重慶市榮昌區(qū)榮昌中學校2023-2024學年高二上學期12月月考數學 含解析

重慶市榮昌區(qū)榮昌中學校20232024學年高二上學期12月月考數學試卷考試時間：120分鐘滿分：150分注意事項：1.本試卷分為選擇題、填空題和解答題三部分，滿分150分。2.答題前，請將姓名、準考證號等信息填寫在答題卡上。3.選擇題答案請用2B鉛筆填涂在答題卡上，填空題和解答題答案寫在答題紙上。一、選擇題（每小題5分，共40分）1.若函數$f(x)=\sqrt{2x^24x+3}$的定義域為$[a,b]$，則$a$和$b$的值分別是（）。2.已知向量$\vec{a}=(1,2)$和$\vec=(2,1)$，則$\vec{a}\cdot\vec$的值為（）。3.在直角坐標系中，點$P(2,3)$關于直線$y=x$的對稱點坐標為（）。4.已知函數$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$處取得最小值，且$f(0)=4$，則$a,b,c$的值分別為（）。5.已知等差數列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=3n^2+2n$，則數列的通項公式為（）。6.已知圓$C:x^2+y^2=4$，直線$l:y=mx+1$與圓相切，則$m$的值為（）。7.已知函數$f(x)=\frac{1}{x}$在區(qū)間$[1,2]$上的最大值為（）。8.已知$\triangleABC$中，$AB=5$，$AC=7$，$BC=8$，則$\triangleABC$的面積$S$為（）。二、填空題（每小題5分，共20分）1.已知$\log_28=3$，則$\log_39=$_________。2.已知函數$f(x)=x^33x$，則其極值點坐標為_________。3.在直角坐標系中，已知點$A(1,2)$和$B(4,6)$，則線段$AB$的中點坐標為_________。4.已知等差數列$\{a_n\}$的首項為$a_1=2$，公差為$d=3$，則$a_{10}=$_________。三、解答題（共90分）第一題（10分）已知函數$f(x)=\frac{1}{x}+x$，求證：對于任意實數$x>0$，$f(x)\geq2$。第二題（12分）在直角坐標系中，已知圓$C:x^2+y^2=16$和直線$l:y=mx+1$。若直線$l$與圓$C$相切，求$m$的值。第三題（16分）已知等差數列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=3n^2+2n$，求該數列的通項公式。第四題（18分）已知$\triangleABC$中，$AB=5$，$AC=7$，$BC=8$，求$\triangleABC$的面積$S$。第五題（24分）已知函數$f(x)=x^33x$，求：1.函數的極值點坐標；2.函數在區(qū)間$[2,2]$上的最大值和最小值。第一題解析證明：由均值不等式，對于任意實數$x>0$，有$\frac{1}{x}+x\geq2\sqrt{\frac{1}{x}\cdotx}=2$。等號成立當且僅當$\frac{1}{x}=x$，即$x=1$。第二題解析由直線與圓相切的條件，圓心到直線的距離等于半徑。圓心為原點$(0,0)$，半徑為4。直線$l:y=mx+1$的距離公式為$\frac{|0\cdotm+10|}{\sqrt{m^2+1}}=4$，解得$m$的值。第三題解析等差數列的前$n$項和公式為$S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n1)d)$。將$S_n=3n^2+2n$代入，解得$a_1$和$d$，從而得到通項公式。第四題解析利用海倫公式計算三角形面積，即$S=\sqrt{p(pa)(pb)(pc)}$，其中$p=\frac{a+b+c}{2}$。第五題解析1.求導數$f'(x)=3x^23$，令$f'(x)=0$解得極值點；2.求區(qū)間$[2,2]$上的函數值，比較極值點和端點值，確定最大值和最小值。試卷解析來源一、選擇題答案1.B2.D3.A4.C5.B6.A7.D8.C二、填空題答案1.22.33.14.45.5三、解答題答案1.極值點坐標：(1,2)；最大值：4，最小值：22.面積：21.函數與導數：考查了函數的定義域、極值點、單調性及導數計算。2.向量與幾何：涉及向量的點積、直線與圓的切線條件。3.數列：重點考察等差數列的通項公式及前n項和。4.不等式與最值：應用均值不等式求解不等式范圍及最值問題。5.解析幾何：包括直線與圓的位置關系、對稱點坐標。6.綜合應用：結合函數、數列和幾何知識解決實際問題。各題型知識點詳解及示例1.選擇題知識點：函數的定義域、極值點、導數計算。示例：選擇題第1題考查了函數的定義域和極值點，結合導數判斷極值點坐標。2.填空題知識點：不等式的解法、數列的通項公式。示例：填空題第1題通過解不等式求解參數值，第3題利用等差數列的性質求通項公式。3.解答題