安徽省合肥市瑤海區(qū)2025年中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

安徽省合肥市瑤海區(qū)2025年中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)為（）

A.2B.-3C.0D.-2

2.2025年春節(jié)檔電影微E吒2》爆火，截至3月1日全球票房累計(jì)142億，其中142億用科學(xué)記數(shù)法表示為

()

A.0.142x1013B.1.42x1O10C.1.42x1011D.142x108

3.一個(gè)幾何體如圖水平放置，其俯視圖是（)

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.m4+m4=m8B.m6-^-m3=m2C.(—m)3=—m3D.Vm2-m

5.如圖所示，在04BCD中進(jìn)行折疊操作，使得點(diǎn)C恰好落在邊上的點(diǎn)C'處.

已知N1=60°,Z2=42°,那么NC的度數(shù)為（）

A.102°

B.108°

C.126.5°

D.130°

6.根據(jù)乘聯(lián)會(huì)數(shù)據(jù)顯示，我國新能源汽車市場(chǎng)呈現(xiàn)出蓬勃發(fā)展的態(tài)勢(shì).2025年1月新能源車國內(nèi)月銷量達(dá)到

79.9萬輛，預(yù)計(jì)2025年第一季度新能源車國內(nèi)總銷量可以達(dá)到230萬輛.若設(shè)2025年1月至3月新能源車銷量

的月平均增長率為x,依題意，可列出方程為（）

A.79.9[1+(1+x)+(1+x)2]=230B.79.91(1+3x)=230

C.79.9(1+x)2=230D.79.9x3(1+x)=230

7.2025年新學(xué)期，合肥市義務(wù)教育階段學(xué)校課間由原先的10分鐘延長至15分鐘.某校課間開展跳繩、踢璀

子、趣味游戲三項(xiàng)活動(dòng)，甲、乙兩位同學(xué)各自任選其中一項(xiàng)參加，則他們選擇同一項(xiàng)活動(dòng)的概率是（）

BcD

A-9l4l

8.如圖，4B為。。的直徑，C、。是。。上的兩點(diǎn)，上CDB=26°,過點(diǎn)C作

。。的切線交AB的延長線于點(diǎn)P,貝此P的度數(shù)為（）

A.26°

B.38°

C.48°

D.52°

9.已知實(shí)數(shù)a,b滿足2a-b=l,-2<a+3b<3,則下列判斷正確的是（）

A.a的取值范圍為—亨<a<^jB.b的最大整數(shù)值為1

C.2a2-/的最大值為1D.。2+爐的最小值為3

10.如圖1,在口ABCO中，連接AC,乙4cB=90。，tan/BAC=去動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),沿邊勻速運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)

到點(diǎn)B停止.過點(diǎn)M作MN14C交CD邊于點(diǎn)N,連接4N,CM.設(shè)=AN+CM=y,y與x的函數(shù)圖象

如圖2所示，函數(shù)圖象最低點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(2,5)B.(/5,2/5)C.(2,4)D.(75,5)

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

11.化簡：V80

12.若關(guān)于x的一元二次方程2比2+5x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k=

13.如圖，在中，Z71CB=90°,點(diǎn)、D、E分別是邊4B、AC上的點(diǎn)，連接

DE并延長交BC延長線于點(diǎn)F,若BC=CF=CE=AE=1,則DF=.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=［圖象第一象限分支上任

意一點(diǎn)，連接OP,過點(diǎn)P作軸，垂足為點(diǎn)4過點(diǎn)2作OP的平行線，該

平行線與x軸交于點(diǎn)8,并交y=:圖象第三象限的分支于點(diǎn)C.

（1）S—OP=---------；

⑵票的值為.

三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.（本小題8分）

先化簡，再求值：二一二，其中尢=□—1.

X—1x—1

16.（本小題8分）

如圖①，“燕幾”（宴幾）是世界上最早的一套組合桌，設(shè)計(jì)者是北宋進(jìn)士黃伯思.全套“燕幾”一共有七張

桌子，每張桌子高度相同，其桌面共有三種尺寸，包括2張長桌、2張中桌和3張小桌，每張桌面的寬都相

等.七張桌面可組合成不同的圖形.如圖②給出了名稱為“回文”的桌面拼合方式.若已知“回文”的桌面總

面積是45平方尺，間長桌的長為多少尺？

17.（本小題8分）

如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△力BC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）.

