安大高數(shù)期末考試卷及答案

安大高數(shù)期末考試卷及答案一、選擇題（每題4分，共40分）1.極限的定義中，ε和N的含義是什么？A.ε表示任意小的正數(shù)，N表示任意大的正整數(shù)B.ε表示任意大的正數(shù)，N表示任意小的正整數(shù)C.ε表示任意小的正數(shù)，N表示任意大的正整數(shù)D.ε表示任意大的正數(shù)，N表示任意小的正整數(shù)答案：C2.函數(shù)f(x)=x^2+3x+2的導(dǎo)數(shù)是什么？A.f'(x)=2x+3B.f'(x)=x^2+3C.f'(x)=2x^2+3xD.f'(x)=x^2+6x+2答案：A3.函數(shù)f(x)=sin(x)的不定積分是什么？A.F(x)=-cos(x)+CB.F(x)=cos(x)+CC.F(x)=sin(x)+CD.F(x)=x+C答案：B4.函數(shù)f(x)=e^x的不定積分是什么？A.F(x)=e^x+CB.F(x)=ln(x)+CC.F(x)=x+CD.F(x)=1/x+C答案：A5.函數(shù)f(x)=ln(x)的導(dǎo)數(shù)是什么？A.f'(x)=1/xB.f'(x)=xC.f'(x)=ln(x)D.f'(x)=e^x答案：A6.函數(shù)f(x)=x^3的二階導(dǎo)數(shù)是什么？A.f''(x)=3x^2B.f''(x)=6xC.f''(x)=9x^2D.f''(x)=18x答案：B7.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的極值點(diǎn)是什么？A.x=1B.x=2C.x=-1D.x=3答案：B8.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x的拐點(diǎn)是什么？A.x=0B.x=1C.x=2D.x=3答案：C9.函數(shù)f(x)=e^x-x的零點(diǎn)是什么？A.x=0B.x=1C.x=-1D.x=2答案：A10.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的最小值是什么？A.-1B.0C.1D.3答案：A二、填空題（每題4分，共20分）11.函數(shù)f(x)=x^2+2x+1的導(dǎo)數(shù)是_________。答案：2x+212.函數(shù)f(x)=sin(x)的二階導(dǎo)數(shù)是_________。答案：-sin(x)13.函數(shù)f(x)=e^x的不定積分是_________。答案：e^x+C14.函數(shù)f(x)=ln(x)的二階導(dǎo)數(shù)是_________。答案：-1/x^215.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x的極值點(diǎn)是_________。答案：x=1三、計(jì)算題（每題10分，共30分）16.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的導(dǎo)數(shù)。答案：f'(x)=2x-417.求函數(shù)f(x)=e^x-x的不定積分。答案：F(x)=e^x-(1/2)x^2+C18.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x的二階導(dǎo)數(shù)。答案：f''(x)=6x-6四、證明題（每題10分，共10分）19.證明函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞增。答案：證明：對(duì)于任意x1,x2∈(-∞,+∞)，且x1<x2，我們有：f(x1)-f(x2)=x1^2-x2^2=(x1-x2)(x1+x2)由于x1<x2，所以x1-x2<0，x1+x2>0，因此f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)。所以函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞增。五、綜合題（每題10分，共10分）20.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求其極值點(diǎn)和拐點(diǎn)，并判斷其單調(diào)性。答案：極值點(diǎn)：x=1，此時(shí)f'(x)=3x^2-6x+2=0，解得x=1，代入f(x)得極小值f(1)=0。拐點(diǎn)：x=2，此時(shí)f''(x)=6x-6=0，解得x=2，代入f(x)得拐點(diǎn)f