同步衛(wèi)星及雙星及多星模型-高考物理一輪復習模型及解題技巧（解析版）

2024年高考物理一輪復習模型及秒殺技巧一遍過

模塊6萬有引力與航天各模塊大招

第04講同步衛(wèi)星及雙星及多星模型(解析版)

目錄

【內容一】地球同步衛(wèi)星的特點：“五個一定”..............................

【內容二】探究：同步衛(wèi)星A、近地衛(wèi)星8、赤道上物體C的比較(％a,T)................2

【內容三】“雙星”堂..................................................................4

【內容四】三星及多星型................................................................6

技巧總結

內容同步衛(wèi)星模型

技巧總結

1、地球同步衛(wèi)星：相對于地面靜止且與地球自轉具有相同周期的衛(wèi)星叫地球同步衛(wèi)星，又叫通信衛(wèi)星(或

靜止衛(wèi)星)。它在軌道上跟著地球自轉，同步地做勻速圓周運動，它的周期：T=24/z?

2、所有的同步衛(wèi)星只能分布在赤道上方的一個確定軌道上，即同步衛(wèi)星軌道平面與地球赤道平面重合，

衛(wèi)星離地面高度為定值。

3、地球同步衛(wèi)星的特點：“五個一定”

(1)定軌道平面：所有地球同步衛(wèi)星的軌道平面均在赤道平面內。

(2)定周期：運轉周期等于地球自轉的周期，即T=24/i(。也一定)

(3)定方向：同步衛(wèi)星的運行方向與地球自轉方向一致(自西向東)。

(4)定高度：在赤道正上方，距地面高度高度a3.6x107機

G/”m=/區(qū)］.+A)/z?3.6x104h/7~3.6xl07m-5.67?

(尺+勸2ITJ'7

(5)定速率：運行速率為v=3.1左根/s

2

「Mmv

=--------x=>up3.1km/s~3.1xl03m/5

（R+h）

如：一顆同步衛(wèi)星能覆蓋地球上多大范圍，要想使同步衛(wèi)星信號能夠覆蓋完整個赤道，至少需要多少顆同

步衛(wèi)星？

D

0=arccos——土81°＜90°至少需要3顆。

6.57?

要實現(xiàn)信號覆蓋全球，不僅需要同步衛(wèi)星，還需要傾斜軌道衛(wèi)星。為了衛(wèi)星之間不互相干擾，大約3。左右

才能放置1顆，這樣地球的同步衛(wèi)星只能有120顆?？臻g位置是一種極其有限的資源。

內容二：問題：探究：同步衛(wèi)星A、近地衛(wèi)星5、赤道上物體C的比較(％a,T)

參考數(shù)據(jù)如下:

赤道上的物體(c)同步衛(wèi)星(A)近地衛(wèi)星仍)

相同點都在繞地心做勻速圓周運動

向心力來源

五引_尸重=F向居1=%

周期T=24拉T=24hT=85min

轉動半徑r

r=E地r=R地+3.6xl04^m=氏地

三者廠的關系：r^＞r^=r&三者v的關系：丫物＜丫同＜丫近

二者。的關系：a物＜a同＜。近二者T的關系：芍=焉＜G

二者3的關系：。近＞緯?=。物

延伸：近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、月球三者比較

雙星及多星模型

技巧總結

內容三：“雙星”模型

兩個離得比較近的天體，在彼此間的引力作用下繞兩者連線上的一點做圓周運動，這樣的兩顆星組成的系

統(tǒng)稱為雙星，如圖所示

特點：①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力相互提供，兩星球間的萬有引力充當向心力

-mm2_2"7722_2

Cr—1——TTlyCDyAJ,Gr———TYl?CD?Y?

②兩顆星的周期及角速度都相同，即周期相等，角速度相同（=（，q=。2

③兩顆星的半徑與它們之間的距離關系為：rx+r2=L

雙星間的距離不變，萬有引力公式中距離（兩星球間距）與星球做圓周運動的軌道半徑的不同

雙星規(guī)律:

GMM

1}

r.=-------2-L

規(guī)律1：<M+必

Mirx=M?丫2=>,

I}r,=—^—L

rx+r2=L[M+%

規(guī)律2：若雙星運動的周期為T,雙星之間的距離為L,G已知，雙星的總質量如何表示?

4后鳥

=>M

2GT2

4萬2片馬472乙2/\4萬2rm狂cH-

nM=-丁2=M+必于廠（4+z0nM總=七產規(guī)律3：右在

r,+r2=L

雙星模型中，圖中L、/1、M「G為已知量，雙星運動的周期如何表示?

