遼寧省錦州市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年下學(xué)期中考零模數(shù)學(xué)試題（含答案）

中考模擬數(shù)學(xué)試卷

考試時(shí)間共120分鐘試卷滿(mǎn)分120分

※考生注意：請(qǐng)?jiān)诖痤}卡各題目規(guī)定的區(qū)域內(nèi)作答，答在本試卷上無(wú)效.

一、選擇題（本題包括10道小題，每題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，每小題只有一個(gè)最符合題目要求的選項(xiàng).）

1.下列計(jì)算正確的是（）

A.x2*x3=x6B.-2x2+3x3=-5x2

C.（-3abY=9a2b2D.（a+b）2—a2+b2

2.中國(guó)茶文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，博大精深，在下列有關(guān)茶的標(biāo)識(shí)中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

3.斗拱是中國(guó)建筑特有的一種結(jié)構(gòu)，如圖是一種斗形構(gòu)件“三才升”的示意圖，則它的左視

4.某展覽大廳有2個(gè)入口和2個(gè)出口，其示意圖如圖所示，參觀(guān)者可從任意一個(gè)入口進(jìn)入,

參觀(guān)結(jié)束后可從任意一個(gè)出口離開(kāi).小明從入口1進(jìn)入并從出口A(yíng)離開(kāi)的概率是（）

出口A(yíng)出口B

展覽大廳

入口1入口2

A.gB.-C.-D.一

2346

5.已知△N8C,下列尺規(guī)作圖的方法中，能確定=的是（）

試卷第1頁(yè)，共8頁(yè)

6.如圖，將一張正方形的桌布折疊兩次，就得到了一個(gè)漂亮的圖案，在圖3中，NDEE的

度數(shù)為（）

D.45°

7.如圖，菱形/3CD的對(duì)角線(xiàn)/C、BD交于點(diǎn)O,ZCBD=30°,過(guò)點(diǎn)。作OE_LBC于點(diǎn)

C.272D.2出

8.如圖，在。。中，弦AB與CD交于點(diǎn)、E,且25=麗，連接4C、4D,若NBAD=

50°,ZBAC=20°,則/8EC的度數(shù)為（）

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

D

A.50°B.60°C.70°D.80°

9.《四元玉鑒》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)重要著作之一，為元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著.該著作記載了“買(mǎi)

椽多少”問(wèn)題：“六貫二一十錢(qián)，倩人去買(mǎi)幾株椽.每株腳錢(qián)三文足，無(wú)錢(qián)準(zhǔn)與一株椽”.大

意是：現(xiàn)請(qǐng)人代買(mǎi)一批椽，這批椽的價(jià)錢(qián)為6210文.如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿

一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢(qián)，試向6210文能買(mǎi)多少株椽？（椽，裝

于屋頂以支持屋頂蓋材料的木桿）設(shè)這批椽有x株，則符合題意的方程是（）

B.羋3（x.l）

A.—=3（x-l）

x—1

C.如3x6210c

D.------=3

x-\x

10.綜合實(shí)踐小組的同學(xué)們利用自制密度計(jì)測(cè)量液體的密度,密度計(jì)懸浮在不同的液體中時(shí),

浸在液體中的高度Mem）是液體的密度夕（g/cn?）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示

A.當(dāng)液體密度"Nig/cn?時(shí)，浸在液體中的高度/7220cm

B.當(dāng)液體密度2=2g/cn?時(shí)，浸在液體中的高度a=40cm

試卷第3頁(yè)，共8頁(yè)

C.當(dāng)浸在液體中的高度0<〃425cm時(shí)，該液體的密度220.8g/cn?

D.當(dāng)液體的密度Ov/JWlg/cn?時(shí)，浸在液體中的高度為V20cm

二、填空題（本題包括5道小題，每題3分，共15分）

11.因式分解：3mn+m=.

12.把拋物線(xiàn)>=/+1向左平移2個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線(xiàn)的解析

式為.

