小球-彈簧及子彈打木塊模型-高考物理復(fù)習(xí)模型及解題技巧（解析版）

2024年高考物理一輪復(fù)習(xí)模型及秒殺技巧一遍過

模塊5動(dòng)量各模塊大招

第03講小球一彈簧及子彈打木塊模型（解析版）

目錄

【內(nèi)容一】小球一彈簧模型................................................

（內(nèi)容二】子彈打木塊有關(guān)動(dòng)能定理.......................................................2

【內(nèi)容三】子彈打木塊有關(guān)動(dòng)量定理........................................................3

技巧總結(jié)

內(nèi)容一：小球—彈簧模型

氏

3VWWWW\AAQ

mim2

①兩小球速度相同時(shí)，彈簧最短，彈性勢能最大

動(dòng)量守恒：OTjVo=+m2）v

能量守恒：1g%2=g（叫+網(wǎng)）y2+Ep”（相當(dāng)于完全非彈性碰撞）

②彈簧恢復(fù)原長時(shí)：

動(dòng)量守恒：m1Vo=m1v1+m2V2

222

能量守恒：m1V0=^mlvlm2v2（相當(dāng)于完全彈性碰撞）

V,v2

,—--—1———----.————_—■—

---------------------------------i

-------.—----------------------------------------------------

子彈打木塊實(shí)際上是一種完全非彈性碰撞：作為一個(gè)典型，它的特點(diǎn)是：子彈以水平速度射向原來靜止的

木塊，并留在木塊中跟木塊共同運(yùn)動(dòng)。下面從動(dòng)量、能量和牛頓運(yùn)動(dòng)定律等多個(gè)角度來分析這一過程。

設(shè)質(zhì)量為機(jī)的子彈以初速度V。射向靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為M的木塊，并留在木塊中不再射出，子

彈鉆入木塊深度為d。求木塊對子彈的平均阻力的大小和該過程中木塊前進(jìn)的距離。

要點(diǎn)：子彈和木塊最后共同運(yùn)動(dòng)，相當(dāng)于完全非彈性碰撞。

從動(dòng)量的角度看，子彈射入木塊過程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒：mv0=……①

從能量的角度看，該過程系統(tǒng)損失的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能。設(shè)平均阻力大小為了,設(shè)子彈、木塊的

位移大小分別為S]、S],如圖所示，顯然有S]-S2=d

內(nèi)容二：對子彈用動(dòng)能定理：詔……②

AV2

對木塊用動(dòng)能定理：f-s2=1/……③

①、②相減得：f-d=-mv1-—（M+m）v2=,~.......④

222\M+m）

內(nèi)容三：對子彈用動(dòng)量定理：...⑤

對木塊用動(dòng)量定理：f-t=Mv......⑥

含義：這個(gè)式子的物理意義是：用恰好等于系統(tǒng)動(dòng)能的損失；根據(jù)能量守恒定律，系統(tǒng)動(dòng)能的損失應(yīng)該

等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加；可見/Z=Q,即兩物體由于相對運(yùn)動(dòng)而摩擦產(chǎn)生的熱（機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能），等

于摩擦力大小與兩物體相對滑動(dòng)的路程的乘積（由于摩擦力是耗散力，摩擦生熱跟路徑有關(guān)，所以這里應(yīng)

該用路程，而不是用位移）。

由上式不難求得平均阻力的大?。篺=心吟

2（Af+rn）d

至于木塊前進(jìn)的距離與，可以由以上②、③相比得出：s、=md

~M+m

從牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式出發(fā)，也可以得出同樣的結(jié)論。由于子彈和木塊都在恒力作用下做勻變速運(yùn)

動(dòng)，位移與平均速度成正比：

s2+d（v0+v）/2v0+v.dv0M+mm

——9..——,s2—d

s2v/2vs2vmM+m

一般情況下〃>>m,所以S2?d。這說明，在子彈射入木塊過程中，木塊的位移很小，可以忽略不計(jì)。

這就為分階段處理問題提供了依據(jù)。象這種運(yùn)動(dòng)物體與靜止物體相互作用，動(dòng)量守恒，最后共同運(yùn)動(dòng)的類

AMm2

型，全過程動(dòng)能的損失量可用公式：△A/=2（M+m）汽④

當(dāng)子彈速度很大時(shí)，可能射穿木塊，這時(shí)末狀態(tài)子彈和木塊的速度大小不再相等，但穿透過程中系統(tǒng)動(dòng)量

仍然守恒，系統(tǒng)動(dòng)能損失仍然是加％=fd（這里的d為木塊的厚度），但由于末狀態(tài)子彈和木塊速度不相

等，所以不能再用④式計(jì)算的大小。

例題演練

畫7）如圖甲所示,在光滑水平面上的輕質(zhì)彈簧一端固定，物體A以速度方向右運(yùn)動(dòng)壓縮彈簧，測得彈簧

的最大壓縮量為X；現(xiàn)讓該彈簧一端連接另一質(zhì)量為的物體8（如圖乙所示），靜止在光滑水平面上。物

體A以2%的速度向右運(yùn)動(dòng)壓縮彈簧，測得彈簧的最大壓縮量仍為x,已知整個(gè)過程彈簧處于彈性限度內(nèi)，

則（）

Vo2Vo

-----?

