安徽建筑大學(xué)高數(shù)試卷及答案A2

安徽建筑大學(xué)高數(shù)試卷及答案A2一、選擇題（每題4分，共40分）1.函數(shù)f(x)=x^2+1在x=0處的導(dǎo)數(shù)為：A.0B.1C.2D.32.極限lim(x→0)(sin(x)/x)的值為：A.0B.1C.π/2D.23.以下哪個函數(shù)是偶函數(shù)：A.f(x)=x^3B.f(x)=x^2C.f(x)=|x|D.f(x)=sin(x)4.以下哪個級數(shù)是收斂的：A.1+1/2+1/3+...B.1-1/2+1/3-1/4+...C.1+1/4+1/9+...D.1/2+1/4+1/8+...5.以下哪個積分是發(fā)散的：A.∫(0to1)1/xdxB.∫(0to1)x^2dxC.∫(0to1)e^xdxD.∫(0to1)sin(x)dx6.以下哪個是二階導(dǎo)數(shù)：A.f''(x)=2xB.f'(x)=2xC.f(x)=x^2D.f(x)=2x^27.以下哪個是不定積分：A.∫xdxB.∫x^2dxC.∫1/xdxD.∫e^xdx8.以下哪個是定積分：A.∫xdxB.∫x^2dxC.∫1/xdxD.∫(0to1)x^2dx9.以下哪個是復(fù)合函數(shù)：A.f(x)=x^2B.f(x)=sin(x)C.f(g(x))=(x+1)^2D.f(x)=e^x10.以下哪個是隱函數(shù)：A.y=x^2B.y=sin(x)C.x^2+y^2=1D.y=e^x二、填空題（每題4分，共20分）11.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2的一階導(dǎo)數(shù)為：_________。12.函數(shù)f(x)=e^x的二階導(dǎo)數(shù)為：_________。13.極限lim(x→∞)(1/x)的值為：_________。14.函數(shù)f(x)=x^2在x=1處的切線斜率為：_________。15.函數(shù)f(x)=sin(x)的不定積分為：_________。三、計算題（每題10分，共30分）16.計算定積分∫(0to1)x^2dx。17.計算極限lim(x→0)(x^2-sin(x^2))。18.計算二階導(dǎo)數(shù)f''(x)，已知f(x)=x^3-6x^2+9x。四、解答題（每題10分，共20分）19.證明函數(shù)f(x)=x^3在x=0處取得極小值。20.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+4在區(qū)間[1,3]上的定積分。答案：一、選擇題1.B2.B3.B4.C5.A6.A7.A8.D9.C10.C二、填空題11.3x^2-6x12.e^x13.014.215.-cos(x)+C三、計算題16.∫(0to1)x^2dx=[1/3x^3](0to1)=1/317.lim(x→0)(x^2-sin(x^2))=018.f''(x)=6x-12四、解答題19.證明：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2。當(dāng)x<0或x>2時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)0<x<2時，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。因此，在x=0處取得極小值。20.∫(1to3)(x^2-4x+4)dx=