13.據(jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，我國(guó)學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了“小孔或像”實(shí)驗(yàn)，闡釋

了光的直線(xiàn)傳播原理.小孔成像的示意圖如圖所示，光線(xiàn)經(jīng)過(guò)小孔。，物體N3在幕布上形

成倒立的實(shí)像（點(diǎn)43的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是G。）.若物體的高為15cm,實(shí)像CD的

高度為5cm,則小孔。的高度OE為cm.

14.如圖，菱形N3C。的頂點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在反比例函數(shù)>=￡（左力0,x<0）的圖象

上，點(diǎn)B在x軸上.若菱形NBCO的面積是12,貝蜂的值為.

15.如圖，在矩形48CD中，AD=5,AB=6,點(diǎn)E在邊48上，AE：EB=1：2,在矩形內(nèi)

找一點(diǎn)尸，使得4PE=6Q。,則線(xiàn)段DP的最小值為

三、解答題（本大題共8個(gè)題，共75分）

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

16.(1)計(jì)算：卜括卜1!!+V2x(-Vio);

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：(烏-11一甘4,其中。=i.

(a+2)a+2

17.“植”此青綠，共赴青山.2025年植樹(shù)節(jié)，某學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)一批銀杏樹(shù)苗和白楊樹(shù)苗，

經(jīng)了解，每棵銀杏樹(shù)苗比每棵白楊樹(shù)苗貴10元，用800元購(gòu)買(mǎi)銀杏樹(shù)苗的棵數(shù)與用600元

購(gòu)買(mǎi)白楊樹(shù)苗的棵數(shù)相同.

(1)分別求每棵銀杏樹(shù)苗、白楊樹(shù)苗的價(jià)格.

(2)學(xué)校最終決定購(gòu)買(mǎi)銀杏樹(shù)苗、白楊樹(shù)苗共100棵，若用于購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗的總費(fèi)用不超過(guò)

3500元，那么最多可購(gòu)買(mǎi)多少棵銀杏樹(shù)苗？

18.新能源風(fēng)力發(fā)電是一種利用自然風(fēng)力來(lái)產(chǎn)生電能的環(huán)保發(fā)電方式，它將風(fēng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)換為

機(jī)械能，再通過(guò)發(fā)電機(jī)將機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能，某校實(shí)踐活動(dòng)小組到當(dāng)?shù)仉娏Σ块T(mén)安裝的一批

風(fēng)力發(fā)電機(jī)場(chǎng)地進(jìn)行實(shí)地調(diào)研，并對(duì)其中一架風(fēng)力發(fā)電機(jī)的塔桿(如圖①)高度進(jìn)行了測(cè)

量數(shù)據(jù)采集：如圖②是其測(cè)量示意圖，在這架風(fēng)力發(fā)電機(jī)附近的一幢建筑物樓頂。處測(cè)得

塔桿頂端/處的仰角為45。，底部3處的俯角為29。，己知圖中點(diǎn)/、B、C、D

均在同一平面內(nèi)，建筑物的高8為11米，請(qǐng)計(jì)算該風(fēng)力發(fā)電機(jī)的塔桿高度/瓦(參考數(shù)

據(jù)：sin29°?0.48,cos29°標(biāo)0.87,tan29°?0.55)

A

圖①圖②

19.科學(xué)調(diào)查小組從甲、乙兩校各抽取10名學(xué)生參加語(yǔ)文素養(yǎng)水平監(jiān)測(cè).【學(xué)科測(cè)試】樣本

學(xué)生語(yǔ)文測(cè)試成績(jī)(滿(mǎn)分100分)如下表：

樣本學(xué)生成績(jī)平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)

甲校5063646880818182839474.6166.89a81

試卷第5頁(yè)，共8頁(yè)

乙校6465697476767681828374.640.8476b

A頻數(shù)/人

204060

乙

(1)表中口=；b-.

