.PM=y]3(12—力，

:.MN=2PM=2小(12-r),

S=S_(正六邊形)一鼠(△EMV),

=2xj(AF+BE)XAG-|MN-PE,

=(6+12)X3g—^X2小(12—t)(12—f),

=54小一小(144-24?+?),

=一小/+24小L90V§,

此二次函數(shù)的開口向下，

所以選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)。不正確；

選C.

同類題型3.1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OBCD是邊長為4的正方形，平行于對角線BD的直線

/從O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到直線,與正方形沒有交點(diǎn)為止.設(shè)直

線/掃過正方形OBCD的面積為S,直線/運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒），下列能反映S與/之間函數(shù)關(guān)系的圖象是

該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線的一部分.

故B、C錯(cuò)誤；

11。

②當(dāng)4cfW8時(shí)，S=16—弓義（8—f）X（8一力=—于一+8r-16.

該函數(shù)圖象是開口向下的拋物線的一部分.

故A錯(cuò)誤.

選D.

同類題型3.2（2015秋.荊州校級月考）如圖，△ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,AB=16.點(diǎn)P是

斜邊AB上一點(diǎn).過點(diǎn)P作PQLAB,垂足為尸，交邊AC（或邊CB）于點(diǎn)。.設(shè)AP=尤，當(dāng)△APQ的面

積為14小時(shí)，則x的值為（）

A.2A/21B.24或14C.2或24或14D.2或14

解：當(dāng)點(diǎn)。在AC上時(shí)，

VZA=30°,AP=x,

：.PQ=xtan30°=丁x,

.,.S=3XAPXPQ=：XXX^=^X2=14小

解得：x=1^2i或x=—（舍去），

當(dāng)點(diǎn)。在BC上時(shí)，如下圖所示：

：.BP=16~x,N2=60°,

：.PQ=BP-tan60°=4(16—x).

：.S=jAPXPQ=^-^+s^3x=14^/3,

解得：x—2(舍去)或x=14.

選B.

同類題型3.3如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，將%BCD放置在第一象限，且A3〃x軸.直線y=-x從原

點(diǎn)出發(fā)沿X軸正方向平移，在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長度/與直線在X軸上平移的距離

解：①當(dāng)AB>4時(shí)如圖1,

由圖可知：0E=4,。尸=8,DG=3小,

EF=AG=OF-0E=4

?.?直線解析式為：y=-x

NAGD=NEFD=45°

...△AGO是等腰直角三角形

:.DH=GH=*DG=*X3市=3,

：.AH=AG-GH^4~3=1,

：.AD=yjDtf+Alf=-\l32+12=V10;

圖2

由圖可知：0/=4,0J=8,KB=3巾,0M=9,

：.IJ=AB=4,IM=AN=5,

?.?直線解析式為：y=-x,

:AKLB是等腰直角三角形，

：.KL=BL=^KB=3,

"：AB=4,

：.AL^AB-BL=\,

T同①得，DM=MN,

.?.過K作KM〃/M,

KL

??tanNDAN—~T~7=3,

ZlZ-/

?,I,DMDM

^AM~tanZDAN~3'

4

：.AN=AM+MN=^DM=5,

：.DM=MN=^-,

155

???AM=AN—MV=5—，

AAD,

故答案為四或平.

例4.如圖，/XABC為直角三角形，ZC=90°,BC=2cm,ZA=30°,四邊形OEEG為矩形，DE=2小

cm,EF=6cm,且點(diǎn)C、B、E、尸在同一條直線上，點(diǎn)B與點(diǎn)E重合.R/ZiABC以每秒1cm的速度沿矩

形DEFG的邊EF向右平移，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)停止.設(shè)RtAABC與矩形DEFG的重疊部分的面積為