L3

T=27i

GM總

內容四:三星模型

①如圖所示，三顆質量相等的行星，一顆行星位于中心位置不動，另外兩顆行星圍繞它做圓周運動。這三

顆行星始終位于同一直線上，中心行星受力平衡。運轉的行星由其余兩顆行星的引力提供向心力，規(guī)律:

r

G7轉研二叫

兩行星轉動的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等。

②如圖所示，三顆質量相等的行星位于一正三角形的頂點處，都繞三角形的中心做圓周運動。每顆行星運

行所需向心力都由其余兩顆行星對其萬有引力的合力來提供。

，/I|\L、

/Jk\

m,

2T

規(guī)律：G*mx2xcos30°=7四向，其中半徑廠=-J

2

L向2cos30°

（m：“四星”模型）

①如圖所示，四顆質量相等的行星位于正方形的四個頂點上，沿外接于正方形的圓軌道做勻速圓周運動,

對四星中任一星體，由牛頓第二定律有：

G-^-x2xcos45l）+G,m=mcu,,其中廠=

?函，州2

四顆行星轉動的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等。

②如圖所示：三顆質量相等的行星位于正三角形的三個頂點，另一顆恒星位于正三角形的中心。點，三

顆行星以。點為圓心，繞正三角形的外接圓做勻速圓周運動。（四顆星是在同一個平面內，不是正四面體）

對三顆星中任一星體，由牛頓第二定律有：

G-^-x2xcos30°+G^^-=向，其中L=2rcos30°

外圍三顆行星轉動的方向相同，周期、角速度、線速度的大小均相等.

例題演練

〈例］〉a、b、c、

d四顆地球衛(wèi)星，。還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉動，向心加速度為6;6處

于近地軌道上，運行速度為匕；。是地球同步衛(wèi)星，離地心距離為人運行速度為匕，加速度為。2；d是

高空探測衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖所示，已知地球的半徑為R,則有（）

4_R

C.D.d的運動周期不可能是20小時

解：A.同步衛(wèi)星的周期與地球自轉周期相同，角速度相同，則知。與C的角速度相同，根據(jù)。=。2廠

知，c的向心加速度大于〃的加速度，衛(wèi)星的軌道半徑越大，向心加速度越小，則同步衛(wèi)星的向心加速度

小于b的向心加速度，而b的向心加速度約為g,故知a的向心加速度小于重力加速度g,故A錯誤；

,GMmmv2〃日但絲■所以上￡選項B錯誤;

B.由一z—=——得懺

rrrv2VA

,dR

C.由a=<y2r得一=—C正確；

%r

p3

D.由開普勒第三定律色=k衛(wèi)星的半徑越大，周期越大，所以d的運動周期大于C的周期24h,不可能

是20h,選項D正確；故選CD。

如圖所示是北斗導航系統(tǒng)中部分衛(wèi)星的軌道示意圖，己知a、b、c三顆衛(wèi)星均做圓周運動，。是地

球同步衛(wèi)星，a和b的軌道半徑相同，且均為c的左倍，已知地球白轉周期為T.則（）

A.衛(wèi)星c的周期為TB.衛(wèi)星a的向心加速度是衛(wèi)星c的向心加速度的，倍

C.衛(wèi)星b也是地球同步衛(wèi)星D.a、b、c三顆衛(wèi)星的運行線速度大小關系為v〃=%<匕

解：A.。地球同步衛(wèi)星，則。的周期也為T,根據(jù)萬有引力提供向心力坐=機”廠

戶T2

解得T=叵己可知§=件則衛(wèi)星。的周期7；=7件=與7人選項錯誤；

VGMMM護

B.根據(jù)牛頓第二定律可知色孕=機”解得。=萼可知%=[=』B選項正確;

/r2&C匕

C.地球同步衛(wèi)星軌道必須在赤道上空，由圖可知。是地球同步衛(wèi)星，則6不可能是地球同步衛(wèi)星，C選

項錯誤;

