河北省NT20名校聯(lián)合體2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁河北省NT20名校聯(lián)合體2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合U=x?3<x≤3,A．?1,1 B．?2,?2．復(fù)數(shù)z=i?12A．35 B．35i C．?3．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則向上的數(shù)字之和是4的倍數(shù)的概率為（

）A．13 B．14 C．154．等軸雙曲線C過點(diǎn)P3,1，則雙曲線C的右焦點(diǎn)FA．3 B．2 C．22 D．5．若cosα?β=2A．?12 B．12 C．16．已知圓臺的母線長為4，下底面的半徑是上底面半徑的3倍，母線與底面所成的角為60°，那么圓臺的外接球的表面積為（

）A．283π B．563π C．7．已知函數(shù)fx=sin2x+acos2x滿足A．3 B．4 C．5 D．68．若存在x1∈1,+∞，x2A．4ln2?2 B．4ln2二、多選題9．某汽車4S店在周末舉行新車發(fā)布會(huì)，并向所有到場的觀眾發(fā)放了一份相關(guān)的問卷．該發(fā)布會(huì)結(jié)束后，共收回問卷300份．據(jù)統(tǒng)計(jì)，這300份問卷的得分X（滿分為100分）近似服從正態(tài)分布N82,36附：若X~Nμ,σ2，則A．這300份問卷得分?jǐn)?shù)據(jù)的期望是82，標(biāo)準(zhǔn)差是36B．這300份問卷中得分超過88分的約有48份C．PD．若在其他4S店舉行該發(fā)布會(huì)并發(fā)放問卷，得到的問卷得分?jǐn)?shù)據(jù)也服從正態(tài)分布N10．已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=1，aA．a(chǎn)n+1+aC．a(chǎn)n=411．已知拋物線E：x2=2pyp>0的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線交y軸于點(diǎn)P，拋物線E上一點(diǎn)Tx0,4到點(diǎn)F的距離為6，點(diǎn)A．pB．若中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為4，則直線ABC．若OA⊥OBD．若直線AB過點(diǎn)F，則三、填空題12．已知平面向量a=1,?2，b=13．2?x21?14．已知定義在R上的函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)為gx，f2x+1四、解答題15．若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c(1)若b=22，A(2)若tanAtanB16．為了落實(shí)健康第一教育理念，實(shí)施學(xué)生體質(zhì)強(qiáng)健計(jì)劃，現(xiàn)對某高中學(xué)生每天的運(yùn)動(dòng)時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生每天平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖，將每天平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間不低于80分鐘的學(xué)生稱為“運(yùn)動(dòng)愛好者”．(1)試求頻率分布直方圖中的a值；(2)用樣本估計(jì)總體，已知某學(xué)生每天平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間不低于60分鐘，求該學(xué)生是“運(yùn)動(dòng)愛好者”的概率；(3)從樣本里的“運(yùn)動(dòng)愛好者”學(xué)生中隨機(jī)選取兩位同學(xué)，用隨機(jī)變量X表示每天平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間在100~120分鐘之間的學(xué)生數(shù)，求17．已知平行六面體ABCD?A(1)求證：BD⊥平面(2)若DE=118．平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓A的方程為x2+y?12=16，點(diǎn)B的坐標(biāo)為0,?1，點(diǎn)P(1)求點(diǎn)Q的軌跡E的方程；(2)過點(diǎn)A作一條直線l與點(diǎn)Q的軌跡E相交于M，N兩點(diǎn)，滿足MA=μAN，點(diǎn)H19．