安徽省宿州市碭山縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

八年級數(shù)學(xué)（北師大版）

（試題卷）

注意事項(xiàng)：

1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘.

2.試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”

上答題是無效的.

3.考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.在下列式子中，屬于不等式的是（）

A.x=3B.4x+y<0C.-2xD.x2-xy

【答案】B

【解析】

【分析】利用不等式的定義即可求出正確答案.

【詳解】解：由題意可知：

A.%=3,不是不等式，故不符合題意；

B.4x+y<0,是不等式，符合題意；

C.-2尤，不是不等式，故不符合題意；

D.x2-xy,不是不等式，故不符合題意.

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查不等式定義，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的定義：用符號或表示大小關(guān)系

的式子，叫做不等式.如x>5,像這樣xW3用符號表示不等關(guān)系的式子也是不等式.

2.用反證法證明命題鈍角三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于45。時(shí)，首先應(yīng)該假設(shè)這個(gè)三角形中（）

A.每一個(gè)內(nèi)角都大于等于45°B.每一個(gè)內(nèi)角都小于45°

C.有一個(gè)內(nèi)角大于等于45°D.有一個(gè)內(nèi)角小于45°

【答案】A

【解析】

【分析】反證法的步驟是假設(shè)結(jié)論不成立即可.

【詳解】用反證法證明命題鈍角三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于45。時(shí)，

應(yīng)先假設(shè)鈍角三角形中每一個(gè)內(nèi)角都不小于45°,

即每一個(gè)內(nèi)角都大于等于45°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了反證法，解題的關(guān)鍵是懂得反證法的意義及步驟.

3.已知x<y,則下列各式中一定成立的是（）

XV

A.x-y>0B.xm2<ym2C.--l<-^--2D.-3%>—3y

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)依次判斷即可.

本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】A,vx<y,

/.x-y<0,

故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、當(dāng)“2=0時(shí)，xm2-ym2,

故B選項(xiàng)是錯(cuò)誤；

c、：為<丁

??<,

22

%?y?

?.——1<--1,

22

故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、門<丁，

-3x>—3y,

故D選項(xiàng)正確；

故選：D.

4.如圖，中，AB=AC,ZB=70°,則/A的度數(shù)是（）

B

C

A.40°B.45°C.50°D.70°

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)等邊對等角求出NC的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理求出NA.

【詳解】解：：AB=AC,ZB=70°,

:.NC=/B=70。,

：.ZA=180°-ZB-ZC=40°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟記等腰三角形的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

5.在數(shù)軸上表示不等式xN4的解集正確的是（）

0404

【答案】c

【解析】

【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式，熟記在數(shù)軸上表示不等式的方法是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)不等式在數(shù)軸上表示為一些區(qū)間，大于等于小于等于為實(shí)心點(diǎn)，大于和小于為空心點(diǎn)即可解答

【詳解】解：???不等式的解集為.壯4,

，方向向右，起點(diǎn)是實(shí)心點(diǎn)，

故選C.

6.下列命題的逆命題是假命題的是（）

A.等腰三角形的兩底角相等B.全等三角形的對應(yīng)角相等

C.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等D.三個(gè)角都是60°的三角形是等邊三角形

【答案】B

【解析】

【分析】分別寫出各個(gè)命題的逆命題，根據(jù)全等三角形的判定、等腰三角形的判定、角平分線的性質(zhì)和等邊

三角形的判定定理判斷即可.

【詳解】解：A、等腰三角形的兩底角相等的逆命題是兩角相等的三角形是等腰三角形，逆命題是真命

題；

B、全等三角形的對應(yīng)角相等的逆命題是對應(yīng)角相等的三角形全等，逆命題是假命題；

C、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等的逆命題是到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上，逆命題是真

命題；

D、三個(gè)角都是60°的三角形是等邊三角形的逆命題是等邊三角形的三個(gè)角都是60。，逆命題是真命題；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查是真假命題的判斷、逆命題的概念，掌握全等三角形的判定、等腰三角形的判定判定

及性質(zhì)、角平分線的判定及性質(zhì)和等邊三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.某校舉行知識競賽，共有30道搶答題，答對一題得5分，答錯(cuò)或不答扣3分，要使總得分不少于80

分，則至少應(yīng)該答對幾道題？若設(shè)答對x道題，可得式子為（）

A.5x-3（30-x）>80B.5x-3（30-x）<80

C.5%-3x>80D.5x-3（30-x）>80

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，理清等量關(guān)系、正確的列出不等式是解題的關(guān)鍵.