D.根據(jù)萬有引力提供向心力嗎1=7〃匕解得v=GM

rr

由于a和b的軌道半徑相同，且均為c的左倍，則匕=%<v,D選項正確。故選BD。

囪?）2021年10月，中國發(fā)射了首顆太陽探測科學技術試驗衛(wèi)星——羲和號，用于實現(xiàn)太陽H波段光譜

成像的空間探測，該衛(wèi)星軌道為圓軌道，通過地球南北兩極上方，離地高度約為517km。如圖所示，。為

羲和號，Z?為地球同步衛(wèi)星，C為赤道上隨地球一起轉動的物體。已知地球半徑約為6400km,下列說法正

確的是（）

A.。的發(fā)射速度大于第二宇宙速度B.°、b、c的線速度大小關系為匕〉匕〉乙

C.。的向心加速度大于c的向心加速度D.a的運行周期小于24h

解：A.。沒有擺脫地球的萬有引力作用,所以發(fā)射速度小于第二宇宙速度，故A錯誤;

BCD.設地球質量為M,質量為機的衛(wèi)星繞地球做半徑為八線速度為V、周期為7、向心加速度為。的

勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律有=="=①

rrT

GM②T=2兀入③”絆④根據(jù)②式可知5>%

解得v=

VGMr

根據(jù)③式可知看<（=24h根據(jù)④式可知a.>ab

b和c的周期相同，所以角速度相同，根據(jù)u=m可知%>匕根據(jù)可知為>4

則a、b、c的線速度大小關系為%>%>匕

向心加速度大小關系為6>%>4故B錯誤，CD正確。故選CD。

@^>2020年6月23日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射北斗系統(tǒng)第55顆導航衛(wèi)星，至此北斗全球衛(wèi)

星導航系統(tǒng)星座布署全面完成。北斗航系統(tǒng)由不同軌道的衛(wèi)星構成，其中北斗導航系統(tǒng)第41顆衛(wèi)星為地

球同步軌道衛(wèi)星，它的軌道半徑約為4.2x107m。第44顆為傾斜地球同步衛(wèi)星，運行周期等于地球的自轉

周期24h。兩種同步衛(wèi)星的繞行軌道都為圓軌道。傾斜地球同步軌道平面與地球赤道平面成一定的夾角，

如圖所示。已知引力常量G=6.67xlO-UNm2/kg2。下列說法中正確的是（）

傾斜地球同步軌道

A.兩種同步衛(wèi)星的軌道半徑大小相等B.兩種同步衛(wèi)星的運行速度都大于第一宇宙速度

C.根據(jù)題目數(shù)據(jù)可估算出地球的平均密度

D.地球同步軌道衛(wèi)星的向心加速度大小大于赤道上隨地球一起自轉的物體的向心加速度大小

解：A.由于兩種衛(wèi)星的周期相等，都是24h,故根據(jù)曾=絲上可得半徑/=色咚

r2T24萬2

所以它們的軌道半徑大小也相等，A正確；

B.第一宇宙速度是指近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，其半徑等于地球的半徑，而同步衛(wèi)星的半徑要大于近地衛(wèi)星

的半徑，故再根據(jù)皚=對可得丫2=也

rrr

半徑越大，速度越小，故同步衛(wèi)星的運行速度小于第一宇宙速度，B錯誤；

C.由A可知地球的質量可求，但是不知地球的半徑，因此欲得出星球密度，就需要知道近地衛(wèi)星的運行

周期，而不是同步衛(wèi)星的周期，C錯誤；

D.地球同步衛(wèi)星與赤道上隨地球一起自轉的物體的周期是相等的，或者說角速度是相等的，根據(jù)向心加

速度?？芍?，半徑大的向心加速度大，而同步衛(wèi)星的半徑大，所以同步衛(wèi)星的向心加速度較大，D正

確。故選AD。

⑥）地球表面赤道上相對地面靜止物體的向心加速度大小為小;某近地衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的線

速度為VI,周期為71；地球同步衛(wèi)星加速度為。2,線速度為V2,周期為乙；已知引力常量為G,地球半徑

為R,同步衛(wèi)星軌道半徑為廠。下列關系式正確的是（）

a_r2

A.xBcD.

aR?患產

21

解：AC.赤道上物體和同步衛(wèi)星角速度相同，由公式a=知:=/A錯誤，C正確；

BD.近地衛(wèi)星和地球同步衛(wèi)星都是萬有引力提供向心力，即6亭=機J=〃”苦

可得力n錯誤。故選C。

胸④某空間飛行器在固定軌道上繞地球的運動可視為圓周運動，其運行周期的為15小時，由此可判斷飛

行器的（）

A.軌道半徑與地球同步衛(wèi)星的相同B.軌道半徑比地球同步衛(wèi)星的小

C.運行速度比地球同步衛(wèi)星的小D.運行速度與地球同步衛(wèi)星的相同

解：AB.由圓周運動規(guī)律和萬有引力定律=皿，）2/得r=JG等；

飛行器運行周期小于地球同步衛(wèi)星24小時，所以其軌道半徑小于地球同步衛(wèi)星，故A錯誤，B正確;