(2)請(qǐng)從平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)中選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，評(píng)判甲、乙兩校樣本學(xué)生的

語(yǔ)文測(cè)試成績(jī).

【問(wèn)卷調(diào)查】對(duì)樣本學(xué)生每年閱讀課外書(shū)的數(shù)量進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果把樣本學(xué)生分

為3組，制成頻數(shù)分布直方圖，如圖所示.

A組：0<x<20；8組：20<x<40；C組：40<x<60.

(3)請(qǐng)分別估算兩校樣本學(xué)生閱讀課外書(shū)的平均數(shù)量(取各組上限與下限的中間值近似表

示該組的平均數(shù)).

【監(jiān)測(cè)反思】

(4)①請(qǐng)用【學(xué)科測(cè)試】和【問(wèn)卷調(diào)查】中的數(shù)據(jù)，解釋語(yǔ)文測(cè)試成績(jī)與課外閱讀量的相

關(guān)性；

②若甲、乙兩校學(xué)生都超過(guò)1000人，用樣本學(xué)生數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩校總體語(yǔ)文素養(yǎng)水平可

行嗎？為什么？

20.如圖，△NBC內(nèi)接于。。，N8為。。的直徑，點(diǎn)尸為。。外一點(diǎn)，連接尸/并延長(zhǎng)分別

交BC于點(diǎn)、E,交。。于點(diǎn)。，連接尸C,若NC4D=45。，ZP=ZBAD.

⑴求證：CP為。。的切線(xiàn);

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

（2）若E為8c中點(diǎn)，PD=5也,求。。的半徑.

21.某商家購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為30元的日用商品，如果以單價(jià)40元銷(xiāo)售，那么一個(gè)月內(nèi)可以售

出400件.根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，提高銷(xiāo)售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷(xiāo)售量的減少，即銷(xiāo)售單價(jià)每提高1元，銷(xiāo)

售量相應(yīng)減少20件.若按照這個(gè)規(guī)律，設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)提高x元，銷(xiāo)售利潤(rùn)為了（元）

（1）求銷(xiāo)售利潤(rùn)V與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵若限定每月的銷(xiāo)售量在320件到460件之間（可以包括320件或460件），則如何定價(jià),

才能獲得最大銷(xiāo)售利潤(rùn)？最大銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？

22.角是常見(jiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形，當(dāng)幾何圖形中出現(xiàn)角平分線(xiàn)時(shí)，我們常通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)變換來(lái)解決

問(wèn)題.例如，點(diǎn)。為/EGF的角平分線(xiàn)GR上一點(diǎn)，則通常有以下三種方法構(gòu)造軸對(duì)稱(chēng)圖形

方法一：如圖1,過(guò)點(diǎn)。作0〃_LGE于"，然，6尸于人，可得AGQH知GQK；

方法二：如圖2,過(guò)點(diǎn)0作QHLGR,交GE于點(diǎn)、H,交G尸于點(diǎn)K,可得

△GQH知GQK；

方法三：如圖3,點(diǎn)“為GE邊上一點(diǎn)，則在另一邊G尸上截取GK=G"，可得

AGQHAGQK；

智慧學(xué)習(xí)小組通過(guò)上述方法解決了下面幾個(gè)問(wèn)題,請(qǐng)你參照智慧學(xué)習(xí)小組的思路或者按照自

己的想法依次解答下面三個(gè)問(wèn)題.

如圖4,點(diǎn)C為NMON的角平分線(xiàn)。尸上一點(diǎn)，點(diǎn)48分別在邊（W,ON上,連接

AC,BC,

(1)若NC=8C,求證：ZAOB+ZACB=180°；

試卷第7頁(yè)，共8頁(yè)

(2)連接4B,如圖5,若NO8C=115。，AABO=50°,求乙ICO的度數(shù)；

(3)當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段N8上時(shí)，如圖6,在射線(xiàn)。4上取點(diǎn)。，連接C。，使。C=CD,若

AO=AB,05=3,AD=2,請(qǐng)直接寫(xiě)出5c的長(zhǎng).

