陜西省安康市2024-2025學年七年級下學期3月月考數(shù)學試題（含答案）

2024-2025學年度第二學期第一次階段性作業(yè)七年級數(shù)學

（建議完成時間：120分鐘滿分：120分）

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題

意的）

1.4的算術(shù)平方根是（）

A.±2B.±72C.2D.41

2.下列各組圖形中，可以由其中一個圖形平移得到另一個圖形的是（）

3.下面四個圖形中，N1與N2是對頂角的圖形是（）

4.如圖，點尸是直線/外一點，A、B、C、。都在直線/上，PBLI于B,在尸與A、B、

C、。四點的連線中，線段必最短，依據(jù)是（）

B.兩點之間，線段最短

C.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

D.垂線段最短

5.如圖，DE〃臺C,點A是。石上一點，BE平分/ABC,若乙0/3=60。，則NCBE的度

數(shù)為（）

試卷第1頁，共6頁

DAE

A.35°B.30°C.25°D.20°

6.下列命題是真命題的是（）

A.過一點有無數(shù)條直線與已知直線平行

B.相等的角是對頂角

C.若4=6,則同=同

D.和為180。的兩個角稱為鄰補角

7.已知一個正數(shù)的平方根分別為2x+l和3-4x,則這個正數(shù)是（）

A.25B.16C.8D.2

8.如圖，BG//CE,2C〃GE,點尸在GE上，線段2G的延長線與線段CF的延長線相交

于點如果N/GE=70。，NFCB:NFCE=5:6,求/CEE的度數(shù)（）

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.若一個數(shù)的平方根為±6,則這個數(shù)是.

10.把命題“等角的補角相等”改寫成“如果……,那么……”的形式：.

11.如圖，在直角三角形中，ZACB=90°,過點C作。D，A8于點。，則線段

的長可以表示點B到直線CD的距離.

12.如圖，將直角△4BC沿邊/C的方向平移到江環(huán)的位置，連結(jié)BE,若

CD=XAF=1,則BE的長為.

試卷第2頁，共6頁

EF

13.如圖，CD//AB,CB平分NACD,CF平分44CG,點G、C、。在一條直線上，點

B、E、A、尸在一條直線上，ABAC=40°,Z1=Z2,則下列結(jié)論：①CBLCF；

②21=70。；③//CE=2,3,其中所有正確結(jié)論的序號是.

三、解答題(共13小題，計81分.解答應寫出過程)

14.計算：V8i-2J—+V049.

V25

15.如圖，直線43與。相交于點。，過點。作

(D/DOE的余角有個；

(2)直接寫出ZDOB的鄰補角.

16.已知命題“如果a?=/,那么。=瓦"

(1)寫出此命題的條件和結(jié)論;

(2)判斷此命題是真命題還是假命題，如果是假命題，請舉出一個反例進行說明.

17.如圖，已知NNO8是鈍角，點。在射線08上，請根據(jù)下列語句畫出圖形:

(1)過點。作。點E在上方;

(2)過點。作。尸_LCM,垂足為點尸.

18.已知36+3的平方根為±3,3a+26的算術(shù)平方根為5

⑴求。，6的值；

(2)求4a-66的平方根.

試卷第3頁，共6頁

19.如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都為1,三角形/3C的頂點都在格點上（每個小正

方形的頂點叫格點）.平移三角形N3C,使點A平移到點。（點3平移到點E,點C平移到

點尸），畫出平移后的三角形?！晔?，并直接寫出NC與。尸的數(shù)量關系.

20.求下列各式中x的值:

(1)3X2-12=0；

(2)(x+l)2=25.

21.如圖，在三角形4BC中，AD平分NBAC交BC于點、D.將三角形沿的方向

平移，使點。移至點C的位置，得到三角形EEC,且￡尸交/C于點G,則-E與/GCE相

等嗎？為什么？

22.如圖，直線4B,CD交于點。，OE，AB,垂足為。，Z50C=120°.

⑴求的度數(shù);

⑵若OF平分NAOD,求ZEOF的度數(shù).

