2025版高考數(shù)學一輪復習第11章算法復數(shù)推理與證明第1講課后作業(yè)理含解析

PAGEPAGE1第11章算法復數(shù)推理與證明第1講A組基礎關1．對隨意非零實數(shù)a，b，若a?b的運算原理如圖所示，則log24?eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))－1的值為()A.eq\f(1,3)B．1C.eq\f(4,3)D．2答案B解析log24＝2<3＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))－1，由題意知所求值為eq\f(3－1,2)＝1.2．(2024·濰坊二模)執(zhí)行如圖所示程序框圖，則輸出結(jié)果為()A．－6 B．－4C．4 D．6答案C解析第一次循環(huán)：S＝0＋(－1)×2＝－2，n＝2；其次次循環(huán)：S＝－2＋2×2＝2，n＝3；第三次循環(huán)：S＝2－2×3＝－4，n＝4；第四次循環(huán)：S＝－4＋2×4＝4，n＝5>4，此時不滿意循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出S＝4.3．(2024·重慶調(diào)研)閱讀如圖所示的程序框圖，為使輸出S的數(shù)據(jù)為160，則推斷框中應填入的條件為()A．k≤3?B．k≤4?C．k≤5?D．k≤6?答案C解析執(zhí)行程序框圖，S＝0，k＝1→S＝2，k＝2→S＝8，k＝3→S＝24，k＝4→S＝64，k＝5→S＝160，k＝6，不滿意推斷框內(nèi)的條件，終止循環(huán)，結(jié)合選項知，推斷框中應填入的條件為“k≤5？”，故選C.4．如圖所示的程序框圖是為了求出滿意2n－n2>28的最小偶數(shù)n，那么在空白框內(nèi)填入及最終輸出的n值分別是()A．n＝n＋1和6B．n＝n＋2和6C．n＝n＋1和8D．n＝n＋2和8答案D解析由于要求出滿意2n－n2>28的最小偶數(shù)，所以空白框內(nèi)應填n＝n＋2，執(zhí)行程序如下：n＝0，A＝20－02＝1≤28；n＝2，A＝22－22＝0≤28；n＝4，A＝24－42＝0≤28；n＝6，A＝26－62＝28≤28；n＝8，A＝28－82＝192>28，輸出n＝8，所以選D.5．(2024·洛陽一模)已知某算法的程序框圖如圖所示，則該算法的功能是()A．求首項為1，公差為2的等差數(shù)列的前2024項和B．求首項為1，公差為2的等差數(shù)列的前2024項和C．求首項為1，公差為4的等差數(shù)列的前1009項和D．求首項為1，公差為4的等差數(shù)列的前1010項和答案C解析由程序框圖得，輸出的S＝(2×1－1)＋(2×3－1)＋(2×5－1)＋…＋(2×2024－1)，可看作數(shù)列{2n－1}的前2024項中全部奇數(shù)項的和，即首項為1，公差為4的等差數(shù)列的前1009項和．故選C.6．(2024·宜春模擬)如圖是依據(jù)所輸入的x值計算y值的一個算法程序，若x依次取數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(n2＋4,n)))(n∈N*)的項，則所得y值的最小值為()A．4B．9C．16D．20答案C解析由條件語句知，y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x<5，,5x，x≥5.))又eq\f(n2＋4,n)＝n＋eq\f(4,n)≥4(當且僅當n＝2時等號成立)，所以當x＝4時，y有最小值42＝16.故選C.7．閱讀如圖的程序框圖，若輸出的y＝eq\f(1,2)，則輸入的x的值為()A．－1B．1C．1或5D．－1或1答案B解析這是一個用條件分支結(jié)構(gòu)設計的算法，該程序框圖所表示的算法的作用是求分段函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sin\f(π,6)x，x≤2，,2x，x>2))的函數(shù)值，輸出的結(jié)果為eq\f(1,2)，當x≤2時，sineq\f(π,6)x＝eq\f(1,2)，解得x＝1＋12k或x＝5＋12k，k∈Z，即x＝1，－7，－11，…；當x>2時，2x＝eq\f(1,2)，解得x＝－1(舍去)，則輸入的x可能為1，故選B.8．依據(jù)如圖程序運行，則輸出的K的值是________．答案3解析第一次循環(huán)，X＝7，K＝1；其次次循環(huán)，X＝15，K＝2；第三次循環(huán)，X＝31，K＝3，X>16，終止循環(huán)，則輸出K的值是3.9．美索不達米亞平原是人類文明的發(fā)祥地之一．美索不達米亞人擅長計算，他們創(chuàng)建了優(yōu)良的計數(shù)系統(tǒng)，其中開平方算法是最具有代表性的．程序框圖如圖所示，若輸入a，n，ξ的值分別為8,2,0.5，每次運算都精確到小數(shù)點后兩位，則輸出的結(jié)果為________．答案2.84解析輸入a＝8，n＝2，ξ＝0.5，m＝eq\f(8,2)＝4，n＝eq\f(4＋2,2)＝3，|4－3|＝1>0.5；m＝eq\f(8,3)≈2.67，n≈eq\f(2.67＋3,2)＝2.84，|2.67－2.84|＝0.17<0.5，輸出n＝2.84.10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，假如輸入的x，y∈R，那么輸出的S的最大值為________．