//////////////////////////////////'7/77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777'

圖甲圖乙

A.B.物體A的質(zhì)量為3m

C.彈簧壓縮量為最大值x時(shí)的彈性勢能為］機(jī)說

D.彈簧重新恢復(fù)原長時(shí)，物體B的動(dòng)量大小為:〃/

解：ABC.當(dāng)彈簧固定時(shí)，當(dāng)彈簧壓縮量最大時(shí)，彈性勢能最大，物體A的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能,

根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得彈簧被壓縮過程中最大的彈性勢能等于A的初動(dòng)能，設(shè)A的質(zhì)量為見，，即有

EpmmA*

當(dāng)彈簧一端連接另一質(zhì)量為加的物體B時(shí),A與彈簧相互作用的過程中B將向右運(yùn)動(dòng)，A、B速度相等時(shí)，

彈簧的彈性勢能最大，選取A的初速度的方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量守恒定律得根A-2%=（7〃+7〃A）V

22

由機(jī)械能守恒定律得"m=1mA（2v0）-1（mA+m）v

3

聯(lián)立得mA=3m,Epm=-mv；故A錯(cuò)誤,BC正確。

D.彈簧重新恢復(fù)原長時(shí)，由動(dòng)量守恒定律得〃入=〃入匕+"，匕

2

由機(jī)械能守恒定律得gmA（2v0>=gmAVj+；mv；

物體B的動(dòng)量大小為PB=mv2解得pB=3"/選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選BCo

如圖所示，質(zhì)量為加的物塊甲，以速度%沿光滑水平地面向前運(yùn)動(dòng)，連接有輕彈簧、質(zhì)量為機(jī)的物

塊乙靜止在正前方，物塊甲與彈簧接觸后壓縮彈簧，則下列判斷錯(cuò)誤的是（)

V。

甲VWWWWWW乙

A.僅增大%,彈簧的最大壓縮量增大B.僅增大如彈簧的最大壓縮量增大

C.僅增大彈簧的最大壓縮量增大

D.%一定，%+Af一定，彈簧的最大壓縮量一定

解：根據(jù)動(dòng)量守恒有〃%=(M+〃)V

11rriMv^_mvl_Mv1

最大壓縮量時(shí)對應(yīng)的彈性勢能綜片—+=2(M+m)-m\~JM+］。

VMJvmJ

i

而彈性勢能于壓縮量之間的關(guān)系穌=5左(8)9

由些可以判斷，A、B、C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤。故選D。

?，如圖所示，彈簧的一端固定在豎直墻上，質(zhì)量為機(jī)的光滑弧形槽靜止在光滑水平面上，底部與水平

面平滑連接，一個(gè)質(zhì)量也為根的小球從槽上高〃處由靜止開始自由下滑，則下列說法正確的是()

A.在下滑過程中，小球和槽組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

B.在下滑過程中，小球和槽之間的相互作用力對槽不做功

C.被彈簧反彈后，小球能回到槽上高4處

D.被彈簧反彈離開彈簧后，小球和槽都做速率不變的直線運(yùn)動(dòng)

解：A.在下滑過程中，小球和槽組成的系統(tǒng)在水平方向上所受合外力為零，動(dòng)量守恒；在豎直方向上所

受合外力不為零，動(dòng)量不守恒，故A錯(cuò)誤；

B.在下滑過程中，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可知槽向左運(yùn)動(dòng)，小球和槽之間的相互作用力對槽做正功，故B錯(cuò)

誤；

CD.根據(jù)動(dòng)量守恒定律可知小球滑到斜槽底端時(shí)和槽的速度大小相等，小球被彈簧反彈離開彈簧后，速度

大小不變，與槽的速度相等，所以小球和槽都做速率不變的直線運(yùn)動(dòng)，且小球不可能追上槽并回到槽上高

%處，故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。

0|4〉如圖所示,物體B靜止在光滑的水平面上，在物體B上固定一個(gè)輕彈簧，物體A以某一速度％沿水

平方向向右運(yùn)動(dòng)，通過彈簧與物體B發(fā)生作用，物體A的質(zhì)量為機(jī)，物體B的質(zhì)量為2〃z,從物體A剛接

觸彈簧至彈簧再次恢復(fù)原長的過程中，下列說法正確的是()

WWWB

777777777777777777777777777

7i

A.彈簧彈性勢能的最大值為%B.物體A克服彈簧彈力做的功為《機(jī)片

31o

C.物體A先做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，再做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)

D.彈簧再次恢復(fù)原長時(shí)物體8的速度大小為（%

解：D.從A物體剛接觸彈簧和彈簧恢復(fù)到原長的兩個(gè)狀態(tài)，兩物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，

以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得=7"眩+2根力

由機(jī)械能守恒定律得｝"說=（相片+gx2相%解得％=-；%，VB=；%故D正確；

B.彈簧對A做功為%=!根4根說=-，相說則物體A克服彈簧彈力做的功為，吟,故B錯(cuò)誤；

2299

A.兩物體速度相等時(shí)，彈簧壓縮量最大，彈簧彈性勢能最大，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量

