2025年山東省淄博市臨淄區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年山東省淄博市臨淄區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本題共10小題，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，每小題4分，滿(mǎn)分40分，錯(cuò)選、不選、多選，均記0分．）1．（4分）篆刻是中華傳統(tǒng)藝術(shù)之一，雕刻印章是篆刻基本功．如圖是一塊雕刻印章的材料，其俯視圖為（）A． B． C． D．2．（4分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P向右平移3個(gè)單位后表示的數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．23．（4分）請(qǐng)用我們課本上采用的科學(xué)計(jì)算器按鍵，顯示的結(jié)果最接近的整數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．34．（4分）若不等式組有解，則m的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（4分）在一個(gè)不透明的袋中，裝有一些除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色小球．已知袋中有紅球2個(gè)，白球5個(gè)，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率是，則袋中黑球的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．56．（4分）一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，?，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．x2，x3，x4，x5的中位數(shù)等于x1，x2，?，x6的中位數(shù) B．x2，x3，x4，x5的平均數(shù)等于x1，x2，?，x6的平均數(shù) C．x2，x3，x4，x5的方差不大于x1，x2，?，x6的方差 D．x2，x3，x4，x5的極差不大于x1，x2，?，x6的極差7．（4分）計(jì)算的結(jié)果是（）A．x2 B．x2+n C． D．x2n8．（4分）如圖，已知AB∥CD，點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)，下列說(shuō)法不一定正確的是（）A．∠C+∠A＝180° B．∠B+∠D＝∠BED C．∠CED+∠CDE＝∠CAB D．∠C+∠D＝180°﹣∠AED9．（4分）如圖，在?ABCD中，以A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AB于點(diǎn)E，連接DE，分別以D，E為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線(xiàn)AF，交DE于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN∥AB交BC于點(diǎn)N，若MN＝4，AE：EB＝2：1，則AD的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．510．（4分）如圖，拋物線(xiàn)y＝x2﹣2x+m（m為常數(shù)）交y軸于點(diǎn)A，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在2和3之間，頂點(diǎn)為B．①拋物線(xiàn)y＝x2﹣2x+m與直線(xiàn)y＝﹣4x+m﹣1有且只有一個(gè)交點(diǎn)；②m的取值范圍為﹣3＜m＜0；③若點(diǎn)M（﹣1，y1），點(diǎn)N（0，y2），點(diǎn)P（2，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＞y2＞y3；④若將該拋物線(xiàn)向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)的解析式為y＝（x﹣3）2+m；⑤若點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)x＝1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，點(diǎn)D，E分別在x軸和y軸上，當(dāng)m＝﹣2時(shí)，四邊形BCDE周長(zhǎng)的最小值為．其中正確結(jié)論的序號(hào)有（）A．①②④ B．①③⑤ C．②③⑤ D．②③④二、填空題（每小題4分，共20分）11．（4分）請(qǐng)寫(xiě)出2xy的一個(gè)同類(lèi)項(xiàng)：．12．（4分）分解因式（m+n）2﹣4（m+n）+4＝．13．（4分）如圖，將線(xiàn)段AB先向右平移1個(gè)單位，再繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線(xiàn)段A′B′，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是．14．（4分）如圖，曲線(xiàn)C2是雙曲線(xiàn)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的圖形，P是曲線(xiàn)C2上任意一點(diǎn)，點(diǎn)A在直線(xiàn)l：y＝x上，且PA⊥OA，則△POA的面積為．