中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：一元一次不等式和一元一次不等式組（解析版）

專題2.5一元一次不等式和一元一次不等式組

1.（22-23九年級(jí)上?新疆烏魯木齊?階段練習(xí)）設(shè)a,b是常數(shù)，不等式三+；>0的解集為無<；,則關(guān)于x的

ab5

不等式力久一aV0的解集是（）

A.%-B.x<—C.x>—D.x—

5555

【思路點(diǎn)撥】

本題考查了不等式的解法，根據(jù)不等式三+；>0的解集為X<即可判斷a、6的符號(hào)，再根據(jù)a、b的符號(hào)，

ab5

即可解不等式bx-a<0,正確確定a、b的符號(hào)是解題的關(guān)鍵.

【解題過程】

解：不等式'+；>0移項(xiàng)得，

abab

:不等式2+：>0的解集為

ab5

**?--=一，且Q<0,

b5

b=-SCL>0,—=—,

b5

不等式b久—a<0移項(xiàng)得，bx<a,

不等式兩邊同時(shí)除以b得，x<?

b

即久<一點(diǎn)

故選：B.

2.（2024七年級(jí).全國?競賽）整數(shù)n,p、q滿足zn>2幾,幾>3p,p>4q,q>18,則m的最小可能值是（）.

A.465B.473C.480D.484

【思路點(diǎn)撥】

本題主要考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式性質(zhì)確定最大值和最小值即可解答；

由q>18可知q最小是19,然后根據(jù)不等式的性質(zhì)逐步求得m的最小值即可.

【解題過程】

解：'：q>18,

最小是19,

'."p>4q,

：.p>76,即p最小是77,

".'n>3p,

：.n>231,即“的最小是232,

"."m>2n,

：.m>464,即m的最小值是465.

故選：A.

3.(22-23七年級(jí)下?安徽亳州?階段練習(xí))某超市要購進(jìn)一批食品，在運(yùn)輸過程中會(huì)有10%的質(zhì)量損失.假

設(shè)不考慮該超市的其他費(fèi)用，超市至少還要獲得20%的利潤，那么這一批食品的售價(jià)要在進(jìn)價(jià)上至少提高

().

A.30%B.33%C.33.4%D.40%

【思路點(diǎn)撥】

首先設(shè)購進(jìn)這種食品a千克，進(jìn)價(jià)為y元/千克，這種食品的售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)提高x,則售價(jià)為(l+x)y元

/千克，購進(jìn)這批食品用去ay元，但在售出時(shí)，只剩下(1-10%)a千克，售貨款為(1-10%)a(l+%)y元，

再根據(jù)至少還要獲得20%的利潤列出不等式，解不等式即可.

【解題過程】

解:設(shè)購進(jìn)這種食品a千克，進(jìn)價(jià)為y元/千克，這種食品的售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)提高羽則售價(jià)為(l+x)y元

/千克，

由題意得：0.9(1+x)ay—ay220%ay,

解得：x>|=0.3,

；.A,B,D不符合題意；C符合題意；

故選C.

4.(2023?黑龍江齊齊哈爾?二模)聞宏商店計(jì)劃用不超過8400元的貨款，購進(jìn)A、B兩種單價(jià)分別為120元、

200元的商品共50件，據(jù)市場(chǎng)行情，銷售A、8商品各一件分別可獲利20元、40元，兩種商品均售完.若

所獲利潤大于1500元，則該商店進(jìn)貨方案有()

A.4種B.5種C.6種D.8種

【思路點(diǎn)撥】

設(shè)購進(jìn)A商品x件，2商品50-x件，根據(jù)題意列不等式組即可.

【解題過程】

解：設(shè)購進(jìn)A商品尤件，2商品50—x件，

(120x+200(50-x)<8400

由題意得解得：20Wx<25,

I20x+40(50-x)>1500

.?.尤取值為x=20,21,22,23,24,

進(jìn)貨方案有5種,

故選：B.

—2(%—2)—%V2

fc-x_1最多有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y

{>

的一元一次方程3(y-1)-2(y-k)=7的解為非正數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)k的和為()

A.13B.18C.21D.26

【思路點(diǎn)撥】

分別求出不等式組的解集，一元一次方程的解，根據(jù)題意，求出符合條件的所有整數(shù)反再將它們相加，即

可得出結(jié)果.

