2025年安徽省合肥市蜀山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁（共1頁）2025年安徽省合肥市蜀山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的。1．（4分）如圖，實(shí)數(shù)m、n、p、q在數(shù)軸上表示如下，則最小的實(shí)數(shù)是（）A．m B．n C．p D．q2．（4分）下列各式中，計(jì)算結(jié)果等于a6的是（）A．a(chǎn)3+a3 B．（﹣a2）3 C．a(chǎn)18÷a3 D．（﹣a）2?a43．（4分）DeepSeek全稱“杭州深度求索人工智能基礎(chǔ)技術(shù)研究有限公司”，截至2025年3月，DeepSeek的月訪問量和APP下載總量已經(jīng)達(dá)到10.19億次．其中10.19億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．10.19×108 B．1.019×108 C．1.019×109 D．0.1019×10104．（4分）“月壤磚”是未來可能用于月球蓋房子的建筑材料，采用一種真空燒結(jié)的方式，對(duì)模擬月壤進(jìn)行燒結(jié)成型，由我國科學(xué)家自主研制．它采用的是榫卯結(jié)構(gòu)的連接方式．如圖所示是其中一種“月壤磚”，該“月壤磚”卯結(jié)構(gòu)的左視圖是（）A． B． C． D．5．（4分）如圖所示，是光在進(jìn)入單反相機(jī)中的五棱鏡時(shí)兩次全反射的光路圖，已知∠B＝90°，光從M點(diǎn)平行于BC進(jìn)入棱鏡，在CD邊上點(diǎn)G處反射，到達(dá)AE邊點(diǎn)F處，經(jīng)過再一次反射，然后沿垂直BC邊方向，從點(diǎn)N處離開棱鏡，若∠α＝70°，則∠β的度數(shù)為（）A．55° B．60° C．65° D．70°6．（4分）由化學(xué)知識(shí)可知，用pH表示溶液酸堿性的強(qiáng)弱程度，當(dāng)pH＞7時(shí)溶液呈堿性，當(dāng)pH＜7時(shí)溶液呈酸性，若將給定的NaOH溶液加水稀釋，那么在下列圖象中，能大致反映NaOH溶液的pH與所加水的體積V之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的是（）A． B． C． D．7．（4分）壽縣古城位于安徽省淮南市，淮河南岸，依八公山．壽縣古城始建于宋朝（1068﹣1224年），是棋盤式布局的一座宋城．壽縣古城有東門“賓陽門”，南門“通淝門”，西門“定湖門”，北門“靖淮門”四個(gè)城門供游客出入，某個(gè)周末小浩、小凡在壽縣古城內(nèi)游玩，游玩結(jié)束后，他們隨機(jī)地從其中一個(gè)城門離開，則他們恰好從同一個(gè)城門出城的概率是（）A． B． C． D．8．（4分）如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB交CD于點(diǎn)E，點(diǎn)C為中點(diǎn)，若的度數(shù)為60°，點(diǎn)O到AD的距離為2，則OE的長為（）A． B． C．3 D．29．（4分）已知實(shí)數(shù)a，b，c，p，q其中a≠0，滿足.則以下說法：①b2﹣4ac≥0；②p，q是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根；③；④若a，b，c均為奇數(shù)，則p，q可能都為整數(shù)．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為8，點(diǎn)E，P在邊AD上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在邊CD上運(yùn)動(dòng)，ED＝CF，連接BE，AF交于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作CH⊥BE于點(diǎn)H，連接CP，PG，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．AE+BC≥AF B．△AGB的面積有最大值為16 C．CH+AG有最大值為 D．CP+PG的最小值為二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）計(jì)算：．12．（5分）如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)B，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，E，且點(diǎn)D恰好在AC邊上，直線DE與BC交于點(diǎn)O，連接BD，BE，CE．若CD＝5，OD＝3，則線段BC的長為．13．（5分）如圖，一次函數(shù)y＝x+k+1（k＞0）的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CE⊥x軸，CD⊥y軸．垂足分別為點(diǎn)E，D．當(dāng)矩形ODCE的面積是△OAB的面積的2倍時(shí)，k的值為．14．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線C1：y＝ax2﹣2atx（a＞0）向右平移2個(gè)單位得到拋物線C2，點(diǎn)在拋物線C1上，點(diǎn)B（x2，y2）在拋物線C2上．