安徽省宣城市寧國市城西、開實(shí)、津河三校聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期6月期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

安徽省宣城市寧國市城西、開實(shí)、津河三校聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．2．如果，，那么下列各式中正確的是（

）A． B．C． D．3．如果關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)解是，則的值為（

）A． B．1 C． D．24．若一正多邊形的一個(gè)外角為，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（

）A．8 B．9 C．10 D．115．已知，中的對邊分別是a、b、c，下列條件不能判斷是直角三角形的是（

）A． B．，，C． D．6．如果，那么的值為（）A．2或 B．2 C．0或2 D．7．已知：a＝，b＝，則a與b的關(guān)系是（

）A．a(chǎn)－b＝0 B．a(chǎn)＋b＝0 C．a(chǎn)b＝1 D．a(chǎn)2＝b28．已知菱形的邊長等于2，菱形的一條對角線長也是2，則另一條對角線長是（）A．4 B． C． D．39．如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形的面積為49，小正方形面積為4，若用，表示直角三角形的兩條直角邊長（），下列四個(gè)說法：①；②；③；④，其中正確的說法是（）

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④10．如圖，在正方形中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，，則下列結(jié)論中正確的是（）

A． B．C． D．二、填空題11．使二次根式有意義的x的取值范圍是．12．北京冬奧會(huì)金牌榜前十位的金牌數(shù)分別為16，12，9，8，8，8，7，7，6，5．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)中，最大的是．13．如果，其中、為有理數(shù)，那么等于．14．如圖，矩形中，，．點(diǎn)N是邊上一動(dòng)點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)M處，延長交矩形的一邊與點(diǎn)E，

（1）當(dāng)為的角平分線時(shí)，的度數(shù)為；（2）當(dāng)點(diǎn)E為中點(diǎn)時(shí)，則的長為．三、解答題15．計(jì)算(1)；(2)．16．用適當(dāng)方法解方程：(1)；(2)．17．關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時(shí)方程的根．18．在三角形中，內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，若，求證：三角形是直角三角形．19．觀察下列等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；…按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第4個(gè)等式：；（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：（用含n的式子表示），并證明．20．如圖，在中，，D是斜邊的中點(diǎn)，連接，分別過點(diǎn)B，C作，，與交于點(diǎn)E．

(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，菱形的面積為，求的長．21．第24屆冬奧會(huì)于2022年2月20日在北京勝利閉幕．某校七、八年級各有500名學(xué)生．為了解這兩個(gè)年級學(xué)生對本次冬奧會(huì)的關(guān)注程度，現(xiàn)從這兩個(gè)年級各隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行冬奧會(huì)知識(shí)測試，將測試成績按以下六組進(jìn)行整理（得分用x表示）：A：，B：，C：，D：，E：，F(xiàn)：，并繪制七年級測試成績頻數(shù)直方圖和八年級測試成績扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：已知八年級測試成績D組的全部數(shù)據(jù)如下：86，85，87，86，85，89，88請根據(jù)以上信息，完成下列問題：(1)n＝______，a＝______；(2)八年級測試成績的中位數(shù)是______﹔(3)若測試成績不低于90分，則認(rèn)定該學(xué)生對冬奧會(huì)關(guān)注程度高．請估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級對冬奧會(huì)關(guān)注程度高的學(xué)生一共有多少人，并說明理由．22．如圖，在邊長為4的正方形中，(1)如圖1，，垂足為點(diǎn)O，求證：；(2)如圖2，垂直平分，且，求的長．《安徽省宣城市寧國市城西、開實(shí)、津河三校聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題》參考答案1．CA.0.3=B.，故B不是最簡二次根式；C是最簡二次根式；D.，故D不是最簡二次根式，故選：C．2．B解：∵，，∴，，∴，無意義，∴A的結(jié)論不正確；∵，∴B的結(jié)論正確；∵，∴C的結(jié)論不正確；∵，∴D的結(jié)論不正確，故選B．3．B解：關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)解是，，，，即代數(shù)式的值為1．故選：B．4．A解：∵正多邊形每個(gè)外角都相等且外角和為，∴正多邊形的邊數(shù)是，故選A．5．D解：A、∵，∴，∴是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵，，，∴，∴是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∵，，∴，∴是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∵，，∴，，，∴不是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；故選D．6．B解：∵，∴，即，解得，，當(dāng)時(shí)，，故，故選：B．7．C解：分母有理化，可得a=2+，b=2-，∴a-b=（2+）-（2-）=2，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；a+b=（2+）+（2-）=4，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；ab=（2+）×（2-）=4-3=1，故C選項(xiàng)正確，符合題意；∵a2=（2+）2=4+4+3=7+4，b2=（2-）2=4-4+3=7-4，∴a2≠b2，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．8．B解：如圖，菱形中，，，，，，即另一條對角線的長是，故選：B．