【解題過程】

—2(%—2)-%<2x>|

解：由k-x1，可得:

——>-------FXk+l

22

—2(x—2)—xV2

K-x、1最多有2個(gè)整數(shù)解,

{-^-2+X

%<與^或無解,

???不等式組的整數(shù)解最多時(shí)為：1,2,

...燮<3,解得：k<8；

解3(y-1)-2(y-k)=7,得：y=10-2k,

?.?方程的解為非正數(shù)，

：.10-2k<0,解得：fc>5,

綜上：5<k<8,

符合條件的k的整數(shù)值為：5,6,7,和為5+6+7=18；

故選B.

x+1v2x4-5

(二一二二至少有3個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)

于y,z的方程組二:4的解為非負(fù)整數(shù)，那么滿足條件的所有整數(shù)a的和是()

A.—2B.-6C.-8D.-10

【思路點(diǎn)撥】

本題考查解一元一次不等式組和方程組.先求出不等式組的解集為：a+2<xM2,根據(jù)不等式組至少有3

個(gè)整數(shù)解可得出解得a<-2,然后再根據(jù)關(guān)于x,y的方程組14的解為非負(fù)整數(shù)，得到。=—8,

從而確定所有滿足條件的整數(shù)a的值的和.

【解題過程】

X+12%+5

--_----

解：不等式組，解集為：?+2<%<2,

???不等式組至少有3個(gè)整數(shù)解，

???a+2V0,

解得Q<—2,

'_12

解方程組代;U得z二盅,

、4-a

???關(guān)于y,z的方程組+/z=[4的解為非負(fù)整數(shù)，a<-2,

當(dāng)一誓=1時(shí)，解得。=一4,此時(shí)丫=產(chǎn)=:（不合題意，舍去），

4-a4-a2

當(dāng)一處里=2時(shí)，解得。=—g,此時(shí)y=3_=l；

4-a'4-a

當(dāng)—警=3時(shí)，解得Q=—20,此時(shí)y=^=：（不合題意，舍去）；

4-aJ4-a2

**?CL=-8,

滿足條件的所有整數(shù)a的和為-8,

故選：C.

7.（23-24九年級(jí)上?河北滄州?期末）已知a,b是非零實(shí)數(shù)，若對(duì)于任意的久N0,都有（％-a）（久-6）（x-b-

1）>0,則下列不可能的是（）

A.a>0B.a<0C.b>0D.b<0

【思路點(diǎn)撥】

此題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì).

根據(jù)題意分3種情況討論，分別根據(jù)不等式的性質(zhì)求解判斷即可.

【解題過程】

解：,對(duì)于任意的x20,都有（尤一a）（x-b）（久一6-1）20,

二?①當(dāng)'一QNO,x-b>0,%—b—1ZO時(shí)，

?\x>a,x>b,x>b+1

Vx>0

a<0,b<0,+1<0

CL<C0,bW—1；

②當(dāng)％—a之0,x—b<0,%—b—l40時(shí)，

>a,x<b,x<b+1

Vx>0

a<0,b>0,h+1>0

a<0,b>0；

③當(dāng)％—aWO,x-b>0,%—b—IWO時(shí)，

Ax<a,x>b,x<b+1

Vx>0

/.a>0,bV0,b+1>0

a>0,6<0,b+1>0

a>0,—l<b<0；

綜上所述，不可能的是b<0.

故選：D.

8.(2023?河北保定?一模)已知實(shí)數(shù)mb,。滿足a+2b=3c,則下列結(jié)論不正確的是()

A.a—b=3(c—b)B.=c—b

C.若a>b,則a>c>bD.若a>c,則力一a〉

【思路點(diǎn)撥】

通過等式的性質(zhì)得a—b=3(c—b)和呼=c—b可判斷A和B正確；由題目條件判斷b<c,a>c,可判

斷C正確；結(jié)合B和A推出等>0,h-a<0,作差計(jì)算可判斷D錯(cuò)誤.

【解題過程】

解：='。+2b=3c,

:?a+2b—3力=3c-3b,即a-b=3(c—b),故選項(xiàng)A正確，不符合題意；

Va+2b=3c,

?**CL+2b-(2b+c)=3c—(2b+c),即Q—c—2(c—b),

，羊=。一匕，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；

若a>b,

Va+2b=3c,

?CL—(a+2b)>b—3c,即一2b>匕-3c,

；?一3b>—3c,.'.b<c,

a>b,

/.2a>2b,

*/3c=a+2b,

2a—3c>2b-(a+2b),

整理得a>c,

.\a>c>b,故選項(xiàng)C正確，不符合題意；

由8知等=c—6,

Va>c,

**.—>0,c—aV0,

2

/.c—>0,

；?b<c,

由A知a—b=3(c—b),

.\a-b>0,即b—a<0,

Va+2b=3c,即26=3c-a,

,C—Q.2b-2a-c+a3c-a-2a-c+a

??b7-CL-------=--------------=-----------------=c-aV0,

222

：.b-a<^,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

9.(23-24八年級(jí)上?廣東深圳?階段練習(xí))對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,尤均能寫成其整數(shù)部分田與小數(shù)部分{行的和，

即尤=團(tuán)+{燈，其中田稱為x的整數(shù)部分，表示不超過尤的最大整數(shù)，{行稱為x的小數(shù)部分.比如1.3=

[1.3]+{1.3}=1+0,3,[1.3]=1,{1.3]=0.3,-1.3=[-1,3]+{-1.3]=-2+0.7,[-1.3]=-2,{-1.3]=

0.7則下列結(jié)論正確的有()

@{-0.4]=-0.4；

②若％+y=九是整數(shù)，貝"%]+[y]=九或九一1；

③若[%]=1,[y]=2,[z]=3,則[%+y+z]所有可能的值為6,7,8；

④方程3%-{%}=2[x]+3的解為%=3；

⑤1X1+[%+0.5]=[2x]對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立.