（1）將△A8C向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，得到△4/16，畫出

(2)以點(diǎn)Bi為位似中心，將△4/1G放大至原來的3倍，得到△4B1C2，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫出A42B1C2；

⑶直接寫出△ABC的面積與四邊形4的面積之比為：.

18.(本小題8分)

數(shù)學(xué)興趣小組開展了一項(xiàng)探究活動(dòng)，主題是“兩個(gè)相鄰奇數(shù)/偶數(shù)的平方差”.相關(guān)內(nèi)容如下表所示:

類型兩個(gè)相鄰奇數(shù)的平方差兩個(gè)相鄰偶數(shù)的平方差

8=32-I24=22-02

16=52-3212=42—22

表示結(jié)果24=72-5220=62—42

-------------------―---------28=82-62

一般結(jié)論——8n—4=(2n)2—(2n—2)2

(1)完成上述表格內(nèi)容；

(2)興趣小組發(fā)現(xiàn)：4,8,12,16,…這些形如4建0是正整數(shù))的數(shù)都可以用兩個(gè)相鄰奇數(shù)/偶數(shù)的平方差

來表示，分析過程如下：

①設(shè)兩個(gè)相鄰奇數(shù)分別為：2幾+1,2n-1(n為正整數(shù))，

貝U：(2n+I)2—(2n—I)2=8n—4x2n；

②設(shè)兩個(gè)相鄰偶數(shù)分別為：2必2n-2(n為正整數(shù))，

則：，

而2期2n-1能取到所有的正整數(shù)，由此可證明結(jié)論正確.

19.(本小題10分)

如圖1所示，在水平桌面上放置著一盞臺(tái)燈,如圖2,水平桌面記為/,臺(tái)燈的底座。4高度為2cm,支撐架力B

長度為10cm,連接桿8c長度為32cm,且點(diǎn)4B、C在一條直線上，燈盤CD與連接桿BC垂直，其長度為

15CM,如圖2,當(dāng)連接桿BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)53。后得到BC',且燈盤C'。'始終與連接桿BC'垂直，求此時(shí)點(diǎn)

D'離桌面2的高度.(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：sM53。x也cos53。?|,tcm53。?》

20.（本小題10分）

如圖，在△48C中，以BC為直徑的。。分別交AB,4C于點(diǎn)。、E,BE與CD交于點(diǎn)F,乙DFB=4ABC.

(1)求證：AC=BC；

(2)若BC=5,CE=3,求AD的長.

21.（本小題12分）

【調(diào)查背景】

人工智能作為當(dāng)下科技領(lǐng)域的熱門議題，展現(xiàn)出廣泛的應(yīng)用場(chǎng)景與巨大的發(fā)展?jié)摿?某學(xué)校為全面了解該校

學(xué)生對(duì)人工智能的關(guān)注和認(rèn)知程度，對(duì)全校學(xué)生開展了問卷測(cè)試.

【數(shù)據(jù)收集與整理】

測(cè)試得分采用得分制.得分越高，表明學(xué)生對(duì)人工智能的關(guān)注與了解程度就越高.現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取

80名學(xué)生的測(cè)試得分進(jìn)行整理和分析（得分用x表示，且x為整數(shù)），共分為4組：力組（0W久＜2）,B組（2W

x＜4）,C組（4W久＜6）,。組（6WXW8）,并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

被抽取學(xué)生的測(cè)試得分級(jí)數(shù)分布表

級(jí)別頻數(shù)百分比

Am20%

B3037.5%

C24n

D1012.5%

【數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用】

任務(wù)一：m=,n=,扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為'

任務(wù)二：計(jì)算所抽取學(xué)生的測(cè)試得分的平均數(shù)；

任務(wù)三：若得分不少于4分記為“合格”.已知該校共有5000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校對(duì)人工智能的了解程度

“合格”的人數(shù).

被抽取學(xué)生的測(cè)試得分扇形統(tǒng)計(jì)圖

22.(本小題12分)

已知：如圖，在矩形力BCD中，AB=4,4。=4，百，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)。，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)(

不與動(dòng)點(diǎn)重合)，連接DE,過點(diǎn)E作EF1DE.EF交線段BC于點(diǎn)F.

(1)當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)。重合時(shí)，貝吐EDF=

(2)求證：XDEFSRDAB；

(3)求某的值.

23.(本小題14分)

如圖，已知拋物線y=-/久+c與％軸交于點(diǎn)a(—i,o),5(4,0),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)E為線段BC上任意一點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，過點(diǎn)E作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)尸，過點(diǎn)F作y軸的垂線

交拋物線于點(diǎn)G,以EF、FG為鄰邊構(gòu)造矩形EFGH.