2與xs之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是)

y

D.。|2468x

解:已知NC=90°，BC=2cm,ZA=30°，

：.AB=4,

由勾股定理得：AC=2y[3,

:四邊形DEFG為矩形，ZC=90,

:.DE=GF=2事,/C=/DEF=90°,

J.AC//DE,

此題有三種情況：（1）當(dāng)0＜尤＜2時(shí)，AB交DE于H,

'：DE//AC,

.EHBE

""AC~BC'

即x?1

即班—2，

解得：EH=y[3x,

所以y=；.y[3x■》=坐￥,

之間是二次函數(shù)，

所以所選答案C錯(cuò)誤，答案。錯(cuò)誤,

竽>0,開口向上;

如圖,

此時(shí)y=3x2X2/=2噌,

如圖，設(shè)△ABC的面積是Si,△尸NB的面積是S2，

BF=x-6,與（1）類同，同法可求句V=,X—6V5,

??y=Si-$2，

=1X2X2A/3-|X（X-6）X（小X-附），

一亞

'x+6^3x~16\[3,

—2-

??近.

<0,

?-2

開口向下，

所以答案A正確，答案8錯(cuò)誤,

選A.

同類題型4.1如圖，菱形ABC。的邊長為1,菱形EFG”的邊長為2,/BAD=NFEH=60°點(diǎn)、C與點(diǎn)、E

重合，點(diǎn)A,C(E),G在同一條直線上，將菱形ABCD沿CnG方向平移至點(diǎn)A與點(diǎn)G重合時(shí)停止，設(shè)

點(diǎn)C、E之間的距離為x,菱形ABC。與菱形EFG”重疊部分的面積為》則能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)

解：由菱形ABC。、EFGH邊長為1,2可得：AC=2ABXsin30°=y/3,EG=2小

（1）當(dāng)菱形ABCD移動(dòng)到點(diǎn)A與點(diǎn)E重合的過程，即OWxW小時(shí)，重合部分的菱形的兩條對角線長度

分別為：x,2X^Xtan3O°

.」小x小2

..y-]-x.3—6%

（2）當(dāng)菱形ABC。移動(dòng)到點(diǎn)C與點(diǎn)G重合的過程，重合部分的菱形面積不變，即小<xW2小時(shí)，y=S

菱形ABC。=3義]義小=坐;

（3）當(dāng)菱形A3CZ）移動(dòng)到點(diǎn)A與點(diǎn)G重合的過程，即2/<xW3小時(shí)，重合部分的菱形的兩條對角線長

度分別為：小r,2X殍Xtan3。。=塔口

產(chǎn)只（V3-x）義塔0=害（仍—x）2.

由（1）⑵（3）可以看出圖象應(yīng)該是尸料圖上像OWxW小時(shí)的部分，尸坐圖象上小〈尤W2s時(shí)

的部分，y=*（小一x）2圖象上2/<xW3小時(shí)的部分組成.

選D.

同類題型4.2如圖，等邊AABC的邊AB與正方形。EFG的邊長均為2,且AB與。E在同一條直線上，開

始時(shí)點(diǎn)8與點(diǎn)。重合，讓△A2C沿這條直線向右平移，直到點(diǎn)B與點(diǎn)E重合為止，設(shè)2。的長為x,△ABC

與正方形。所G重疊部分（圖中陰影部分）的面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

解：設(shè)80的長為x,△ABC與正方形。EFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y,

當(dāng)8從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。E的中點(diǎn)時(shí)，即0W無W1時(shí)，.

當(dāng)2從。E中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)，即1＜彳?2時(shí)，J=A/3-1（2-x）X小（2-x）=-坐，+2小x-小

由函數(shù)關(guān)系式可看出D中的函數(shù)圖象與所求的分段函數(shù)對應(yīng).

選D.