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【思路點(diǎn)撥】

根據(jù)％=田+{行，區(qū)稱為％的整數(shù)部分，表示不超過x的最大整數(shù)，{行稱為x的小數(shù)部分依次判斷即可.

【解題過程】

解：①???-0.4=[-0.4]+{-0.4}=-1+0.6,

???[-0.4]=0.6；①錯(cuò)誤；

②Tx-1<[%]<x,y-1<[y]<y,

%+y-2<[%]+[y]<%+y,

則[%]+[y]=幾或幾-1,故②正確；

③???[%]W汽<[%]+1,[y]<y<[y]+1,[z]<z<[z]+1,

[x]+[y]+[z]<%+y+z<[%]+1+[y]+1+[z]+1,

6<%+y+z<9,

則氏+y+z]所有可能的值為6,7,8,故③正確；

④3%—{%}=2[%]+3,

2x+[x]=2[x]+3,

2%=[%]+3,

是整數(shù)，

V%—1<[x]<X,

?,?%+2<2%<%+3,

?<?2<%<3,

??.x=3故④正確；

⑤當(dāng)%=—0.1時(shí),[—0.1]+[—0.1+0.5]=—1W[2%],故⑤錯(cuò)誤

綜上，正確的有①和②④，

故選：B.

10.（23-24七年級(jí)下?北京?開學(xué)考試）定義：把互不相等的3個(gè)正整數(shù)x,2,5（三個(gè)數(shù)排列不分順序）組成

一個(gè)數(shù)串稱為有效數(shù)串.現(xiàn)操作如下：將一個(gè)有效數(shù)串三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)減去其它兩個(gè)數(shù)積的差的絕對(duì)值

去替換這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)得到一個(gè)新數(shù)串，若新數(shù)串為有效數(shù)串時(shí)，就可進(jìn)行再次操作.下列說法：①

若一個(gè)有效數(shù)串經(jīng)過一次操作后得到的新數(shù)串為1,2,3,則久=1或3.②若一個(gè)有效數(shù)串經(jīng)過兩次操作

后得到新數(shù)串為1,2,3,則x有4種不同的取值.③如果一個(gè)有效數(shù)串至少經(jīng)過兩次操作后仍是有效數(shù)串，

若再繼續(xù)操作下去，則在整個(gè)操作過程中一定存在新數(shù)中1,2,3.其中正確的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【思路點(diǎn)撥】

本題考查的是新定義運(yùn)算的含義，一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，理解題意，建立方程

或不等式組解題是關(guān)鍵，①根據(jù)新定義的含義確定5是被替換的數(shù)，再建立方程可判斷，②分情況討論：當(dāng)

%為最大值時(shí)，當(dāng)5為最大值時(shí)，再建立不等式組解題可判斷，③舉反例當(dāng)久=24時(shí)，利用新定義進(jìn)行操

作，可判斷③，從而可得答案.

【解題過程】

解：①若新數(shù)串為1,2,3則2不是新數(shù)串中最大值，

5是被替換的數(shù)，即存在|5-2x|=3時(shí)x=1或|5-2x|=1時(shí)x=3,故①正確；

②當(dāng)x為最大值時(shí)，則第一次操作后新數(shù)串為：|x-10|,2,5,

經(jīng)過第二次操作，新數(shù)串為1,2,3,

則可知，第二次操作，5被替換，即5為最大數(shù)，

x—10<5或x—10>一5,

解得：5<%<15,

二新數(shù)串為優(yōu)-10|,2,|5-2|x-10||,

當(dāng)|%—10|=3,x=13或x=7,

當(dāng)x=13時(shí)，|5—2|x-10||=1,符合題意；

當(dāng)x=7時(shí)，|5-2反一=1,符合題意；

當(dāng)|x—10|=1,x=11或x=9,

當(dāng)x=ll時(shí)，|5-2|x-10||=3,符合題意；

當(dāng)x=9時(shí)，|5-2反一=3,符合題意；

,當(dāng)不為最大值時(shí)，x=7或9或11或13；

當(dāng)5為最大值時(shí)，則第一次操作后新數(shù)串為：|5-2x|,2,x,

??,經(jīng)過第二次操作后仍然存在2,

|5—2%|>%或|5—2%|<x.