23.已知”是自變量x的函數(shù)，若乂為常數(shù)且為整數(shù))，則稱(chēng)乂是x的維函數(shù)”,

例如：x的“1維函數(shù)”為乂=%；稱(chēng)■為常數(shù)且為整數(shù))是x的“邛介“維函數(shù)”，例

如：x的“2階1維函數(shù)”為y2=2x.

(1)寫(xiě)出自變量x的“3階-1維函數(shù)"力的表達(dá)式；

(2)已知函數(shù)V是“1階2維函數(shù)”、“4階1維函數(shù)”與“3階0維函數(shù)”的和，請(qǐng)寫(xiě)出y的表達(dá)式;

(3)在滿(mǎn)足(2)的條件下，設(shè)函數(shù)V的圖像M上的最低點(diǎn)為A,與了軸交點(diǎn)為3,點(diǎn)C為圖

像M上一定點(diǎn)，若將圖像M向右平移，保持最低點(diǎn)始終在直線(xiàn)。/上，記平移后得到的圖

像為N.當(dāng)點(diǎn)A平移到點(diǎn)//時(shí)，此時(shí)圖像M上的點(diǎn)。移至3點(diǎn)，

①求在平移過(guò)程中，圖像M上的兩點(diǎn)/、C間所夾的曲線(xiàn)/C掃過(guò)的區(qū)域的面積S.

②如果過(guò)點(diǎn)。(-4,-1)和￡(0,加)的直線(xiàn)與圖像M、圖像N都相交且只有3個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)求

出〃7的值，寫(xiě)出簡(jiǎn)要過(guò)程.

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

1.c

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法、合并同類(lèi)項(xiàng)、積的乘方、完全平方公式逐項(xiàng)判斷即可得.

【詳解】解:A、此項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、-2無(wú)2與3/不是同類(lèi)項(xiàng)，不可合并，此項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、(-3aby=9a2b2,此項(xiàng)正確；

D、(a+Z))2=a2+2ab+b2,此項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)累的乘法、合并同類(lèi)項(xiàng)、積的乘方、完全平方公式，熟記各運(yùn)算

法則和公式是解題關(guān)鍵.

2.C

【分析】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別.根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部

分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：A、B、D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊,

直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

C選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相

重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

故選：C.

3.C

【分析】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，利用三視圖的定義是解題關(guān)鍵.主視圖：從正

面看到的物體的形狀圖；左視圖：從左面看到的物體的形狀圖；俯視圖：從上面看到的物體

的形狀圖.

根據(jù)三視圖的定義求解，即可.

【詳解】解：A、不是構(gòu)件的視圖，不符合題意；

B、是構(gòu)件的主視圖，不符合題意；

C、是構(gòu)件的左視圖，符合題意；

D、是構(gòu)件的俯視圖，不符合題意；

故選：C.

4.C

【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：

答案第1頁(yè)，共10頁(yè)

開(kāi)始

1^

12

ABAB

所有等可能的情況有4種，其中從入口1進(jìn)入并從出口/離開(kāi)的情況有1種，則

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

5.D

【分析】本題考查作圖-基本作圖，解題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線(xiàn)，角平分線(xiàn)，垂線(xiàn)的尺規(guī)

作圖方法.觀(guān)察各選項(xiàng)作圖痕跡，根據(jù)垂直平分線(xiàn)，角平分線(xiàn)，垂線(xiàn)性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A、選項(xiàng)作圖痕跡可知，。為2C中點(diǎn)，不能確定=故本選項(xiàng)

不符合題意；

B、選項(xiàng)作圖痕跡可知，。在43的垂直平分線(xiàn)上，能確定=44AD,不能確定

ABAD=ACAD,故本選項(xiàng)不符合題意；

C、選項(xiàng)作圖痕跡可知，是8c邊上的高，不能確定=故本選項(xiàng)不符合題

,At.