CD.由=m=得v=

rrVr

飛行器軌道半徑小于地球同步衛(wèi)星，所以其運行速度大于地球同步衛(wèi)星，故CD均錯誤。

故選B。

4、6兩衛(wèi)星在赤道平面內繞地球做勻速圓周運動，衛(wèi)星6的運行周期為24h。已知引力

常量為G,地球的質量為Af、半徑為R,則下列說法正確的是（

曲瑜:他

A.地球赤道上的重力加速度大于器B.衛(wèi)星。所受地球引力大于衛(wèi)星6所受地球引力

C.衛(wèi)星。運行的周期小于24h

D.在相同時間內，衛(wèi)星〃、衛(wèi)星b與地心連線掃過的面積相等

解：A.赤道上的物體隨地球自轉需要向心力爺?-加g=

所以g〈答選項A錯誤；

B.。和匕的質量未知，無法比較它們所受地球引力的大小，選項B錯誤；

C.由開普勒第三定律可知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，運行的周期越長，因b運行的周期為24h,故“運行的

周期小于24h,選項C正確；

D.根據(jù)開普勒第二定律可知，對同一衛(wèi)星而言，它與地心的連線在相等的時間內掃過的面積相等，選項

D錯誤。故選C。

覺）量子衛(wèi)星成功運行后，我國將在世界上首次實現(xiàn)衛(wèi)星和地面之間的量子通信，構建天地一體化的量

子保密通信與科學實驗體系。假設量子衛(wèi)星軌道在赤道平面，如圖所示。已知量子衛(wèi)星的軌道半徑是地球

半徑的根倍，同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的〃倍，圖中尸點是地球赤道上一點，由此可知（）

A.同步衛(wèi)星與量子衛(wèi)星的運行周期之比為&B.同步衛(wèi)星與尸點的速度之比為

C.量子衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的速度之比為-D.量子衛(wèi)星與尸點的速度之比為

m

兄r3

解：A.由開普勒第三定律得溪=魯又由題意知/=〃水,后=成

所以餐后

故A錯誤;

B.P為地球赤道上一點，尸點角速度等于同步衛(wèi)星的角速度，根據(jù)丫=

所以有生=晅=?故B錯誤；

VPrp1

C.根據(jù)加士得v=、呼所以組、"=、口故C錯誤;

rrVrv同｝IrNm

D.綜合B、C,有%=〃Vp

可得^^二、一得/~=J巴故D正確。故選D。

nvpvmvpVm

北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)由五十多顆衛(wèi)星組成，其中有些衛(wèi)星處在地球同步軌道，成為地球的同步衛(wèi)星。

這些地球同步衛(wèi)星的周期是（）

A.12hB.24hC.36hD.48h

解：地球同步衛(wèi)星的周期與地球的自轉周期相同，均為24h,故選B。

妞（。北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)，簡稱BDS,是我國自行研制的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)。北斗系統(tǒng)中包含多種衛(wèi)星，

