2025年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬檢測(cè)試卷（含答案）

2025年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬檢測(cè)試卷

考試時(shí)間100分鐘，滿分150分.

一、選擇題（每題4分，共24分）

1.如果那么下列結(jié)論中正確的是（）

ab

A.-2av—2bB.—<—C.2—。>2—bD.a—2>Z?+2

33

Y

2.函數(shù)y=—G中，自變量x的取值范圍是（）

x-2

A.尤片2B.x>2C.x―2日xr0D.x>0

3.關(guān)于x的一元二次方程尤2-4x+4=0的根的情況（）

A.有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

4.某果園隨機(jī)從甲、乙、丙、丁四個(gè)品種的蘋(píng)果樹(shù)中各采摘了15棵，產(chǎn)量的平均數(shù)元（單位：千克）

及方差/如下表所示：

甲乙丙T

X26252623

S21.71.21.61.6

若準(zhǔn)備從四個(gè)品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的蘋(píng)果樹(shù)進(jìn)行種植，應(yīng)選的品種是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

5.Rt^ABC中，已知NC=9O。，BC=3,AC=4,以點(diǎn)A、B、C為圓心的圓分別記作圓A、圓8、圓

C,這三個(gè)圓的半徑長(zhǎng)都是2,那么下列結(jié)論中，正確的是（）

A.圓A與圓C相交B.圓8與圓C外切

C.圓A與圓B外切D.圓A與圓B外離

6.如圖，在矩形中，。為AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。的一條直線分別與AB,CD交于點(diǎn)瓦F,

連接防交AC于點(diǎn)瓶連接若NCOB=60。，F(xiàn)O=FC,則下列結(jié)論：

①EB_LOC,OM^CM；②△EOB之△CMB；③四邊形EBRD是菱形；④MB:OE=3:2.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

第1頁(yè)共28頁(yè)

DFC

C.3D.4

二、填空題（每題4分，共48分）

7.計(jì)算:

8.計(jì)算：（2+x）（2—x）=

9.已知關(guān)于x的方程Jx-14=2，則苫=

10.今年春節(jié)黃金周上海共接待游客約16750000人，16750000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為

11.若一次函數(shù)y="+6的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)倒,-2）和（-2,0）,則y隨x的增大而.

12.如圖，點(diǎn)E是菱形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，且NZME=NB=70。，貝|/CDE=

13.某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)根據(jù)古代的沙漏模型，制作了一套“沙漏計(jì)時(shí)裝置”.

該裝置由沙漏和精密電子秤組成，電子秤上放置盛沙容器.

沙子緩慢勻速地從沙漏孔漏到精密電子稱上的容器內(nèi)，

可以通過(guò)讀取電子秤的讀數(shù)計(jì)算時(shí)間（假設(shè)沙子足夠）.該小組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí),

每?jī)尚r(shí)記錄一次電子秤讀數(shù)，得到下表數(shù)據(jù)：

沉沙時(shí)間（小時(shí)）02468

電子秤讀數(shù)（克）618304254

本次實(shí)驗(yàn)開(kāi)始記錄的時(shí)間是上午7:30,由表中數(shù)據(jù)推測(cè),

當(dāng)精密電子秤的讀數(shù)為72克時(shí)的時(shí)間是.

第2頁(yè)共28頁(yè)

14.一個(gè)圍棋盒子里裝有若干顆黑、白圍棋子，其中黑色棋子15顆，

從中摸出一顆棋子是黑色棋子的概率為:，則盒子中的白色棋子共有顆.

15.如圖，已知在平行四邊形四切中，點(diǎn)￡在邊加上，且加=3項(xiàng).設(shè)荏=￡,BC=b，

那么瓦=（結(jié)果用4、5表示）.

16.某校有600名七年級(jí)學(xué)生共同參加每分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，并隨機(jī)抽取若干名學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)成頻數(shù)分布

直方圖（如圖）.若每分鐘跳繩次數(shù)達(dá)到100次以上（包括100次）的學(xué)生成績(jī)?yōu)椤昂细瘛保?/p>

則參加測(cè)試的學(xué)生成績(jī)?yōu)椤昂细瘛钡娜藬?shù)約為.