守恒定律可得加%=（m+2m）v

由能量守恒定律得E,=軻;_lx（m+2m）v2解得丸=；加行故A錯(cuò)誤；

C.物體A與彈簧接觸后做減速運(yùn)動(dòng)，8做加速運(yùn)動(dòng)，彈簧壓縮量增大，彈簧彈力變大，A的加速度變大；

當(dāng)A、2兩物體速度相等時(shí)彈簧壓縮量最大，然后彈簧逐漸恢復(fù)原長，彈簧彈力減小，A的加速度減小，A

繼續(xù)做減速運(yùn)動(dòng)，因彈簧恢復(fù)原長時(shí)速度為負(fù)，所以A在速度減為。后繼續(xù)做負(fù)方向上的加速度逐漸減小

的加速度運(yùn)動(dòng)，因此，整個(gè)過程A先做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，后做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，再做加速度

減小的加速度運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤。故選D。

他，》如圖所示，三條完全相同的輕彈簧放在光滑水平面上，一端分別與物塊A、B、C相連接，圖甲、乙

中的另一端固定在墻上，圖丙中另一端與水平面上的物塊D相連。物塊的質(zhì)量均為加，彈簧勁度系數(shù)為上

給物塊A、C一個(gè)水平向右的初速度w,給物塊B一個(gè)水平向右的恒定推力凡已知彈簧的彈性勢能表達(dá)

式為穌=g履2（x為形變量）。則下列說法正確的是（）

A.甲圖彈簧的最大伸長量為2%乙圖物塊B的最大速度為尸,，

C.丙圖物塊D的最大動(dòng)量與彈簧最大彈性勢能的比為2：vo

D.丙圖彈簧的最大伸長量為%

解:A.同一個(gè)彈簧在壓縮量與伸長量相等時(shí)，彈性勢能相等，甲圖中，由機(jī)械能守恒定律可得;〃比=g乙②,

B.乙圖中，在物塊B的最大速度時(shí)，有彈簧彈力大小等于外力F,則有F彈=尸=丘

由功能關(guān)系可得取一〈丘?=:根說，%=j2Fx—h2=（2］一丘"=廬=B正確;

22VmVm\mymk

C.物塊C與物塊D相互作用，動(dòng)量守恒，因兩物塊質(zhì)量相同，兩物塊相互作用后，則有C的動(dòng)量是零,

D的動(dòng)量最大為〃在兩物塊相互作用中，當(dāng)兩物塊的速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢能最大，由動(dòng)量守恒，

則有mvo=2mv,v=~^

由機(jī)械能守恒定律，則為gm說=2xg根］4.=苧

物塊D的最大動(dòng)量與彈簧最大彈性勢能的比為Pom：￡°?1=m%：苧=4：丫（^錯(cuò)誤；

D.丙圖中，彈簧的彈性勢能最大時(shí)，彈簧的形變量最大，即為C、D兩物塊速度相等時(shí)彈簧的形變量最

大，則有丸。=等=（近3店

同一個(gè)彈簧在壓縮量與伸長量相等時(shí)，彈性勢能相等，所以丙圖彈簧的最大伸長量為%D正確。故

選BD。

如圖甲所示，物塊A、B的質(zhì)量分別是%=6kg和4.5kg,A、B用輕彈簧拴接，放在光滑的水

平面上，B右側(cè)與豎直墻壁相接觸。f=0時(shí)，另有一物塊C以速度v向右運(yùn)動(dòng)，在f=4s時(shí)與A相碰，并立

即與A粘在一起不再分開，C的V7圖像如圖乙所示。下列說法正確的是（）

甲乙

A.C的質(zhì)量為3kgB.B離開墻壁前彈簧具有的最大彈性勢能為12L5J

C.12s時(shí)B將離開墻壁D.B離開墻壁后彈簧具有的最大彈性勢能為13.5J

解：A.取水平向右為正方向，由圖知，C與A碰前速度為%=9m/s,碰后速度匕=3m/s,C與A碰撞過

mv

程動(dòng)量守恒叫％=OA+c）i得收=3kg選項(xiàng)A正確;

B.AC整體以w=3m/s向右擠壓彈簧，當(dāng)速度減為零時(shí)彈簧的彈性勢能最大，由能量守恒得

2

Epl=；(znA+mc)V[=40.5J選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C.由能量守恒，當(dāng)12s時(shí)AC整體以匕=-3m/s向左運(yùn)動(dòng)時(shí)彈簧恢復(fù)原長，B將離開墻壁，選項(xiàng)C正確；

D.B離開墻壁后AC通過彈簧帶動(dòng)B向左加速，當(dāng)ABC共速時(shí)彈簧最長，設(shè)此時(shí)速度大小為由動(dòng)量

mvm

守恒定律(mA+c)2=(A+mc+得%=2m/s

mmmv2

由能量守恒得耳2=(,mA+mc)v^~^(A+c+B)3=13.5J選項(xiàng)D正確。故選ACD?