5—2%>0[5-2%<0

當(dāng)|5—2x\>%時(shí),5—2%>%或5—2%<—%

<0<%<50<%<5

(5—2%>0

由5—2%>%得0<%<|,

<0<x<5

???％為正整數(shù),

?,?%=1,

當(dāng)％=1時(shí)，第一次操作后新數(shù)串為1,2,3,進(jìn)行第二次操作后為1,1,2,不符合題意;

???x=1不符合題意；

r5—2%V0

不等式組5—2%<—X無解；

、0<%<5

(5—2%>0(5-2]V0

當(dāng)|5—2x\<%時(shí)，5—2%V%或5—2%>—%,

<0<x<50<x<5

5—2%>0

不等式組5-2%<%無解；

<0<x<5

(5-2%<0

由5—2%>—%得：|<%<5,

、0<%<5

???％為正整數(shù)，

???x=3或久=4,

當(dāng)％=3時(shí)，第一次操作后新數(shù)串為1,2,3,進(jìn)行第二次操作后為1,1,2,不符合題意；

當(dāng)久=4時(shí)，第一次操作后新數(shù)串為3,2,4,進(jìn)行第二次操作后為2,2,3,不符合題意；

綜上分析符合題意的％的值只有4個(gè)，故②正確；

③當(dāng)％=24時(shí)，第一次操作后新數(shù)串為14,2,5,

進(jìn)行第二次操作后為4,2,5,

進(jìn)行第三次操作后為4,2,3,

進(jìn)行第四次操作后為2,2,3,不符合題意，

???只能進(jìn)行三次操作，無法進(jìn)行第四次操作，

?,?當(dāng)％=24時(shí)，在整個(gè)操作過程中不存在新數(shù)串1,2,3,故③錯(cuò)誤；

故選：A.

11.（22-23七年級(jí)下?廣西欽州?階段練習(xí)）若關(guān)于尤的不等式znx-n>0的解集是尤<；,則關(guān)于尤的不等式

4

（n—m）x>m+幾的解集是.

【思路點(diǎn)撥】

先根據(jù)第一個(gè)不等式的解集求出mV0,71<0,m=4n,再代入第二個(gè)不等式，求出不等式的解集即可.

【解題過程】

解：vmx—n>0,

???mx>n,

???關(guān)于x的不等式-n>0的解集是％<

4

.n1

????i<n0,-=—,

7714

.?.m=4n,n<0,

??n—m=-3n,m+n=5n,

*.*（n—m）x>m+n,

—3nx>5n,而一3九>0,

???x、）—5,

3

?,?關(guān)于x的不等式（九-m）x>m+九的解集為%>-|.

故答案為：x>—

12.（23-24八年級(jí)上?浙江寧波?期末）若自然數(shù)無<y<z,幾為整數(shù)，且工+工+工=兀，則％+y-z=.

xyz

【思路點(diǎn)撥】

本題考查了不等式的解法,將等式轉(zhuǎn)化為不等式，然后進(jìn)行分類討論是解決本題的關(guān)鍵.可先設(shè)X>l,y>2,

Z>3,根據(jù)71,n為整數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)進(jìn)行分析看是否符合；然后令x23時(shí)，進(jìn)行分析，看看是否符合題意；

最后令x=2,進(jìn)行分析，看看是否符合題意，從而得到結(jié)果.

【解題過程】

解：二?自然數(shù)x<y<z,n為整數(shù)，且工+工+工=?1,

xyz

??72—1,X—2,

??它+工+2=1,

236

?\x=2,y=3,z=6,

?,?%+y—z=—1.

故答案為：-1.

13.(2024.河北.一模)若不等式2|%-1|+3|%-3|〈。有解，則實(shí)數(shù)a的最小值是.

【思路點(diǎn)撥】

本題考查絕對(duì)值的代數(shù)意義，根據(jù)代數(shù)意義去絕對(duì)值，分類討論求解即可得到答案，

熟練掌握利用絕對(duì)值的代數(shù)意義去絕對(duì)值是解決問題的關(guān)鍵.

【解題過程】

解：①當(dāng)％<1時(shí)，%—1<0,%—3<0,

**?2|x—11+3\x—31——2(%—1)—3(%—3)——5x+11<a,解得%>-

???不等式2|%-1|+3|x-3|<Q有解，

??.115aVL解得Q>6;

②當(dāng)14工43時(shí)，%-1>0,%-3<0,

*'.2|x-1|+3\x-3|=2(%—1)—3(%—3)=-x+7<a,解得％>7—a,

,.?不等式2|%—1|+3|x—3|<a有解，

7-a<3,解得。之4；

③當(dāng)久>3時(shí)，X—l>0,x—3>0,

*'?2|x-1|+3\x-3|=2(%—1)+3(%—3)=5x—11Va,解得久<---,

??,不等式2|%-1|+3|x-3|<。有解，

...ll^a>3,解得Q>4；

綜上所述，若不等式2|%-1|+3|%—3|<a有解，則。之4,即實(shí)數(shù)Q的最小值是4,

故答案為：4.