忌；

D、選項(xiàng)作圖痕跡可知，。在/胡C的平分線(xiàn)上，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

6.B

【解析】略

7.B

【解析】略

8.C

【解析】略

9.B

【分析】設(shè)這批椽有龍株，根據(jù)“少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢(qián)”,

列出方程，即可求解.

【詳解】解：設(shè)這批椽有x株，根據(jù)題意得：

6210“n

丁=3(1)

答案第2頁(yè)，共10頁(yè)

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】此題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，由題意可得，設(shè)〃=",把2=1,力=20代入解析

P

式，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)圖象，逐項(xiàng)分析判斷，求解即可.

k

【詳解】解：設(shè)〃關(guān)于夕的函數(shù)解析式為〃=一,

P

把0=1,4=20代入解析式，得左=1x20=20.

20

■.h關(guān)于P的函數(shù)解析式為力=一.

P

A.當(dāng)液體密度22lg/cn?時(shí)，浸在液體中的高度〃420cm,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意;

B.當(dāng)液體密度/?=2g/cn?時(shí)，浸在液體中的高度分=10cm,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.當(dāng)浸在液體中的高度0<7zV25cm時(shí)，該液體的密度。20.8g/co?,故該選項(xiàng)正確，符合

題意；

D.當(dāng)液體的密度OvpWlg/cn?時(shí)，浸在液體中的高度為220cm,故該選項(xiàng)不正確，不符

合題意；

故選：C.

11.m(3w+l)

【分析】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)提公因式法分解因式即可.

［詳解】解：3mn+m=m(3w+l)

故答案為：加(3〃+1).

12.y=(x+2)2+4

【解析】略

_15

13.—

4

【解析】略

14.-6

【解析】略

答案第3頁(yè)，共10頁(yè)

15.V41-2

【解析】略

16.(1)一3-底(2)—'―--1

。一2

【詳解】⑴解：卜詞一91+V2x(-Vio)

=75-3->/2X10

=75-3-275

=-3-石

(2a〃+2、a+2

(2)解：原式=［一，一

a—2〃+2

a+2(q_2y

1

a-2，

當(dāng)。=1時(shí)，原式=J；=T

17.(1)每棵銀杏樹(shù)苗的價(jià)格為40元，每棵白楊樹(shù)苗的價(jià)格為30元

(2)50棵

【詳解】解：(1)設(shè)每棵銀杏樹(shù)苗的價(jià)格為x元，則每棵白楊樹(shù)苗的價(jià)格為(x-10)元,

2垢.*/口800600

根據(jù)題意得：一=-

xx-10

解得：x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解，.

.?.x-10=40-10=30,

答：每棵銀杏樹(shù)苗的價(jià)格為40元，每棵白楊樹(shù)苗的價(jià)格為30元;.

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)〃z棵銀杏樹(shù)苗，則購(gòu)買(mǎi)(100-加)棵白楊樹(shù)苗，

根據(jù)題意得：40/H+30x(100-7n)<3500,.

解得：加W50,

答：最多可購(gòu)買(mǎi)50棵銀杏樹(shù)苗

18.31米

答案第4頁(yè)，共10頁(yè)

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角問(wèn)題.熟練掌握解直角三角形是解題

的關(guān)鍵.

過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)。，可得四邊形。C8E是矩形，得BE=CD=11,得。E=20根據(jù)

ZADE=45°,得AE=DE=2Q,即得/B=31.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)。作?！辏?8于點(diǎn)D,

則ZDEA=ZDEB=90°,

???AB1BC,DC1BC,

ZABC=/BCD=90°,

???四邊形DC8E是矩形，

:.BE=CD=11,

BE。U=20

DE=

tanNBDE0.55

???NADE=45。，

ZA=900-ZADE=45°,

:.AE=DE=20,

AB=AE+BE=31.

故塔桿高31米.