〈例7〉如圖所示,將質(zhì)量分別為^A=lkg、mB=3kg的A、B兩個(gè)物體放在光滑的水平面上，物體B處于

靜止?fàn)顟B(tài)，B的左端與一輕彈簧相連接?，F(xiàn)在給物體A—水平向右的初速度%=4m/s。則下列說法不正確

的是()

3

RwvwwfB"

//////////////////////////

A.彈簧壓縮到最短時(shí)，A、B兩物體的速度大小均為2m/s

B.彈簧恢復(fù)原長，A物體的速度大小為2m/s

C.整個(gè)過程中彈簧儲(chǔ)存的最大彈性勢能為6JD.整個(gè)過程中A、B系統(tǒng)的最小動(dòng)能為6J

解：A.當(dāng)彈簧壓縮到最短時(shí)，二者速度相同，設(shè)共同速度為"，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律可得

mAvo=(mA+%)丫解得v=lm/s故A錯(cuò)誤，與題意相符;

B.彈簧恢復(fù)原長時(shí)，系統(tǒng)能量表現(xiàn)為兩物體的動(dòng)能，設(shè)其速度分別為％和VB，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)

量守恒定律和機(jī)械能守恒定律可得

以%=%％+"%加|%片=!"入吟+；W聯(lián)立，可得VA=-2m/s

所以A物體的速度大小為2m/s。故B正確，與題意不符；

CD.當(dāng)彈簧壓縮到最短時(shí)，彈簧的彈性勢能最大，系統(tǒng)的動(dòng)能最小。根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，有

1,12

[max=mAV0~萬(根A+"%)V=6J

即彈簧的最大彈性勢能為6Jo紜*=:(以+%)聲=2J

即A、B系統(tǒng)的最小動(dòng)能為2J。故C正確，與題意不符；D錯(cuò)誤，與題意相符。故選AD。

渤8》如圖所示,光滑水平地面上質(zhì)量均為根的物體A、B,之間用輕彈簧相連，B緊靠右側(cè)墻面，另一

個(gè)質(zhì)量也為根的物體C,以一定的初速度w向右運(yùn)動(dòng)(設(shè)向右為正)與A碰撞后立即結(jié)合為一體，則下

列說法正確的是()

A.A、C碰撞引起的機(jī)械能損失為1根詔B.彈簧的最大彈性勢能為:加詔

C.彈簧第一次恢復(fù)原長時(shí)B開始與墻分離D.彈簧第一次拉伸到最長時(shí)B的速度為-費(fèi)

解：A.對A、C,碰撞后的速度為電，根據(jù)動(dòng)量守恒wo=2/wi.匕=/

碰撞引起的機(jī)械能損失為;加%2-(2加=；加%2A正確；

B.根據(jù)能量守恒，最大彈性勢能等于碰撞后AC結(jié)合體的初態(tài)動(dòng)能，即

Ek=；.2〃72=；根%2B錯(cuò)誤；

C.當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長時(shí)，AC結(jié)合體的速度為匕，彈簧開始拉伸，8開始與墻分離，C正確;

D.彈簧第一次拉伸最長時(shí)，A、B、C三者有共同速度也，根據(jù)動(dòng)量守恒為

vD正確.

23

質(zhì)量為m的子彈以某一初速度W擊中靜止在光滑水平地面上質(zhì)量為M的木塊，并陷入木塊一定深

度后與木塊相對靜止，甲、乙兩圖表示了這一過程開始和結(jié)束時(shí)子彈和木塊可能的相對位置，設(shè)木塊對子

彈的阻力大小恒定，下列說法正確的是()

A.M越大，子彈射入木塊的時(shí)間越短B.M越大，子彈射入木塊的深度越深

C.無論根、M、w的大小如何，都只可能是甲圖所示的情形

D.若vo較小，則可能是甲圖所示情形；若較大，則可能是乙圖所示情形

解：A.由動(dòng)量守恒定律"7%=(Af+M)v則對木塊由動(dòng)量定理力=Mv

MmvQmv0

解得‘(M+m)/(]+4_),則M越大，則/越大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

M

mMv^mVg

B.由能量關(guān)系〃=51相片9—51(v+機(jī)M9解得。d

2(M2(l+rn.f

M

則M越大，則d越大，選項(xiàng)B正確;

2

CD.對,木,塊，i由,動(dòng)…能q定理e笈/~=—1A”.fF2解—得％=-m---M--v：-則r、—d=-m--+--M--貝ij心,尤

22（"+機(jī)產(chǎn)/xm

即無論機(jī)、M、vo的大小如何，都只可能是甲圖所示的情形，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。選BC。

如圖所示，用長為/的輕繩懸掛一質(zhì)量為M的沙箱，沙箱靜止。一質(zhì)量為根的彈丸以速度v水平

射入沙箱并留在其中，隨后與沙箱共同擺動(dòng)一小角度，不計(jì)空氣阻力。對子彈射向沙箱到與其共同擺過一

小角度的過程，下列說法正確的是（）

A.若保持機(jī)、V、/不變，M變大，則系統(tǒng)損失的機(jī)械能變小

B.若保持M、V、/不變，相變大，則系統(tǒng)損失的機(jī)械能變小

C.若保持M、租、/不變，v變大，則系統(tǒng)損失的機(jī)械能變大

D.若保持M、相、v不變，/變大，則系統(tǒng)損失的機(jī)械能不變

解：彈丸擊中沙箱過程系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，以彈丸的初速度方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得機(jī)v=

my

（.M+m）"解得v'=--------

M+m

彈丸與沙箱一起擺動(dòng)過程系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由能量守恒定律可知，整個(gè)過程系統(tǒng)損失的機(jī)械能為

