《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（第1課時(shí)）》參考教案3

1/4誘導(dǎo)公式（一）教學(xué)目標(biāo)：理解誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)方法，掌握誘導(dǎo)公式并運(yùn)用之進(jìn)行三角函數(shù)式的求值、化簡以及簡單三角恒等式的證明，培養(yǎng)學(xué)生化歸、轉(zhuǎn)化的能力；通過誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，使學(xué)生認(rèn)識到轉(zhuǎn)化“矛盾”是解決問題的一條行之有效的途徑.教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握誘導(dǎo)公式.教學(xué)難點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的應(yīng)用——求三角函數(shù)值，化簡三角函數(shù)式，證明簡單的三角恒等式.教學(xué)過程：學(xué)習(xí)三角函數(shù)定義時(shí)，我們強(qiáng)調(diào)P是任意角α終邊上非頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，至于α是多大的角，多小的角并不知道，那么由三角函數(shù)的定義可知：終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等，由此得到公式一：sin（k·360°＋α）＝sinαcos（k·360°＋α）＝cosαtan（k·360°＋α）＝tanα，(k∈Z）公式的作用：把求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求0°到360°角的三角函數(shù)值.下面我們來看幾個(gè)例子.［例1］求下列三角函數(shù)的值.(1)sin1480°10′（2）coseq\f(9π,4)（3）tan（－eq\f(11π,6)）解：(1）sin1480°10′＝sin（40°10′＋4×360°）＝sin40°10′＝0．6451(2)coseq\f(9π,4)＝cos（eq\f(π,4)＋2π）＝coseq\f(π,4)＝eq\f(\r(2),2)(3)tan（－eq\f(11π,6)）＝tan（eq\f(π,6)－2π）＝taneq\f(π,6)＝eq\f(\r(3),3).［例2］化簡eq\r(1－sin24400)利用同角三角函數(shù)關(guān)系公式脫掉根號是解決此題的關(guān)鍵，即原式＝eq\r(1－sin2（3600＋800）)＝eq\r(1－sin2800)＝eq\r(cos2800)＝cos80°利用這組公式可以將求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求0°到360°角的三角函數(shù)值.初中我們學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)，任意一個(gè)銳角的三角函數(shù)值我們都能求得，但90°到3600角的三角函數(shù)值，我們還是不會(huì)求，要想求出其值，我們還得繼續(xù)去尋求辦法：看能不能把它轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)，我們來研究這個(gè)問題.下面我們再來研究任意角α與－α的三角函數(shù)之間的關(guān)系，任意角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x，y），角－α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P′，因?yàn)檫@兩個(gè)角的終邊關(guān)于x軸對稱，所以點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，－y），由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義可得.sinα＝y(tǒng) cosα＝xsin（－α）＝－y cos（－α）＝x所以sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα則tan（－α）＝eq\f(sin（－α）,cos（－α）)＝－tanα于是得到一組公式(公式二)：sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanα下面由學(xué)生推導(dǎo)公式三：sin（180°－α）＝sinαcos（180°－α）＝－cosαtan（180°－α）＝－tanα已知任意角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x，y），由于角180°＋α的終邊就是角α的反向延長線，所以角180°＋α的終邊與單位圓的交點(diǎn)P′與點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O對稱，由此可知，點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（－x，－y)，由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義可得：sinα＝y(tǒng)，cosα＝x，sin（180°＋α）＝－y，cos（180°＋α）＝－x∴sin（180°＋α）＝－sinαcos（180°＋α）＝－cosαtan（180°＋α）＝tanα于是我們得到一組公式(公式四)：sin（180°＋α）＝－sinαcos（180°＋α）＝－cosαtan（180°＋α）＝tanα分析這幾組公式，它有如下的特點(diǎn)：1.－α、180°－α、180°＋α的三角函數(shù)都化成了α的同名三角函數(shù).2.前面的“＋”“－”號是把看作銳角時(shí)原函數(shù)的符號.即把α看作銳角時(shí)，180°＋α是第三象限角，第三象限角的正弦是負(fù)值，等號右邊放“－”號，第三象限角的余弦是負(fù)值，等號右邊放“－”號；把α看作銳角時(shí)，－α是第四象限角，第四象限角的正弦是負(fù)值，等號右邊放“－”號，第四象限角的余弦是正值，等號右邊放“＋”號.這也就是說，－α、180°－α、180°＋α的三角函數(shù)都等于α的同名三角函數(shù)且前面放上把α看作銳角時(shí)原函數(shù)的符號，可以簡記為：函數(shù)名不變，正負(fù)看象限下面我們來看幾個(gè)例子.［例3］求下列三角函數(shù)值(1)cos225°（2）sineq\f(11,10)π解：(1)cos225°＝cos（180°＋45°）＝－cos45°＝－eq\f(\r(2),2)；(2)sineq\f(11,10)π＝sin（π＋eq\f(π,10)）＝－sineq\f(π,10)＝－sin18°＝－0．3090.(sin18°的值系查表所得)［例4］求下列三角函數(shù)值(1)sin（－eq\f(π,3)）（2）cos（－240°12′）解：(1)sin（－eq\f(π,3)）＝－sineq\f(π,3)＝－eq\f(\r(3),2)；(2)cos（－240°12′）＝cos240°12′＝cos（180°＋60°12′）＝－cos60°12′＝－0．4970［例5］化簡解：原式＝＝＝1課堂練習(xí)：課本P21練習(xí)1、2、3.課時(shí)小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了公式一～四，這幾組公式在求三角函數(shù)值、化簡