14.(22-23六年級(jí)下?上海虹口?期中)已知關(guān)于x的不等式組｛二祗左)的整數(shù)解共有5個(gè)，且關(guān)于y的不

等式ay—1<—y的解集為y>則a的值為.

【思路點(diǎn)撥】

先求于X的不等式組的解集，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)求a的取值范圍，然后根據(jù)關(guān)于y的不等式的解集求a的取值

范圍，最后作答即可.

【解題過程】

解:產(chǎn)安,

[8-2%>0(2)

解不等式①得，x>l+a,

解不等式②得，%<4,

?..不等式組有5個(gè)整數(shù)解，

-2V1+a4-1

解得，-3<a<—2,

ay-1<-y,

移項(xiàng)合并得，(a+l)y<1,

???關(guān)于y的不等式ay-1<-y的解集為y>去，

a+1<0,

**?CtV—19

綜上，—3<a<—2,

二?Q的值為-3VaW-2；

故答案為：—3<a<—2.

15.(22-23七年級(jí)下?湖北武漢?期末)對(duì)于三個(gè)數(shù)a,b,c,規(guī)定min{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，

max{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù).例如:min{—1,2,3}=—l,max{—1,2,3}=3.若min{5,5-2x,2x+5)=

max{2,x+1,2久},貝k的值為.

【思路點(diǎn)撥】

根據(jù)最小的數(shù)和最大的數(shù)的定義分情況列出關(guān)于％的方程，求解即可.

【解題過程】

解：①當(dāng)5最小時(shí)，

.(2x+5>5

*，l5-2x>5，

解得：%=0,

則min{5,5—2x,2x+5]=min[5,5,5)=5,

max{2,x+1,2%}=max{2,l,0}=2,

???等式不成立，此種情況不成立;

②當(dāng)2%+5最小時(shí)，

.(5>2x+5

?飛-2%>2%+5'

解得：%<0,

則min{5,5—2%,2%+5}=2%+5,max{21x+1,2%}=2,

2x+5=2,

解得：x=—I；

③當(dāng)5-2%最小時(shí)，

(5>5—2%

12%+5>5-2%'

解得：x>0,

I、當(dāng)2最大時(shí)，

.r2>%+1

Y2>2x'

解得：x<1,

/.5—2%=2,

解得：x=l(舍去)；

II>當(dāng)2%最大時(shí)，

.(2x>%+1

Y2%>2'

解得：x>1,

/.5—2%=2%,

解得：%=：；

4

III>當(dāng)％+1最大時(shí)，

.fx+1>2%

"tx+1>2'

該不等式組無解，

???此種情況不成立，

綜上所述，%的值為-1或

故答案為：-1或

16.(22-23八年級(jí)上?四川達(dá)州?階段練習(xí))解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來；

(1)3(x+1)<4(%-2)-3

X-2,1+4%

(1+3x>2(2x-1)

【思路點(diǎn)撥】

本題主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組和不等式得解集：

(1)按照去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解不等式，再在數(shù)軸上表示不等式得解集即可；

(2)先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無解)”

求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可.

【解題過程】

(1)解:3(x+1)<4(%-2)-3

去括號(hào)得：3x+3<4x—8—3,

移項(xiàng)得：3x—4x<—8—3—3,

合并同類項(xiàng)得：一

系數(shù)化為1得：%>14；

數(shù)軸表示如下所示：

______I?______????I(51A

-6-30369121415

(2)解.！2—3D

(1+3x>2(2%-1)@

解不等式①得：%>|,

解不等式②得：%<3,

.??不等式組的解集為：Wx<3,

數(shù)軸表示如下所示：

-------11111?—(>11>

-2-10412345

5

17.(22-23八年級(jí)下.廣東茂名.階段練習(xí))已知關(guān)于x、y的方程組忙二廠三工二中，x為非負(fù)數(shù)、y為負(fù)

J(X+y=/—3m'

數(shù).

（1）試求機(jī)的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，若不等式（2巾+1）久一2M<1的解為x>1,請(qǐng)寫出整數(shù)機(jī)的值.

【思路點(diǎn)撥】

（1）先求出二元一次方程組的解為佇:9122,然后根據(jù)尤為非負(fù)數(shù)、y為負(fù)數(shù)，即xNO,y<0,列出

不等式組求解即可；

（2）先把原不等式移項(xiàng)得到（2m+l）x<1+2m.根據(jù)不等式不等式（2zn+l）x-2m<1的解為x>1,可

得2nl+1<0,由此結(jié)合（1）所求進(jìn)行求解即可.