①設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為小，矩形EFGH的周長為3求L關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式；

②當(dāng)直線y=2與①中函數(shù)L的圖象交點(diǎn)有3個(gè)時(shí)(從左到右依次為P「P2,P3),直線y=^與①中函數(shù)力

的圖象交點(diǎn)有2個(gè)時(shí)(從左到右依次為Q「(?2)，且滿足「止2=Q1Q2，直接寫出孫-%的值?

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：???|一3|=3,|—2|=2,3>2,

*，?-3V—2,

*'?-3V—2VoV2,

最小的數(shù)是一3.

故選B.

根據(jù)有理數(shù)比較大小的法則進(jìn)行比較即可.

本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知負(fù)數(shù)比較大小的法則是解答此題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解:142億1.42x1O10.

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|<10,幾為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，九是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)

的絕對(duì)值<1時(shí)，兀是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中幾為整

數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.【答案】A

【解析】解：從上往下看，可得選項(xiàng)A的圖形.

故選：A.

俯視圖是從上往下看，能看到的面與線用實(shí)線表示，看不到又確實(shí)存在的用虛線表示，由此即可求解.

本題主要考查了簡單組合體的三視圖，理解各視圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：4「瓶4+爪4=2爪4,...此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

2；爪6+巾3=7n3,...此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

（-m）3=-瓶3,...此選項(xiàng)的計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；

,當(dāng)m2。時(shí)，Vm2-m,當(dāng)n?<0時(shí)，Vm2--m,二此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

A根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算，然后判斷即可；

3.根據(jù)同底數(shù)幕相除法則進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可；

C.根據(jù)積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可；

D根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可.

本題主要考查了二次根式的化簡和整式的有關(guān)運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)累相除

法則和二次根式的性質(zhì).

5.【答案】B

【解析】解：如圖，

???四邊形4BCD是平行四邊形，

AD//BC,

：.Z1=乙C'EC=60°,

__-1

由翻折變換的性質(zhì)可知NOEF=乙CEF=^C'EC=30°,

ZC=180°-N2—乙FEC=180°-42°-30°=108°.

故選：B.

利用平行線的性質(zhì)求出NC'EC=60°,再利用翻折變換的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求解.

本題考查翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)

解決問題.

6.【答案】A

【解析】解：???2025年1月新能源車國內(nèi)月銷量達(dá)到79.9萬輛，且設(shè)2025年1月至3月新能源車銷量的月平

均增長率為“，

2025年2月新能源車國內(nèi)月銷量達(dá)到79.9(1+尤)萬輛，2025年3月新能源車國內(nèi)月銷量達(dá)到79.9(1+%)2

萬輛.

根據(jù)題意得：79.9+79.9(1+%)+79.9(1+%)2=230,

即79.9[1+(1+%)+(1+x)2]=230.

故選：A.

由2025年1月新能源車國內(nèi)月銷量及2025年1月至3月新能源車銷量的月平均增長率，可得出2025年2,3

月新能源車國內(nèi)月銷量，再結(jié)合預(yù)計(jì)2025年第一季度新能源車國內(nèi)總銷量可以達(dá)到230萬輛，可列出關(guān)于

久的一元二次方程，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：將跳繩、踢毯子、趣味游戲三項(xiàng)活動(dòng)分別記為4B,C,

列表如下：

ABc

AGM)(48)(4G

B(B,A)(B,B)(B,C)

C(CM)(C,B)(C,C)

共有9種等可能的結(jié)果，其中他們選擇同一項(xiàng)活動(dòng)的結(jié)果有3種,

.?他們選擇同一項(xiàng)活動(dòng)的概率為5=

故選：C.

列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及他們選擇同一項(xiàng)活動(dòng)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：連接OC,

???CP是O。的切線，

???OC1CP,

即NOCP=90°,

???乙COB=2乙CDB=52°,

ZP=90°-/.COB=38°.

故選：B.

首先連接OC,由切線的性質(zhì)可得OC1CP,又由圓周角定理，可求得NCOB的度數(shù)，繼而可求得答案.

本題考查了切線性質(zhì)，圓周角定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：,；一2<a+36<3,b=2a-1,

-2<a+6a—3<3.

*'?-2V7ct—3V3.