七年級(jí)若干名學(xué)生每分鐘跳繩次數(shù)的頻數(shù)分布直方圖

17.如圖，口的對(duì)角線/C,劭交于點(diǎn)。，OE1BD交BC于點(diǎn)、E,ZABD=2ZCBD,

第3頁(yè)共28頁(yè)

18.定義：若x,y滿足%2=Ay+t,y2=4x+r且x關(guān)y（t為常數(shù)），則稱點(diǎn)為"和諧點(diǎn)".

若P（3,m）是“和諧點(diǎn)”，則m=

三、簡(jiǎn)答題（共78分，其中第19-22題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分）

19.計(jì)算:—(?！?024)°+273-cos60°-61叵.

(x+2y=8①

20.解方程組:

(x2-3xy+2/=0?

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，AABO的邊A3垂直于x軸，垂足為點(diǎn)

反比例函數(shù)y=0）的圖象經(jīng)過(guò)40的中點(diǎn)C,且與相交于點(diǎn)03=4,AO=3.

（1）求反比例函數(shù)y=勺k的解析式;

X

（2）求cosNOAB的值.

22.綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情景：

在MAABC中，ABAC=90°,AB=3,AC=4.直角三角板￡2加中，ZEDF=90°,

將三角板的直角頂點(diǎn)D放在RtZVIBC斜邊BC的中點(diǎn)處，并將三角板繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，

三角板的兩邊DE,。b分別與邊AB,AC交于點(diǎn)M,N.

第4頁(yè)共28頁(yè)

猜想證明:

(1)如圖①，在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)M為邊AB的中點(diǎn)時(shí),

試判斷四邊形AMDN的形狀，并說(shuō)明理由;

問(wèn)題解決:

(2)如圖②，在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)NC=N7時(shí)，求線段CN的長(zhǎng);

(3)如圖③，在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)N3=N2時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CN的長(zhǎng)為

23.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)區(qū)尸分別在邊AD、0c上，BE1.EF.

(1)求證：&ABEs^DEF.

(2)若A2=12,AE=18,DE=4,則斯=

24.如圖1,拋物線M：y=-尤2+fer+c與x軸相交于人(-3,0),2兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C(0,3).

(2)如圖2,拋物線〃的頂點(diǎn)為〃連接ZM,DC,AC,BC,求證："CDsMOB；

第5頁(yè)共28頁(yè)

(3)記拋物線〃位于x軸上方的部分為AT,將AT向下平移力僅＞0)個(gè)單位,

使平移后的與AQ4C的三條邊有兩個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出人的取值范圍.

25.如圖，在矩形陽(yáng)切中，4斤4,B(=8,E,b分別為/〃，8c邊上的點(diǎn)，

將矩形力四沿項(xiàng)折疊，使點(diǎn)力落在勿邊的點(diǎn)G處，點(diǎn)8落在點(diǎn)〃處，4G與所交于點(diǎn)0.

(1)如圖①，求證：以4F,G,￡為頂點(diǎn)的四邊形是菱形；

(2)如圖②，當(dāng)?shù)耐饨訄A與⑦相切于點(diǎn)尸時(shí)，求證：點(diǎn)戶是"的中點(diǎn)；

(3)如圖②，在(2)的條件下，求會(huì)的值.

HH

圖①圖②

2025年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬檢測(cè)試卷?教師版

第6頁(yè)共28頁(yè)

考試時(shí)間100分鐘，滿分150分.

一、選擇題（每題4分，共24分）

1.如果“>b,那么下列結(jié)論中正確的是（）

ab

A.—2av—2bB.—<—C.2—a>2—hD.Q—2>Z?+2

33

【答案】A

【分析】結(jié)合不等式的性質(zhì)，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，即可得到答案.

【詳解】'：a>b

：.-a<-b,|>|,即選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

-2a<-2b,2-a<2-b,即選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

根據(jù)題意，無(wú)法推導(dǎo)得。-2>>+2,故選項(xiàng)D不正確；

故選：A.