【解題過程】

⑴解：解方程組卜-咚

1%+y=7-37n②

用①+②得：2%=18—4血，解得％=9-2m③，

把③代入②中得：9-2m+y=7-3m,解得y=-m-2,

.?.方程組的解為：p=9~2^.

為非負(fù)數(shù)、y為負(fù)數(shù)，即1之0,y<0,

.（9—2m>0

解得一2<m<I；

（2）（2m+l）x—2m<1

移項(xiàng)得：（2m+l）x<1+2m.

「不等式（2?n+l）%—2m<1的解為久>1,

/.2m+1<0,

解得??!<—

又Y-ZVmWp

Am的取值范圍是一2VTH<—

又,：m是整數(shù)，

Am的值為-L

18.（22-23七年級(jí)下?江蘇?周測(cè)）如圖：在長方形ZBCO中，AB=CD=4cm,BC=3cm,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A

出發(fā)，先以lcm/s的速度沿A—5,然后以2cm/s的速度沿3—C運(yùn)動(dòng)，到C點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)

間為/秒，是否存在這樣的才，使得ABPD的面積S>4cm2?如果能，請(qǐng)求出f的取值范圍；如果不能，請(qǐng)

說明理由.

備用圖

【思路點(diǎn)撥】

分兩段考慮：①點(diǎn)P在力B上，②點(diǎn)P在BC上，分別用含f的式子表示出ABPD的面積，再由S>4cm2建立

不等式，解出r的取值范圍即可.

【解題過程】

解：分兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)P在48上時(shí)，如圖1所示：

圖1

假設(shè)存在ABPD的面積滿足條件，即運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，則

13

S^BPD—~X3(4—t)=6--t>4

解得：t<：

又?產(chǎn)在4B上運(yùn)動(dòng)，0WtW4,

0<t<|；

②當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，

圖2

假設(shè)存在△8PD的面積滿足條件，即運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，則

1

S^BPD=5X4x2(t-4)=4t—16>4

解得：t>5

又???尸在BC上運(yùn)動(dòng),4<t<5.5,

5<t<5.5；

綜上，存在這樣的3使得△8P0的面積滿足條件，此時(shí)OWt<1或5<tW5.5.

19.(22-23七年級(jí)下?福建福州?期末)如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方

程為該不等式組的“有緣方程”，如：方程x-1=0就是不等式組的“有緣方程”.

(1)試判斷方程①2%—3=0,②3x—(x—1)=—1是否是不等式組-2<3的有緣方程，并說明理由；

(2)若關(guān)于x的方程3x+2k=5(左為整數(shù))是不等式組［:2”家：的一個(gè)有緣方程，求

(.4(%—1)>2(%—3)+5%

整數(shù)左的值；

⑶若方程3-x=2x,3久+5=x+9都是關(guān)于x的不等式組［士：公汽芝；的有緣方程且不等式

組的整數(shù)解有3個(gè)，求優(yōu)的取值范圍.

【思路點(diǎn)撥】

(1)分解求出方程的解和不等式組的解集，根據(jù)“有緣方程”的定義，進(jìn)行判斷即可；

(2)分解求出方程的解和不等式組的解集，根據(jù)“有緣方程”的定義，進(jìn)行求解即可；

(3)分解求出方程的解和不等式組的解集，根據(jù)“有緣方程”的定義，以及不等式組的整數(shù)解有3個(gè)，進(jìn)行

求解即可.

【解題過程】

(1)解：①不是不等式組的“有緣方程”，②是不等式組的“有緣方程”，理由如下：

解方程2x—3=0,得：%=|；

解方程3%—(x—1)=—1,得：x=—1；

解不等式組卷:;;;;，得：一|<》<1,

...①不是不等式組的“有緣方程”，②是不等式組的“有緣方程”.

(2)解方程3%+2/c=5,得：x=——；

解不等式組］3(x+1)—2x>2

得：—1V%工1

4(%-1)>2(%-3)+5x

???方程3x+2k=5是不等式組QI5x的“有緣方程”,

33

：.-<fc<4,

2

??,k為整數(shù)，

：.k=2,3；

(3)解方程3—%=2%,得：x=1；

解方程3汽+5=汽+9,得：x=2；

解不等式組窘:「嗎，得：｛"及m二彳，

(2%<3(2m+1)-x1%<2m+1

???方程3-x=2x,3x+5=x+9都是關(guān)于x的不等式組［產(chǎn)3nl的有緣方程且不等式組的整

(zx<3(zm+1)-x

數(shù)解有3個(gè)，

/.3m—2<x<2m+1,

13m

當(dāng)整數(shù)解為0,1,2時(shí)：［-<__0；解得：?<小<|；

當(dāng)整數(shù)解為123時(shí)：［空置UH，此不等式組無解；

13<2m+1<4

?1/，2

??一V?71W—.