如沿地球表面附近飛行的近地衛(wèi)星，以及地球同步衛(wèi)星等。圖為某時刻從北極上空俯瞰的地球同步衛(wèi)星A、

近地衛(wèi)星B和位于赤道地面上的觀察點C的位置的示意圖。地球可看作質量分布均勻的球體，衛(wèi)星A、B

繞地心的運動可看作沿逆時針方向的勻速圓周運動，其軌道與地球赤道在同一平面內，不考慮空氣阻力及

其他天體的影響。若衛(wèi)星A、B和觀察點C的向心加速度的大小分別為瓢、g、%，則下列判斷正確的

是（）

A.%=%B.>aB

〃A>〃C

C.D.ac>aB

解：同步衛(wèi)星和地面觀察點的角速度相等，根據(jù)4=療尺

GMm

同步衛(wèi)星軌跡半徑更大，則根據(jù)〃刈

同步衛(wèi)星比近地衛(wèi)星軌跡半徑大，則在<4<他故選C。

⑧“兩個靠近的天體稱為雙星，它們以兩者連線上某點。為圓心做勻速圓周運動，如圖所示是由兩顆恒

星A、B組成的雙星系統(tǒng)。設想在地球上通過望遠鏡觀察這種雙星，視線與雙星軌道共面。觀測發(fā)現(xiàn)每隔

時間T兩顆恒星與望遠鏡共線一次，已知兩顆恒星A、B間距為d,質量分別為四、m2,萬有引力常量為

G,則以下結論正確的是（）

—

![\\

------

12d34%2d3

A.叫+叫=叫+秋=G.2

C.恒星3的軌道半徑為力=粵口D.恒星A的軌道半徑為6="-

Ed~叫+丐

解：對A、B,設它們圓周運動周期為r，則7=27

由萬有引力定律3竿=%（髭）4=咫（房必根據(jù)幾何關系6+4=4

32

—r々刀4曰兀2dGm,T_Tn2d

可解得叫+機2=-----T，r2=~~r-?-J4一,故選ACD。

q2222

GT12dmj+m2

100年前愛因斯坦預測存在引力波，2016年經過美國科學家探測，證實了引力波的存在。雙星運動

是產生引力波的來源之一，“雙星系統(tǒng)”由相距較近的恒星組成，每個恒星的半徑遠小于兩個恒星之間的距

離，而且雙星系統(tǒng)一般遠離其他天體，它們在相互間的萬有引力作用下，繞某一點做勻速圓周運動，如圖

所示為某一雙星系統(tǒng)，A星球的質量為叫，B星球的質量為，％,它們中心之間的距離為L,引力常量為G,

則下列說法正確的是（）

星球的軌道半徑為氏=啟「.雙星運行的周期為就L

A.AB7=2

1

G（加+m2）

星球的軌道半徑為『=皿乙

C.B

m1

若近似認為B星球繞A星球中心做圓周運動，則B星球的運行周期為7=2兀4與

D.

NCrm2

解：AC.雙星靠他們之間的萬有引力提供向心力，設A星球的軌道半徑為R,B星球的軌道半徑為廠，根

據(jù)萬有引力提供向心力有G=m1a）°R=m2arr得見R=m2r

且R+r=L解得R廠=」^^故A正確，C錯誤；

mi+m2班+nt2

B.根據(jù)萬有引力等于向心力6竽=%（§）2R=網(wǎng)（"了，解得T=2兀％為一4

LTT,6（叫+

故B正確;

D.若近似認為B星球繞A星球中心做圓周運動，則根據(jù)萬有引力提供向心力有

G等=秋一）2乙解得T=2%“肅故D錯誤；故選AB。

⑥》2020年3月27日記者從中國科學院國家天文臺獲悉，經過近兩年觀測研究，天文學家通過俗稱中

國“天眼”的500米口徑球面射電望遠鏡（FAST）,發(fā)現(xiàn)一個脈沖雙星系統(tǒng)，并通過脈沖星計時觀測認證該

雙星系統(tǒng)由一顆脈沖星與一顆白矮星組成。如圖所示，假設在大空中有恒星A、8雙星系統(tǒng)繞點O做順時

針勻速圓周運動，運動周期為T1,它們的軌道半徑分別為RA、RB,RA<RB;C為8的衛(wèi)星，繞8做逆時針

勻速圓周運動，周期為於；忽略A與C之間的引力，A與8之間的引力遠大于C與B之間的引力。萬有

引力常量為G,則以下說法正確的是（）

4-此（6+4）2

A.若知道C的軌道半徑，則可求出C的質量B.恒星B的質量為MB=

GT；

C.若A也有一顆運動周期為72的衛(wèi)星，則其軌道半徑一定大于C的軌道半徑

D.設A、B、C三星由圖示位置到再次共線的時間為f,貝”=三7

解：A.C繞B做勻速圓周運動，滿足G絲萼=砥/紅〕Rc

RcUJ

故知道C的軌道半徑，無法求出C的質量，A錯誤;

B.因為A、8為雙星系統(tǒng)，所以相互之間的引力提供運動所需的向心力，即

GMAM\=M27rI此可得知8=”見笄豆

AB正確;

（七+七）

2%2%丫

C.因為A、B為雙星系統(tǒng),滿足“AIRA=MBRB

2

2〃

又因為此<(，所以設衛(wèi)星的質量為根，根據(jù)

A=m亍IR

可知，A的衛(wèi)星軌道半徑大于C的軌道半徑，C正確；

D.由題可知，A、B、C三星由圖示位置到再次共線所用的時間為錯誤。故選BC。

⑥》中國科幻電影《流浪地球》講述了地球逃離太陽系的故事，假設人們在逃離過程中發(fā)現(xiàn)一種三星組

成的孤立系統(tǒng)，三星的質量相等、半徑均為R,穩(wěn)定分布在等邊三角形的三個頂點上，三角形的邊長為d,

三星繞。點做周期為T的勻速圓周運動。已知萬有引力常量為G,忽略星體的自轉，下列說法正確的是

()