X

2.函數(shù)y=一二中，自變量x的取值范圍是（）

x—2

A.x手2B.x>2C.xw2日.xwf）D.x>0

【答案】A

【分析】根據(jù)分母不為0,可得x-2/O,然后進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：由題意得：

x—2#0,

:.x^2,

故選：A.

3.關(guān)于x的一元二次方程尤2-4x+4=0的根的情況（）

A.有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

【答案】B

【分析】求出一元二次方程的判別式，根據(jù)判別式即可得到答案，此題考查了一元二次方程根的判別式,

熟練掌握一元二次方程根的判別式與一元二次方程根的個(gè)數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：對(duì)于x的一元二次方程f一4x+4=0來(lái)說(shuō)，

VA=（-4）2-4xlx4=0,

一元二次方程X2-4X+4=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，

故選：B.

第7頁(yè)共28頁(yè)

5.某果園隨機(jī)從甲、乙、丙、丁四個(gè)品種的蘋(píng)果樹(shù)中各采摘了15棵，產(chǎn)量的平均數(shù)元（單位：千克）

及方差d如下表所示：

甲乙丙T

X26252623

S21.71.21.61.6

若準(zhǔn)備從四個(gè)品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的蘋(píng)果樹(shù)進(jìn)行種植，應(yīng)選的品種是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】C

【分析】先比較平均數(shù)得到丙和甲的產(chǎn)量較好，然后比較方差得到丙品種既高產(chǎn)又穩(wěn)定.

【詳解】解：在四個(gè)品種中甲、丙的平均數(shù)大于乙、丁，且丙的方差小于甲的方差，

丙品種的蘋(píng)果樹(shù)的產(chǎn)量高又穩(wěn)定.

故選：C.

5.RMABC中，已知NC=90。，BC=3,AC=4,以點(diǎn)A、B、C為圓心的圓分別記作圓A、圓3、圓

C,這三個(gè)圓的半徑長(zhǎng)都是2,那么下列結(jié)論中，正確的是（）

A.圓A與圓C相交B.圓B與圓C外切

C.圓A與圓8外切D.圓A與圓8外離

【答案】D

【分析】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意畫(huà)出圖形是解題的關(guān)鍵.根據(jù)已知條件畫(huà)出圖形即可

得出三個(gè)圓的位置關(guān)系.

【詳解】解：根據(jù)題意作圖如下：

.?.圓A與圓C外切，圓A與圓B外離，圓3與圓C相交，

故選：D.

6.如圖，在矩形中，。為AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。的一條直線分別與CD交于點(diǎn)反F,

第8頁(yè)共28頁(yè)

連接跖交AC于點(diǎn)四連接DE,BO,若NCOB=60。，F(xiàn)O=FC,則下列結(jié)論：

①FBLOC,OM=CM；②△EOB^ACMB；③四邊形EBRD是菱形；④MB:0E=3:2.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

【答案】C

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和/COB=60。，證明AOCB為等邊三角形，再證明△OFB四△CEB,得到即是

NCBO的角平分線，故可證明①；根據(jù)A￡=CF,可得DF=BE,即可證明四邊形DE蛇是平行四邊形，

再證明AEOB名AFOB即可得到BE=BF,故可證明③；

根據(jù)￡B=FB>3C,故無(wú)法證明△EO3絲△CWB,故②錯(cuò)誤；根據(jù)含有30。角的直角三角形的三邊關(guān)系和

勾股定理可得MB:OE=3:2,故可證明④.