15．（4分）如圖，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接CD，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD交BC于點(diǎn)E，垂足為G，連接GF，則5GF+4FB的最小值是．三、解答題（第16，17，18，19題每題10分；第20，21題每題12分，第22，23題每題13分；滿(mǎn)分90分）解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．16．（10分）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．17．（10分）如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球所在位置A處看一棟樓頂部B處的仰角為35°，看這棟樓底部C處的俯角為61°．已知這棟樓BC的高度為300m，求熱氣球所在位置與樓的水平距離（結(jié)果保留整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：tan35°≈0.70，tan61°≈1.8018．（10分）隨著AI技術(shù)的發(fā)展，越來(lái)越多的人借助AI軟件協(xié)助辦公和學(xué)習(xí)，某公司組織全體員工學(xué)習(xí)和使用AI軟件，并抽取部分員工每天學(xué)習(xí)使用的累計(jì)時(shí)間t（分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，記：A組“t＜60”，B組“60≤t＜90”，C組“90≤t＜120”，D組“t≥120”，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）這次抽樣調(diào)查的人數(shù)是人，本次抽查的每天學(xué)習(xí)和使用時(shí)間的中位數(shù)落在組；（2）B組所在扇形的圓心角大小是度；（3）該公司共有800人，估計(jì)該公司平均每天學(xué)習(xí)和使用不少于90分鐘的人數(shù)是多少？19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A（3，m），B兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出時(shí)x的取值范圍；（3）若點(diǎn)C為y軸正半軸上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足AC⊥BC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．20．（12分）當(dāng)前，隨著新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革孕育興起，新能源汽車(chē)產(chǎn)業(yè)正進(jìn)入加速發(fā)展的新階段.2023年，我國(guó)已成為全球最大的新能源汽車(chē)市場(chǎng)，“購(gòu)買(mǎi)新能源汽車(chē)到底劃不劃算？”是消費(fèi)者關(guān)心的話(huà)題之一．下面是車(chē)身價(jià)相同的燃油車(chē)與新能源汽車(chē)的部分相關(guān)信息對(duì)比：燃油車(chē)油箱容積：50升油價(jià)：7.2元/升續(xù)航里程：a千米每千米行駛費(fèi)用：元新能源汽車(chē)電池容量：80千瓦時(shí)電價(jià)：0.55元/千瓦時(shí)續(xù)航里程：a千米每千米行駛費(fèi)用：元（1）若燃油車(chē)每千米的行駛費(fèi)用比新能源汽車(chē)每千米的行駛費(fèi)用多0.79元，分別求出這兩款車(chē)每千米行駛的費(fèi)用；（2）若燃油車(chē)和新能源汽車(chē)每年其它費(fèi)用分別為4240元和7400元，問(wèn)：每年行駛里程超過(guò)多少千米時(shí)，買(mǎi)新能源汽車(chē)的年費(fèi)用更低？（年費(fèi)用＝年行駛費(fèi)用+年其它費(fèi)用）21．（12分）如圖1所示，A，B，C，D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，BD是⊙O的直徑，AB＝AC，AD交BC于點(diǎn)E，AE＝2，ED＝4．（1）求證：△ABE∽△ADB；（2）求AB的長(zhǎng)；（3）連接OA，交BC于點(diǎn)F，求圖2中陰影部分的面積．22．（13分）東漢末年，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》注中用一幅“弦圖”巧妙證明了勾股定理．這幅圖（如圖1）由四個(gè)全等的直角三角形（稱(chēng)為“朱實(shí)”）和一個(gè)小正方形（稱(chēng)為“黃實(shí)”）拼成一個(gè)大正方形ABCD．其中，Rt△ABE≌Rt△BCF≌Rt△CDG≌Rt△DHA，四邊形EFGH恰為正方形，體現(xiàn)了“數(shù)形相生”的思想．今年3月14日，恰逢學(xué)校數(shù)學(xué)文化節(jié)，數(shù)學(xué)社的同學(xué)們接到了一項(xiàng)實(shí)踐探究任務(wù)：仿照趙爽弦圖，探究圖形的分解與再生．