微專題13　解三角形 高三數(shù)學(xué)

板塊二三角函數(shù)與平面向量微專題13解三角形高考定位應(yīng)用正弦定理、余弦定理解三角形是高考的必考內(nèi)容，主要考查邊、角、面積、周長等的計(jì)算，既有選擇、填空題，也有解答題，難度為中檔或偏下.【

真題體驗(yàn)

】√精準(zhǔn)強(qiáng)化練熱點(diǎn)一利用正、余弦定理求邊或角熱點(diǎn)二三角形的面積問題熱點(diǎn)三解三角形的實(shí)際應(yīng)用熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)一利用正、余弦定理求邊或角例1當(dāng)題目條件中出現(xiàn)邊和角的“混和體”時(shí)有兩種方案：(1)全部統(tǒng)一為角，將“邊的齊次式”中的邊直接化為對應(yīng)角的正弦；(2)全部統(tǒng)一為邊，利用正、余弦定理將角轉(zhuǎn)化為邊，最后用因式分解等代數(shù)技巧化簡即可.規(guī)律方法訓(xùn)練1√√熱點(diǎn)二三角形的面積問題例2與三角形面積有關(guān)問題的解題策略：(1)利用正弦、余弦定理解三角形，求出三角形的相關(guān)邊、角之后，直接求三角形的面積；(2)把面積作為已知條件之一，與正弦、余弦定理結(jié)合求出三角形的其他量.規(guī)律方法訓(xùn)練2熱點(diǎn)三解三角形的實(shí)際應(yīng)用解三角形實(shí)際問題的步驟例3√解三角形應(yīng)用問題的要點(diǎn)(1)從實(shí)際問題中抽象出已知的角度、距離、高度等條件，作為某個(gè)三角形的元素；(2)利用正弦、余弦定理解三角形，得到實(shí)際問題的解.規(guī)律方法訓(xùn)練3√【精準(zhǔn)強(qiáng)化練】√√√3.(2024·北京海淀區(qū)調(diào)研)在△ABC中，sinB＝sin2A，c＝2a，則A.∠B為直角

B.∠B為鈍角C.∠C為直角

D.∠C為鈍角√√√√√√√√√10.(2024·泰安模擬)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知

2ccosB＝2a－b，則C＝________.根據(jù)題意，在△ABC中，2ccosB＝2a－b，則2sinCcosB＝2sinA－sinB，變形可得2sinCcosB＝2sin(B＋C)－sinB，則有2sinBcosC＝sinB，20m12.(2024·無錫模擬)設(shè)a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊.若B＝C≠A，

且a(b2＋c2－a2)＝b2c，則A＝________.因?yàn)閎2＋c2－a2＝2bccosA，所以2abccosA＝b2c，即2acosA＝b，即2sinAcosA＝sinB，所以sin2A＝sinB，所以2A＝B或2A＋B＝π.因?yàn)锽＝C，所以A