?11\,2Mmv2

△E=-mv2"（M+rn）v=---------

222（M+m）

Mmv2mv2

A.若保持機(jī)、V、/不變，M變大，系統(tǒng)損失的機(jī)械能△上-2（〃+加）—，1+2變大，故A錯(cuò)誤；

Mmv2Mv2

-

B.若保持M、V、/不變，相變大，則系統(tǒng)損失的機(jī)械能5—2（M+m）2（1+絲）變大，故B錯(cuò)誤；

m

「Mmv1

C.若保持M、機(jī)、/不變，v變大，則系統(tǒng)損失的機(jī)械能、變大，故c正確；

「Mmv1

D.若保持M、：小v不變，/變大，則系統(tǒng)損失的機(jī)械能=一；不變，故D正確。故選CD。

2（M+m）

11）如圖所示，子彈以水平速度w射向原來靜止在光滑水平面上的木塊，并留在木塊中，和木塊一起運(yùn)

動(dòng)。在子彈和木塊相互作用的過程中，下列說法正確的是（）

A.子彈動(dòng)能的減少量一定等于木塊動(dòng)能的增加量

B.子彈動(dòng)量的減少量一定等于木塊動(dòng)量的增加量

C.子彈速度的減小一定等于木塊速度的增加

D.子彈對木塊的沖量與木塊對子彈的沖量相同

解:

~7777777777777777777777777777777777777777/77777777777777777/71

A.對子彈運(yùn)用動(dòng)能定理得-/(L+s)=|mv2-1mv^對木塊運(yùn)用動(dòng)能定理有fL=^-Mv2

可見子彈動(dòng)能的減小量與木塊動(dòng)能的增加量不等。故A錯(cuò)誤；

BC.子彈和木塊組成的系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)的過程中動(dòng)量守恒，則子彈減小的動(dòng)量等于木塊增加的動(dòng)量，由于子彈

和木塊的質(zhì)量不等，則子彈減小的速度和木塊增加的速度不等。故B正確，C錯(cuò)誤。

D.系統(tǒng)動(dòng)量守恒，子彈對木塊的沖量與木塊對子彈的沖量大小相等，方向相反，故D錯(cuò)誤；

故選B。

如圖所示，光滑的水平面上，子彈以速度W射入木塊，最后留在木塊中隨木塊一起勻速運(yùn)動(dòng)，子

彈所受阻力恒定不變，下列說法正確的是()

A.子彈和木塊系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒B.子彈減少的動(dòng)能等于木塊增加的動(dòng)能

C.子彈速度的減少一定等于木塊速度的增加

D.子彈對木塊所做的功小于子彈克服木塊阻力所做的功

解：ACD.將子彈和木塊看成一個(gè)系統(tǒng)，阻力為內(nèi)力，則子彈和木塊組成的系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)的過程中動(dòng)量守

恒，設(shè)子彈的質(zhì)量為，然，木塊質(zhì)量為子彈進(jìn)入木塊的深度為土木塊運(yùn)動(dòng)的距離為s,共同運(yùn)動(dòng)的速

度為v,如圖

f//////////////////////

根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒可得mv0=(m+M)v解得v=

m+M

2

對子彈根據(jù)動(dòng)能定理得-/(s+d)=g相y-lmv0

2

根據(jù)功能關(guān)系，系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能為Q=〃之—《加？-龍_l(m+A/)v

帶入v可得Q=-4（m+=/叱、對木塊根據(jù)動(dòng)能定理有fs=^-Mv2

則木塊增加的動(dòng)能為穌=磬%.「八對比可知。＞心AC錯(cuò)誤，D正確。

B.子彈減少的動(dòng)能一部分轉(zhuǎn)化為木塊增加的動(dòng)能，一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，所以子彈減少的動(dòng)能大于木塊增

加的動(dòng)能，B錯(cuò)誤；故選D。

＜^fl3＞如圖，木塊靜止在光滑水平桌面上，一子彈（可視為質(zhì)點(diǎn)）水平射入木塊的深度為d時(shí)，子彈與木

塊相對靜止，在子彈入射的過程中，木塊沿桌面移動(dòng)的距離為工,木塊對子彈的平均阻力為耳，那么在這

一過程中，下列說法不正確的是（

A.木塊的動(dòng)能增量為4XB.子彈的動(dòng)能減少量為4（x+d）

C.產(chǎn)生的內(nèi)能為4（x+d）D.系統(tǒng)的機(jī)械能減少量為

解：A.子彈對木塊的作用力大小為木塊相對于地的位移為尤，則子彈對木塊做功為欣，根據(jù)動(dòng)能定

理得知，木塊動(dòng)能的增加量，即機(jī)械能的增量等于子彈對木塊做的功，即為雄，A不符合題意；

B.木塊對子彈的阻力做功為-6（x+d）,根據(jù)動(dòng)能定理得知：子彈動(dòng)能的減少量等于子彈克服阻力做功，

大小為6（x+d）,B不符合題意；

CD.子彈相對于木塊的位移大小為d,則系統(tǒng)克服阻力做功為耳/根據(jù)功能關(guān)系可知，系統(tǒng)機(jī)械能的減

少量為皮，系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能為號“，D不符合題意，C符合題意。故選C。

（W14＞如圖所示為同一型號子彈以相同的初速度射入固定的兩種不同防彈材料制成的物塊時(shí)，完整的運(yùn)動(dòng)