【詳解】解：,?,四邊形ABC。是矩形，。為AC的中點(diǎn)，

:.OB=-AC=OC,

2

ZQ8C為等腰三角形，

"03=60。，

:.AOBC為等邊三角形，

OB=CB,

?.?FO=FC,FB=FB,

.-.△OBF^ACBF(SSS),

ZOBF=ZCBF,

:.BFLOC,OM=CM,

故①正確；

?.?DC//ABf

:./FCO=/EAO,

???OA=OC,ZFOC=ZEOA,

/.△GWE^AOFC(ASA),

..AE=CF,FO=EO,

第9頁(yè)共28頁(yè)

,\AB-AE=CD-CF,

即DF=EB,

，四邊形尸是平行四邊形，

?/ZFCO=90°-ZOCB=30°,FO=FC,

.\ZFOC=ZFOC=30°f

ZFOB=ZFOC+ZCOB=90°,

ZEOB=180°-ZFOB=90°,

???OB=OB,FO=EO,

/.△FOB^AEOfi(SAS),

:.BF=BE,

，平行四邊形OEB/是菱形，

故③正確；

,.?EB=FB>BC,

二?無(wú)法證明Z\EOB"/\CMB,

故②錯(cuò)誤；

?.?ZOBE=90°-ZCBO=30°,

EB=2OE,

在RMOEB中,OB=yjEB2-OE2=y^OE>

ZOMB=-ZOBC=30°,

2

:.OM=-OB=—OE,

22

在R/AOMB中，MB=^OB2-OM-=^OE,

:.MB:OE=3:2.

故正確的為①③④，為3個(gè)，

故選：C.

二、填空題(每題4分，共48分)

7.計(jì)算：］一|沖?1=.

77

【答案】-

O

【分析】根據(jù)積的乘方及幕的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求解.

第10頁(yè)共28頁(yè)

【詳解】解：［_|算=-亞科，

77

故答案為：—^v3/.

o

8.計(jì)算：（2+x）（2—%）=.

【答案】4-x2

【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.

【詳解】解：（2+x）（2-x）=4-x2；

故答案為：4-，.

9.已知關(guān)于尤的方程Jx-14=2,貝ljx=

【答案】18

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，等式兩邊平方，解方程即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得，x-14＞0,即無(wú)214,

Jx-14=2,

等式兩邊分別平方，X-14=4

移項(xiàng)，x=18,符合題意，

故答案為：18.

10.今年春節(jié)黃金周上海共接待游客約16750000人，16750000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】1.675X107

【分析】此題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為

。義10"的形式，其中〃為比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1的正整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及

n的值.

【詳解】解：16750000=1.675x107.

故答案為：1.675x107.

11.若一次函數(shù)＞=履+6的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,-2）和（-2,0）,則y隨x的增大而.

【答案】減小

【分析】首先能夠根據(jù)待定系數(shù)法正確求出直線的解析式.首先用待定系數(shù)法確定直線的解析式，再根據(jù)

k的符號(hào)即知道y隨工的增大而減小.

【詳解】解：根據(jù)題意，把（0，-2）,（-2,0）代入＞=履+。

第11頁(yè)共28頁(yè)

b=-2

一2左+6=0

?.?左=—1<0,

隨x的增大而減小.

故答案為：減小.

12.如圖，點(diǎn)E是菱形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，且NZME=NB=70。，則NCDE=

【答案】15。/15度

【分析】根據(jù)題意可得：AE^AB=AD,在△AED中，得到ZADE=55。，又因?yàn)?B=70。，所以

ZADC=1O°,ZCDE=ZADC-ZADE,代入即可得出結(jié)果.

【詳解】解：：四邊形ABCD是菱形，

AD//BC,

：.ZAEB=NDAE=NB=70。,

：.AE=AB=AD,

在△AED中，AE=AD,ND4E=70。，

ZADE=55。,

又：ZB=70°,

ZADC=70°,

：.NCDE=ZADC-ZADE=15°.

故答案為：15。

14.某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)根據(jù)古代的沙漏模型，制作了一套“沙漏計(jì)時(shí)裝置”.

該裝置由沙漏和精密電子秤組成，電子秤上放置盛沙容器.

