05-數(shù)字圖像處理-圖像濾波

視覺信息處理圖像濾波圖像濾波圖像處理中所用到的圖像往往含有噪聲，需要用圖像濾波的方法去除噪聲。噪聲圖像濾除噪聲圖像內(nèi)容框架像素根底知識介紹像素的鄰域像素間的鄰接，連接和連通像素間的距離像素的鄰域rrprrsspsssrsrprsrs垂直4鄰域?qū)?鄰域8鄰域鄰接和連接鄰接兩個像素點在空間上是否接觸。連接兩個像素點不但要在空間上接觸，而且灰度值要滿足一定的相似性。像素集合的鄰接和連接鄰接: 如果兩個像素集合中局部像素點是鄰接的，那么可以認為兩個像素集合是鄰接的；連接：同樣的，像素集合連接也要首先保證兩個像素集合是鄰接的，還要保證鄰接像素的灰度值保證一定的相似準那么(相似準那么：兩個像素集合中的某些像素點滿足連接要求)。像素間的距離像素在空間上的接近程度可以用像素之間的距離來衡量。給定3個像素點p,q,r，坐標分別是：

，距離函數(shù)D必須滿足的條件：(1)(2)(3)常用像素距離公式歐幾里德距離范數(shù)距離棋盤距離像素間的根本運算圖像間的運算——加法的應用是采集到的圖像，是原始場景圖像，是噪聲圖像。圖像間的加法運算多用來求采集的多幅相同圖像的平均值圖像，利用平均值圖像濾除噪聲。假設有M副圖像：可以證明M越大，均值圖像越接近。圖像間的運算——減法的應用醫(yī)學圖像處理中以消除背景；運動檢測中起很大作用例如，采集的連續(xù)兩幀圖像，像素點沒有變化的地方證明不是運動物體，有變化的說明像素發(fā)生了移動。對時間上相鄰的兩幅圖像求差可以將圖像中的目標位置和形狀變化突出出來。直方圖直方圖是一個二維坐標系，橫軸表示整幅圖像上灰度值的變化范圍，縱軸表示每個灰度值的統(tǒng)計個數(shù)。直方圖能夠反映灰度圖像的灰度分布特征。原始圖像直方圖灰度直方圖定義：nk:灰度值等于rk的像素數(shù)量〔計數(shù)值〕rh(r)灰度映射(直方圖變換)用直方圖變換方法進行圖像增強是以概率論為根底的。常用的方法：圖像均衡化圖像規(guī)定化直方圖規(guī)定化的增強效果不易控制，應用不是很廣泛，這里不做詳細介紹?；叶扔成浠叶扔成洌簉：原始圖像灰度s：目標圖像灰度目標：T(?)改變像素灰度分布，充分利用灰度動態(tài)范圍rsrs灰度直方圖反映圖像的灰度分布特征直方圖變換的目標：均勻分布的灰度直方圖2550rh(r)歸一化直方圖或p(x):概率密度函數(shù)直方圖均衡算法直方圖均衡化主要用于增強動態(tài)范圍偏小的圖像的方差；根本思想：把原始的直方圖變換為均勻分布的形式，這樣就增加了像素灰度值的動態(tài)范圍，從而到達增強圖像整體比照度的效果。算法理解sp(s)理想歸一化直方圖0L-11/LP(s)L-101/L1s灰度映射的目標(即希望變換后盡可能符合此關(guān)系)07P0.12511234560.250.3750.50.6250.750.8750.050.10r例P-r關(guān)系目標曲線原始圖像中的Ｐ－r點位置對應變換后的P-r點位置算法理解算法描述設像素共分為L級(r=0,1,2,…L-1)，變換后對應的灰度值記為s；原始圖像的歸一化直方圖記為：p(r)r01234567p(r)0.050.050.150.250.400.050.050P(r)0.050.100.250.500.900.951.001.00s(r)-0.6-0.2136.26.677s00136777p’0.10.150.250.40.10L=8例直方圖均衡算法可以有效地提高圖像視覺的比照度直方圖均衡算法不增加圖像的灰度分辨率直方圖均衡算法可能喪失圖像細節(jié)直方圖均衡算法用于圖像處理流程的顯示環(huán)節(jié)自動處理/分析過程中不使用直方圖均衡算法圖像增強根本方法空間域平滑圖像卷積銳化圖像差分頻率域平滑的頻率域濾波器銳化的頻率域濾波器空間域的方法比較簡單易懂，因此詳細介紹；頻率域方法那么較為簡單地介紹。圖像平滑圖像平滑是為了消除圖像中的高頻分量，同時不影響低頻分量；高頻分量對應途中的邊緣等灰度值具有較大變化的區(qū)域，平滑可以減少這局部起伏；消除噪聲；在提取較大目標之前，濾除太小細節(jié)的影響。類別：線性平滑濾波非線性平滑濾波原始圖像平滑圖像原始圖像平滑圖像線性平滑濾波——鄰域平均鄰域平均每個像素點用它鄰域像素的平均值作為平滑結(jié)果3×3模板：鄰域平均，平滑濾波確實會將噪聲點減弱，但是同時也是整個圖像的跟為模糊，可視的細節(jié)逐漸減少，而且運算量也非常大。有關(guān)模板與圖像的運算涉及到圖像卷積，接下來介紹一以下圖像卷積的原理。

