湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二學(xué)期 期末綜合測(cè)試卷

湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二學(xué)期期末綜

合測(cè)試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.國(guó)幽立"神文明全民閱讀有助于提升一個(gè)國(guó)家、一個(gè)民族的精神力量.圖書(shū)

館是開(kāi)展全民閱讀的重要場(chǎng)所.以下是山西省四個(gè)地市的圖書(shū)館標(biāo)志，其文字上

方的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）

DOC也3%自古搟

A.今然WB.*^*?*?*C.電a」:盤\_).Linf&n

r2024?廈門期中

2.就考向?數(shù)學(xué)文化我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一，它被記載于我國(guó)古

代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中.下列各組數(shù)中，是“勾股數(shù)”的是（）

A.2,3,4B.4,5,6C.7,8,9D.9,40,41

3.一次函數(shù)y=/c%+/c的圖象可能是()

4.點(diǎn)M在第二象限，距離％軸5個(gè)單位，距離y軸3個(gè)單位，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為

()

A.（5,-3）B.（-5,3）C.（3,-5）D.（-3,5）

5.如圖，等腰三角形4BC中，ZB=2C,點(diǎn)K是底邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)

B,C重合），過(guò)點(diǎn)K分別作ZB,AC的平行線KH,KQ,交AC,于點(diǎn)”，Q,

則下列數(shù)量關(guān)系一定正確的是（）

（第5題）

A.AQ+QK2BQB.KH+KQ=BC

C.KH+KQ=ACD.AC-AQBK

6.如圖，在RtZkZBC中，。為斜邊AC的中點(diǎn)，E為BD上一點(diǎn)、,F為CE的中點(diǎn),

若=DF=2,則BD的長(zhǎng)為()

8.[2024武漢]如圖，小美同學(xué)按如下步驟作四邊形2BCD：①畫(huà)ZM4V；②以

點(diǎn)4為圓心，1個(gè)單位長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AM,4V于點(diǎn)B,。；③分別以點(diǎn)B,。

為圓心，1個(gè)單位長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)C；④連接BC,CD,BD.若乙4=

44°,則NCBD的大小是()

A.64°B.66°C.68°D.70°

9.倒趨愛(ài)受科內(nèi)綜合在平行四邊形ZBCD中，AC,BD交于點(diǎn)。，設(shè)ZDBC=。，

Z-BOC=0,若夕關(guān)于6的函數(shù)表達(dá)式是3=180°-26(0。<6<90°),則下列

說(shuō)法正確的是()

A.BO=BCB.OC=BC

C.四邊形ZBCD是菱形D.四邊形ZBCD是矩形

10.A,B兩地相距640km,甲、乙兩輛汽車從2地出發(fā)到B地，均勻速行駛，

甲車出發(fā)lh后，乙車出發(fā)沿同一路線行駛，設(shè)甲、乙兩車相距s(km),甲車行

駛的時(shí)間為t(h),s與t的關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法：

①甲車行駛的速度是60km/h,乙車行駛的速度是80km/h；

②甲車出發(fā)4h后被乙車追上；③甲車比乙車晚至*h；

④當(dāng)甲車行駛8h或9工h時(shí)，甲、乙兩車相距80km；

4

其中錯(cuò)誤的是()

A.①B.②C.③D.④

二、填空題(每題3分，共24分)

11.在函數(shù)y=室中，自變量久的取值范圍是.

12.謔醒史技前新在卡塔爾世界杯上，來(lái)自中國(guó)制造的主體育場(chǎng)館“大金

碗”一一盧塞爾體育場(chǎng)，融合了許多黑科技，球場(chǎng)頂棚采用環(huán)保膜材料，膜的材

料結(jié)構(gòu)是由許多正六邊形交織而成的，這些正六邊形的一個(gè)內(nèi)角為

13.[2024無(wú)錫濱湖區(qū)期中]一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，某班40名學(xué)生的成績(jī)被分為5

組，第1?4組的頻數(shù)分別為12,8,8,2,則第5組的頻率為.

14.[2024上海]若正比例函數(shù)y=內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(7,-13),貝口的值隨％的增

大而—.(選填“增大”或“減小”)

15.[2024懷化二中期中]如圖，在RtAZBC中，乙4cB=90。,CD是斜邊上

的中線，E,F分另U為DB,BC的中點(diǎn)，若ZB=8,則EF=.

c

F

ADEB

（第15題）

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,0）,直線y=（%+8與％軸、

y軸分別交于點(diǎn)4B,點(diǎn)Q是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段PQ的最小值為—

17.如圖，將一張平行四邊形紙片折疊，使點(diǎn)2落在長(zhǎng)邊CD上的點(diǎn)4處，并得

到折痕DE,小宇測(cè)得長(zhǎng)邊CD=8,則四邊形4EBC的周長(zhǎng)為一

18.[2024煙臺(tái)福山區(qū)期末]如圖，在正方形4BCD中，點(diǎn)E,F分別在邊CD,

上，DE=AF,BE1CF于點(diǎn)G,若BC=8,AF=2,則GF的長(zhǎng)為

（第18題）

三、解答題（第19題9分，第20,21題，每題10分，第

22題11分，第23題12分，第24題14分，共66分）

19.（9分）如圖，在AZBC中，乙4cB=90。，CA=CB,點(diǎn)F為BC延長(zhǎng)線上

一點(diǎn)，點(diǎn)E在4C上，且2F=BE.