沙子緩慢勻速地從沙漏孔漏到精密電子稱上的容器內(nèi)，

可以通過(guò)讀取電子秤的讀數(shù)計(jì)算時(shí)間（假設(shè)沙子足夠）.該小組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，

每?jī)尚r(shí)記錄一次電子秤讀數(shù)，得到下表數(shù)據(jù)：

第12頁(yè)共28頁(yè)

沉沙時(shí)間（小時(shí)）02468

電子秤讀數(shù)（克）618304254

本次實(shí)驗(yàn)開(kāi)始記錄的時(shí)間是上午7:30,由表中數(shù)據(jù)推測(cè)，

當(dāng)精密電子秤的讀數(shù)為72克時(shí)的時(shí)間是_________.

【答案】18:30

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，待定系數(shù)法求解析式等知識(shí)，正確求得函數(shù)解析式，求出

函數(shù)自變量或函數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵.先求出一次函數(shù)，然后令y=72時(shí)，解得X的值，然后結(jié)合起始

時(shí)間是上午7:30即可獲得答案.

【詳解】解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)沉沙時(shí)間每增加2小時(shí)，電子秤讀數(shù)增加12,

電子秤讀數(shù)為沉沙時(shí)間的一次函數(shù)，

設(shè)電子秤讀數(shù)為了（克），沉沙時(shí)間為小時(shí)），一次函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b（k^0）,將點(diǎn)（0,6）,（2,18）

代入解析式中，

可得12m8'

.,.函數(shù)表達(dá)式為：y=6x+6；

把y=72代入得：72=6x+6,

解得：%=11,

???起始時(shí)間是上午7:30,

經(jīng)過(guò)11小時(shí)的漏沙時(shí)間為18:30.

故答案為：18:30.

17.一個(gè)圍棋盒子里裝有若干顆黑、白圍棋子，其中黑色棋子15顆，

從中摸出一顆棋子是黑色棋子的概率為:，則盒子中的白色棋子共有顆.

【答案】45

第13頁(yè)共28頁(yè)

【分析】可設(shè)盒子有白色棋子X(jué)顆，根據(jù)圍棋盒中有15顆黑色棋子和若干顆白色棋子，故棋子的總顆數(shù)

為（15+x）顆，再根據(jù)黑色棋子的概率，結(jié)合概率公式列式解答即可.

【詳解】解：設(shè)盒子有白色棋子x顆，依題意有：

151

15+無(wú)一"

解得x=45,

經(jīng)檢驗(yàn)x=45是分式方程的解.

故答案為：45.

18.如圖，已知在平行四邊形/四中，點(diǎn)￡在邊加上，且相=3項(xiàng).設(shè)荏=￡,BC=b，

那么。E=（結(jié)果用”、。表不）.

【分析】由題意，可求得封，又在平行四邊形ABCD中，BC=b，求得而，再利用三角形法則求解即可

求得答案.

【詳解】解：：AB=3EB,AB=a，

—.2—■2_

AE=—AB=—a,

33

?.?平行四邊形ABCD中，BC=b,

?**AD=BC=b,

_2f_

DE=AE-AD=-a-b,

3

2--

故答案為：qa-b.

19.某校有600名七年級(jí)學(xué)生共同參加每分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，并隨機(jī)抽取若干名學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)成頻數(shù)分布

直方圖（如圖）.若每分鐘跳繩次數(shù)達(dá)到100次以上（包括100次）的學(xué)生成績(jī)?yōu)椤昂细瘛保?/p>

則參加測(cè)試的學(xué)生成績(jī)?yōu)椤昂细瘛钡娜藬?shù)約為.

第14頁(yè)共28頁(yè)

七年級(jí)若干名學(xué)生每分鐘跳繩次數(shù)的頻數(shù)分布直方圖

頻數(shù)

【分析】根據(jù)跳繩次數(shù)分組的中間值，確定分組的臨界值，進(jìn)而得出每分鐘跳繩次數(shù)達(dá)到100次以上人數(shù)

即可.

【詳解】解：根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中每分鐘跳繩次數(shù)的中間值，可得各組的臨界值及其頻數(shù)分布如下：

每分鐘跳繩次數(shù)50Wx<7575^X100100W/125125Wx<150150^X175

頻數(shù)281262

所以樣本中，每分鐘跳繩次數(shù)達(dá)到100次以上（包括100次）的學(xué)生占調(diào)查人數(shù)的c:;

2+8+12+6+23

2

因此全校600名七年級(jí)學(xué)生中每分鐘跳繩次數(shù)達(dá)到100次以上（包括100次）的學(xué)生有600X§=400

（人），

故答案為：400.