23.科技改變世界，為提高快遞包裹的分揀效率，物流公司引進了快遞自動分揀流水線.如

圖①所示，圖②是將部分流水線抽象而成的數(shù)學模型示意圖.

如圖②，AB〃CDQE平分/AOC,CF平分"CD.求證：/EOF+/OFC=180。.閱讀

下面的解答過程，并填空（理由或數(shù)學式）.證明：:/B||CD（已知），

試卷第4頁，共6頁

?.?。￡平分）/。。（已知），

：.ZEOC=^（角平分線的定義）,

同理，ZOCF=-,

2-----------

:.ZEOC=ZOCF（等量代換），

0E//().

/EOF+NOFC=180°（）.

24.如圖，在三角形/8C中，點。，尸在邊BC上，點E在邊上，點G在邊NC上，EF

與GO的延長線交于點凡Zl=ZB,Z2+Z3=180°.

（1）判斷與的位置關系，并說明理由.

（2）若/DGC=58°,且/〃=N4+10。，求的度數(shù).

25.木工李師傅現(xiàn)有一塊面積為144m2的正方形膠合板，準備做裝飾材料用，他設計了如

下兩種方案：

方案一：沿著邊的方向裁出一塊面積為120m2的長方形裝飾材料，

方案二：沿著邊的方向裁出一塊面積為120m2的長方形裝飾材料，且其長、寬之比為3:2.

李師傅設計的兩種方案是否可行？若可行，請幫助解決如何裁剪；若不可行，請說明理由.

26.【問題情境】

如圖，直線/8、CO與直線G8交于點M、N,ZGMB=ZCNH.

試卷第5頁，共6頁

GG

M

ABB

F

CDD

HH

圖1圖2圖3

【問題探究】

(1)如圖1,求證：AB//CD；

(2)如圖2,點E在直線/3、CD之間，且在直線石的右側(cè)，連接兒機、NE,過點K作

EF//AB,ZMEF+ZEND=9Q°,求證：ME工NE；

【問題解決】

(3)如圖3,在(2)的條件下，分別作a的平分線"K和NEVD的平分線NK交于點

K,MK與NE交汗■點、J,求NNKN的大小.

試卷第6頁，共6頁

1.c

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)求解即可.

【詳解】4的算術(shù)平方根是2.

故選：C.

【點睛】此題主要考查求一個數(shù)的算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題關鍵.

2.D

【分析】本題考查圖形的平移，理解圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和

大小是解題的關鍵.根據(jù)平移的基本性質(zhì)，結(jié)合圖形，對選項進行一一分析，排除錯誤答案.

【詳解】解：A、兩個圖形不可以通過平移得到，，故不符合題意；

B、兩個圖形不可以通過平移得到，故不符合題意；

C、兩個圖形不可以通過平移得到，故不符合題意；

D、圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化，符合平移性質(zhì)，故符合題意;

故選：D.

3.D

【分析】利用對頂角的定義：具有共同的頂點且兩邊互為反向延長線的兩個角互為對頂角判

斷即可.

【詳解】解：A.根據(jù)對頂角的定義，A中的/I與N2的兩邊不互為反向延長線，則不是對

頂角，故不符合題意.

B.根據(jù)對頂角的定義，B中/I與N2的兩邊不互為反向延長線，則不是對頂角，故不符合

題意.

C.根據(jù)對頂角的定義，C中N1與N2不具有共同的頂點，則不是對頂角，故不符合題意.

D.根據(jù)對頂角的定義，D中N1與/2具有共同的頂點且兩邊互為反向延長線，則是對頂角，

故符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查了對頂角，解題的關鍵是掌握對頂角的定義.

4.D

【分析】本題考查了垂線段最短“連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最

短”，熟練掌握垂線段最短是解題關鍵.根據(jù)垂線段最短求解即可得.

【詳解】解：在尸與A、B、C、。四點的連線中，線段尸3最短，依據(jù)是垂線段最短，

故選：D.