（1）任務(wù)一：弦圖生變，形解三角某數(shù)學(xué)探究小組受趙爽弦圖的啟發(fā)，將正方形變成三角形，如圖2所示，在正△ABC的內(nèi)部，構(gòu)造∠BAD＝∠CBE＝∠ACF，AD，BE，CF，兩兩相交于D，E，F(xiàn)三點(diǎn)（D，E，F(xiàn)三點(diǎn)不重合）．①請(qǐng)?zhí)骄俊鰽BD，△BCE，△CAF是否全等？②△DEF是否為等邊三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）任務(wù)二：弦圖拓新，巧構(gòu)六合該數(shù)學(xué)探究小組仿照趙爽弦圖，利用6個(gè)全等的三角形和一個(gè)小的正六邊形GHMNPQ，拼成一個(gè)大正六邊形ABCDEF，如圖3所示，若點(diǎn)G為AH的中點(diǎn)，求大正六邊形ABCDEF與小正六邊形GHMNPQ的面積比．（3）任務(wù)三：弦圖妙用，面積探究該數(shù)學(xué)探究小組又嘗試將正方形變成矩形，如圖4所示，由兩對(duì)全等的直角三角形（△AHD≌△CFB，△ABE≌△CDG）和矩形EFGH拼成大矩形ABCD，請(qǐng)?zhí)骄俊鰽DH與△DCG是否相似？并說(shuō)明理由．若BC＝2AB，HG＝2，連結(jié)CH，tan∠CDG＝（tan∠CHG）2，求矩形EFGH的面積．23．（13分）已知拋物線(xiàn)y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，8），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1，直線(xiàn)AD交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D（2，m），連接BD．（1）求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1所示，點(diǎn)E在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E作AD的平行線(xiàn)，交BD于點(diǎn)F，連接DE，求△DEF面積的最大值；（3）如圖2所示，直線(xiàn)x＝4上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)G，點(diǎn)G在第一象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)G作任意一條直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于P，Q兩點(diǎn)，AP，AQ所在的直線(xiàn)，分別交y軸與M，N兩點(diǎn)，則是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2025年山東省淄博市臨淄區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案DDCABBDDCA一、選擇題（本題共10小題，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，每小題4分，滿(mǎn)分40分，錯(cuò)選、不選、多選，均記0分．）1．（4分）篆刻是中華傳統(tǒng)藝術(shù)之一，雕刻印章是篆刻基本功．如圖是一塊雕刻印章的材料，其俯視圖為（）A． B． C． D．【解答】解：俯視圖為是．故選：D．2．（4分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P向右平移3個(gè)單位后表示的數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：由題意得，﹣1向右平移3個(gè)單位后表示的數(shù)是﹣1+3＝2，故選：D．3．（4分）請(qǐng)用我們課本上采用的科學(xué)計(jì)算器按鍵，顯示的結(jié)果最接近的整數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器錄入后顯示的數(shù)據(jù)結(jié)果為1.7320?，∴最接近整數(shù)2，故選：C．4．（4分）若不等式組有解，則m的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：，解不等式①，得x＜4，∵不等式組有解，∴m＜4，A．∵3＜4，∴m能為3，故本選項(xiàng)符合題意；B．∵4＝4，∴m不能為4，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵5＞4，∴m不能為5，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∵6＞4，∴m不能為6，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．5．（4分）在一個(gè)不透明的袋中，裝有一些除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色小球．已知袋中有紅球2個(gè)，白球5個(gè)，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率是，則袋中黑球的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：設(shè)袋中黑球有x個(gè)，∵袋中有紅球2個(gè)，白球5個(gè)，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率是，∴，解得x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝3是分式方程的解，即袋中黑球的個(gè)數(shù)為3，故選：B．