陜西省延安市2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024?2025學(xué)年度第二學(xué)期第一次階段性作業(yè)

七年級數(shù)學(xué)

（建議完成時間：120分鐘得分：120分）一、選擇題（共8小題，每小題3分,

計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）

1.斯的平方根是（）

A.3B.±3C.V3D.土G

2.下列計算中，正確的是（)

A.屈=±5B.】25=5C.A/25=-5D.7^25=-5

3.下列命題中，是真命題的是（)

A.相等的角是對頂角B.兩直線平行,內(nèi)錯角相等

C.若/=/,那么。=6D.若|。|=網(wǎng),那么。=6

4.某學(xué)校舉行美術(shù)作品展，學(xué)校要求參展作品必須是正方形，某同學(xué)的作品設(shè)

計完畢后的正方形面積是lOOcn?.請你幫助該同學(xué)計算，他的作品邊長是（）

A.5cmB.10cmC.V5cmD.VlOcm

5.如圖，直線/氏CD交于點平分NN。。，若/1=34。，則/COE等于（）

A.73°B.96°C.107°D.146°

6.光從空氣斜射入水中，傳播方向會發(fā)生變化.如圖，表示水面的直線與表

示水底的直線8平行，光線跖從空氣射入水中，改變方向后射到水底G處，F(xiàn)H

是斯的延長線，若4=42。,/2=16。，則NCG尸的度數(shù)是（）

試卷第1頁，共6頁

A.58°B.48°C.26°D.32°

7.如圖，在三角形NBC中，8c=8cm.將三角形NBC沿3c向右平移，得到三角

形。斯（點E在線段8C上），連接若要使ND=3C￡成立，則班的長是

（）

8.如圖，在四邊形42。中，//與互補(bǔ)，平分//OC交8C于點E,若

/1=40。，則/2的度數(shù)為（）

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.比較大小：4V15（填“〉”，"V”或“=

10.如圖，直線43,。被直線/￡所截，且“￡交。于點。，則//的內(nèi)錯角

是.

試卷第2頁，共6頁

11.若X的算術(shù)平方根是1,則X+3的平方根是.

12.如圖，于點8,4。，4于點人，已知28=12,AC=13,則點A到直線《

13.圖1是一-打孔器的實物圖，圖2是使用打孔器的側(cè)面示意圖，AD//BC,

使用打孔器時，AD,DE,0c分別移動到/〃，D'E',D'C.此時〃臺C,DD'

平分一/DC,若/DD'E'=76°,則NDCB的度數(shù)為.

三、解答題(共13小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程)

14.計算：V16-V25+V2.

15.命題：互補(bǔ)的兩個角一定是一個銳角，一個鈍角.

(1)將該命題改寫成“如果……，那么……”的形式；

(2)該命題是真命題還是假命題？如果是假命題，請舉一個反例.

16.如圖，將四邊形48CD進(jìn)行平移后，使點A的對應(yīng)點為點H.請你畫出平移

后所得的四邊形(點民C,。的對應(yīng)點分別為點&U。).

試卷第3頁，共6頁

17.求式子中x的值：4（X-1）2-1=80.

18.如圖，ZUBC的邊8。和的邊斯在同一條直線上，AC交DE于點、G,

AB//DE,ZA=ND,求證：AC//DF.

19.交通警察通常根據(jù)剎車后車輪滑過的距離估計車輛行駛的速度，他們總結(jié)了

一個經(jīng)驗公式：v=16標(biāo)，其中v表示車速（單位：千米時），d表示剎車后車輪

滑過的距離（單位：米），/表示摩擦因數(shù).在某次交通事故調(diào)查中，測得d=25

米，/=1-44,而該路段的限速為80千米時，肇事汽車當(dāng)時的車速大約是多少？

此車是否超速行駛？

20.如圖所示，直線AB、。相交于點。，NEOF=90。,ZAOD=80°,且

ZFOC=1ZEOC,求/E08的度數(shù).

21.一個正數(shù)x的兩個不同的平方根分別是2a-1和f+2.

⑴求“和X的值；

⑵求3x+2a的算術(shù)平方根.

22.完成下面推理過程.如圖，點E,b分別在C。，上，連接8。、4E、

DF,AE、。尸分別交8c于點G、H,已知/1=/2,N4=ND,求證：4B=NC.

證明：VZl=Z2（已知），Z1=Z3（）,

試卷第4頁，共6頁

Z-A=().