（1）當(dāng)t＝1時(shí)，拋物線C2的對(duì)稱軸為直線x＝；（2）當(dāng)t＝2a，5＜x2＜6時(shí)，總有y1＞y2，則a的取值范圍是．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）計(jì)算：．16．（8分）某市2023年的耕地面積和林地面積共有1000萬畝，2024年該市響應(yīng)國家“退耕還林”號(hào)召，將一部分耕地恢復(fù)為林地后，耕地面積減少了20%，林地面積增加了60%．求2023年耕地面積和林地面積分別是多少萬畝？四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xOy，格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）A，B，C的坐標(biāo)分別為（﹣2，4），（﹣5，1），（﹣1，1）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；（A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1，B1，C1）（2）以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△A1B1C1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A2B2C2，請(qǐng)畫出△A2B2C2；（A1，B1，C1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A2，B2，C2）（3）直接寫出△ABC的外心坐標(biāo)．18．（8分）如圖，將一張等邊三角形紙片剪成4個(gè)大小、形狀一樣的小等邊三角形，記為第1次操作，然后將其中左下角的等邊三角形又按同樣的方法剪成四個(gè)小等邊三角形，共得到7個(gè)等邊三角形，記為第2次操作，若每次都把左下角的等邊三角形按此方法剪成四個(gè)小等邊三角形，如此循環(huán)進(jìn)行下去……（1）第4次操作后共得到等邊三角形的個(gè)數(shù)為，第n次操作后共得到等邊三角形的個(gè)數(shù)為；（2）若原等邊三角形的邊長為1，設(shè)an表示第n次操作后所得的最小等邊三角形的邊長，例如：，求：（i）a3＝；（ii）1﹣a1﹣a2﹣a3﹣?﹣a2025＝．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）如圖，一船以20海里/時(shí)的速度向西航行，在A處測(cè)得燈塔B在北偏西60°的方向上，繼續(xù)航行1小時(shí)到達(dá)C處，再測(cè)得燈塔B在北偏西30°的方向上．已知燈塔B四周15海里內(nèi)有暗礁，問該船繼續(xù)向西航行是否安全？20．（10分）如圖，BC是⊙O的直徑，AB，AD與⊙O相切于點(diǎn)B，D，過點(diǎn)C作CE∥AD分別交AB，AO于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連接CD．（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；（2）若⊙O的半徑為，AD＝5，求AE的長．六、（本題滿分12分）21．（12分）為進(jìn)一步提升學(xué)生的安全意識(shí)，某校舉辦了安全知識(shí)競賽，現(xiàn)從全校八、九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取20名學(xué)生競賽成績（百分制）．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組對(duì)競賽成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，形成如下報(bào)告（不完整）：主題項(xiàng)目校園安全知識(shí)競賽成績分析報(bào)告數(shù)據(jù)收集八年級(jí)學(xué)生成績80，80，100，90，80，70，70，80，70，90，70，80，100，90，60，80，90，80，90，90九年級(jí)學(xué)生成績90，90，100，80，80，60，70，80，60，100，60，70，90，80，90，90，90，70，100，90數(shù)據(jù)整理與分析八、九年級(jí)學(xué)生成績分析表統(tǒng)計(jì)量年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級(jí)828080106九年級(jí)82n90166任務(wù)1①補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；②求“扇形統(tǒng)計(jì)圖”中80分所在扇形圓心角度數(shù)；③直接寫出成績分析表中，九年級(jí)學(xué)生成績的中位數(shù)n＝．任務(wù)2該校九年級(jí)學(xué)生共1200人，請(qǐng)估計(jì)成績不低于80分的人數(shù)；任務(wù)3根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的成績更好？請(qǐng)說明理由．根據(jù)所給信息，請(qǐng)完成以上所有任務(wù)．七、（本題滿分12分）22．