雙星多星問題張角問題拉格朗日點和黑洞潮汐現(xiàn)象（原卷版）

2024年高考物理一輪復習熱點重點難點夯練與提升

專題31雙星多星問題、張角問題、拉格朗日點和黑洞潮汐現(xiàn)象

特訓目標特訓內(nèi)容

目標1雙星多星問題（IT—4T）

目標2張角問題（5T—8T）

目標3拉格朗日點（9T—12T）

目標4黑洞潮汐現(xiàn)象（13T—16T）

【特訓典例】

一、雙星多星問題

1.遙遠的外太空存在兩顆孤立的星球A、B的質(zhì)量分別為和腔，它們以兩者連線上的某一點O為圓心

做勻速圓周運動，如圖所示。星球A和星球B均可看成球體，天文學家測得。4>03,且星球A的半徑大于

星球B的半徑但遠小于A、B之間的距離，下列說法正確的是（）

MM2

A.MI>M2

B.星球A的第一宇宙速度更大

C.星球B表面附近的重力加速度更大

D.若兩星球A、B間的距離不變，把星球A上的物質(zhì)轉(zhuǎn)移到星球B上，則它們運行的周期均不變

2.雙星的運動是引力波的來源之一，假設(shè)宇宙中有一雙星系統(tǒng)由P、Q兩顆星體組成，這兩顆星體繞它們

連線上的某一點在二者之間萬有引力作用下做勻速圓周運動，測得P星的角速度為。，P、Q兩顆星體之間

的距離為L,Q、P兩顆星體的軌道半徑之差為Ar（P星的質(zhì)量大于Q星的質(zhì)量），引力常量為G,則（）

A.P、Q兩顆星體的向心力大小相等

B.P、Q兩顆星體的向心加速度大小相等

C.P、Q兩顆星體的線速度大小之差為辦廠

D.P、。兩顆星體的質(zhì)量之比為

3.離其他恒星較遠的四星系統(tǒng)的形式如圖所示，三顆星體位于邊長為乙的等邊三角形的三個頂點上，并沿

外接于等邊三角形的圓形軌道做勻速圓周運動，而第四顆星體剛好位于三角形的中心不動。設(shè)每顆星體的

質(zhì)量均為加，引力常量為G,則（）

tQ\

/\

/\

/\

/\

/\

/\

/\

/\

/\

/O\

/\

/\

/\

/、

O----------0

A.位于等邊三角形三個頂點上的每顆星體做圓周運動的向心加速度大小與加無關(guān)

B.三星的總動能為￡=（1+1二加

卜2L

C.若距離工不變，四顆星體的質(zhì)量機均變?yōu)?相，則角速度變?yōu)樵瓉淼?倍

D.若四顆星體的質(zhì)量機均不變，距離乙均變?yōu)?L,則周期變?yōu)樵瓉淼?0倍

4.宇宙中存在一些離其他恒星較遠的四顆星組成的四星系統(tǒng)，若四星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量均為機、半徑

