提升卷（七） 相似三角形綜合 （含答案）-2025年中考數(shù)學知識點過關訓練

專題提升卷(七)相似三角形綜合

［建議時間:40分鐘滿分:100分］

A命題與探究

命題角度?相似三角形的性質相關熱門命題點

1.將一個三角形的各邊擴大為原來的2倍，則這個三角形的面積擴大為原來的

()

A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍

2.如圖,D,E分別是△ABC的邊AB,AC上的點，且DE//BC,BE交DC于點F.若EF:FB=1:3,則受匹的值為

()

A.|BiCV33D.以上選項都不對

第4題圖

3.如圖.在RSABC中,/ACB=9(T,AB=3,D為直線AC左側一點.若△ABC-ACAD,BC+CD的最大值為

4叵

8

-15-

A.331D.4

命題角度口相似三角形的判定相關熱門命題點

4.如圖，在△ABC中,CD，AB于D,下列條件中，不能使4DACs^DCB的是

()

AC_BD

B.sinA.2

A.ZACB=90°"AD-CDD.CD=AD-BD

5.如圖，在△ABC中./B=6(T,AB=6,BC=8.將△ABC沿圖中的DE剪開.剪下的陰影三角形與原三角形不相似的

是)

6.如圖，在鈍角三角形ABC中,AB=3cm,AC=6cm,動點D從點A出發(fā)沿AB以lcm/s的速度向點B運動，同時

動點E從點C出發(fā)沿CA以2cm/s的速度向點A運動，當以A,D,E為頂點的三角形與△ABC相似時，運動時

間是()

A.3s或4.8sB.3sC.4.5sD.l.5s或2.4s

7.如圖,AB,CD相交于點。，且OC=45,OD=30,OB=36,當0A=時,△AOC與4BOD相似.

命題角度目相似三角形的性質與判定綜合熱門命題點

8.[2024?遼寧]如圖，在△ABC中,.2DE1B&BEEL4C,若BD=3CD,S^BCE-.SAACD=9:4,則AE:CE的值是

()

A.4:5B.5:4C.7:9D.9:7

9.（12分）如圖在△ABC中,AB>4C,,點D在AB邊上，點E在AC邊上（點E不與A,C重合），目AAED=Z.B.

⑴求證:AD-AB=AE-AC.

⑵若AE=EC=24D,求浜勺值.

⑶若AB=6,AC=4,求AD長的取值范圍.

10.（10分）［2024.上海］如圖,在矩形ABCD中,E為邊CD上一點且AEXBD.

(1)求證：AD2=DE-DC.

（2）F為線段AE延長線上一點，且滿足EF=CF=匏D,求證:CE=AD.

命題角度相似三角形的應用相關熱門命題點

11.《孫子算經》中記載一題：“今有竿，不知長短，度其影，得一丈五尺.別立一表，長一尺五寸，影得五寸.

問：竿長幾何?”其大意是：今有一根木桿，不知道其長度，量它的影子，等于15尺，另外再立一根標桿，桿長1.

5尺，量得標桿的影子為0.5尺，則木桿的長為（）

A.5尺B.15尺C.30尺D.45尺

12.凸透鏡成像的原理如右圖所示,AD||4|BC.若物體H到焦點F］的距離與焦點后到凸透鏡中心線DB的距

離之比為3：2,則物體被縮小到原來的

IB仿真與預測

13.在研究相似問題時，嘉嘉和淇淇兩同學的觀點如下：

嘉嘉：將邊長為1的正方形按圖1的方式向外擴張，得至慚正方形，它們的對應邊間距為1,則新正方形與原

正方形相似，同時也位似；

淇淇：將邊長為1的正方形按圖2的方式向外擴張，得到新正方形，每條對角線向其延長線兩個方向各延伸1,

則新正方形與原正方形相似，同時也位似.

對于兩人的觀點，下列說法正確的是()

B.兩人都不對C.嘉嘉對，淇淇不對D.嘉嘉不對，淇淇對

第13題圖第14題圖

14.如圖，在平行四邊形ABCD中,E,F分別為AB,BC的中點,AF與DE相交于點G,則黑的值是()

FG

A-1B1D1

15.我國非物質文化遺產“皮影戲”又稱“影子戲"射燈發(fā)出的光線沿直線傳播照在不透明的皮影人上，在皮影人

后面的屏幕上形成中心投影，通過操縱皮影人來完成各種造型和場景的表演.如圖，已知皮影人在C處，屏幕在E

處，皮影人與屏幕相距1m，射燈A與皮影人相距2m.若保持皮影人在C處位置不變，要使屏幕上的影子的像高D

E增大一倍至FE,則射燈A應向皮影人靠近至G的距離AG為.

第15題圖

16.如圖，在R3ABC中,NACB=9(T,AC=4cm,BC=3cm,點P由點B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動,速度為1

cm/s,同時點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動,速度為lcm/s,連結PQ.設運動的時間為t(s),其中0<t<4.