（12分）如圖1，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，AB中點(diǎn)，連接AE，DF交于點(diǎn)G，連接DE．（1）求證：∠DEC＝∠FAD；（2）如圖2，H是AC邊上一點(diǎn)，連接EH，且∠GEH＝∠DEC．（i）求證：CH＝DG；（ii）若，求CH的長．八、（本題滿分14分）23．（14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝2x與拋物線y＝ax2+bx﹣4交于點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），且（x1＜x2），點(diǎn)P是該拋物線上位于A，B兩點(diǎn)之間的動(dòng)點(diǎn)．（1）當(dāng)x1＝﹣1，x2＝2時(shí)，求拋物線的解析式；（2）在（1）的條件下，當(dāng)△PAB面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為h，當(dāng)x1＝m，x2＝n且時(shí)，求證：．

2025年安徽省合肥市蜀山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案ADC．BCBBDBD一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的。1．（4分）如圖，實(shí)數(shù)m、n、p、q在數(shù)軸上表示如下，則最小的實(shí)數(shù)是（）A．m B．n C．p D．q【解答】解：觀察數(shù)軸可知，m＜n＜p＜q，∴最小的實(shí)數(shù)是m．故選：A．2．（4分）下列各式中，計(jì)算結(jié)果等于a6的是（）A．a(chǎn)3+a3 B．（﹣a2）3 C．a(chǎn)18÷a3 D．（﹣a）2?a4【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；B、（﹣a2）3＝﹣a6，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；C、a18÷a3＝a15，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；D、（﹣a）2?a4＝a6，故該項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．3．（4分）DeepSeek全稱“杭州深度求索人工智能基礎(chǔ)技術(shù)研究有限公司”，截至2025年3月，DeepSeek的月訪問量和APP下載總量已經(jīng)達(dá)到10.19億次．其中10.19億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．10.19×108 B．1.019×108 C．1.019×109 D．0.1019×1010【解答】解：10.19億＝1019000000＝1.019×109．故選：C．4．（4分）“月壤磚”是未來可能用于月球蓋房子的建筑材料，采用一種真空燒結(jié)的方式，對(duì)模擬月壤進(jìn)行燒結(jié)成型，由我國科學(xué)家自主研制．它采用的是榫卯結(jié)構(gòu)的連接方式．如圖所示是其中一種“月壤磚”，該“月壤磚”卯結(jié)構(gòu)的左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從左邊看，是一個(gè)矩形，矩形中間有一條橫向的虛線．故選：B．5．（4分）如圖所示，是光在進(jìn)入單反相機(jī)中的五棱鏡時(shí)兩次全反射的光路圖，已知∠B＝90°，光從M點(diǎn)平行于BC進(jìn)入棱鏡，在CD邊上點(diǎn)G處反射，到達(dá)AE邊點(diǎn)F處，經(jīng)過再一次反射，然后沿垂直BC邊方向，從點(diǎn)N處離開棱鏡，若∠α＝70°，則∠β的度數(shù)為（）A．55° B．60° C．65° D．70°【解答】解：∵∠B＝90°，∴BC⊥AB，∵FN⊥BC，∴FN∥AB，∴∠CNF＝∠B＝90°，∵M(jìn)G∥BC，∴∠FHG＝∠CNF＝90°，由光的反射定律得到：∠DGF＝∠α＝70°，∠β＝∠EFG，∴∠FGH＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠GFH＝90°﹣40°＝50°，∴∠β（180°﹣50°）＝65°．故選：C．6．（4分）由化學(xué)知識(shí)可知，用pH表示溶液酸堿性的強(qiáng)弱程度，當(dāng)pH＞7時(shí)溶液呈堿性，當(dāng)pH＜7時(shí)溶液呈酸性，若將給定的NaOH溶液加水稀釋，那么在下列圖象中，能大致反映NaOH溶液的pH與所加水的體積V之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意：將給定的NaOH溶液加水稀釋，那么開始pH＞7，隨著慢慢加水，溶液堿性越來越弱，pH值逐漸減小．故選：B．7．（4分）壽縣古城位于安徽省淮南市，淮河南岸，依八公山．壽縣古城始建于宋朝（1068﹣1224年），是棋盤式布局的一座宋城．