A.勻速圓周運動的半徑為無dB.每個星球的質量為他衛(wèi)

23GT2

c.每個星球表面的重力加速度大小為WD.每個星球的第一宇宙速度大小為駟區(qū)

T2T\3R

解：A.如圖所示，三星均圍繞邊長為d的等邊三角形的中心。做勻速圓周運動，由幾何關系，勻速圓周

運動的半徑/=」一=立1故A錯誤；

2cos30°3

B.設星球的質量為星球間的萬有引力%=半，如下圖所示

2萬

星球做勻速圓周運動的向心力4=2《cos30。由牛頓第二定律工=M

5于\r

綜合可得〃=生￡故B正確;

3GT2

GMm,..4/屋

C.星球表面重力近似等于萬有引力mg=技「結合M=

3GT2

可得星球表面的重力加速度g=故C錯誤；

>由罐號結合*察可得星球的第一宇宙速度八羿底故D正確。選BD。

、例18由多顆星體構成的系統(tǒng)，叫做多星系統(tǒng).有這樣一種簡單的四星系統(tǒng)：質量剛好都相同的四個星體

A、B、C、D,其中A、B、C三個星體分別位于等邊三角形的三個頂點上，D位于等邊三角形的中心.在

四者相互之間的萬有引力作用下，D受到A、B、C三個星體的作用力合力為零，A、B、C繞共同的圓心

D在等邊三角形所在的平面內做相同周期的圓周運動.若四個星體的質量均為“，三角形的邊長為a,引

力常量為G,則下列說法正確的是（）

B、C三個星體做圓周運動的半徑均為由a

3

B兩個星體之間的萬有引力大小為”■

c.A、B、c三個星體做圓周運動的向心加速度大小均為t;2r2

a2

D.A、B、C三個星體做圓周運動的周期均為2萬。+力）G-

解：A.A、B、C繞等邊三角形的中心D做圓周運動，由幾何關系知它們的軌道半徑為

Gm?

B.根據(jù)萬有引力公式，A、B兩個星體之間的萬有引力大小為歹=粵故8正確;

（3+近海

F-V______prjcQO0-I-____________—________________

c.以A為研究對象，受到的合力為1一a2e）2"3

根據(jù)牛頓第二定律尸=根時

可得A、B、C三個星體做圓周運動的向心加速度大小④=包佻?故C正確;

D.根據(jù)合力提供向心力有6+后1Gmm

得A、B、C星體做圓周運動的周期為T=2%a故D錯誤。故選ABC。

石（3+逐）G〃z

例10宇宙空間由一種由三顆星體A、B、C組成的三星體系，它們分別位于等邊三角形48c的三個頂點

上，繞一個固定且共同的圓心。做勻速圓周運動，軌道如圖中實線所示，其軌道半徑忽略其他

星體對它們的作用，關于這三顆星體，下列說法正確的是（)

A.線速度大小關系是VA<VB<VCB.加速度大小關系是aA<OB<ac

C.質量大小關系是mA=mB=mcD.角速度大小關系是%=%=Q

解：D.三星體系繞固定圓心做勻速圓周運動，運動周期相同，具有相同的角速度，所以D正確；

A.根據(jù)v=0r,rA<FB<rc

可知軌道半徑越大線速度越大，則線速度大小關系為VA<VB<UC,所以A正確；

B.根據(jù)。=療=，fA<rB<rc

可知軌道半徑越大加速度越大，則加速度大小關系為OA<aB<ac,所以B正確；

C.根據(jù)質心位置的特點（與質量大的物體距離比較?。┴愃鼈兊馁|量關系應該是機A>〃ZB>根c,所以C

錯誤；故選ABD。

豆?科學家通過天文望遠鏡在一個河外星系中，發(fā)現(xiàn)了一對相互環(huán)繞旋轉的超大質量雙星系統(tǒng)。若雙星

的質量分別為Mi和加2,雙星間距離為L，它們以兩者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動，引力常量

為G。貝U（）

A.雙星的軌道半徑之比4：々=加2：加|B.雙星的線速度之比匕：匕=加|：加2

它們的運動周期為7=21房兩

C.雙星的向心加速度之比D.

