中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)：軸對(duì)稱(chēng)、平移與旋轉(zhuǎn)綜合訓(xùn)練及答案

中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)：專(zhuān)題十六軸對(duì)稱(chēng)、平移與旋轉(zhuǎn)綜合訓(xùn)練

1.下列圖案中，可以看作是由圖案自身的一部分經(jīng)平移得到的是（）

A轆B?C3D移

2.尺規(guī)作圖要求：i.過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線；ii.過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的

垂線；出.作角的平分線.下圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖，則正確的配對(duì)是（）

3.如圖，將一個(gè)正方形紙片按下列順序折疊，在折疊后的紙片上挖去一個(gè)三角形，然

后將紙片展開(kāi)，得到的圖形是（）

5.如圖，將A4BC先向上平移1個(gè)單位，再繞點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。，得到

^A'B'C,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）

A.（0,4）B.（2,-2）C.（3,-2）D.（-l,4）

6.如圖所示，四邊形ABCD為矩形紙片.把紙片ABCD折疊，使點(diǎn)3恰好落在CD邊的中

點(diǎn)E處，折痕為竊.若CD=6,則AF等于（）

A.3gB.43C.A/3D.3抬

7.如圖，已知菱形ABCD的頂點(diǎn)3（-2,0）,且N4BC=60。，點(diǎn)A在y軸的正半軸上.按

以下步驟作圖：①以點(diǎn)3為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交邊AB.BC于點(diǎn)M,N；

②分別以點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在ZABC內(nèi)交于點(diǎn)P;③作

2

射線3P,交菱形的對(duì)角線AC于點(diǎn)E,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）

8.在如圖所示的RtzXABC紙片中，ZACB=90。，。是斜邊A3的中點(diǎn)，把紙片沿著CD

折疊，點(diǎn)3到點(diǎn)E的位置，連接AE.若M//DC,ZB=a,則㈤C等于（）

A

C.—aD.90°—2a

2

9.如圖，在RtZ\A3C中，ZABC=90。，ZACB=30。，將&WC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到

△DEC,點(diǎn)A、3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是。，E,點(diǎn)R是邊AC的中點(diǎn)，連接3FBE,RD則

下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.BE=BCB.BF//DE,BF=DE

C.ZDFC=90°D.DG=3GF

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、3的坐標(biāo)分別為（0,1）、（2,0）,以A3為邊在第

一象限內(nèi)作正方形ABCD將正方形A3CD繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到正方形

AgGA，記為第1次變換，再將正方形4用6。繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到正方形

&B2c2。2,記為第2次變換，依此方式，第〃次變換得到正方形A4c2,那么點(diǎn)c.

的坐標(biāo)不可能是（）

C.(-3,-2)D.(2,-3)

11.如圖，將一張正方形紙片ABCD的一角沿AE折疊，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。落在NB4C的

內(nèi)部，若NC4D'=33。，則NCAE的度數(shù)為

12.如圖，將Rt..ABC沿方向平移得到Rt..DE產(chǎn)，其中鉆=8,BE=10,DM=4,則

陰影部分的面積是.

13.將含有30。角的直角三角板。48如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，若

04=2,將三角板繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75。，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

14.如圖，在VABC中，AB=10,BC=8,AC=6,以頂點(diǎn)A為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)

弧，分別交AC,AB于點(diǎn)M,N,再分別以點(diǎn)“，N為圓心、大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)

2

弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊于點(diǎn)。，則V4切的面積為.

15.如圖，445。的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為B（3,0）,C（2,3）.

(1)將ZXABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到44Bg,請(qǐng)畫(huà)出△AB￡.

⑵以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得至UAAB2c2,請(qǐng)畫(huà)出△&B2c2；

(3)在X軸上找一點(diǎn)P,K4+PC最小，并求出產(chǎn)的坐標(biāo).

答案以及解析

L答案：A

解析：觀察圖形可知，圖案A是由自身的一部分沿著直線運(yùn)動(dòng)得到的，是平移得到的.

故選A.

2.答案：D

解析：圖中的作圖分別是作角平分線、過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線和過(guò)已知直線

上一點(diǎn)作該直線的垂線，故選D.

3.答案：C

解析：根據(jù)題意，也就是用對(duì)角線將正方形分成四份，如圖所示：

因此，我們只需要判斷最后圖中的“挖去一個(gè)三角形”，如圖所示:

結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)可知，卜▽<1符合題意,

故選：C.

4.答案：A

解析：i?三角板是兩塊大小相同，且含有30。角的直角三角板,

將△CDE繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)笈恰好落在AB上，

:.CE'=CE=CB,

.?.△ECB是等邊三角形，

:.NBCE=60°,

.,.ZACE'=90°—60。=30。，

故選：A.

5.答案：D

解析：由題圖可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,2),將點(diǎn)A向上平移1個(gè)單位后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為

(4,3),再繞點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,4),如圖所示.