壽縣古城有東門“賓陽門”，南門“通淝門”，西門“定湖門”，北門“靖淮門”四個(gè)城門供游客出入，某個(gè)周末小浩、小凡在壽縣古城內(nèi)游玩，游玩結(jié)束后，他們隨機(jī)地從其中一個(gè)城門離開，則他們恰好從同一個(gè)城門出城的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：將四個(gè)城門分別記為A，B，C，D，列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16種等可能的結(jié)果，其中他們恰好從同一個(gè)城門出城的結(jié)果有4種，∴他們恰好從同一個(gè)城門出城的概率為．故選：B．8．（4分）如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB交CD于點(diǎn)E，點(diǎn)C為中點(diǎn)，若的度數(shù)為60°，點(diǎn)O到AD的距離為2，則OE的長為（）A． B． C．3 D．2【解答】解：連接AO，過O作OH⊥AD于H，∵點(diǎn)O到AD的距離為2，∴OH＝2，∵CD為⊙O的直徑，C為中點(diǎn)，∴CD⊥AB，∵的度數(shù)為60°，C為中點(diǎn)，∴∠AOC＝60°，∴∠ODH∠AOC＝30°，∵∠OHD＝90°，∴OHOD，∵∠OAE＝90°﹣60°＝30°，∴OEOA，∵OA＝OD，∴OE＝OH＝2．故選：D．9．（4分）已知實(shí)數(shù)a，b，c，p，q其中a≠0，滿足.則以下說法：①b2﹣4ac≥0；②p，q是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根；③；④若a，b，c均為奇數(shù)，則p，q可能都為整數(shù)．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①，，∴b＝（p+q）a，c＝pqa，∴b2﹣4ac＝[（p+q）a]2﹣4a×pqa＝a2[（p+q）2﹣4pq]＝a2（p﹣q）2≥0，故①正確；②若p，q是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根，則p+q＝﹣b，pq＝a，∴與題中不符，故②錯(cuò)誤；③∵，，∴（p﹣q）2＝（p+q）2﹣4pq，故③正確；④設(shè)p，q為整數(shù)，當(dāng)a，b，c均為奇數(shù)時(shí)，∴為奇數(shù)，即p、q中一奇一偶；為奇數(shù)，即p、q中全為奇數(shù)，∴p，q相矛盾，故④錯(cuò)誤；綜上可知：①③正確，共2個(gè)，故選：B．10．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為8，點(diǎn)E，P在邊AD上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在邊CD上運(yùn)動(dòng)，ED＝CF，連接BE，AF交于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作CH⊥BE于點(diǎn)H，連接CP，PG，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．AE+BC≥AF B．△AGB的面積有最大值為16 C．CH+AG有最大值為 D．CP+PG的最小值為【解答】解：如圖所示，取AB中點(diǎn)O，連接OG，作點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)N，連接PN，ON，過點(diǎn)O作OM⊥CD于M，則四邊形AOMD是矩形，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝AB＝BC，∠D＝∠BAD＝∠ABC＝90°，∵DE＝CF，∴AD﹣DE＝CD﹣CF，∴AE＝DF，∴△ADF≌△BAE（SAS），∴AF＝BE，∵BE≤AE+AB，∴AE+BC≥AF，故A結(jié)論正確，不符合題意；∵△ADF≌△BAE，∴∠AEB＝∠AFD，∵∠DAF+∠AFD＝90°，∴∠AGB＝∠AEG+∠EAG＝∠AFD+∠EAG＝90°，∴，設(shè)點(diǎn)G到AB的距離為h，由垂線段最短可知h≤OG＝4，∴，∴△AGB的面積有最大值為16，故B結(jié)論正確，不符合題意；∵CH⊥BE，∴∠HCB+∠HBC＝∠GBA+∠HBC＝90°，∴∠HCB＝∠GBA，又∵∠AGB＝∠BHC＝90°，AB＝BC，∴△AGB≌△BHC（AAS），∴CH＝BG，∴AG+CH＝AG+BG，設(shè)AG＝a，BG＝b，在Rt△ABG中，由勾股定理得AG2+BG2＝AB2，∴a2+b2＝82＝64，∵，∴，∴ab≤32，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab≤64+64＝128，∵a＞0，b＞0，∴，∴AG+BG的最大值為，AG+CH的最大值為，故C結(jié)論正確，不符合題意；∴DN＝CD＝8，PN＝PC，∴CP+PG＝NP+PG，∴當(dāng)N、P、G、O四點(diǎn)共線時(shí)，NP+PG有最小值，即此時(shí)CP+PG有最小值，最小值為ON﹣OG，∴OM＝AB＝8，DM＝OA＝AB＝4，∴MN＝DN+DM＝12，∴，∴，∴CP+PG的最小值為故D結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）計(jì)算：5．【解答】解：原式＝4+1＝5，故答案為：5．12．