解：A.雙星繞連線的某點做圓周運動的周期相等，所以角速度也相等；做圓周運動的向心力由它們間的

萬有引力提供，向心力大小相等，由」）以=跖衿2=%々療

解得雙星的軌道半徑之比為ri：r2=M2：Mi故A正確；

B.由v=s得雙星的線速度之比為vi：V2=n：跖故B錯誤；

C.由〃二口2「得雙星的向心加速度之比為〃1：a2=n,r2=M2：Mi故C錯誤；

D.由GM,2=”力蘇="22療可得G（MI+?。?療r=4",

解得7=271選項D正確。故選AD。

^G[MX+M2）

如磋宇宙中存在一些離其他恒星較遠的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用，三星質量也

相同.現(xiàn)已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞

中央星做圓周運動，如圖甲所示；另一種是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形

的圓形軌道運行,如圖乙所示.設兩種系統(tǒng)中三個星體的質量均為相，且兩種系統(tǒng)中各星間的距離已在圖

甲、圖乙中標出,引力常量為G,則下列說法中正確的是（）

M

mLL形

甲

直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運動的線速度大小為J等

A.

直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運動的周期為4名工

B.

V5Gm

三角形三星系統(tǒng)中每顆星做圓周運動的角速度為2」工

C.

\3Grn

三角形三星系統(tǒng)中每顆星做圓周運動的加速度大小為尊?

D.

L2

解：A.在直線三星系統(tǒng)中，星體做圓周運動的向心力由其他兩星對它的萬有引力的合力提供，根據(jù)萬有

+「__m_2__v2

引力定律和牛頓第二定律，有G=m一

L

1’汕A項錯誤;

解得v=—

2L

女知直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運動的周期為7=4肛一上B項正確;

B.由周期7=

v5Gm

C.同理，對三角形三星系統(tǒng)中做圓周運動的星體，有2G/cos30°=〃mLL

2cos30

解得。=，等C項錯誤;

D.由2G，cos30°=ma得°=與"D項正確.故選BD。

對應題型精煉

一、單選題

1.如圖，地球赤道上的山丘e、近地資源衛(wèi)星p和同步通信衛(wèi)星g均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運動。

設e、p、q速率分別為VI、V2>V3,向心加速度分別為〃八42、。3,則下列判斷正確的是（）

A.V]>V2>V3B.V2>V3>V1C.a2>ai>asD.ai<a2<a3

【答案】B

【詳解】AB.山丘e與同步通信衛(wèi)星4轉動周期相等，根據(jù)

2萬廣

v=-----

由于山丘e的軌道半徑小于同步通信衛(wèi)星q的軌道半徑，故%X/;根據(jù)衛(wèi)星的萬有引力提供向心力有

GMmV

———=m—

rr

解得

GM

v=

由于近地資源衛(wèi)星的軌道半徑小于同步通信衛(wèi)星q的軌道半徑，故近地資源衛(wèi)星的線速度大于同步通信衛(wèi)

星的線速度，即吟V3；故V2＞V3＞V/,故A錯誤，B正確;

CD、山丘e與同步通信衛(wèi)星g轉動周期相等，根據(jù)

,4萬、

a=07=丁

由于山丘e的軌道半徑小于同步通信衛(wèi)星q的軌道半徑，故山丘e的軌道加速度小于同步通信衛(wèi)星q的加

速度，即g＜。3；根據(jù)衛(wèi)星的周期公式

由于近地資源衛(wèi)星的軌道半徑小于同步通信衛(wèi)星q的軌道半徑，故近地資源衛(wèi)星的加速度小于同步通信衛(wèi)

星的加速度，即＜73＜。2；故故CD錯誤；

故選B。

2.中國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)。其空間段計劃由35顆衛(wèi)星組成，其中靜