答案2解析當條件x≥0，y≥0，x＋y≤1不成立時，輸出S的值為1，當條件x≥0，y≥0，x＋y≤1成立時，輸出S＝2x＋y，下面用線性規(guī)劃的方法求此時S的最大值．作出不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,y≥0，,x＋y≤1))表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，由圖可知當直線S＝2x＋y經(jīng)過點M(1,0)時S最大，其最大值為2×1＋0＝2，故輸出S的最大值為2.B組實力關1．(2024·廣東肇慶一模)圖1是某高三學生進入中學三年來的數(shù)學考試成果莖葉圖，第1次到14次的考試成果依次記為A1，A2，…，A14.圖2是統(tǒng)計莖葉圖中成果在肯定范圍內(nèi)考試次數(shù)的一個算法流程圖．那么算法流程圖輸出的結(jié)果是()A．7B．8C．9D．10答案D解析該程序的作用是求考試成果不低于90分的次數(shù)，依據(jù)莖葉圖可得不低于90分的次數(shù)為10.故選D.2．下圖的程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》中的“中國剩余定理”．已知正整數(shù)n被3除余2，被7除余4，被8除余5，求n的最小值．執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n＝()A．50B．53C．59D．62答案B解析n＝2×112＋4×120＋5×105＝1229；n＝n－168＝1061；n＝n－168＝893；n＝n－168＝725；n＝n－168＝557；n＝n－168＝389；n＝n－168＝221；n＝n－168＝53.因為53<168，所以輸出n＝53.3．已知函數(shù)f(x)＝ax3＋eq\f(1,2)x2在x＝－1處取得極大值，記g(x)＝eq\f(1,f′x).執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果S>eq\f(2024,2024)，則推斷框中可以填入的關于n的推斷條件是()A．n≤2024?B．n≤2024?C．n>2024?D．n>2024?答案B解析f′(x)＝3ax2＋x，則f′(－1)＝3a－1＝0，解得a＝eq\f(1,3)，g(x)＝eq\f(1,f′x)＝eq\f(1,x2＋x)＝eq\f(1,xx＋1)＝eq\f(1,x)－eq\f(1,x＋1)，g(n)＝eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)，則S＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)＝1－eq\f(1,n＋1)＝eq\f(n,n＋1)，因為輸出的結(jié)果S>eq\f(2024,2024)，分析可知推斷框中可以填入的推斷條件是“n≤2024？”，故選B.4．(2024·日照一模)習總書記在十九大報告中指出：堅決文化自信，推動社會主義文化旺盛興盛．如圖1，“大衍數(shù)列”：0,2,4,8,12……來源于《乾坤譜》中對《易傳》“大衍之數(shù)五十”的推論，主要用于說明中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)驗過的兩儀數(shù)量總和．圖2是求大衍數(shù)列前n項和的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，輸入m＝6，則輸出的S＝()A．26B．44C．68D．100答案B解析第一次運行，n＝1，a＝eq\f(n2－1,2)＝0，S＝0＋0＝0，不符合n≥m，接著運行；其次次運行，n＝2，a＝eq\f(n2,2)＝2，S＝0＋2＝2，不符合n≥m，接著運行；第三次運行，n＝3，a＝eq\f(n2－1,2)＝4，S＝2＋4＝6，不符合n≥m，接著運行；第四次運行，n＝4，a＝eq\f(n2,2)＝8，S＝6＋8＝14，不符合n≥m，接著運行；第五次運行，n＝5，a＝eq\f(n2－1,2)＝12，S＝14＋12＝26，不符合n≥m，接著運行；第六次運行，n＝6，a＝eq\f(n2,2)＝18，S＝26＋18＝44，符合n≥m，輸出S＝44，故選B.5．運行如圖所示的程序框圖，可輸出B＝________，C＝________.答案eq\r(3)2解析若直線x＋By＋C＝0與直線x＋eq\r(3)y－2＝0平行，則B＝eq\r(3)，且C≠－2，若直線x＋eq\r(3)y＋C＝0與圓x2＋y2＝1相切，則eq\f(|C|,\r(12＋\r(3)2))＝1，解得C＝±2，又C≠－2，所以C＝2.6．(2024·北京昌平質(zhì)量抽測)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當①是i<6時，輸出的S值為________；當①是i<2024時，輸出的S值為________．答案52024解析當①是i<6時，當i＝1時，a1＝coseq\f(π,2)＋1＝1，S＝1；當i＝2時，a2＝coseq\f(2π,2)＋1＝0，S＝1；當i＝3時，a3＝coseq\f(3π,2)＋1＝1，S＝1＋1＝2；當i＝4時，a4＝coseq\f(4π,2)＋1＝