F

(1)求證：AACF三ABCE；

(2)若NZBE=23°,求NB”的度數(shù).

20.[2024衡陽(yáng)期末](10分)如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的小正方形網(wǎng)格中建立

平面直角坐標(biāo)系.已知△4BC的頂點(diǎn)4的坐標(biāo)為(—1,4),頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(—4,3),

頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(—3,1).

(1)把AABC向下平移4個(gè)單位，再以y軸為對(duì)稱軸，得到請(qǐng)你畫(huà)

出并直接寫(xiě)出點(diǎn)4,B',C'的坐標(biāo)；

(2)求AaBC的面積.

21.(10分)閱讀下列一段文字，然后回答下列問(wèn)題.已知在平面內(nèi)的兩點(diǎn)

。2(%2，%)，其兩點(diǎn)間的距離P1「2=J(%1-久2)2+(為一乃)2,同

時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間

距離公式可簡(jiǎn)化為1久2-久11或僅2-yJ

(1)已知a(—2,3),B(4,-5),試求a,B兩點(diǎn)間的距離；

(2)已知點(diǎn)4B在平行于y軸的直線上，點(diǎn)2的縱坐標(biāo)為6,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為

-2,試求4B兩點(diǎn)間的距離；

(3)已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為4(0,6),5(-3,2),C(3,2),請(qǐng)判斷此三

角形的形狀，并說(shuō)明理由.

22.[2024郴州模擬](11分)強(qiáng)強(qiáng)和佳佳一起去旅游，在某個(gè)景點(diǎn)分別乘兩個(gè)

熱氣球觀光.強(qiáng)強(qiáng)坐1號(hào)熱氣球從海拔40m處出發(fā)，以lm/min的速度上升.同一

時(shí)刻，佳佳坐2號(hào)熱氣球從地面(海拔0m)出發(fā)，以2m/min的速度上升.

設(shè)兩個(gè)熱氣球上升的時(shí)間為%min（O<x<80）,上升過(guò)程中達(dá)到的海拔高度分

別為為m,y2m.如圖為海拔高度與時(shí)間之間的關(guān)系.

（1）直接寫(xiě)出力,月關(guān)于%的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)上升多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，兩個(gè)熱氣球所在位置的海拔高度相差20m?

23.[2024南京期中]（12分）張家口市某中學(xué)舉辦了文化知識(shí)大賽（全體同學(xué)

都參與），賽后抽取部分參賽選手的答題成績(jī)?yōu)椋▎挝唬悍郑┻M(jìn)行了相關(guān)統(tǒng)計(jì)，

整理并繪制成如下不完整的頻數(shù)分布表和如圖所示的不完整的頻數(shù)直方圖.

組別分?jǐn)?shù)段頻數(shù)百分比

150<x<603010%

260<%<70P15%

370<x<809030%

480<x<90

590<x<10015n%

（1）被抽取選手的總?cè)藬?shù)為,p=_,n=；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；

（3）若參賽成績(jī)不低于80分即可獲獎(jiǎng)，求獲獎(jiǎng)人數(shù)所占的比例.

24.（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形。2BC的對(duì)角線2C=

12,AACO=30°.

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo);

（2）把矩形。ABC沿直線DE折疊后展開(kāi)，使點(diǎn)C落在點(diǎn)2處，DE與4C相交于

點(diǎn)F,連接CE,AD,求四邊形2DCE的周長(zhǎng)；

（3）若點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N,使以點(diǎn)。，F(xiàn),M,N為頂點(diǎn)的

四邊形為矩形?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【參考答案】

期末綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)

一、選擇題(每題3分，共30分)

i.c

2.D

3.B

4.D

5.C

6.D

7.A

8.C

9.D

【點(diǎn)撥】如圖；四邊形4BCD是平行四邊形，

:.OA-OC,OB-OD.

?:乙DBC=e,乙BOC=夕，。=180°-20,

2。+0=180°.

???Z.DBC+乙BOC+乙OCB=180°,

即e+3+乙OCB=180°,乙OCB=e.

Z.DBC-Z.OCB.??OB-OC.??AC—BD.

四邊形ZBC。是矩形.

10.D

【點(diǎn)撥】①由題圖可得，甲車行駛的速度是60+1=60(km/h).