同類題型4.3如圖，四邊形ABC。是邊長為1的正方形，四邊形EFG”是邊長為2的正方形，點(diǎn)。與點(diǎn)尸

重合，點(diǎn)B,D（F）,H在同一條直線上，將正方形ABC。沿尸今X方向平移至點(diǎn)2與點(diǎn)H重合時(shí)停止，

設(shè)點(diǎn)。、尸之間的距離為x,正方形ABC。與正方形EPGH重疊部分的面積為y,則能大致反映y與x之間

函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

解：DF=x,正方形A2CD與正方形EFGH重疊部分的面積為y

（0Wx＜娟）；

B'^7H/D

G

1

0VI2V23V2

綜上可知，圖象是

選B.

專題：四邊形的綜合問題

例1.如圖，△APB中，AB=2也,ZAPB=90°,在AB的同側(cè)作正△AB。、正△APE和△BPC,則四

邊形PCDE面積的最大值是.

同類題型L1如圖，ZkAPB中，AP=4,BP=3,在A3的同側(cè)作正△A2D、正△APE和正△BPC,則四邊

形PCDE面積的最大值是.

同類題型1.2如圖，在68co中，分別以A3、為邊向外作等邊△ABE、AADF,延長CB交AE于點(diǎn)

G,點(diǎn)G在點(diǎn)A、￡之間，連接CE、CF,EF,則以下四個(gè)結(jié)論一定正確的是（）

①ACDF出AEBC；②/CDF=/EAF；③△￡■(?尸是等邊三角形；?CG±AE.

A.只有①②B.只有①②③C.只有③④D.①②③④

同類題型1.3如圖，四邊形ABC。是平行四邊形，點(diǎn)E是邊C。上的一點(diǎn)，且BC=EC,CFLBE交AB

于點(diǎn)E尸是EB延長線上一點(diǎn)，下列結(jié)論：①BE平分/CBF；②CF平分/DCB；③BC=FB；④PF=PC.其

中正確的有.（填序號）

同類題型L4如圖，在口人？。。中，的平分線交CD于點(diǎn)E,交BC的延長線于點(diǎn)G,NABC的平

分線交于點(diǎn)尸，交AD的延長線于點(diǎn)”，AG馬BH交于點(diǎn)O,連接BE,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.B0=0HB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AE

G

A

例2.圖甲是小明設(shè)計(jì)的帶菱形圖案的花邊作品.該作品由形如圖乙的矩形圖案拼接而成（不重疊、無縫

隙）.圖乙中整=W,EF=4cm,上下兩個(gè)陰影三角形的面積之和為54cm2,其內(nèi)部菱形由兩組距離相等

nC/

同類題型2.1如圖，在菱形ABC。中，AB=4cm,ZADC=120°,點(diǎn)E、P同時(shí)由A、C兩點(diǎn)出發(fā)，分別

沿48、CB方向向點(diǎn)8勻速移動(dòng)（到點(diǎn)2為止），點(diǎn)E的速度為lcm/s,點(diǎn)廠的速度為2cm/s,經(jīng)過/秒4

DEF為等邊三角形,則f的值為.

同類題型2.2如圖，在邊長為2的菱形ABC。中，ZA=60°,M是40邊的中點(diǎn)，N是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn),

將沿所在直線翻折得到MN,連接A'C,則A'C長度的最小值是.

同類題型2.3如圖，在菱形ABC。中，邊長為10,ZA=6Q°.順次連接菱形ABC。各邊中點(diǎn)，可得四邊

形AiBQQi；順次連接四邊形各邊中點(diǎn)，可得四邊形A與CzA；順次連接四邊形&B2C2D2各

邊中點(diǎn)，可得四邊形483c3。3；按此規(guī)律繼續(xù)下去…，則四邊形A201782017c201702017的周長是

B

例3.如圖，在矩形A5CZ）中，點(diǎn)E為A3的中點(diǎn)，砂，石C父于點(diǎn)R連接b（AO>AE）,下列結(jié)

論：①/AEF=/BCE；②S“EF=SAEAF+S“BE；③AF+BOCR④若卷=乎，則4CE尸也△CDF.其

中正確的結(jié)論是.（填寫所有正確結(jié)論的序號）

同類題型3.1如圖，在矩形ABC。中，AD=pAB,NBA。的平分線交BC于點(diǎn)E,DHLAE于點(diǎn)打,

連接38并延長交CD于點(diǎn)R連接DE交于點(diǎn)0,下列結(jié)論：

①AED=/CED；?AB=HF,③BH=HF；?BC-CF=2HE；（§）0E=0D；

其中正確結(jié)論的序號是.