17.如圖，口/閱9的對(duì)角線47,劭交于點(diǎn)。，OELBD交BC于點(diǎn)、E,ZABD=2ZCBD,

【答案】叵

4

【分析】延長(zhǎng)初至〃，使"/=%,連接外作仍1初于點(diǎn)只作方正物于點(diǎn)0,

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)證明△力叫三△⑦。，得到再利用勾股定理即可求解.

【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)初至弘饃DM=DC,連接倒作相，初于點(diǎn)R作初于點(diǎn)0,

?..四邊形相切是平行四邊形，

：.AB=CD,AB//CD,OB=OD,OA=OC,

第15頁(yè)共28頁(yè)

:./ABA/CDB,

■:/ABD=2/CBD,

:./CDB=2/CBD,

°：DM=DC,

：.ADCM=AM,

:?/CDB=2/M,

:./CBD=/M,

：.CB=CM,

CQA.BD,

：.BQ=MQ=QIKDM=QIACD,

在△/第和中，

NAPB=/COD

<NABP=NCDQ,

AB=CD

:.XAB2XCDQ(AAS),

:?BP=DQ,

:.PQ=CD=叵,

2

設(shè)BP=DQ=x,

BC-BgC(f=Of-D。,

(1)2-(x+理)2=(半）一

解得x=血，

8

8

\碰=處+巫=2

828

7714

：.cosZCBD=—=ZsZ^E

BC74

2

第16頁(yè)共28頁(yè)

,M

故答案為：叵.

4

19.定義：若x,y滿足爐=41+乙/=4x+rJ=L-v*y（力為常數(shù)），則稱點(diǎn)”*，>）為"和諧點(diǎn)".

若P（3,〃?）是“和諧點(diǎn)”，則m=

【答案】-7

【分析】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識(shí)，讀懂題意，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

根據(jù)“和諧點(diǎn)"的定義得到3?=4m+f,nr=4x3+?,整理得至（Ji+4機(jī)-21=0,解得機(jī)=-7,%=3

（不合題意，舍去），即可得到答案

【詳解】若尸（3,1是“和諧點(diǎn)”，則乎=4%+f,蘇=4x3+f,

則32—4m=rfrr-n=t,

:.32—4m=m2—12,

BPnr+4m-21=0,解得期=-7,牲=3（不合題意，舍去），

/.m=~n,

故答案為：-7.

三、簡(jiǎn)答題（共78分，其中第19-22題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分）

19.計(jì)算：f->l-（7t-2024）°+2A/3-cos60°--」l.

。）V3+V2

【答案】V2+1

【分析】

本題考查了含特殊角的三角函數(shù)的混合運(yùn)算，先化簡(jiǎn)負(fù)整數(shù)指數(shù)累、零次幕、余弦值，分母有理化，再運(yùn)算

乘法正，最后運(yùn)算加減，即可作答.

【詳解】解：己］-（兀-2024）。+2后.cos60。--

J3+「2

第17頁(yè)共28頁(yè)

=2-1+24，-士?c

2、（6+血）（石一四）

=2-1+6-6+0

=1+>/2

[x+2y=8①

20.解方程組:

[x2-3xy+2y2^0@

【答案】

【分析】本題考查了二元二次方程組解法，由①可得，*=8-2道，將③代入②得3/一1分+16=0,求

Q

出％=2,y2=|,然后代入x=8-2y③求解即可.

x+2y=8①

【詳解】

尤2—3孫+2y2=0@

由①可得，尤=8-2〉③

將③代入②得，（8-2y）—3x（8—2y）y+2y2=0

整理得，3y2一1分+16=0

（y-2）（3y-8）=0

y—2=0或3y—8=0

Q

解得％=2,y2=|

將％=2代入③得，%=8-2y=4；

QQ

將%=1代入③得，%2=8-2y=]

8

玉=4或.3

???方程組的解為

=28,

%=

3

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，AABO的邊AB垂直于x軸，垂足為點(diǎn)8,

k

反比例函數(shù)y=［（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C,且與AB相交于點(diǎn)203=4,40=3.