???甲車先出發(fā)lh,乙車出發(fā)3h后追上甲車，

???易得乙車行駛的速度是80km/h,故①正確；

②???當(dāng)t=l時(shí)，乙車出發(fā)，當(dāng)t=4時(shí)，乙車追上甲車，

???甲車出發(fā)4h后被乙車追上，故②正確；

③由題圖可得，當(dāng)乙車到達(dá)B地時(shí)，甲、乙兩車相距100km,

???甲車比乙車晚到100+60=|3),故③正確；

④設(shè)甲車行駛ah,甲、乙兩車相距80km.應(yīng)該分兩種情況討論：i當(dāng)乙車尚在行

駛中，且超前甲車80km時(shí)，由題圖可得60a+80=80(a—1),解得a=8；ii

當(dāng)乙車到達(dá)B地，而甲車離B地還有80km時(shí)，由題圖可得60a+80=640,

解得a=9%

當(dāng)甲車行駛8h或91h時(shí)，甲、乙兩車相距80km,故④錯(cuò)誤.

故選D.

二、填空題(每題3分，共24分)

11.%>3

12.120

13.0.25

14.減小

15.2

16.6.4

17.16

【點(diǎn)撥】V四邊形2BCD是平行四邊形，

AB//CD,AB=CD,：.^AED=^A'DE.

由折疊得NZDE=ZA'DE,AD=A'D,AE=A'E,

??乙ADE—Z-AED.AD—AE.

：.AD=AE=A'D=A'E.

AB-AECD-4D,即BE=A'C,

：.四邊形&EBC是平行四邊形.

,1?CRAIEBC~2(4C+A'E')

=2(A'C+A'D)

=2CD=16.

18.5.2

【點(diǎn)撥】???四邊形ABC。為正方形，BC=8,

乙CDF=乙BCE=90°,=DC=BC=8.

又,:DE-AF-2,:.CE-DF-6.

CDF=△BCE(SAS).CF=BE.

???在Rt△BCE中，CE=6,BC=8,:.BE=10.CF=10.

11

???BE1CF,.\S^BCE=”E?CG=：BC.CE,

ccBCCE8X624

???CG=---=——=—.

BE105

24

??.GP=CF-CG=10--=5.2.

5

三、解答題(第19題9分，第20,21題，每題10分，第

22題11分，第23題12分，第24題14分，共66分)

19.(1)【證明】在Rt^BCE和RtZkZCF中，=

IBE-AF,

Rt△BCE三Rt△ZCF(HL).

(2)【解】NZCB=90。，ca=CB,

/-CAB=MBA=45°.

???Z.ABE=23°,乙CBE=22°.

,:Rt△BCE=RtAACF,:.Z.CAF=乙CBE=22°.

Z.BAF=67°.

20.(1)【解】如圖所示,△a'B'C'即為所求.

4(l,0)H(4,-l)C(3,-3).

(2)△ABC的面積為3x3--xlx3--xlx2--x2x3=3.5.

222

【解】

21.(1)=J(—2—4,+(3+5)2=10.

(2)AB=6—(-2)=8.

(3)△ABC為等腰三角形.理由如下：

vAB=J32+(6-2尸=5,BC=3-(-3)=6,AC=J(-3)2+(6—2尸=

5,

AB=ac..?zaBC為等腰三角形.

22.(1)【解】為=40+%,、2=2%.

(2)???兩個(gè)熱氣球所在位置的海拔高度相差20m,

(40+x)—2x—20或2%—(40+%)=20,

解得％——20或％=60,

當(dāng)上升20min或60min時(shí)，兩個(gè)熱氣球所在位置的海拔高度相差20m.

23.(1)300;45;5

(2)【解】第4組的頻數(shù)為300-30-45-90-15=120,

補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如圖所示.

(3)由頻數(shù)直方圖可知，參賽成績(jī)不低于80分的學(xué)生人數(shù)為120+15=

135,—x100%=45%.

300

答：獲獎(jiǎng)人數(shù)所占的比例為45%.

24.(1)【解】；乙4。。=30。,4。1CO,"=12,

AO=6..-.由勾股定理得。C=6V3.

???四邊形0aBe是矩形，BC=AO=6,BC1OC.

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6舊,6).

(2)由折疊的性質(zhì)得=CD/F=CF.

???四邊形0aBe是次巨形，AB//OC.

???Z.EAF=Z.DCF.

又,:Z.AFE=ZCF￡),AAAFE=△CFD,：.AE=CD.

XvAE//CD,：.四邊形力OCE是平行四邊形.

又=CD,.--四邊形2DCE是菱形.

設(shè)CD=2。=%,則。。=6V3-%.

?.?在RtM。。中，AD2=AO2+0D2,

??%2=62+(6V3—%)2,解得％=4v即CD=4-\/3.

四邊形2DCE的周長(zhǎng)=4CD=16V3.

(3)存在.連接OF.由(1)可知,4(0,6)