設(shè)答對尤道題，根據(jù)總得分不少于80分列出一元一次不等式即可.

【詳解】解：設(shè)答對x道題，則答錯(cuò)或不答題共（30-尤）道，

由題意可得：5%—3（30—x）280.

故選D.

8.不等式（2a—l）x<2（2a—1）的解集是尤>2,則。的取值范圍是（）

八111

A.a<0B.〃<—C.a<----D.u>----

222

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意，解集與原式不等號的方向已改變，說明尤的系數(shù)為負(fù)數(shù)，列式計(jì)算從而求出結(jié)果.

【詳解】解：???不等式（2a-l）x<2（2a-1）的解集是％>2

不等號的方向改變了,

2a—1<0,

a<一

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用不等式的性質(zhì)解含有字母系數(shù)的不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)原不等式和給出的解

集的情況確定字母系數(shù)的取值范圍，需熟練掌握不等式的基本性質(zhì).

9.如圖，在中，NC=90°,以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫圓弧，分別交AB,AC于點(diǎn)

D,E,再分別以點(diǎn)。，E為圓心，大于長為半徑畫圓弧，兩弧交于點(diǎn)冗作射線轉(zhuǎn)交邊于點(diǎn)

2

G.若AC=3,AB=5,則CG:3G的值是（）

A.3:4B.4:5C.3:5D.無法確定

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)、基本作圖，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的

關(guān)鍵.首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到GH=CG,然后利用三角形A3G的面積求解即可.

【詳解】作GHLA6于H,由基本尺規(guī)作圖可知，AG是「ABC的角平分線.

VZC=90°,GHLAB,

：.GH=CG,

=-ABGH=-ABCG=-BGAC

53

：.-CG=-BG

：.CG:BG=3:5.

故選c.

10.如圖，AD是一ABC的角平分線，DE1AC,垂足為瓦3/〃AC交ED的延長線于點(diǎn)尸，若恰

好平分NAB尸,AE=25/.下列四個(gè)結(jié)論中：①￡）E=￡）F；②DB=DC；③AD工JBC；④AB=35/.其

中正確的結(jié)論共有（）

【答案】A

【解析】

【分析】首先證明A3=AC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可判斷②③正確，由ACDEVABDF,推出

DE=DF，CE=BF,故①正確；由AE=25產(chǎn)，推出AC=3防，即可判斷④.

【詳解】解：BF//AC,

:.ZC=ZCBF,

平分NAB尸，

:.ZABC=ZCBF,

:.ZC=ZABC,

AB=AC,

AZ）是一ABC的角平分線，

:.BD=CD,ADIBC,故②③正確，

在，CDE與YBDF中,

ZEDC=ZBDF

<CD=BD,

ZC=ZCBF

.-.△CDE^ABDF,

：,DE=DF，CE=BF,故①正確;

AE=2BF，

:.AC^3BF,故④正確；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是

正確使用等腰三角形的性質(zhì)三線合一.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.“y的2倍與6的和比1小”用不等式表示為.

【答案】2y+6<l

【解析】

【分析】根據(jù)題干的描述“丁的2倍與6的和”可表示為2y+6,再列不等式即可.

【詳解】解：“丁的2倍與6的和比1小”用不等式表示為：2y+6<l,

故答案為：2y+6<l.

【點(diǎn)睛】本題考查的是列不等式，理解題意，注意運(yùn)算的順序，再列不等式是解本題的關(guān)鍵.

12.已知等腰三角形的兩邊長分別為4和9,則它的周長是.

【答案】22

【解析】

【分析】本題考查了三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的定義；根據(jù)已知條件：分等腰三角形的底邊分別為4

和9兩種情況，結(jié)合三角形三邊間的關(guān)系進(jìn)行分析解答即可.

【詳解】（1）當(dāng)長為4的邊是等腰三角形的底邊時(shí)，其三邊長分別為：4、9、9,

此時(shí)三條線段能圍成等腰三角形，其周長為：4+9+9=22；

（2）當(dāng)長為9的邊為等腰三角形的底邊時(shí)，其三邊長分別為：9、4、4,此時(shí)三條線段不能圍成三角

形；

綜上所述，兩條邊長分別為4和9的等腰三角形的周長為22.