111111111圖像卷積圖像平滑中，有關(guān)模板的運算都用到了圖像卷積的概念。卷積模板中的各個位置對應的是權(quán)重系數(shù)，例如： a1–a9可以根據(jù)具體需要來確定數(shù)值。卷積就是將模板的中心a5對應好所處理的當前像素點，系數(shù)與圖像上的灰度值一一對應相乘，得到的數(shù)值作為所處理像素點的新的灰度值。a1a2a3a4a5a6a7a8a9噪聲圖像2x23x34x43×35×5單幀8幀迭加16幀迭加64幀迭加128幀迭加加權(quán)平均同一尺寸的模板，不同位置的系數(shù)不同；距離模板中心越近的像素點的權(quán)重越大，同理越遠的越小；為了減少計算量，將模板系數(shù)最小值設為1，其他的按等比數(shù)列遞增，中心系數(shù)最大；121242121根據(jù)高斯分布確定模板系數(shù)高斯函數(shù)：代表鄰域像素點距離中心像素點的距離，可以用歐幾里德距離來表示?？梢酝ㄟ^調(diào)整，來控制平滑效果的程度。高斯系數(shù)跟距離成反比。噪聲圖像2x23x34x4非線性濾波線性濾波平滑噪聲的同時，也損壞了非噪聲區(qū)域的信號；采用非線性濾波可以保存信號的同時，濾除噪聲。非線性濾波的典型方法是：中值濾波。中值濾波一維中值濾波模板尺寸為，原始數(shù)據(jù)中值濾波均值濾波二維中值濾波公式：二維中值濾波更加廣泛的應用于圖像濾波當中排序取中值二維中值濾波中值濾波的步驟將模板在圖中漫游，并將模板中心與圖中某個像素位置重合；讀取模板下各對應像素的灰度值；將這些灰度值從小到大排成一列；找出這些值的中間值；將這個值賦給對應模板中心位置的像素。噪聲圖像中值濾波3x3平均濾波與中值濾波比較噪聲圖像均值濾波中值濾波均值濾波和中值濾波都采用的是2x2的模板均值，中值和最頻值均值是模板內(nèi)像素點灰度的平均值，中值是數(shù)值排列后處于中間的值，最頻值是出現(xiàn)次數(shù)最多的灰度值；這三者都與直方圖有著密切的關(guān)系；直方圖的一個峰對應一個區(qū)域，如果這個峰是對稱的，那么均值等于中值，等于最頻值。中值濾波的代碼實現(xiàn)Matlab中函數(shù)medfilt1和medfilt2，第一個是一維的中值濾波，第二個是二維的中值濾波。使用help查看函數(shù)功能例如代碼講解讀入圖像，eight.tif是圖像名稱。如果圖像不是存放在matlab的work文件夾下，那么需要在文件名前加上目錄位置，例如：‘D\image\eight.tif’參加噪聲，’salt&pepper’是指參加的噪聲的類型，可以通過輸入helpimnoise來查看imnoise函數(shù)，也可以參加高斯噪聲或者possion噪聲；0.02是用來控制參加噪聲的程度。Medfilt2濾波，輸出圖像K，imshow顯示圖像圖像銳化鄰域平均或加權(quán)平均是累加的一個過程，用來平滑圖像；反過來，利用微分方法可以銳化圖像。常用的微分方法是利用梯度算子，連續(xù)函數(shù)的微分形式：離散空間用差分替代微分,常用模板：垂直銳化水平銳化模板的選擇圖像上需要銳化的方向不只垂直和水平兩個方向；需要銳化哪個方向，需要根據(jù)圖像的具體情況來定，斜對角銳化和全方位銳化也經(jīng)常用到：對角銳化全方位銳化原始圖像銳化圖像原始圖像銳化圖像原始圖像銳化圖像頻率域圖像增強頻域增強原理卷積定理：增強圖像：步驟：

