冀教版數(shù)學(xué)九上《相似三角形的判定》導(dǎo)學(xué)案

課堂探究能力點(diǎn)1判斷兩個(gè)三角形相似的基本思路題型導(dǎo)引要判斷兩個(gè)三角形相似，一般的思考方法是：先考慮是否有兩對(duì)角對(duì)應(yīng)相等；如果只有一對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，再看夾這個(gè)角的兩邊是否成比例；如果不能確定出對(duì)應(yīng)角相等，再看三組對(duì)應(yīng)邊是否成比例．警誤區(qū)：當(dāng)兩個(gè)三角形有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，只有當(dāng)這兩邊的夾角相等時(shí)，兩個(gè)三角形才相似．【例1】在△ABC與△A′B′C′中，有下列條件：①eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(BC,B′C′)；②eq\f(AC,A′C′)＝eq\f(BC,B′C′)；③∠A＝∠A′；④∠C＝∠C′.如果從中任取兩個(gè)條件組成一組，那么能判斷△ABC∽△A′B′C′的共有__________組解析：①與②，滿足eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(BC,B′C′)＝eq\f(AC,A′C′)，能判定△ABC∽△A′B′C′；③與④，滿足∠A＝∠A′，∠C＝∠C′.能判定△ABC∽△A′B′C′；②與④滿足eq\f(AC,A′C′)＝eq\f(BC,B′C′)，∠C＝∠C′，能判定△ABC∽△A′B′C′，共有3組．答案：3規(guī)律總結(jié)根據(jù)相似三角形的三種判定方法選擇合適的條件．判定兩個(gè)三角形相似的思路：①先找兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等；②若只能找到一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，則判斷相等的角的兩夾邊是否對(duì)應(yīng)成比例；③若找不到角相等，就判斷三邊是否對(duì)應(yīng)成比例，否則可考慮相似三角形的“傳遞性”．變式訓(xùn)練如圖，已知△ABC的兩條高BD，CE相交于點(diǎn)O.求證：△AED∽△ACB.分析：在△AED和△ACB中，有公共角∠A，但很難再找出一組角對(duì)應(yīng)相等，故需證明夾∠A的兩邊對(duì)應(yīng)成比例．證明：∵∠ADB＝∠AEC＝90°，∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACE.∴eq\f(AD,AE)＝eq\f(AB,AC).又∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ACB.能力點(diǎn)2比例式與等積式題型導(dǎo)引1.證明比例式(1)如果構(gòu)成比例式的四條線段在兩個(gè)三角形中時(shí)，可通過(guò)證明這兩個(gè)三角形相似得到；(2)當(dāng)構(gòu)成比例式的四條線段不在兩個(gè)三角形中時(shí)，可考慮尋找中間比或用相等的線段替代題目中的線段．2．證明等積式在證明等積式時(shí)，首先要根據(jù)比例的基本性質(zhì)把等積式化為比例式，然后再利用(1)中的方法求解．【例2】已知：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D，E分別是AB，AC上的兩點(diǎn)，并且AD·AB＝AE·AC，證明：ED⊥AB.分析：要證ED⊥AB，即要證∠ADE＝90°，即△ADE∽△ACB.證明：∵AD·AB＝AE·AC，∴eq\f(AD,AC)＝eq\f(AE,AB).又∵∠A是△ABC和△AED的公共角，∴△ABC∽△AED.∴∠ADE＝∠C＝90°，即ED⊥AB.規(guī)律總結(jié)對(duì)于幾何證明中遇到等積式時(shí)，一般把等積式改寫(xiě)成比例式，然后證明三角形相似，再利用相似三角形證明線段成比例．變式訓(xùn)練如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D.求證：(1)AC2＝AD·AB；(2)BC2＝BD·AB(3)CD2＝AD·BD.分析：等積式AC2＝AD·AB可化為eq\f(AC,AD)＝eq\f(AB,AC)，其中分子上的AC，AB在△ABC中，分母上的AD，AC在△ACD中，因此可通過(guò)證明這兩個(gè)三角形相似得到．利用同樣的方法可證明(2)和(3)．證明：(1)∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°∵∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠ACB.又∵∠CAD＝∠BAC，∴△ACD∽△ABC.∴eq\f(AC,AD)＝eq\f(AB,AC)，即AC2＝AD·AB(2)易證△BCD∽△BAC，∴eq\f(BC,AB