對數(shù)運(yùn)算可以使一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算變得簡單，比如函數(shù)：fx=x(1)求fx(2)已知gx①若數(shù)列an滿足a1=1，②求證：i=答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《河北省NT20名校聯(lián)合體2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案BABCCDBDBCAB題號11答案ACD1．B【分析】由集合的補(bǔ)集和交集運(yùn)算可得結(jié)果.【詳解】由題知，U=?2,?故選：B．2．A【分析】利用復(fù)數(shù)的除法法則求得復(fù)數(shù)z，可求z的虛部.【詳解】z=i?12故選：A．3．B【分析】先求出拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子的不同結(jié)果數(shù)，再列舉出向上的點(diǎn)數(shù)之和為4的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)，應(yīng)用古典概率的求法求概率.【詳解】拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子共有6×向上的點(diǎn)數(shù)之和為4的倍數(shù)，共有（1，3），（3，1），（2，2），（3，5），（5，3），（2，6），（6，2），（4，4），（6，6），共9種情況，所以概率為936故選：B．4．C【分析】由題意，先求出等軸雙曲線的方程，得到焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行求解即可．【詳解】設(shè)等軸雙曲線方程為x2?y2=λλ所以雙曲線的右焦點(diǎn)為F24,所以右焦點(diǎn)F24,0到漸近線故選：C．5．C【分析】利用兩角和與差的余弦公式展開cosα?β=2cosα【詳解】由cosαcosα則cosαcosβ故選：C．6．D【分析】由圓臺的幾何結(jié)構(gòu)特征，以及球的截面圓性質(zhì)及表面積公式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槟妇€與底面所成的角為60°，則圓臺的高DF=23，上底面半徑設(shè)外接球的半徑為R，球心到上底面的距離為h，則R2=h所以R2=h故選：D．

7．B【分析】先根據(jù)函數(shù)fx的對稱性，確定a的值，利用輔助角公式把函數(shù)fx化成fx=2sin2【詳解】因?yàn)閒x≤fπ12那么f0=f解得a=3，fx=2由圖可知，曲線y=fx故選：B8．D【分析】對fx=xex求導(dǎo)，根據(jù)fx的單調(diào)性，結(jié)合【詳解】由x1x2=ex1當(dāng)x∈1,+∞時(shí)，1?x<0當(dāng)x=1時(shí)，f1=1e，當(dāng)x→又x2∈e,+∞,lnx設(shè)hx=4當(dāng)e<x<4時(shí)，h′所以hx在e,4上單調(diào)遞增，在4,+故選：D．9．BC【分析】根據(jù)正態(tài)分布可得期望和方差，利用參考數(shù)據(jù)及對稱性可判斷其它選項(xiàng).【詳解】由題意知，該問卷得分?jǐn)?shù)據(jù)服從正態(tài)分布N82,36，可得數(shù)據(jù)的期望是μ=82由PX由正態(tài)分布概率密度曲線的對稱性，可得P70由同一份問卷發(fā)放到不同4S店，得到的數(shù)據(jù)不一定相同，所以D錯(cuò)誤．故選：BC．10．AB【分析】設(shè)an+2+λan+1=λ【詳解】設(shè)an+2則λλ+3=4當(dāng)λ=1時(shí)，因a2+a所以an當(dāng)λ=?4因a2?4a1=3所以an①②兩式作差得，an數(shù)列4n5的前n項(xiàng)和為數(shù)列?1n5的前n則Sn故選：AB．11．ACD【分析】由題意可得4+p2=6，可求p判斷A；利用點(diǎn)差法可求得AB的斜率判斷B；設(shè)AB：y=k【詳解】對于A，由題意可知，點(diǎn)Tx0,4到點(diǎn)F的距離為對于B，設(shè)Ax1,y1所以直線AB的斜率為y對于對于C，設(shè)AB：y=k則x2?8kx?8因?yàn)镺A⊥OB，所以x1所以直線AB恒過點(diǎn)0對于D，由A得F0,2,P聯(lián)立直線和拋物線y=則x2?8kx所以k=x故選：ACD．