6．（4分）一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，?，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．x2，x3，x4，x5的中位數(shù)等于x1，x2，?，x6的中位數(shù) B．x2，x3，x4，x5的平均數(shù)等于x1，x2，?，x6的平均數(shù) C．x2，x3，x4，x5的方差不大于x1，x2，?，x6的方差 D．x2，x3，x4，x5的極差不大于x1，x2，?，x6的極差【解答】解：根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)、方差、極差的概念及計(jì)算判定如下：一組數(shù)據(jù)x1，x2，?，x6中位數(shù)是，平均數(shù)為，一組數(shù)據(jù)x2，x3，x4，x5的中位數(shù)，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；一組數(shù)據(jù)x2，x3，x4，x5的平均數(shù)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；∵去掉了最大值，和最小值，數(shù)據(jù)波動(dòng)變小了，∴x2，x3，x4，x5的方差不大于x1，x2，?，x6的方差，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；∴x2，x3，x4，x5的極差不大于x1，x2，?，x6的極差，故D選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：B．7．（4分）計(jì)算的結(jié)果是（）A．x2 B．x2+n C． D．x2n【解答】解：原式＝（xn）2＝x2n．故選：D．8．（4分）如圖，已知AB∥CD，點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)，下列說(shuō)法不一定正確的是（）A．∠C+∠A＝180° B．∠B+∠D＝∠BED C．∠CED+∠CDE＝∠CAB D．∠C+∠D＝180°﹣∠AED【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠A＝180°，所以A正確不符合題意；過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，則EF∥AB∥CD，∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠B+∠D＝∠BEF+DEF＝∠BED，所以B選項(xiàng)正確，不符合題意；由三角形內(nèi)角和定理可知，∠CED+∠CDE＝180°﹣∠C＝∠A，所以C正確，不符合題意；由三角形外角的性質(zhì)可知，∠C+∠D＝∠AED≠180°﹣∠AED，所以D不一定正確，符合題意；故選：D．9．（4分）如圖，在?ABCD中，以A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AB于點(diǎn)E，連接DE，分別以D，E為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線(xiàn)AF，交DE于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN∥AB交BC于點(diǎn)N，若MN＝4，AE：EB＝2：1，則AD的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：由作圖以A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AB于點(diǎn)E，連接DE，分別以D，E為圓心，可知AD＝AE，∴AF垂直平分DE，則DM＝EM，取AE的中點(diǎn)G，連接MG，即AG＝EG，∴MG∥AD∥BC，，∵M(jìn)N∥AB，∴四邊形MGBN是平行四邊形，∴MN＝BG＝4，又∵AE：EB＝2：1，即，∴AG＝EG＝BE，而B(niǎo)G＝GE+NE＝4，∴BE＝GE＝2，則AD＝AE＝2GE＝4，故選：C．10．（4分）如圖，拋物線(xiàn)y＝x2﹣2x+m（m為常數(shù)）交y軸于點(diǎn)A，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在2和3之間，頂點(diǎn)為B．①拋物線(xiàn)y＝x2﹣2x+m與直線(xiàn)y＝﹣4x+m﹣1有且只有一個(gè)交點(diǎn)；②m的取值范圍為﹣3＜m＜0；③若點(diǎn)M（﹣1，y1），點(diǎn)N（0，y2），點(diǎn)P（2，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＞y2＞y3；④若將該拋物線(xiàn)向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)的解析式為y＝（x﹣3）2+m；⑤若點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)x＝1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，點(diǎn)D，E分別在x軸和y軸上，當(dāng)m＝﹣2時(shí)，四邊形BCDE周長(zhǎng)的最小值為．其中正確結(jié)論的序號(hào)有（）A．①②④ B．①③⑤ C．②③⑤ D．