中考數(shù)學高頻考點專項練習：圖形的相似與位似及答案

中考數(shù)學高頻考點專項練習：專題十七考點40圖形的相似與位似

1.下列各組線段中，成比例的是（）

A.1,2,2,4B.1,2,3,4

C.3,5,9,13D.1,2,2,3

2.若公ABCS^DEF,與△DEF的面積之比為4:25,則△ABC與△DEF周長

之比為（）

A.4:25B.2:5C.5:2D.25:4

3.如圖，直線312Hl3,直線AC和DR被12,4所截，AB=5,BC=6,EF=4,

A.2B.3C.4D.—

3

4.如圖所示，在中,NC=90。,。是AC上一點，DEL至于點E,若AC=8,BC=6,OE=3,

則仞的長為（）

5.如圖所示，一般書本的紙張是由原紙張多次對開得到的，矩形A3CD沿ER對開后,

再把矩形ERCD沿對開，依次類推，若各種開本的矩形都相似，則絲等于（）

C.V2D.2

6.如圖，在直角坐標系中，有兩點4(6,3)、3(6,0).以原點。為位似中心，相似比為

在第一象限內(nèi)把線段A3縮小后得到線段CD,則點C的坐標為()

J'"

A

J

o\DBx

A.(2,1)B.(2,0)C.(3,3)D.(3,l)

7.如圖所示，給出下列條件:①ZB=ZACD;②=,?-=—,?AC2=AD-AB.

CDBC

其中能夠單獨判定△ABCsAACD的個數(shù)為()

A

8.如圖，在平行四邊形ABCD中,NABC的平分線交AC于點E,交AD于點交CD的延長線

于點G.若AF=2PD,則強的值為()

G

A」11B.-2C.-D.-3

2334

9.如圖，正方形A3CD中，M為3c上一點，ME±AM,ME交AD的延長線于點E

10.如圖所示為某種型號的臺燈的橫截面圖，已知臺燈燈柱A3的長為30cm,且與水平

桌面垂直，燈臂AC的長為10cm,燈頭的橫截面△CEF為直角三角形，當燈臂AC與

燈柱A3垂直時，沿CE邊射出的光線剛好射到底座3點.若不考慮其他因素，則該臺

燈在桌面可照亮的寬度3。的長為()

BD

A.90cmB.100cmC.50\/10cmD.30^/10cm

H.如圖，在直角坐標系中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度,A4BO的頂點坐標分

別為A(-2,-1),8(-2,-3),0(0,0),△A4Q的頂點坐標分別為A(1,-1),4(1,-5),Q(5,1),AABO與

是以點P為位似中心的位似圖形，則點P的坐標為.

12.如圖,在口14^(7中,々47=90。,45=15,4。=20,點。在邊4(?上,">=5,￡氏_13。于點E,

連接/IE,則Z^ABE的面積等于.

13.如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹,在北岸邊每隔

50米有一根電線桿.小麗站在離南岸邊15米的P點處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線

桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為米.

\/南岸

P

14.如圖，在正方形A3CDABCD中，EE為ADAD的中點，連接3EBE交ACAC于點R,F.

若AB=6AB=6,則△AEFAAEF的面積為.

15.如圖，E是矩形A3CD的邊C3上的一點，”，。石于點?

(1)求證：AEDCsADAF；

⑵若AB=3,AD=2,CE=1,求線段DR的長度.

答案以及解析

L答案：A

解析：A、Ix4=2x2,故選項符合題意；

B、Ix4w2x3,故選項不符合題意；

C、3x13/5x9,故選項不符合題意；

D、Ix3w2x2,故選項不符合題意.

故選：A.

2.答案：B

解析：相似三角形AABC與△DEF面積的比為4：25,

,它們的相似比為2：5,

.?.△ABC與△。跖的周長比為2：5.

故選B.

3.答案：D

解析：:直線/1/4///3，

ABDE

"BC-EF'

AB=5,BC—6,EF=4,

5DE

遍一丁

DE=—.

3

故選：D.

4.答案：C

解析：QOE_LAB,.〔ZA￡L>=NC=90°.

又QZA=ZA,

:△ADES^ABC,:.蟲=里

ABBC

?；在Rt△ACB中,AC=8,BC=6,

.-.AB=A/62+82-10,

AD3

-,:.AD=5.

"uT6

5.答案：C

解析：由題意得四=絲，且.?.加」加2,即(生)2=2,.?.絲=應(yīng).故

ABAE22ABAB

選C.

6.答案：A

解析：由題意得，△ODCEOBA,相似比是L

3

OPDC

又點4(6,3)、5(6,0).

OB=6,AB-3,

OD=2,CD=1,

點C的坐標為：(2,1),

故選A.

7.答案：B

解析：①由/3=/48,/4=/4,可得4/18。6乙48；

②由ZADC=ZACB,ZA=ZA,可得AABC^AACD；

③這四條邊不是夾著Z4的兩組對應(yīng)邊，不能判定相似，

④由AC=AD.AB可得生=理，又/4=/4,.?.△ASCSAACD.故能夠單獨判定

ADAC

△ABCsAACD的條件個數(shù)為3,故選B.

8.答案：C

解析：設(shè)止=a，貝UAE=2a,4)=3aQ四邊形ABCD是平行四邊形,..^ABE^Z\CGE.QBG

是ZABC的平分

^,.-.ZGBC=ZABG=ZG,:.BC^CG=AD=3a,AB^AF^2a,.—=—=—=

EGCG3a3

9答案:B

解析：四邊形A3CD是正方形，AB=12,BM=5,

.-.MC=12-5=7.

ME^AM,

:.ZAME^9Q0,

:.ZAMB+ZCMG^90°.

ZAMB+ZBAM=9Q°,

:.ZBAM=ZCMG,ZB=ZC=90°,

.-.△ABMAMCG,

ABBM17535

即上=解得CG=2

~MC^~CGCG12

35109

DG=12——=

12~L2

AEUBC,

:.ZE=CMG,ZEDG=ZC,

:.^MCGZXEDG,

35

一即人密解得T

DEDG

12

故選B.

10.答案:B

解析：AC±AB,且AB=30cm,AC=10cm,

由勾股定理得：BC=siAC2+AB2=V102+302=10V10(cm),

ACLAB,AB±BD,

AC//BD,

:.ZACB=ZCBD,

ZCAB=ZECF=90°,

.-.△BCD△CAB,

BCBD

"~AC~~BC，

BC2(io7io)2..

BODN=-----=------------=1i0n0n(cni)，

AC10

故臺燈在桌面可照亮的寬度BD的長為100cm.

故選B

11.答案：(-5,-1)

解析：如圖，點尸的坐標為(-5,-1).

yt

X

Bi

12.答案：78

解析：在Rt△ABC中,ZBAC=90。,DE_LBC于,點E,

ABAC=ZCED=90°,BC=7AB2+AC2=25.

又QNC=NC,;.ACDESACBA,;.%=生=,

CACB25

^CE=n,:.BE=BC-CE=25-12=13,

.S-

…_25△ABC?

Q^c=jxl5x20=150,

13

-''S^ABE=—xl50=78.

13.答案：22.5

解析：設(shè)河的寬度為x米.

由題意，得工=型，

15+x50

解得x=22.5.

河寬為22.5米.

14.答案：3

解析：四邊形A3CD是正方形，

:.AD^B