第18頁(yè)共28頁(yè)

（2）求cosNOAB的值.

4

【答案】（1）y=—；（2）cosAOAB=—.

x2

【分析】（1）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4,m）（m＞0）,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,3+m）,由C為0A的中點(diǎn)可表示出點(diǎn)

C的坐標(biāo)，根據(jù)C、D點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上可得出關(guān)于k、m的二元一次方程租，解方程組即可得出結(jié)

論；

（2）由m的值，可找出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由此即可得出線段OB、AB的長(zhǎng)度，從而得出AOAB為等腰直角三角

形，最后得出結(jié)果.

【詳解】解：（1）設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（4,m）（相＞0）,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,3+相）.

（3+加

,??點(diǎn)c為線段AO的中點(diǎn)，.??點(diǎn)C的坐標(biāo)為I2,—

?.?點(diǎn)C,。均在反比例函數(shù)y=*k的圖象上,

x

k=4m

m=l

3+機(jī)，解得

k=2x------k=4'

2

4

「?反比例函數(shù)的解析式為＞=—;

x

(2),：m=l,

二點(diǎn)人的坐標(biāo)為（4,4）,

:.OB=4,AB=4,

...△OAB是等腰直角三角形，

cosZOAB=cos45°=.

2

22.綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情景：

在朋AABC中,NA4c=90。，AB=3,AC=4.直角三角板EDF中，NED尸=90。，

第19頁(yè)共28頁(yè)

將三角板的直角頂點(diǎn)。放在ABC斜邊BC的中點(diǎn)處，并將三角板繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn),

三角板的兩邊DE,。尸分別與邊AB,AC交于點(diǎn)M,N

BDDCDC

圖②圖③

猜想證明：

(2)如圖①，在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)M為邊的中點(diǎn)時(shí)，

試判斷四邊形AMDN的形狀，并說(shuō)明理由；

問(wèn)題解決：

(2)如圖②，在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)NC=Z?時(shí)，求線段CN的長(zhǎng)；

(3)如圖③，在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)N3=N2時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CN的長(zhǎng)為一

【答案】(1)四邊形AMDN是矩形；

【分析】(1)由三角形中位線定理可得可證NA=NAMD=NMDN=90。，即可求解;

(2)由勾股定理可求3C的長(zhǎng)，由中點(diǎn)的性質(zhì)可得CG的長(zhǎng)，由銳角三角函數(shù)可求解；

(3)由/3=/2,推導(dǎo)出/CDN=/C,用(2)的方法解答即可.

【詳解】解：(1)四邊形AMZW是矩形，理由如下：

,?,點(diǎn)。是8C的中點(diǎn)，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，

:.MD//AC,

.?.ZA+ZAMD=180。，

vZBAC=90°,

:.ZAMD=90°,

???ZA=ZAMD=ZMDN=90。,

二.四邊形4WDN是矩形；

(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)N作NGLCD于G,

DGC

第20頁(yè)共28頁(yè)

\-AB=3,AC=4,ABAC=90%

BC=ylAB2+AC2=5,

??,點(diǎn)。是5C的中點(diǎn),

BD=CD=—

2f

vZl=ZC,

:.DN=CN,

又.NGLCD,

DG=CG=-,

4

「CGAC

cosC=----=-----?

CNBC

5

,X=4,

一CN5

:.CN=—；

16

(4)如圖③，過(guò)點(diǎn)N作

BC=^AB2+AC2=5,

???點(diǎn)。是3c的中點(diǎn)，

：.BD=CD=~,

2

-.?ZMDN=90°=ZAf

/.ZB+ZC=90°,N2+NCDN=90。，

???NB=N2,

:.ZCDN=ZC,

:.DN=CN,

又,.?NG工CD,

DG=CG=-,

4

第21頁(yè)共28頁(yè)

?2=空AC

CN~BC

5

W=4,

CN5

23.如圖，在矩形中，點(diǎn)區(qū)戶分別在邊AD、DC上，BE±EF.