②③④【解答】解：拋物線(xiàn)y＝x2﹣2x+m（m為常數(shù)）交y軸于點(diǎn)A，∴a（0，m），m＜0，則有x2+2x+1＝0，∴Δ＝4﹣4＝0，∴拋物線(xiàn)y＝x2﹣2x+m與直線(xiàn)y＝﹣4x+m﹣1有且只有一個(gè)交點(diǎn)，故①正確；∵拋物線(xiàn)y＝x2﹣2x+m（m為常數(shù)）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在2和3之間，對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)為，∴另一個(gè)交點(diǎn)在0和﹣1之間，根據(jù)圖示可得，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝1+2+m＞0，∴m＞﹣3，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝m＜0，∴﹣3＜m＜0，故②正確；若點(diǎn)M（﹣1，y1），點(diǎn)N（0，y2），點(diǎn)P（2，y3）在該函數(shù)圖象上，對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)為x＝1，離對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)越近，函數(shù)值越小，∴1﹣（﹣1）＝2，1﹣0＝1，2﹣1＝1，∴y1＞y2＝y(tǒng)3，故③錯(cuò)誤；∵二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+m﹣1，∴平移后得拋物線(xiàn)的解析式為y＝（x﹣1﹣2）2+m﹣1+1＝（x﹣3）2+m，故④正確；當(dāng)m＝﹣2時(shí)，則A（0，﹣2），∴點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)x＝1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C（2，﹣2），∴頂點(diǎn)坐標(biāo)B（1，﹣3），則，如圖所示，作點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′（﹣1，﹣3），作點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′（2，2），∴BE＝B′E，DC＝DC′，∴四邊形BC+CD+DE+EB＝BC+C′D+DE+EB′，當(dāng)點(diǎn)C′，D，E，B′四點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，CD+DE+EB＝C′D+DE+EB′＝C′B′值最小，∴，∴周長(zhǎng)的最小值為，故⑤錯(cuò)誤．綜上所述，正確的有①②④，故選：A．二、填空題（每小題4分，共20分）11．（4分）請(qǐng)寫(xiě)出2xy的一個(gè)同類(lèi)項(xiàng)：15xy（答案不唯一）．【解答】解：答案不唯一，如15xy．故答案為：15xy（答案不唯一）．12．（4分）分解因式（m+n）2﹣4（m+n）+4＝（m+n﹣2）2．【解答】解：（m+n）2﹣4（m+n）+4＝（m+n﹣2）2．故答案為：（m+n﹣2）2．13．（4分）如圖，將線(xiàn)段AB先向右平移1個(gè)單位，再繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線(xiàn)段A′B′，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（3，1）．【解答】解：如圖，線(xiàn)段AB經(jīng)過(guò)平移和旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（3，1），故答案為：（3，1）．14．（4分）如圖，曲線(xiàn)C2是雙曲線(xiàn)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的圖形，P是曲線(xiàn)C2上任意一點(diǎn)，點(diǎn)A在直線(xiàn)l：y＝x上，且PA⊥OA，則△POA的面積為1．【解答】解：如圖：∵點(diǎn)A在直線(xiàn)l：y＝x上，∴由題意可得：Rt△OAP和Rt△OA′P′重合，∵，∴S△OAP＝1，故答案為：1．15．（4分）如圖，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接CD，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD交BC于點(diǎn)E，垂足為G，連接GF，則5GF+4FB的最小值是13．【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠ACB＝90°，如圖，由勾股定理得：AB5，∴，作∠CBL＝∠BAC，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥BL，過(guò)點(diǎn)G作GM⊥BL，則：，∴，∴，∴當(dāng)FG+FN的值最小時(shí)，5GF+4FB的值最小，∵FG+FN≥GM，∴當(dāng)GM最小時(shí)，F(xiàn)G+FN的值最小，5GF+4FB的值最小，∵AG⊥CD，∴∠ACG＝90°，∴點(diǎn)G在以AC為直徑的圓上，取AC的中點(diǎn)O，連接OG，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥BL，OH交BC于點(diǎn)F′，∴GM≥OM﹣OG≥OH﹣OG，，∴當(dāng)O，G，H三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，GM的值最小為HG的長(zhǎng)，此時(shí)點(diǎn)F與點(diǎn)F′重合，∵∠OF′B＝∠ACB+∠COF′＝∠F′HB+∠F′BH，∠ACB＝∠F′BH＝90°，∴∠COF′＝∠CBL，∴∠COF′＝∠CAB，∴OF′∥AB，∴，∴，在直角三角形COF′中，由勾股定理得：，∴，∴，∴FG+FN的最小值為，∴5GF+4FB的最小值為；故答案為：13．