山東省棗莊市市中區(qū)輔仁高級(jí)中2024～2025學(xué)年高一下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試卷含答案

/2025年4月月考高一年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合1．復(fù)數(shù)等于（）A．B．C．D．2的對(duì)邊分別為，為BC，則的面積為（）A．B．C．D．3．已知向量=（0，5=（3，-1與垂直，則（）A．B．C．D．4．在中，角，，，的對(duì)邊分別為，，，若，，，則（）A．B．C．D．5．在正方體中，E是的中點(diǎn)，則異面直線DE與AC所成角的余弦值是（）A．0B．C．D．612）A．B．C．D．7．一個(gè)側(cè)棱長(zhǎng)為的直棱柱的底面用斜二測(cè)畫(huà)法所畫(huà)出的水平放置的直觀圖為如圖所示的菱形，其中，則該直棱柱的體積為（）A．B．C．D．8．在中，，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交直線于M，N兩個(gè)不同的點(diǎn)，若，其中m，n為實(shí)數(shù)，則的最小值為（）A．1B．4C．D．5二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在毎小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0試卷第1頁(yè)，共3頁(yè)9．如果是兩個(gè)單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（）A．B．C．D．10．如圖，在長(zhǎng)方體中，，，分別為棱，的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．直線與直線異面直線B．直線，直線，直線交于一點(diǎn)C．直線與直線所成的角為D．直線與直線所成的角的正切值為2．在中，角所對(duì)的邊分別為，下列說(shuō)法正確的是（）A．B．若，則C．若，則D．若，則是鈍角三角形三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共1512．已知，，與的夾角為，則在方向上的投影向量為．13．在正方體中，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，則直線與直線的位置關(guān)系是．14．在中，，BC=AC，則角B的大小為．四、解答題（本大題共5小題，共77分，（13母線長(zhǎng)相等.(1)求圓柱的底面半徑；(2)求三棱柱的體積.試卷第1頁(yè)，共3頁(yè)（15aMN分別是和的中點(diǎn)．(1)判斷四邊形的形狀；(2)求四邊形的面積．17（15中，角的對(duì)邊分別為，且．（1）求角A的值；（2）若邊上的中線，求的面積．18（17，且與的夾角為，(1)求證：(2)若，求的值；(3)若與的夾角為，求的值．19（17中，，，，.(1)證明：；(2)求面積的最大值；(3)設(shè)為線段的中點(diǎn)，求的最大值.試卷第1頁(yè)，共3頁(yè)《2025年4月高一月考》參考答案1．A解析：.故選：A.2D的面積.解析：因?yàn)樵谥?，，又為邊上一點(diǎn)，且，所以，又，所以，所以，解得，所以.故選:D.3．D分析：由向量垂直得到數(shù)量積為零，展開(kāi)后利用坐標(biāo)運(yùn)算得到答案.解析：因?yàn)橄蛄?（0，5=（3，-1與垂直，所以，即，，所以，故選：D.點(diǎn)睛：本題考查向量的垂直坐標(biāo)運(yùn)算，公式要正確運(yùn)用.4．C解析：由余弦定理得，.故選：C.5D分析：根據(jù)題意分析可得異面直線DE與AC所成角為（或中利用余弦定理運(yùn)算求解.解析：取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?/，且，則為平行四邊形，可得//，又因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，則//，所以//，故異面直線DE與AC所成角為（或設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則，在中，由余弦定理，答案第1頁(yè)，共2頁(yè)所以異面直線DE與AC所成角的余弦值是.故選：D.6．D分析：由旋轉(zhuǎn)體性質(zhì)知球心在圓錐的高上，由勾股定理可得．．故選：D．7．A分析：先利用題給條件求得該直棱柱的底面積，進(jìn)而求得該直棱柱的體積.解析：該直棱柱的底面則該直棱柱的底面為長(zhǎng)2寬1的矩形，其面積為，則該直棱柱的體積為。故選：A8C、表示出三點(diǎn)共線得到轉(zhuǎn)化為關(guān)于的式子，即可求出最小值.解析：三點(diǎn)共線即故的最小值為.故選：C.9．CD分析：根據(jù)單位向量的定義及數(shù)量積的定義即可得解.解析：因?yàn)槭莾蓚€(gè)單位向量，所以，但兩向量的方向不能確定，答案第1頁(yè)，共2頁(yè)，故AB錯(cuò)誤；CD正確.