河北省滄州市運(yùn)東五校2024−2025學(xué)年高二下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題含答案

/河北省滄州市運(yùn)東五校2024?2025學(xué)年高二下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．某校羽毛球隊(duì)有5名男隊(duì)員，6名女隊(duì)員，現(xiàn)在需要派1名男隊(duì)員，1名女隊(duì)員作為一個(gè)組合參加市羽毛球混雙比賽，則不同的組合方式有（

）A．11種 B．22種 C．30種 D．60種2．已知離散型隨機(jī)變量的分布列為，則（

）A． B． C． D．13．已知，則（

）A． B． C． D．4．二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A．240 B． C． D．605．籃球中三分球的投籃位置為三分線以外，若從3分投籃區(qū)域投籃命中計(jì)3分，沒有命中得0分.已知某籃球運(yùn)動員三分球命中的概率為0.4，設(shè)其投三分球一次的得分為，則（

）A．1.2 B．2.4 C．2.16 D．2.526．已知，則（）A．364 B．365 C．728 D．7307．某校運(yùn)動會排球決賽采用5局3勝制，每局必須分出勝負(fù)，各局之間互不影響，只要有一隊(duì)獲勝3局就結(jié)束比賽.已知甲球隊(duì)每局獲勝的概率均為，設(shè)為決出冠軍時(shí)比賽的場數(shù)，則（

）A． B． C． D．8．重陽節(jié)，農(nóng)歷九月初九，二九相重，稱為“重九”，又稱“登高節(jié)”，由于“九九”諧音是“久久”，有長久之意，所以常在此日祭祖與推行敬老活動．某社區(qū)在重陽節(jié)開展敬老活動，已知當(dāng)天參加活動的老人中女性占比為，現(xiàn)從參加活動的老人中隨機(jī)抽取14人贈送保健品，若14人中有名女性的可能性最大，則的值為（）A．8 B．7或8 C．9 D．8或9二、多選題（本大題共3小題）9．對四組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得如圖所示的散點(diǎn)圖，關(guān)于其樣本相關(guān)系數(shù)的關(guān)系，正確的有（）A． B． C． D．10．設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列為2340.30.4若，則（

）A． B．C． D．11．文心一言是百度全新一代知識增強(qiáng)大語言模型，是文心大模型家族的新成員，能夠與人對話互動，回答問題，協(xié)助創(chuàng)作，高效便捷地幫助人們獲取信息、知識和靈感.某公司在使用文心一言對某一類問題進(jìn)行測試時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果輸入的問題沒有語法錯(cuò)誤，它回答正確的概率為0.9；如果出現(xiàn)語法錯(cuò)誤，它回答正確的概率為0.2.假設(shè)每次輸入的問題出現(xiàn)語法錯(cuò)誤的概率為0.1，且每次輸入問題，文心一言的回答是否正確相互獨(dú)立.小張想挑戰(zhàn)一下文心一言，小張和文心一言各自從給定的8個(gè)問題中隨機(jī)抽取6個(gè)作答，已知在這8個(gè)問題中，小張能正確作答其中的6個(gè).則下列結(jié)論正確的是（