9．A解：如圖所示，∵正方形的面積為49，∴，

∵是直角三角形，∴根據(jù)勾股定理得：，故①正確；∵正方形的面積為4，∴，∴，故②正確；由圖可知，四個(gè)直角三角形的面積與小正方形的面積之和為大正方形的面積，列出等式為，即，故③錯(cuò)誤；由可得，又∵，兩式相加得：，整理得：，，故④錯(cuò)誤；故正確的是①②．故選：A．10．D解：把繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，如圖，

∴，，，，∴，即G，B，F(xiàn)共線，又∵，，∴，∴，∴；設(shè)正方形的邊長為2a，則，設(shè)，則，在中，，解得，則，，∴．所以D選項(xiàng)正確．故選：D．11．二次根式有意義，則，即．故答案為：．12．平均數(shù)解：平均數(shù)為，因?yàn)?出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8，將這組數(shù)據(jù)按從大到小排序后，第5個(gè)數(shù)和第6個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，則中位數(shù)為，所以在平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)中，最大的是平均數(shù)，故答案為：平均數(shù)．13．3解：∵，，∴，，∴，故答案為：3．14．（1）∵矩形，∴，∵沿折疊，∴，∵為的角平分線，∴，∴，∴，故答案為：．（2）延長，交于點(diǎn)P，∵矩形，∴，，∵點(diǎn)E為中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，．∵，，∴．

根據(jù)折疊的性質(zhì)，得到，，，故．設(shè)，則，在中，，故，解得，故答案為：．15．(1)(2)（1）解：；（2）解：．16．(1)，(2)，（1）解：∵，∴，即，∴，∴，∴，．（2）解：∵，∴，∴或，∴，．17．，此時(shí)方程的根為解：∵關(guān)于x的方程x2-2x+2m-1=0有實(shí)數(shù)根，∴b2-4ac=4-4（2m-1）≥0，解得：m≤1，∵m為正整數(shù)，∴m=1，∴此時(shí)二次方程為：x2-2x+1=0，則（x-1）2=0，解得：x1=x2=1．18．證明見解析證明：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵在三角形中，內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，∴三角形是直角三角形．19．（1）；（2），證明見解析解：（1）由題意：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：，第4個(gè)等式為：，故答案為：；（2）由（1）可得：第個(gè)等式為：，證明：左邊，左邊右邊，等式成立．故答案為：．20．(1)見解析(2)4（1）∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵，D是斜邊的中點(diǎn)，∴，∴四邊形是菱形．（2）連接交于點(diǎn)O，設(shè)，∵，，∴，

∵四邊形是菱形，∴，∴，∴，∵菱形的面積為，∴，解得（舍去）．故．21．(1)20；4(2)86.5(3)該校七、八兩個(gè)年級對冬奧會(huì)關(guān)注程度高的學(xué)生一共有人．（1）解：八年級測試成績D組：的頻數(shù)為7，由扇形統(tǒng)計(jì)圖知D組占35%，∴進(jìn)行冬奧會(huì)知識(shí)測試學(xué)生數(shù)為n=7÷35%=20，∴，故答案為：20；4；（2）解：A、B、C三組的頻率之和為5%+5%+20%=30%＜50%，A、B、C、D四組的頻率之和為30%+35%=65%＞50%，∴中位數(shù)在D組，將D組數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)?5，85，86，86，87，88，89，∵20×30%=6，第10與第11兩個(gè)數(shù)據(jù)為86，87，∴中位數(shù)為，故答案為：86.5；（3）解：八年級E：，F(xiàn)：兩組占1-65%=35