(3)求證：AABESADEF.

(4)若AB=12,AE=18,DE=4,則EF=.

【答案】(D見(jiàn)解析

⑵2V13

【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)以及BE可得NDEF=/ABE,即可求證；

ADAT

(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得而二寸，從而得到近=6,再根據(jù)勾股定理，即可求解.

DEDF

【詳解】(1)證明：在矩形ABCD中，ZA=ZD=9Q°,

：.ZABE+ZAEB=90°,

9：BELEF,即4E廠=90。，

ZDEF+ZAEB=90°,

:.ZDEF=ZABE,

:.Z\ABEs/\DEF；

(2)解：?；AABEs^DEF,

.AB_AE

^~DE~~DF"

?.?AB=12,A￡=18,DE=4,

1o1Q

???丁麗，解得：叱=6,

EF=y/DE2+DF2=A/42+62=2而?

第22頁(yè)共28頁(yè)

故答案為：2而

26.如圖1,拋物線M：y=-尤2+Zu+c與x軸相交于人(-3,0),6兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C(0,3).

(2)如圖2,拋物線〃的頂點(diǎn)為〃連接ZM,DC,AC,BC,求證：AACD^ACOB-

(3)記拋物線〃位于x軸上方的部分為“，將"向下平移個(gè)單位，

使平移后的與AQ4C的三條邊有兩個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出人的取值范圍.

【答案】⑴y=——2x+3

(2)證明見(jiàn)解析

9

(3)-<//<4

4

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求解拋物線解析式，求解拋物線與坐標(biāo)

軸的交點(diǎn)，拋物線的平移，相似三角形的判定，勾股定理等知識(shí)，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是解答本

題的關(guān)鍵.

(1)采用待定系數(shù)法即可求解；

(2)先求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，分別計(jì)算出DA,DC,AC,3c的長(zhǎng)，利用三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似

即可判定；

(3)先求出直線的解析式，根據(jù)題意可知，求出平移后的解析式，將交點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程，解方程后根

據(jù)解的情況求解即可.

【詳解】(1)解：把4(-3,0)、C(0,3)分別代入y=+/+~

1-9-3b+c=0

得：3

[c=3

\b=-2

解得：，，

\c=3

拋物線〃的函數(shù)表達(dá)式為y=*-2%+3；

第23頁(yè)共28頁(yè)

(2)證明y=-/-2x+3=-(x+l)2+4,

.??點(diǎn)。(-L4),

4-X2-2X+3=0，

解得：占=-3,x2=l,

..?點(diǎn)8的坐標(biāo)為(1,0),

?.,A(-3,0)、C(0,3),

.-.OA=OC^3,OB=1,

：.BC=VI2+32=7K),

DA=^(3-l)2+42=275,

DC=^(4-3)2+12=V2,

AC=j3?+32=3行，

W=巫=及,CD41=0,—

OC3OB1CB1

ACCDAD

~OC~~OB~~CB

：.AACDSMOB；

(3)解：設(shè)直線AC的解析式為>=丘+租,

-3k+m=0

把點(diǎn)A(-3,0)、C(0,3)分別代入產(chǎn)口+”中,得:

m=3

k=l

解得:

m=3

直線AC的解析式為y=x+3,

將〃，向下平移/z(/2>0)個(gè)單位,

則平移后的解析式為y=-(x+l)2+4-77,

如圖,

第24頁(yè)共28頁(yè)

當(dāng)>=-(*+1)2+4-/7與，=x+3沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)，

-(尤+1)2+4-〃=尤+3沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

即x2+3x+/!=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

9—4hv0,

9

解得：h〉j

4

當(dāng)y=-(x+iy+4—/7=-x2-2x+3-/z與線段04只有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，如圖,

即方程-(*+1)2+4-〃=0有兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根,

j4-/z>0

解得：3</i<4,

9

?,"的取值范圍為:<〃<