）A．小張答對4題的概率是B．小張答對題數(shù)的期望是5C．一個(gè)問題能被文心一言正確回答的概率為0.83D．文心一言答對題數(shù)的期望是4.98三、填空題（本大題共3小題）12．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則.13．某工廠統(tǒng)計(jì)了甲產(chǎn)品在2024年7月至12月的銷售量（單位：萬件），得到以下數(shù)據(jù)：月份789101112銷售量111214151820根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)，可得相關(guān)系數(shù).（結(jié)果用四舍五入法保留2位小數(shù)）（參考公式：相關(guān)系數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，）14．已知圓周率，用四舍五入法把精確到的近似值分別為，從這5個(gè)近似值中任取3個(gè)，記這3個(gè)值中大于的個(gè)數(shù)為，則.四、解答題（本大題共5小題）15．高二（3）班的3個(gè)男生，2個(gè)女生（含學(xué)生甲、乙）在寒假期間參加社會實(shí)踐活動.（用數(shù)字作答下列問題）(1)社會實(shí)踐活動有5項(xiàng)不同的工作，要求每個(gè)人只能做一項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作都有人去做，求不同的分配方案的種數(shù)；(2)活動后5人排成一排拍照，求甲不在中間，乙不在排頭的排法種數(shù).16．現(xiàn)有紅、黃、綠三個(gè)不透明盒子，其中紅色盒子內(nèi)裝有兩個(gè)紅球，一個(gè)黃球和一個(gè)綠球；黃色盒子內(nèi)裝有兩個(gè)紅球，兩個(gè)綠球；綠色盒子內(nèi)裝有兩個(gè)紅球，兩個(gè)黃球.小明第一次先從紅色盒子內(nèi)隨機(jī)抽取一個(gè)球，將取出的球放入與球同色的盒子中；第二次從該放入球的盒子中隨機(jī)抽取一個(gè)球.(1)求第二次抽到紅球的概率；(2)若第二次抽到紅球，求它來自黃色盒子的概率.17．某市高二年級期末統(tǒng)考的物理成績近似服從正態(tài)分布，規(guī)定：分?jǐn)?shù)高于分為優(yōu)秀．(1)估計(jì)物理成績優(yōu)秀的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例；(2)若該市有名高二年級的考生，估計(jì)全市物理成績在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)．參考數(shù)據(jù)：若，則，，．18．某公司為監(jiān)督檢查下屬的甲、乙兩條生產(chǎn)線所生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量，分別從甲、乙兩條生產(chǎn)線出庫的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取了100件產(chǎn)品，并對所抽取產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，甲生產(chǎn)線的合格品占八成、優(yōu)等品占兩成，乙生產(chǎn)線的合格品占九成、優(yōu)等品占一成（合格品與優(yōu)等品間無包含關(guān)系）．(1)用分層隨機(jī)抽樣的方法從樣品的優(yōu)等品中抽取6件產(chǎn)品，在這6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，記這2件產(chǎn)品中來自甲生產(chǎn)線的產(chǎn)品個(gè)數(shù)有個(gè)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；(2)消費(fèi)者對該公司產(chǎn)品的滿意率為，隨機(jī)調(diào)研5位購買過該產(chǎn)品的消費(fèi)者，記對該公司產(chǎn)品滿意的人數(shù)有人，求至少有3人滿意的概率及的數(shù)學(xué)期望與方差．19．2024年4月25日—4月29日，“與輝同行”開啟了一場深入中原的文化之旅，讓河南文旅打開了流量密碼．某景區(qū)趁此時(shí)機(jī)，舉行五一游該景區(qū)網(wǎng)上購票抽獎(jiǎng)活動，在網(wǎng)上購買該景區(qū)門票的游客，可通過手機(jī)掃景區(qū)提供的二維碼進(jìn)入抽獎(jiǎng)活動頁面，每張門票可從6個(gè)減免紅包中隨機(jī)抽取2個(gè)，6個(gè)紅包的金額分別為5元、5元、10元、10元、30元、60元，已知該景區(qū)門票每張120元，全部實(shí)行網(wǎng)上購票．(1)記購買1張門票的游客通過抽獎(jiǎng)獲得的紅包金額之和為X，求X的分布列與期望；(2)已知每位游客除門票外平均在該景區(qū)消費(fèi)30元、40元、60元的概率分別為，，，舉行此抽獎(jiǎng)活動后預(yù)計(jì)可使該景區(qū)五一期間客流量增加40%，假設(shè)每位購票游客都進(jìn)行了抽獎(jiǎng)，回答下列問題并說明理由：①舉行抽獎(jiǎng)活動后該景區(qū)在五一期間的門票收入是增加了，還是減少了？②舉行抽獎(jiǎng)活動后該景區(qū)在五一期間的總收入是增加了，還是減少了？