答案第1頁，共11頁

5.B

【分析】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及角平分線的定義，關鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)

錯角相等；根據(jù)平行線的性質(zhì)可得443c=4028=60。，再根據(jù)角平分線的定義可得答案.

【詳解】解：■-DE//BC,ZDAB=60°,

ZABC=NDAB=60°,

BE平分/ABC,

NCBE=-ZABC=30°,

2

故選：B.

6.C

【分析】本題主要考查真假命題、平行線的性質(zhì)、絕對值、對頂角及鄰補角，熟練掌握各個

定理是解題的關鍵；因此此題可根據(jù)真假命題、平行線的性質(zhì)、絕對值、對頂角及鄰補角的

定義進行求解即可.

【詳解】解：A、同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故本選

項原說法是假命題；

B、相等的角不一定是對頂角，故本選項說法是假命題；

C、若a=6,則同=封，故本選項原說法是真命題；

D、和為180。的兩個角互補，不一定是鄰補角，故本選項原說法是假命題；

故選：C.

7.A

【分析】本題主要考查的是平方根的定義和性質(zhì)，熟練掌握平方根的定義和性質(zhì)是解題的關

鍵.根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)列出關于x的方程，解方程即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意知2x+l+3-4x=0,

解得：x=2,

:.2x+1=2x2+1=5,

,這個正數(shù)是52=25,

故選：A.

8.B

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵.先利用平行線的

性質(zhì)可得=NAGE=NABC=70。，再利用平行線的性質(zhì)可得NBCE=110。,

答案第2頁，共11頁

然后根據(jù)題目的已知易得：NFCB=*BCE=50°,即可解答.

【詳解】解：,??8C〃GE,

ZCFE=ZFCB,ZAGE=ZABC=70°,

???BG//CE,

/BCE=180。—/ABC=110。，

???/FCB"FCE=5:6,

ZFCB=—ZBCE=50°,

11

ZCFE=ZFCB=50°.

故選：B.

9.36

【分析】本題主要考查了平方根的定義，如果一個數(shù)x的平方等于。，那么這個數(shù)x就叫做。

的平方根，熟練掌握此定義是解題的關鍵.直接利用平方根的定義求解即可.

【詳解】解：.??一個數(shù)的平方根是±6,

.?.這個數(shù)是(±6)2=36,

故答案為：36.

10.如果兩個角相等，那么這兩個角的補角相等

【分析】本題考查了命題的改寫，理解命題的構(gòu)成成為解題的關鍵.

根據(jù)命題的條件與結(jié)論即可改寫即可.

【詳解】解：命題“等角的補角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式為：如果兩個角相

等，那么這兩個角的補角相等.

故答案為：如果兩個角相等，那么這兩個角的補角相等.

11.BD##DB

【分析】本題考查了點到直線的距離的定義(垂線段的長度)，能熟記點到直線的距離的定

義的內(nèi)容是解此題的關鍵.根據(jù)點到直線的距離的定義得出即可.

【詳解】解：結(jié)合圖形，

vCD1AB,

???點B到CD的距離是線段8。的長度，

故答案為：BD.

12.2

答案第3頁，共11頁

【分析】本題考查的是平移的性質(zhì)，經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平

行且相等，對應角相等.根據(jù)平移的性質(zhì)得到=DF=AC,結(jié)合圖形計算，得到

答案.

【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，BE=AD,DF=AC,

則。尸-OC=NC-OC,即C尸=2。，

^73=1(^F-CD)=1x(7-3)=2,

BE=2,

故答案為：2.

13.①②

【分析】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，垂線的定義等，熟練掌握知識點是解

題的關鍵，根據(jù)角平分線的意義和平角的定義即可判斷①；根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等

得出乙4b。=/3=//。尸=20°,ZBCD=Z2,再根據(jù)角的和差即可判斷②；根據(jù)角的和差

計算即可判斷④.

