山東省棗莊市市中區(qū)輔仁高級(jí)中學(xué)2024−2025學(xué)年高三下學(xué)期第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)模擬試卷含答案

/山東省棗莊市市中區(qū)輔仁高級(jí)中學(xué)2024?2025學(xué)年高三下學(xué)期第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)模擬試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．如圖，在平面四邊形中，，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，且，，，則（）A．3 B．1 C．2 D．44．若，，則（）A． B． C． D．5．某正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱與底面的夾角為60°，則該正四棱錐的體積為（

）A． B． C． D．6．“，，”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件7．在遞增的等比數(shù)列中，，，則數(shù)列的公比為（

）.A． B．2 C．3 D．48．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．對(duì)某地區(qū)數(shù)學(xué)考試成績(jī)的數(shù)據(jù)分析，男生成績(jī)服從正態(tài)分布，女生成績(jī)服從正態(tài)分布．則（）A． B．C． D．10．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)在上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）A．直線的傾斜角為 B．的方程為C． D．在點(diǎn)處的切線方程為11．下列命題中，正確的是（

）A．在中，若，則B．在銳角中，不等式恒成立C．在中，若，則必是等腰直角三角形D．在中，若，，則必是等邊三角形三、填空題（本大題共3小題）12．雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線交雙曲線的兩支于，兩點(diǎn)，為等邊三角形，則雙曲線的離心率為.13．已知是面積為的等邊三角形，且其中實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為.14．已知函數(shù))和同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件:①對(duì)任意實(shí)數(shù)都有或；②總存在，使成立，則的取值范圍是.四、解答題（本大題共5小題）15．在中，設(shè)．(1)求；(2)若，求的面積．16．在如圖所示的幾何體中，平面，，F(xiàn)是的中點(diǎn)，，，.(1)求證:平面;(2)求平面與平面所成夾角的余弦值；(3)求點(diǎn)A到平面的距離.17．春節(jié)期間有一過(guò)關(guān)贏獎(jiǎng)勵(lì)娛樂(lè)活動(dòng)，參與者需先后進(jìn)行四個(gè)關(guān)卡挑戰(zhàn)，每個(gè)關(guān)卡都必須參與.前三個(gè)關(guān)卡至少挑戰(zhàn)成功兩個(gè)才能夠進(jìn)入第四關(guān)，否則直接淘汰，若四關(guān)都通過(guò)，則可以贏得獎(jiǎng)勵(lì).參與者甲前面三個(gè)關(guān)卡每個(gè)挑戰(zhàn)成功的概率均為，第四關(guān)挑戰(zhàn)成功的概率為，且各關(guān)挑戰(zhàn)成功與否相互獨(dú)立.(1)求參與者甲未能參與第四關(guān)的概率；(2)記參與者甲本次挑戰(zhàn)成功的關(guān)卡數(shù)為X，求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望.18．已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且的右焦點(diǎn)為．(1)求的方程；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的一條直線與交于兩點(diǎn)，且與線段交于點(diǎn)．（i）證明：直線平分；（ii）若的面積等于的面積，求的坐標(biāo)．19．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若有兩個(gè)極值點(diǎn)．（?。┣蟮娜≈捣秶唬áⅲ┳C明：．