；N4=ND(已知)，

；."=(等量代換)，

???//CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，

Z5=ZC().

23.如圖，直線8相交于點。，OFLCD,0E平分NBOD.

⑴/灰加的鄰補(bǔ)角是,圖中對頂角有對；

⑵若乙40c=68。，求尸的度數(shù).

24.如圖，點G在上，點E在上，連接BE,CG,DG,BE與。G交于點

F,Z2=ZC.

(1)若/G8E=/C,求證：Z1=Z2；

⑵若AB//CD/D=50°,Z1=55°,求NDFE的度數(shù).

25.有一塊正方形工料，面積為16平方米.

(1)求正方形工料的邊長；

(2)李師傅準(zhǔn)備用它沿著邊的方向裁剪出一塊面積為12平方米的長方形工件，且

要求長寬之比為3:2,問李師傅能辦到嗎？若能，求出長方形的長和寬；若不能,

請說明理由.

26.如圖，點￡在射線。/上，點尸、G為射線BC上兩個動點，連接8。，DG,

EF,EG,滿足NDBF=/DEF,ZBDG=ZBGD,DG平分NBDE.

試卷第5頁，共6頁

GBMGF

圖2圖3

【初步探究】（l）如圖1,當(dāng)點G在尸右側(cè)時，求證：AD//BC-

【深入探究】（2）如圖2,當(dāng)點G在尸左側(cè)時，過點G作G"〃9，交月。于點

M,探究乙DGE、NBOG,/五EG之間的關(guān)系并說明理由；

【衍生拓展】（3）如圖3,當(dāng)點G在尸左側(cè)時，P為3。延長線上一點，DM平分

4BDG,交.BC手點、M,過點G作GNLDG,交所于點N,連接。N,若

ZBDM=30°,求ZNG尸的度數(shù).

試卷第6頁，共6頁

1.D

【分析】先計算次的值為3,再利用平方根的定義即可得到結(jié)果.

【詳解】解：???囪=3,

???西的平方根是士

故選：D.

【點睛】此題考查了平方根，以及算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是先求得次的值.

2.B

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行判斷.

【詳解】解：/、725=5,此選項錯誤；

B、725=5,此選項正確；

C、725=5,此選項錯誤；

D、4沒有意義，此選項錯誤，

故選：B.

【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.

3.B

【分析】本題考查命題的真假，涉及對頂角，平行線的性質(zhì)，乘方，絕對值等知識，運(yùn)用相

關(guān)知識逐個判斷即可.

【詳解】解：A、相等的角不一定是對頂角，原說法錯誤，是假命題，不符合題意；

B、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，原說法正確，是真命題，符合題意；

C、若/=〃，那么。=±6,原說法錯誤，是假命題，不符合題意；

D、若同=|可，那么”=土6,原說法錯誤，是假命題，不符合題意.

4.B

【分析】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，掌握正方形的面積公式是解題的關(guān)鍵.分別根

據(jù)正方形的面積公式和算術(shù)平方根的定義判斷即可.

【詳解】解：??,某同學(xué)的作品設(shè)計完畢后的正方形面積是100cm2

二邊長為V100=10(cm).

答案第1頁，共10頁

故選：B.

5.C

【分析】本題考查了平角的定義，對頂角的定義及角平分線的定義，熟練掌握知識點是解題

的關(guān)鍵，先由鄰補(bǔ)角的定義得出146。，再根據(jù)角平分線的定義得出乙4?！?73。，

最后對頂角的定義得到ZAOC=34。，由ZAOC+ZAOE計算即可.

【詳解】解：???//OD+/1=180。，Z1=34°,

ZAOD=146°,

0E平分ZA0D,

ZAOE=ZDOE=-ZAOD=73°,

2

???ZAOC=/I=34°,

ZCOE=ZAOC+ZAOE=107°,

故選：C.

6.A

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行同旁內(nèi)角互

補(bǔ).根據(jù)得出/CG/+//RG=180。，從而得出/2+/1+/4尸G=180。，即可得

出答案.

【詳解】解：???43〃。，

ZCGF+ZAFG=1S00,

■：N2+/l+/4FG=180°,

/.ZCGF=Z1+Z2=42°+16°=58°.

故選：A.

7.A

【分析】本題考查平移的性質(zhì)，掌握“平移前后對應(yīng)線段相等”是正確解答的關(guān)鍵.根據(jù)平移

3

的性質(zhì)可得40=BE=CF,BC=EF=8cm,由/D=3CE,得到4。=BE=C斤=一2。即

4

可.