三、解答題（第16，17，18，19題每題10分；第20，21題每題12分，第22，23題每題13分；滿(mǎn)分90分）解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．16．（10分）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．【解答】解：（1）原式＝4﹣1＝3；（2）原式．17．（10分）如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球所在位置A處看一棟樓頂部B處的仰角為35°，看這棟樓底部C處的俯角為61°．已知這棟樓BC的高度為300m，求熱氣球所在位置與樓的水平距離（結(jié)果保留整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：tan35°≈0.70，tan61°≈1.80【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，根據(jù)題意，∠BAD＝35°，∠CAD＝61°，BC＝300m，∵tan∠BAD，∴BD＝AD?tan35°，∵tan∠CAD，∴CD＝AD?tan61°，又∵BC＝BD+CD，∴AD?tan35°+AD?tan61°＝300，AD120（m），答：水平距離120m．18．（10分）隨著AI技術(shù)的發(fā)展，越來(lái)越多的人借助AI軟件協(xié)助辦公和學(xué)習(xí)，某公司組織全體員工學(xué)習(xí)和使用AI軟件，并抽取部分員工每天學(xué)習(xí)使用的累計(jì)時(shí)間t（分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，記：A組“t＜60”，B組“60≤t＜90”，C組“90≤t＜120”，D組“t≥120”，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）這次抽樣調(diào)查的人數(shù)是200人，本次抽查的每天學(xué)習(xí)和使用時(shí)間的中位數(shù)落在B組；（2）B組所在扇形的圓心角大小是126度；（3）該公司共有800人，估計(jì)該公司平均每天學(xué)習(xí)和使用不少于90分鐘的人數(shù)是多少？【解答】解：（1）這次抽樣調(diào)查的人數(shù)是45÷22.5%＝200（人），B組人數(shù)為200﹣45﹣60﹣25＝70（人），45+70＝115（人），∴本次抽查的每天學(xué)習(xí)和使用時(shí)間的中位數(shù)落在B組，故答案為：200，B；（2），故答案為：126；（3）（人），答：不少于90分鐘的人數(shù)是340人．19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A（3，m），B兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出時(shí)x的取值范圍；（3）若點(diǎn)C為y軸正半軸上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足AC⊥BC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【解答】解：（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A（3，m），B兩點(diǎn)．將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)，得：，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），將A（3，4）代入反比例函數(shù)，得：4，解得：k＝12，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）由一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A（3，m），B兩點(diǎn)，得：聯(lián)立得：，解得：（與點(diǎn)A重合，舍去）或，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，﹣4），要使得，只需，即一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，由圖象可知，此時(shí)x＞3或﹣3＜x＜0；（3）A（3，4），B（﹣3，﹣4），如圖，∴，∵AC⊥BC，∴OC＝OA＝OB＝5，又∵點(diǎn)C為y軸正半軸上一點(diǎn)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，5）．20．