（5分）如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)B，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，E，且點(diǎn)D恰好在AC邊上，直線DE與BC交于點(diǎn)O，連接BD，BE，CE．若CD＝5，OD＝3，則線段BC的長為8．【解答】解：由作圖可知DE垂直平分線段BC，∴OB＝OC，∠DOC＝90°，∴OC4，∴BC＝2OC＝8．故答案為：8，．13．（5分）如圖，一次函數(shù)y＝x+k+1（k＞0）的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CE⊥x軸，CD⊥y軸．垂足分別為點(diǎn)E，D．當(dāng)矩形ODCE的面積是△OAB的面積的2倍時(shí)，k的值為．【解答】解：∵反比例函數(shù)的常數(shù)為k+2，∴S矩形ODCE＝k+2，∵一次函數(shù)y＝x+k+1（k＞0）的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．∴B（0，k+1），A（﹣k﹣1，0），∴S△AOB（k+1）2，∵矩形ODCE的面積是△OAB的面積的2倍，∴k+2＝2（k+1）2＝（k+1）2，整理得k2+k﹣1＝0，解得k或k（舍去）．故答案為：．14．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線C1：y＝ax2﹣2atx（a＞0）向右平移2個(gè)單位得到拋物線C2，點(diǎn)在拋物線C1上，點(diǎn)B（x2，y2）在拋物線C2上．（1）當(dāng)t＝1時(shí)，拋物線C2的對(duì)稱軸為直線x＝3；（2）當(dāng)t＝2a，5＜x2＜6時(shí)，總有y1＞y2，則a的取值范圍是a≤3．【解答】解：（1）當(dāng)t＝1時(shí)，則拋物線C1為y＝ax2﹣2ax＝a（x﹣1）2﹣a，將拋物線C1：y＝ax2﹣2ax（a＞0）向右平移2個(gè)單位得到拋物線C2為y＝ax2﹣2ax＝a（x﹣3）2﹣a，∴拋物線C2的對(duì)稱軸為直線x＝3，故答案為：3；（2）當(dāng)t＝2a，拋物線C1為y＝ax2﹣4a2x，點(diǎn)A（3a，y1），∴y1＝9a3﹣12a3＝﹣3a3，∵將拋物線C1：y＝ax2﹣2atx（a＞0）向右平移2個(gè)單位得到拋物線C2，∴拋物線C2，為y＝a（x﹣2a﹣2）2﹣4a3，∵點(diǎn)B（x2，y2）在拋物線C2上，∴y2＝a（x2﹣2a﹣2）2﹣4a3，∵y1＞y2，∴﹣3a3＞a（x2﹣2a﹣2）2﹣4a3，∵a＞0，∴﹣3a2＞（x2﹣2a﹣2）2﹣4a2，∴a2＞（x2﹣2a﹣2）2，∴x2﹣2a﹣2＜a或x2﹣2a﹣2＞﹣a，∴，∵5＜x2＜6時(shí)，總有y1＞y2，∴，解得a≤3．故答案為：a≤3．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）計(jì)算：．【解答】解：原式．16．（8分）某市2023年的耕地面積和林地面積共有1000萬畝，2024年該市響應(yīng)國家“退耕還林”號(hào)召，將一部分耕地恢復(fù)為林地后，耕地面積減少了20%，林地面積增加了60%．求2023年耕地面積和林地面積分別是多少萬畝？【解答】解：設(shè)原有耕地面積為x萬畝，林地面積為y萬畝，由題意得：，解得，答：2023年耕地面積為750萬畝，林地面積為250萬畝．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xOy，格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）A，B，C的坐標(biāo)分別為（﹣2，4），（﹣5，1），（﹣1，1）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；（A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1，B1，C1）（2）以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△A1B1C1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A2B2C2，請(qǐng)畫出△A2B2C2；（A1，B1，C1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A2，B2，C2）（3）直接寫出△ABC的外心坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2，即為所求；（3）△ABC的外心坐標(biāo)（﹣3，2）．18．（8分）如圖，將一張等邊三角形紙片剪成4個(gè)大小、形狀一樣的小等邊三角形，記為第1次操作，然后將其中左下角的等邊三角形又按同樣的方法剪成四個(gè)小等邊三角形，共得到7個(gè)等邊三角形，記為第2次操作，若每次都把左下角的等邊三角形按此方法剪成四個(gè)小等邊三角形，如此循環(huán)進(jìn)行下去……（1）第4次操作后共得到等邊三角形的個(gè)數(shù)為13，第n次操作后共得到等邊三角形的個(gè)數(shù)為3n+1；（2）若原等邊三角形的邊長為1，設(shè)an表示第n次操作后所得的最小等邊三角形的邊長，例如：，求：（i）a3＝；（ii）1﹣a1﹣a2﹣a3﹣?﹣a2025＝．