徑跡示意圖。由圖可判定，與第一次試驗(yàn)比較，第二次試驗(yàn)（）

A.防彈材料所受子彈的沖量相等B.子彈與的產(chǎn)生的總熱量更多

C.子彈的動(dòng)量變化量更大D.子彈克服阻力做功更少

解：AC.由于兩次子彈的初速度相同,則初動(dòng)量相等，又兩次試驗(yàn)的末動(dòng)量均為零，則兩次試驗(yàn)的子彈的

動(dòng)量變化量相同，根據(jù)動(dòng)量定理可知,兩次試驗(yàn)防彈材料所受子彈的沖量相等，故A正確，C錯(cuò)誤;

B.由于兩次子彈的初速度相同，動(dòng)能相同，則根據(jù)能量守恒可知，兩次試驗(yàn)子彈與材料產(chǎn)生的總熱量相

同，故B錯(cuò)誤；

D.由于兩次子彈的初速度相同，動(dòng)能相同，則兩次試驗(yàn)的動(dòng)能變化量相同，根據(jù)動(dòng)能定理可知，兩次試

驗(yàn)子彈克服阻力做功相同，故D錯(cuò)誤；故選A。

如圖所示，沖擊擺的小擺塊質(zhì)量為3"z,用輕細(xì)繩懸于。點(diǎn)，開始時(shí)靜止于。點(diǎn)的正下方?，F(xiàn)前、

后兩次將質(zhì)量均為根的彈丸以向右的水平速度射入擺塊，第一粒彈丸的速度為％,進(jìn)入擺塊后隨其一起擺

動(dòng)的最大擺角小于90。。當(dāng)擺塊第一次返回到。點(diǎn)的正下方時(shí)，第二粒彈丸以另一速度打入擺塊也留在其

中，擺塊的最大擺角與第一次相同。忽略彈丸與擺塊的作用時(shí)間，不考慮空氣阻力，則（）

%可

A.第一個(gè)彈丸射入的過程中，彈丸及擺塊的機(jī)械能減少了彳機(jī)片

9

B.第二個(gè)彈丸射入擺塊時(shí)的速度大小為

C.兩次擺塊和彈丸擺起的最大高度均為普

D.前后兩次作用的過程中，兩彈丸受到擺塊的沖量大小之比為?

O

解：A.第一個(gè)彈丸射入的過程中，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有機(jī)％解得匕

12132

彈丸及擺塊的機(jī)械能減少了EE=-mv0--?4〃?彳f/nv0故A錯(cuò)誤;

228

B.根據(jù)機(jī)械能守恒定律；咫/7=；也/,n=J2gh

因?yàn)榈诙€(gè)彈丸射入擺塊后，擺塊的最大擺角與第一次相同，兩次擺塊上升的最大高度相同，則第二個(gè)彈

丸射入擺塊后，整體的速度大小仍為匕，根據(jù)動(dòng)量守恒定律相%-4mvi=5mvi

解得%故B錯(cuò)誤；

C.第一個(gè)彈丸射入后，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有L47叫2=4mgR解得R=2」故C錯(cuò)誤；

232g

3

D.第一次作用的過程中，彈丸受到擺塊的沖量大小A=m（v0-Vl）=^mv0

第二次作用的過程中，彈丸受到擺塊的沖量大小12=加（嶺-匕）=2利%

I3

前后兩次作用的過程中，兩彈丸受到擺塊的沖量大小之比為7t=6故D正確。故選D。

O

(jl6＞如圖所示，質(zhì)量為M的木塊放在光滑的水平面上，質(zhì)量為機(jī)的子彈以速度均沿水平射入木塊，并

最終留在木塊中與木塊一起以速度v運(yùn)動(dòng)。已知當(dāng)子彈相對木塊靜止時(shí)，木塊前進(jìn)距離L子彈進(jìn)入木塊

的深度為若木塊對子彈的阻力為力則下面正確的是()

A.fL=—Mv2B.fs=—mv2C.fs=—mv^+m)v2D.f(<L+s^=—mv^--mv2

解：AD.以木塊為研究對象，木塊的位移為L則有力=

子彈對木塊的作用力做的功等于木塊動(dòng)能的變化，子彈相對于地面的位移為L+s,以子彈為研究對象，可

得-/(乙+S)=卜"%2一1"丫2阻力對子彈做的功等于子彈動(dòng)能的變化量(動(dòng)能減少)，AD正確;

BC.將兩式相加得到fs=+機(jī)獷

左邊阻力乘以子彈的相對位移，右邊是系統(tǒng)機(jī)械能的減少量，即轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的數(shù)值，B錯(cuò)誤，C正確。故

選ACD。

＜^工＞如圖所示，在固定的水平橫桿上，套有質(zhì)量為根的光滑圓環(huán)，輕繩一端拴在環(huán)上，另一端系著質(zhì)

量為的木塊，現(xiàn)有質(zhì)量為恤的子彈以大小為vo的水平速度射入木塊并立刻留在木塊中。在以

后的擺動(dòng)過程中，木塊不會(huì)碰到和超過水平橫桿，重力加速度為g。下列說法正確的是()