（12分）當(dāng)前，隨著新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革孕育興起，新能源汽車(chē)產(chǎn)業(yè)正進(jìn)入加速發(fā)展的新階段.2023年，我國(guó)已成為全球最大的新能源汽車(chē)市場(chǎng)，“購(gòu)買(mǎi)新能源汽車(chē)到底劃不劃算？”是消費(fèi)者關(guān)心的話(huà)題之一．下面是車(chē)身價(jià)相同的燃油車(chē)與新能源汽車(chē)的部分相關(guān)信息對(duì)比：燃油車(chē)油箱容積：50升油價(jià)：7.2元/升續(xù)航里程：a千米每千米行駛費(fèi)用：元新能源汽車(chē)電池容量：80千瓦時(shí)電價(jià)：0.55元/千瓦時(shí)續(xù)航里程：a千米每千米行駛費(fèi)用：元（1）若燃油車(chē)每千米的行駛費(fèi)用比新能源汽車(chē)每千米的行駛費(fèi)用多0.79元，分別求出這兩款車(chē)每千米行駛的費(fèi)用；（2）若燃油車(chē)和新能源汽車(chē)每年其它費(fèi)用分別為4240元和7400元，問(wèn)：每年行駛里程超過(guò)多少千米時(shí)，買(mǎi)新能源汽車(chē)的年費(fèi)用更低？（年費(fèi)用＝年行駛費(fèi)用+年其它費(fèi)用）【解答】解：（1）依題意得：，解得a＝400，經(jīng)檢驗(yàn)，a＝400是原分式方程的解，且符合題意，當(dāng)a＝400時(shí)，，，答：燃油車(chē)每千米的行駛費(fèi)為0.9元，新能源汽車(chē)每千米的行駛費(fèi)為0.11元；（2）設(shè)每年行駛里程為xkm，依題意得：0.9x+4240＞0.11x+7400，解得x＞4000，答：行駛里程超過(guò)4000km時(shí)，買(mǎi)新能源汽車(chē)的年費(fèi)用更低．21．（12分）如圖1所示，A，B，C，D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，BD是⊙O的直徑，AB＝AC，AD交BC于點(diǎn)E，AE＝2，ED＝4．（1）求證：△ABE∽△ADB；（2）求AB的長(zhǎng)；（3）連接OA，交BC于點(diǎn)F，求圖2中陰影部分的面積．【解答】（1）證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴，∴∠ABC＝∠ADB，∵∠ABE＝∠ADB，∠BAD＝∠BAD，∴△ABE∽△ADB，（2）解：∵△ABE∽△ADB，∴，∵AE＝2，AD＝AE+ED＝2+4＝6，∴，解得；（3）解：∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD＝90°，則，∴，∴△AOB為等邊三角形，則∠AOB＝60°，∵AB＝AC，∴OA⊥BC，則，，∴陰影部分的面積S扇形AOB﹣S△BOF，所以圖2中陰影部分的面積為．22．（13分）東漢末年，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》注中用一幅“弦圖”巧妙證明了勾股定理．這幅圖（如圖1）由四個(gè)全等的直角三角形（稱(chēng)為“朱實(shí)”）和一個(gè)小正方形（稱(chēng)為“黃實(shí)”）拼成一個(gè)大正方形ABCD．其中，Rt△ABE≌Rt△BCF≌Rt△CDG≌Rt△DHA，四邊形EFGH恰為正方形，體現(xiàn)了“數(shù)形相生”的思想．今年3月14日，恰逢學(xué)校數(shù)學(xué)文化節(jié)，數(shù)學(xué)社的同學(xué)們接到了一項(xiàng)實(shí)踐探究任務(wù)：仿照趙爽弦圖，探究圖形的分解與再生．（1）任務(wù)一：弦圖生變，形解三角某數(shù)學(xué)探究小組受趙爽弦圖的啟發(fā)，將正方形變成三角形，如圖2所示，在正△ABC的內(nèi)部，構(gòu)造∠BAD＝∠CBE＝∠ACF，AD，BE，CF，兩兩相交于D，E，F(xiàn)三點(diǎn)（D，E，F(xiàn)三點(diǎn)不重合）．①請(qǐng)?zhí)骄俊鰽BD，△BCE，△CAF是否全等？②△DEF是否為等邊三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）任務(wù)二：弦圖拓新，巧構(gòu)六合該數(shù)學(xué)探究小組仿照趙爽弦圖，利用6個(gè)全等的三角形和一個(gè)小的正六邊形GHMNPQ，拼成一個(gè)大正六邊形ABCDEF，如圖3所示，若點(diǎn)G為AH的中點(diǎn)，求大正六邊形ABCDEF與小正六邊形GHMNPQ的面積比．（3）任務(wù)三：弦圖妙用，面積探究該數(shù)學(xué)探究小組又嘗試將正方形變成矩形，如圖4所示，由兩對(duì)全等的直角三角形（△AHD≌△CFB，△ABE≌△CDG）和矩形EFGH拼成大矩形ABCD，請(qǐng)?zhí)骄俊鰽DH與△DCG是否相似？并說(shuō)明理由．若BC＝2AB，HG＝2，連結(jié)CH，tan∠CDG＝（tan∠CHG）2，求矩形EFGH的面積．【解答】解：（1）①△ABD≌△CBE≌△ACF，理由如下：由題意可得：AB＝BC＝CA，∠ABC＝∠BCA＝∠CAB＝60°，∵∠BAD＝∠CBE＝∠ACF，∴∠ABD＝∠BCE＝∠CAD，∴△ABD≌△CBE≌△ACF（ASA）；②△DEF為等邊三角形，理由如下：∵△ABD≌△CBE≌△ACF（ASA），∴AD＝BE＝CF，BD＝CE＝AF，∴DF＝DE＝EF，∴△DEF為等邊三角形；（2）連接AQ，∵，∵6個(gè)三角形全等，∴FG＝AH，F(xiàn)Q＝AG，∴，∴FG＝QG＝AG，∵GHMNPQ是正六邊形，∴，∴∠AGF＝180°﹣∠HGF＝180°﹣120°＝60°，∴△AGQ為等邊三角形，