計算圖像的變換在頻域濾波反變換回圖像空間頻域濾波:低通，高通，同態(tài)頻率域平滑濾波器理想低通濾波器ILPF(IdealLowPassFilter)

理想是指小于D0的頻率可以完全不受影響地通過濾波器，而大于D0的頻率那么完全通不過。理想低通濾波器

1、理想低通濾波器

H(u,v)：轉(zhuǎn)移/濾波函數(shù)

D0：截斷頻率

D(u,v)是從點(u,v)到頻率平面原點的距離

D(u,v)

=

(u2+v2)1/2

理想低通濾波器半徑分別為5，11，45和68能量分別為90％，95％，99％和99.5％理想低通濾波器問題：模糊振鈴現(xiàn)像：在2-D圖像上表現(xiàn)為一系列同心圓環(huán);圓環(huán)半徑反比于截斷頻率。理想低通濾波器振鈴現(xiàn)象(a)半徑為5的頻率域ILPF(b)相應的空間濾波器(c)空間域中的5個脈沖模擬5個像素(d)空間域(b)和(c)的卷積理想低通濾波器半徑分別為5,15，30,80和230能量分別為92％，94.6％，96.4％,98%和99.5％巴特沃斯低通濾波器BLPF〔Butterworth〕物理上可實現(xiàn)〔理想低通濾波器在數(shù)學上定義得很清楚，在計算機模擬中也可實現(xiàn)，但在截斷頻率處直上直下的理想低通濾波器是不能用實際的電子器件實現(xiàn)的〕；減少振鈴效應，上下頻率間的過渡比較光滑；階為n。具體原理可以參考數(shù)字信號處理。巴特沃斯低通濾波器截斷頻率：使H最大值降到某個百分比的頻率在D(u,v)=D0時，H(u,v)

=1/2

巴特沃斯低通濾波器圖像由于量化缺乏產(chǎn)生虛假輪廓時?？捎玫屯V波進行平滑以改進圖像質(zhì)量。巴特沃斯低通濾波器半徑分別為5,15，30,80和230巴特沃斯低通濾波器階數(shù)對振鈴現(xiàn)象的影響：階數(shù)越高，越明顯。階數(shù)分別為1,2，5和20其他低通濾波器梯形指數(shù)其它例子：字符識別前的增強處理其它例子：人臉皺紋處理頻率域銳化濾波器理想高通濾波器IHPF(IdealHighPassFilter)巴特沃斯高通濾波器BHPF高頻增強濾波器高頻提升濾波器理想高通濾波器形狀與低通濾波器的形狀正好相反巴特沃斯高通濾波器形狀與巴特沃斯低通濾波器的形狀正好相反，截斷頻率使H值上升到最大值某個百分比的頻率H(u,v)=1/2