故答案為：22.

13.如圖，A5。中，平分/ABC,的中垂線交于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F，連接。尸.若

ZA=60°,ZACF=48°,則/ABC的度數(shù)為.

【答案】48°

【解析】

【分析】由角平分線的定義可得NA5D=NBCD,由垂直平分線的性質(zhì)可得5尸=5,從而得到

NFBC=NFCB,進(jìn)而得到/4BD=NFBC="CB,由三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

【詳解】解：平分/ABC,

：.ZABD=ZDBC,

E尸垂直平分BC,

：.BF=CF,

：.ZFBC=ZFCB,

ZABD=NFBC=ZFCB,

ZA+ZACF+ZABD+ZCBD+ZBCF=1SO°,ZA=6Q°,ZACF=48°,

ZABD=ZCBD=ZBCF=24°,

:.ZABC=2ZABD=48°,

故答案為：48°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，在中，BP{LAP,,做=2,ZA=30°,且《2LAB,Q{P21APt,

P.Q^AB,Q.P.LAP,,L,QnPnLAB,Pn+1Qn±AP,,則的值為.

【解析】

【分析】本題考查了含30。角的直角三角形的性質(zhì).根據(jù)題意，由30。直角三角形的性質(zhì)得到《2=1,

39f3Y-1

^e=—……，然后找出題目的規(guī)律，得到：，即可得到答案.

P2Q2=-，3

【詳解】解：：BP.LAP^ZA=30°,

4=60。，

：加1AB,

：.4。出=30。，

?,?微去《=*=1,

??=5，

13

???AR=2——

222

1133

:.RQ=—AR=—x—=—

22?22224

9

同理可得：鳥。3二一

16

當(dāng)〃=2024時(shí)，有

2023

故答案為：

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系列不等式.

（1）天的7倍減去1是正數(shù)；

（2）y的』與工的和不大于0.

33

【答案】（1）7x-l>0；

（2）-y+-<0.

33

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意，列出不等式即可；

（2）根據(jù)題意，列出不等式即可；

本題考查了列不等式，讀懂題意，找到不等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【小問1詳解】

解：由題意得：7x—1>0；

【小問2詳解】

解：由題意得：-y+-<0.

3~3

16.根據(jù)不等式的性質(zhì)，將下列不等式化成或“x<a”的形式.

2

(1)——x<-2.

3

(2)10x>7x+l.

【答案】(1)x>3；(2)x>-

3

【解析】

【分析】(1)根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩邊都除以-工，可得答案；

3

(2)根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩邊都減7x,整理后再兩邊都除以3,可得答案.

2?

【詳解】解：⑴將——x<—2兩邊都除以——，

33

得%>3.

(2)將10x>7九十1兩邊都減7x,

得1Ox—7%>7%—7x+l,

即3x>1,

兩邊都除以3,

得x〉一.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記不等式的性質(zhì).

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.己知，如圖，ZB=40°,ZC=30°；

(1)請?jiān)谏献鞒鳇c(diǎn)￡>,使ZM=QB，并連接AD(要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡).

(2)求出/ZMC的度數(shù).

【答案】(1)見解析(2)70°

【解析】

【分析】（1）作A5的垂直平分線交于點(diǎn)。，故可得ZM=QB；

（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得￡M=QB，結(jié)合題目條件可求出結(jié)論.

【小問1詳解】

二ZBAC=1800-ZB-ZC=110°

?：DA=DB，

/.ZBAD^ZB=40°,

ZDAC=ABAC-ZBAD=70°

【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段垂直平分線的作法以及性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解答此題的

關(guān)鍵.

18.如圖，AB=CD,DEIAC,BF1AC,E、是垂足，DE=BF,求證：AABF=ACDE.

【答案】見解析

【解析】

【分析】求出NDEC=/BE4=90°,根據(jù)HL定理推出即可.

【詳解】證明：DELAC,BF1AC,

:.ZDEC=ZBFA=9Q。,

在RtdABF和Rt_CDE中，

AB=DC

BF=DE'

RtABF=Rt_CDE（HL）.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：判定兩直角三角形全等的判定定理有SAS,ASA,

AAS,SSS,HL.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.若a—6>0,則“>0；若a—/?=0,則a=b；若a—b<0,則a<b,這是利用“作差法”比較兩

個(gè)數(shù)或兩個(gè)代數(shù)式值的大小.試比較代數(shù)式5〃/-4m+2與4m2一4加-7的值之間的大小關(guān)系.