同類題型3.2如圖，在矩形A3CD中，BC=也AB,/ADC的平分線交邊BC于點(diǎn)E,AHLDE于點(diǎn)H,

連接C8并延長交A3邊于點(diǎn)R連接AE交于點(diǎn)0,給出下列命題：

①AD=DE②DH=26EH③AAEHs△CFB@H0=%E

其中正確命題的序號是（填上所有正確命題的序號）

同類題型3.3如圖,在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),AELBD,垂足為F,則tanN或出的值是（）

11

AC

B.4-3-

例4.已知：如圖，在正方形ABC。外取一點(diǎn)E,連接AE,BE,DE.過點(diǎn)A作AE的垂線AP交DE于點(diǎn)

P.AE=AP=1,PB=y[6,下列結(jié)論：

①△APO名△AEB；②點(diǎn)B到直線AE的距離為陋；③EB_LED；

=

④$△"￡(+S/^APBI+'\[6.⑤S正方形ABCD=4+\[6.

其中正確結(jié)論的序號是.

同類題型4.1如圖，正方形ABC。的邊長為2,將長為2的線段QR的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同

時(shí)滑動(dòng).如果點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)，沿圖中所示方向按ATB—C—D-A滑動(dòng)到A止，同時(shí)點(diǎn)R從點(diǎn)3出發(fā),

沿圖中所示方向按BiC一。—A—8滑動(dòng)到B止.點(diǎn)N是正方形ABC。內(nèi)任一點(diǎn)，把N點(diǎn)落在線段QR的

中點(diǎn)M所經(jīng)過的路線圍成的圖形內(nèi)的概率記為尸，則尸=()

同類題型4.2如圖，邊長為2的正方形ABC。中，AE平分NZMC,AE交C。于點(diǎn)RCE±AE,垂足為點(diǎn)

E,EGLCD,垂足為點(diǎn)G,點(diǎn)//在邊BC上，BH=DF,連接AH、FH,M與AC交于點(diǎn)以下結(jié)論：

1,

@FH=2BH；?AC±FH；③5-廢=1；?CE=5AF；⑤EG-=FG.DG,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()

C.4D.5

同類題型4.3如圖，邊長為1的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)。.有直角使直角頂點(diǎn)

尸與點(diǎn)。重合，直角邊PM、PN分別與04、。3重合，然后逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)NMPN,旋轉(zhuǎn)角為。(00<0<

90°),PM、PN分別交于￡、尸兩點(diǎn)，連接EF交02于點(diǎn)G,則下列結(jié)論中正確的是.

(1)EF=也OE；(2)S四邊形阻廣S正方形鉆8=1：4；(3)BE+BF=巾0A；(4)在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)^

3

8ER與△<%>產(chǎn)的面積之和最大時(shí)，AE=4；(5)OG.BD=AEL+CK.

同類題型4.4如圖，四邊形是邊長為6的正方形，點(diǎn)C、。在邊上，S.AC=DB=l,點(diǎn)尸是線

段CD上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP.PB為邊在線段AB的同側(cè)作正方形AMNP和正方形BRQP,

E、F分別為MN、QR的中點(diǎn)，連接EF,設(shè)EF的中點(diǎn)為G,則當(dāng)點(diǎn)尸從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。

時(shí)，點(diǎn)G移動(dòng)的路徑長為.

參考答案

例1.如圖，ZXAPB中，AB=2A/2，ZAPB=90°,在AB的同側(cè)作正△A3。、正和△BPC,則四

邊形PCDE面積的最大值是.