高頻增強濾波器高通濾波的結(jié)果：邊緣加強，光滑區(qū)域變暗。方法：改進轉(zhuǎn)移函數(shù) 高通濾波：G(u,v)=H(u,v)F(u,v) 高頻增強轉(zhuǎn)移函數(shù)：He(u,v)=kH(u,v)+c 高頻增強輸出圖的傅立葉變換： Ge(u,v)=kG(u,v)+cF(u,v) 反變換回去： ge(x,y)=kg(x,y)+cf(x,y)高通濾波增強(a)比較模糊的圖像(b)階為1的巴特沃斯高通濾波(c)高通濾波增強的結(jié)果高頻提升濾波器用原始圖減去低通圖得到高通濾波器的效果。把原始圖乘以一個放大系數(shù)A再減去低通圖就可構(gòu)成高頻提升〔high-boost〕濾波器。 A=1：高通濾波器 A>1：原始圖的一局部與高通圖相加，恢復了高通濾波時喪失的低頻分量高通濾波與高頻提升濾波比較(a)比較模糊的圖像(b)高通濾波處理的結(jié)果(c)高頻提升濾波器處理的結(jié)果〔A＝2〕(d)對(c)進行了灰度范圍的擴展同態(tài)濾波成像模型〔照度和反射〕：f(x,y)=i(x,y)r(x,y)兩邊取對數(shù)：兩邊取傅立葉變換：用一頻域函數(shù)H(u,v)處理F(u,v)：反變換到空域：兩邊取指數(shù)：

同態(tài)濾波流程H(u,v)：同態(tài)(homomorphic)濾波器，分別作用于照度分量和反射分量。分析：圖像照射分量變化緩慢；反射分量在邊緣處變化劇烈圖像對數(shù)的傅立葉變換后的低頻局部對應照度分量，高頻成分對應反射分量濾波器特點：對高頻和低頻成分有不同的影響。同態(tài)濾波典型應用：壓縮圖像的動態(tài)范圍，同時增加比照度濾波器：常數(shù)c用來控制濾波器函數(shù)斜面同態(tài)濾波窗內(nèi)細節(jié)變得清晰；窗外的灰度得到平衡空間濾波器的工作原理可借助頻域進行分析空間平滑濾波器 消除或減弱圖像中灰度值具有較大較快變化局部的影響，這些局部對應頻域中的高頻分量，所以可用頻域低通濾波來實現(xiàn)?？臻g銳化濾波器 消除或減弱圖像中灰度值緩慢變化的局部，這些局部對應頻域中的低頻分量，所以可用頻域高通濾波來實現(xiàn)?？沼蛑械钠交瑸V波器在頻域里對應低通濾波器

頻域越寬，空域越窄，平滑作用越弱 頻域越窄，空域越寬，模糊作用越強平滑模板系數(shù)為正，且中部系數(shù)值較大空域中的銳化濾波器在頻域里對應高通濾波器 空域有正負值，模板中心系數(shù)值較大

小結(jié)頻率域平滑濾波消除高頻成分頻率域銳化濾波消除低頻成分同態(tài)濾波濾波器同時對上下頻成分影響密度分割法密度分割法是把黑白圖像的灰度級從0〔黑〕到M0〔白〕分成N個區(qū)間(i=1，2，…，N),給每個區(qū)間指定一種彩色，這樣，便可以把一幅灰度圖像變成一幅偽彩色圖像。該方法比較簡單、直觀。缺點是變換出的彩色數(shù)目有限。偽彩色增強例：0-3132-6364-9596-127128-159160-191192-223224-255

黑藍綠青紅品紅黃白空間域灰度級一彩色變換根據(jù)色度學原理，將原圖像f(x,y)的灰度范圍分段，經(jīng)過紅、綠、藍三種不同變換TR(?)、TG(?)和TB(