故選：CD.10BDA與直線交于一點(diǎn)平面且平面，進(jìn)而證得，可判定B正確；把異面直線與直線所成的角轉(zhuǎn)化成為直線與直線所成的角，在直角中，可判定C不正確；把異面直線與直線所成的角轉(zhuǎn)化為直線與直線所成的角，在直角中，可判定D正確.解析：對(duì)于A中，連接，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，可得，在正方體中，可得，所以，所以直線與直線在同一個(gè)平面內(nèi)，所以A不正確；對(duì)于B中，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，且，在正方體中，可得且，所以且，即四邊形為梯形，假設(shè)直線與直線交于一點(diǎn)，因?yàn)槠矫?，且，所以平面，又因?yàn)槠矫?，且，所以平面，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以，所以直線和直線相交一點(diǎn)，所以B正確；對(duì)于C中，在正方體中，可得，所以異面直線與直線所成的角，即為直線與直線所成的角，即為，在直角中，可得，所以C不正確；對(duì)于D中，在正方體中，可得，所以異面直線與直線所成的角，即為直線與直線所成的角，即為，在直角中，可得，所以D正確；故選：BD.答案第1頁(yè)，共2頁(yè)．CD分析：A中，由三角形內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式，可判斷；B中，由角的比值及三角形內(nèi)角和定理，可得，再由正弦定理可判斷；C中，由正弦定理及三角形中大邊對(duì)大角的性質(zhì)可判斷；D中，由正弦定理及余弦定理可得角C為鈍角，即可判斷出三角形的形狀.解析：A中，在三角形中，，所以A不正確；B中，，又因?yàn)椋傻?，由正弦定理可得：，所以B不正確；C中，在三角形中，，由正弦定理可得，由大邊對(duì)大角，可得，所以C正確；D中，因?yàn)?，由正弦定理可得，所以，因?yàn)?，所以C為鈍角，即該三角形為鈍角三角形，所以D正確.故選：CD.12．分析：利用投影向量定義即可求得在方向上的投影向量.解析：，，與的夾角為，則在方向上的投影向量為故答案為：13．異面分析：由題意畫(huà)出圖形，利用反證法以及點(diǎn)面之間的位置關(guān)系即可得解.解析：如圖所示：答案第1頁(yè)，共2頁(yè)由題意在正方體是棱與直線如下：若直線與直線共面，則四點(diǎn)共面，而三點(diǎn)唯一確定平面，但平面，產(chǎn)生矛盾，故假設(shè)不成立，綜上所述，直線與直線的位置關(guān)系是異面.故答案為：異面.14．分析：由，化簡(jiǎn)得到，進(jìn)而得到，再由BC=AC，得到求解.解析：在中，，所以，即，所以，則，又因?yàn)锽C=AC，所以,則，即，所以或故答案為：151）根據(jù)圓柱體積公式直接計(jì)算；（2）根據(jù)三棱柱體積公式以及正弦定理進(jìn)行計(jì)算即可.1）設(shè)底面圓的直徑為2r，由題可知,圓柱的體積，解得，即圓柱的底面半徑為1（2）因?yàn)闉檎切?，底面圓的半徑為1，由正弦定理，邊長(zhǎng)，所以三棱柱的體積161可判斷四邊形的形狀；（2）利用勾股定理，求出梯形的高，代入梯形面積公式，可得答案.1）點(diǎn)M，N分別是和的中點(diǎn)，，，四邊形是平行四邊形，，，故四邊形為梯形；答案第1頁(yè)，共2頁(yè)（2）由題意可得，，則，故梯形的高為，故四邊形的面積.171）利用正弦定理、兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)題設(shè)中的邊角關(guān)系可得（2）結(jié)合（1）可得為等腰三角形，在中利用余弦定理可求，從而可求的面積.1）由正弦定理可得，整理得到，因?yàn)椋?，故，因?yàn)椋?（2）因?yàn)?，，故，故為等腰三角形?設(shè)，則，由余弦定理可得，故，所以，故.解決問(wèn)題.181）利用向量的數(shù)量積的定義及向量數(shù)量積的運(yùn)算律，結(jié)合向量垂直的條件即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論及向量的模公式，結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算律及一元二次方程的解法即可求解；（3）根據(jù)（1）的結(jié)論及向量的模公式，利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算律及向量的夾角公式即可求解.1）因?yàn)榕c的夾角為，所以，所以，所以.（2）由（1）知，，因?yàn)?，答案?頁(yè)，共2頁(yè)所以，即，于是有，即，解得或,所以的值為或.（3）由（1）知，，因?yàn)樗?，，，因?yàn)榕c的夾角為，所以，即，且，于是有，解得或（舍）,所以的值為.191）在中，利用正弦定理求出的值，進(jìn)而可求出的值，即可證得結(jié)論成立；（2面積的最大值；（3）設(shè)，利用正弦定理可得出，，再利用余弦定理可得出，結(jié)合余弦型函數(shù)的基本性質(zhì)可得出的取