A.子彈射入木塊后的瞬間，繩子拉力等于(M+mo)g

B.子彈射入木塊后的瞬間，環(huán)對輕桿的壓力大于(M+〃z+〃2o)g

C.子彈射入木塊之后，圓環(huán)、木塊和子彈構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒

D.相不可能向左運(yùn)動(dòng)

解：A.子彈射入木塊后的瞬間，子彈和木塊系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，貝”如vo=(A/+〃zo)vi

解得速度大小為也=飛7

m0+M

子彈射入木塊后的瞬間，根據(jù)牛頓第二定律可得T-(M+mo)g=(M+mo)^

可知繩子拉力大于(M+mo)g,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

B,子彈射入木塊后的瞬間，對子彈、木塊和圓環(huán)整體N=T+%g＞(M+機(jī)+恤應(yīng)，B正確；

C.子彈射入木塊之后，圓環(huán)、木塊和子彈構(gòu)成的系統(tǒng)只在水平方向動(dòng)量守恒，選項(xiàng)C正確；

D.由彈性碰撞公式可知，從子彈打入木塊到木塊擺回到最低點(diǎn)時(shí)

(〃+%)/=(M+?)%+〃叼，+%)丫；=^-(M+/n0)vf+g〃代

由于M+mo＞w,木塊經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)圓環(huán)速度有兩個(gè)解，分別是最大速度

2(M+mn)2:%%

v3=---------%匕=匯―——方向向右；最小速度：0,圓環(huán)不可能向左運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D正確。故選BCD。

(M+m0+m)M+m0+m

痂》如圖所示,一物塊放在光滑的水平面上，兩質(zhì)量不同的彈丸甲、乙同時(shí)由物塊的左、右兩側(cè)射入物

塊，經(jīng)過一段時(shí)間整個(gè)系統(tǒng)靜止在水平面上，兩彈丸進(jìn)人物塊的深度分別為與、吃，已知福＞x乙，且兩

進(jìn)入物塊的深度之和小于物塊的總長度，整個(gè)過程物塊始終沒有運(yùn)動(dòng).則下列說法正確的是()

-V-甲?Vz,

><

///////////////////////////////////////////////

A.彈丸射入物塊前，兩彈丸的動(dòng)量大小相等

B.彈丸射入物塊前，兩彈丸的動(dòng)能大小相等

C.彈丸射入物塊前，彈丸甲的速度大于彈丸乙的速度

D.彈丸甲的質(zhì)量大于彈丸乙的質(zhì)量

解：B.由題意可知，彈丸甲、乙從物塊兩側(cè)同時(shí)射入物塊，物塊始終保持靜止，分析可知，兩彈丸對物

塊的推力大小相等，方向相反，彈丸在物塊中運(yùn)動(dòng)時(shí)間必定相等，否則物塊就會(huì)運(yùn)動(dòng).設(shè)兩彈丸所受的阻

力大小均為力根據(jù)動(dòng)能定理，對彈丸甲有一島=0-線.

解得線中=島對彈丸乙有-拉乙=0-E電解得線z=僅乙

由于躥＞壇，則彈丸入射時(shí)的初動(dòng)能線中＞"3B錯(cuò)誤；

A.兩彈丸和物塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，因射入后系統(tǒng)的總動(dòng)量為零，所以彈丸甲的動(dòng)量大小等于彈丸乙

的動(dòng)量大小，A正確；

CD.根據(jù)動(dòng)量與動(dòng)能的關(guān)系得相丫=而瓦則有河瓦7=河瓦T又線甲＞心，

則得到外〈叱根據(jù)動(dòng)能的計(jì)算公式Ek=：加丫2得到初速度V甲＞v^c正確D錯(cuò)誤。故選ACo

對應(yīng)題型精煉

一、單選題

1.如圖所示，質(zhì)量為M=9kg的木塊靜止于光滑水平面上，一質(zhì)量為m=1kg的子彈以水平速度%=100m/s

打入木塊并停在木塊中，此過程中下列說法正確的是（）

______

加。|M

///ZZ//////////Z///////////////

A.子彈打入木塊后子彈和木塊的共同速度為v=10m/s

B.子彈對木塊做的功W=500J

C.木塊和子彈系統(tǒng)機(jī)械能守恒

D,子彈打入木塊過程中產(chǎn)生的熱量Q=3500J

【答案】A

【詳解】A.根據(jù)動(dòng)量守恒可得

mv0=(M+m)v

解得子彈打入木塊后子彈和木塊的共同速度為

v=—%=10m/s

M+m

故A正確;

B.根據(jù)動(dòng)能定理可知，子彈對木塊做的功為

1,

W=-MV2-0=450J

2

故B錯(cuò)誤;

CD.根據(jù)能量守恒可知，子彈打入木塊過程中產(chǎn)生的熱量為

1,1,

Q=-mvg--（M+m）v2=4500J

可知木塊和子彈系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，故CD錯(cuò)誤。

故選A?

