6.2.1向量的加法運算同步練習-2024-2025學年高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

6.2.1向量的加法運算一、選擇題1．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))等于()A．eq\o(BC,\s\up6(→)) B．eq\o(DB,\s\up6(→))C．eq\o(BD,\s\up6(→)) D．eq\o(CB,\s\up6(→))2．(多選題)下列各式中，結(jié)果為0的是()A．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))B．(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→)))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→))C．eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(CO,\s\up6(→))D．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))3．(多選題)下列等式中正確的是()A．a(chǎn)＋0＝a B．a(chǎn)＋b＝b＋aC．|a＋b|＝|a|＋|b| D．eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))4．已知a∥b，且|a|＝4，|b|＝9，則a＋b的方向()A．與向量a方向相同 B．與向量a方向相反C．與向量b方向相同 D．與向量b方向相反5．如圖，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，對角線AC與BD相交于點O，則eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(DO,\s\up6(→))等于()A．eq\o(CD,\s\up6(→)) B．eq\o(DC,\s\up6(→))C．eq\o(DA,\s\up6(→)) D．eq\o(DO,\s\up6(→))6．已知|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝10，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝7，則|eq\o(BC,\s\up6(→))|的取值范圍是()A．[3,17] B．(3,17)C．(3,10) D．[3,10]7．設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝2eq\o(BP,\s\up6(→))，則()A．eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＝0 B．eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝0C．eq\o(PC,\s\up6(→))＋eq\o(PA,\s\up6(→))＝0 D．eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝08．(多選題)已知平行四邊形ABCD，設(shè)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝a，且b是一非零向量，則()A．a(chǎn)∥b B．a(chǎn)＋b＝aC．a(chǎn)＋b＝b D．|a＋b|<|a|＋|b|二、填空題9．如圖，在△ABC中，若D是邊BC的中點，E是邊AB上的一點，則eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(ED,\s\up6(→))＝.10．設(shè)|a|＝8，|b|＝12，則|a＋b|的最大值與最小值分別為___，___.11．已知在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝1，則|eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|＝___.12．如圖所示，若P為△ABC的外心，且eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＝eq\o(PC,\s\up6(→))，則∠ACB＝___.三、解答題13．如圖，已知向量a，b，c，d.(1)求作a＋b＋c＋d；(2)設(shè)|a|＝2，e為單位向量，試探索|a＋e|的最大值．14．如圖所示，P，Q是△ABC的邊BC上兩點，且eq\o(BP,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→))＝0.求證：eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(AQ,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)).15．如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是梯形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點，化簡下列各式：(1)eq\o(DG,\s\up6(→))＋eq\o(EA,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))；(2)eq\o(EG,\s\up6(→))＋eq\o(CG,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(EB,\s\up6(→)).6.2.1向量的加法運算一、選擇題1．(A)eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝(eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→)))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→)).2．(AD)根據(jù)三角形法則和向量加法的運算律，可得A、D正確．3．(ABD)當a與b方向不同時，|a＋b|≠|(zhì)a|＋|b|.4．(C)因為a∥b，且|a|＝4，|b|＝9.所以|b|>|a|>0，所以當a，b同向時，a＋b的方向與b相同，當a，b反向時，因為|b|>|a|，所以a＋b的方向仍與b相同．5(B)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(DO,\s\up6(→))＝eq\o(DO,\s\up6(→))＋eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→)).6．(A)利用三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的性質(zhì)及eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(AC,\s\up6(→))共線時的情況求解．即|eq\o(AB,\s\up6(→))|－|eq\o(AC,\s\up6(→))|≤|eq\o(BC,\s\up6(→))|≤|eq\o(AC,\s\up6(→))|＋|eq\o(AB,\s\up6(→))|，故3≤|eq\o(BC,\s\up6(→))|≤17.7．(C)∵eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝2eq\o(BP,\s\up6(→))，∴由平行四邊形法則，點P為線段AC的中點，∴eq\o(PC,\s\up6(→))＋eq\o(PA,\s\up6(→))＝0.故選C．8．(AC)在?ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝0，eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝0，所以a為零向量．因為零向量和任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于這個向量本身，A、C正確，B錯誤；|a＋b|＝|0＋b|＝|b|＝|a|＋|b|，D錯誤．二、填空題9．0.eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(ED,\s\up6(→))＝eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(ED,\s\up6(→))＋eq\o(DB,\s\up6(→))＝0.10．_20__，_4__.當a，b共線同向時，|a＋b|＝|a|＋b|＝8＋12＝20，當a，b共線反向時，|a＋b|＝||a|－|b||＝4.當a，b不共線時，||a|－|b||<|a|＋|b|，即4<|a＋b|<20，綜上知，4≤|a＋b|≤20，所以最大值為20，最小值為4.11．_1__.在△ABD中，AD＝AB＝1，∠DAB＝60°，則BD＝1，所以|eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|＝|eq\o(BD,\s\up6(→))|＝1.12．_120°__.因為P為△ABC的外心，所以PA＝PB＝PC，因為eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＝eq\o(PC,\s\up6(→))，由向量的線性運算可得四邊形PACB是菱形，且∠PAC＝60°，所以∠ACB＝120°.三、解答題13．(1)在平面內(nèi)任取一點O，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(AB,\s\up6(→))＝b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝c，eq\o(CD,\s\up6(→))＝d，則eq\o(OD,\s\up6(→))＝a＋b＋c＋d，(2)由向量三角不等式知|a＋e|≤|a|＋|e|＝3，當且僅當a，e同向時等號成立，故|a＋e|的最大值為3.14．因為eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BP,\s\up6(→))，eq\o(AQ,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→))，所以eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(AQ,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BP,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→)).又因為eq\o(BP,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→))＝0，所以eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(AQ,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)).15(1)eq\o(DG,\s\up6(→))＋eq\o(EA,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(GC,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(GB,\s\up6(→))