【答案】5m2—4m+2>4m2—4-m—7

【解析】

【分析】本題主要考查的是比較代數(shù)式的大小，掌握作差法比較兩個(gè)代數(shù)式大小是解題的關(guān)鍵.

依據(jù)作差法列出代數(shù)式，然后去括號、合并同類項(xiàng)，最后與0比較大小即可.

【詳解】解：（5〃，—4〃?+2）—（4〃，—4〃?—7）

=5m2—4m+2—4m2+4m+7

=m2+9?

，不論加為何值，都有病+9>0，

5nr—4m+2>4m2—4m—7

20.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZA=36°,8。平分NABC交AC于點(diǎn)O.

求證：AD=BC.

【答案】證明見解析.

【解析】

【詳解】由等腰三角形性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，可求出/ABD=NC=BDC.再據(jù)等角對等邊，及等量代換即

可求解.

試題解析：VAB=AC,ZA=36°AZABC=ZC=|（180°-NA）=1X（180°-36°）=72°,又：BD平分

ZABC,.?./ABD=NDBC=g/ABC=；X72°=36°,ZBDC=ZA+ZABD=36°+36°=72°,/.ZC=ZBDC,

ZA=AB,

.?.AD=BD=BC.

21.如圖，BD是,ABC的角平分線，DE//BC,交AB于點(diǎn)￡

D

AEB

（1）求證：ZEBD^ZEDB.

（2）當(dāng)A5=AC時(shí)，請判斷CD與ED的大小關(guān)系，并說明理由.

【答案】（1）見解析（2）相等，見解析

【解析】

【分析】（1）利用角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得結(jié)論；

（2）利用平行線的性質(zhì)可得NADE=NAEE>,則AD=AE,從而有CD=BE,由（1）得,

ZEBD=ZEDB，可知BE=DE,等量代換即可.

【小問1詳解】

證明：；班）是A5C角平分線，

/.NCBD=ZEBD.

,：DE//BC,

：.ZCBD=ZEDB,

：.ZEBD=/EDB.

【小問2詳解】

CD=ED.理由如下：

AB=AC,

/.NC=ZABC.

-：DE//BC,

：.ZADE=ZC,ZAED=ZABC,

；?ZADE=ZAED,

AD=AE，

：.AC-AD=AB-AE,即CDWE.

由（1）得NEBD=NEDB,

BE=ED,

CD=ED.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義等知識，熟練掌握平

行與角平分線可推出等腰三角形是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，在.ABC中，是邊的垂直平分線，分別交邊AC,BC于點(diǎn)D,E,BF1AC,且F為

線段的中點(diǎn)，延長正與的垂直平分線交于G點(diǎn)，連接CG.

(1)若。是AC的中點(diǎn)，求證：AC=2AB-,

(2)若NACB=30。，求證：3GC為等邊三角形.

【答案】(1)見詳解(2)見詳解

【解析】

【分析】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及等邊三角形的判定，

(1)連接3D,根據(jù)垂直平分線性質(zhì)得=和3￡>=DC,由線段的中點(diǎn)得AD=DC,即可證

明；

(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得NGBC=60°,結(jié)合垂直平分線的性質(zhì)得GB=GC,即可判定.

【小問1詳解】

解：連接5D，如下圖：

'：BF±AC,且尸為線段AD的中點(diǎn),

/.AB=BD,

???。石是邊的垂直平分線，

BD=DC,

\?。是AC的中點(diǎn)，

AD=DC,

DC—AD=AB，

則AC=2OC=2AB.

【小問2詳解】

BF1AC,

：.ZBFC^90°,

?：ZACB=30°,

：.ZGBC=60°,

???OE是邊BC的垂直平分線，

GB=GC,

則-5GC為等邊三角形.

23.閱讀材料：如圖，ABC中，AB=AC,P為底邊上任意一點(diǎn)，點(diǎn)尸到兩腰的距離分別為彳，

弓，腰上的高為介，連接AP,則SABP+S4CP=SABC，即：+-^AC