參考答案1．【答案】C【詳解】依題意第一步從5名男隊(duì)員中選出1名，共有5種選法；第二步，從6名女隊(duì)員中選出1名，共有6種選法；根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得不同的組合方式有（種）．故選C．2．【答案】C【詳解】由已知可得，.故選C.3．【答案】B【詳解】由條件概率公式可得，.故選B.4．【答案】D【詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為（且），令，解得，所以，即展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.故選D.5．【答案】C【詳解】由已知可得，的分布列為03所以，，.故選C.6．【答案】B【詳解】令，得①，令，得②，①+②，得，所以.故選B.7．【答案】A【詳解】由已知可得，表示“前3局甲一勝兩負(fù)，第四局甲負(fù)”或“前3局甲兩勝一負(fù)，第四局甲勝”前3局甲一勝兩負(fù)，第四局甲負(fù)的概率；前3局甲兩勝一負(fù)，第四局甲勝的概率.所以，.故選A.8．【答案】D【詳解】若從參加活動的老人中隨機(jī)抽取14人，且抽到的女性人數(shù)為，則，若抽到名女性的可能性最大，則即解得，又，故或9．故選D．9．【答案】BD【詳解】由圖形特征可知，對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)都是負(fù)相關(guān)，所以，都是負(fù)數(shù)，又對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)比對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度更強(qiáng)，所以，，對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)都是正相關(guān)，又對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)比對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度更強(qiáng)，所以，所以BD正確．故選BD．10．【答案】AD【詳解】對于A、B項(xiàng)，由表格可得，所以.則，.故A正確，B錯(cuò)誤；對于C、D項(xiàng)，因?yàn)椋?，，所以，?故C錯(cuò)誤，D正確.故選AD.11．【答案】ACD【詳解】對于A、B項(xiàng)，設(shè)小張答對的數(shù)目為隨機(jī)變量，則可取4，5，6.且服從超幾何分布，則，，，所以，.故A正確，B錯(cuò)誤；對于C項(xiàng)，根據(jù)全概率公式可知，一個(gè)問題能被文心一言正確回答的概率為.故C正確；對于D項(xiàng)，設(shè)文心一言答對題數(shù)為隨機(jī)變量，則，所以.故D正確.故選ACD.12．【答案】/【詳解】由已知可得，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可知.又，所以.13．【答案】【詳解】由已知可得，，，則，，所以，.14．【答案】/【詳解】由已知可得，.所以，.所以，從這5個(gè)近似值中任取3個(gè)，記這3個(gè)值中大于的個(gè)數(shù)可能為0，1，2，顯然服從超幾何分布，所以，，，所以，，.15．【答案】(1)(2)【詳解】（1）5個(gè)人做5項(xiàng)不同的工作，要求每個(gè)人只能做一項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作都有人去做，不同的分配方案總數(shù)為種.（2）方法一：甲不在中間，乙不在排頭的排法可以分兩類：①甲在排頭，其他4人隨機(jī)排，則有種排法；②甲不在排頭也不在中間，甲有3個(gè)位置可以選擇，乙不在排頭，有3個(gè)位置可以選擇，其他3人隨機(jī)排，則有種排法.綜上所述，甲不在中間，乙不在排頭的排法種數(shù)共有種.方法二：5人隨機(jī)排有種排法，其中甲在中間，其他4人隨機(jī)排，有種排法，乙在排頭，其他4人隨機(jī)排，有種排法，甲在中間，乙在排頭，其他3人隨機(jī)排，有種排法.綜上所述，甲不在中間，乙不在排頭的排法種數(shù)共有種.16．【答案】(1)(2)【詳解】（1）分別記事件第一次先從紅色盒子內(nèi)取出紅球?yàn)椋〕鳇S球?yàn)?，取出綠球?yàn)?，第二次抽到紅球?yàn)椋瑒t.由已知可得，，，所以，.（2）由已知可得，第一次取到黃球，所以第二次抽到紅球，求它來自黃色盒子的概率為.17．【答案】(1)(2)人【詳解】（1）設(shè)學(xué)生的物理得分為隨機(jī)變量，則，所以，，所以，，所以物理成績優(yōu)秀的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例為．（2）由題意，得，，即，，所以，，所以．又，所以全市物理成績在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)估計(jì)為人．18．【答案】(1)分布列見解析；；(2)，，.【分析】(1)借助分層隨機(jī)抽樣定義可得所抽取產(chǎn)品類別，得到的所有可能取值后計(jì)算其概率即可得分布列及期望.(2)借助二項(xiàng)分布的概率公式，期望公式與方差公式計(jì)算即可得.【詳解】(1)，，，，故所抽取的6件產(chǎn)品中有4件產(chǎn)品中來自甲生產(chǎn)線，2件產(chǎn)品中來自乙生產(chǎn)線，則的所有可能取值為，，，，，，則其分布列為：則；(2)由題意可得，則，，.19．【答案】(1)分布列見解析，40(2)①減少了；②增加了【分析】（1）先求隨機(jī)變量的分布列，再求期望；（2）通過隨機(jī)變量的期望求總收入，再判斷總收入是否增加．【詳解】（1）由題意得X的取值可以是10，15，20，35，40，65，70，90．，，，，，，，，所以