【詳解】解：,.?BC平分N/CD,CF平分//CG,CD//AB,N8/C=40。，

ZACG=ZBAC=40°,/BCD=NBCA=-ZACD,Z3=ZACF=-ZACG=20°,

22

■.■ZACD+ZACG=ISO°,

NBCA+ZACF=Z3+NBCD=-ZACD+-ZACG=90°=NBCF,

22

.■.CBVCF,①正確；

CD//AB,ZBAC=4Q°,

ZACG=ABAC=40°,/BCD=N2,N1=N￡CG,

ZAFC=Z3=ZACF=20°,

；.NBCA=/.BCD=90°一/3=70。=Z2,

.-,Zl=Z2=70°,②正確；

ZECG=/I=70°,

ZACE=ZECG-NACG=70°-40°=30°,

NACE力2/3,③錯誤；

綜上所述：正確的結(jié)論有①②.

故答案為：①②.

14.9.3

答案第4頁，共11頁

【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根、實數(shù)混合運算等知識，正確計算同、舊、V049

是解題的關鍵.先計算同、總、而方，然后按照乘法和加減運算法則計算即可.

【詳解】解：原式=9-2xg+0.7

=9-0.4+0.7

=9.3.

15.（1）2

Q）NBOC,ZAOD

【分析】本題考查的鄰補角的含義，余角的定義，垂線的定義.

（1）直接利用余角的含義結(jié)合對頂角的定義作答即可；

（2）根據(jù)鄰補角的定義解答即可.

【詳解】（1）--OELAB,

:"BOE=90°=NDOE+ZBOD,

■.■ZBOD=ZAOC（對頂角相等），

.■.ZDOE的余角有ZBOD,NAOC共2個；

（2）解：ZBOD+ZBOC=180°,ABOD+AAOD=\^°,

：.NDOB的鄰補角是ZBOC,ZAOD.

16.（1）條件是/=〃，結(jié)論是

（2）此命題是假命題，反例：a=2,6=-2時，22=（-2）",而2*-2（反例不唯一）

【分析】本題考查命題，熟練掌握命題的條件和結(jié)論是解題的關鍵；

（1）如果后面的部分為條件，那么后面的部分為結(jié)論；

（2）先說明命題的真假性，然后舉出反例即可求解；

【詳解】（1）解：條件是結(jié)論是。=;,；

（2）解：此命題是假命題，反例：a=2,b=-2時，22=（-2）-,而2片-2（反例不唯一）

17.（1）見解析

（2）見解析

【分析】本題考查作垂線.

（1）根據(jù)垂直的定義作圖，過點。畫垂直于射線的直線垂足為點。；

（2）根據(jù)垂直的定義作圖，過點。畫直線。4的垂線段。尸，垂足為點足

答案第5頁，共11頁

【詳解】(1)解：如圖所示：為所求;

(2)解：如圖所示：。尸為所求.

18.(1)。，6的值分別為7,2

⑵士4

【分析】(1)運用立方根和算術(shù)平方根的定義求解即可；

(2)先將0、6的值代入求值，然后再根據(jù)平方根的定義即可解答.

【詳解】(1)解：???36+3的平方根為±3,

...36+3=9,解得b=2,

?；3a+26的算術(shù)平方根為5,

3。+26=25,即3。+2x2=25

=7.

綜上所述：a,b的值分別為7,2；

(2)解：?.?Q=7,6=2,

???4。-6b=16,

.?.4。一66的平方根為士廂，即±4.

【點睛】本題主要考查了平方根、算術(shù)平方根等知識點，平方根、算術(shù)平方根的定義求得

a、b的值是解答本題的關鍵.

19.作圖見解析，AC=DF

【分析】本題考查作圖-平移變換，平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可，再根據(jù)平移的

性質(zhì)可得出AC與DF的數(shù)量關系.

【詳解】解：如圖所示，三角形。所為所求：

答案第6頁，共11頁

20.(l)x=2或x=-2

(2)x=4或x=-6

【分析】本題考查的是利用平方根是含義解方程，掌握平方根的含義是解本題的關鍵;

io

(1)先把方程化為X2=§=4,再解方程即可；

(2)直接利用平方根的含義解方程即可.

【詳解】⑴解:3/-12=0,

2，

x=—12=4,

3

x—+2,

x=2或x=—2；

(2)解：(X+1)2=25,

x+1=±5

x=4或x=-6.