VZAPB=90°,ZAPE=ZBPC=60°,

AZEPC=150°,

AZCPF=180°-150°=30°,

二尸產(chǎn)平分N8PC,

又?：PB=PC,

：.PFLBC,

1199

設(shè)放ZXAB尸中，AP=afBP=b,則C尸0,a+b=8,

???AAPE和△A3。都是等邊三角形，

：.AE=AP,AD=AB,ZEAP=ZDAB=60°,

：.ZEAD=ZPAB.

：./\EAD^APAB(SAS),

；?ED=PB=CP,

同理可得：LAPB妾4DCB(SAS),

:?EP=AP=CD,

???四邊形CDEP是平行四邊形，

四邊形CDEP的面積=EPXCF=a><S=Tab'

又(a—b)2—a—2ab-\-b~20,

：.2ab^a+l^=8,

abW2,

即四邊形PCDE面積的最大值為2.

同類題型1.1如圖，TlxAPB中，AP=4,BP=3,在AB的同側(cè)作正△AB。、正△?!「￡1和正△8PC,則四邊

形PCDE面積的最大值是.

D

E

匕

AB

解：:△A尸E和△A5O是等邊三角形，

：.AE=AP=4,AB=AD,ZEAP=ZDAB=60°,

???NE4Z)=NRW=60°-ZDAP,

在△E4￡)和△B4B中

AE=AP

<ZEAD=ZPAB

AD=AB

：.AEAD^/\PAB(SAS),

:?DE=BP,

同理△DBCgZkABP,

：.DC=AP,

???AAPE和尸C是等邊三角形，

；?EP=AP,BP=CP,

:?DE=CP=3,DC=PE=4,

???四邊形PCDE是平行四邊形，

當(dāng)CPLEP時(shí)，四邊形PCDE的面積最大，最大面積是3義4=12.

同類題型1.2如圖，在D43CD中，分別以AB、AO為邊向外作等邊△A5E、AADF,延長C3交AE■于點(diǎn)

G,點(diǎn)G在點(diǎn)A、E之間，連接CE、CF,EF,則以下四個(gè)結(jié)論一定正確的是（）

①△0￡>/會(huì)△E3C；②NCDF=NEAF；③是等邊三角形；@CG±AE.

A.只有①②B.只有①②③C.只有③④D.①②③④

：.FD=ADfBE=AB

?；AD=BC,AB=DC

:?FD=BC,BE=DC

?：NB=ND,ZFDA=ZABE

：.ZCDF=ZEBC

:.ACDFMEBC,故①正確；

VZFAE=ZFAD+ZEAB+ZBAD=6Q°+60°+(180°~ZCDA)=300°~ZCDA,

/尸DC=360°-ZFZ)A-ZADC=300°-ZCDA,

：.ZCDF=ZEAF,故②正確；

同理可得：ZCBE=ZEAF=ZCDF,

'：BC=AD=AF,BE=AE,

:.AEAF冬AEBC,

：.ZAEF=ZBEC,

'：ZAEF+ZFEB=ZBEC+ZFEB=ZAEB=60°,

AZFEC=60°,

'：CF=CE,

...△ECP是等邊三角形，故③正確；

在等邊三角形ABE中，

?.?等邊三角形頂角平分線、底邊上的中線、高和垂直平分線是同一條線段

如果CGLAE,則G是AE的中點(diǎn)，ZABG=30°,ZABC=150°,題目缺少這個(gè)條件，CGLAE不能

求證，故④錯(cuò)誤.

選B.