23

20.(22-23七年級(jí)下?四川?期末)定義：對(duì)于任意一個(gè)兩位數(shù)a,如果a滿足個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互不相等,

且都不為零，那么稱這個(gè)兩位數(shù)為“檸安數(shù)”.將一個(gè)“檸安數(shù)”的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)新的兩

位數(shù)，把這個(gè)兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與n的商記為/(a).例如：a=23,對(duì)調(diào)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字得到新

的兩位數(shù)32,新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為23+32=55,和55與11的商為55+11=5,所以((23)=5.根

據(jù)以上定義，回答下列問題：

(1)填空：①下列兩位數(shù)：60、58、88、31中，“檸安數(shù)”為；②計(jì)算：f(42)=；

(2)如果一個(gè)“檸安數(shù)”m的十位數(shù)字為九，個(gè)位數(shù)字是2n+l,且/(m)=13,請(qǐng)求出“檸安數(shù)”m；

(3)如果一個(gè)“檸安數(shù)”無滿足力-5/(久)>30,求滿足條件的久的值.

【思路點(diǎn)撥】

(1)①有“檸安數(shù)”的定義可得；

②根據(jù)定義計(jì)算即可；

(2)根據(jù)一個(gè)“檸安數(shù)”相的十位數(shù)字為n,個(gè)位數(shù)字是2n+1,則/⑺)=(10n+2n+1+20n+10+n)4-

11=3n+1,由于/(m)=13,則3n+1=13,建立方程求n即可求m的值；

(3)設(shè)x十位數(shù)字為〃，個(gè)位數(shù)字為兒根據(jù)％-5/(%)>30列出不等式，即可寫出滿足條件的x的值.

【解題過程】

(1)解：①由“檸安數(shù)”的定義：個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互不相等，且都不為零，可知“檸安數(shù)”為：58,31；

②f(42)=(42+24)+11=6,

故答案為：①58,31；②6；

(2)??,任意一個(gè)“檸安數(shù)”加的十位上的數(shù)字是〃，個(gè)位上的數(shù)字是2幾+1,

=(10n+2幾+1+20n+10+n)4-11=3n+1,

V/(m)=13,

/.3n+1=13,

解得：n=4,

Am=lOn+2n+1=49；

(3)設(shè)x的十位上的數(shù)字是〃，個(gè)位上的數(shù)字是4

?.x=10a+b,/(x)=(10a+b+10b+a)+11=a+b,

Vx-5/(%)>30,

**.10a+b-5(a+力)>30,

5a>30+4b,

?：b>1,

5a>34,即a>6,8,

???〃為整數(shù)，

〃可取7,8,9,

當(dāng)a=7時(shí)，30+4bV35,

：.b<~,

4

?*.b=1,x=71,

當(dāng)a=8時(shí)，30+4b<40,

：.b<~,

2

：.b=1或2,x=81或82,

當(dāng)a=9時(shí)，30+4b<45,

=l或2或3,x=91或92或93,

綜上所述，滿足條件的x的值為71,81,82,91,92,93.

21.（22-23七年級(jí)下?北京石景山?期末）對(duì)于二元一次方程x—2y=2的任意一個(gè)解給出如下定義:

若>\n\,則稱|m|為方程x—2y=2的“關(guān)聯(lián)值"；若|m|<\n\,則稱|n|為方程x-2y=2的“關(guān)聯(lián)值”.

（1）寫出方程x-2y=2的一個(gè)解，并指明此時(shí)方程的“關(guān)聯(lián)值”；

（2）若“關(guān)聯(lián)值”為4,寫出所有滿足條件的方程的解；

（3）直接寫出方程％-2y=2的最小“關(guān)聯(lián)值”為；當(dāng)關(guān)聯(lián)值為|刈時(shí),直接寫出x的取值范圍是.

【思路點(diǎn)撥】

（1）根據(jù)“關(guān)聯(lián)值”的概念求解即可；

（2）根據(jù)“關(guān)聯(lián)值”為4分情況列方程求解即可；

（3）根據(jù)題意得到y(tǒng)=進(jìn)而得到當(dāng)|x|增大時(shí)，|y|先減小到0,然后再增大，然后聯(lián)立卜=一1

2[y=-X

求解即可；根據(jù)題意分四種情況分別列出不等式求解即可.