均為R,四顆星穩(wěn)定分布在邊長為。的正方形的四個頂點上，如圖所示。已知引力常量為G,忽略其他星體

對它們的引力作用，則下列說法正確的是（）

A四顆星的軌道半徑均為今

Gm

B.四顆星表面的重力加速度大小均為

C.每顆星所受的相鄰兩顆星的萬有引力的合力等于對角星對其的萬有引力

[2〃

D.四顆星的周期均為InaJ（4+V2）Gm

二、張角問題

5.2019年11月11日出現(xiàn)了難得一見的“水星凌日"現(xiàn)象。水星軌道在地球軌道內(nèi)側(cè)，某些特殊時刻，地球、

水星、太陽會在一條直線上，這時從地球上可以看到水星就像一個小黑點一樣在太陽表面緩慢移動，天文

學稱之為"水星凌日"。在地球上每經(jīng)過N年就會看到“水星凌日"現(xiàn)象。通過位于貴州的"中國天眼"FAST（目

前世界上口徑最大的單天線射電望遠鏡）觀測水星與太陽的視角（觀察者分別與水星、太陽的連線所夾的

角）為9,貝hin。的最大值為（）

島「

6.如圖，軌道在同一平面內(nèi)的兩顆衛(wèi)星a和6某時刻運動到地球的同一側(cè)，且三者在同一條直線上，經(jīng)f時

間兩顆衛(wèi)星與地心的連線轉(zhuǎn)過的角度分別為4和%。下列說法正確的是（）

A.。衛(wèi)星的動能大于6衛(wèi)星的動能

B.。衛(wèi)星的角速度與6衛(wèi)星的角速度之比為七：4

01

C.a衛(wèi)星的線速度與6衛(wèi)星的線速度之比為（U）2

”2

D.a、b衛(wèi)星到下次與行星共線，還需經(jīng)過的時間為

7.如圖所示，用飛船將航天員送入中國空間站，首先使飛船在近地圓軌道（軌道半徑等于地球半徑）上無

動力飛行，然后飛船先后通過兩次瞬間加速變軌，成功轉(zhuǎn)移到空間站所在軌道并與空間站對接.圖中。角

為該飛船第一次加速時，空間站和飛船分別與地球球心連線形成的夾角，若兩次加速變軌時飛船分別在一

橢圓軌道的近地點和遠地點.已知地球半徑為6400km,空間站距地面高度約為400km,飛船和空間站都沿

逆時針方向飛行，為了使飛船以最短的時間到達空間站，。角約為（）

A.1°B.8°C.16°D.20°

8.如圖所示，行星繞太陽的公轉(zhuǎn)可以看成勻速圓周運動。在地圖上容易測得地球一水星連線與地球一太陽

連線夾角a,地球一金星連線與地球一太陽連線夾角小兩角最大值分別為a小“則（）

A.水星的公轉(zhuǎn)角速度比金星的小

B.水星與金星的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為sina湄sin￡m

C.水星、金星與太陽的萬有引力之比sin2￡"jasin2am

D.水星與金星的線速度之比為Jsina：JsintZm

三、拉格朗日點

9.2019年“嫦娥四號”探測器成功著陸在月球背面。如圖，為給"嫦娥四號"探測器登陸月球背面提供通信支

持，"鵲橋號"衛(wèi)星繞地月拉格朗日L2點做圓周運動。已知在地月拉格朗日點L或上，衛(wèi)星受地球和月球引

力的合力作用，能隨月球同步繞地球做圓周運動。則（）

A.衛(wèi)星在L點的線速度比在工2點的小

B.衛(wèi)星在L點的角速度比在乙2點的大

C.同一衛(wèi)星L、上點受地球和月球引力的合力相等

D.若技術(shù)允許，使"鵲橋號”剛好位于上點，能量消耗最小，能更好地為"嫦娥四號"探測器提供通信支

持

10.2019年1月3日，我國"嫦娥四號”探測器在月球背面成功著陸并通過中繼星"鵲橋”發(fā)回大量月背影像。

"鵲橋"號是世界首顆運行于地月拉格朗日L2點附近的中繼通信衛(wèi)星。拉格朗日點L和乙2位于地球和月球連

線上，處在該點的物體在地球和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運動。已知地

球質(zhì)量為月球質(zhì)量為月球的軌道半徑為廣，公轉(zhuǎn)周期為T,引力常數(shù)為G；如圖，當衛(wèi)星處于地月

拉格朗日點L或心時，以下說法正確的是

A."鵲橋”號僅受月球引力作用

B.在乙2點工作的衛(wèi)星比在L點工作的衛(wèi)星的線速度小

C.在拉格朗日L點工作的衛(wèi)星，受到地球引力一定大于月球引力

D.拉格朗日工2點與地心的距離為,0尊

V4/

11.天文學上，"拉格朗日點”的定義是："受兩大物體引力作用下，能使小物體穩(wěn)定的點。"在數(shù)學上共有五

個解，如下圖中的乙、L、4、乙、4點。2018年5月21日，我國用長征四號丙運載火箭，成功將嫦娥

四號任務"鵲橋"號中繼衛(wèi)星發(fā)射升空。"鵲橋"是世界首顆運行于拉格朗日點L2的衛(wèi)星，當"鵲橋"處于“拉格

朗日點時，會在月球與地球共同的引力作用下，以與月球相同的周期繞地球運行。則以下判斷正確的是

()

衛(wèi)星

A."鵲橋"的線速度大于月球的線速度

B."鵲橋"的角速度大于月球的角速度

C."鵲橋"的向心加速度小于月球的向心加速度

D."鵲橋"的向心力大于地球?qū)λ囊?/p>

12.如圖所示，已知地球可當作質(zhì)量均勻分布分球體，地球半徑為廣，一個同步衛(wèi)星的軌道高度為九月球

的軌道半徑為R,地月連線上一個點的小質(zhì)量人造衛(wèi)星可在地球和月球共同引力的作用下和月球以相同周期

繞地球公轉(zhuǎn)，該點稱為第一拉格朗日點則地表赤道地面上的的物體線速度為3，同步衛(wèi)星線速度為V2,

第一拉格朗日點上的衛(wèi)星線速度為V3,月球公轉(zhuǎn)線速度為V4,則下列說法正確的是（）

同步衛(wèi)星

/O

4月球

R九=」

?v2r+h

c.v3<v4D.v3>v4

四、黑洞潮汐現(xiàn)象

13.2020年諾貝爾物理學獎授予了在黑洞研究方面做出成就的二名科學家，銀河系中心為一超大質(zhì)量的黑

洞，發(fā)現(xiàn)了與該黑洞中心的距離為廠的星體，正以速度v圍繞黑洞中心旋轉(zhuǎn)。若該黑洞表面的物體速度達到

光速。時恰好圍繞其表面做勻速圓周運動，則該黑洞的半徑為（）

V2Vc1C

A.—rB.—rC.—rD.—r

ccvv

14.2019年4月10日21時，人類首張黑洞照片在全球六地的視界望遠鏡發(fā)布會上同步發(fā)布。該黑洞半徑

Mc1

為R,質(zhì)量/和半徑R的關(guān)系滿足：（其中c為光速，G為引力常量）。若天文學家觀測到距黑洞中

R2G

心距離為r的天體以速度v繞該黑洞做勻速圓周運動，則（）

A.該黑洞的質(zhì)量為匕

2G

B.該黑洞的質(zhì)量為冬上

G

C.該黑洞的半徑為沖

C

D.該黑洞的半徑為白

15."月亮正加速遠離地球!后代沒月亮看了。"一項新的研究表明，月球的引力在地球上產(chǎn)生了周期性的潮

汐現(xiàn)象，