6.答案：B

解析：本題考查矩形的性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、銳角三角函數(shù).Q四邊形是矩形，

.-.AB^DC=6,由折疊可知48=4￡1=6,/&4尸=/￡4￡/8=/4￡1尸=90。,(2￡1是女的中點(diǎn)，

:.DE=-DC=3,在RtVADE中，sinZDAE=—=-,:.ZDAE=30°,X

2AE2

QABAD=90°,ZBAF=ZEAF=30°,在RtVAEF中，AF==A=4^,即■的長(zhǎng)

cos30°B

2

為4出,故選B.

7.答案：A

解析：Q四邊形A3CD是菱形，,AB=3C.又；.ZABC=60。，r.VABC是等邊三角形.

AO±BC,:.OC=OB=2,:.C(2,0),BC=4,:.OA^—BC=2退,r.A(0,2透).由題中尺規(guī)作圖步

2

驟可知，3E平分ZABC.又VABC是等邊三角形，.?.AE=EC,4)，故選A.

8.答案：B

解析：。是斜邊A3的中點(diǎn)，A4BC為直角三角形，，⑦二友人4)，△€?￡由

△CDB沿CD折疊得到，:.^CDE=Z^CDB,則CD=3Z)=AD=即，

:.NB=NDCB=ZDCE=NEDC=a,/.ZEDC=180°-2?,AE//DC,

ZAED=Z.EDC=180°-2（z,ED=AD,ZEAD=ZAED=\SQ0-2a,NB=a,ZxABC

為直角三角形，..ZCAD=90°-a,

ZEAC=ZEAD-ZCAD=180°-2tz-（900-a）=90°-a,故選：B.

9答案:D

解析：A、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，CB=CE,ZBCE=60。，.?.△BCE為等邊三角形，

:.BE=BC,本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；

B、在RtzXABC中，ZABC=90。，ZACB=30。，點(diǎn)R是邊AC的中點(diǎn)，

:.AB=-AC=CF=BF,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，CA=CD,ZACD=60。，:.ZA^ZACD,在

2

AB=CF

ZSABC和△CTO中，＜ZA=ZFCD,:.Z^ABC^ACFD(SAS),:.DF=BC=BE,

CA=CD

==二.四邊形E3FD為平行四邊形，.?.加7/L?,BF=DE,本選項(xiàng)結(jié)論正

確，不符合題意；

C、AABC^CFD,..ZDFC=ZABC=90°,本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；

D、在RtaGFC中，ZGCF=30°,:.GF=—CF,同理可得，DF=-J3CF,:.DF=3GF,

3

故本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

10.答案:A

解析：如圖，連接。C,。。1，過(guò)點(diǎn)C作CH軸于過(guò)點(diǎn)G作GMLx軸于點(diǎn)

G口

//I；W\JJ/、

,W4OBH

四邊形A3CD是正方形，

:BA=BC,ZABC=9Q°,

A(0,l),3(2,0),

.04=1,OB=2,

ZAOB=ZBHC=ZABC=90°,

ZABO+ZOAB^90°,ZABO+ZCBH=90°,

:.ZOAB=ZCBH,

在△A06和△BHC中,

ZAOB=ZBHC

<ZOAB=ZCBH,

AB=BC

：.Z\AOB^Z\BHC

.-.BH=OA=1,CH=OB=2,

:.OH=OB+BH=2+1=3,

C（3,2）,

同理可證得：△COHdOGM,

OM=CH=2,C[M=0H=3,

??.G（-2,3）,

同樣方法可得：G（—3,—2）、G（2,-3）、G（3,2）,

二C4與C點(diǎn)重合，之后開(kāi)始循環(huán)，

二當(dāng)點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到第一象限時(shí)，坐標(biāo)為（3,2）；

當(dāng)點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到第二象限時(shí)，坐標(biāo)為（-2,3）；

當(dāng)點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到第三象限時(shí)，坐標(biāo)為（-3,-2）；

當(dāng)點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到第四象限時(shí)，坐標(biāo)為（2,-3）.

綜上所述，點(diǎn)C”的坐標(biāo)不可能是（-2,-3）.

故選：A.

U.答案:6°

解析：設(shè)NC4E=tz,

根據(jù)折疊的性質(zhì)知ZDAE=ZD'AE=ZCAE+ZD'AC=a+33°,

四邊形A3CD是正方形，AC是正方形ABCD的對(duì)角線，

.-.ZG4D=45°,即NZME+NC4E=e+33°+i=45°,

解得：a=6°,

.?.NC4E的度數(shù)為6。，

故答案為：6°.

12.答案：60

解析：將RtABC沿3c方向平移得到RtDEF,:*ABC紂DEF,

S陰影=SDEF-SMEC=SABC-SMEC=S梯形ABEM=—(AB+ME).BE=-x(8+4)x10=60.

13.答案：陋,心

解析：三角板繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75。，