參考答案1．【答案】C【詳解】因?yàn)?，所?故選C.2．【答案】B【詳解】由可得，故復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第二象限.故選B.3．【答案】C【詳解】在平面四邊形中，，可以建立如圖平面直角坐標(biāo)系，，，設(shè)，因?yàn)椋?，解得，所以，又，所以，所以，，所以．故選C．4．【答案】C【詳解】，，，，，化簡(jiǎn)得，，.故選C.5．【答案】A【詳解】在正四棱錐中，令，連接，平面，則，由，得，所以該正四棱錐的體積為.故選A.6．【答案】A【詳解】若，，，由不等式性質(zhì)可得，所以“，，”是“”的充分條件，取，，滿足，但不滿足，所以“，，”是“”的充分不必要條件.故選A.7．【答案】B【詳解】由題設(shè)，易知是方程的兩個(gè)根，又為遞增的等比數(shù)列，所以，故公比.故選B.8．【答案】D【詳解】因?yàn)?，所以或因?yàn)殛P(guān)于的方程共有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．所以的圖象與直線和直線共有5個(gè)不同的交點(diǎn)．如圖，的圖象與直線有2個(gè)交點(diǎn)，所以只需的圖象與直線有3個(gè)交點(diǎn)，所以．故選D．9．【答案】ACD【詳解】，，；，，.，，；，，；對(duì)于A，，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B，，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C，，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D，，D選項(xiàng)正確.故選ACD.10．【答案】ACD【詳解】由點(diǎn)在拋物線上，得，，對(duì)于A，直線的斜率，因此直線的傾斜角為，A正確；對(duì)于B，拋物線的準(zhǔn)線方程為，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，為焦點(diǎn)，則，C正確；對(duì)于D，由，求導(dǎo)得，則在點(diǎn)處的切線斜率為，切線方程為，即，D正確.故選ACD.11．【答案】ABD【詳解】對(duì)于A，在中，若，則，由正弦定理可得，A正確；對(duì)于B，銳角中，，則，故，B正確；對(duì)于C，在中，若，則，即得，故或，故或，即是等腰三角形或直角三角形，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，，則，故，，結(jié)合，可知是等邊三角形，D正確，故選ABD.12．【答案】【詳解】由題意可作圖如下：

則①，②，在等邊中，，可得①②，則，由，則，在中，，由余弦定理可得，即，由，則，解得.13．【答案】【詳解】依題意，解得，延長(zhǎng)至，使得，如圖，因?yàn)椋渣c(diǎn)在直線上，取線段的中點(diǎn)，連接，則，顯然當(dāng)時(shí)，有最小值，又易知，，所以的最小值為，所以，故的最小值為.14．【答案】【詳解】對(duì)于①，當(dāng)時(shí)，，又①，或在時(shí)恒成立則由二次函數(shù)的性質(zhì)可知開(kāi)口只能向下，且二次函數(shù)與軸交點(diǎn)都在的左面，即，可得又②，此時(shí)恒成立在有解，的對(duì)稱軸為，，在單調(diào)遞增，，且，解得：．15．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由正弦定理得，整理得：，即：，又因?yàn)椋?又，所以；（2），解得：，故16．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)(3)【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連接，由是的中點(diǎn)，得，而，則．又，于是四邊形是平行四邊形，，在中，，，有，由平面，平面，得，而平面，因此平面，所以平面.（2）由（1）知平面，而，則直線兩兩垂直，以為原點(diǎn)，直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，于是，，，，，，，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，令，得，顯然平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面與平面的夾角為，因此，所以平面與平面夾角的余弦值是.（3）由（2）知道平面的一個(gè)法向量為，且，則點(diǎn)A到平面EBD的距離.17．【答案】(1)(2)分布列見(jiàn)解析，【詳解】（1）參與者甲未能參與第四關(guān)的概率為：（2）記參與者甲本次挑戰(zhàn)成功的關(guān)卡數(shù)為X，則X的可能取值為0，1，2，3，4，，，，，，的分布列為：X01234P數(shù)學(xué)期望為18．【答案】(1)(2)（i）證明見(jiàn)解析；（ii）或．【詳解】（1）根據(jù)題意有，且由橢圓的幾何性質(zhì)可知，所以．所以的方程為．（2）（i）因?yàn)闄E圓的長(zhǎng)軸右端點(diǎn)橫坐標(biāo)為，所以的斜率一定存在（否則與橢圓沒(méi)有交點(diǎn)）設(shè)的方程為，代入的方程有：，其中，故，設(shè)，則，若直線平分，且易知軸，故只需滿足直線與的斜率之和為0．設(shè)的斜率分別為，則：，代入，有，故命題得證．（ii）由（i）知直線平分，即．因?yàn)榈拿娣e等于的面積，故，即，故．故，在線段的垂直平分線上．易知線段的垂直平分線為，與的方程聯(lián)立有，故的坐標(biāo)為或