14小題＋1大題(導(dǎo)數(shù))-節(jié)選自長沙市模擬 高三數(shù)學

“14+1”86分滿分練14小題＋1大題(導(dǎo)數(shù))——節(jié)選自長沙市模擬√因為M＝{x|x<1}，N＝{x|x2<1|＝{x|－1<x<1}，所以N?M，故選C.(每小題5分，共40分)√√3.若拋物線y2＝ax的焦點坐標為(1，0)，則實數(shù)a的值為A.－2 B.2 C.－4 D.4√由各選項可知，A>0，ω>0.√√√若直線y＝a與函數(shù)f(x)＝ex，g(x)＝lnx的圖象分別相交于A，B兩點，則a>0.設(shè)A(x1，a)，B(x2，a)，則ex1＝a，lnx2＝a，所以x1＝lna，x2＝ea.√如圖，√√√對于A，令f(x)＝ex－e－x，則f(x)的定義域為R，且f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，所以函數(shù)y＝ex－e－x是奇函數(shù)，所以A正確；對于B，令g(x)＝x3－x2，則g(1)＝0，g(－1)＝－2，g(－1)≠－g(1)，所以函數(shù)y＝x3－x2不是奇函數(shù)，所以B錯誤；

(每小題6分，共18分)√√設(shè)該橢圓的長半軸長為a，短半軸長為b，半焦距為c，由題意可知a－c＝d1，a＋c＝d2，

11.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項積為Tn，下列說法正確的是√√√對于A，B，因為T8＝T12，所以a9a10a11a12＝1，又a9a12＝a10a11，所以a9a10a11a12＝(a10a11)2＝1，所以a10a11＝±1，所以A錯誤；T20＝a1a2a3·…·a18a19a20＝(a1a20)10＝(a10a11)10＝1，所以B正確；對于C，a1＝1024，若公比q<0，則數(shù)列{an}的奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負，所以T9>0，T10<0，與T10為數(shù)列{Tn}的唯一最大項矛盾，

對于D，a1>0，且T10>T11>T9，若公比q<0，則數(shù)列{an}的奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負，所以T10<0，T11<0，T9>0，與T10>T11>T9矛盾，所以q>0.12.已知隨機變量X的分布列如下：2.1E(X)＝1×0.1＋2×0.7＋3×0.2＝0.1＋1.4＋0.6＝2.1.(每小題5分，共15分)X123P0.10.70.2則數(shù)學期望E(X)＝________.13.已知A(4，1)，B(2，2)，C(0，3)，若在圓x2＋y2＝r2(r>0)上存在點P滿足

|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＝13，則實數(shù)r的取值范圍是____________________.設(shè)P(x，y)，由|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＝13，得(x－4)2＋(y－1)2＋(x－2)2＋(y－2)2＋x2＋(y－3)2＝13，得x2＋y2－4x－4y＋7＝0，即(x－2)2＋(y－2)2＝1，所以點P的軌跡是以(2，2)為圓心，1為半徑的圓，記該圓為圓E，E(2，2).記圓x2＋y2＝r2(r>0)為圓O，O(0，0)，若在圓x2＋y2＝r2(r>0)上存在點P滿足|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＝13，則圓E和圓O有公共點.14.已知正四棱錐P－ABCD的頂點均在球O的表面上.若正四棱錐的體積為1，則

球O體積的最小值為________.15.已知函數(shù)f(x)＝ax2－(lnx)2(a∈R).(1)當a＝1時，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.(本題共13分；考查方向：導(dǎo)數(shù))所以g(x)在(0，1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，所以g(x)min＝g(1)＝2，即f′(x)min＝2>0，所以f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增.