【解題過程】

（1）當(dāng)x=0時(shí)，即0-2y=2,

解得y=-1,

V|0|<|-1|

...此時(shí)方程的“關(guān)聯(lián)值”為1,方程的解為（答案不唯一）；

（y=-1

（2）:“關(guān)聯(lián)值”為4,

①當(dāng)％=4時(shí)，即4—2y=2,解得y=l,

方程的解為

②當(dāng)％=-4時(shí)，即一4—2y=2,解得y=—3,

方程的解為[二二:；

③當(dāng)y=—4時(shí)，即x—2x（—4）=2,解得久=一6,

1-6|>|-4|,

二不符合題意，應(yīng)舍去；

④當(dāng)y=4時(shí)，即x—2x4=2,解得x=10,

V|10|>|-4|,

，不符合題意，應(yīng)舍去;

綜上所述，所有滿足條件的方程的解有二:，二

(3)Vx-2y=2

/.VJ=-2x—1,

*.*當(dāng)％=0時(shí)，y=-1,

當(dāng)|%|增大時(shí)，|y|先減小到0,然后再增大，

???當(dāng)1劃=僅1時(shí)，方程式一2y=2取得最小“關(guān)聯(lián)值”，

_11(=l

???聯(lián)(立y=/T,解得x3

[y=-x(y=-3

二方程久-2y=2的最小“關(guān)聯(lián)值”為3

當(dāng)關(guān)聯(lián)值為|m|時(shí),BP|m|>\n\,

??.[%|>\y\,

?,.|%|>|1%-1|

二?①當(dāng)％>0,|x-1>0時(shí)，即％>0,%>2時(shí)，

Ax>-1,解得工之一2,

x>2；

②當(dāng)無20,1%—140時(shí)，即XZ0,%42時(shí)，

Ax>+1,解得％Z5

%<2；

③當(dāng)％<0,|x—1<。時(shí)，即％<0,%<2時(shí)，

.'.%<-1,解得％4-2,

x4-2；

④當(dāng)％<0,|x-1>0時(shí)，即％<0,x>2時(shí)，

-X>-x—1,解得％〈

Ax<0；

綜上所述，當(dāng)或xW-2時(shí)，關(guān)聯(lián)值為

22.（22-23七年級(jí)下?全國?單元測(cè)試）某農(nóng)場(chǎng)的一個(gè)家電商場(chǎng)為了響應(yīng)國家家電下鄉(xiāng)的號(hào)召，準(zhǔn)備用不超過

105400元購進(jìn)40臺(tái)電腦，其中4型電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)2500元，B型電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)2800元，A型每臺(tái)售價(jià)3000元，

B型每臺(tái)售價(jià)3200元，預(yù)計(jì)銷售額不低于123200元.設(shè)4型電腦購進(jìn)x臺(tái)、商場(chǎng)的總利潤為y（元）.

（1）請(qǐng)你設(shè)計(jì)出所有的進(jìn)貨方案；

（2）在上述的進(jìn)貨方案中，哪種方案的利潤最大，最大利潤是多少元？

（3）商場(chǎng)準(zhǔn)備拿出（2）中的最大利潤的一部分再次購進(jìn)4型和B型電腦至少各兩臺(tái)，另一部分為地震災(zāi)區(qū)

購買單價(jià)為500元的帳篷若干頂.在錢用盡三樣都購買的前提下請(qǐng)直接寫出購買力型電腦、B型電腦和帳篷

的方案.

【思路點(diǎn)撥】

（1）設(shè)A型電腦購進(jìn)x臺(tái)，貝UB型電腦購進(jìn)（40-久）臺(tái)，由題意列依云一次不等式組

2500%+2800(40-%)<105400

計(jì)算求解，然后作答即可;

3000%+3200(40-%)>123200

（2）對(duì)（1）中的各方案分別求解利潤，然后進(jìn)行比較作答即可;

（3）設(shè)再次購買A型電腦a臺(tái)，B型電腦b臺(tái)，帳篷c頂，a22,b>2,c>l,且a、b、c為整數(shù)，根據(jù)條

件建立方程運(yùn)用討論法求出其解即可.

【解題過程】

（1）解：設(shè)A型電腦購進(jìn)x臺(tái)，則8型電腦購進(jìn)（40-x）臺(tái).

根據(jù)足息何：booox+3200（40-%）>123200'

解得：22WXM24.

為整數(shù)，

???X的值為22,23,24,

...有3種購買方案：

方案1：購A型電腦22臺(tái)，8型電腦18臺(tái)；

方案2：購A型電腦23臺(tái)，2型電腦17臺(tái)；

方案3：購A型電腦24臺(tái)，B型電腦16臺(tái)；

（2）解：方案1禾I」?jié)櫈椋簓=（3000-2500）x22+（3200-2800）X18=18200（元）；

方案2利潤為：y=（3000-2500）x23+（3200-2800）x17=18300（元）；

方案3利潤為：y=(3000-2500)X24+(3200-2800)X16=18400(元)；

V18200<18300<18400,

...購A型電腦2