同類題型1.3如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E是邊C。上的一點(diǎn)，且3C=EC,CFLBE交AB

于點(diǎn)E尸是延長線上一點(diǎn)，下列結(jié)論：①BE平分/CBF；②CF平分/DCB；③BC=FB；④PF=PC.其

中正確的有.（填序號）

：.ZCEB=ZCBE,

?.?四邊形ABCD是平行四邊形,

：.DC//AB,

：.ZCEB=ZEBF,

：.ZCBE=ZEBF,

，①BE平分/CBF,正確；

'：BC=EC,CF±BE,

：.ZECF=ZBCF,

...②C/平分NOCS正確;

'JDC//AB,

：.ZDCF=ZCFB,

'：ZECF=ZBCF,

:.ZCFB=ZBCF9

：.BF=BC,

???③正確；

■:FB=BC,CFLBE,

???5點(diǎn)一定在”的垂直平分線上，即尸3垂直平分/C,

：.PF=PC,故④正確.

答案為①②③④.

同類題型1.4如圖，在DA3c。中，的平分線交CZ）于點(diǎn)E,交3c的延長線于點(diǎn)G,NABC的平

分線交CD于點(diǎn)R交AO的延長線于點(diǎn)〃，AG與3〃交于點(diǎn)。，連接3E,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.BO=OHB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AE

解：???四邊形ABC。是平行四邊形,

J.AH//BG,AD=BC,

：./H=/HBG,

?；/HBG=/HBA,

：.ZH=/HBA,

：.AH=AB,同理可證BG=AB,

：.AH=BG,?；AD=BC,

:?DH=CG,故C正確，

u

：AH=ABf/OAH=/OAB,

：?OH=OB,故A正確，

9

：DF//ABf

：.ZDFH=/ABH,

?I/H=NABH,

：.NH=/DFH,

：.DF=DH,同理可證EC=CG,

?：DH=CG,

：.DF=CE,故3正確，

無法證明AE=AB,

選D.

例2.圖甲是小明設(shè)計(jì)的帶菱形圖案的花邊作品.該作品由形如圖乙的矩形圖案拼接而成（不重疊、無縫

隙）.圖乙中喘=f，E尸=4cm,上下兩個(gè)陰影三角形的面積之和為54cm2,其內(nèi)部菱形由兩組距離相等

DG

EM

A7B

乙，

設(shè)AB=6acm,則BC=7acm,中間菱形的對角線〃/的長度為xcm,

,?*BC=7〃cm,MN=EF=4cm,

7〃+4

：.CN=—^—,

YGH//BC,

?GHDG

,,GV-DC'

lg—x

，，76Z+4~2，

2

?\x=3.5a—2…(1)；

:上下兩個(gè)陰影三角形的面積之和為54cm2,

6a.(7a~x)+2=54,

?\a(7a_x)=18…(2)；

由(1)(2),可得

〃=2,x—5,

/、7〃+47X2+4

：.CD=6X2=12(cm),CN=—^~=—5—=9(cm),

：.DN=yj12^+92=15(cm),

又??,DH=\Dd+GlfiJG+fX；=7.5(cm),

???HN=15—7.5=7.5(cm),

,：AM//FC,

.KNMN__4__4

…麻=南=9_4=5

525

???HK=Ti^X7.5=Kcm)，

4十5o

該菱形的周長為：^X4=v(cm).

o3

同類題型2」如圖，在菱形ABC。中，AB=4cm,NADC=120°,點(diǎn)E、尸同時(shí)由A、C兩點(diǎn)出發(fā)，分別

沿A3、C3方向向點(diǎn)3勻速移動(dòng)（到點(diǎn)3為止），點(diǎn)E的速度為lcm/s,點(diǎn)廠的速度為2cm/s,經(jīng)過1秒4

解：延長A3至使3M=AE;連接尸

???四邊形A5C0是菱形，NAOC=120°

：.AB=AD.ZA=60°,

9：BM=AE,

J.AD^ME,

跖為等邊三角形，

：.ZDAE=ZDFE=60°,DE=EF=FD,

：.ZMEF+ZDEA—120°,ZADE+ZDE4=180°~ZA=120°,

ZMEF=NADE,

???在△DAE和△￡1〃尸中，

AD=ME

<ZMEF=ZADE

DE=EF

:.LDAE4EMF(SAS),

：.AE=MF,