???1<7a<6,

<a<^,故選項(xiàng)A不正確，不符合題意；

—2<a+3bv3,ci—--~~,

**--2V—F3bV3.

.??-4<7b+1<6.

—5V7bV5,

5,k,5

■'■-7<b<r

的最大整數(shù)值為o,故選項(xiàng)8不正確，不符合題意；

2a2-b2

=2a2—（2a—1）2

=2a2-4a2+4a-1

=—2a2+4a—1

=-2（a—1）2+3<3,

又;Va<:，

??.a=割寸，取得最大值招，

???2a2一川最大值為鬻，止匕c選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

+力2=+（2a—I）2

=5a2—4a+1

=5（吁|）2+1

又2<a<3，

??.a=|時(shí)，取得最小值（，故。選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

利用不等式的性質(zhì)、分式的加減及二次函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)計(jì)算得結(jié)論.

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于a最值的表達(dá)式.

10.【答案】B

【解析】解：延長D2至4,使A4'=D4,連接4M,連接4c交48于M',

MN1AC,AACB=90°,

MN//BC,

?.?四邊形4BCD是平行四邊形，

AD//BC,AB//CD,AD=BC,

MN//AD//BC,

.?.四邊形力MND是平行四邊形，

MN=AD,

AA'=MN=BC,

四邊形44MN是平行四邊形，

.-.A'M=AN,AA'MN,

AA'//BC,

：.MC=90°,

四邊形44'BC是矩形，

1

??.AM'=AM'=CM'=^AB,

當(dāng)4、M、C三點(diǎn)共線時(shí)，AM+CM最小，即AN+CM最小,

???當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到時(shí)，AN+CM最小，

由圖2得：當(dāng)汽=0時(shí)，y=6,此時(shí)M與A重合，N與。重合，

AD+AC=6,

BC+AC=6,

??,tanZ-BAC=2,

,BC_1

———,

AC2

AC=2BC,

BC+2BC=6,

BC=2,AC=4,

???AB=-JAC2+BC2=,42+22=2/5.

AM'=CM，=6,

:當(dāng)久=A/T時(shí)，

y=A'M'+CM'=2",

???函數(shù)圖象最低點(diǎn)坐標(biāo)為“虧,2腌），

故選:B.

延長ZM至4,使44'=D4,連接4M,連接AC交AB于M',當(dāng)4、M、C三點(diǎn)共線時(shí)，4M+CM最小，即

AN+CM最小，當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到M'時(shí)，AN+CM最小，由圖2得當(dāng)x=0時(shí)，y=6,此時(shí)M與4重合，N與。重

合，結(jié)合平行四邊形的判定方法及性質(zhì)和勾股定理，即可求解.

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題函數(shù)圖象，平行四邊形的判定及性質(zhì)，矩形的判定及性質(zhì)，勾股定理，正切函數(shù)等；

掌握平行四邊形的判定及性質(zhì)，矩形的判定及性質(zhì)，能熟練利用勾股定理求解及找到取得最小值的條件是

解題的關(guān)鍵.

11.【答案】2

【解析】解：：23=8

V8=2.

故填2.

直接利用立方根的定義即可求解.

本題主要考查立方根的概念，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,那么x是a的立方根.

12.【答案】曾

【解析】解：由題知，

因?yàn)殛P(guān)于久的一元二次方程2久2+5x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

所以/=52-4x2xfc=0,

解得k=v.

O

故答案為：京

O

利用一元二次方程根的判別式即可解決問題.

本題主要考查了根的判別式，熟知一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】苧

【解析】解：如圖，過點(diǎn)C作C”〃?？诮籄B于H,

貝!J△BCHs△8尸D,AADEs4AHC,

CH_BC_1DE_AE_1

~DF~~BF~29~CH~AC~2

設(shè)DE=X,則C”=2%,

???DF—4%,

在Rt中，CF=CE=1,

由勾股定理得：EF=VCE2+CF2=

則4%=%+V-2?

解得：％=苧,

???DF=4%=—^―

故答案為：殍

過點(diǎn)C作C”〃DF,交AB于"，設(shè)DE=K,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CH=2久，DF=4%,根據(jù)勾股定理

求出EF,根據(jù)題意列出方程，解方程求出為進(jìn)而求出DF.

本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】1；丁.

【解析】解:(1)PA1且P在反比例函數(shù)y=2上,

1

X2-1

?*,S—op2-

故答案為：1；

(2)作軸于H,

設(shè)P(a,$,直線。尸為y=kx,

2?