19.（1）a=80.5,6=76；（2）見(jiàn)解析；（3）32本，30本；（4）①見(jiàn)解析，②見(jiàn)解析

【詳解】解：【學(xué)科測(cè)試】a=80.5,6=76,

合理即可如甲乙兩校平均數(shù)相同，乙校方差小于甲校，，乙校成績(jī)更加穩(wěn)定：.

【問(wèn)卷調(diào)查】由題意，甲校學(xué)生閱讀課外書(shū)的平均數(shù)量為1°、4+3：；+50'5=32（本），

乙校學(xué)生閱讀課外書(shū)的平均數(shù)量為10X"3：；4+5OX3=30（本以

【監(jiān)測(cè)反思】合理即可

答案第5頁(yè)，共10頁(yè)

①甲校樣本學(xué)生閱讀課外書(shū)的平均數(shù)量為32本，乙校樣本學(xué)生閱讀課外書(shū)的平均數(shù)量為30

本；

從語(yǔ)文測(cè)試成績(jī)來(lái)看：甲乙平均數(shù)一樣大，乙校樣本學(xué)生成績(jī)比較穩(wěn)定，甲校的中位數(shù)、眾

數(shù)比乙校高；

從課外閱讀量來(lái)看：雖然甲校學(xué)生閱讀課外書(shū)的平均數(shù)較大，但整體來(lái)看，三個(gè)組的人數(shù)差

別較大，沒(méi)有乙校的平穩(wěn)：綜上來(lái)說(shuō)，課外閱讀量越大，語(yǔ)文成績(jī)就會(huì)好一些，所以要盡可

能的增加課外閱讀量：.

②甲、乙兩校學(xué)生都超過(guò)2000人，不可以用樣本學(xué)生數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩?？傮w語(yǔ)文素養(yǎng)水

平，因?yàn)闃颖救萘刻?

20.⑴見(jiàn)解析

⑵石

【詳解】（1）證明：方法一：如答圖1連接CO,DO,

■：ACAD=45°,

ZCOD=90。.

■：AO=DO,

20題答圖-1

/BAD=ZODA.

又?：NP=/B4D,

NP=ZODA.

PC//OD.

ZPCO=/COD=90°.

??.C尸為。。的切線(xiàn).4分方法二：如答圖2連接C。，.

???/B為0。的直徑，:.NACB=90°,

：.Rt^ABC中ZCAS+Z.CBA=90°.

又；ACAD=45",

ZCBA=45°-^BAD.

答案第6頁(yè)，共10頁(yè)

BO=CO,

...ZCBA=ZOCB.

20題答圖?2

?./OCB=45°—NBAD.

???NPCA=45°-NP,NP=NBAD,

...ZPCA=ZOCB

???ZACO+ZOCB=9Q°,

^ACO+ZPCA=90°.

即：ZPCO=90°.

??.C尸為。。的切線(xiàn)

（2）解：如答圖3連接,

?.?"4。=45°,ZACB=90°,

:.AC=CE.

又CE=BE,

AC-BE.

NP=NBAD,ZPCA=ZCBA,

:.^PAC=AAEB(AAS)./.AP=AE.

-ZCAD=45°,48為。。的直徑.

ZCBD=45°,NADB=90°.

DE=DB.

設(shè)CE=BE=x,

6

則/尸=/片=缶，DE=—x.

2

答案第7頁(yè)，共10頁(yè)

D

20題答圖-3

:.PD=PA+AE+ED=42x+y[2x+—x=^^x.

22

???PD=5^/2，

即：逑》=5四,

2

..x=2.

:.AC=2,BC=4.

二.在RtzMBC中，

AB=yjAC'+BC1=275.

。。的半徑為石

21.(l)y=-20x2+200x+4000

(2)當(dāng)x=4時(shí)，此時(shí)單價(jià)為44元，了有最大值，最大利潤(rùn)為4480元

【詳解】解：(1)由題意可得了與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：