21./E=NGCE,理由見解析

【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，先由平移得出

EC//AD,/BAD=NE,則=再結(jié)合角平分線的定義，得出

ABAD=ACAD,即可作答.

【詳解】解：NE=NGCE,理由如下：

?.?將△N2D沿8c的方向平移，使點。移至點C的位置，得到AEFC,

EC//AD,ABAD=AE,

ZGCE=ACAD,

vAD平分ZBAC交BC于點、D,

ABAD=ACAD,

則NE=/BAD=ACAD=ZGCE,

答案第7頁，共11頁

；.NE=ZGCE.

22.（1）30°

（2）30°

【分析】本題考查對頂角的性質(zhì)以及鄰補角的定義、角平分線的定義.

（1）根據(jù)鄰補角的定義求得N8OD,然后根據(jù)垂直的定義即可求解；

（2）根據(jù)角平分線的定義以及對頂角的性質(zhì)求得/。。尸，然后根據(jù)

/EOF=ZDOF-ZDOE求解.

【詳解】（1）解：???ZBOC=120°,

.?./8?！辏?180°-120°=60°,

OELAB,

.?.ZDOE=90°-60°=30°；

（2）解：???直線48,。交于點O,Z50C=120°,

.-.ZAOD=ABOC=120°,

■.■OF^ZAOD,

.-.ZDOF=-ZAOD=60°,

2

???ZDOE=30°,

ZEOF=ZDOF-ZDOE=30°.

23.見解析

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線的定義，能正確掌握平行線的判定定理

是解此題的關鍵.根據(jù)推理過程逐一填空即可.

【詳解】解："AB//CD（已知），

.ZOC=NDCO（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

???。￡平分//。。（已知），

.-.ZEOC=^ZAOC（角平分線的定義），

同理，ZOCF=-ZDCO.

2

.-.ZEOC=ZOCF（等量代換），

.-.OE\\CF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

ZEOF+ZOFC=ISO°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.

24.（1）EH〃AD,理由見解析

答案第8頁，共11頁

(2)34°

【分析】(1)先由41=乙8,得到4B〃G￡>,則N2=N3/。，進而得到Z840+/3=180。,

由此即可證明E〃〃4D；

(2)先由平行線的性質(zhì)得到N2=N8/D,ADGC=ABAC=58°,再證明

ABAC=ABAD+Z4=Z/7+Z4=58°,結(jié)合N"=N4+10。進行求解即可.

【詳解】(1)解：EH//AD,理由如下：

?,?乙1=LB,

??.AB//GD,

???Z2=/BAD,

vZ2+Z3=180°,

???N5/D+N3=180。，

?-EH//AD；

(2)解：由(1)得AB〃GD,

：?/2=/BAD,ZDGC=ABAC,

vZDGC=58°,

ZSAC=58°f

???EH//AD,

N2=NH,

???/H=/BAD,

??.ABAC=ZBAD+Z4="+/4=58°,

???ZH=Z4+10°,

.??Z4+10°+Z4=58°,

解得：Z4=24°,

.-.ZH=34°.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟知平行線的性質(zhì)與判定條件是解題的關鍵.

25.方案一可行裁出一邊為12米，一邊為10米的長方形.方案二不可行.

【分析】本題考查了算術(shù)平方根的實際應用和估算無理數(shù)的大小，先求出正方形的邊長為

12m,再分別求出兩種方案的長方形的長和寬，最后比較大小即可.

【詳解】???面積為144m2的正方形膠合板，

.,.正方形的邊長為灰石=12m,

答案第9頁，共11頁

方案一：長方形裝飾材料的長為12m,則寬為120+12=10<12,此方案可行；

方案二：???長方形紙片的長、寬之比為3:2,

二設長方形紙片的長為3x,則寬為2x；

則3x-2x=120,

*=20

解得：x=而或x=-同(舍)，

長方形紙片的長為3720,

???而>4,

.?.3而>12,即長方形的長比正方形的邊長大，

.?.方案二不可行.

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