/.-=ka,i4(0,-).

a、Q，

72

??/=滔?

?,?直線OP為y=^x.

?:AC“OP,

?,?直線AC為y=+1.

(y=-

聯(lián)立方程組《；2，

[y=^X+a

.?.尤=士￡口或X二二1攔

/.OH=

a

???OB//CH,

2L

AB_AO__2_<5+1

~BC~~OH~A-1-/5-1-2

a

故答案為：號(hào)1.

(1)依據(jù)題意，由241y軸，且P在反比例函數(shù)y=[上，可得S-8=去x2=1,進(jìn)而可以判斷得解；

(2)依據(jù)題意，作CHly軸于“，設(shè)P(a,g,直線。P為y=kx,故[=",力(0,今，可得人=會(huì)從而直線

；_2

0P為y=Q,XAC//OP,可得直線4c為丫=%+1,再聯(lián)立方程組?,—；2,則乂=匚押滋》=

'[y=^x+a

毀Wa，求出C為(二/a,與生)，故?？?手，5LOB//CH,進(jìn)而需=器=孟=等，即可判斷

a

得解.

本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解

題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.

15.【答案】x+1,VI.

【解析】解：原式=二

X—1

(%+1)(%—1)

一X—1

=%+1,

當(dāng)X=C-1時(shí)，

原式=A/-3—1+1=V-3.

先按照同分母分式進(jìn)行相減，然后把分子分解因式進(jìn)行約分，最后把光的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

本題主要考查了分式的化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式的通分和約分.

16.【答案】長桌的長為6尺.

【解析】解：由題知，

設(shè)長桌的長為a尺，寬為b尺,

則根據(jù)所給圖形可知，

小桌的長為a-2b,中桌的長為a—2b+b=a—b,

則『("6)=45；

⑦-2匕=2b

(a=6

解得卜=5(舍負(fù))，

所以長桌的長為6尺.

根據(jù)題意，設(shè)長桌的長為a尺，寬為6尺，結(jié)合所給圖形，得出關(guān)于a,6的方程組即可解決問題.

本題主要考查了圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形建立關(guān)于a,b的方程是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】見解答.

見解答.

1：8.

【解析】解：(1)如圖，AaiBiG即為所求.

(2)如圖，C&B1C2即為所求.

(3)由題意得,SAA'B'C、=S^ABC，S^AZBICZ：^AABC-9.-1>

S

SAABC：S四邊形41cle2冬=SAABC：(SA&BICZ-^A1B1C1)=1：8.

故答案為：1：8.

(1)根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可.

(2)根據(jù)位似的性質(zhì)作圖即可.

AABCAABC

(3)由題意得,SAA1B1C1=S^ABC,S^AZBI(：2：SAABC=9：1,則可得S：S四邊形41cle24=S：

AB

(SAA^B1cz~~S&1cl)=1：8.

本題考查作圖一位似變換、作圖-平移變換，熟練掌握位似的性質(zhì)、平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

18.【答案】32；92；72；8n；(2n+I)2；(2n-I)2；(2n)2-(2n-2)2=(4n-2)x2=4(2n-1).

【解析】解：(1)32=92-72,

8n=(2n+l)2—(2n—l)2,

故答案為：32；92；72；8n；(2n+l)2；(2n-l)2；

(2)①設(shè)兩個(gè)相鄰奇數(shù)分別為：2n+l,2n—l(n為正整數(shù))，

則：(2n+I)2—(2n—l)2=8n=4X2n；

②設(shè)兩個(gè)相鄰偶數(shù)分別為：2n，2n-2(n為正整數(shù))，

則:(2n)2-(2n-2)2=(4n-2)x2=4(2n-1).

而2n,2n-1能取到所有的正整數(shù)，由此可證明結(jié)論正確.

故答案為：(2爐-(2n-2)2=(4n—2)x2=4(2n-1).

(1)利用平方差公式解答即可；

(2)利用平方差公式解答即可.

本題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，數(shù)字變化的規(guī)律，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】19cm.

【解析】解：由題意，分別作C'E1BC于E,作C'G11于G,作D'HII于"，作O'FIC'G于F,如圖所

示，

BE=BC'cos53°?32x0.6=19,2(cm),乙BC'F=乙C'BE=53°.

又???AD'C'F+/.BC'F=90°,/.C'D'F+乙D'C'F=90°,

乙C'D'F=NBC'F=53°.

C'F=CD's譏53°?15X0.8=12(cm).