【解答】解：（1）由題知，第1次操作后共得到的等邊三角形的個(gè)數(shù)為：4＝1×3+1；第2次操作后共得到的等邊三角形的個(gè)數(shù)為：7＝2×3+1；第3次操作后共得到的等邊三角形的個(gè)數(shù)為：10＝3×3+1；…，所以第n次操作后共得到的等邊三角形的個(gè)數(shù)為（3n+1）個(gè)．當(dāng)n＝4時(shí)，3n+1＝3×4+1＝13（個(gè)），即第4次操作后共得到的等邊三角形的個(gè)數(shù)為13個(gè)．故答案為：13，3n+1．（2）（i）由題知，因?yàn)?，，所以．故答案為：．（ii）由上述過程可知，a1+a2+a3+…+a2025．令S，則，兩式相減得，，即，所以1﹣a1﹣a2﹣a3﹣?﹣a2025．故答案為：．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）如圖，一船以20海里/時(shí)的速度向西航行，在A處測(cè)得燈塔B在北偏西60°的方向上，繼續(xù)航行1小時(shí)到達(dá)C處，再測(cè)得燈塔B在北偏西30°的方向上．已知燈塔B四周15海里內(nèi)有暗礁，問該船繼續(xù)向西航行是否安全？【解答】解：過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)B，設(shè)BD＝x海里，∵在Rt△ABD中，，在Rt△BCD中，，由AC＝AD﹣CD，∴，解方程，得，即BD＞15海里，答：該船繼續(xù)向西航行是安全的．20．（10分）如圖，BC是⊙O的直徑，AB，AD與⊙O相切于點(diǎn)B，D，過點(diǎn)C作CE∥AD分別交AB，AO于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連接CD．（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；（2）若⊙O的半徑為，AD＝5，求AE的長．【解答】（1）證明：連接OD，如圖，∵AB，AD與⊙O相切于點(diǎn)B，D，∴OB⊥AB，OD⊥AD，∴∠ABO＝∠ADO＝90°，在Rt△ABO和Rt△ADO中，，∴Rt△ABO≌Rt△ADO（HL），∴∠AOB＝∠AODBOD，∵∠BCDAOD，∴∠AOB＝∠BCD，∴AO∥CD，∵CE∥AD，∴四邊形ADCF是平行四邊形；（2）解：由（1）知：Rt△ABO≌Rt△ADO，∴∠BAO＝∠DAO，AB＝AD＝5，∵CE∥AD，∴∠AFE＝∠DAO，∴∠AFE＝∠BAO，∴AE＝EF，∵四邊形ADCF是平行四邊形，∴FC＝AD＝5，設(shè)AE＝EF＝x，則BE＝AB﹣AE＝5﹣x，EC＝EF+FC＝5+x，∵⊙O的半徑為，∴BC＝2．∵∠ABC＝90°，∴BE2+BC2＝EC2，∴，∴x＝2．∴AE的長為2．六、（本題滿分12分）21．（12分）為進(jìn)一步提升學(xué)生的安全意識(shí)，某校舉辦了安全知識(shí)競賽，現(xiàn)從全校八、九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取20名學(xué)生競賽成績（百分制）．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組對(duì)競賽成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，形成如下報(bào)告（不完整）：主題項(xiàng)目校園安全知識(shí)競賽成績分析報(bào)告數(shù)據(jù)收集八年級(jí)學(xué)生成績80，80，100，90，80，70，70，80，70，90，70，80，100，90，60，80，90，80，90，90九年級(jí)學(xué)生成績90，90，100，80，80，60，70，80，60，100，60，70，90，80，90，90，90，70，100，90數(shù)據(jù)整理與分析八、九年級(jí)學(xué)生成績分析表統(tǒng)計(jì)量年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級(jí)828080106九年級(jí)82n90166任務(wù)1①補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；②求“扇形統(tǒng)計(jì)圖”中80分所在扇形圓心角度數(shù)；③直接寫出成績分析表中，九年級(jí)學(xué)生成績的中位數(shù)n＝85．任務(wù)2該校九年級(jí)學(xué)生共1200人，請(qǐng)估計(jì)成績不低于80分的人數(shù)；任務(wù)3根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的成績更好？請(qǐng)說明理由．根據(jù)所給信息，請(qǐng)完成以上所有任務(wù)．【解答】解：任務(wù)一：①補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：②“80分”所在扇形的圓心角的度數(shù)為：（1﹣15%﹣15%﹣15%﹣35%）×360°＝72°；③九年級(jí)學(xué)生成績的中位數(shù)n85；故答案為：85；任務(wù)二：1200人×（1﹣15%﹣15%）＝720（人），答：估計(jì)成績不低于80分的人數(shù)為720人；任務(wù)三：九年級(jí)成績更好；理由：九年級(jí)的眾數(shù)和中位數(shù)比八年級(jí)都要高，應(yīng)該九年級(jí)成績更好．七、（本題滿分1