【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，AD=BE=CF,BC=EF=8cm,

???AD=3CE,

33

AD=BE=CF=-BC=-x8=6（cm）,

若要使AD=3CE成立，則BE的長是6cm.

答案第2頁，共10頁

故選：A.

8.D

【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根

據(jù)題意，由條件得到從而得到N/DE=40。，結(jié)合角平分線得到

NADC=2ZADE=80°,即可得到Z2的度數(shù).

【詳解】解：?；//與Z8互補(bǔ)，

AD//BC,

■■■Zl=NADE,

???Zl=40°,

ZADE=40°,

,；DE平分NADC,

ZADC=2ZADE=80°,

???AD//BC,

■.ZADC+ZDCB=1SO0,

.?./?？?180。-80。=100。，

Z2=ZDCB=100°.

故選：D.

9.>

【分析】本題主要考查實數(shù)的大小比較，比較容易，由16>15可得4>而，從而即可得解.

【詳解】解:??-16>15,

???4>V15,

故答案為：>.

10.ZAOD##ZDOA

【分析】此題主要考查了內(nèi)錯角，解題的關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z”形.利用內(nèi)錯角定

義進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：直線N3、CD被直線NE截，則//和44OD是內(nèi)錯角，

故答案為：ZAOD.

11.±2

【分析】本題主要考查算術(shù)平方根和平方根的計算，熟練掌握算術(shù)平方根和平方根的計算法

則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的計算法則進(jìn)行計算即可.

答案第3頁，共10頁

【詳解】解：:X的算術(shù)平方根是1,

X=1,

??-x+3=4,4的平方根是±2,

.,?x+3的平方根是±2.

故答案為：±2.

12.12

【分析】本題考查了點到直線的距離，熟記點到直線的距離的定義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)點到直線的距離的定義解答即可.

【詳解】解：,/8=12,

???點A到直線4的距離是12,

故答案為：12.

13.28°##28度

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，平行公理的應(yīng)用，角平分線定義，根據(jù)平行于同一條直

線的兩條直線平行可得：AD//D'E',然后利用平行線的性質(zhì)可得=再

利用角平分線的定義可得NNOC=152。，最后利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行計算即可解答，熟練掌

握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：-.-D'E'/ZBC,AD//BC,

AD//D'E',

ZADD'=ZDD'E'=76°,

平分/4DC，

ZADC=2ZADD'=152°,

vAD//BC,

NDCB=1800-ZADC=28°,

故答案為：28°.

14.-1+V2

【分析】本題主要考查二次根式加減運(yùn)算，先根據(jù)算術(shù)平方根定義進(jìn)行計算，然后再相加減

即可.

【詳解】解：V16-V25+V2

=4-5+72

答案第4頁，共10頁

=-1+V2?

15.⑴見解析

（2）見解析

【分析】本題考查了命題與定理，關(guān)鍵是掌握有關(guān)性質(zhì)與定理，對命題的真假進(jìn)行判斷，正

確的命題叫做真命題，錯誤的命題叫做假命題；先弄清命題的題設(shè)與結(jié)論，然后根據(jù)要求進(jìn)

行改寫即可.

（1）根據(jù)命題的題設(shè)與結(jié)論改寫即可；

（2）根據(jù)題意判斷即可，并舉反例即可.

【詳解】（1）解：如果兩個角互補(bǔ)，那么這兩個角一定是一個銳角，一個鈍角；

（2）解：該命題是假命題.反例：兩個角都是直角.這兩個角互補(bǔ)，但它們既不是銳角也

不是鈍角.

16.見解析

【分析】本題主要考查了平移作圖，根據(jù)點/與點4的位置判斷出平移方式，進(jìn)而找到從

C、。對應(yīng)點的位置，然后順次連接即可.

【詳解】解：如圖所示，四邊形HB'C'D即為所求.

11-7

17.x=—或》=——

22

【分析】本題考查利用平方根求未知數(shù)的值，理解直接開方法是解答關(guān)鍵.

Q1

將方程變形為（X-1）2=?,利用直接開方法來求解.

4

Q1

【詳解】解：整理，得（X-1）2=二，

4

99

.??％—1=一或工一1二——,

22

117

解得或％=

18.見解析

答案第5頁，共10頁

【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理，平行線的判定與性質(zhì).先根據(jù)推出

ZB=NDEF,再結(jié)合乙4=40,利用三角形內(nèi)角和定理求出4C8=/尸，由同位角相等

兩直線平行即可證明NC〃DF.