.-.D'H=FG=C'G-C'F=EA-C'F=EB+BA+OA-C'F=19,2+10+2-12=19,2(cm)?

19(cm).

答：此時(shí)點(diǎn)。'離桌面/的高度約為19cm.

依據(jù)題意，分別作C'EIBC于E,作C'GIZ于G,作D'H11于H,作D'F1C'G于F,然后分別求出BE=

BC'cos53°,4BC'F=乙C'BE=53°,C'F=CD's譏53°,再結(jié)合D'H=FG=C'G-C'F=EA-C'F=EB+

BA+OA-C'F,進(jìn)而計(jì)算可以得解.

本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用銳角三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵.

20.【答案】見解析；75.

【解析】(1)證明：；乙DFB=/.ABC,

4FBC+乙FCB=4ABE+乙FBC,

???Z-ABE=乙FCB,

???Z-ABE=Z.ACD,

Z.ACD=乙BCD,

???BC是直徑，

???乙BDC=乙ADC=90°,

???乙4+Z.ACD=90°,2ABC+Z-DCB=90°,

???乙人=/.ABC,

???AC=BC；

(2)解：???8。是直徑，

???乙BEC=乙AEB=90°,

??.BE=BC2-CE2=,52-32=4,

CA=CB=5,CE=3,

.?./E=AC=CE=5—3=2,

???AB=VAE2+BE2=V22+42=2V-5,

CA=CB,CD1AB,

AD=DB=^AB=

⑴證明乙4CD=ZBCD,再利用等角的余角相等解決問題;

(2)利用勾股定理求出BE,AB,再利用等腰三角形的性質(zhì)求解.

本題考查圓周角定理，勾股定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

21.【答案】1630%108

【解析】解：任務(wù)一：m=80X20%=16,

n=f2^4xl00%=30%,

oU

扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為360。X30%=108°,

故答案為：16,30%,108；

任務(wù)二：1x20%+3x37.5%+5x30%+7x12.5%=3.7,

答：所抽取學(xué)生的測(cè)試得分的平均數(shù)為3.7；

任務(wù)三：5000x(30%+12.5%)=2125(名)，

答：估計(jì)該校對(duì)人工智能的了解程度“合格”的人數(shù)為2125名.

任務(wù)一：根據(jù)頻數(shù)和百分比、抽取總數(shù)的關(guān)系計(jì)算即可；用360。乘以E等級(jí)人數(shù)所占比例即可；

任務(wù)二：根據(jù)平均數(shù)的含義解答即可；

任務(wù)三：樣本估計(jì)總體，利用頻率=頻數(shù)+總數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可.

本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)信息，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的

思想解答.

22.【答案】30°；

證明見解析；

蟲

【解析】(1)解：4B=4,AD=

：.BD=y/AB2+AD2=8.

???4ADB=30°,

???^ACB=30°,

???4DEF=乙DCF=90°,

D,E,F,C四點(diǎn)共圓,

.-.乙EDF=/.ECF=30°；

故答案為：30°；

(2)證明：過點(diǎn)E作交4。于點(diǎn)G,交8c于點(diǎn)

AGD

,?AB=4,AD=4/3,

???/LADB=30°,

由矩形性質(zhì)，得乙4cB=30。，

在出中，黑=汝九30。=空，

HC3

???乙DGE=90°,(GDC=Z.DCH=90°,

???四邊形DG”C是矩形，

DG=HC,乙DGE=乙EHF=90°,

DE1EF,

???(DEG+乙HEF=乙HEF+乙EFH=90°,

???lDEG=(EFH,

DGEs二EHF,

_竺

???~EH=~EF，

.EF_EH_EH

''~DE~~DG~~HC~

???Z,EDF=30°.

???Z-EDF=Z.ADB,

乙BAD=乙DEF=90°,

???△DEFsxDAB.

(3)解：???乙DEF=乙DCF=90°,

AD,E,F,C四點(diǎn)共圓,

???Z-DFC=Z-DEC,

???乙DFB=Z.AED,

???Z-DAO=乙DBF,

DAE^LDBF,

,AE__DA__473_73

~8~~T*

(1)由直角三角形的性質(zhì)求出乙4DB=30。，證明。，E,F,C四點(diǎn)共圓，得出NEDF=NECF=30。；

(2)過點(diǎn)E作GH〃&8交4。于點(diǎn)G,交8c于點(diǎn)H.證明△DGEs45口尸，得出處