12．3【分析】先求出a?b的坐標(biāo)，再利用【詳解】由題意得，a?又a⊥a?b，則故答案為：3．13．120【分析】先得到1?2x5的展開式的通項(xiàng)，得到T3=40【詳解】1?2x當(dāng)r=2時(shí)，當(dāng)r=4時(shí)，2?x21?故答案為：120．14．?【分析】由f2x+1+2x【詳解】由f2x+則f2兩邊同時(shí)求導(dǎo)，得g2所以gx的圖象關(guān)于點(diǎn)1,?由gx的圖象關(guān)于點(diǎn)x=2①-②，得g2?x又g4+x即gx的周期為4，g1=i=故答案為?202515．(1)B=π4(2)2【分析】（1）由正弦定理得到sinB=22，根據(jù)B∈（2）A，B均為銳角，由基本不等式得到2sinC≥2，所以sinC=1，即C【詳解】（1）由正弦定理asinA=解得sinB又因?yàn)锽∈0,π，所以代入均可滿足A+B<π，所以（2）由tanAtanB+tan所以A，B均為銳角，由基本不等式得tanAtanB2sinC≥2，故sinC≥1此時(shí)A=B=π4面積S=16．(1)a(2)1(3)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為25【分析】（1）應(yīng)用頻率分布直方圖頻率和為1計(jì)算求參；（2）應(yīng)用條件概率公式計(jì)算求解；（3）先寫出對應(yīng)概率，再得出隨機(jī)變量的分布列，進(jìn)而計(jì)算數(shù)學(xué)期望即可.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，20×解得a=（2）設(shè)“該學(xué)生每天平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間不低于60分鐘”為事件A，“該學(xué)生是‘運(yùn)動(dòng)愛好者’”為事件B，則PAPA所以在該學(xué)生每天平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間不低于60分鐘的條件下是“運(yùn)動(dòng)愛好者”的概率為PB（3）由題意可知，樣本中共有“運(yùn)動(dòng)愛好者”學(xué)生25人，運(yùn)動(dòng)時(shí)間在100~所以X=PX=0=C則X的分布列為X012P1911則EX17．(1)證明見解析(2)55【分析】（1）設(shè)AB=AA1=2，根據(jù)已知可得A（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA所在直線為x軸，DB所在直線為y軸，DA1所在直線為z軸，建立坐標(biāo)系，求平面【詳解】（1）在平行六面體AB因?yàn)?AB=則AD=1因?yàn)椤螦BC所以A1D⊥在△A1BD中，A1又因?yàn)锳1D∩AD=D（2）由（1）已得A1D⊥AD，A1D故可以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA所在直線為x軸，DB所在直線為y軸，DA則D0,0,0，A1,C1?2,3設(shè)平面A1AB的法向量為n則?x1+3y因?yàn)镈C1=?2則E?23,3設(shè)平面A1BE的法向量為n則?23x2+因，設(shè)二面角A?A1B?則cosθ即二面角A?A118．(1)y2(2)點(diǎn)H在一條定直線上，直線方程為y=【分析】（1）由橢圓的定義確定Q的軌跡，得出a,（2）設(shè)Mx1,y1，Nx2,y2，Hx3,y3【詳解】（1）如圖，由題意知Q所以Q點(diǎn)的軌跡是以A0,1設(shè)橢圓的方程為y2則a=2，c=所以橢圓方程為y2（2）如圖，解法一：設(shè)Mx1,y1，N由MA=μ則x1+μ由HM=則x1?x所以?x1x當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為：y=kx消去y得3kx1x2代入③得x3=3k，又因?yàn)橹本€l的斜率不存在時(shí)，不妨取M0,2則AM=1，AN=3，則綜上可得，點(diǎn)H在一條定直線上，直線方程為y=解法二：設(shè)Mx1,y1，N由MA=μ則1?y1由HM=μ則y1?y所以1?y1當(dāng)直線l的斜率不存在或不為0時(shí)，設(shè)直線方程為x=聯(lián)立x=my?1y1y代入③得y當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，M?32則μ=1，1?y3綜上可得，點(diǎn)H在一條定直線上，直線方程為y