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12345678BCCBADDB9解1）由題意得：f'(x)=2ax?x?2xlnx，（2）由（1）得：f(x)=x2(1?lnx)，定義域?yàn)?0,+∞)，6分令f'(x)=x?2xlnx=0，得x=xvef'(x)+0?f(x)故f(x)的極大值為，無極小值.……………13分（2）設(shè)?ABC外接圓的半徑為R，又2sinA+4sinB=a+2b，故得：R=1.9分故AB邊上高的最大值為.所以AF⊥平面DEG，又EG二平面DEG，故AF⊥EG.由于平面ABE⊥平面ABCD，平面ABE∩平面ABCD=BC⊥AB，故BC⊥平面ABE，又EG二平所在的直線為z軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系.11EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(-),F)zxxyEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(n),n)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(丄),丄)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(-),A)（1）因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn)A(1,2)，所以22=2p，得：p=2，所以C的方程為：y2=4x……3分（2）①設(shè)直線方程為x+1=my，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，yy12x1)所以上PFA=上QFA，所以M點(diǎn)到PF和QF的距離相等..10分②因?yàn)镾ΔPFM=SΔAQM，當(dāng)m=3時(shí)，取到最大的情形有：123，213.要想獲勝，前k?1個(gè)數(shù)中的最大值必出現(xiàn)在前m?1次中，且第k次取到最大值，所以1(m?1m?1m?1mmm)2022(m?1m2021mm+12021,P2022(m?1m2021mm+12021, 2022(mm+12021,2022(mm+12021,未證明可不

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