當t=時,△APQ與△ABC相似.

17.(12分)(1)在4ABC中,D,E分別是邊BC,AB的中點,AD,CE相交于點G.

AA

圖3

［、GEGD

求證一=—

CEAD

提示：連結ED.

請根據(jù)提示，結合圖1,寫出完整的證明過程.

結論應用：

⑵如圖2,在RtAABC中,/ACB=9(T,AC=6,D,E分別是邊AB,BC的中點,CD,AE相交于點G.若GD=諷］BC=

(3)如圖3.在△ABC中,D,E分別是邊AB,BC的中點,CD,AE相交于點G.過點G作GF〃BC交AB于點F,如果

△ABC的面積是9,那么△AFG的面積是.

18.（12分）如圖，在△ABC中，點D,E分別在邊BC,AC上,AD與BE相交于點0,且AB=AD.AE2=0E-BE.

⑴求證:①ZEAD=ZABE.②BE=EC.

⑵若BD:CD=4:3,CE=8,求線段AE的長.

A

BD

19.（12分）如圖在△ABC中,AD是角平分線，點E在邊AC上且AD2=4E?AB,,連結DE.

(1)求證:△ABD^AADE.

⑵若/BAC=a，求/EDC.(結果用a表示)

⑶若AB=5,AD=4,DE=2,求EC的長.

1.B2.B3.D4.C5.D6.D7.54或y8.C

9.(1)證明：：ZAED=ZB,ZA=ZA,

/.△AEDs/XABC,；.AD:AC=AE:AB,

即ADAB=AEAC.

10.證明:⑴1/四邊形ABCD為矩形，

ZBAD=90°,ZADE=90°,AB=DC,

ZABD+ZADB=90°.'ZAE±BD,

ZDAE+ZADB=90°,.\ZABD=ZDAE.

,/ZBAD=ZADE=90°,.\△ADEABAD,

ADDEAT>7CLr-?A

—=—,AD2=DE?BA.

BAAD

■：AB=DC,AD2=DE-DC.

⑵連結AC,交BD于點O,如圖.

:四邊形ABCD是矩形，

/.ZADE=90°,

ZDAE+ZAED=90°.

VAEXBD,

???ZDAE+ZADB=90°,

JNADB二NAED,

???ZFEC=ZAED,

???ZADO=ZFEC.V四邊形ABCD為矩形，

ii

/.OA=OD=-BD.'：EF=CF=-BD,

22

OA=OD=EF=CF,???ZADO=ZOAD,ZFEC=ZFCE.

???ZADO=ZFEC,.\ZADO=ZOAD=ZFEC=ZFCE.

Z.ODA=(FEC,

在4ODA和小FEC中,：［AOAD=NFCE,

OD=FE,

：.AODA^AFEC(AAS),；.CE=AD.

11.D12.D13.A14.A15.|m16.§或卷

17.解:⑴證明:如圖1,

?.?在△ABC中,D,E分別是邊BC,AB的中點，

DE\\AC,DE=14C,

圖1

/.ADEG^AACG,

?_C_G—_A_G—_A_C—仁/

"GE~GD~DE~'

CG+GEAG+GDGEGD1

-------=---------=3,???一=—=

GEGDCEAD3

(2)如圖2,連結ED,

?.?在△ABC中,D,E分別是邊AB,BC的中點，

圖2

???DE\\ACtDE=^AC,

AAGED^AGAC,

GDED1”5“10

???—=——=一，;GD=???GC=—

GCAC233

???CD=GC+GD=5.

在RtAABC中,/ACB=9()O,AC=6,D是AB的中點，則AB=2CD=10,

BC=>lAB2-AC2=8..故答案為8.

(3)如圖3,連結ED,

?.?在△ABC中,D,E分別是邊AB,BC的中點，??.DE\\AC,DE=\AC,

??△△??AG_2

?GEDGAC,,—=AE-31

VGFBC,△AFG^△ABE.-Aoo=(|)°=]

：E是BC的中點,△ABC的面積是9,

SAABE-：ABC-Z>S^AFG=

故答案為2.

18.解:⑴證明:(①???AE2=0E-BE,.

AEBE

ZAEO=ZBEA,.\AAEO^>ABEA,

ZEAD=ZABE.

②：AB=AD,；.ZABD=ZADB.

"?ZABD=ZABE+ZCBE,ZADB=ZEAD+ZC,

由①知/EAD=NABE,

/.ZCBE=ZC,.\BE=EC.

⑵過點A作AF±BD于點F,交BE于點G,連結GD,如圖,

AB=AD,AF_LBD,BF=FD,

即AF為BD的垂直平分線,；.GB=GD,

ZGBC=ZGDB,由(1)②知ZCBE=ZC,

ZGDB=ZC,.\GD//EC,.*.ABGD^ABEC,

一GD