2.如圖所示，木塊放在光滑水平地面上，一顆子彈水平射入木塊中，木塊受到的平均阻力為7,射入深

度為d,此過程中木塊位移為s,子彈射入木塊的過程中，子彈未穿透木塊，此過程中木塊動(dòng)能增加了5J,

那么此過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能可能為（）

A.2.5JB.4.2J

C.5.0JD.5.6J

【答案】D

【詳解】設(shè)子彈的質(zhì)量為加，初速度為%,木塊質(zhì)量為則子彈打入木塊過程中，子彈與木塊組成的

系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取向右為正方向，即

mvQ=(m+M)v

此過程產(chǎn)生的內(nèi)能等于系統(tǒng)損失的動(dòng)能，由能量守恒定律

1,1,

~mv0=-(m+M)v-+E^

即產(chǎn)生的內(nèi)能為

_mM

內(nèi)―2(a+M)

而木塊獲得的動(dòng)能為

聯(lián)立可得

E內(nèi)m+M

—=---------

Ekm

即

E內(nèi)>5.0J

故選D。

3.質(zhì)量為M的木塊在光滑水平面上以速度匕水平向右運(yùn)動(dòng),質(zhì)量為m的子彈以速度v2水平向左射入木塊,

要使木塊停下來，必須使發(fā)射子彈的數(shù)目為（子彈留在木塊中不穿出）（）

+m)匕

A.B

-(M+m)v2

mv2

c絲iD常

?mV2

【答案】C

【詳解】根據(jù)題意，設(shè)發(fā)射子彈的數(shù)目為"，選擇"顆子彈和木塊/組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)在水平

方向所受的合外力為零，滿足動(dòng)量守恒的條件，選子彈運(yùn)動(dòng)的方向即水平向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律

有

nmv2-Mv}=0

得

〃=嶇

mv2

故選Co

4.如圖甲所示，物塊A、B靜止在光滑水平地面上，中間用一輕質(zhì)彈簧連接，初始時(shí)彈簧處于原長，給A

一水平向右的瞬時(shí)速度％,之后兩物塊的速度隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示，已知彈簧始終處于彈性限度

內(nèi)，%、與時(shí)刻彈簧的彈性勢能分別為耳。、TEp。，則下列說法正確的是（）

64

A.A、B的質(zhì)量之比為1:3

B.芍時(shí)刻B的速度為年

3

c.々時(shí)刻彈簧的彈性勢能為鼻綜。

D.匕時(shí)刻A、B的速率之比為3:5

【答案】C

【詳解】A.根據(jù)圖乙可知。時(shí)刻兩物塊速度相等，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

znAv0=(mA+/7iB

解得

機(jī)A:%=1：2

故A錯(cuò)誤;

B.根據(jù)圖乙可知芍時(shí)刻A的速度為零，則根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

%%=恤匕

又

mA：桃=1：2

可得，2時(shí)刻B的速度為

W=%

2

故B錯(cuò)誤；

C.從0?％時(shí)間內(nèi)，根據(jù)能量守恒可得

~mAV0=^（mA+桃）（?）2+EpO

從0~4時(shí)間內(nèi)，根據(jù)能量守恒可得

聯(lián)立解得

故c正確;

D.片時(shí)刻，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

mAV0=mAV3+/71BV4

根據(jù)能量守恒定律有

2mAV0=5mAV3+2/77BV4+Epo

結(jié)合以上分析聯(lián)立解得

15?111

%=一：%，丫4=6%或匕=高％，V=-v

4o1Z4Z4o

結(jié)合圖乙可知第二種結(jié)果不符合題意，則匕時(shí)刻A、B的速率之比為

1

圓上=2

v455

80

故D錯(cuò)誤。

故選Co

5.如圖所示，在水平光滑地面上有A、B兩個(gè)木塊，A、B之間用一輕彈簧連接。A靠在墻壁上，用力產(chǎn)

向左推B使兩木塊之間彈簧壓縮并處于靜止?fàn)顟B(tài)。若突然撤去力R則下列說法中正確的是（）

XAvwwwvwB<—

/////////////////z/z///////

A,木塊A離開墻壁前，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒

B.木塊A離開墻壁前，A動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒

C.木塊A離開墻壁后，彈簧彈性勢能最大時(shí)，彈簧一定是被壓縮了

D.木塊A離開墻壁后，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒

【答案】D

【詳解】A.木塊A離開墻壁前，彈簧一直處于壓縮狀態(tài)，所以A一直受到墻壁對其的支持力，該力不做

功，所以A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒，故A錯(cuò)誤；

B.木塊A離開墻壁前，A一直保持靜止，故其動(dòng)量一直為零，若以地面為零勢面，其機(jī)械能也一直為零，

所以A動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒，B錯(cuò)誤；

D.木塊A離開墻壁后，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)在水平方向上不受外力，豎直方向上所受合力為零，所

以該系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，D正確；

C.木塊A離開墻壁后，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，當(dāng)A、B共速時(shí)，彈簧的彈性勢能最大，此

時(shí)彈簧可能處于壓縮狀態(tài)也可能處于拉伸狀態(tài)。比如A剛離開墻壁后，第一次與B共速時(shí)，彈簧處于拉伸

狀態(tài)；它們第二次共速時(shí)，彈簧則處于壓縮狀態(tài)。故C錯(cuò)誤。

故選D。

二、多選題

6.一質(zhì)量為M=L98kg的小物塊隨足夠長的水平傳送帶一起運(yùn)動(dòng)，被一水平向左飛來的子彈擊中并留在

物塊中，子彈質(zhì)量為0.02kg,如圖（a）所示。面觀察者記錄了小物塊被擊中后的速度