式 11.1.2不等式的性質教學設計　　2024-2025學年人教版數(shù)學七年級下冊　

11.1不等式11.1.2不等式的性質教學設計一、內容和內容解析內容

本節(jié)課是人教版《義務教育教科書·數(shù)學》七年級下冊第十一章"不等式與不等式組"中的11.1.2不等式的性質。主要內容包括：通過類比等式性質探究不等式的基本性質（方向保持性、傳遞性、加減乘除運算對不等號方向的影響），掌握不等式性質的數(shù)學表達和實際應用。內容解析

不等式是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的核心工具，其性質為后續(xù)學習一元一次不等式、方程與不等式綜合應用奠定基礎。學生需要通過具體實例理解不等式變形的數(shù)學邏輯，特別是乘除負數(shù)時不等號方向的改變規(guī)律。通過數(shù)形結合方法強化對解集范圍的直觀理解，培養(yǎng)代數(shù)推理能力和數(shù)學建模意識。二、目標和目標解析目標通過實驗探究理解不等式的三個基本性質，能準確表述性質內容能運用不等式性質進行代數(shù)變形，解決含參數(shù)的不等式問題結合實際問題建立不等式模型，發(fā)展數(shù)學應用意識和抽象能力目標解析

通過天平實驗、溫度變化等生活情境的數(shù)學抽象，讓學生經歷"觀察猜想→實例驗證→數(shù)學證明"的完整探究過程。在解決購物優(yōu)惠、容器容量等實際問題時，引導學生建立不等式模型并進行合理解讀，體會數(shù)學的工具性價值。通過典型錯例分析強化對性質3（乘負數(shù)變號）的理解，為后續(xù)學習函數(shù)單調性、最優(yōu)解問題奠定基礎。三、教學問題診斷分析方向反轉認知障礙：70%學生在乘負數(shù)時易漏改不等號方向傳遞性應用局限：對形如a>數(shù)形轉化困難：將代數(shù)解集準確轉化為數(shù)軸表示時易錯端點取舍建模思維薄弱：從實際問題抽象不等式關系時忽視隱含條件四、教學過程設計（一）情景引入問題1超市促銷："買3瓶果汁送1瓶"，小明現(xiàn)有20元，果汁單價5元，最多能買多少瓶？設購買瓶數(shù)為x，則滿足：

5x

問題2某日氣溫從早8點的5℃持續(xù)上升，每小時升高2℃，何時超過15℃？設經過t小時，則滿足：

5

問題3比較?3×2設計意圖：通過生活實例建立不等式模型，引出性質探究需求，對應目標2、3（二）合作探究1探究1用天平驗證不等式性質：

①初始狀態(tài)：左盤3個a砝碼>右盤5個b砝碼（3a>5b）

②左右同時加2個c砝碼，觀察傾斜方向是否改變

追問：若左右各取走1個a砝碼，結果如何？數(shù)軸輔助驗證：（三）鞏固練習1已知x>y，判斷正誤：

(1)x+3>y+3（√）若a<b，則?5a與?5b的大小關系是______

**答案**：（四）合作探究2探究2填表觀察乘除運算影響：原不等式運算新不等式方向變化>2×530>10不變-4<3×(-2)8>-6反轉10≥8÷(-2)-5≤-4反轉猜想：乘正數(shù)保向，乘負數(shù)反轉

驗證：用代數(shù)推導證明a>b時，ac<設計意圖：通過多組數(shù)據(jù)歸納運算規(guī)律，強化性質3理解，對應目標1（五）典例分析例1解不等式并畫數(shù)軸：

?

解析：

?數(shù)軸圖示：設計意圖：綜合應用性質解題，培養(yǎng)代數(shù)變形與數(shù)形結合能力，對應目標2（六）鞏固練習基礎題：解23?x>4x+10易錯題：判斷"由?2a<6得a<?3"正誤

應用題：電梯載重不超過1000kg

模型：m≤1000

設計意圖：分層鞏固知識點，強化易錯點訓練（七）歸納總結性質文字描述符號語言易錯預警加減同數(shù)不改變方向a整式同樣適用2乘除正數(shù)不改變方向a確認乘數(shù)符號3乘除負數(shù)必須改變方向a初中易錯點TOP1（八）感受中考(2023北京)解2x?1≥3的解集是（x(2022廣州)已知a>b，正確變形是（C.a2>(2024重慶)用不等式表示"m的3倍減5不小于10"：3m?5≥(2023杭州)解不等式組：

x

答案：?2<x（九）小結梳理核心思想典型應用能力提升保向性（性質1、2）參數(shù)傳遞、解簡單不等式代數(shù)推理能力變向性（性質3）含負系數(shù)不等式變形逆向思維訓練數(shù)形結合解集在數(shù)軸上