【詳解】證明：,??48〃?！?

???ZB=NDEF,

■■■ZA=ZD,

ZACS=180°一//一Z8=180°-ZD-ZDEF=ZF,

：.AC//DF.

19.96千米/時，此車超速行駛

【分析】此題只需把4=25米=0.025千米，戶1.44,代入v=16歷,求得v的值后，再進(jìn)一

步和80千米比較，作出判斷即可.

【詳解】解：由題意知v=16朝=16x325x1.44=16x6=96(千米/時).

96千米/時＞80千米/時，

答：肇事汽車當(dāng)時的速度大約是96千米/時，此車超速行駛.

【點睛】此題主要考查了算術(shù)平方根在實際中的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

20.110°

【分析】本題考查對頂角的性質(zhì)和角的計算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)/EOP=90。，

ZFOC=1ZEOC,求出NEOC30。，根據(jù)對頂角的性質(zhì)得/80C=440D=80。，即可求出

/￡。8的度數(shù).

【詳解】解：???/￡OF=90°,NFOC=2NEOC,

.-.ZEOC=-x90°=30°,

3

■.-ZAOD=80°,

ZBOC=ZAOD=80°,

ZEOB=NEOC+NBOC=300+80°=110°.

21.(l)a=-l,x=9

(2)5

【分析】本題主要考查平方根及算術(shù)平方根，熟練掌握平方根及算術(shù)平方根的意義是解題的

關(guān)鍵；

答案第6頁，共10頁

（1）根據(jù)平方根的意義可得2。-1+（-“+2）=0,則可求出。的值，進(jìn)而得出x的值即可；

（2）把（1）中a、x的值代入進(jìn)行求解即可.

【詳解】（1）解：由題意得：2。-1+（-。+2）=0,

???Q=-1,

**?2a—1——3,

.?.尤=（-3）2=9；

（2）解：由（1）可知：a=-l,x=9,

.?.3x+2a=3x9+2x（-1）=25,

??-25的算術(shù)平方根為5.

22.對頂角相等；AE：ZA=ABFD■,兩直線平行，同位角相等；NBFD；AB；兩直線平

行，內(nèi)錯角相等

【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意得到/2=/3,可證明/E〃F_D,得出=得到=可證明

AB//CD,即可得到結(jié)論.

【詳解】證明：?.?/：!=/2（已知），Z1=Z3（對頂角相等），

Z2=Z3（等量代換），

---AE//FD（同位角相等，兩直線平行），

:.NA=NBFD（兩直線平行，同位角相等）.

???ZA=ZD（已知），

；.ND=NBFD（等量代換），

AB//CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

:.NB=NC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

23.（l）Z^OF；2

（2）/EOF=56。

【分析】本題考查了角平分線的定義，垂線的定義，鄰補(bǔ)角的定義，對頂角的定義，找出角

度之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角定義和對頂角定義進(jìn)行求解即可；

（2）根據(jù)對頂角相等，得至叱8。。=68°,進(jìn)而得到4＞?！?34。，然后根據(jù)垂直可知，

答案第7頁，共10頁

/DOF=90。,即可求出/EO尸的度數(shù).

【詳解】(1)解：Z8O尸的鄰補(bǔ)角是乙40尸，圖中對頂角有與N/OC,NBOC與

共2對；

(2)解：vZAOC=68°f

/BOD=68°,

?;OE平分/BOD,

/DOE=-/BOD=34°,

2

?「OFVCD,

ZDOF=90°,

/EOF=/DOF-/DOE=56°.

24.⑴見解析

(2)/OFF=75。

【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)先證得/2=/G5E,即可得出45〃。。，于是推出/1=NC,從而問題得證；

(2)先求出N求GZ>=ND=50。,即可求出/。6。=180。一55。-50。=75。，再根據(jù)

N2=NC,證明CG〃5E,最后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出結(jié)果即可.

【詳解】(1)證明：???N2=/C,/GBE=/C,

Z2=ZGBE,

/.AB//CD,

Z1=ZC,

/.Z1=Z2；

(2)W：-AB//CD,

??.ABGD=/D=50°,

???N1=55。，

??.ZCGD=180o-55°-50o=75°,

???N2=NC,

:.CG〃BE,

???/DFE=NCGD=75。.

25.(1)4米

答案第8頁，共10頁

⑵不能；理由見解析

【分析】本題考查了算術(shù)平方根和平方根的實際應(yīng)用，靈