止同步軌道衛(wèi)星、中地球軌道衛(wèi)星距地面高度分別約為3.6x104km、2.2xl04kmo關于靜止同步軌道衛(wèi)星

和中地球軌道衛(wèi)星，下列說法正確的是（）

A.靜止同步軌道衛(wèi)星的周期大于中地球軌道衛(wèi)星周期

B.多顆靜止同步軌道衛(wèi)星不能在同一軌道上，否則會相撞

C.靜止同步軌道衛(wèi)星的線速度大于中地球軌道衛(wèi)星線速度

D.靜止同步軌道衛(wèi)星的角速度大于中地球軌道衛(wèi)星角速度

【答案】A

【詳解】ACD.衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律

2

Mmv24兀2

G—=m—=mco'r=m-^-r

r

解得

由于中地球軌道衛(wèi)星的軌道半徑小于靜止同步軌道衛(wèi)星的軌道半徑，故可知中地球軌道衛(wèi)星的周期小于靜

止同步軌道衛(wèi)星的周期，中地球軌道衛(wèi)星的線速度大于靜止同步軌道衛(wèi)星的線速度，中地球軌道衛(wèi)星的角

速度大于靜止同步軌道衛(wèi)星的角速度，故A正確，CD錯誤；

B.同步軌道衛(wèi)星相對于地面靜止，軌道一定與地球赤道平面共面，其周期與地球自轉周期相同，軌道高

度一定相等，所有的同步衛(wèi)星一定在同一軌道，故B錯誤。

故選Ao

3.由于衛(wèi)星的發(fā)射場不在赤道上，同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉移軌道經過調整再進入地球同步軌道。發(fā)射

過程簡化為如圖所示：火箭先把衛(wèi)星送至橢圓軌道1,該軌道的近地點為Q,遠地點為尸;衛(wèi)星在P點時變

軌，使衛(wèi)星沿圓軌道2運行;當衛(wèi)星在軌道2上飛經赤道上空時再進行變軌，使衛(wèi)星沿同步軌道3運行，軌

道1、2相切與尸點，軌道2、3相交于Af、N兩點，忽略衛(wèi)星質量變化，下列說法正確的是（）

A.衛(wèi)星在P點由軌道1進入軌道2前后機械能守恒

B.軌道1在。點的線速度小于軌道3的線速度

C.衛(wèi)星在軌道1經過尸點時的加速度大于在軌道2經過尸點時的加速度

D.衛(wèi)星一旦進入軌道2,其最終定位于赤道的經度就已經確定了

【答案】D

【詳解】A.衛(wèi)星由軌道1進入軌道2需要加速做離心運動，除了萬有引力外的其他力做正功，機械能變

大，故A錯誤；

B.根據(jù)

可知軌道3的小于。點所在圓軌道的速度，又Q點所在圓軌道的小于軌道1在。點的線速度，所以軌道1

在。點的線速度大于軌道3的線速度，故B錯誤；

C.根據(jù)

可知衛(wèi)星在軌道1經過P點時的加速度等于在軌道2經過尸點時的加速度，故C錯誤;

D.根據(jù)

7=2%

可知軌道2、3半徑相同，周期相等，均等于地球的自轉周期，衛(wèi)星一旦進入軌道2,一直到變軌到3軌道，

地球轉過的角度與衛(wèi)星轉過的角度是確定的關系，到軌道3后，衛(wèi)星與地球保持相對靜止，所以衛(wèi)星一旦

進入軌道2,其最終定位于赤道的經度就已經確定，故D正確。

故選D。

4.四顆人造地球衛(wèi)星。、氏c、d的位置如圖所示，其中。是靜止在地球赤道上還未發(fā)射的衛(wèi)星，匕是近地

軌道衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，四顆衛(wèi)星相比較（）

A.。的向心加速度最大B.相同時間內d轉過的弧長最長

C.c相對于。靜止D.d的運動周期可能是23h

【答案】C

【詳解】A.同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉周期相同，角速度相同，則知。與c的角速度相同，根據(jù)

a=arr

知c的向心加速度比。的向心加速度大，又根據(jù)

「Mm

CJ—z—-ma

r

可知

ab>ac>ad

即6的向心加速度最大，故A錯誤；

B.對于C衛(wèi)星，根據(jù)

v=a）r

可知。的線速度大于，的線速度，對于6、。、"三顆衛(wèi)星，由

GMmv2

——--=m——

rr

得

GM

v=

衛(wèi)星的半徑越大，線速度越小，所以b的線速度最大，在相同時間內轉過的弧長最長，故B錯誤;

C.C是地球同步衛(wèi)星，。相對于地面靜止，所以C相對于。靜止，故C正確;

D.由開普勒第三定律

可知衛(wèi)星的半徑越大，周期越大，所以d的運動周期大于。的周期24h,故D錯誤;

故選C。

5.據(jù)報道.我國數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星“天鏈一號01星”于2008年4月25日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，經過

4次變軌控制后，于5月1日成功定點在東經77。赤道上空的同步軌道。關于成功定點后的“天鏈一號01

星”，下列說法正確的是（）

A.運行速度大于7.9km/s

B.離地面高度一定，可經過北京正上空

C.繞